Настоящая диссертационная работа выполнена на кафедре АиРПУ ТРТУ и является результатом исследования щелевых электродинамических структур на основе связанных прямоугольных областей.
Актуальность темы
и состояние вопроса. Импедансные нагрузки (ИН) первоначально использовались как средство уменьшения эффективной поверхности рассеяния (ЭПР). Составляя альтернативу поглощающим и интерференционным покрытиям, они входили в состав структур, управляющих вторичным (рассеянным) полем [1]. Задачей такого управления является изменение свойств объекта, как переизлучающего источника, в такой степени, чтобы в нужном направлении получить минимум переизлученной энергии. Принципиальное отличие таких структур от покрытий состоит в том, что для изменения отражающих свойств объекта в рассматриваемом случае используется подключение ИН к локальной области, размеры которой значительно меньше размеров всего отражающего объекта.
Развитие исследований в области анализа рассеянного поля объектами с импедансными поверхностями (импедансными граничными условиями) показало, что с использованием ИН возможно получить разнообразные устройства в области сверхвысоких частот (СВЧ): направляющие структуры, поляризаторы, деполяризаторы, металлодиэлектрические линзы, рефлекторы с произвольной формой поверхности, частотно — селективные поверхности (ЧСП). Появление таких возможностей повлекло решение задач синтеза — отыскание требуемого распределения поверхностного импеданса, обеспечивающее заданные характеристики рассеянного поля.
В большинстве случаев в качестве базового элемента в конструкциях применяется ИН типа «прямоугольная канавка в металлическом экране». Реализуемый таким образом эквивалентный поверхностный импеданс (ЭПИ) в случае электрически малой ширины зависит, главным образом, от величины глубины. Очевидным недостатком такой конструкции является сильная частотная щсперсия ЭПИ. Другой важный недостаток — невозможность реализации емкостного импеданса при электрической глубине, не превышающей четверть щины волны.
Как показали теоретические исследования, введение элементов связи между трямоугольной канавкой и свободным полупространством является терспективным. Моделью в области низких частот может явиться колебательный сонтур с регулируемым коэффициентом связи. Уменьшение связи приводит к юсту добротности контура, но вместе с тем и уменьшается вносимая эеактивность. Подобрав некоторую оптимальную величину коэффициента связи,ожно получить большое значение ЭПИ. Дальнейшим развитием может явиться введение связи между двумя объёмами, что аналогично связанным солебательным контурам. При этом следует ожидать расширение полосы частот, * которой ЭПИ имеет почти постоянное значение (уменьшение частотной щсперсии), либо уменьшения габаритных размеров ИН за счёт реактивности, шосимой второй областью.
Практически важным является исследование свойств отверстий в экране сак элементов связи. Использование отверстий сложного поперечного сечения на >снове связанных прямоугольных областей (ПО) предположительно может также улучшить электродинамические свойства перфорированных экранов. Использование явления резонанса приведёт к улучшению частотно — селективных свойств таких экранов. В решётках на базе перфорированного экрана можно {обиться перераспределения энергии между распространяющимися гармониками, и, следовательно, управлять диаграммой рассеяния.
Таким образом, актуальным является исследование на основе строгого шектродинамического подхода возбуждения ИН в толстом идеально проводящем жране на основе связанных областей прямоугольного поперечного сечения, конструкции, представляющие собой двумерную структуру, как в виде полости гак и отверстия в плоском идеально проводящем экране в виде одной илискольких ПО в поперечном сечении, называют щелевыми импедансными гагрузками (ЩИН).
Цельюдиссертационнойработы является исследование электродинамических характеристик ЩИН на основе связанных ПО в виде двумерных полостей и отверстий в толстом экране.
Задачи исследования:
— решение электродинамических задач возбуждения электромагнитной волной одиночной ЩИН и в составе бесконечных решёток в виде полости и отверстия в плоском экране методом интегральных уравнений для определения ЭПИ и коэффициента передачи;
— алгоритмизация задач возбуждения для одиночной ЩИН и в составе бесконечных решёток;
— изучение основных закономерностей ЭПИ и коэффициента передачи от размеров ЩИН.
