Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Робастное и непараметрическое оценивание параметров авторегрессионного поля

Диссертация: Робастное и непараметрическое оценивание параметров авторегрессионного поля
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Одновременно развивались методы анализа данных, основанные на знаках и рангах наблюдений, которые также не предполагают гауссовость наблюдений. За прежними методами, восходящими к концу девятнадцатого и началу двадцатого веков и связанными прежде всего с именами Р. Фишера, К. Пирсона и У. Госсета (Стьюдента), закрепился термин «классические». Первоначально робастные, знаковые и ранговые методы… Читать ещё >

Робастное и непараметрическое оценивание параметров авторегрессионного поля (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. М-оценки коэффициентов пространственной авторегрессии
    • 1. 1. Тпиы НИ I ОрОГреССПОППЫХ полой и методы их исследования
    • 1. 2. К. тссическии п робастнын подходы
    • 1. 3. Определение М-оценок
    • 1. 4. А (ими !о I пческая норма, н. поеть М-оцепок
    • 1. 5. А.поритм вычисления М-оцепок
    • 1. С. Сравнение 1-()ц (чюк и оценки наименьших ква, дратв
      • 1. 7. Выводы по главе 1
  • Глава 2. Обобщённые М-оценки коэффициентов авторегрессионного поля
    • 1. Определение обобщённых М-оцепок
      • 2. 2. Асимптот ичо< кая нормальное! ь обобщённых М-оцепок
    • 3. Функционал в шмнпя обобпкчшых М-оцеиок нарамст рои автор (Ч рССГИОНПЫХ по кч"
      • 2. 4. Сравнение оценки наименьших квалратв М-онепок и обобщённых М-оценок
      • 2. 5. Фильтрация изображений, -загрязненных импульсным шумом
      • 2. 0. Вы коды по !.таие
  • Глава 3. Оценка наименьших модулей коэффициентов пространственной авторегрессии
    • 3. 1. Определение оценок наименьших модулей
    • 3. 2. Асимптот ичеекая нормальной ь оценки наименьших модулей
    • 3. Сравнение опенок наименьших моддей и наименьших квадратов при нарушении предно, юженпя нормальное i и ипиовапнонiioio моля
      • 3. 4. Функционал влияния оценки наименьших мод, улей
      • 3. 5. Сравнение оценок наименьших модулей н наименьших квадратов нрп --iai рялнепии наблюдении Хп аномально бол1>шимп ошибками
      • 3. 6. Bi>iводы, но гла ве
  • Глава 4. Знаковые критерии и оценка
    • 4. 1. Введение
    • 4. 2. Знаковые критерии проверки i ипок- s о параметрах а, второ1 рес-споппого ноля
    • 4. 3. Раен])еделение етагиетик. покаплю наиболее мощных знаковых крит ериев
    • 1. Определение 'знаковой оценки
      • 4. 0. Со (лоятелыюеть знаковой оценки
    • 4. G. Аеимптогичеекаи нормал1>ноетч> 'знаковой оценки
      • 4. 7. Ф нкционал влияния знаковой опенки
      • 4. 8. Сравнение 'знаковой оценки с оценкой наименьших квадратов
    • 9. Выводы по главе 4
  • Глава 5. Ранговые критерии и оценки
    • 1. Введение
      • 5. 2. Локально наиболее мощные ранговые кршерпи
      • 5. 3. Асимптотическая нормальность ста'і исгик лока, нлю наиболее мошных рані овых крпіерпев. о.І. Приб. шжёпные раш он! ло нм кп
    • 5. Г). 11])іімс[)ы менж ранговых с га і псгик
      • 5. 0. Определение ранговых опенок
      • 5. 7. Оостоятельпосі ь ранговых оценок
      • 5. 8. Асимнтої пчеекая нормальность ранговых оценок
      • 5. 9. Сравнение раш оных оценок с оценкой наименьших квадрати
      • 5. 10. Выводы, но главе 5

Актуальность темы

Первые упоминания об авторегрессионных случайных полях или, как их ещё называют, процессах пространственной авторегрессии, появились в конце 50-х годов прошлого века [156], а через четверть века началось их систематическое исследование [01, 62, 85, 102, 104, 147, 149], активность которого растёт до сих пор. Одной из причин растущего интереса к авторегрессионным полям стало их широкое использование в теории анализа и обработки изображений и теории распознавания образов [7, 39], причём не только в технике [42, 131, 132], но и в естественных науках [69, 125, 164] и медицине [122, 126, 127, 133]. Другим важным направлением применения авторегрессионных полей стала экономика, в которой они используются и в составе более сложных моделей описания пространственно-временных экономических явлений [64, 75, 116].

