Анализ финансовых операций
Проведем предварительные расчеты. Для дальнейших расчетов потребуются значения оценок математического ожидания доходностей по безрисковой ценной бумаге (облигации) mf и ценным бумагам, рыночному индексу mr, а также квадрата риска (волатильности) доходности по рыночному индексу. Выполнение данных характеристик выполняется с помощью функций СРЗНАЧ и ДИСП (или ДИСПРдля генеральной совокупности… Читать ещё >
Анализ финансовых операций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Список используемой литературы
Задание 1
Первоначальная сумма, руб., Р | Наращенная сумма, руб., S | Дата начала, Tн | Дата конца, Тк | Время, дн., Тдн | Время, лет, n | Ставка, %, i | Число начислений процентов, m | |
8 400 000 | 4 500 000 | 27.01.2009 | 13.03.2009 | 12,00 | ||||
Задача 1. Банк выдал ссуду размером 4 500 000 руб. дата выдачи ссуды -27.01.2009, возврата -13.03.2009. День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.
Найти:
1) Точные проценты с точным числом дней ссуды;
2) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Решение.
1 способ. С помощью подручных вычислительных средств найдем: точные проценты с точным числом дней ссуды (Iтт); обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (Iот); обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (Iоп).
Дано:
S = 4 500 000
Тнач = 27 январь 2009
Ткон = 13 март 2009
i = 12,00%
Iтт, Iот, Iоп — ?
Для вычисления процентов с помощью подручных вычислительных средств воспользуюсь формулой (1) с учетом формулы (4). «Метод. Указ. По выполн. Л.Р.»
I = Pni = P (t/K)i
Предварительно по таблице Приложения 1 рассчитала точное число дней между двумя датами: t= 72 — 27 = 45 день, когда получим:
1) К=365, t= 45 Iтт= 4 500 000*45/365*0.12 = 66 575,34
2) К=360, t= 45 Iот= 4 500 000*45/360*0.12 = 67 500,00
Приближенное число дней составит 46 дней, тогда начисленные проценты будут равны:
3) К=360, t=46
Iоп=4 500 000*46/360*0.12=69 000,00
2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ДОЛЯГОДА (находится в категории «Дата и время»). Данная функция возвращает долю года, которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной).
Ответ: Iтт -66 575,34 руб.; Iот -67 500,00 руб.; Iоп -69 000,00 руб.
Задача 2. Через Tдн (90) дней после подписания договора должник уплатит S (4 500 000) руб. Кредит выдан под i% (0,12) годовых (проценты обыкновенные). Каковы первоначальная сумма и дисконт?
Известно:
S = 4 500 000 руб.
n = t/K = 90/360.
i = 0,12 или 12%.
Найти: P; D.
Решение.
1 способ.
P = S / (1+ ni) = 4 500 000 / (1 + 90 / 360 * 0,12) = 4 368 932,04 руб.
D = S — P = 4 500 000,00 — 4 368 932,04 = 131 067,96 руб.
Ответ: P = 4 368 932,04 руб.; D = 131 067,96 руб.
2 способ. Способ вычисления с помощью математический функции в Excel.
Ответ: P = 4 368 932,04 руб.; D = 131 067,96 руб.
Задача 3. Через Tдн (90) дней преприятие должно получить по векселю S (4 500 000) руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 12% годовых (год равен 360 дням). Пределить полученную преприятием сумму и дисконт.
Решение.
1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
n = 90/360 = 0,25
D = Snd
(Размер дисконта или учета, удерживаемого банком) = 4 500 000 * 0,25 * 0,12 = 135 000 руб.
P = S — D = 4 500 000 -135 000= 4 365 000 руб.
2 способ. Способ вычисления с помощью математический функции в Excel.
Ответ: D = 135 000 руб., P = 4 365 000 руб.
Задача 4. В кредитном договоре на сумму S (4 500 000) руб. и сроком на Tлет 5 лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% (12%) годовых. Определить наращенную сумму.
Решение.
