Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Разработка и исследование двухшаговых методов минимизации выпуклых функций

Диссертация: Разработка и исследование двухшаговых методов минимизации выпуклых функций
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

ДР1 (у) «Д^Гь Д01(у)-Д1Х1, Д1 = (ч13 — ¥-1з + Д0.1з)^/и*!^- (4) Си — реактивная нагрузка в 1 — м узлет — число узлов, имеющих реактивную нагрузкунапряжение на электроприемнике с номером Г (или в узле с номером Г) вычисляется по формуле ьу =» «(5) иог — напряжение на электроприемнике с номером Г без учета влияния генерируемой в сети РМг (г.я — реактивная составляющая сопротивления влияния для… Читать ещё >

Разработка и исследование двухшаговых методов минимизации выпуклых функций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава. -1. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКЖ ДВУХШАГОВЫХ МЕТОДОВ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИЙ
    • 1. 0. Обзор результатов первой главы
    • 1. 1. Двухпараметрический двухшаговый метод и его многошаговые аналоги
    • 1. 2. Исследование обобщенных двухпараметрических двухшаговых методов
  • Глава 2. ДВУХШАГОВЫЕ ЧЕТЬРЕХПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
    • 2. 0. Обзор результатов второй главы
    • 2. 1. Исследование двухшаговых четырехпараметрических методов первого порядка для задачи безусловной минимизации
    • 2. 2. Непрерывный метод безусловной минимизации
  • Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЕКЦИОННЫХ ЧЕТЫРЕХПАРАМЕТРИЧЕСКИХ И ОБОБЩЕННЫХ ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ДВУХШАГОВЫХ МЕТОДОВ МИНИМИЗАЦИИ
    • 3. 0. Обзор результатов третьей главы
    • 3. 1. Исследование проекционных четырехпараметрических двухшаговых методов первого порядка
    • 3. 2. Исследование проекционных обобщенных двухпараметрических двухшаговых методов первого порядка. о «О
  • Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ ДВУХШАГОВЫХ ПРОЕКЦИОННЫХ МЕТОДОВ МИНИМИЗАЦИИ
    • 4. 0. Обзор результатов четвертой главы
    • 4. 1. Регуляризованный четырехпараметрический двухшаговый проекционный метод минимизации первого порядка
    • 4. 2. Регуляризованный двухшаговый обобщенный двух-параметрический проекционный метод
  • Глава 5. ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ МИНИМИЗАЦИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
    • 5. 0. Обзор результатов пятой главы
    • 5. 1. Регуляризованный метод минимизации квадратичной функции
    • 5. 2. Квадратичная зкономико-математическая модель задачи оптимизации реактивной мощности
    • 5. 3. Экономикс-математическая модель выше второй степени для задачи оптимальной КРН
    • 5. 4. Квадратичная математическая модель задачи оптимального регулирования напряжения и реактивной мощности
    • 5. 5. Математическая модель выше второй степени задачи оптимизации напряжения и реактивной мощности

Разработка и исследование конструктивных методов решения современных экстремальных задач., неразрывно связанных с актуальными оптимизационными задачами научно-технических приложений, в настоящее время остается одной из важнейших проблем вычислительной математики. Поэтому., хотя имеются многочисленные методы решения самых различных экстремальных задач (см. например. [13-[1213 и другие работы), имеются и появляются новые экстремальные задачи, требующие более быстродействующих и точных численных методов решения. Ввиду этого разрабатываются численные методы решения., с. одной стороны., целых классов экстремальных задач., а с другой стороны — узкого круга специальных экстремальных задач. Последние, как отмечается во многих работах (см., например, [73−1193, [273 и другие работы) при решении конкретных задач могут оказаться наиболее ценными. В настоящее время не известно универсального метода, эффективно решающего все задачи минимизации.

Из сказанного следует, что в теории и практике решения экстремальных задач, а особенно — связанных с минимизацией функций с поверхностями уровней «овражной» структуры, актуальна проблема разработки и исследования метода, несложно реализуемого на ЭВМ, с широкой областью сходимости, экономичного.

За прошедшие 5−7 лет, в 90-ые годы, в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова в трудах научного семинара, руководимого профессором кафедры Оптимального управления факта ВМиК МГУ Ф. П. Васильевым, предложены и исследованы многошаговые проекционные итерационные методы минимизации, построены непрерывные проекционные методы минимизации высоких порядков, разработаны и исследованы их регуляризованные варианты.

Многошаговые методы минимизации, как отмечено в целом ряде исследований различных авторов, обладают преимуществом перед од-ношаговыми методами минимизации в скорости сходимости при минимизации функций с «овражными» поверхностями уровней, лучшей приспособленностью к распараллеливанию вычислений.

