Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Применение смешанной формы МКЭ к расчетам стержневых систем

Диссертация: Применение смешанной формы МКЭ к расчетам стержневых систем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Исследования, выполненные A.M. Масленниковым, В. А. Игнатьевым и их учениками, позволяют сделать вывод о преимуществах смешанной формы метода конечных элементов по сравнению с традиционным методом конечных элементов в форме метода перемещений в расчетах стержневых и пластинчатых систем. Предложенные в данной работе алгоритмы решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем… Читать ещё >

Применение смешанной формы МКЭ к расчетам стержневых систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ (Краткая история становления и развития метода конечных элементов)
    • 1. 1. История развития метода конечных элементов
    • 1. 2. Основные направления развития метода конечных элементовГЗ
    • 1. 3. Выводы
  • ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ
    • 2. 1. Вывод уравнений смешанного метода на основе смешанного вариационного принципа
    • 2. 2. Получение матрицы откликов для конечного элемента плоской стержневой системы
      • 2. 2. 1. Классический подход получения матрицы откликов для конечного элемента — стержня плоской стержневой системы
      • 2. 2. 2. Формирование вектора внешних воздействий на конечный элемент
      • 2. 2. 3. Получение матрицы откликов конечного элемента — стержня на основе смешанного вариационного принципа
      • 2. 2. 4. Матрица откликов пространственно ориентированного конечного элемента-стержня
      • 2. 2. 5. Конечный элемент в виде двухслойной балки
      • 2. 2. 6. Конечный элемент — криволинейный плоский стержень
    • 2. 3. Преобразование матрицы откликов конечного элемента от местной к общей (глобальной) системе координат
    • 2. 4. Алгоритм формирования глобальной матрицы откликов
    • 2. 5. Алгоритм статического расчета стержневых систем
    • 2. 6. Выводы
  • ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В
  • СМЕШАННОЙ ФОРМЕ В ЗАДАЧАХ СТАТИКИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
    • 3. 1. Расчет балки на упругих опорах
    • 3. 2. Особенности расчета стержневых систем, содержащих элементы с резко различными жесткостями
    • 3. 3. Расчет плоских стержневых конструкций
    • 3. 4. Расчет балки составного сечения
    • 3. 5. Расчет двумерных стержневых систем
      • 3. 5. 1. Система перекрестных балок
      • 3. 5. 2. Шарнирно-стержневая плита
    • 3. 6. Возможности применения смешанной формы метода конечных элементов в расчетах геометрически нелинейных стержневых систем
    • 3. 7. Выводы ИЗ
  • ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ОТКЛИКОВ СТЕРЖНЕВОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА
    • 4. 1. Приведение сосредоточенных и распределенных по длине конечного элемента масс к узловым
    • 4. 2. Динамическая матрица откликов
      • 4. 2. 1. Конечный элемент с распределенной по длине массой, приведенной к узлам
      • 4. 2. 2. Конечный элемент с сосредоточенными массами по концам и между узлами
    • 4. 3. Сопоставительный анализ использования различных типов динамических матриц откликов стержневого конечного элемента
      • 4. 3. 1. Расчет с использованием динамической матрицы откликов для конечного элемента с распределенной массой
      • 4. 3. 2. Расчет с использованием матрицы откликов (4.22)
      • 4. 3. 3. Расчет с использованием матрицы откликов (4.23)
    • 4. 4. Приведение частотного уравнения смешанной формы метода конечных элементов к стандартному виду алгебраической проблемы собственных векторов и собственных значений
    • 4. 5. Свободные колебания системы перекрестных балок с узловыми точечными массами
    • 4. 6. Динамическая матрица откликов продольно-сжатого конечного элемента-стержня
      • 4. 6. 1. Конечный элемент-стержень с шарнирным опиранием по концам
      • 4. 6. 2. Конечный элемент-стержень с жестким закреплением по концам
    • 4. 7. Вынужденные колебания
    • 4. 8. Выводы

Проектирование и строительство надежных, высокоэффективных конструкций и сооружений в большой степени зависят от возможности прогнозирования их поведения при возможных полях воздействий на них (силовых, температурных, кинематических и т. д.).

Точность прогнозирования зависит в свою очередь от наличия соответствующих по точности методов расчета, возможностей проведения численных экспериментов и проверки достоверности результатов расчета.

Именно это предопределяет основное направление развития строительной механики — разработку новых и совершенствование известных методов расчета.