1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
S = P*(1+i)n = 4 500 000 * (1 + 0,12)5 = 7 930 537,57 руб.
Где: Sнаращенная сумма. i-Годовая ставка сложных процессов. n-Срок ссуды. (1+ i)n - Множитель наращения.
2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии «Математические»). Данная функция возвращает результат возведения в ступень.
Ответ: S = 7 930 537,57 руб.
Задача 5. Ссуда размером S (4 500 000) руб. предоставлена на Tлет (5) лет. Проценты сложные, ставка — i% (12%) годовых. Проценты начисляются m (12) раза в год. Вычислить наращенную сумму.
Решение.
1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
Согласно методички, начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:
S= P*(1+j/m)N,
где Nчисло периодов начисления (N = mn может быть и дробным числом).
N = 12 * 5 = 60
S = 4 500 000 * (1 + 0,12/12)60 = 8 175 150 руб.
2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ. Данная функция возвращает результат возведения в степень (находится в категориии «Математические»).
Ответ: S = 8 175 150 руб.
Задача 6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m (12) раз в год, исходя из номинальной ставки i% (12%) годовых.
Решение.
1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств. Cогласно методички, связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением:
Iэ = (1+j/m)m — 1 = (1+0,12/12)12 = 1,1268
2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии «Математические»).
Ответ: iэ = 112,68%
Задача 7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов в m (12) раза в год, чтобы обеспечить эффективную ставку i% (12%) годовых.
Решение.
1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
I = m* ((1+ie)1/m — 1) = 12 ((1+0,12)1/12 — 1) = 0,114
2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии «Математические»).
Ответ: i = 11,4%.
Задача 8. Через Tлет (5) лет предприятию будет выплачена сумма S (4 500 000) руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% (12%) годовых.
Решение.
1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
Формула S=P (1+i)n для наращения по сложной ставке с начислением процентов один раз в году и можно переписать ее относительно P в виде:
S=P (1+i)n = Sun,
где дробь
un=1/(1+i)n
является учетным, или дисконтным, множителем.
P = S / (1 + i)n = 4 500 000/(1+0,12)5 = 2 553 481,25 руб.
2 способ. Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии «Математические»).
Ответ: P = 2 553 481, 25 руб.
Задача 9. Через Tлет (5) лет по векселю должна быть выплачена сумму S (4 500 000) руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% (12%) годовых. Определить дисконт.
Решение.
1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.
Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:
P = S (1 — dсл)n,
где dсл— сложная годовая учетная ставка. Дисконт в этом случае будет равен:
D=S-P=S-S (1-dсл)n= S (1-(1-dсл)n).
При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т.к. учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.
P = 450 0000(1 — 0,12)5 = 2 374 650 руб.
D = 4 500 000 -2 374 650 = 2 125 350 руб.
2 способ. Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии «Математические»).
Ответ: D = 2 125 350 руб.
Задача 10. В течение Tлет (5) лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S (4 500 000) руб., на которые m (12) раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i% (12%). Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Решение.
S = R * ((1 + j/m)mn — 1) / ((1 + j/m)m — 1)
S = 4 500 000 *((1 + 0,12/12)12*5 — 1) / (1 + 0,12/12)12 — 1) = 28 983 832,81 руб.
2 способ. Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии «Математические»).
Ответ: S = 28 983 832,81 руб.
Задание 2
кредит дисконт облигация доходность Даны матрица последствий Q, в которой строки — возможные управленческие решения, в столбцы — исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды). Выберите рациональную управленческую стратегию, применяя критерии (правила) максимакса, Вальда, Гурвица и Сэвиджа.
1) Правило максимакса.
Qj = maxj (maxi qij)
Max (25,38,28,30) = 38
По правилу максимакса наиболее рациональна 2 стратегия, так как 38 соответствует 2 стратегии.
2) Правило Вальда.
q0 = maxj (mini qij)=max (10,7,12,19) = 19
По правилу Вальда 4 стратегия является наиболее рациональной.
