Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Определение прочностных характеристик идеального кристалла при сильном статическом и динамическом деформировании

Диссертация: Определение прочностных характеристик идеального кристалла при сильном статическом и динамическом деформировании
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В качестве метода компьютерного моделирования для определения прочностных характеристик при сильном динамическом деформировании, выбран метод динамики частиц, основной подход компьютерного моделирования в механике дискретных сред. В основе данного подхода лежит представление твёрдого тела в виде различных упаковок частиц, из которых монокристаллические являются наиболее широко используемыми… Читать ещё >

Определение прочностных характеристик идеального кристалла при сильном статическом и динамическом деформировании (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Устойчивость идеальной бесконечной кристаллической решётки в поле однородной деформации
    • 1. 1. Объект исследования
      • 1. 1. 1. Основные предположения
      • 1. 1. 2. Отсчётная и актуальная конфигурации
      • 1. 1. 3. Силы взаимодействия между частицами
    • 1. 2. Обозначения
      • 1. 2. 1. Векторные и тензорные величины
      • 1. 2. 2. Условные обозначения в формулах
    • 1. 3. Конечная деформирмация кристаллической решётки
      • 1. 3. 1. Уравнение динамики частиц кристаллической решётки
      • 1. 3. 2. Длинноволновое приближение
    • 1. 4. Произвольная малая деформация кристаллической решётки, наложенная на конечную
      • 1. 4. 1. Вариация тензора напряжений Пиола
      • 1. 4. 2. Возмущённое уравнение движения в форме Пиола
    • 1. 5. Устойчивость решения возмущённого уравнения движения в форме Пиола
      • 1. 5. 1. Поиск волнового решения
      • 1. 5. 2. Критерий устойчивости волнового решения
    • 1. 6. Критерий устойчивости деформированного состояния кристаллической решётки
      • 1. 6. 1. Одномерная цепочка частиц
      • 1. 6. 2. Плоская плотноупакованная кристаллическая решётка
    • 1. 7. Построение области устойчивости однородной деформации плоской плотноупакованной кристаллической решётки с учётом первой координационной сферы
      • 1. 7. 1. Вывод критерия устойчивости
      • 1. 7. 2. Область устойчивости в поле действия потенциала Леннарда-Джонса
    • 1. 8. Выводы
  • Исследование ударного разрушения идеального кристалла методом динамики частиц
    • 2. 1. Объект исследования
      • 2. 1. 1. Макроскопическая постановка задачи
      • 2. 1. 2. Постановка задачи на микроуровне
    • 2. 2. Метод исследования
      • 2. 2. 1. Интегрирование уравнений движения
    • 2. 3. Потенциалы взаимодействия
      • 2. 3. 1. Определения
      • 2. 3. 2. Линеаризация
      • 2. 3. 3. Динамические характеристики
      • 2. 3. 4. Безразмерные параметры
      • 2. 3. 5. Потенциал Леннарда-Джонса
      • 2. 3. 6. Потенциал Морзе
    • 2. 4. Описание компьютерного эксперимента
    • 2. 5. Метод сравнения результатов компьютерного моделирования с данными натурных экспериментов
      • 2. 5. 1. Определение связи коэффициентов. бб
      • 2. 5. 2. Механические параметры компьютерного материала
      • 2. 5. 3. Определение параметров потенциала Леннарда-Джонса из данных натурного эксперимента
      • 2. 5. 4. Определение параметров потенциала Морзе из данных натурного эксперимента
    • 2. 6. Плоское ударное взаимодействие при свободных граничных условиях
    • 2. 7. Моделирование плоского ударного взаимодействия при периодических граничных условиях
      • 2. 7. 1. Исследование сходимости
      • 2. 7. 2. Использование потенциала Леннарда-Джонса
      • 2. 7. 3. Использование потенциала Морзе
      • 2. 7. 4. Сравнение параметра т для компьютерных материалов со значениями для некоторых металлов
    • 2. 8. Выводы

Актуальность темы

.

Необходимость эксплуатация машин и механизмов при воздействии больших статических и динамических нагрузок требует исследования поведения материала при сильном деформировании. Для решения подобных задач наиболее разработанной в механике деформируемого твёрдого тела является концепция непрерывности, в рамках которой материал представляется в виде сплошной среды. При данном подходе в случае упругого деформирования влиянием внутренней структуры материала можно пренебречь, однако описание неупругого деформирования зачастую требует учёта её влияния на характер протекающих процессов и свойства вещества. Эта необходимость возникает в силу того, что неупругое деформирование, как правило, сопровождается изменением структуры вещества, а при сильном деформировании происходит разрушение, которое фактически является нарушением сплошности материала. Одним из способов введения информации о поведении структурных элементов материала в рассматриваемую модель является математический переход от уравнений, описывающих микроструктуру, к уравнениям сплошной среды, содержащим информацию о строении, свойствах и поведении структурных элементов.

Длительное воздействие сильной статической нагрузки зачастую приводит к разрушению, одной из причин которого является потеря устойчивости внутренней структуры материала. Поэтому исследование поведения микроструктуры при сильном статическом деформировании и получение критерия её устойчивости является важным звеном для понимания общей картины разрушения и предсказания поведения конструкций при эксплуатации в условиях критических нагрузок. Одним из типов конструкционных материалов являются металлы, обладающие кристаллической решёткой. Использования модели идеального кристалла для их описания позволяет аналитически определить прочностные характеристики в рамках нелинейной теории. Для теоретического анализа деформирования кристаллических твёрдых тел необходимо получение соотношений, связывающих параметры микроструктуры с макроскопическими параметрами деформирования. Переход от уравнений, описывающих внутреннюю структуру вещества, к уравнениям сплошной среды позволяет использовать разработанный понятийный и математический аппарат механики сплошных сред, при этом сохранив информацию о строении и свойствах микроструктуры. Полученные в результате аналитические соотношения также могут использоваться для постановки задач компьютерного моделирования процессов деформирования и разрушения, а также для верификации результатов компьютерного эксперимента в случаях, когда задача может быть решена как аналитически, так и численно.