Общепризнано, что самым распространенным и универсальным численным методом решения краевых задач является сегодня метод конечных элементов в форме метода перемещений. Особенно широко он применяется в задачах механики деформируемого твердого тела и строительной механики.

Теории и реализации метода конечных элементов посвящена обширная литература. Популярность этого метода обусловлена его непосредственной связью с классическими методами строительной механики и вытекающих из них простотой и наглядностью, а также возможностью расчета тел любой геометрической формы.

Метод конечных элементов, соединяя в себе универсальность, высокую степень формализации и алгоритмизации, предоставил возможность полной автоматизации вычислительного процесса. Наличие многочисленных программных комплексов, реализующих метод конечных элементов, расширило многократно возможности детального исследования напряженно-деформированного состояния конструкций.

Анализ литературы, посвященной методу конечных элементов, позволяет сделать вывод о том, что большинство работ посвящено классическому варианту метода конечных элементов в форме метода перемещений. Однако эта форма наряду с достоинствами обладает и недостатками: более низкая по сравнению с перемещениями точность определения напряжений, учет смещения конечного элемента как жесткого целого и др.

Это обстоятельство вызвало появление работ, целью которых является исследование и развитие других форм метода конечных элементов — в форме метода сил, в смешанной форме, различные гибридные варианты. Их целью являлось создание более эффективного варианта метода конечных элементов по сравнению с методом конечных элементов в форме метода перемещений.

Данная работа посвящена развитию и применению смешанной формы метода конечных элементов в расчетах стержневых систем.

Исследования, выполненные A.M. Масленниковым, В. А. Игнатьевым и их учениками, позволяют сделать вывод о преимуществах смешанной формы метода конечных элементов по сравнению с традиционным методом конечных элементов в форме метода перемещений в расчетах стержневых и пластинчатых систем.

Поэтому дальнейшее развитие и совершенствование метода конечных элементов в смешанной форме является актуальной задачей.

Данное исследование выполнено в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ ГО ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет» по теме «Совершенствование расчета строительных конструкций сплошной и стержневой структуры» (номер государственной регистрации 01.200.111 161) программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники».

Целью диссертационной работы является:

— дальнейшее развитие и применение смешанной формы метода конечных элементов в задачах расчета стержневых систем;

— разработка методики решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем;

— разработка алгоритмов и численная реализация предлагаемой методики для решения задач статики, динамики и устойчивости.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

— реализован единый подход к получению матриц откликов стержневых конечных элементов для расчета стержневых систем по методу конечных элементов в смешанной форме;

— усовершенствована методика получения матрицы откликов конечного элемента — стержня для задач статики, динамики и устойчивости;

— на основе единого подхода разработаны алгоритмы решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем.

Практическая значимость диссертационной работы:

— предложенные в данной работе алгоритмы решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем позволяют формализовать и автоматизировать расчет по методу конечных элементов в смешанной форме в той же степени, что и по методу конечных элементов в форме метода перемещений;

— результаты работы могут быть использованы при разработке комплекса программ, реализующих алгоритм расчета по методу конечных элементов в смешанной форме;

— результаты работы использованы в учебном процессе и учебных пособиях по курсу строительной механики.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

— алгоритм формирования матрицы откликов стержневого конечного элемента для задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем;

— алгоритмы формирования разрешающих уравнений для задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем по методу конечных элементов в смешанной форме;

— общий алгоритм расчета стержневых систем по методу конечных элементов в смешанной форме.

Достоверность научных положений и результатов, полученных в работе, обеспечивается корректностью постановки задач в рамках классических методов строительной механики с использованием тех же гипотез и допущений, а также сравнением полученных результатов решения тестовых задач с результатами, полученными как на основе классических методов, так и по методу конечных элементов в форме метода перемещений.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы обсуждались на следующих конференциях:

— IX региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, Волгоград, 2004;

— X региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, Волгоград, 2005;

— III Всероссийская научно-техническая конференция «Социально-экономические проблемы развития строительного комплекса региона. Наука. Практика. Образование», г. Волгоград — г. Михайловка, 2009;

— Международная научно-практическая конференция «Проблемы, состояние комплексных мелиораций и их роль в обеспечении продовольственной безопасности России», Волгоград, 2009;

— Научно — техническая интернет — конференция «Энерго — и ресурсосбережение в строительной индустрии. Организационноэкономические и социальные проблемы хозяйствования в строительстве», г. Михайловка Волгоградской области, 2010;

— ежегодные конференции профессорско-преподавательского состава ВолгГАСУ;

— совместное заседание кафедр прочностного цикла ВолгГАСУ. Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в девяти публикациях. Из них две в журналах, входящих в список ВАК.

