Содержание
Глава 1. Полуэмпирические модели пристенной турбулентности: сравнительный анализ.
1.1. Способы замыкания уравнений Рейнольдса.
1.2. Модели турбулентной вязкости.
1.2.1. Алгебраические и полудифференциальные модели.
1.2.2. Модели с одним дифференциальным уравнением.
1.2.3. Модели с двумя дифференциальными уравнениями.
1.2.4. Другие модели, базирующиеся на гипотезе Буссинеска.
1.3. Модели, не использующие гипотезу Буссинеска.
1.3.1. Дифференциальные модели рейнольдсовых напряжений.
1.3.2. Алгебраические модели рейнольдсовых напряжений.
1.3.3. Явные алгебраические модели рейнольдсовых напряжений и нелинейные модели турбулентной вязкости.
1.4. Выбор моделей для детального анализа.
Глава 2. Обобщенная двухслойная алгебраическая модель турбулентности для расчета пристенных пограничных слоев
2.1. Общий принцип построения модели.
2.2 Определение скоростных масштабов в пограничных слоях с немонотонным распределением касательного напряжения.
2.2.1. Внутренняя область пограничного слоя.
2.2.2. Внешняя область пограничного слоя.
2.3. Формулировка предлагаемой модели.
2.4. Определение эмпирических констант модели.
Глава 3. Эксперименты, выбранные для тестирования моделей турбулентности.
3.1. Пограничные слои на плоских поверхностях.
3.2. Пограничные слои на искривленных поверхностях.
3.3. Одномерные установившиеся течения в криволинейных и вращающихся каналах.
Глава 4. Постановка рассматриваемых задач и методы расчета.
4.1. Пристенные турбулентные пограничные слои.
4.1.1. Уравнения двумерного турбулентного пограничного слоя с учетом продольной кривизны обтекаемой поверхности.
4.1.2. Уравнения квазитрехмерного турбулентного пограничного слоя с учетом поперечной кривизны обтекаемой поверхности.
4.1.3. Метод решения уравнений пограничного слоя.
4.1.3.1. Аппроксимации производных.
4.1.3.2. Аппроксимация источниковых членов в дифференциальных моделях турбулентности.
4.1.3.3. Метод решения разностных уравнений.
4.1.3.4. Обратный метод.
4.1.3.5. Конечно-разностная сетка.
4.1.3.6. Задание начальных и граничных условий по экспериментальным данным.
4.2. Постановка и метод решения одномерных задач.
4.2.1. Течение в криволинейном канале.
4.2.2. Течение во вращающемся канале.
4.2.3. Метод решения одномерных задач.
Глава 5. Результаты сравнительного анализа моделей турбулентности
5.1. Сравнительная оценка вычислительных свойств рассматриваемых моделей турбулентности.
5.1.1. Чувствительность результатов расчетов в рамках различных моделей к изменению конечно-разностной сетки по поперечной координате.
5.1.1.1. Влияние величины пристеночного шага.
5.1.1.2. Влияние степени сгущения сетки.
5.1.2. Чувствительность результатов расчетов к граничным условиям в начальном сечении пограничного слоя.
5.1.3. Чувствительность результатов расчетов к характеристикам турбулентности во внешнем потоке.
5.1.3.1. Модели с одним уравнением.
5.1.3.2. Модели, требующие задания на внешней границе пограничного слоя значений кие или со.
5.1.4. Возможность расчета течений с ламинарными участками и управления переходом к турбулентности.
5.1.5. Общая оценка вычислительных свойств рассматриваемых моделей.
5.2. Сравнительная оценка точности моделей при расчете пристенных пограничных слоев на плоских поверхностях.
5.2.1. Пограничный слой на плоской пластине.
5.2.2. Пограничные слои на плоских поверхностях при наличии продольного градиента давления.
5.2.2.1. Сравнение прямого и обратного методов решения уравнений пограничного слоя.
5.2.2.2. Пограничный слой на плоской поверхности при наличии отрицательного градиента давления (опыт 2700).
5.2.2.3. Пограничные слои с положительным градиентом давления (опыты 3300, 0141, 1200, 4800, 0431).
5.2.2.4. Пограничный слой со знакопеременным градиентом давления (опыт ТМ).
5.2.3. Пограничный слой на плоской поверхности при наличии вдува и отсоса
5.2.3.1. Пограничный слой при наличии вдува (опыт 0241).
