Целью данной работы являлось изучение процессов, происходящих в многофазном, каталитическом аппарате и разработка алгоритма построения модели этих процессов. Из всего многообразия каталитических аппаратов, для изучения был выбран класс с неподвижным, неорганизованным слоем катализатора. Актуальность данной темы связанна с тем, что такие процессы имеют широкое применение в современной химической промышленности. Как примеры процессов реализованных на таких типах каталитических аппаратов, можно привести процессы гидроочистки, деметаллизации и денитрификации нефти, гидрирование, а — метил стирола в кумол, гидрирование различных нефтяных фракций. Нефтепереработка является важной и неотъемлемой частью современной химической промышленности. А значит, остается проблема изучения этих процессов, для углубления процессов переработки, с целью увеличения выходов полезных продуктов реакции и удовлетворению требованиям экологической чистоты промышленного производства. Теоретические исследования процессов такого типа началось относительно недавно. Первые исследования появились в конце шестидесятых в середине семидесятых годов и были посвящены изучению структуры процесса и разработке общих методологических подходов к построению моделей. А в последние годы появилось большое количество работ изучающих ту или иную часть процесса, с помощью построения его модели на примере конкретной реакции и аппарата. В нашей работе в качестве модельной реакции была взята реакция гидрирования аметилстирола в кумол и ставилась задача построения модели каталитического аппарата с нисходящим прямотоком газа и жидкости, для анализа результатов численных экспериментов и сравнения их с данными, взятыми из литературных источников. Несмотря на то, что работа является одной из многочисленной серии подобных работ, представляемых в последние годы в журналах посвященных каталитическим процессам, данная работа имеет ряд существенных отличий. Во-первых, сама модель имеет особенности, отличающие ее от моделей, представленных в литературе. Во-вторых, в работе описываются все этапы построения модели, от дифференциальных уравнений до алгоритма решения и численных экспериментов, то есть представляется алгоритм ее построения. И в третьих, описан оригинальный алгоритм решения нелинейных систем уравнений. Поэтому можно говорить о том, что работа занимает свое собственное место, среди современных работ подобной тематики.
Состоит работа из четырех глав. В первой главе проводится обзор литературы, посвященной моделированию каталитических процессов. Условно, обзор можно разделить на две части. Первая посвящена общим подходам и методам построения моделей. А именно иерархический метод построения моделей каталитических процессов (Слинько, Матрос), общие предположения об условиях протекания процесса и общий вид уравнений сохранения (Нигматулин). Иерархический метод, заключается в разделении сложного процесса на составляющие, каждую из которых можно изучать и моделировать отдельно от других. А общие предположения, которые делаются практически во всех моделях — это предположение об одинаковости основных характеристик процесса по сечению реактора (вытекает из равномерности засыпки катализатора и предположения об адиабатичности процесса, то есть отсутствия градиентов температуры по сечению реактора). В результате, общая масса моделей является одномерными моделями и общий вид одномерных уравнений сохранения, в сделанных предположениях, хорошо исследован и учитывает все возможные преобразования массы, тепла и импульса. Вторая часть обзора посвящена конкретным моделям различных процессов и анализу типов моделей и дополнительных предположений на условия протекания процесса. В основном, работы такого типа представляются в статьях. В этой части выделяются наиболее часто встречающиеся дополнительные условия на параметры процесса, которые используются для упрощения уравнений модели. Рассматриваются модели с различным количеством рассчитываемых параметров. Суммируя обзор, делаются выводы о там, что большинство моделей являются стационарными. В модели либо делается упор на расчет гидродинамических параметров, тогда модель на концентрации компонент и температуры очень упрощена. Либо, модель расчета концентраций достаточно сложна, но в этом случае гидродинамические параметры обычно предполагаются постоянными или вычисляются из простых формул. К тому же отмечается, что в этих работах обычно не делается описания способов решения получаемых (иногда нелинейных) систем уравнений. В отличие от этого, построенная в работе модель является нестационарной, учитывает как гидродинамические параметры, так и температуру и концентрации компонент. А также использует очень малое количество упрощений, по сравнению с большинством известных моделей.