3) Правило Гурвица.
Ci=бminqij+(1-б)maxqij, по условию б=0,55
C1=0,55*10+0,45*25=16,75
C2=0,55*7+0,45*38=20,95
С 3=0,55*12+0,45*28=19,2
С 4=0,55*19+0,45*30=23,95
С 0=max{16,75; 20,95;19,2; 23,95}=23,95
Наиболее рациональная 3 стратегия
4) Правило Сэвиджа Построим матрицу рисков
Rij=qj — qij; qj — max qij
r11 =28 — 25 = 3
r12 =28 — 10 = 18
r13 = 28 — 21 = 7
r14 = 28 — 15 = 13
r21 = 22 — 8 = 14
r22 = 22 — 7 = 15
r23 = 22 — 38 = -16
r24 = 22 — 14 = 8
r31 = 28 — 28 = 0
r32 = 28 — 18 = 10
r33 = 28 — 12 = 16
r34 = 28 — 24 = 4
r41 = 30 -23= 7
r42 = 30 — 22 = 8
r43 = 30 — 19 = 11
r44 = 30 — 30 = 0
r0 = minj (maxi rij) = min (18,15,16,11) = 11
Согласно правилу Сэвиджа наиболее оптимальна 4 стратегия.
Задание 3
Рассматривается два альтернативынх проекте, А и В. Определив их рисковость выберите наиболее оптимальный проект. Приняты следубщие обозначения: pi — вероятности состояния внешней среды, xi — соответствующие доходности проектов.
А | В | |||||||||||
xi | 4,5 | 5,2 | 8,5 | 10,3 | 11,7 | xj | 3,2 | 4,5 | 6,2 | 10,5 | ||
pi | 0,09 | 0,25 | 0,35 | 0,1 | 0,21 | pj | 0,15 | 0,15 | 0,3 | 0,21 | 0,19 | |
1) Рассчитаем математическое ожидание для каждого проекта:
МA(x) =
МA(x) = 4,5*0,09+5,2*0,25+8,5*0,35+10,3*0,1+11,7*0,21= =8,167 — средний ожидаемый доход;
МВ(x) =
МВ(x) = 3,2*0,15+4,5*0,15+6,2*0,3+8*0,21+10,5*0,19 = 6,69- средний ожидаемый доход.
2) Посчитаем риск:
DA = MA(x2) — MA2(x)
MA2(x) = 8,1672 = 66,699
MA(x2) = 4,52*0,09+5,22*0,25+8,52*0,35+10,32*0,1+11,72*0,21 = 73,2259
DA = 73,2259 — 66,699 = 6,5269 — дисперсия (степень отклонения) дохода от ожидаемого значения;
уA = = 2,5547 — риск (СКО)
DB = MB(x2) — MB2(x)
MB2(x) = 6,692 = 44,7561
MB(x2) = 3,22*0,15+4,52*0,15+6,22*0,3+82*0,21+10,52*0,19 = 50,493
DB = 50,493 — 44,7561 = 5,7369
уB = = 2,39 518
3) Рассчитаем риски на единицу доходности:
VB = уB / MB (x) = 2,39 518 / 6,69 = 0,3580
И сравним: 0,3128 < 0.3580 =>
Вывод: проект, А наиболее привлекательный.
Задание 4
Найти оптимальный портфель минимального риска из двух ценных бумаг с учетом рыночного индекса и доходностью не ниже доходности по облигациям.
Требуется:
1) рассчитать доходности соответствующих активов по месяцам;
2) определить характеристики каждой ценной бумаги: ai, вi, бi, R2, а также общий рыночный, или систематический и собственный, или несистематический риск;
3) сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля не меньшая, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом доходности по рыночному индексу РТС;
4) построить линию рынка ценных бумаг — SML.