Частой причиной разрушения материала при его эксплуатации в экстремальных условиях является сильное динамическое деформирование. В частности, такие его виды, как высокоскоростной удар, взрыв, а также другие импульсные нагрузки. Уникальную возможность изучения прочностных свойств твёрдого тела при подобного рода деформировании дают эксперименты с плоскими ударными волнами, так как в материале создаются чрезвычайно высокие напряжения при простейшем одноосном деформировании. Для исследования ударного взаимодействия и сопротивления металлов сильному динамическому деформированию компьютерное моделирование такого рода взаимодействий на примере идеального монокристалла является прекрасной моделью, на которой можно проверить исходные теоретические положения, а также провести сравнение с данными натурных экспериментов. Это позволяет исследовать напряжения и скорость деформирования при ударном нагружении, оценив степень влияния микроструктуры на протекающие процессы, а также подобрать значения параметров компьютерного материала, соответствующие свойствам реальных материалов, для последующего их использования при моделировании более сложных видов динамического деформирования.

Таким образом, определение прочностных характеристик идеального кристалла при сильном статическом и динамическом деформировании является актуальной проблемой современной механики деформируемого твёрдого тела.

Методика исследования.

Основным методом исследования, используемым в данной диссертационной работе как для аналитических выкладок, так и для компьютерного моделирования, является метод механики дискретных сред. Он состоит в представлении вещества в виде совокупности взаимодействующих частиц (материальных точек или твёрдых тел), поведение которых описывается законами классической механики. Силы взаимодействия между частицами определяются посредством потенциалов взаимодействия, которые на сегодняшний день для важнейших материалов хорошо известны. В данной диссертационной работе для аналитического определения прочностных характеристик при сильном статическом деформировании и получения критерия потери устойчивости внутренней структуры материала используется подход, позволяющий совершить переход от уравнений описывающих микроструктуру материала, к уравнениям механики сплошных сред. Он основан на длинноволновом приближении и потому анализ производится без учёта теплового движения.

В качестве метода компьютерного моделирования для определения прочностных характеристик при сильном динамическом деформировании, выбран метод динамики частиц, основной подход компьютерного моделирования в механике дискретных сред. В основе данного подхода лежит представление твёрдого тела в виде различных упаковок частиц, из которых монокристаллические являются наиболее широко используемыми. Он позволяет исследовать напряжения и скорость деформирования при ударном нагру-жении, оценив степень влияния микроструктуры на протекающие процессы. И тем самым дополнить аналитическое решение задачи компьютерным моделированием поведения внутренней структуры материала. Компьютерный эксперимент даёт возможность увидеть поведение микроструктуры в реальном масштабе времени, чего не позволяет натурный эксперимент, фактически показывающий только два момента времени: до начала эксперимента и по его окончании. Поэтому в настоящее время компьютерный эксперимент является важным звеном, занимающим промежуточное положение между теоретическим исследованием и реальным экспериментом. Рост вычислительной мощности современных компьютеров позволяет всё больше увеличивать сложность вычислительной модели, тем самым добиваться всё более точного соответствия условиям экспериментальных исследований. В конечном итоге такой подход позволяет заменить или многократно дублировать дорогостоящие натурные эксперименты, а также повышает возможности теоретических исследований, так как компьютерное моделирование не может существовать независимо от аналитических исследований, создающих расчётные модели и обеспечивающих соответствие между моделью и реальностью.

Цель работы.

Целью данной работы является разработка подходов к определению прочностных характеристик идеального кристалла при сильном статическом и динамическом деформировании для различных видов взаимодействия между частицами, образующими кристаллическую решётку.

Научная новизна.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Получен критерий устойчивости для идеальной бесконечной плоской плотноупакованной кристаллической решётки при наложении малой деформации на конечную деформацию.

2. Построены области устойчивости однородной деформации идеальной бесконечной плоской плотноупакованной кристаллической решётки в поле парного потенциала взаимодействия Леннарда-Джонса.

3. Развит подход для численного определения зависимости откольной прочности от скорости деформирования для идеальных кристаллов.

4. Построены зависимости параметров, характеризующих откольное разрушение ряда металлов от параметров парных потенциалов взаимодействия Леннарда-Джонса и Морзе.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность результатов достигается использованием апробированных физических моделей и применением строгих математических методов, сравнением результатов аналитических исследований и численных расчётов с экспериментальными данными, применением современных методов и вычислительных средств, известных методик моделирования, использованием при вычислении тестовых моделей, допускающих точное аналитическое решение.

Практическая значимость работы.

Полученный критерий устойчивости для кристаллической решётки позволяет определить значения деформации, при котором наступает нарушение внутренней структуры материала. Подход позволяет подойти к описанию разрушения с позиции теории устойчивости и получить аналитические формулы, описывающие границу деформации, за которой возможно наступление разрушения. Найденные значения параметров потенциала взаимодействия для ряда металлов могут быть применены при компьютерном моделировании откольного разрушения, что позволяет заменить дорогостоящие натурные эксперименты. Полученные результаты в области статического нагружения и откольного разрушения могут быть использованы для прогноза поведения материала и конструкций, находящихся под воздействием критических нагрузок.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах кафедры «Теоретическая механика» СПбГПУ, Института проблем машиноведения РАН (Санкт-Петербург), а также на всероссийских и международных конференциях «Advanced Problems in Mechanics» (Санкт-Петербург, 2002, 2003, 2004, 2005), IX Всероссийское совещание по проблемам построения сеток для решения задач математической физики, посвященное памяти академика А. Ф. Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2002), II Всероссийская школа-конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященная памяти академика А. Ф. Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2004), 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (Poland, Warsaw, 2004).