Целью настоящей работы является разработка, исследование схо-. димости: 1) итерационных четырехпараметрических двухшаговых методов минимизации- 2) двухшаговых обобщенных двухпараметрических методов минимизации- 3) некоторых версий двухшаговых двухпараметрических методов- 4) регуляризованных четырехпараметрических двухшаговых методов минимизации. Объектами применения разработанных автором методов минимизации являются конструируемые оптимизационные математические модели научно-технических задач линейного и нелинейного программирования.

Результаты исследования двухшаговых методов минимизации, простейших случаев многошаговых методов, предложенных¦ и исследованных в диссертации, получены при участии в работе семинаров проф. Ф. П. Васильева и методами, развитыми в работах Ф. П. Васильева, А. С. Антипина и их учеников. диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на параграфы, и списка литературы, содержащего 165 наименований. Нумерация теорем и формул своя в каждом параграфе. Ссылки на формулы и теоремы другого параграфа и другой главы состоят соответственно из двух и трех чисел, разделенных точками, где первой цифрой обозначен номер главы, второйпараграфа, третьей — номер формулы или теоремы. Объем работы составляет 171 страниц, включая 16 страниц цитированной литературы.

7. Выводы.

1. Предложенная ММ (1) — (6) для решения эксплуатационной задачи ОКРН и регулирования напряжения в ЭСП, в отличие от ЭММ, позволяет точнее учитывать в расчетах реальные физические процессы генерации и потребления РМ в ЭСП.

2. Четырехпараметрический двухшаговый метод первого порядка и его проекционный вариант с достаточной точностью и быстродействием решают задачу минимизации овражных вспомогательных функций для МШФ решения задачи (?) — они пригодны для решения задач безусловной минимизации, а также задач минимизации с ограничениями в вычислительной схеме МШФ.

5.5. Математическая модель выше второй степени задачи оптимизации напряжения и реактивной мощности.

1. В предыдущих параграфах 5.2 — 5.4 дан краткий анализ экономико-математических моделей проблемы ОКРН. В параграфе 5.4 (см. [89]) рассмотрены основные недостатки ЭММ по сравнению с математическими моделями и предложена квадратичная математическая модель для решения данной проблемы. В [142] исследована ЭММ с кваV дратичной функцией затрат от потерь активной мощности (AM) и квадратичным уравнением баланса РМ, позволяющая значительно повысить точность решения задачи регулирования РМ в ЭСП. Отметим, что ЭММ из работ [142], [145] проблему регулирования напряжения в ЭСП не рассматривают. Ввиду отсутствия математической модели, позволяющей оптимизировать режим напряжений с учетом влияния генерируемой в ЭСП РМ, в работе [893 предложена такая ММ и с ее помощью исследована конкретная ЭСП (см. п. 5.4). ММ из [89] с нелинейной функцией потерь AM и нелинейным уравнением баланса РМ использует матрицу сопротивлений взаимного влияния потребителей в ЭСП, позволяет рассчитывать и учитывать изменение напряжения в узлах ЭСП от генерации РМ в ЭСП на каждом шаге оптимизации. Следуя этой работе, в параграфе 5.4 рассмотрены возможности математической модели, не присущие ЭММ.

2. Построим математическую модель для решения проблемы ОКРН, в которой используются минимизируемая функция потерь РМ и уравнение баланса РМ с нелинейностями выше второй степени.' В новой ММ учитываются высокие нелинейности, обусловленные учетом потерь РМ на низших ступенях иерархии ЭСП в качестве дополнительных нагрузок по РМ для высших ее ступеней, по идее из работы [145]. Кроме того, в новой ЭММ рассчитывается и учитывается изменение.

— 150 напряжения в узлах ЭСП от генерации РМ источниками в ЭСП. Разработка такой ММ, объединяющей достоинства ММ из работы [89] и ЭММ из работы [145.], является логическим продолжением работы по конструированию ММ. адекватно отражающей физические процессы в проблеме ОКРН. Рассматриваемая модель предложена в работе [1573 и формулируется в виде следующей задачи математического программирования: найти минимум функции потерь АМ в ЭСП от перетоков РМ, я ,-Д гл1п[г (у.) = (У1) + 2−1=1 ДСЬ (У) ], У = (У1 ,., уп) (1) при выполнении условия баланса РМ т п 1.

Н (у) «2−1=1и:н — Цз=1У.з + ?1=1 Д&л (у) — Чв = 0, (2) диапазоне генерации РМ.

У1пип ^ У1 ^ V1 ^ 1 ^ П, (8) где п — количество ИРМ в ЭСП: 1 — число элементов сети (кроме ИРМ), для которых вычисляются потери АМ и РМ: — величина РМ, генерируемой 1-м ИРМ: Др1(у1) — потери в 1 — м ИРМ: ДРд (у) и Д0.1 (у) ~ потери соответственно АМ и РМ в 1 — м элементе ЭСП,.