Структура и объем диссертации

Текст диссертации изложен на 184 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 132 наименований и содержит 84 рисунка, 14 таблиц.

Выводы по работе.

1. Смешанная форма метода конечных элементов является более общей по отношению к методу конечных элементов в форме метода сил и перемещений.

2. Смешанная форма метода конечных элементов может быть формализована и автоматизирована в той же степени, что и метод конечных элементов в перемещениях.

3. Алгоритмы формирования глобальной матрицы откликов конструкции и составление разрешающей системы алгебраических уравнений также аналогичны соответствующим алгоритмам метода > конечных элементов в перемещениях.

4. Разработанный алгоритм построения матрицы динамических откликов конечного элемента-стержня позволяет учесть различные особенности расчетных схем и эффективно решать задачи расчета конструкций на свободные и вынужденные колебания, общую устойчивость стержневых конструкций.

5. Выполненные тестовые примеры расчета показали полное совпадение результатов расчета с различными примерами, выполненными с использованием классических методов.

6. Преимущества смешанной формы метода конечных элементов заключается в нахождении усилий и перемещений в результате непосредственного решения системы разрешающих уравнений, а для стержневых систем — полного, снятия проблемы учета смещения как жесткого целого и устранения связанной с ней накопления ошибок машинного счета.

7. Достоверность расчетов по методу конечных элементов в смешанной форме и их обязательное совпадение с расчетами по классическим методам предопределяется использованием тех же допущений и положений, принятых в строительной механике стержневых систем.