Публикации по теме исследования.

1. Ткачев П. В., Кривцов A.M. Использование потенциала Морзе для описания зависимости откольной прочности материалов от скорости деформирования / П. В. Ткачев, А. М. Кривцов // Наносистемы: Физика, Химия, Математика. — 2012. — Т. 3, № 5. — С. 70−75.

2. Подольская Е. А., Кривцов А. М., Панченко А. Ю., Ткачев П. В. Устойчивость идеальной бесконечной двумерной кристаллической решетки / Е. А. Подольская, A.M. Кривцов, А. Ю. Панченко, П. В. Ткачев // Доклады Академии Наук. — 2012. — Т. 442, № 6. — С. 755−758.

3. Индейцев Д. А., Кривцов A.M., Ткачев П. В. Исследование методом динамики частиц взаимосвязи между откольной прочностью и скоростью деформирования твердых тел / Д. А. Индейцев, А. М. Кривцов, П. В. Ткачев // Доклады Академии Наук. — 2006. — Т. 407, № 3. — С. 341−343.

4. Кривцов А. М., Волковец И. В., Ткачев П. В., Цаплин В. А. Применение метода динамики частиц для описания высокоскоростного разрушения твердых тел / А. М. Кривцов, И. Б. Волковец, П. В. Ткачев, В. А. Цап-лин // Труды всероссийской конференции «Математика, Механика и Информатика», посвященной 10-летию РФФИ. — 2005. — М.: Физмат-лит. — С. 361−376.

5. Ткачев П. В. Компьютерное моделирование ударного разрушения / П. В. Ткачев // Тезисы докладов II Всероссийской конференции, посвященной памяти академика А. Ф. Сидорова, Абрау-Дюрсо. — 2004. — С. 100−101.

6. Tkachev P. V. Stability loss criterions of the material with microstructure / P. V. Tkachev // Proceedings of the XXXII Summer School «Advanced Problems in Mechanics», Saint-Petersburg. — 2004. — P. 423−424.

7. Tkachev P. V., Krivtsov A. M. Computer simulation of 2D dynamic fracture: anisotropic effects in spall crack formation / P. V. Tkachev, A. M. Krivtsov Proceedings of the XXXI Summer School «Advanced Problems in Mechanics» Saint-Petersburg. — 2003. — P. 362−364.

8. Ткачев П. В., Кривцов A. M. Откольное разрушение при плоском ударном взаимодействии пластин / П. В. Ткачев, А. М. Кривцов // XXXI Неделя науки СПбГПУ, 25−30 ноября 2002. Материалы межвузовской научной конференции. — 2003. — С. 25−27.

9. Ткачев П. В., Кривцов А. М. Разрыв связей в плоской системе с парным потенциалом взаимодействия / П. В. Ткачев, А. М. Кривцов // XXXI Неделя науки СПбГПУ, 25−30 ноября 2002. Материалы межвузовской научной конференции. — 2003. — С. 27−28.

10. Ткачев П. В., Кривцов А. М. Учет эффекта Пуассона при плоском ударном взаимодействии пластин / П. В. Ткачев, А. М. Кривцов // XXXI.

Неделя науки СПбГПУ, 25−30 ноября 2002. Материалы межвузовской научной конференции. — 2003. — С. 29−31.

11. Ткачев П. В., Кривцов A.M. Определение пороговой скорости отколь-ного разрушения при плоском ударном взаимодействии пластин / П. В. Ткачев, А. М. Кривцов // Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики», посвященной памяти К. И. Бабенко. Дюрсо, Новороссийск. — 2002. — С. 154−155.

Структура и объём работы.

Работа состоит из введения, двух глав и заключения. Работа содержит 109 страниц, 22 рисунка, 4 таблицы, список литературы содержит 169 наименований. Глава первая посвящена развитию подхода, позволяющего определять устойчивость бесконечной идеальной плотноупакованной кристаллической решётки при сильном статическом деформировании. Глава вторая посвящена развитию подхода для определения параметров потенциалов Леннарда-Джонса и Морзе, которые удовлетворяют откольным свойствам ряда металлов. В заключении представлен список основных результатов, представленных в данной диссертационной работе.

2.8 Выводы.

В этой главе развит подход для определения параметров потенциалов Леннарда-Джонса и Морзе, которые позволяют создать компьютерный материал обнаруживающий при откольном разрушении свойства, близкие к свойствам реальных материалов: зависимость откольной прочности от скорости деформирования описывается аналогичной зависимостью. Данный подход основан на сравнении результатов компьютерного моделирования откольного разрушения с результатами натурных экспериментов, что в итоге позволяет создать компьютерный материал для последующего более детального исследования процессов протекающих при сильном динамическом деформировании под действием импульсных нагрузок.

Били изучены откольные свойства компьютерного материала, построенного с помощью потенциала взаимодействия Леннарда-Джонса. В силу наличия у него только двух параметров его откольные свойства являются постоянными и находятся между нержавеющей сталью и высокочистым титаном. Полученные зависимости для трёхпараметрического потенциала Морзе позволяют подобрать значения его параметров так, чтобы описать экспериментальные зависимости откольной прочности от скорости деформирования для ряда металлов: сталь нержавеющая Х18Н10Т, титан высокочистый, медь, алюминий АтгбМ.

Заключение

.

В заключении перечислим основные результаты, полученные в данной ра! боте.

1. Получен критерий устойчивости для идеальной бесконечной плоской плотноупакованной кристаллической решётки при наложении малой деформации на конечную деформацию.