Методы исследования. Методы решения задач дифракции ЭМП на щели можно разделить на два основных типа — модальный и немодальный. Отличие между ними заключается в выборе функций Грина: для модального используется разбиение геометрии задачи на области, для которых существуют функции Грина в аналитическом виде, а граничные условия удовлетворяются автоматическидля немодального — используется функция Грина свободного пространства для любой области, а граничные условия удовлетворяются введением неизвестных токов на границах раздела областей. Очевидно, что немодальный метод позволяет исследовать задачи с произвольной геометрией областей, однако, требует гораздо больших вычислительных затрат.
Однако, в рамках того или иного метода существует ряд модификаций. Приведём краткий обзор методов, используемых при решении задач дифракции. Так в [2] рассматривается связь двух объёмов через узкую щель. Приведено интегральное уравнение, полученное ранее в [3], в ядро которого входит тензор адмитанса щели. Подробно рассмотрены вопросы отыскания тензора адмитанса для поперечной щели, связывающей два прямоугольных волновода. На щель накладываются ограничения узости и удаленности от кривизны внутренней поверхности волновода.
Работа [4], ссылаясь на существенные ограничения применимости интегрального уравнения работ [2], [3], посвящена модальному способу решения задачи дифракции на щели двух связанных объёмов. Компоненты векторов электрического поля выражаются через касательные составляющие вектора электрического поля в раскрыве щели и тензорную функцию Грина. Тангенциальные компоненты векторов магнитного поля выражаются через искомые составляющие электрического в интегральной форме. Используется условие непрерывности касательных составляющих векторов полей для получения ИУ. Рассмотрены физические смыслы полученых выражений. При решении задачи для двумерной щели предлагается использовать приведение к электростатической задаче для двух полуплоскостей, разделённых зазором. Проблемы сходимости рядов в ядре предлагается решить введением слабого экспоненциального множителя, зависящего от расстояния между точкой наблюдения и интегрирования, и рассмотрен предельный переход для этого случая.
Ещё одним примером построения асимптотического решения для связи двух объёмов служит работа [5]. В ней методом последовательных дифракций построено общее решение задачи о падении одной из волноводных волн плоского волновода на широкую щель. При этом каждая последовательная дифракция отыскивается методом Винера-Хопфа-Фока. Найдено асимптотическое представление решения, пригодное для широкой щели в широком волноводе. При численных расчётах для функции, получающейся при факторизации, используется представление Л. А. Вайнштейна, что позволяет простым образом рассмотреть случай широкого волновода.
Труды [6] и [7] содержат подобные решения задач о возбуждении двумерной щели плоской волной Е-поляризации (или идеально проводящей ленты плоской волной Н-поляризации) и двумерной щели плоской волной Н-поляризации (или идеально проводящей ленты плоской волной Е-поляризации) соответственно. Дано асимптотическое решение задачи дифракции, удовлетворяющее уравнению Гельмголца, граничным условиям на металле и условиям излучения Зоммерфельда. Используемая специальная функция аппроксимируется интегралами Френеля.
Работа [8] также содержит подход непосредственного отыскания функции, являющейся решением однородного уравнения Гельмгольца и удовлетворяющей неоднородным граничным условиям. Для нахождения амплитуд дифрагированных волн предлагается использовать вариационный принцип. Приводится пример решения для круговой апертуры и сравниваются результаты расчёта для первой и второй вариаций с аппроксимациями Кирхгофа и Релея.
Рассмотреные выше способы предлагают находить решения непосредственно. Это требует применения сложного математического аппарата и, зачастую, приводит к необходимости использовать специальные функции, вычисление которых само по себе требует больших затрат машинного времени, сложных алгоритмов и снижает точность. Появившиеся позже способы модального метода решения по сути разбивают задачу на подзадачи, решение для которых известно, либо его легко получить. В основу такого подхода положен ряд общетеоретических выводов электродинамики. К тому же были разработаны математические методы, пригодные для численного решения задач (в основном это различные варианты метода моментов) и выработан ряд рекомендаций по их использованию. Значительно выросли парк и возможности вычислительных машин. Поэтому основное внимание разработчиков было сосредоточено на нахождении сравнительно простых решений, ориентированых на численное моделирование.