ДР1 (у) «Д^Гь Д01(у)-Д1Х1, Д1 = (ч13 — ¥-1з + Д0.1з)^/и*!^- (4) Си — реактивная нагрузка в 1 — м узлет — число узлов, имеющих реактивную нагрузкунапряжение на электроприемнике с номером Г (или в узле с номером Г) вычисляется по формуле ьу = [(и'ог)» + 2^.3=1*(Г, з) Уз ]" «(5) иог — напряжение на электроприемнике с номером Г без учета влияния генерируемой в сети РМг (г.я — реактивная составляющая сопротивления влияния для узлов Г и зv — число узлов ЭСП, влияющих на узел с номером f¦} Гз и х. з — активное и реактивное сопротивления ого элемента ЭСПДО/з — потери РМ в иерархии ЭСП «ниже1» ' узла оУн — суммарная генерируемая «ниже» узла, 1 в иерархии ЭСП РМрв — входное значение РМ.

— 151.

3/ Математическая модель (1)-(3), как и в параграфе 5.4, формализуется в задачу математического программирования вида (4.7). Наиболее простым, надежным, достаточно точным методом решения задачи (4.7) нелинейной минимизации с нелинейными ограничениями, как и в предыдущем параграфе, является метод штрафных функций на базе четырехпараметрического двухшагового метода (2.1.5) к к к-'1 ^ к ьу = Xй — ХК = ХГч + ОСкУ хк+1 = + Вк (Т1к Ук — Т2к Г?(2к)), к > О, предложенного в [893 для решения аналогичной задачи в форме записи, отличающейся от (2.1.5). По результатам оптимизации на ММ (1)-(3) вычисляется величина ущерба от нарушения режима по РМ и напряжению, а также от несимметрии электрической нагрузки по фазам и от несинусоидальности тока. Величины ущербов от последних двух факторов, а также от снижения срока службы оборудования вследствие указанных выше нарушений качества электроэнергии, могут быть вычислены по одной из известных методик.

D.&. Некоторые результаты численных экспериментов.

Для проверки вычислительных способностей предлагаемых двухша-говых четырехпаршетрических методов семейств (2.1.5), (2.1.6) и (2.1.7), их сравнения с ивестными методами проведены сравнительные численные эксперименты по решению задач минимизации на известных тестовых функциях, руководствуясь обширной литературой (см., например, [81 — [12], [14], [15], [18], [243-[273, [31], [35]-[39], [46]- [50], [54]-[55], [603- [62], [68]-[71],. [73], [83]-[84], [150], [152], [156], [1583-[1663). Нами использовались тест-функции из работ [38], [73], [1503, [1583-[1663 и других: 1) по решению задач безусловной минимизации- 2) решению задач минимизации с простыми (координатными) ограничениями. При этом использовалось и тест — функции, обладающие худшими свойствами, чем предполагавшиеся для них свойства в доказательствах сходимости. С. 4M сравнивались методы: наискорейшего спуска (МНС) [13, [43, [73. — [133. Нестерова (MN) [80]- Гамбурда (МГ) [743- Le D (LED) [733) — три версии метода сопряженных градиентов (МОГ: Поляка — Полака — Рибьера (PPR) [103- Флетчера-Ривса (MFR) [103, [ИЗСоренсена (MS)) — двухшаговые обобщенные. двухпараметричес-кие методы (0ДМ) (1.2.4). В реализациях 4M использовалась одномерная минимизация, в направлении вектора рк" = «кУК — Y2kf* (Z*-) для метода из (2.1.5), вида plk = «кУк — i2kfг (zk)/|f?(zk)I для метода из (2.1.6) и р2к = «кук/|ук| - T2kf? (2k)/|fг (zk) ?1 -для метода семейства (2.1.7). Счет проводился на IBM PC AT с. одинарной точностью. В таблицах 1 — 3 для иллюстрации приведены результаты решения задачиминимизации f (х) inf, х? Еп, где f (х> - непрерывно дифференцируемая функция в п — мерном евклидовом пространстве Еп, «овражная» выпуклая функция с некриволинейным «оврагом», или невыпуклая.

Обозначения в таблицах:. qit — количество итерацийqgколичество вычислений градиентаqcf — количество вычислений значения функцииnrg — норма градиентаfvit — полученное методом значение функции, при останове- 5х = max ]хч — Xi*|, i 6 1: п. Останов методов происходил по одному из признаков: 1) норма градиента меньше числа, s = 1. е-4- 2) значения функции совпали на трех последовательных итерациях с точностью si = 1.0е-14- 3) превышено 100 итераций.

В таблице 1 приведены результаты минимизации известной тестфункции Розенброка: f (X) = 100(X2-Xi2)~ + (1-Xi)z, Х° = (-1.2-!), fo = 24.2- X* - (1−1), f* - 0- n=2.