5.2.3.2. Пограничный слой при наличии отсоса (опыт 0242).
5.2.4. Пограничный слой на плоской поверхности при наличии скачкообразного изменения скорости стенки (опыт НА).
5.3. Пограничный слой на продольно обтекаемом цилиндре (опыт DF).
5.4. Турбулентные течения с существенной кривизной линий тока и вращением
5.4.1. Результаты расчета одномерных течений.
5.4.1.1. Установившееся течение в криволинейном канале.
5.4.1.2. Течение Куэтта в зазоре между вращающимися цилиндрами.
5.4.1.3. Установившееся течение в плоском вращающемся канале.
5.4.2. Пограничные слои с существенной кривизной линий тока.
5.4.2.1. Пограничный слой на выпуклой поверхности со слабой кривизной (опыт 0231).
5.4.2.2. Пограничный слой на вогнутой поверхности со слабой кривизной (опыт 0232).
5.4.2.3. Пограничный слой на выпуклой поверхности с сильной кривизной (опыт 0233).
5.4.3. Пограничный слой на продольно обтекаемом цилиндре при наличии резкого изменения граничных условий на стенке.
5.5. Общая характеристика рассмотренных моделей.
Несмотря на интенсивное развитие вычислительной техники и впечатляющие успехи, достигнутые в последние годы в области построения эффективных численных алгоритмов решения задач гидромеханики и в разработке сопутствующего математического обеспечения (генераторы сеток, интерактивные системы ввода данных и системы визуализации результатов расчетов), проблема численного моделирования турбулентных течений, как и на протяжении многих предшествующих десятилетий, по-прежнему остается наиболее трудной и актуальной проблемой механики жидкостей. В отличие от ламинарных течений, расчет которых, благодаря отмеченным достижениям, стал во многом рутинной процедурой, надежное предсказание характеристик сложных турбулентных течений, представляющих наибольший практический интерес, по известным причинам (стохастическая природа и исключительно широкий пространственно-временной спектр турбулентных потоков) все еще остается скорее искусством, чем строгой наукой. Вместе с тем, общий прогресс вычислительной гидроаэродинамики не мог не сказаться и на состоянии проблемы численного моделирования турбулентности. В частности, огромный опыт, накопленный при эксплуатации полуэмпирических моделей турбулентности, используемых для замыкания осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (в западной литературе Reynolds Averaged Navier-Stokes — RANS), привел к ясному осознанию того факта, что надежды на создание универсальной модели турбулентности, пригодной для расчета всех или, по крайней мере, большинства турбулентных течений, казавшиеся вполне реальными еще в 70−80-х годах, едва ли осуществимы. Это, в свою очередь, привело к значительному смещению акцентов в исследованиях, посвященных моделированию турбулентности. Так, все больше и больше внимания стало уделяться альтернативным (не использующим RANS) подходам, а именно методу моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation — LES) и прямому численному моделированию турбулентности (Direct Numerical Simulation — DNS). Однако, в силу исключительной вычислительной трудоемкости этих подходов, область их применения ограничена в настоящее время относительно простыми течениями при низких и умеренных числах Рейнольдса, а основным инструментом для расчета сложных турбулентных течений при высоких числах Рейнольдса по-прежнему остается полуэмпирическая теория турбулентности. В этой области наряду с традиционными исследованиями, направленными на усовершенствование и разработку новых моделей турбулентности, в последнее время все большее значение придается проблеме тестирования и определения границ применимости уже существующих моделей. Эта работа проводится как отдельными исследователями, так и в рамках специальных международных программ, координируемых Стэнфордским университетом, Европейской комиссией по развитию научных исследований и Европейским сообществом по течениям, турбулентности и горению (ERCOFTAC). Целью этих исследований является выработка конкретных рекомендаций, позволяющих обоснованно выбрать ту или иную модель турбулентности при решении различных прикладных задач, связанных с расчетом турбулентных течений. Именно к этому направлению принадлежит данная работа. Однако, прежде чем сформулировать ее конкретные задачи, целесообразно несколько подробнее остановиться на упомянутых выше различных подходах к моделированию турбулентности.
Истоки полуэмпирической теории турбулентности (ПТТ) восходят к концу XIX века и связаны с классическими работами Рейнольдса (.Reynolds, 1895) и Буссинеска (Boussinesq, 1877), в которых были сформулированы основополагающие идеи этой теории: процедура осреднения уравнений Навье-Стокса (получение RANS) и гипотеза турбулентной вязкости.