8. Метод конечных элементов в смешанной форме может быть распространен на расчет стержневых систем в геометрически нелинейной постановке. При этом учет изменения геометрии системы на каждом шаге последовательных нагружений выполняется не сложнее, чем в традиционном методе конечных элементов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций // Современные методы расчета статически неопределимых систем: сб. ст.: пер. с англ. Л., 1961. Ч. 1. С. 37 255.
  2. Дж., Келси С. Энергетические теоремы и расчет конструкций // Современные методы расчета статически неопределимых систем: сб. ст.: пер. с англ. Л., 1961. Ч. II С. 256 293.
  3. Дж. Современные методы расчёта сложных статически неопределимых систем. Л.: Судпромгиз, 1961. 190 с.
  4. Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: ИЛ, 1968. 240 с.
  5. К., Вилсон Э. Численные методы и метод конечных элементов : пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.
  6. Н. С., Жидков Н. П. Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Лаб. базовых знаний, 2001. 632 с.
  7. Н. И., Лужин О. В., Колкунов Н. В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. М.: Стройиздат, 1969. 424 с.
  8. Д. М. О смешанном методе строительной механики // Строит, механика и расчет сооружений. 1973. № 5. С. 34−37.
  9. Д. М. Уравнения смешанного метода в теории упругости // Строит, механика и расчет сооружений. 1975. № 5. С. 43−46.
  10. Ю.Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.
  11. П.Богнер Ф. К., Фокс Р. Л., Шмит Л. А. Расчет цилиндрических оболочек методом дискретных элементов // Ракет, техника и космонавтика. 1965. Т. 3, № 12.
  12. В. Е., Золотов А. Б., Белый М. В. Полуитерационный метод решения пространственных краевых задач расчета сооружений // Строит, механика и расчет сооружений. 1985. № 6. С. 38−40.
  13. Бурман 3. И., Артюхин Г. А., Зархин Б. Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. 254 с.
  14. Н.Варвак П. М., Бузин И. М., Городецкий А. С. Метод конечных элементов. Киев: Вища шк., 1981. 176 с.
  15. К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.
  16. В. 3., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. 491 с.
  17. А. С. Статика и динамика сложных структур. М.: / Машиностроение, 1989. 248 с.
  18. В. В., Игнатьев А. В. Расчет по МКЭ в смешанной форме шарнирно-стержневых систем // Вестн. ВогГАСА. Сер.: Техн. науки. 2001. Вып. 1 (4). С. 99−104
  19. В. В., Игнатьев В. А. Регулярные стержневые системы (теория и методы расчета). Волгоград: ВолгГАСУ, 2006. 552 с.
  20. Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.
  21. Р., Падлог Дж., Бейлард П. Анализ напряжений в конструкциях сложной формы, подверженных нагреву // Ракет, техника и космонавтика. 1962. Т. 32, № 5. С. 52−61.
  22. А. А. Общий метод расчета сложных статически неопределимых систем. М.: МИИТ, 1927. 239 с.
  23. А. В. Устойчивость сложных стержневых систем // Строит, механика и расчет сооружений. 1979. № 4. С. 58−64.
  24. А. И., Бережной Д. В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань: «ДАС», 2001. 300 с.
  25. А. С., Гильман Г. Б. О стержневых расчетных схемах тонкостенных железобетонных конструкций // Стр-во и архитектура. 1964. № 10.
  26. А. В., Шапошников Н. Н. Строительная механика. М.: Высш. шк, 1986. 607 с.
  27. М. И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. К.: Изд-во «Наукова думка», 1964. 260 с.
  28. Л. Г., Сосис П. М. Программирование расчета пространственных конструкций. К.: Госстройиздат, 1963. 228 с.
  29. О. К. Метод конечных элементов в технике : пер. с англ. М.: Изд-во «Мир», 1975. 541 с.
  30. О. К., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.318 с.
  31. О. К., Ченг Ю. К. Метод конечных элементов в задачах строительной и непрерывной механики. М.: ГОНТИ, 1971.
  32. А. В. Развитие и применение смешанной формы МКЭ в расчетах стержневых систем и пластинок : дис.. канд. техн. наук / ВолгГАСУ. Волгоград, 2002. 120 с.
  33. В. А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов: Ротапринт СВВУ, 1973. 433 с.
  34. В. А. Метод конечных элементов в задачах строительной механики. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980. 87 с.
  35. В. А. Расчет регулярных статически неопределимых стержневых систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1979. 296 с.
  36. В. А., Галишникова В. В. Основы строительной механики / Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. Волгоград: Изд-во ВолгГАСУ, 2007. 640 с.
  37. В. А., Игнатьев А. В. Новый подход к построению матриц упругих свойств конечных элементов и алгоритма расчета плоских стержневых систем по МКЭ в смешанной форме // Вестн. ВолгГАСА. Сер.: Техн. науки. 2001. Вып. 1(4). С 3−14.
  38. В. А., Игнатьев А. В. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики / Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. Волгоград: Изд-во ВолгГАСУ, 2005. 100 с.
  39. В. А., Игнатьев А. В., Жиделев А. В. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики / Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. Волгоград: Изд-во ВолгГАСУ, 2006. 172 с.
  40. В. А., Шашков С. М. Динамика сооружений / ВолгИСИ. Волгоград: Изд-во ВолгПИ, 1988. 84 с.
  41. Т. Д. Численные методы строительной механики. М.: Стройиздат, 1981. 430 с.