Показать весь текст

Список литературы

  1. . Т. Методы минимизации функций многих переменных /У •ЭММ. 1967. Т. 3. N. 6. С. 881−902.
  2. В. К., Самойлова И. И. Приближенные методы безусловной оптимизации функций многих переменных //" В сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1973. Т. 11. С. 91 128.
  3. . Т. Методы минимизации при наличии ограничений /7 В кн.: Итоги науки и техники. Математический анализ. М.: ВИНИТИ АН СССР. 1974. С. 147−197.
  4. Базара М, Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир. 1982. 584 с.
  5. Д. И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь. 1984. 248 с.
  6. И. В., Бублик Б. Н., Зинько П. Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. Киев: Вища школа. 1983. 512 с.
  7. Ф. П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: Изд-во МГУ, 1974. 376 с.
  8. Ф. П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
  9. . Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. 320 с.
  10. . Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука. 1983. 384 с.
  11. Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 552 с.
  12. В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975. 272 с.
  13. Р. Ф., Кириллова Ф. М. Методы оптимизации. Минск: Изд-во БГУ, 1981. 352 с.
  14. Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1985. 509 с.
  15. М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 344с.
  16. И. В. Лекции по математической теории экстремальных задач. М.: Изд-во МГУ, 1970. 118 с.
  17. В. Ф., Рубинов А. М. Приближенные методы решения экстремальных задач. Л.: Изд-во ЛГУ, 1968. 180 с.
  18. Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 с.
  19. И. И., Астафьев Н. Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1976. 192 с.
  20. У. И. Нелинейное программирование. М.: Радио и связь, 1972. 312 с.
  21. А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 480 с.
  22. Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 750 с. •
  23. И. Н., Карагодова Е. А., Черникова Н. В., Шор Н. 3. Линейное и нелинейное программирование, Киев: Вища школа.1. У / гЗ «чЗ (¡-С С, 24. мину М. Математическое программирование: Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990, 485 с.
  24. Моисеев Н.. Н., Мванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. 352 с.
  25. Е. А., Рубинштейн Г. Ш. Математическое программирование. Новосибирск: Наука, 1987, 271 с,
  26. Ю. Е. Эффективные методы в нелинейном программировании. М.: Радио и связь, 1989. 304 с.- 158
  27. Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974. 376 с.
  28. . Н. Метод линеаризации. М.: Наука. 1983, 136 с.
  29. . Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука,. '1980. 320 с.
  30. Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. В двух книгах. М.: Мир. 1986. Книга 1 350 е. Книга 2 — 320 с.
  31. Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 472 с.-33. Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972. 368 с.
  32. Стронгин Р, Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М. Наука, 1978. 240 с.
  33. А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В, Курс методов оптимизации. М.- Наука. 1986. 328 с.
  34. Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука. 1978. 488 с.
  35. А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М: мир, 1972. 240 с.
  36. Химмельблау Д, Прикладное нелинейное программирование. М.: Наука, 1975. 534 с.
  37. Шор Н. 3. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. Киев: Наукова думка. 1979. 200 с.
  38. Frankel S. Convergence rates of iterative treatments of partial differencial equations /7 Math. Tables and other aids Cornput. 1950. 4. P. 65−75.
  39. А. А. Об одном способе ускорения итерационных процессов /7 ДАН СССР. 1951. Т. 74. N. 6. С. 1051−1052.
  40. В. С., Филиппов А. Ф. Об устойчивости разностных- 159 уравнений. М.: Гостехиздат. 1956. 171 с.
  41. . Т. О некоторых способах ускорения сходимости итерационных методов // IBM и МФ. 1964. Т. 4. N. 5. С. 791−803.
  42. . Т. Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум // ЖВМ и МФ. 1969. Т. 9. N. 4. С. 807−821.
  43. G. Е. On .the asimptotic directions of the s-dimensional optimum gradient method // Numer. Math. 1968. V.11. N.1.' P. 57−76.
  44. Miele A., Cantre11 J. w. Study on a Memory Gradient Method for the Minimization of Functions // JOTA. 1969. V.4. N.3. P. 191−205.
  45. Gragg E.E. Levy A. V. Study on a Supermemory Gradient Method for the Minimization of Functions // JOTA. 1969. V.4, N.3, P. 191−205.