Первая модель турбулентности, то есть соотношение, определяющее связь между турбулентной вязкостью и параметрами осредненного движения, принадлежит Прандтлю (Prandtl, 1925), предложившему модель пути смешения, которая вплоть до настоящего времени играет важную роль в ПТТ и является элементом многих появившихся впоследствии моделей турбулентности. Определяющий вклад в развитие ПТТ в середине нашего века внесли работы Кармана (von Karman, 1930), Колмогорова (.Колмогоров, 1942), Прандтля (Prandtl, 1945), Ротта (Rotta, 1951) и Клаузера (Clauser, 1954). Интенсивное применение разработанных в этот период моделей началось в 60-ых годах, когда вычислительная техника достигла необходимого для этих целей уровня. В результате к середине десятилетия отчетливо проявился основной недостаток разработанных моделей: любая из них позволяла получить приемлемые по точности результаты только для достаточно узкого, специфического для каждой модели круга течений (Coles, Hirst, 1968). Вследствие этого попытки построения новых, более общих (в идеале — универсальных) моделей турбулентности непрерывно продолжались, в результате за последующие тридцать лет появилось множество самых разнообразных полуэмпирических моделей турбулентности. Это, однако, не привело к радикальному изменению ситуации, имевшей место в конце 60-х годов: ни одна из известных в настоящее время полуэмпирических моделей не может быть названа универсальной (Spalart, 1999).
Неудовлетворенность полуэмпирическими моделями турбулентности, с одной стороны, и возросшие возможности вычислительной техники, с другой, стимулировали поиск других подходов к расчету турбулентных течений. Один из таких подходов — LES сформировался в начале 80-х годов (Ferziger, 1996). Идея LES состоит в том, что в отличие от «глобального» осреднения уравнений Навье-Стокса производится их «фильтрация» только от коротковолновых (с длинами волн порядка и меньше размеров используемой расчетной сетки) турбулентных неоднородностей. При этом влияние отфильтрованных («подсеточных») структур на длинноволновые структуры турбулентного потока, разрешаемые в рамках LES «точно», описывается с помощью полуэмпирических моделей, которые аналогичны по своей сути традиционным моделям ПТТ (эти модели называются подсеточными). Принципиальное преимущество LES перед RANS состоит в том, что, благодаря относительной однородности и изотропности мелкомасштабной турбулентности, надежды на создание «универсальной» подсеточной модели являются гораздо более обоснованными, чем в случае RANS, когда необходимо моделировать весь спектр турбулентных пульсаций. Естественной платой за это является значительное увеличение вычислительных затрат, связанное с необходимостью проведения трехмерных нестационарных расчетов на достаточно мелких сетках даже в тех случаях, когда представляющее непосредственный интерес для практики осредненное течение является двумерным и стационарным.
Суть второго из упомянутых альтернативных подходов к расчету турбулентных течений — DNS — состоит в непосредственном (без предварительного осреднения, как в RANS, или фильтрации, как в LES) решении трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса с использованием пространственных сеток и шагов интегрирования по времени, достаточных для разрешения всех существенных для рассматриваемого течения, в том числе, и коротковолновых пространственно-временных неоднородностей. Очевидно, что этот подход является максимально строгим, так как он базируется лишь на одном, достаточно обоснованном предположении о применимости уравнений Навье-Стокса для описания турбулентных течений. Однако, не менее очевидно и то, что для его численной реализации необходимо использовать очень мелкие сетки, количество узлов которых должно резко увеличиваться с ростом числа Рейнольдса. Эти жесткие требования отчасти смягчаются при использовании высокоточных спектральных методов численного интегрирования уравнений Навье-Стокса, которые, как правило, используются для DNS. Однако эти методы неприменимы к расчету течений со сложной геометрией. Указанные обстоятельства приводят к тому, что на практике DNS применяется только для расчета простых турбулентных течений при низких (порядка 103 и ниже) числах Рейнольдса. При этом основной задачей расчета является не собственно получение данных о характеристиках осредненного течения (они, как правило, известны), а получение детальной информации о структуре турбулентности, а также вычисление отдельных членов, входящих в те или иные модели турбулентности. Полученные таким образом результаты, наряду с экспериментальными данными, составляют основу для калибровки и тестирования полуэмпирических моделей.