2. Построены области устойчивости однородной деформации идеальной бесконечной плоской плотноупакованной кристаллической решётки в поле парного потенциала взаимодействия Леннарда-Джонса. Показана анизотропия свойств материала, в том числе различие критических деформаций при растяжении и сжатии.

3. Развит подход для численного определения зависимости откольной прочности от скорости деформирования для идеальных кристаллов. Данный подход основан на сравнении результатов компьютерного моделирования откольного разрушения с результатами натурных экспериментов, что позволяет создавать компьютерные материалы для детального исследования процессов протекающих при сильном деформировании под действием импульсных нагрузок.

4. Построены зависимости параметров, характеризующих откольное разрушение от параметров парных потенциалов взаимодействия Леннарда-Джонса и Морзе. Показано, что откольные свойства компьютерного материала Леннарда-Джонса находятся между свойствами нержавеющей стали и высокочистым титаном. Использование трёхпараметри-ческого потенциала Морзе позволило удовлетворить откольным свойствам ряда металлов: сталь нержавеющая Х18Н10Т, титан высокочистый, медь, алюминий АтгбМ.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Е. В., Санников В. А. Механика композиционных материалов / Е. В. Брытков, В. А. Санников. — СПб: Балтийский государственный технический университет, 2012. — 72 с.
  2. М. Динамика кристаллической решетки / М. Борн. — М, 1932.
  3. М., Гепперт-Майер М. Теория твердого тела / М. Борн, М. Гепперт-Майер. — М. — Л, 1938.
  4. Е. Н., Русанов А. И. Расчет вклада растворителя в работу сольватации иона методом численного эксперимента / Е. Н. Бродская, А. И. Русанов // Журнал физической химии. — 1999. — Т. 73, № 8. — С. 1376−1381.
  5. . Л., Куропатенко В. Ф., Новиков С. А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках / Б. Л. Глушак, В. Ф. Куропатенко, С. А. Новиков. — Новосибирск: Наука, 1992. — 294 с.
  6. Е. И., Головнев И. Ф., Фомин В. М. Молекулярно-динамический анализ динамического разрушения наноструктур /
  7. Е. И. Головнева, И. Ф. Головнев, В. М. Фомин // Физическая Мезо-механика. 2003. — Т. 6, В. 2. — С. 37−46.
  8. В.Н., Калинин В. А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах / В. Н. Жарков, В. А. Калинин. — М.: Наука, 1968. 311 с.
  9. В. В., Анисимов С. И. Численное моделирование испарения жидкости методом молекулярной динамики / В. В. Жаховский, С. И. Анисимов // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1997. — Т. 11, № 4. — С. 1328−1346.
  10. П. А. Тензор поворота в описании кинематики твердого тела / П. А. Жилин // Труды СПбГТУ. 1992. — № 443. — С. 100−121.
  11. П. А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве / П. А. Жилин. — СПб: Нестор, 2001. — 276 с.
  12. П. А. Основные уравнения теории неупругих сред / П. А. Жилин // Труды XXVIII летней школы «Актуальные проблемы механики». Санкт-Петербург. — 2001. — С. 14−58.
  13. П. А. Теоретическая механика / П. А. Жилин. — СПб: издательство СПбГТУ, 2001. — 146 с.
  14. Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (2-е издание) / Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер. — М.: Наука. — 1966.
  15. Г. И., Разоренов C.B., Фортов В. Е. Откольная прочность металлов в широком диапазоне длительностей нагрузки / Г. И. Канель, С. В. Разоренов, В. Е. Фортов // Доклады Академии Наук СССР. — 1984. Т. 275, № 2. — С. 369−371.
  16. Г. И., Разоренов C.B., Фортов В. Е. Откольная прочность металлов в широком диапазоне амплитуд ударной нагрузки / Г. И. Канель, C.B. Разоренов, В. Е. Фортов // Доклады Академии Наук СССР. 1987. — Т. 294, № 2. — С. 350−352.
  17. Г. И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В. Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г. И. Канель, С. В. Разоренов, A.B. Уткин, В. Е. Фортов. — М.: «Янус-К», 1996. — 408 с.
  18. В.Ю., Дремин А. Н. Структура фронта ударной волны в жидкости / В. Ю. Клименко, А. Н. Дремин // Доклады Академии Наук СССР. 1979. — Т. 249, № 4. — С. 840−843.
  19. В.Ю., Дремин А. Н. Структура фронта ударной волны в твердом теле / В. Ю. Клименко, А. Н. Дремин // Доклады Академии Наук СССР. 1980. — Т. 251, № 6. — С. 1379−1381.
  20. В. И., Фортов В. Е. Основы термомеханика конденсированных сред / В. И. Кондауров, В. Е. Фортов. — М.: МФТИ, 2002. — 336 с.
  21. И. А., Лалин В. В., Лалина И. И. Строительная механика / И. А. Константинов, В. В. Лалин, И. И. Лалина. — М.: КноРус, 2011. 425 с.
  22. A.M. Теория кристаллической решетки / A.M. Косевич. — Харьков: Вища школа, 1988.
  23. А. М. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой / А. М. Кривцов. — М.: Физматлит, 2007. — 304 с.
  24. А. М. К теории сред с микроструктурой / А. М. Кривцов // Труды СПбГТУ. 1992. — № 443. — С. 9−17.
  25. A.M., Кривцова Н. В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела / А. М. Кривцов, Н. В. Кривцова // Дальневосточный математический журнал. — 2002. — Т. 3, № 2. С. 254−276.