Одним из важных этапов изучения авторегрессионных полей является их идентификация, сводящаяся к оцениванию параметров (коэффициентов) авторегрессионной модели и проверке различных гипотез о них. Первоначально для этого использовался аналог метода Юла—Уолкера оценивания параметров одномерного авторегрессионного уравнения и эквивалентный ему метод наименьших квадратов. Однако первые же попытки описания процессом пространственной авторегрессии реальных данных привели к пониманию важности разработки таких методов идентификации, которые были бы малочувствительны к нарушениям предположений, лежащих в основе метода наименьших квадратов, и прежде всего к предположениям о нормальном (гауссовском) распределении наблюдений [105].

Аналогичные проблемы возникли и в других направлениях математической статистики, что привело к созданию П.Дж. Хьюбером [46, 97, 98] и Ф. Хампелем [47, 92, 93] в 60-х годах двадцатого века нового подхода к анализу данных, названного робастным. Робастные методы лишь незначительно уступают в эффективности методам максимального правдоподобия при анализе наблюдений с известным вероятностным распределением, практически не теряют эффективность при небольшом отклонении распределения наблюдений от предполагаемого и не приводят к катастрофическим ошибкам при значительных нарушениях в предположении о распределении наблюдений. Основу робастного подхода к оцениванию параметров моделей составляет теория построения М-оценок, которые являются обобщением оценок максимального правдоподобия. Первоначально свойства М-оценок были изучены в наиболее простых случаях однои двухвыборочной задачи [46, 47]. Использование М-оценок в этих моделях оказалось лучше применения метода наименьших квадратов с предварительным отбрасыванием резко выделяющихся наблюдений. В линейных регрессионных моделях М-оценки строились в [4G, 47, 108, 161, 163], в многомерных регрессионных моделях — [54], в нелинейных регрессионных моделях — [100].

Параллельно теория М-оценивания развивалась для процессов авторегрессии [55, 71] и процессов авторегрессии-скользящего среднего [70, 112]. Обобщением М-оценок в регрессионных моделях занимались [54, 68, 119, 157], а в авторегрессионных — [109, 158].

М-оценки в пространственной регрессии изучались [111], а в пространственной авторегрессии — [140].

Одновременно развивались методы анализа данных, основанные на знаках и рангах наблюдений, которые также не предполагают гауссовость наблюдений [8, 96, 101]. За прежними методами, восходящими к концу девятнадцатого и началу двадцатого веков и связанными прежде всего с именами Р. Фишера, К. Пирсона и У. Госсета (Стьюдента), закрепился термин «классические». Первоначально робастные, знаковые и ранговые методы были разработаны и исследованы для сравнительно простых моделей однои двухвыборочных задач сдвига и масштаба. Затем, в последнее десятилетие прошлого века эти методы были распространены на линейную регрессию [101] и одномерную авторегрессию [5, 54, 65, 68, 71, 88−90, 106, 107, 110, 112], и их статистические свойства в перечисленных моделях продолжают изучать, их статистические свойства в перечисленных моделях продолжают изучаться и в настоящее время [50, 52, 55, 77, 158, 163].

Применение робастных методов к анализу авторегрессионных полей в теории обработки изображений также дало положительные результаты, но их изучение, в частности, сравнительный анализ с методом наименьших квадратов, велось исключительно методом компьютерного моделирования вплоть до самого последнего времени [129]. Первые теоретические работы на эту тему появились совсем недавно [82, 130, 140, 141]. К сожалению, подавляющее большинство работ, особенно в экономико-математических журналах, по-прежнему базируется на классическом подходе [53, 60, 70, 72, 79, 80, 84, 86, 113−115, 146, 160]. Таким образом, исследование статистических свойств робастных методов анализа пространственной авторегрессионной модели является актуальной задачей.

Целью работы является разработка и исследование свойств методов робастного и непараметрического оценивания параметров авторегрессионных полей с неизвестным вероятностным распределением.

Задачами исследования являются:

— построение оптимальных знаковых и ранговых критериев проверки гипотез о параметрах авторегрессионных полей;

— построение и исследование статистических свойств знаковых и ранговых оценок параметров авторегрессионных полей;

— исследование статистических свойств М-оценок, обобщённых М-оце-нок, оценок наименьших модулей параметров авторегрессионных полей.

Методы исследования. В диссертации применяются методы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, математического анализа, функционального анализа.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

1) метод построения локально наиболее мощных знаковых и ранговых критериев проверки гипотез о параметрах авторегрессионных полей;

2) знаковые и ранговые оценки параметров авторегрессионных полей, основанные на локально наиболее мощных знаковых и ранговых критериях;

3) доказательство состоятельности и асимптотической нормальности М-оценок, обобщённых М-оценок, оценки наименьших модулей, знаковой оценки и ранговых оценок параметров авторегрессионных полей;

4) аналитический вид асимптотической относительной эффективности М-оценок, оценки наименьших модулей, знаковой оценки и ранговых оценок по отношению к оценке наименьших квадратов;

5) исследование поведения функционала влияния обобщённых М-оценок, М-оценок, оценки наименьших модулей и знаковой оценки на различных классах вероятностных распределений ошибок наблюдений авторегрессионного поля.