  46. Myers G. E. Properties of the Conjugate Gradient and Davidon Methods // JOTA. 1968. V. 2. N. 4. P. 209−219.
  47. Fletcher R., Reeves С. M. Function Minimization by Conjugate Gradients // Computer J. 1964. V. 7. N. 2. P. 149−154.
  48. Miele A.3 Cantre11 J. W. Memory Gradient Method for the Minimization of Functions //' Lecture Notes in Mathematics.
  49. N. 132. Simposiurn on Optimization. Springer. 1970. P, 252−263.
  50. А. Б. Оценка быстроты сходимости к шагового градиентного метода /7 Вестник Ленингр. ун-та. Серия математич. 1970. вып.З. N. 13. С. 34−36.
  51. С. В. и многошаговых градиентных методах в задачах оптимизации. В 15., С. 104−111. ¦
  52. С. К., Костюк Ф. В. Метод тяжелого шарика в невыпуклых задачах оптимизации /7 Программное обеспечениеи модели системного анализа. М.: Изд-во МГУ, 1991. С.179−186.
  53. Жук П. Ф. Асимптотическое поведение s шагового метода наискорейшего спуска при минимизации квадратичного функционала в гильбертовом пространстве /"/» ЖВМ и МФ. 1995. Т. 35. N. 2. С. 163−177., .
  54. В. Г. Сходимость двухпараметрического метода минимизации первого порядка // Тез. докл. 16-й науч.-техн. конфер. ОрПтИ. Инж.-экон. факульт. Оренбург, 1994. С. 56.
  55. В. Г. Двухпараметрический двухшаговый метод и его обобщения /7 Оптимизация информационных систем. Межвузовский сб. науч. тр. Ч. 1. Оренбург, 1997. С. 60−65.
  56. В. Т., Шостаковский Б. И. Одна задача на максимум функции нескольких переменных /7 Вычислительные методы и программирование. М.: ВЦ МГУ, 1966. Вып. 5. С. 107−114.
  57. И. В. Об одном приеме ускорения сходимости методов отыскания минимума функции многих переменных /7 Вестник Ленинградского ун-та. Серия математическая. 1971. N. 7. Вып.2. С. 47−51.
  58. А. Ф, Об ускорении сходимости метода скорейшего спуска // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1971. Т. И. N. 3. С. 749−752.
  59. Н. Б., Шурыгина М. Н. исследование одного адаптивного метода решения задач математического программирования// Методы оптимизации и их приложения. Иркутск. 1988. С. 5−13.
  60. Хиленко В, В. Решение многомерных овражных задач оптимизации на основе декомпозиции // Докл. АН УССР. Сер. А. физ.-мат. и техн. науки. 1990. N. 12. С. 51−54.
  61. Н. Н. Об одном методе минимизации гладких невыпуклых функций //" Экономика и математическ. методы. 1983. Т. 19. N. 5. С. 906−911.
  62. Н. Н, Метод минимизации с нелинейным преобразованием координат //' ДАН СССР. 1986. Т. 288. N. 3. С. 556−560.
  63. А. А. Две схемы нелинейного метода оптимизации в экстремальных задачах // IBM и МФ. 1984. Т. 24. N. 7. С. 986−992.
  64. Ben-Tal A. Melman A. Zowe J. Curved search Methods for Un-conctrained Optimization /7 Optimization. 1990. V. 21. P. 669−695,
  65. Шор H. 3. Использование операции растяжения пространства в задачах минимизации выпуклых функций /7 Кибернетика. 1970. N. 1. С. 6−12.
  66. Шор Н. 3. О скорости сходимости метода обобщенного градиентного -спуска с растяжением пространства // Кибернетика. 1970. о р onQh
  67. Шор Н. 3.5 Журбенко Г, Г. Метод минимизации, использующий операцию растяжения пространства в направлении разности двух последовательных градиентов /7 Кибернетика. 1971. N. 3. С. 51−59.
  68. В. А. Замечание к методам минимизации, использующим операцию растяжения пространства /7 Кибернетика. 1974. N. 4. С. 115−117.
  69. Le D. A Fast and Robust unconstrained optimization method Requiring minimum storage /"/' Mathematical Programming. 1985. V. 32. N. 1. P. 41−68.- 162
  70. П. Р. Об одном методе минимизации дифференцируемых функций // Кибернетика. 1973. N. 5. С. 111−113.
  71. П. Р. Некоторые методы минимизации дифференцируемых функций /7 Прикладная математика и программирование. 1973. Вып. 9. С. 29−39.
  72. А. С., Юдин Д. В. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. М.: Наука,. 1979. 383 с.
  73. Ю. Е. Метод решения задачи выпуклого программирования со скоростью сходимости 0(1/к*) /У Доклады АН СССР. 1983. Т. 269. N. 3. С. 543−547.
  74. А. С., Нестеров Ю. Е. Оптимальные методы гладкой выпуклой минимизации .// Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1985. Т. 25. N. 3. С. 356−369.
  75. А. С. Орт-метод гладкой выпуклой минимизации // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1982. N. 2. С. 18−29.
  76. Ю. Е. Об одном классе методов безусловной минимизации выпуклой функции, обладающих высокой скоростью сходимости // ЖВМ и МФ. 1984. Т. 24. N. 7. С. 1090−1093.