  26. А. М., Морозов Н. Ф. Аномалии механических характеристик наноразмерных объектов / А. М. Кривцов, Н. Ф. Морозов // Доклады Академии Наук. 2001. — Т. 381, № 3. — С. 825−827.
  27. A.M. Описание пластических эффектов при молекулярно-динамическом моделировании откольного разрушения / А. М. Кривцов // Физика Твердого Тела. 2004. — Т. 46, В. 6. -С. 1025−1030.
  28. A.M. Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов: учебное пособие / А. М. Кривцов. — СПб: издательство Политехнического университета, 2009. — 124 с.
  29. А.Ю., Стегайлов В. В., Янилкин A.B. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения нанокристаллической меди при высокоскоростном растяжении / А. Ю. Куксин, В. В. Стегайлов,
  30. A.B. Янилкин // Физика твердого тела. — 2008. — Т. 50, № 11. — С. 1984−1990.
  31. А.Ю., Янилкин A.B. Кинетическая модель разрушения при высокоскоростном растяжении на примере кристаллического алюминия / А. Ю. Куксин, A.B. Янилкин // Доклады Академии Наук. — 2007. Т. 413, Ж 5. — С. 615−619.
  32. И. А. Теория упругих сред с микроструктурой / И. А. Кунин. — М.: Наука, 1975. 416 с.
  33. В. А., Ульянов В. J1. Упругие и неупругие свойства кристаллов / В. А. Кучин, В. JI. Ульянов. — М.: Энергоатомиздат, 1986.
  34. В.А., Синани A.B. Компьютерное моделирование деформирования и разрушения кристаллов / В. А. Лагунов, A.B. Синани // Физика Твердого Тела. 2001. — Т. 43, № 4. — С. 644−650.
  35. В. А., Синани А. Б. Образование биструктуры твердого тела в компьютерном эксперименте / В. А. Лагунов, А. Б. Синани // Физика Твердого Тела. 1998. — Т. 40, № 10. — с. 1919−1924.
  36. В. В., Колосова Г. С. Курс лекций по теории упругости /
  37. B. В. Лалин, Г. С. Колосова. — СПб: Издательство Политехнического университета, 2008. — 135 с.
  38. Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов (Перевод с немецкого) / Г. Лейбфрид. — М: Физ-матгиз, 1963.
  39. А. И. Теория упругости / А. И. Лурье. — М.:Наука, 1970. — 940 с.
  40. А. И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. — М.:Наука, 1980. 512 с.
  41. А., Монтролл Э., Вейс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении / А. Марадудин, Э. Монтролл, Дж. Вейс. — М.: Мир, 1965.
  42. А. И., Соловьев Д. В. Деформационные дефекты в полиэтилене. Угловые дилатоны / А. И. Мелькер, Д. В. Соловьев // Письма в ЖТФ. 1998. — Т. 24, № 6. — С. -68−71.
  43. Ю. И., Диваков А. К., Фадиенко Л. П. О распределении частиц по скоростям на упругом предвестнике волны сжатия в алюминии / Ю. И. Мещеряков, А. К. Диваков, Л. П. Фадиенко // ЖТФ. — 1983. Т. 53, № 10. — С. 2050−2054.
  44. Ю.И., Диваков А. К., Кудряшов В. Г. О динамической прочности при отколе и пробое / Ю. И. Мещеряков, А. К. Диваков, В. Г. Кудряшов // Физика Взрыва и Горения. — 1988. — № 2. — С. 126 134.
  45. Н. Ф., Семенов Б. Н., Товстик П. Е. Моделирование методами механики сплошных сред процесса формирования нанообъектов /
  46. Н. Ф. Морозов, Б. Н. Семенов, П. Е. Товстик // Физическая мезомеха-ника. 2002. — Т. 5, №. 3. — С. 5−8.
  47. Н.Ф., Паукшто М. В. Динамика трещин в дискретной постановке // Вестник Ленинградского университета / Н. Ф. Морозов, М. В. Паукшто. 1987. — Сер. 1, Вып. 3. — С. 67−71.
  48. Н. Ф., Паукшто М. В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения / Н. Ф. Морозов, М. В. Паукшто. — СПб: издательство СПбГУ, 1995. 160 с.
  49. Н.Ф., Паукшто М. В. К вопросу о «решетчатом захвате» / Н. Ф. Морозов, М. В. Паукшто // Доклады Академии Наук. — 1988. — Т. 1, № 3. С. 323−325.
  50. С. П., Кардашов Б. К. Упругость и дислокационная неупругость кристаллов / С. П. Никаноров, Б. К. Кардашов. — М.: Наука. —, 1985.
  51. В. Динамические задачи термоупругости / В. Новацкий. — М.: Мир, 1970. 256 с.
  52. П. А., Мельников Б. Е. Сопротивление материалов / П. А. Павлов, Б. Е. Мельников. — СПб: Лань, 2007. — 553 с.
  53. В. А. Колебания упруго-пластических тел / В. А. Пальмов. — М.: Наука, 1976. — 328 с.
  54. В. Е. (Ред.) Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / В. Е. Панин. — Новосибирск: Наука, 1995.
  55. Ю. В., Ситникова Е. В. Эффект аномальных температур плавления при ударно-волновом нагружении / Ю. В. Петров, Е. В. Ситникова // Доклады Академии Наук. — 2005. — Т. 400, № 4. — С. 480−482.
  56. Е. А., Кривцов А. М., Панченко А. Ю., Ткачев П. В. Устойчивость идеальной бесконечной двумерной кристаллической решетки
  57. Е. А. Подольская, А. М. Кривцов, А. Ю. Панченко, П. В. Ткачев // Доклады Академии Наук. — 2012. — Т. 442, № 6. — С. 755−758.
  58. В. А. Решение уравнений математической физики методом конечных элементов / В. А. Санников. — СПб: Балтийский государственный технический университет, 2011. — 50 с.
  59. JI. И. Антиплоская задача о трещине в решетке / J1. И. Слепян // Механика Твердого Тела. — 1982. — № 5. — С. 101−115.