Результаты диссертации носят теоретический характер и являются развитием робастной теории идентификации стохастических систем.

Достоверность результатов подтверждена строгими доказательствами и результатами численных расчётов.

Практическая ценность. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для идентификации авторегрессионных полей, в особенности, имеющих негауссовскую природу, и/или авторегрессионных полей, наблюдающихся с грубыми ошибками.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на международной научно-технической конференции «Информационные технологии и информационная безопасность в науке, технике и образовании „ИНФОТЕХ- 2011“» (Севастополь, 2011), ХУ1-Й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (Евпатория, 2011), IX Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления», 81СР110'12 (Москва, 2012), ХУП-й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (Евпатория, 2012), VII Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2013), XXXI Международном семинаре по проблемам устойчивости стохастических моделей 188Р8М'2013 (Москва, 2013), II Международной научно-технической конференции Сот1^-2013 (Черкассы, 2013).

Работа выполнена при поддержке программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы (2009;2013 годы)», проект № 2.1.1/227.

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 24 научных работах, [10−33], в том числе в 16 статьях, [10−13, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 29, 31, 33], опубликованных в журналах из Перечня ведущих научных журналов и изданий, сборнике трудов конференции [20], а также 6 тезисах докладов [14, 17, 23, 26, 28, 30].

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 243 страницах, содержит 19 иллюстраций, 6 таблиц. Библиография включает 164 наименования.

Основные результаты и выводы.

В диссертации получены следующие результаты.

1. Построены локально наиболее мощные знаковые и ранговые критерии проверки гипотез о параметрах авторегрессионных полей;

2. Доказаны состоятельность и асимптотическая нормальность М-оце-нок, обобщённых М-оценок, оценки наименьших модулей, знаковой оценки и ранговых оценок параметров авторегрессионных полей;

3. Найдена асимптотическая относительная эффективность М-оценок, оценки наименьших модулей, знаковой оценки и ранговых оценок по отношению к оценке наименьших квадратов;

4. Найден функционал влияния обобщённых М-оценок, М-оценок, оценки наименьших модулей и знаковой оценки.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработанные критерии и оценки позволяют решать задачи идентификации модели авторегрессионного поля.

2. Эффективность робастных и непараметрических методов идентификации авторегрессионного поля зависит от вероятностного распределения обновляющего поля и от распределения ошибок наблюдения авторегрессионного поля.

3. При небольших нарушениях предположения о нормальности обновляющего поля для идентификации параметров авторегрессионного уравнения целесообразно использовать ранговые критерии и оценки или М-оценки.

4. При значительных нарушениях предположения о нормальности обновляющего поля для идентификации параметров авторегрессионного уравнения целесообразно использовать знаковые критерии и оценки или обобщенные М-оценки.