  77. И. М., Цетлин М. Л. Принцип нелокального поиска в задачах автоматической оптимизации //' Доклады АН СССР. 1961. Т. 137. N. 2. С. 295−298.
  78. И. М., Цетлин М. Л. О некоторых способах управления сложными системами // Успехи матем. наук. 1962. Т. 17. Вып. 1(103). С. 3−25.
  79. Л. А., Шелудько Г. А., Кантор Б. Я. Об однбй реализации метода оврагов с адаптацией величины овражного шага по экспоненциальному закону // Журнал- вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. N. 5. С. 1161−1167.
  80. К. Н. 0 нерелаксационном методе безусловной оптимизации первого порядка с квадратичной скоростью сходимости // Чис- 163 ленный анализ: методы, алгоритмы, приложения. М.: Изд-во МГУ, 1985. С. 159−164.
  81. А. и. Непрерывные и итеративные процессы с операторами проектирования и типа проектирования // Вопросы кибернетики. Вычислительные вопросы анализа больших систем. М.: Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР, 1989. С. 5−43.
  82. В. Г. О методе оптимизации в экономике математическом моделировании // Формирование рыночного хозяйства: теория и практика. Межвуз. сб. науч. работ. Оренбург, 1996. С. 117−121.
  83. В. Г. Двухпараметрические двухшаговые методы// Вестник Нижегородского гос. ун-та. Математическое моделирование и оптимальное управление. Нижний Новгород. ННГУ, 1997. С. 138−148.
  84. А. С. Методы нелинейного программирования, основанные на прямой и двойственной модификации функции Лагранжа. Препринт. М.: ВНИИ системных исследований, 1979. 73 с.
  85. Е. Б., Малинов В. Г. Использование компенсирующих и регулирующих свойств синхронных двигателей для оптимизации внутризаводского электроснабжения. Оренбург. 1987. 18 с. -Деп. в Информэлектро 21.12.87, N. 993-эт.
  86. В. Г. Об одной модификации метода минимизации первого порядка7'/ Состояние и перспективы развития уральского региона. 4.1. Тез. докл. межвуз. н.-т. конф. Оренбург, 1992. С. 65−66.
  87. В. Г. Сходимость численного метода минимизации //Тезисы докладов 15-й науч.-техн. конф. ОрПтй. Ч. 1. Оренбург, 1993. С. 70.
  88. В. Г. Сходимость одного метода первого порядка // Тезисы докладов 27-й науч.-техн. конф. УПИ (февраль 1993 г.).- 164
  89. Ч. 1. Ульяновск., 1993. С. 49−51.
  90. В. Г. Сходимость численного метода оптимизации первого порядка /7 Тез. докл. междунар. конфер. «Концепция развития и высокие технологии индустрии ремонта транспортных. средств». Оренбург, 1993. С. 204−206.
  91. В. Г. Четырехпараметрические двухшаговые проекционные методы минимизации // Журнал вычислит, математ. и матем. физики 1996. Т. 36. N. 12. С. 48−56.
  92. А. Трехшаговый метод проекции градиента для задал минимизации // Известия вузов. Математика. 1993. N. 10. С. 1. ОI .
  93. Н. А., Кутузов А. А. О методе проекции градиента в задачах бесконечномерной оптимизации /7 Автоматика и Телемеханика. 1995. N. 5. С. 19−33.
  94. В. Г. 0 проекционном обобщенном двухпараметрическом методе минимизации // Формирование рыночного хозяйства. Теория и практика. Часть 2. Оренбург, 1997. С. 204−208.
  95. В.Г. Четырехпараметрический двухшаговый регуляризо-ванный проекционный метод минимизации /7 Журнал вычислительной математ. и матем. физики. 1999. Т. 39. № 4. С. 567−572.
  96. А. Непрерывный метод проекции градиента третьего порядка для задач минимизации /7 Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30. N. 11. С. 1914−1922.
  97. А. С. Минимизация выпуклых функций на выпуклых множествах с помощью дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30. N. 9. С. 1475−1486.
  98. Т. В., Недич А, Об одном варианте непрерывного метода проекции градиента второго порядка и его дискретном аналоге /7 Вестник Моск. ун-та. Сер. 15, Вычисл. матем. и кибернет. 1995. N. 2. С. 5−11.- 165
  99. Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир. 1970. 720 с.
  100. В. Г. Расширение области сходимости и ускорение метода Ньютона // Состояние и перспективы развития уральского региона. Ч. 1. Тезисы докл. 14-й науч.-техн. конф. ОрПтИ. Оренбург, 1992. С. 65−66.
  101. Г. М. Об одном методе минимизации функции п переменных // Известия АН БССР. Серия физ.-матем. наук. 1972. N. 2. С. 117−119.
  102. Ф. П. О регуляризации неустойчивых задач минимизации /У Труды МИАН СССР. 1988. Т.185. С. 60−65.
  103. А. Б., Гончарский А. В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1989. 128 с.
  104. Ф. П., Недич А. Об одном варианте регуляризованно-го метода проекции градиента // Журнал вычисл. матем. и ма-тем. физики. 1994. Т. 34. N. 4. С. 511−519.