В ряде работ [9] - [12] используется одна основная идея, сходная с [4]. Апертуры щелей (задачи [9], [10]) закрываются идеальными проводниками с листами магнитного тока, что эквивалентно примененнию леммы Лоренца (задачи [11], [12]), в которой вводятся нити вспомогательного магнитного тока в раскрывах щелей, на касательные составляющие векторов вспомогатльных полей накладываются требования равенства нулю на металле и в апертурах. При этом решаются простые вспомогательные задачи о возбуждении магнитными токами областей, для которых функция Грина чаще всего представляется через собственные функции этих областей. Получение численных результатов стало возможным благодаря применению метода моментов, суть которого заключается в представлении искомой функции в виде разложения в ряд по N простым функциям. Использование интегрирования по частям позволяет получить интегралы только от ядра ИУ. Использование базиса из N пробных функций позволяет перейти к СЛАУ путём домножения на них обеих частей ИУ и вычисления скалярного произведения в пространстве функций Ь. Получен коэффициент передачи поля для сквозного отверстия в экране в виде связанных прямоугольных областей в зависимости от угла падения, диаграммы направленности выходного отверстия [9], [10] и выражение для определения усреднённого ЭПИ [11], [12].
Среди задач о дифракции ЭМП на бесконечной решётке отметим работы [13] - [15]. В первой приведены асимптотические решения для коэффициентов разложения дифрагированого ЭМП для длинноволнового, резонансного и коротковолнового диапазонов. Рассмотрены различные конструкции, выполненные на основе цилиндрических прутьев, наклонных полос (жалюзи), эшелетт, гребёнка, решётки со сложной структурой периода. Поведён широкий анализ полей в непосредственной близости от структуры, анализ коэффициентов отражения и передачи, показаны закономерности, вызываемые различными особенностями конструкций. В [14] методом интегрального уравнения решена задача возбуждения бесконечной решётки из тонких идеально проводящих лент для случая Н-поляризации. Рассмотрены ряд трудностей, возникающих при алгоритмизации численного решения. Работа [15] посвящена бесконечной решётке ЩИН на основе связанных ПО, расположенных в идеально проводящем экране.
Несмотря на столь большое количество работ по дифракции на конструкциях простой геометрии, исследованию ЭПИ посвящено мало работ. В [11] приведена основная методика решения электродинамической задачи возбуждения двух связанных областей, которая была применена для численного исследования ряда случаев [12], [16]. Приведены численные результаты для ЩС с идеально проводящей бесконечно тонкой полоской в раскрыве, нагруженной свободным полупространством, плоскопараллельным волноводом с ЩС в одной из плоскостей, плоскопараллельным волноводом с ЩС в торце или прямоугольной канавкой. Сделан вывод о перспективности применения ЩИН на основе прямоугольной канавки в виду её малых габаритных размеров. В [17] получены приближённые соотношения, позволяющие оценивать значения ЭПИ для этих конструкций ЩИН и определены границы применимости этих соотношений. Немодальный метод был применён в [18] для решения двумерной задачи возбуждения щели нагруженной полостью произвольного поперечного сечения и приведены результаты для прямоугольной канавки. Реализация распределённого ЭПИ в виде бесконечной решётки ЩИН на основе прямоугольной канавки рассмотрена в [19]. При решении был применён метод из [14]. Численно исследованы угловые зависимости ЭПИ от угла падения ЭМП.
Все приведённые примеры исследования ЭПИ ЩИН относятся к Н-поляризации падающего поля. Случай Е-поляризации встречается крайне редко [10], [20]. В последней работе исследуется двумерная задача возбуждения полости произвольной формы в идеально проводящем экране немодальным методом. Используя принцип эквивалентности, исходная задача делится на три вспомогательные, в которых эквивалентные источники излучают в бесконечное однородное пространство. Эти эквивалентные электрические и магнитные токи выбираются, исходя из равенства касательных составляющих векторов электрических и магнитных полей на границах раздела. Записаны интегральные уравнения для каждой из трёх областей с эквивалентными токами в качестве неизвестных. Для численного решения применялся метод моментов. Некоторые типичные проблемы рассмотрены в [21].
Подводя итог выше изложенному, приходим к выводу, что модальный метод решения задач предпочтительней по следующим причинам:
1) геометрия задачи может быть аппроксимирована набором простых связанных объёмов, для которых существует функция Грина;
2) алгоритмизация немодального метода сложнее и приводит к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большей размерности;
3) численный анализ с использованием немодального метода требует больших затрат машинного времениприменение оптимизированного алгоритма может значительно ускорить процесс заполнения матрицы СЛАУ при анализе в зависимости от одного конструктивного параметра.