Вторая глава посвящена непосредственно описанию модели. Состоит она из четырех частей, первая из которых коротко описывает эволюцию модели, от самой первой, до варианта, существующего на данный момент. Подробнее, с предыдущими вариантами модели, а так же некоторыми ее модификациями можно ознакомится в работах [20], [21], [22]. Это делается для того, чтобы показать, что модель строилась по принципу «от простого к сложному», когда после построения одного из вариантов, проводились эксперименты, по результатам которых в модель вводились изменения. То есть, либо вводились дополнительные расчетные параметры, либо мы отказывались от одного или нескольких дополнительных предположений. Поэтому можно говорить о том, что сложность полученной в результате модели является оправданной. Таким образом, была получена модель, основывающаяся на следующих предположениях, определенных во второй части второй главы.
Модель является одномерной, нестационарной, двух температурной и двух скоростной. То есть, по аппарату, через слой катализатора движется поток, состоящий из смеси парогазовой и жидкой фаз. Каждая фаза состоит из нескольких компонент. Скорости компонент жидкой фазы одинаковы, но отличны от скорости газовой фазы. Температуры обеих фаз одинаковы, но отличны от температуры катализатора. О процессе предполагается, что реакция может быть как жидкофазной, так и парофазной. Считается, что реакция идет только на активной поверхности катализатора, (поверхность понимается здесь в более широком смысле, так как реакция идет внутри пористого зерна катализатора). Зерна катализатора делятся на затопленные, то есть покрытые слоем жидкости, и сухие. Затопленные зерна считаются пропитанными жидкостью. Парофазная реакция идет на сухих зернах катализатора, жидкофазная реакция идет на затопленных зернах. Реагенты доставляются к поверхности катализатора и отводятся от нее посредством обменов. Также непосредственно в фазах идут межфазные обмены. Тепло реакции выделяется на поверхности катализатора, а тратится в фазах на фазовые переходы. Все рассчитываемые параметры модели — скорости фаз, доли фаз в объеме, весовые доли компонент в фазе, температуры фаз и катализатора, давления зависят как от времени, так и от положения по длине катализатора.
Третья часть главы представляет непосредственно уравнения сохранения массы по каждой из компонент в газовой и жидкой фазах, уравнения сохранения тепла для потока и для катализатора, уравнения сохранения импульса по каждой из фаз. А также уравнения, необходимые для замыкания модели.
Четвертая часть представляет формулы, конкретизирующие правые части и коэффициенты для уравнений, в применении к модельной реакции гидрирования, а — метил стирола в кумол.