Наряду с кратко рассмотренными выше тремя основными подходами к моделированию турбулентных течений в настоящее время разрабатывается ряд промежуточных подходов, сочетающих в себе те или иные элементы RANS, LES и DNS. Среди них следует отметить предложенный недавно (Spalart, Jou, Strelets, Allmaras, 1997) метод моделирования отсоединенных вихрей (Detached Eddy Simulation — DES). Этот подход представляется весьма перспективным, поскольку в нем удачно сочетаются сильные стороны RANS (экономичность и надежность расчета безотрывных течений) с возможностью расчета течений с обширными зонами отрыва, обеспечиваемой LES. В результате с его помощью уже сегодня удается с высокой степенью точности рассчитать весьма сложные отрывные течения (Shur, Spalart, Strelets, Travin, 1999), численное моделирование которых в рамках LES пока невозможно из-за ограниченной производительности вычислительной техники.
Еще один подход, получивший развитие в последние годы (см., например, Spalart, 1999), принято называть квази-прямым численным моделированием (Quasi Direct Numerical Simulation — QDNS). Он занимает промежуточное место между LES и DNS и используется в пристенных областях потока, чтобы обойти проблемы, связанные с построением подсеточных моделей турбулентности, учитывающих демпфирующее влияние твердых стенок.
В таблице В.1, заимствованной из работы Spalart, 1999, представлены данные, характеризующие вычислительные ресурсы, необходимые для реализации рассмотренных подходов к моделированию турбулентности и перспективы их практического использования с учетом прогнозов на развитие вычислительной техники. Приведенные в этой таблице данные относятся к типичным прикладным задачам типа расчета обтекания самолета или автомобиля.
Из таблицы ясно видно, что в ближайшие годы основными подходами к решению сложных прикладных задач будут классический подход, основанный на двумерных и трехмерных уравнениях Рейнольдса (RANS/URANS), и метод DES, который в значительной мере опирается на ПТТ. Таким образом, по крайней мере в течение ближайших 40−50 лет, проблема построения новых полуэмпирических моделей турбулентности и, что особенно важно в свете проведенного выше краткого анализа современного состояния ПТТ, исследования границ применимости уже существующих моделей такого типа, будет по-прежнему оставаться одной из ключевых проблем механики жидкостей.
Таблица В.1.
Вычислительные ресурсы и перспективы практического применения различных подходов к моделированию турбулентных течений (Бра1ап, 1999).
Метод Необходимое число Необходимое Готовнос узлов сетки число шагов по времени ть.
2D 103 10″ 1980.
URANS*''.
3D 10' 103 1985.
RANS.
3D ю7 10″ 1995.
URANS.
DES 10″ ю4 2000.
LES Ю11−5 10ь'7 2045.
QDNS 1015 10″ 2070.
DNS 101(5 Ю77 2080 URANS — Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations (нестационарные уравнения Рейнольдса).
Значительный вклад в решение данной проблемы внесли три Стэнфордские международные конференции (1968, 1980 и 1990 гг.), получившие неофициальное название «олимпиад моделей турбулентности» (Wilcox, 1993b).
Среди более поздних попыток организации тщательного и всестороннего тестирования моделей турбулентности следует отметить Европейский проект по вычислительной гидроаэродинамике (ECARP, 1997), в рамках которого проведено сопоставление результатов расчетов, полученных различными исследовательскими группами с использованием вычислительных программ, разработанных в странах ЕС, для широкого круга турбулентных течений с помощью большого числа самых разнообразных моделей. Аналогичные усилия предпринимаются ERCOFTAC, под эгидой которого регулярно проводятся специализированные международные рабочие семинары (см., например, Laurence, 1997, Hanjalic, Obi, Hadzic, 1998, Rodi, Bonnin, Buchal, Laurence, 1998), на которых обсуждаются результаты расчетов, полученные участниками в рамках одних и тех же моделей турбулентности для так называемых «тестовых течений», то есть выбранных экспериментов, в которых, по мнению организаторов, получены наиболее надежные и полные данные по тем или иным турбулентным течениям. Наконец, решению той же проблемы посвящены работы отдельных авторов (наиболее содержательным примером исследований такого типа является работа Bardina, Huang, Сoakley, 1997, в которой проводится всесторонний анализ возможностей четырех отобранных авторами моделей турбулентности).