  60. Л.И. Механика трещин / Л. И. Слепян. — Л.: Судостроение, 1981. 295 с.
  61. Л.И. Нестационарные упругие волны / Л. И. Слепян. — Л.: Судостроение, 1972. — 374 с.
  62. .М. Скейлинг в атомной и молекулярной физике / Б. М. Смирнов // Успехи Физических Наук. — 2001. — Т. 171, № 12. — С. 1291−1315.
  63. П.В., Кривцов A.M. Использование потенциала Морзе для описания зависимости откольной прочности материалов от скорости деформирования / П. В. Ткачев, A.M. Кривцов // Наносистемы: Физика, Химия, Математика. — 2012. — Т. 3, № 5. — С. 70−75.
  64. П. В. Устойчивость и разрушение тел с микроструктурой / П. В. Ткачев // Аннотации работ по грантам конкурса 2005 года для студентов и аспирантов вузов и академических институтов Санкт-Петербурга. — 2005. С. 16−17.
  65. П. В. Компьютерное моделирование ударного разрушения / П. В. Ткачев // Тезисы докладов II Всероссийской конференции, посвященной памяти академика А. Ф. Сидорова, Абрау-Дюрсо. — 2004. — С. 100−101.
  66. П. В. Устойчивость и разрушение тел с микроструктурой / П. В. Ткачев // Аннотации работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2004 г. для молодых ученых и специалистов. — 2004. — С. 2122.
  67. П. В., Кривцов А. М. Откольное разрушение при плоском ударном взаимодействии пластин / П. В. Ткачев, A.M. Кривцов // XXXI Неделя науки СПбГПУ. Материалы межвузовской научной конференции. 2003. — С. 25−27.
  68. П. В., Кривцов А. М. Разрыв связей в плоской системе с парным потенциалом взаимодействия / П. В. Ткачев, A.M. Кривцов // XXXI Неделя науки СПбГПУ. Материалы межвузовской научной конференции. 2003. — С. 27−28.
  69. П.В., Кривцов A.M. Учет эффекта Пуассона при плоском ударном взаимодействии пластин / П. В. Ткачев, A.M. Кривцов // XXXI Неделя науки СПбГПУ. Материалы межвузовской научной конференции. 2003. — С. 29−31.
  70. К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. — М.: Мир, 1975.
  71. Г. Упругие постоянные кристаллов / Г. Хантингтон // Успехи Физических Наук. — 1961. Т. 74, № 303. — С. 461−520.
  72. Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц / Р. Хокни, Дж. Иствуд // М.: Мир, 1987. 640 с.
  73. А. В., Гольдштейн Р. В. Дискретно-континуальная модель на-нотрубки / А. В. Ченцов, Р. В. Гольдштейн // Известия Российской Академии Наук. Механика Твердого Тела. — 2005. — № 4. С. 57−74.
  74. Abraham F.F., Gao H. How Fast Can Cracks Propagate? / F.F. Abraham, H. Gao // Physical Review Letters. 2000. — V. 84. — P. 3113−3116.
  75. Abramyan A.K., Mirantsev L.V. Behavior of fluid in plane nanochannels with different boundary walls // International Journal of Nanomechanics Science and Technology / A. K. Abramyan, L. V. Mirantsev. — 2010. — V. 1, I. 9. P. 169−186.
  76. Alder B. J., Waingwright T. E. Phase transition for a hard sphere system / B. J. Alder, T. E. Waingwright // Journal of Chemical Physics. — 1957. — V. 27 P. 1208.
  77. Allen M. P., Tildesley A. K. Computer Simulation of Liquids / M. P. Allen, A. K. Tildesley. NY: Oxford University Press. — 1987. — 401 p.
  78. Asay J. R., Barker L. M. Interatomic measurement of shock-induced internal particle velocity and spatial variation of particle velocity / J.R. Asay, L.M. Barker // J. of Applied Physics. — 1974. — I. 45. — P. 2545−2550.
  79. Ashcroft N.W., Mermin N.D. Solid State Physics / N.W. Ashcroft, N. D. Mermin. NY: Holt Rinehart and Winston, 1976.
  80. Baskes M.I. The status role of modeling and simulation in materials science and engineering / M.I. Baskes // Current Opinion in Solid State & Materials Science. 1999. — V. 4,1. 3. — P. 273−277.
  81. Blanc X., Le Bris C., Lions P. L. From molecular models to continuum mechanics / X. Blanc, C. Le Bris, P. L. Lions // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 2002. — V. 164. — P. 341−381.
  82. Braides A., Dal Maso G., Garroni A. Variational formulation of softening phenomena in fracture mechanics: The one-dimensional case / A. Braides, G. Dal Maso, A. Garroni // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1999. — V. 146. — P.23−58.
  83. Ciccotti G., Hoover W. G. Molecular dynamics simulation of statistical-mechanical systems / G. Ciccotti, W. G. Hoover. — North-Holland: Amsterdam, 1986. — 614 p.
  84. Curran D.R., Seaman L. Dynamic failure of solids / D. R. Curran, L. Seaman // Physics Reports. — 1987. — V. 147. — P. 253−388.
  85. Daw M. S., Baskes M. I. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals / M. S. Daw, M. I. Baskes // Physical Review Let. 1983. — V. 50,1. 17. — P. 1285−1288.
  86. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom mehod: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals / M.S. Daw, M.I. Baskes // Physical Review B. 1984. — V. 29, I. 12. — P. 6443−6453.
  87. Behavior of Dense Media Under High Impulsive Pressures, Prance, Paris, 1967. NY: Gordon and Breach, 1968. — P. 397−406.