  42. В. А. Строительная механика : общ. курс. М.: Стройиздат, 1986. 520 с.
  43. В. А. Строительная механика. Специальный курс: Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1980. 616 с.
  44. Ю. В., Николаев А. П., Гуреева Н. А. Сравнительный анализ эффективности использования конечных элементов треугольной и четырехугольной форм в расчетах оболочек вращения // Изв. вузов. Стр-во. 2004. № 3. С. 103−109.
  45. В. Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости // Изв. ВНИИГ. 1967. Т. 83. С. 287−307.
  46. В. М., Сливкер В. Н. К решению плоской задачи теории упругости для прямоугольных областей на ЭВМ // Вычислит, и орг. техника (Стр-во и архит.). 1968. № 4.
  47. С. Н. Строительная механика: лекции, семинары, расчетно-графические работы. М.: Высш. шк., 2008. 391 с.
  48. Лантух-Лященко А. И. ЛИРА. Программный комплекс расчета и проектирования конструкций. Киев — М.: Факт, 2001. 359 с.
  49. Ли С. В., Пиан Т. X. Усовершенствование метода расчёта конечных элементов для пластин и оболочек с помощью смешанного подхода // Ракет, техника и космонавтика. 1978. № 1. С. 38−45.
  50. Л. Н., Миронков Б. А. Плиты регулярной пространственной структуры. Л.: Стройиздат, 1976. 104 с.
  51. . Я. Рациональные методы расчета многоэтажных рам на горизонтальную нагрузку // Исследования по теории сооружений. М.: Госстройиздат, 1959. Вып. 8.
  52. Мак-Кормик С. У. Решение плоской задачи теории упругости // Расчет строительных конструкций с применением электронных машин. М.: Госстройиздат, 1967.
  53. Р. Р. Устойчивость сложных стержневых систем (качественная теория). М.: Госстройиздат, 1961. 184 с.
  54. Р. Д. Основы получения матриц жесткости для прямого метода жесткостей // Ракет, техника и космонавтика. 1963. № 7. С. 169−176.
  55. Р. Д. Расчет массивных тел методами строительной механики стержневых систем // Расчет строительных конструкций с применением электронных машин. М.: Иностр. лит., 1967.
  56. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д. В. Вайнберг и др. // Прикл. механика. 1972. Т. VIII, вып. 8. С. 3−28.
  57. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А. В. Сахаров и др. Киев: «Вища шк.». Головное изд-во, 1982. 480 с.
  58. Методы расчёта стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ: в 2-х ч. / под ред А. Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1976. Ч. 2. 237 с.
  59. Ю. И. Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций : автореф. дис.. д-ра техн. наук. Л.: Изд-во Ленингр. инж.-строит, ин-та, 1983. 36 с.
  60. А. В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев: Изд-во «Сталь», 2002. 197 с.
  61. А. А. Геометрические соотношения конечного элемента и их применение к расчету гибких стержней и стержневых систем // Прикл. механика. 1987. Т. XIV. № 7. С. 104−107.
  62. В. А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1974. 344 с.
  63. В. А. Численные методы расчёта судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1977. 280 с.
  64. Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1987. 712 с.
  65. А. Н. Примеры расчета стержневых систем на устойчивость. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991. 92 с.
  66. С. С. Применение смешанной формы МКЭ к расчетам пластинчатых систем : дис.. канд. техн. наук. Волгоград, 2008. 172 с.
  67. Решение статических и динамических задач расчета МКЭ / JL А. Розин и др. // Численные методы решения задач строительной механики. Киев: КИСИ, 1978.
  68. А. Р. Представление сплошного изотропного упругого тела в виде шарнирно-стержневой системы // Исследование по вопросам строительной механики и теории пластичности. М.: Госстройиздат, 1956. С. 81−83.
  69. А. Р. Строительная механика. М.: Высш. шк., 1991. 440 с.
  70. Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: ЗИНАТНЕ, 1988. 284 с.
  71. JI. А. Вариационные постановки задач для упругих систем. JI.: Изд-во ЛГУ, 1978. 223 с.
  72. Л. А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971. 213 с.
  73. JI. А. О связи метода конечных элементов с методами Бубнова-Галеркина и Ритца // Строительная механика сооружений. Л.: ЛПИ, 1971. С. 6−27.
  74. Л. А.Стержневые системы, как системы конечных элементов. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1976. 232 с.
  75. Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. 128 с.
  76. Л. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб: Изд-во СПбГТУ, 1998. 532 с.
  77. А. С., Соловей H. А. Исследование сходимости метода конечных элементов в задачах пластин и оболочек. Пространственные конструкции зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1977. Вып. 3.
  78. Л. Применение метода конечных элементов : пер. с англ. М.: Изд-во «Мир», 1979. 394 с.
  79. М. Метод конечных элементов : пер. с серб. М.: Стройиздат, 1993. 664 с.
  80. Г., Антеби Д. Исследование сложных оболочек методом конечных элементов // Большепролетные оболочки. М.: Стройиздат, 1969. Т. 1.
  81. В. И. Строительная механика. Вариационные основы: учеб. пособие. М.: АСВ, 2005. 736 с.
  82. Строительная механика. Стержневые системы / А. Ф. Смирнов и др. М.: Стройиздат, 1984. 512 с.
  83. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А. Ф. Смирнов и др. М.: Стройиздат, 1984. 416 с.