Для решения задачи используем MS Excel. Сначала нужно ввести данные в таблицу:
t | Рынок (mr) | Облигации (mf) | ВТБ (m1) | РОСНЕФТЬ (m2) | |
— 4,27 | 1,10 | — 2,12 | — 2,14 | ||
11,46 | 1,65 | 9,35 | 1,02 | ||
0,02 | 0,07 | — 2,35 | 1,55 | ||
— 11,97 | — 0,84 | — 5,96 | — 3,51 | ||
— 3,27 | 1,20 | 1,75 | — 15,71 | ||
10,48 | — 0,14 | 7,96 | 5,33 | ||
— 3,95 | — 0,16 | — 2,58 | — 3,36 | ||
6,08 | 0,08 | 10,72 | 3,65 | ||
5,27 | — 0,19 | 15,26 | 6,14 | ||
0,64 | — 0,52 | — 1,19 | — 3,81 | ||
10,83 | — 0,54 | 1,00 | 5,33 | ||
5,65 | 0,16 | 5,94 | 16,52 | ||
5,33 | 0,20 | — 5,42 | 6,54 | ||
3,77 | 0,33 | — 2,47 | — 4,30 | ||
— 0,84 | 0,17 | — 10,23 | — 6,30 | ||
— 6,83 | — 0,25 | — 2,03 | — 0,60 | ||
0,96 | 0,10 | — 0,97 | — 2,50 | ||
3,06 | 0,31 | — 3,18 | — 0,13 | ||
Проведем предварительные расчеты. Для дальнейших расчетов потребуются значения оценок математического ожидания доходностей по безрисковой ценной бумаге (облигации) mf и ценным бумагам, рыночному индексу mr, а также квадрата риска (волатильности) доходности по рыночному индексу.
Нахождение указанных величин с помощью MS Excel:
Выполнение данных характеристик выполняется с помощью функций СРЗНАЧ и ДИСП (или ДИСПРдля генеральной совокупности) из категории Статистические. Обращаясь к Мастеру функций, вызываем функцию СРЗНЧ, а затем аналогичным образомДИСП и т. д.
Для оценки таких характеристик каждой ценной бумаги, как ai, вi, бi, R2, а также общего рыночного и собственного риска используем инструмент Регрессия из пакета Анализа данных (Сервис >Анализ данных > Регрессия).
Регрессия относительно акций m1
Регрессия относительно акций m2.
Приступим к расчету систематического риска (или рыночного) и общего риска.
Найдем для акций значения Результаты выполненных расчетов разместим на рабочем листе MS Excel.
Сформируем портфель минимального риска из двух акций на основе математической модели с помощью Поиска решения. Прежде всего, следует подготовить шаблон для использования Поиска решения.
Построим линию рынка ценных бумаг — SML. Чтобы построить линию рынка ценных бумаг, необходимо использовать Точечную диаграмму в Мастере диаграмм, откладывая по оси абсцисс значения в-коэффициента, а по оси ординат — доходность. Для проведения этой прямой достаточно двух точек: безрисковой доходности по облигациям (в = 0) и среднерыночной доходности (в = 1).
Формируем таблицу исходных данный для построения графика.
Получаем следующую диаграмму:
Для определения премии за риск рассчитаем
Премия за риск показывает, насколько смещены точки, соответствующие отдельным акциям, относительно линии рынка ценных бумаг.
Таким образом, акции компании «ВТБ» имеет доходность на 0,40% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем уровне риска. Акции компании «РОСНЕФТЬ» имеют доходность на 0,92% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем уровне риска.
Список используемой литературы
Учебная литература:
1. Еремина С. В., Климов А. А., Смирнова Н. Ю. Основы финансовых расчетов; Дело АНХ — Москва, 2010. — 168 c
2. Лукасевич И. Я. Анализ финансовых операций: Методы, модели, техника вычислений. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
3. Орлова И. В., Половников В. А. Экономико-математические методы и модели: Компьютерное моделирование: учебное пособие. — М.: Вузовский учебник, 2012.
Электронные ресурсы:
1. Пользование сайтом: http://any-book.org/download/17 646.html
2. Пользование сайтом: http://reftrend.ru/386 250.html