  88. Engel P. Geometric Crystallography: An Axiomatic Introduction to Crystallography / P. Engel. — Holland, Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1986.
  89. Ercolessi F. A molecular dynamics primer / F. Ercolessi. — ICTP, Trieste: Spring College in Computational Physics, 1997.
  90. Erkoc S. Empirical Many-Body Potential Energy Function Used In Computer Simulations Of Condensed Matter Properties / S. Erkoc // Physics Reports. 1997. — V. 278. — P. 79−105.
  91. Ericksen J.L. The Cauchy and Born hypotheses for crystals / J.L. Ericksen // Phase Transformations and Material Instabilities in Solids. Gurtin, M.E. (ed.). NY: Academic Press, 1984. — P. 61−77.
  92. Ericksen J.L. On the Cauchy-Born Rule / J.L. Ericksen // Mathematics and Mechanics of Solids. 2008. — V. 13, I. 3−4. — P. 199−220.
  93. Fineberg J., Marder M. Instability in dynamic fracture / J. Fineberg, M. Marder // Physics Reports. 1999. — V. 313, I. 1−2. — P. 1−108.
  94. Friesecke G., Theil F. Validity and failure of the Cauchy-Born hypothesis in a twodimensional mass-spring lattice / G. Friesecke, F. Theil // Journal of Nonlinear Science. — 2002. V. 12. — P. 445−478.
  95. Galimov E.M., Krivtsov A.M. Origin of the Moon. New Concept. Geochemistry and Dynamics / E. M. Galimov, A. M. Krivtsov. — Berlin: de Gruyter Studies in Mathematical Physics, 2012. — 168 p.
  96. Gao H., Huang Y., Abraham F. F. Continuum and atomistic studies of intersonic crack propagation / H. Gao, Y. Huang, F. F. Abraham // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 2001. — V. 49. — P. 2113−2132.
  97. Gibson J.B., Goland A.N., Milgram M., Vineyard G.H. Dynamics of Radiation Damage / J.B. Gibson, A.N. Goland, M. Milgram, G. H. Vineyard // Physical Review. 1960. — V. 120, I. 4. — P. 12 291 253.
  98. Griebel M., Knapek S., Zumbusch G. Numerical Simulation in Molecular Dynamics / M. Griebel, S. Knapek, G. Zumbusch. — Berlin: Springer, 2007. 470 p.
  99. Gumbsch P., Gao H. Dislocations Faster Than the Speed of Sound / P. Gumbsch, H. Gao // Science. 1999. — V. 283, I. 5404. — P. 965 668.
  100. Gumbsch P., Gao H. Driving force and nucleation of supersonic dislocations / P. Gumbsch, H. Gao // Journal of Computer-Aided Materials Design. 1999. — V. 6. — P. 137−144.
  101. Haile J. M. Molecular dynamics simulation Elementary methods / J. M. Haile. — NY: Wiley, 1992. — 489 p.
  102. Holian B.L., Straub G.K. Molecular dynamics of shock waves in one-dimensional chains /B.L. Holian, G. K. Straub // Physical Review B. — 1978. V. 18,1. 4. — P. 1593.
  103. Holian B. L., Lomdahl P. S. Plasticity induced by shock waves in nonequilibrium molecular-dynamics simulations / B. L. Holian, P. S. Lomdahl // Science. 1998. — V. 280, I. 5372. — P. 2085−2088.
  104. Holian B. L. Modeling Shock-Wave Deformation Via Molecular-Dynamics / B. L. Holian // Physical Review A. 1998. — V. 37,1. 7. — P. 2562−2568.
  105. Hoover W. G. Computational statistical mechanics / W. G. Hoover. — Amsterdam: Elsevier, 1991.
  106. Hoover W. G. Molecular dynamics. Lecture Notes in Physics, V. 258 / W. G. Hoover. Berlin: Springer, 1986. — 138 p.
  107. Hoover W.G., Holian B.L. Kinetic moments method for the canonical ensemble distribution / W.G. Hoover, B.L. Holian // Physics Letters A. 1996. — V. 211, I. 5. — P. 253−257.
  108. Wm. G. 50 Years of Computer Simulation a Personal View / Wm. G Hoover // Ensemble. — 2010. — V. 12. — P. 17−29.
  109. Hoover Wm.G. Non-equilibrium Molecular Dynamics at Los Alamos and Livermore / Wm.G. Hoover // Microscopic Simulation of Complex
  110. Hydrodynamic Phenomena (ed. M. Mareschal and B.L. Holian). — NY: Plenum Press NY, 1992. P. 47−73.
  111. Krivtsov A.M. Relation between Spall Strength and Mesoparticle Velocity Dispersion / A. M. Krivtsov // International Journal of Impact Engineering. 1999. — V. 23. — P. 477−487.
  112. Krivtsov A.M., Mescheryakov Y.I. Molecular Dynamics Investigation of Spall Fracture / A.M. Krivtsov, Y.I. Mescheryakov // Proceedings of SPIE the international society for optics and photonics. — 1999. — V. 3687. — P. 205−212.
  113. Kuksin A.Yu., Norman G. E., Pisarev V.V. et al. Theory and molecular dynamics modeling of spall fracture in liquids / A. Yu. Kuksin, G.E. Norman, V.V. Pisarev // Physical Review B. 2010. — V. 82, I. 17. — Id. 174 101.
  114. Lennard-Jones J. On the determination of molecular fields I. From the variation of the viscosity of a gas with temperature / J. Lennard-Jones // Proceedings of the Royal Society of London. — 1924. — V. 106, I. 738. — P. 441−462.
  115. Maradudin A. A., Vosko S.H. Symmetry properties of the normal vibrations of a crystal / A.A. Maradudin, S.H. Vosko // Reviews of Modern Physics. 1968. — V. 40, I. 1. — P. 1−37.
  116. Melker A. I., Romanov S.N., Kornilov D.A. Computer simulation of formation of carbon fullerenes / A. I. Melker, S. N. Romanov, D. A. Kornilov // Materials Physics and Mechanics. — 2000. — V. 2. — P. 42−50.