Показать весь текст

Список литературы

  1. П. А., Матасов А. И. Уровни неоптимальности алгоритма Вейс-фельда в методе наименьших модулей // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 2−16.
  2. A.A., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. 546 с.
  3. Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 757 с.
  4. П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977. 352 с.
  5. М.В., Симонова Г. И., Тюрин Ю. Н. Знаковый статистический анализ линейных моделей. М.: Наука, 1997. 288 с.
  6. A.A. Математическая статистика. Новосибирск: Наука, 1997. 772 с.
  7. К.К. Статистический анализ многомерных изображений. Ульяновск: УлГТУ, 2002. 156 с.
  8. Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев. М.: Наука, 1971. 376 с.
  9. И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971. 267 с.
  10. Е. Р., Горяинов В. Б. Знаковые критерии в модели скользящего среднего // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2008. № 1. С. 76−86.
  11. В. Б., Горяинова Е. Р. Знаковые критерии независимости наблюдений в модели пространственной авторегрессии порядка (1,1)
  12. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2009. № 2. С. 115−123.
  13. В. В., Горяинова Е. Р. Непараметрическая идентификация пространственной модели авторегрессии в условиях априорной стохастической неопределенности // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 31−41.
  14. В. Б. Локально наиболее мощные ранговые критерии независимости наблюдений в модели пространственной авторегрессии // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2010. № 4. С. 16−28.
  15. В. Б. Идентификация пространственной авторегрессии ранговыми методами // Автоматика и телемеханика. 2011. № 5. С. 82−95.
  16. В. Б. Асимптотическая нормальность оценок наименьших модулей коэффициентов пространственной авторегрессии // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2011. № 1. С. 25−32.
  17. В. Б., Горяинова Е. Р. Робастные свойства оценок наименьших модулей коэффициентов пространственной авторегрессии // Системный анализ, управление и навигация: Тез. докл. 16-й Международной конференции. М., 2011. С. 142−143.
  18. В. Б. Оценки наименьших модулей коэффициентов пространственной авторегрессии // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. № 4. С. 58−65.
  19. В. Б. М-оценки коэффициентов пространственной авторегрессии // Идентификация систем и задачи управления: Труды IX Международной конференции SICPRO'12. М., 2012. С. 713−719.
  20. В. Б. Функционалы влияния робастных оценок параметров авторегрессионных полей // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2012. № 4. С. 3−12.
  21. В. Б. М-оценки пространственной авторегрессии // Автоматика и телемеханика. 2012. № 8. С. 119−129.
  22. В. Б. Ранговые оценки коэффициентов пространственной авторегрессии // Системный анализ, управление и навигация: Тез. докл. 17-й Международной конференции. М., 2012. С. 155.
  23. В. Б. Непараметрическое оценивание коэффициентов пространственной авторегрессии // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2012. № 7. С. 164−174.
  24. В. Б. Обобщенные М-оценки коэффициентов авторегрессионного поля // Автоматика и телемеханика. 2012. № 10. С. 42−51.
  25. В. Б. Асимптотические свойства обобщённых М-оценок коэффициентов двумерной авторегрессии // Необратимые процессы в природе и технике: Труды 7 Всероссийской конференции. М., 2013. Часть II. С. 4−6.
  26. В. Б. Ранговый анализ случайных полей // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон, журн. 2013. № 3. DOI: 10.7463/0313.541 592.
  27. V. В., Goryainova Е. R. Asymptotic properties of sign estimation of the autoregressive field’s coefficients // XXXI International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models: abstracts. Moscow, 2013. P. 30−32.
  28. В. Б., Горяинова Е. Р. Робастность оценки коэффициентов уравнения пространственной авторегрессии, основанной на знаковых критериях // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон, журн. 2013. № 4. DOI: 10.7463/0413.569 036.
  29. В. Б. Идентификация случайных полей методами, основанными на знаках остатков наблюдений // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон, журн. 2013. № 6. DOI: 10.7463/0613.571 085.
  30. V. В. Robustness of the sign estimators in the 2D-autoregression // European Researcher. 2013. V. 48, N 5−1. P. 1083−1087.
  31. В. Б. Алгоритм вычисления М-оценок параметров авторегрессионного поля // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 7. DOI: 10.7463/0713.571 094.
  32. Цифровая обработка изображений в информационных системах / И. С. Грузман и др. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. 352 с.