  105. Ф. П., Недич А. О трехшаговом регуляризованном методе проекции градиента для решения, задач минимизации с неточными исходными данными // Изв. вузов. Математика. 1993. N. 12. С. 35−43.- 166
  106. Ф. П., Амочкина Т. В. Недич А. Об одном регуляри-зовалном варианте двухшагового метода проекции градиента // Вестник МГУ. Сер. 15, Вычисл. матем. и киберн. 1998. N.1. С. 35−42.
  107. Ф. П., Недич А. О четырехшаговом регуляризованном методе проекции градиента для задач минимизации с неточными исходными данными /7 Mathernatlca niontisriigri. 1995. V. 4. P.83.lul.
  108. Ф. П.,. Обрадович 0. Регуляризованный проксимальный метод для задач минимизации с неточными исходными данными // IBM и МФ. 1993. Т. 33. N. 2. С. 179−188.
  109. Ф. П., Обрадович 0. Регуляризованный проксимальный метод для выпуклых задач минимизации // Труды МИ РАН. 1995. Т. 211. С. 131−139.
  110. Ф. П., Недич А., Обрадович 0. Непрерывный регуляризованный проксимальный метод минимизации77 Численные методы в математической физике. Сб. трудовф>-та БМиК. М.: МГУ, 1996. С. 5−15.
  111. Ф. П., Амочкина Т. В., Недич А. Об одном регуляризованном варианте непрерывного метода проекции градиента второго порядка /7 Вестник МГУ. Сер. 15, Вычисл. матем. и киберн. 1995. N. 3. С. 39−46.
  112. А. Регуляризованный непрерывный метод, проекции градиента для задач минимизации с неточными исходными данными /7 Вестник МГУ. Сер. 15, Вычисл. матем. и киберн. 1994. N. 1. С. 3−10.
  113. Ф. П., Недич А. Регуляризованный непрерывный метод проекции градиента второго порядка /7 Вестник МГУ. Сер. 15, Вычисл. матем. и киберн. 1994. N. 2. С. 3−11.
  114. Ф. П., Недич А. Регуляризованный непрерывный методпроекции градиента третьего порядка // дифференциальные уравнения 1994. Т. 30. N. 12. С. 2033−2042.
  115. Vasilo’ev F. Р., Nedic. A. A regularized continuous projection gradient method of the fourth order // Yugoslav Journal of Operations research. 1995.V. 5.' N. 2. P. 195−209.
  116. В. E., Малинов В. Г. Оптимизация капитальных вложений в жилищное строительство // Математическое моделирование. 1989. Т. 1. N. 12. С. 82−88.
  117. Тихонов а, Н. ,. Арсенин В. Я. Методы решения, некорректных задач. М.: Наука. 1986. 288 с.
  118. А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М. Физмат лит., 1995. 312 с.
  119. Современное состояние теории исследования операций. М. .*. Наука, 1979. 464 с.'
  120. X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. М.: Мир, 1985. 510 с.
  121. . Современное линейное программирование. М.: Мир, 1984. 224 с. .
  122. В. С., Сергиенко И. В., Лебедев Т. Т., Рощин В. А., Стукало А. С., Трубин В. А., Шор Н. 3. Пакет прикладных программ ДИСПРО, предназначенный для решения задач дискретного программирования // Кибернетика. 1981. N. 3. С. 117−137.
  123. Н. К.,.Станевичене Л. И., Станевичус А.-И. А, Шкляр П. 3. Система линейного программирования ЛП-БЭСМ-6. М.: ВД• ' АН СССР, 1981. 127 с.
  124. Пакет прикладных программ VЛинейное программирование в АСУ" (ППП Ж АСУ). Руководство программиста. Часть 3. Каш-шин. НПО Центрпрограммсистем, 1978. '96 с."
  125. В. И. Декомпозиция в задачах большой размерности. М.: Наука, 1981, 523 с.
  126. Г. М., Танаев В. С. Декомпозиционные методы оптимизации проектных решений. Минск. Наука и техника. 1978. 240 с.
  127. Л. М., Грибов А. В. Прыгичев А. Н., Сорокина-М. Г., Сурин С. С., Шиндяков А. А. Пакет «Линейное программирование» // Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования: 3-й Всес. симпоз. М.: ЦЭМИ, 1974. С. 69−70.
  128. В. Е. Система программ для решения задач большой размерности методами декомпозиции // Труды ВНИИ системных исслед. 1987. N. 2. С. 51−55.
  129. П. 3. Пакет линейного программирования ЬР-РС для персонального компьютера /У Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования: 9-й. Всес. симпозиум. Краткие тезисы докладов. М.: ЦЭМИ, 1986. С. 176.
  130. В. Е., Малинов В. Г. Пакет линейного программирования для ПЭКВМ «Искра-226″ /У» Развитие функциональных подсистем АСПР Госплана РСФСР. М., 1987. С. 95−102.
  131. Г. В., Березнев В. А. Инструментальный пакет оптимизации для 1ВМ РС /./' Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования: 10-й Всес. симпоз. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1988. С. 8−9.
  132. Еремин И, И. Противоречивые модели оптимального планирования. М.: Наука, 1988. 160 с.