Третья глава полностью посвящена разностной схеме. Так как в модели есть три группы однотипных систем уравнений, то соответственно глава содержит часть посвященную уравнениям сохранения массы, часть посвященную уравнениям сохранения температуры, и часть посвященную уравнениям на гидродинамические характеристики. Каждая из этих частей построена по одинаковой схеме. Во-первых, проводится описание использования метода интегрального баланса для получения чисто неявной разностной схемы, для конкретного вида уравнений. Также описываются преобразования, которые делаются с уравнениями на предварительном этапе. Так, например, для уравнений на гидродинамические характеристики, в уравнении неразрывности по парогазовой фазе, производная по пространственной координате расписывается как производная произведения, и плотность заменяется выражением от давления. Полученная разностная схема записывается в виде системы уравнений, причем полученная система выписывается в виде, в котором явно видны коэффициенты уравнения и его неизвестные. Затем эта система записывается в матричном виде, с указанием вида матрицы, вида векторов решения и правой части. Все матрицы получаемых систем уравнений являются блочно трех или двух диагональными, с блоками размера два на два, или три на три. Далее приводятся и доказываются утверждения относительно имеющихся свойств матриц системы, таких как монотонность, диагональное преобладание, а также утверждения о балансности полученной разностной схемы. Для полученной системы уравнений приводится прямой метод решения. Этот метод можно назвать методом модифицированной прогонки. Для него выписывается прямой и обратный ход прогонки, а также расписывается способ получения прогоночных коэффициентов и их явный вид. На последнем этапе предлагается и доказывается группа утверждений, из которых следует корректность полученного алгоритма прогонки. Следует отметить, что все полученные системы уравнений являются сильно нелинейными, то есть коэффициенты зависят от решения как данной системы, так и систем уравнений относящихся к другим группам. Поэтому, для получения решения всей задачи, необходимо использование специального итерационного алгоритма. Алгоритм строится по принципу «итерации в итерациях». Подробному описанию этого алгоритма посвящена последняя часть третьей главы. Коротко, алгоритм заключается во введении двух уровней итераций — внешних и внутренних. Итерации ведутся до сходимости внешнего уровня итераций, а на каждом итерационном шаге внешних итераций, уравнения внутреннего уровня итерируются до сходимости. На каждом шаге итераций уравнения линеаризуются с помощью значения решения с предыдущего итерационного шага. Такой способ ведения итераций позволяет существенно экономить машинное время, так как уровни итерирования выбираются так, что внутренние итерации сходятся значительно быстрее внешних. Таким образом, третья глава дает полное и подробное описания как способа получения и вида системы уравнений, так и алгоритма решения полученных систем уравнений. Такой информации достаточно, для построения программы, реализующей модель процесса.
По данной модели и предложенному алгоритму была разработана программа, с помощью которой были проведены численные эксперименты. Представлению численных экспериментов, описанию их результатов и анализу полученных из экспериментов данных посвящена четвертая глава работы.
По результатам представленным в данной диссертационной работе были сделаны следующие публикации [20], [21], [22].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Таким образом, проделанная в диссертации работа позволяет сформулировать следующие результаты.
1. Предложена методика построения моделей многофазных каталитических аппаратов с неподвижным неорганизованным слоем катализатора. Методика является достаточно общей, чтобы строить широкий спектр моделей для различных аппаратов и реакций. Методика заключается в предложенной математической модели процесса, использовании метода интегрального баланса для получения разностной схемы на равномерной сетке, и алгоритме решения получаемой системы нелинейных алгебраических уравнений. Модель конкретного процесса получается путем подстановки коэффициентов уравнения.
2. По методике построена модель многофазного реактора с нисходящим прямотоком газа и жидкости для модельной реакции гидрирования а-метилстирола в кумол.
3. Предложен алгоритм решения систем нелинейных алгебраических уравнений, состоящих из набора подсистем, имеющих блочно трех диагональную структуру. Использование развитого в диссертации алгоритма позволяет существенно снизить затраты машинного времени, при вычислении решения данных систем нелинейных алгебраических уравнений.
4. Построена компьютерная программа, реализующая данный алгоритм и проведены численные эксперименты, позволившие делать выводы о корректности алгоритма решения системы уравнений. В диссертации показано, что развитая модель дает полное соответствие качественного поведения параметров модели при численных расчетах с результатами натурных экспериментов. Так же показано количественное совпадение таких измеряемых параметров как температура катализатора и потока, и степени превращения компонентов смеси, принимающих участие в реакции. Предложенный алгоритм позволил организовать блочно-модульную структуру программы, что позволяет строить модели различных процессов, используя уже готовые модули программы.
5. Исследования результатов экспериментов, позволили сделать вывод о коэффициенте скорости растворения водорода: для получения точного количественного результата, необходимо использовать коэффициент в 2−5 раз превосходящий исходный, в зависимости от давления в аппарате, то есть имеющаяся формула, недостаточно точно описывает зависимость скорости растворения от давления в аппарате.