  33. Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979. 336 с.
  34. И.А., Линник Ю. В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965. 525 с.
  35. Г. И., Медведев Ю. И. Введение в математическую статистику. М.: УРСС, 2010. 600 с.
  36. Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
  37. В.Б., Сухинин А. И. Цифровая обработка аэрокосмических изображений. Красноярск: ИПК СФУ, 2008. 121 с.
  38. А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Наука, 2006. 816 с.
  39. Э. Теория точечного оценивания. М.: Наука, 1991. 448 с.
  40. О.В. Анализ авторегрессионных моделей случайных полей с кратными корнями // Труды Ульяновского научного центра «Ноосферные знания и технологии» Российской академии естественных наук. 1999. Т .2, вып. 1. С. 122−128.
  41. Pao С. Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968. 548 с.
  42. А.Н., Мирзаев Т. С. О другом подходе к оценки параметра в одной модели пространственной авторегрессии // Узбекский математический журнал. 2011. № 2. 145−153.
  43. Д. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. М.: Мир, 1981. 694 с.
  44. П.Дж. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 304 с.
  45. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния / Ф. Хам-пель и др. М.: Мир, 1989. 512 с.
  46. А. Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. 581 с.
  47. А. Н. Вероятность- В 2-х кн. М.: МЦНМО, 2004. Кн. 2. 408 с.
  48. Allal J., Kaaouachi A., Paindaveine D. R-estimation for ARMA models // Journal of Nonparametric Statistics. 2001. V. 13. N 6. P. 815−831.
  49. Andersen P. K., Gill R. D. Cox’s regression model for counting processes: a large sample study // Ann. Statist. 1982. V. 10, N 4. P. 1100−1120.
  50. Andrews B. Rank-based estimation for autoregressive moving average time series models // J. Time Ser. Anal. 2008. V. 29, N 1. P. 51−73.
  51. Arnold M., Wied D. Improved GMM estimation of the spatial autoregressive error model // Econom. Lett. 2010. V. 108, N 1. P. 65−68.
  52. Bai Z. D., Wu Y. On necessary conditions for the weak consistency of minimum Li-norm estimates in linear models // Statist. Probab. Lett. 1997. V. 34, N 2. P. 193−199.
  53. Bantli F. E., Hallin M. Asymptotic behaviour of M-estimators in AR (p) models under nonstandard conditions //The Canadian Journal of Statistics. 2001. V. 29, N 1. P. 155−168.
  54. Barrodale I., Roberts F. D. K. An improved algorithm for discrete L linear approximation // SIAM J. Numerical Analysis. 1973. V. 10, N 5. P. 839−848.
  55. Bartlett M. S. Physical nearest-neighbour models and non-linear time-series // J. Appl. Probability. 1971. V. 8, N 2. P. 222−232.
  56. Bartlett M. S. The statistical analysis of spatial pattern. London: Chapman Hall, 1975. 90 p.
  57. Bassett G., Koenker R. Asymptotic theory of least absolute error regression // J. Amer. Statist. Assoc. 1978. V. 73, N 363. P. 618−622.
  58. Basu S., Reinsel G. C. Properties of the spatial unilateral first-order ARM A model // Advances in Applied Probability. 1993. V. 25, N 3. P. 631−648.
  59. Besag J. On the correlation structure of some two-dimensional stationary processes // Biometrika. 1972. V. 59, N 1. P. 43−48.
  60. Besag J. Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems // J. R. Statist. Soc. Ser. B. 1974. V. 36, N 2. P. 192−236.
  61. Besag J., York J., Mollie A. Bayesian image restoration, with two applications in spatial statistics. With discussion and a reply by Besag // Ann. Inst. Statist. Math. 1991. V. 43, N 1. P. 1−59.
  62. Blonigen B.A., Davies R. B., Waddell G. R. et al. FDI in space: spatial autoregressive relationships in foreign direct investment // European Economic Review. 2007. V. 51, N 5. P. 1303−1325.
  63. Bloomfield P., Steiger W. L. Least absolute deviations. Theory, applications, and algorithms. Boston: Birkhauser, 1983. 349 p.
  64. Box G. E.P., Jenkins G.M., Reinsel G.C. Time Series Analysis: forecasting and control. Upper Saddle River: Prentice-Hall Inc. 1994. 598 p.
  65. Bulinski A., Shashkin A. Limit theorems for associated random fields and related systems. London: World Scientific, 2007. P. 447.
  66. Asymptotic normality of minimum Li-norm estimates in linear models / X.R. Chen et al. // Sci. China. Ser. A. 1990. V. 33, N 11. P. 1311−1328.
  67. Chiles J.-P., Delfiner P. Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. New York: Wiley, 1999. 695 p.
  68. Davis R.A. Gauss-Newton and M-estimation for ARMA processes with infinite variance // Stochastic Process. Appl. 1996. V. 63, N 1. P. 75−95.
  69. Davis R.A., Knight K., Liu J. M-estimation for autoregressions with infinite variance // Stochastic Process. Appl. 1992. V. 40, N 1. P. 145−180.