  117. Mescheryakov Y.I., Divakov A.K., Zhigacheva N.I. Shock-induced phase transformation and vortex instabilities in shock loaded titanium alloys / Y. I. Mescheryakov, A. K. Divakov, N. I. Zhigacheva // Shock Waves. — 2000. V. 10, I. 1. — P. 43−56.
  118. Mescheryakov Y. I., Divakov A. K. Multiscale kinetics of microstructure and strain-rate dependence of materials / Y. I. Mescheryakov, A.K. Divakov // Dymat J. 1994. — V. 1, I. 4. — P. 271−287.
  119. Mogilevski M. A. In: H.D.P. Symposium. Paris / M. A. Mogilevski. — 1978.
  120. Morse P.M. Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels / P.M. Morse // Physical Review. — 1929. — V. 34, I. 1. P. 57−64.
  121. Nordsieck A. On numerical integration of ordinary differential equations / A. Nordsieck // Mathematics of Computation. — 1962. — V. 16, I. 77. — P. 22−49.
  122. Nose S. Constant-Temperature Molecular-Dynamics / S. Nose // J. of Physics-Condensed Matter. — 1990. — V. 2, I. S. — P. 115−119.
  123. Parrinello M. From silicon to RNA: The coming of age of ab initio molecular dynamics / M. Parrinello // Solid State Communications. — 1997. V. 102, Issue 2−3. — P. 107−120.
  124. Paskin A., Dienes G. J. Molecular Dynamic Simulations of Shock Waves in a Three-Dimensional Solid / A. Paskin, G. J. Dienes // Journal of Applied Physics. 1972. V. 43, I. 4. — P. 1605−1610.
  125. Podolskaya E.A., Panchenko A.Yu., Bukovskaya K.S. Influence of shear strain on stability of 2D triangular lattice / E. A. Podolskaya, A.Yu. Panchenko, K. S. Bukovskaya // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2011. — V. 2, Issue. 3. P. 60−64.
  126. Podolskaya E.A., Panchenko A.Yu., Krivtsov A.M. Stability of 2D triangular lattice under finite biaxial strain / E. A. Podolskaya, A.Yu. Panchenko, A.M. Krivtsov // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. — 2011. V. 2, Issue. 2. P. 84−90.
  127. Rahman A. Correlation in the motion of atoms in luquid argon / A. Rahman // Physical Review. — 1968. — V. 136, Issue 2a. — p. 405−411.
  128. Rapaport D. C. The art of molecular dynamics simulation. Cambridge: Cambridge University Press, 1995 / D. C. Rapaport. — 549 p.
  129. Smolnikov B.A., Belyaev A. K. Evolutional dynamics and stability of dissipative solids / B. A. Smolnikov, A. K. Belyaev // Acta Mechanica. — 2008. V. 195, No. 1−4. — P. 365−377.
  130. Stakgold I. The Cauchy relations in a molecular theory of elasticity / I. Stakgold // Quarterly of Applied Mathematics. — 1950. — V. 8, I. 2. — P. 169−186.
  131. Strang G. Accurate partial difference methods. II: Non-linear problems / G. Strang // Numerische Mathematik. 1964. — V. 6, I. 1. — P. 37−46.
  132. Tersoff J. Empirical interatomistic potential for Carbon, with applications to amorphous Carbon / J. Tersoff // Physical Review Letters. — 1988. — V. 61,1. 25. P. 2879−2882.
  133. Tkachev P. V. Stability loss criterions of the material with microstructure / P. V. Tkachev // Proceedings of the XXXII Summer School «Advanced Problems in Mechanics», Saint-Petersburg. — 2004. — P. 423−424.
  134. Tsai D.H., Beckett C.W. Shock wave propagation in cubic lattices / D. H. Tsai, C.W. Beckett // J. of Geophysical Research. — 1966. — V. 71, I. 10. P. 2601−2608.
  135. Tsai D. H., Beckett C.W. Proceedings of IUTAM symposium, Paris, 1967. NY: Gordon and Breach / D. H. Tsai, C. W. Beckett. 1968. — P. 99.
  136. Verlet L. Computer «Experiments» on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules / L. Verlet // Physical Review. 1967. — V. 159, I. 1. — P. 98−103.
  137. Xiang Y., Weinan E., Ming P., Yang J. The generalized Peierls-Nabarro model for curved dislocations and core structures of dislocation loops in A1 and Cu / Y. Xiang, E. Weinan, P. Ming, J. Yang // Acta Materialia. — 2008. V. 56, I. 7. — P. 1447−1460.
  138. Xiang Y., Weinan E. Nonlinear evolution equation for the stress-driven morphological instability / Y. Xiang, E. Weinan // Journal of Applied Physics. 2002. — V. 91, I. 11. — P. 9414−9422.
  139. Weinan E., Ming P. Cauchy-Born Rule and the Stability of Crystalline Solids: Static Problems / E. Weinan, P. Ming // Archive for Rational Mechanics and Analysis February. — 2007. — V. 183, I. 2. — P. 241−297.
  140. Weinan E., Ming P. Analysis of multiscale methods / E. Weinan, P. Ming // J. of Computational Mathematics. 2004. — V. 22,1. 2. — P. 210−219.
  141. Weinan E., Ming P. Cauchy-Born Rule and the Stability of Crystalline Solids: Dynamic Problems / E. Weinan, P. Ming // Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series. — 2007. — V. 23, I. 4. — P. 529−550.
  142. Yang J.Z., Weinan E. Generalized Cauchy-Born rules for elastic deformation of sheets, plates, and rods: Derivation of continuum models from atomistic models / J. Z. Yang, E. Weinan // Physical Review B. — 2006. V. 74, I. 18, id. 184 110.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!