Основной целью всех этих и ряда других аналогичных проектов являлось получение максимально полной и объективной (свободной от ошибок и не связанной со спецификой конкретных численных реализаций) информации о возможностях различных полуэмпирических моделей турбулентности. Однако оказалось, что достижение этой цели является далеко нетривиальной задачей и, наряду с проведением огромного объема расчетов, требует решения ряда сложных методических вопросов, возникающих при тестировании моделей.
Прежде всего, это относится к критериям отбора параметров, по которым следует производить оценку точности полученных результатов. Ясно, что набор таких параметров должен быть, с одной стороны, не слишком большим, а с другой, — вполне представительным с тем, чтобы достаточно полно характеризовать рассматриваемое течение. Кроме того, необходимо, чтобы в него входили параметры, представляющие наибольший интерес с точки зрения тех или иных практических приложений. Обычно к их числу относятся интегральные характеристики рассматриваемого течения (например, сопротивление и подъемная сила), локальные данные по трению и теплопередаче на обтекаемой поверхности и другие параметры, зависящие от конкретной задачи. Важно также, чтобы выбранные параметры достаточно сильно реагировали на изменение модели турбулентности, поскольку в противном случае на основе анализа полученных результатов было бы трудно отдать предпочтение той или иной модели. Во многих случаях определить параметры, удовлетворяющие всем перечисленным требованиям, оказывается довольно и и сложной задачей, тем более, что в экспериментах зачастую отсутствуют некоторые данные, необходимые для проведения расчета (например, положение точки перехода от ламинарного режима течения к турбулентному, уровень и масштаб турбулентности во внешнем потоке и т. д.).
Еще одна методическая проблема, возникающая при тестировании моделей турбулентности, состоит, как уже отмечалось, в исключении всех или по крайней мере основных вычислительных погрешностей, связанных с конкретной численной реализацией (тип и размер сетки, способ дискретизации, численный метод, вычислительные граничные условия). Для ее решения требуется проведение специальных методических расчетов, направленных на оценку степени влияния вышеперечисленных факторов на конечные результаты расчета.
Наконец, весьма важной и трудной задачей является выбор «тестовых течений» и моделей турбулентности, «заслуживающих» тщательного тестирования. Это обусловлено исключительным многообразием и отсутствием общепринятой классификации турбулентных течений, крайне затрудняющим выбор «типичных представителей» того или иного класса турбулентных течений, с одной стороны, и огромным количеством моделей турбулентности с другой.
В настоящей работе предпринята попытка решить по крайней мере часть из перечисленных выше методических и прикладных вопросов для одного из простейших и в то же время одного из наиболее распространенных типов турбулентных течений — пристенных турбулентных пограничных слоев в несжимаемой жидкости. Такой выбор продиктован несколькими соображениями. Во-первых, пристенные пограничные слои являются важным составным элементом огромного числа более сложных течений, представляющих интерес как для задач внешнего обтекания тел различной формы, так и для задач о расчете внутренних течений. Поэтому любая модель турбулентности, претендующая на способность описания таких сложных течений, безусловно, должна обеспечивать высокую точность расчета характеристик собственно турбулентного пограничного слоя. Во-вторых, эти характеристики весьма чувствительны к различным усложняющим факторам (продольный градиент давления, кривизна обтекаемой поверхности, массообмен на поверхности и т. п.), что дает возможность проверить адекватность реакции моделей на указанные факторы в относительно простых условиях. Не менее важным является и то обстоятельство, что при современном уровне развития вычислительной техники решение уравнений турбулентного пограничного слоя, в отличие от решения ЯА^, может быть получено с очень высокой точностью при относительно малых вычислительных затратах. Это дает возможность проведения массовых расчетов, необходимых, как ясно из вышесказанного, для объективной оценки реальных возможностей той или иной модели турбулентности. По этим причинам именно пристенные пограничные слои, наряду с другими каноническими течениями, такими как струи, следы, слои смешения, используются практически всеми авторами полуэмпирических моделей для их калибровки (определении эмпирических констант и функций) и первичного тестирования. К сожалению, в силу ряда объективных и субъективных причин, в первую очередь связанных с нарушением тех или иных из сформулированных выше методических требований, результаты такого «авторского» тестирования, как правило, оказываются неполными, а иногда и ненадежными. Широко известным примером такого положения является стандартная k-s модель турбулентности, неспособность которой с приемлемой точностью описать характеристики пограничного слоя с положительным градиентом давления, была достаточно твердо установлена лишь через много лет после ее создания (см., например, Wilcox, 1993а).