  70. Davydov Y., Paulauskas V. On estimation of parameters for spatial autoregressive model // Statistical Inference for Stochastic Processes. 2008. V. 11, N 3. P. 237−247.
  71. Delfiner P., Delhomme J.P. Optimum interpolation by kriging // Nato Advanced Study Institute on Display and Analysis of Spatial Data. New York: Wiley, 1975. P. 96−115.
  72. Delp E.J., Kashyap R.L., Mitcheli O.R. Image data compression using autoregressive time series models // Pattern Recognition. 1979. V. 11, N5−6. P. 313−323.
  73. Dubin R., Pace R. K., Thibodeau T. G. Spatial Autoregression Techniques for Real Estate Data //J. Real Estate Literature. 1999. V. 7, N 1. P. 79−95.
  74. Eisenhart C. Boscovitch and the combination of observations // Roger Joseph Boscovitch. N. Y.: Fordham University Press, 1961. P. 200−212.
  75. El Bantli F., Hallin M. Asymptotic behaviour of M-estimators in AR (p) models under nonstandard conditions // The Canadian Journal of Statistics. 2001. V. 29, N 1. P. 155−168.
  76. Franks L. E. A model for the random video process // Bell System Technical Journal. 1966. V. 45, N 4. P. 609−630.
  77. Gaetan C., Greco L. Weighted likelihood inference for a mixed regressive spatial autoregressive model. Data analysis and classification // Studies in Classification, Data Analysis, and Knowledge Organization. Berlin: Springer, 2010. P. 407−414.
  78. Gaetan C., Guyon X. Spatial statistics and modeling. New York: Springer, 2010. 308 p.
  79. Handbook of spatial statistics / A. Gelfand et al. Boca Raton: Taylor & Francis, 2010. 620 p.
  80. Genton M. G., Koul H. L. Minimum distance inference in unilateral autoregressive lattice processes // Statistica Sinica. 2008. V. 18, N 2. P. 617−631.
  81. Goryainov V. B., Goryainova E. R. Asymptotic properties of sign estimation of the autoregressive field’s coefficients // XXXI International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models: Abstracts. Moscow, 2013. P. 30−32.
  82. Griffith D.A. Faster maximum likelihood estimation of very large spatial autoregressive models an extension of the Smirnov-Anselin result // J. Statistical Computation and Simulation. 2004. V. 74, N 12. P. 855−866.
  83. Guyon X. Parameter estimation for a stationary process on a d-dimensional lattice // Biometrika. 1982. V. 69, N 1. P. 95−105.
  84. Ha E., Newton H. J. The bias of estimators of causal spatial autoregressive processes // Biometrika. 1993. V. 80, N 1. P. 242−245.
  85. Haining R. Spatial data analysis: theory and practice. Cambridge: CUP, 2004. 454 p.
  86. Hajek J., Shidak Z., Sen P.K. Theory of rank tests. San Diego: Academic Press, 1999. 450 p.
  87. Hallin M., Ingenbleek J.-F., Puri M. L. Linear serial rank tests for randomness against arma alternatives // The Annals of Statistics. 1985. V. 13, N 3. P. 1156−1181.
  88. Hallin M., Puri M. L. Optimal Rank-Based Procedures for Time Series Analysis: Testing an ARMA Model Against Other ARMA Models // The Annals of Statistics. 1988. V. 16, N 1. P. 402−432.
  89. Hampel F.R. A general qualitative definition of robustness // Ann. Math. Statist. 1971. V. 42, N 6. P. 1887−1896.
  90. Hampel F.R. The influence curve and its role in robust estimation // The Annals of Statistics. 1974. V. 69, N 346. P. 383−393.
  91. Helson H., Lowdenslager D. Prediction theory and Fourier series in several variables // Acta Math. 1958. V. 99, N 1. P. 165−202.
  92. Helson H., Lowdenslager D. Prediction theory and Fourier series in several variables. II // Acta Math. 1961. V. 106, N 3−4. P. 175−213.
  93. Hodges J.L.Jr., Lehmann E.L. Estimates of location based on rank tests // Ann. Math. Stat. 1963. V. 34, N 2. P. 598−611.
  94. Huber P.J. Robust estimation of a location parameter // Ann. Math. Statist. 1964. V. 35, N 1. P. 73−101.
  95. Huber P.J. The behavior of maximum likelihood estimates under nonstandard conditions // Proc. Fifth Berkeley Sympos. Math. Statist, and Probability, Berkeley (Calif.), 1965/66, Berkeley, 1967. Vol. I. P. 221−233.
  96. Hu X., Nenov V. Multivariate AR modelling of electromyography for the classification of upper arm movements // Clin. Neurol. 2004. V. 115, N 6. P. 1276−1287.
  97. Ivanov A.V., Leonenko N.N. Asymptotic behavior of M -estimators in continuous-time non-linear regression with long-range dependent errors // Random Oper. Stochastic Equations. 2002. V. 10, N 3. P. 201−222.
  98. Jureckova J. Asymptotic linearity of a rank statistic in regression parameter // Ann. Math. Statist. 1969. V. 40, N 6. P. 1889−1900.
  99. Kallianpur G., Mandrekar V. Nondeterministic random fields and Wold and Halmos decompositions for commuting isometries // Prediction theory and harmonic analysis. Amsterdam, 1983. P. 165−190.