  84. Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 349 с.
  85. Л. А. Сопоставление численной реализации на ЭВМ метода конечных элементов на основе применения вариационных принципов
  86. Лагранжа и Рейсснера. Численные методы решения задач строительной механики. Киев: КИСИ, 1978. С. 12−16.
  87. В. И., Бегун Г. Б. Структурные конструкции / ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. М.: Стройиздат, 1972. 272 с.
  88. С. И. Метод конечных элементов. Теория и задачи. М.: Изд-во ABC, 2008. 256 с.
  89. Ю. Я. Решение задач строительной механики методом конечных элементов в напряжениях на основе функционала дополнительной энергии и принципа возможных перемещений : дис.. д-ра техн. наук / Вятский гос. ун-т. Киров, 2006. 314 с.
  90. С. Ю. Агрегатный многоуровневый метод решения конечно-элементных задач строительной механики : дис.. д-ра техн. наук / Киевский национ. ун-т стр-ва и архитектуры. Киев, 2003. 283 с.
  91. А. П. Прикладная механика твердого тела. М.: Наука, 1981. Т. 3.480 с.
  92. Р. А., Кеплер X., Прокопьев В. И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994. 351 с.
  93. А. В., Кравчук А. С., Смалюк А. Ф. ANSYS для инженеров. М.: Машиностроение, 2004. 512 с.
  94. А. А. Строительная механика. Теория и алгоритмы. М.: Стройиздат, 1989. 255 с.
  95. Н. Н. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента // Труды Моск. ин-та инж. трансп. М., 1968. Вып. 260.
  96. G. Формулы для некоторых видов матриц жесткости элементов конструкций // Ракетн. техника и космонавтика. 1963. № 1.
  97. G. Общая формула для матрицы жесткости элементов конструкций // Ракетн. техника и космонавтика. 1963. № 8.
  98. Bleich F. Die Berechnung st-unbest. Tragwerce nach der Methode des Viermomentensatres. Berl., 1918.
  99. Chan A. S. L., Trbojevic V. M. Thin shell finite element by the mixed method formulation. Part 1 // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1976. V. 9, № 3. P. 679−689.
  100. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations // Bull. Amer. Math. Soc. 1943. Vol. 49. P. 1−23.
  101. Clough R. W. The Finite Element Methods in Plane Stress Analysis // Proceedings of 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation. Pittsburg, 1960.
  102. Elias Z. H. Mixed variational principles for shells // Var. Meth. Eng. Southampton, 1973. Vol. 1.
  103. R. H. Методы получения матриц жесткости элементов // Ракет, техника и космонавтика. 1963. № 6.
  104. Gienke Е. A simple «mixed» method for plate and shell problems // Nucl. Eng. and Des. 1974. V. 29, № l.P. 141−155.
  105. Herrmann L. R. Elasticity equations for incompressible and nearly incompressible materials by a variational theorem // AIAA J. 1965. Vol. 3, N 10.
  106. Herrmann L. R. Finite Element Bending Analysis of Plate // J., Eng., Mech. Div. ASCE, 95. 1968. NoEM 5.
  107. Hrennikoff A. Solution of problems in elasticity by the framework method // J. Appl. Mech. 1941. N 8. Ser. A.
  108. Lee S. W., Rhiu I. I. A new efficient approach to the formulation on mixed finite element models for structural analysis // Intern. J. Numerical Methods Eng. 1986. Vol. 21, № 9. P. 1629−1641.
  109. Malkus D. S., Hughes T. J. R. Mixed finite element method reduced and selective integration techniques: a unification of concepts // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., Vol. 15, № 1, 1978. P. 63−81.
  110. Oden J. T. A General Theory of Finite Elements // Int. J. Num. Eng. 1969. № 1. P. 205−226, 247−260.
  111. J. Т., Reddy J. N. Some observation on properties of certain mixed finite element approximations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1975. V. 9, № 4. P. 933−938.
  112. Pian Т. H. H. Получение матриц жесткости элементов // Ракет, техника и космонавтика. 1964. № 3.
  113. Reisner Е. On a variational theorem in elasticity // J. Math. And Phys., 1950, Vol. 29, № 2.
  114. SCAD OFFICE. Интегрированная система анализа конструкций / В. С. Карпиловский и др. М.: АСВ, 2003. 255 с.
  115. J. A., Navaratna D. R., Pian Т. Н. Н. Усовершенствование расчета оболочек вращения матричным методом перемещений // Ракет, техника и космонавтика. 1966. № 11.
  116. Tottenham Н., Barony S. Y. Mixed finite element formulation for geometrically non-linear analysis of shells of revolution // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. V. 12, № 2. P. 195−201.
  117. Stiffness and deflection analysis of complex structures / M. J. Turner et al. // J. Aeronaut, Sci. 1956. Vol. 23, N 9. P. 803−823.
  118. Wolf John P. Alternate hybrid stress finite element models // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1975. V. 9, № 3. P. 601−615.
  119. Wolf John P. Stress finite-element models with independent strain // Int. J. Numer. Meth. ng. 1975. V. 5. P. 555−568.
  120. Zienkiewicz О. C., Cheung Y. K. The finite element method in structural and continuum mechanics. London, 1967.
  121. А. В., Akimov P. A. Semianalytical Finite Element Method for Two-dimensional and Three-dimensional Problems of Structural
  122. Analysis // Proceedings of the International Symposium LSCE 2002 organized by Polish Chapter of IASS. Warsaw, Poland, 2002. P. 431−440.t
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!