Таким образом, задача всестороннего тщательного тестирования широкого круга современных полуэмпирических моделей турбулентности (от простейших алгебраических моделей до моделей рейнольдсовых напряжений) на примере различных пристенных течений, описываемых уравнениями пограничного слоя или даже более простыми одномерными уравнениями (установившиеся течения в каналах), решению которой посвящена настоящая работа, представляется достаточно важной и актуальной.
Диссертация состоит из введения, пяти основных глав, заключения и приложения.
Основные результаты проведенных исследований состоят в следующем.
1. На основе анализа современного состояния проблемы моделирования пристенных турбулентных течений определен круг полуэмпирических моделей турбулентности, заслуживающих всестороннего и детального исследования с точки зрения их вычислительной эффективности и точности описания различных типов пристенных турбулентных течений.
2. Разработана общая методика исследования и оценки свойств моделей турбулентности. В частности, предложен определенный набор количественных критериев, всесторонне характеризующих вычислительные свойства моделей, и проведен отбор экспериментальных данных по простейшим одномерным течениям и пристенным пограничным слоям, на основе которых возможна достаточно надежная количественная оценка точности расчета, обеспечиваемой рассматриваемыми моделями. Показано, что применение обратного метода решения уравнений пограничного слоя, основанного на задании из эксперимента продольного распределения толщины вытеснения пограничного слоя, а не скорости на его внешней границе, как это делается в рамках традиционного прямого метода, позволяет во многих случаях получить более объективную информацию о свойствах исследуемых моделей.
3. Предложен общий подход к построению алгебраических моделей турбулентности для пограничных слоев в рамках классической двухслойной схемы. С использованием этого подхода разработана новая алгебраическая модель турбулентности для пограничных слоев при наличии градиента давления и массообмена через стенку.
4. С помощью разработанной методики проведено детальное исследование вычислительных и физических аспектов широкого спектра полуэмпирических моделей турбулентности, начиная от простейших алгебраических моделей турбулентной вязкости и кончая моделями для рейнольдсовых напряжений. В результате сформулированы рекомендации по использованию всех рассмотренных моделей при расчете тех или иных типов пристенных турбулентных течений. Наиболее важные из них состоят в следующем.
4.1. С точки зрения универсальности явное преимущество перед другими моделями имеют модели Спаларта-Аллмареа 8А и ее модифакция БАЛС для расчета течений с кривизной линий тока и вращением, а также модель Ментера МББТ (применительно к плоским и осесимметричным течениям к ним близко примыкает модель А. Н. Секундова с сотрудниками Ут-92). Эти модели позволили с приемлемой точностью рассчитать все рассмотренные течения. При этом модель МБЗТ несколько уступает моделям БА и92 по вычислительной эффективности и по точности расчета параметров пограничного слоя с отсосом на поверхности, но заметно превосходит их по точности расчета пограничных слоев с сильным положительным градиентом давления, предотрывных пограничных слоев и позволяет, по крайней мере качественно, правильно описать эффекты кривизны и вращения без введения каких-либо специальных поправок.
4.2. При расчете течений с существенными эффектами кривизны и вращения модель БАЯС заметно превосходит две другие модели турбулентной вязкости с поправками на кривизну линий тока (модели ЬБ-ЬРБ и Ь8-ВМОР).
4.3. Простейшие алгебраические модели, в частности модель Себеси-Смита и предложенная в настоящей работе модель ИД являются наименее универсальными, однако при расчете течений, на которые они ориентированы, эти модели только не уступают лучшим дифференциальным моделям и даже несколько превосходят их.
4.4. Среди дифференциальных моделей с двумя уравнениями явное предпочтение следует отдать моделям типа к-со и, в первую очередь, модели М88Т. Характерными недостатками моделей типа к-е является их неспособность к расчету пограничных слоев с положительным градиентом давления и сравнительно низкая вычислительная эффективность.
4.5. Несмотря на свои важные потенциальные преимущества, модели рейнольдсовых напряжений (ЕАЛБМ) практически во всех рассмотренных случаях (исключение составляет лишь течение Куэтга между вращающимися цилиндрами) дают либо близкие, либо даже несколько менее точные результаты, чем модели турбулентной вязкости.
Заключение
.