  100. Kashyap R. L., Rao A.R. Dynamic stochastic models from empirical data. New York: Academic Press, 1976. 334 p.
  101. Kashyap R. L. Characterization and estimation of two-dimensional ARMA models // IEEE Trans. Inform. Theory. 1984. V. 30, N 5. P. 736−745.
  102. Kashyap R., Eom K. Robust image techniques with an image restoration application // IEEE Trans. On Acoustics, Speech, and signal Processing. 1988. V. 36, N 8. P. 1313−1325.
  103. Knight K. Some limit theory for Li-estimators in autoregressive models under general conditions. ./^-statistical procedures and related topics // Lecture Notes Monogr. Ser. Inst. Math. Statist. 1997. V. 31. P. 315−328.
  104. Knight K. Limiting distributions for L regression estimators under general conditions // Ann. Statist. 1998. V. 26, N 2. P. 755−770.
  105. Knopov P. S. Asymptotic properties of some classes of M-estimates // Cybernetics and Systems Analysis. 1997. V. 33, N 4. P. 468−481.
  106. Koul H.L. Weighted empiricals and linear models // Lecture Notes—Monograph Series / Institute of Mathematical Statistics. Hayward (CA). 1992. 264 p.
  107. Koul H.L., Saleh A. K. Md. E. R-estimation of the parameters of autoregressive AR (p) models // The Annals of Statistics. 1993. V. 21, N 1. P. 534−551.
  108. Lahiri S. N., Mukherjee K. Asymptotic distributions of M-estimators in a spatial regression model under some fixed and stochastic spatial sampling designs // Ann. Inst. Statist. Math. 2004. V. 56, N 2. P. 225−250.
  109. Lee C.-H., Martin R. D. Ordinary and proper location M-estimates for autoregressive-moving average models // Biometrika. 1986. V. 73, N. 3. P. 679−686.
  110. Lee L.-F. Lee L.-F. Consistency and efficiency of least squares estimation for mixed regressive, spatial autoregressive models // Econometric Theory. 2002. V. 18, N 2. P. 252−277.
  111. Lee L.-F. GMM and 2SLS estimation of mixed regressive, spatial autoregressive models // J. Econometrics. 2007. V. 137, N 2. P. 489−514.
  112. Lee L.-F. The method of elimination and substitution in the GMM estimation of mixed regressive, spatial autoregressive models // J. Econometrics. 2007. V. 140, N 1. P. 155−189.
  113. LeSage J. P., Pace R. K. Introduction to spatial econometrics. Boca Raton: Taylor & Francis, 2009. 321 p.
  114. Li J., Liu G., Stoica P. Moving target feature extraction for airborne highrange resolution phased-array radar // IEEE Trans. Signal Process. 2001. V. 49. P. 277−289.
  115. Li S. Z. Markov random field modeling in image analysis. London: SpringerVerlag, 2009. 357 p.
  116. Maronna R. A., Martin D., Yohai V. Robust Statistics: Theory and Methods. Chichester: Wiley, 2006. 403 p.
  117. Martin R.D., Yohai V.J. Robustness in time series and estimating ARM A models // Handbook of Statistics. Amsterdam: Elsevier, 1985. Volume 5: Time Series in the Time Domain / E.J. Hannan, P.R. Krishnaiah and M.M. Rao (eds.). P. 119−155.
  118. Martin R. J. A subclass of lattice processes applied to a problem in planar sampling // Biometrika. 1979. V. 66, N 2. P. 209−217.
  119. F., Jancke L. (Eds.) Spatial processing in navigation, imagery and perception. New York: Springer, 2007. 440 p.
  120. McCormick B. H., Jayaramamurthy S. N. Time series model for texture synthesis // Int. J. Comp. Inform. Sci. 1974. V. 3, N 4. P. 329−343.
  121. McLeish D. L. Dependent central limit theorems and invariance principles // The Annals of Probability. 1974. V. 2, N 4. P. 620−628.
  122. K.R., Stoyan D. (Eds.) Statistical physics and spatial statistics: the art of analyzing spatial structures and pattern formation. Berlin: Springer, 2000. 415 p.
  123. Miwakeichi F. Impulse response function based on multivariate AR model can differentiate focal hemisphere in temporal lobe epilepsy // Epilepsy Res. 2004. V. 61, N 1−3. P. 73−87.
  124. Moraga P., Lawson A.B. Gaussian component mixtures and CAR models in Bayesian disease mapping // Comput. Statist. Data Anal. 2012. V. 56, N 6. P. 1417−1433.
  125. Moran P. A. P. A Gaussian Markovian process on a square lattice //J. Appl. Probability. 1973. V. 10, N 1. P. 54−62.
  126. Ojeda S., Vallejos R., Bustos O. A new image segmentation algorithm with applications to image inpainting // Comput. Statist. Data Anal. 2010. V. 54, N 9. P. 2082−2093.
  127. Ojeda S.M., Vallejos R. O., Lucini M. M. Performance of robust RAestimator for bidimensional autoregressive models //J. Stat. Comput. Simul. 2002. V. 72, N 1. P. 47−62.
  128. Ohtsuka Y., Oga T., Kakamu K. Forecasting electricity demand in Japan: a Bayesian spatial autoregressive ARMA approach // Comput. Statist. Data Anal. 2010. V. 54, N 11. P. 2721−2735.
  129. Olivier A., Olivier C. Choice of a 2-D causal autoregressive texture model using information criteria // Pattern Recognition Letters. 2003. V. 24, N 9−10. P. 1191−1201.