  133. И. В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации, Киев. Наукова думка, 1988, 471с.
  134. Ф. П. ,. Иваницкий А. Ю. Линейное программирование. М.: Факториал. 1998. 176 с.
  135. В. Е., Малинов В. Г., Бостан Д. В. Оптимизация плана жилищного строительства /V Молодые ученые и специалисты -народному хозяйству. Тезисы докл. обл. н.-т. конфер. Оренбург, 1989. С. 164−155.
  136. В. И., Малинов В. Г. Уточнение решения задачи компенсации реактивной мощности //' Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1984. N. 6. С. 31−38,
  137. В. Г. Метод одномерного поиска для многомерных нелинейных экстремальных задач // Тезисы докл. 16-й науч.-тех, конф. ОрПтй. йнж.-зкон. фак-т. Оренбург, 1994. С. 56.
  138. Ю. С, Компенсация реактивной мощности в сложных электрических системах. М.: Знергоиздат, 1981. 200 с.:
  139. В. И., Малинов В. Г. Об экономике-математической модели задачи компенсации реактивной мощности в промышленных электрических сетях // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. N. 4. С. 74−82.
  140. Холмский.В. Г. Расчет и оптимизация режимов электрических сетей. М.: Высш. школа, 1975. 280 с.
  141. И. И., Татевосян Г.-М. Один из методов компенсации реактивных нагрузок в электрических сетях // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. 1974. N. 5. С. 56−63.
  142. В. И. Учет постоянной составляющей приведенных затрат в задаче оптимального распределения компенсирующих устройств в электрических сетях // Изв. вузов. Энергетика. 1983. N. 4. С. 113−116.
  143. Л. А. Методы оптимизации при управлении энергосистемами. М.: Энергоатомиздат, 1981. 464 с.
  144. . Т., Скоков В. А. Стандартная программа- минимизации .- 170
  145. Функций многих переменных. Вып. 4. М.: ВЦ МГУ, 1967. 25 с.
  146. В. Г. Проекционный метод минимизации для задали оптимизации реактивной мощности // Соврем, технологии в энергетике,. Матер, региональн. науч. практич. конференц. Вып. 1. Оренбург, гос. ун~ет. Оренбург., 1999. С. 31−34.
  147. В. А., Орлова А. Е. Алгоритм минимизации функции многих переменных при наличии ограничений общего вида. Вып. 4. М. — ВЦ МГУ., 1971. 15 с.
  148. И. Н., Фадеев В. В. Квадратичная модель при исследовании компенсации реактивной мощности//Электричество. 1934. N. 4. С. 7−13.
  149. Н. А., Россман Л. В. Принципы автоматического регулирования напряжения .и реактивной мощности. в питающих электрических сетях /7 Электричество. 1971. N. 8. С.14−19.
  150. В. Г., Доброжанов К. В. Алгоритм расчета оптимальной реактивной мощности /./ В 141., С. 66−68.
  151. Федоренко-Р. П. Об одном алгоритме решения задач математического программирования //Журнал вычисл. математики и ма-темат. физики. 1982. Т. 22. N. 6. С. 1331−1343.
  152. В. Г., Нелюбов В. М., Вочкарев Е. Б. 0 математической модели проблемы оптимизации реактивной мощности и напряжения в. ЗСП /7 Тезисы докладов региональной конференции 11−14 декабря 1997 г. Оренбург, 1996. С. 12.
  153. Г. М. Захаров В. В.,. Сорокина Е. л. Тестовые задачи безусловной минимизации. Препринт N. 18(119). Мн: ММ АН БССР, 1981. .67 с.
  154. Huang H. Y., Levy A. Y. Numerical Experiments on Quadrati-caily Convergent Algorithms for function minimization /7 Journal of Optimization Theory and Applications. 1970. N. 6. N. 3. P. 269−282.
  155. Chattopadhyay R. A study of Test Functions for Optimization algorithms // Journal of Optirnizat. Theory and Applications, 1971. V. 8. N.-3.' P. 231−136.
  156. Hock W., Schittkowski K. A comparative Performance Evaluation of 27 Nonlinear Programming Codes /'./ Computing. 1983. V. 30. N. 4. P. 335−358.
  157. Нестеров KX E., Пурмаль E. И. Сравнительный анализ новых схем методов сопряженных градиентов /7 Методич. рекомендац. по программированию на ЕС ЭВМ, Вып. 19. М.- ЦШМ АН СССР, 1981. 21 с.
  158. Калинин И, Н. К вопросу исследования и сравнения алгоритмов • оптимизации // Кибернетика. 1984. N. 1. С, 77−80.
  159. Нестеров.Ю. Е, Скоков. В. А. К вопросу тестирования алгоритмов первого порядка безусловной минимизации /7 Численные методы математич.•'программирования. М.: ЦШЙД980. С. 77−91,
  160. В. С., Редковский Н. Н., Перекатов А. Е, Методы минимизации функций на простых множествах /7 Кибернетика. 1986 № 4. С. 25−35.
  161. Conn A. R., Gould N, I. М., Toint Ph. L. Testing a Class of Methods for Solving Minimization Problems with Simple Bounds on the Variables // Mathematics of Computation. 1988. V. 50. № 182. P. 399−430.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!