  130. Spatial Analysis in Epidemiology /D.U. Pfeiffer fet al. Oxford: Oxford University Press, 2008. 142 p.
  131. Pollard D. Convergence of Stochastic Processes. New York: Springer-Verlag, 1984. 215 p.
  132. Pollard D. Asymptotics for least absolute deviation regression estimators // Econometric Theory. 1991. V. 7, N 2. P. 186−199.
  133. Portnoy S., Koenker R. The Gaussian hare and the Laplacian tortoise: Computability of squared-error versus absolute-error estimators // Statistical Science. 1997. V. 12, N 4. P. 299−300.
  134. Ripley B.D. Spatial statistics. Hoboken: Wiley, 1981. 260 p.
  135. Eom K.B., Kashyap R.L. Composite edge detection with random field models // IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 1990. V. 20, N 1. P. 81−93.
  136. Roesser R. P. A discrete state-space model for linear image processing // IEEE Trans, on Auto. Control. 1975. V. 20, N 1. P. 1−10.
  137. Roknossadati S. M., Zarepour M. M-estimation for a spatial unilateral autoregressive model with infinite variance innovations // Econometric Theory. 2010. V. 26, N 6. p. 1663−1682.
  138. Roknossadati S. M., Zarepour M. M-estimation for near unit roots in spatial autoregression with infinite variance // Statistics. 2011. V. 45, N 4. P. 337−348.
  139. Ruppert D., Carroll R.J. Trimmed least squares estimation in the linear model // J. Amer. Statist. Assoc. 1980. V. 75, N 372. P. 828−838.
  140. Shiqing L. Self-weighted least absolute deviation estimation for infinite variance autoregressive models // J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol. 2005. V. 67, N 3. P. 381−393.
  141. Stigler S.M. Simon Newcomb, Percy Daniell, and the history of robust estimation 1885−1920 // J. Amer. Statist. Assoc. 1973. V. 68, N 344. P. 872−879.
  142. Stout W. F. Almost Sure Convergence. New York: Academic Press, 1974. 381 p.
  143. Su L. Semiparametric GMM estimation of spatial autoregressive models //J. Econometrics. 2012. V. 167, N 2. P. 543−560.
  144. Tjostheim D. Statistical Spatial Series Modelling // Advances in Applied Probability. 1978. V. 10, N. 1. P. 130−154.
  145. Tjostheim D. Autoregressive Modeling and Spectral Analysis of Array Data in the Plane // IEEE Trans. Geosci. Rem. Sensing. 1981. V. GE-19, N 1. P. 15−24.
  146. Tjostheim D. Statistical spatial series modelling II: Some further results on unilateral processes // Adv. Appl. Prob. 1983. V. 15, N 3. P. 562−584.
  147. Tukey J.W. A survey of sampling from contaminated distributions // Contributions to Probability and Statistisc / Ed by Olkin I. Stanford: Stanford Univ. Press, 1960. P. 448−485.
  148. Tukey J.W. The future of data analysis // The Annals of Mathematical Statistics. 1962. V. 33, N 1. P. 1−67.
  149. Unwin D. J., Hepple L. W. The statistical analysis of spatial series // The Statistician. 1974. V. 23, N 3−4. P. 211−227.
  150. Wang L., Wang J. The limiting behavior of least absolute deviation estimators for threshold autoregressive models //J. Multivariate Anal. 2004. V. 89, N 2. P. 243−260.
  151. White H. Asymptotic theory for econometricians. San Diego: Academic Press, 2001. 264 p.
  152. White H., Domowitz I. Nonlinear regression with dependent observations // Econometrica. 1984. V. 52, N 1. P. 143−161.
  153. Whittle P. On stationary processes in the plane // Biometrika. 1954. V 41, N 3−4. P. 434−449.
  154. Wu Y. Strong consistency and exponential rate of the minimum Li-norm estimates in linear regression models // Comput. Statist. Data Anal. 1988. V. 6, N 3. P. 285−295.
  155. Wu R., Davis R.A. Least absolute deviation estimation for general autoregressive moving average time-series models //J. Time Ser. Anal. 2010. V. 31, N 1. P. 98−112.
  156. Xu R., Wang J. Li-estimation for spatial nonparametric regression //J. Nonparametr. Stat. 2008. V. 20, N 6. R 523−537.
  157. Yao Q., Brockwell P. J. Gaussian maximum likelihood estimation for ARMA models II: spatial processes // Bernoulli. 2006. V. 12, N. 3. P. 403−429.
  158. Yohai V.J., Maronna R.A. Asymptotic behavior of M-estimators for the linear model // Ann. Statist. 1979. V. 7, N 2. P. 258−268.
  159. Yoshihara K. Limiting behavior of V-statistics for stationary, absolutely regular processes // Z. Wahrsch. Verw. Gebiete. 1976. Bd. 35, N 3. S. 237−252.
  160. Zhao Lincheng. Strong consistency of M-estimates in linear models // Sci. China Ser. A. 2002. V. 45, N 11. P. 1420−1427.
  161. Zhu D., Beex A. A. Robust Spatial Autoregressive Modeling for Hardwood Log Inspection //J. Visual Communication and Image Representation. 1994. V. 5, N 1. P. 41−51.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!