Использование в работе для решения ЭД задач модального метода решения влечёт применение метода интегральных уравнений, методов теории функций комплексного переменного, методов линейной алгебры и тригонометрии, численных методов.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней:
— сформулированы и решены электродинамические задачи возбуждения одиночной ЩИН и ЩИН в составе решётки;
— алгоритмизированы задачи возбуждения падающим электромагнитным полем, определения ЭПИ и коэффициента передачи одиночной ЩИН и ЩИН в составе решётки;
— разработан пакет программ для расчета ЭПИ и коэффициента передачи в зависимости от конструктивных размеров, частоты и угла падения плоской волны;
— проведено численное исследование задачи возбуждения одиночной ЩИН в виде полости и ЩИН в составе бесконечной решёткиизучено влияние конструктивных размеров ЩИН на ЭПИ;
— проведено численное исследование задачи возбуждения одиночной ЩИН в виде отверстия и ЩИН в составе бесконечной решёткиизучено влияние конструктивных размеров ЩИН на коэффициент передачи электромагнитного поля;
— выработаны рекомендации по выбору конструктивных размеров ЩИН для решения ряда задач: получения большого изменения ЭПИ от размеров одного из конструктивных размеров, уменьшения частотной и угловой дисперсии ЭПИ, конструирования ЧСП для решения задач электромагнитной совместимости.
Практическая ценность результатов, полученных в диссертационной заботе, состоит в следующем:
— получение новых знаний в областях исследования структур с товерхностным импедансом;
— реализация алгоритма расчёта ЭПИ и коэффициента передачи структур, выполненных на основе одиночной ШИН и ЩИН в составе бесконечной эешётки;
— выявление основных закономерностей поведения ЭПИ одиночной ЩИН и ЦИН в составе бесконечной решётки в зависимости от конструктивных эазмеров, частоты и угла падения волны;
— выявление основных закономерностей поведения коэффициента передачи) диночной ЩИН в виде отверстия и ЩИН в составе бесконечной решётки в ¡-ависимости от конструктивных размеров, частоты и угла падения волны;
— определение конструктивных параметров ЩИН, обеспечивающих слабую ¡-ависимость ЭПИ от частоты;
— исследование геометрии ЩИН, обеспечивающей малую толщину сонструкции, пригодную в дециметровом диапазоне длин волн;
— определение электродинамических параметров ЩИН в виде отверстия в жране, обеспечивающей частотную селекцию падающих электромагнитных волн цш решения задач электромагнитной совместимости;
— натурном исследовании уменьшения ЭПР цилиндрического тела в более пирокой полосе частот за счёт усложнения конструкции ЩИН.
Полученные результаты позволили заключить, что рассматриваемые сонструкции ЩИН на основе связанных ПО могут служить основой для созданиялабо диспергирующих замедляющих структур в технике твёрдотельных ламп бегущей волны миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов, ЧСП в виде жранов бортовых систем подвижных объектов, решения задач уменьшения злияния конструктивных элементов на характеристики антенн.
Результаты диссертационной работы использованы в г/б НИР № 11 451 'Анализ нелинейных излучающих, возбуждающих и резонирующих структур" и 76 НИР № 11 052 «Исследование электродинамическими методами вибраторных, щелевых и микрополосковых электродинамических структур для решения вопросов электромагнитной совместимости в системах спутниковой и наземной радиосвязей», проводившемися в соответствии с тематическим планом университета, и внедрены в АП НКБ «Миус» и ТРТУ, что подтверждено соответствующими документами.
Достоверность полученных результатов подтверждается проведёнными теоретическими исследованиями и вычислительными экспериментами: применением метода интегральных уравнений, использованием многократно проверенных математических моделей конструкции, применением метода моментов, результатами тестирования алгоритма для случая полости в виде одиночной канавки, полости в виде прямоугольной области, отверстия в виде прямоугольной области.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях:
— Ы1 научная сессия, посвящённая Дню Радио, Москва: РНТОРЭС им. А. С. Попова, 1997; Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности», Таганрог: ТРТУ, 1997гВсероссийская конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления», Таганрог: ТРТУ, 1997гIV Всероссийская конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», Таганрог: ТРТУ, 1998 г;
— научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Таганрогского государственного радиотехнического университета 19 971 998 годов.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 работ.
Объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов основного текста и заключения. Работа содержит 205с., в том числе 122с. основного текста, 41с. рисунков, список литературы из 42 наименований на.
Выводы.
1. Рассмотрены некоторые варианты конструкций ЩИН. Предложен возможный способ исследования характеристик нагрузок с большой степенью свободы, основанный на посторении зависимости ЭПИ от одного из наиболее влияющих параметров конструкции на первом этапе, выборе фиксированного значения этого параметра, при котором наблюдается наиболее приемлемое значение импеданса и поочерёдное введение других конструктивных элементов. Показано, что наиболее влияющими на ЭПИ оказываются ЩС в тонких экранирующих пластинах и проводящие тонкие полоски в раскрывах ЩС. При необходимости возможна коррекция габаритных размеров конструкции с соответствующим подбором параметров ЩС и проводящих полосок в их раскрыве.
2. На основе предложенного способа исследования проанализированы.
Р, дБ.
Хэ!¥сг, дБ.
— 5 -10.
— 20.
— 25.
— 30.
8,6.
Я ГГц.
1 1.
Л Л А.
1лГ V л.
Г V 1V.
А V.
8,9 ГГц.
8,7 8,8.
В).
Рис. 5.36.
Коэффициент отражения от цилиндра с прямоугольной канавкой.
Р, дБ.
Хэ/№ 4 3 2 1 О -1 -2 -3 -4 -5 а).
0,8 0,85 0,9 0,95 1,0 1, 05 1,1 1,15 /7 б).
8,8 8,9 /, ГГц.
В).
Рис. 5.37.
Коэффициент отражения от цилиндра с широкополосной ЩИН четыре основных типа одиночных конструкций ЩИН на основе двух каскадно соединённых ПО. Показана возможность реализации ЭПИ с отрицательной реактивной составляющей для габаритной глубины, меньшей четверти длины волны, что невозможно для ЩИН на основе прямоугольных канавок. Получены реализации ЭПИ с большой (по модулю более 5) нормированой реактивной составляющей. Показано, что ЭПИ возрастает с уменьшением габаритной ширины конструкций и увеличением глубины. Рекомендованы конструкции ЩИН, позволяющие реализовывать ЭПИ значительной величины любого знака приемлемые для тех или иных частных случаев.
3. Рассмотрены конструкции, рекомендованные для некоторых специальных случаев — для поддержания заданного ЭПИ в широкой полосе частот, конструкции ЩИН малой электрической глубины и диэлектрическая вставка для крепления проводящей тонкой полоски в раскрыве ЩС. Достигнутая полоса поддержания ЭПИ по уровню 0.707 более 25%. Рассмотрена практически важная конструкция ЩИН малой электрической глубины специальной геометрии, напоминающей лабиринт, пригодная для использования в дециметровом диапазоне: реализовано значение мнимой величины нормированого импеданса более 10 при габаритной глубине, меньшей 0.004 от длины волны. Представлена возможность крепления идеально проводящей полоски на диэлектрической подложке и продемонстрирована коррекция некоторых параметров конструкции для учёта влияния подложки.
4. Рассмотрены характерные случаи бесконечной решётки из ЩИН на основе связанных ПО. Проанализировано явление поведения импеданса за счёт пространственного взаимодействия элементов решётки. В частности, показана возможность реализации большого значения импеданса для ИН малой электрической глубины при обычной геометрии ЩИН. Рекомендованы конструкции для реализации ЭПИ.
5. Проанализирована возможность создания ЧСП на основе отверстия в толстом экране. В качестве примера рассмотрено отверстие из двух связаных ПО с ЩС. Показана возможность создания экрана с новыми полосовыми свойствами.
Дана физическая интерпретация электромагнитного взаимодействия двух полупространств через отверстие в экране.
6. Рассмотрен случай практического применения ЩИН для уменьшения ЭПР цилиндра. Рассмотрены трудности проведения измерения ЭПИ. Предложен вариант способа снижения ЭПР в более широкой полосе частот на основе проведённого ранее численного эксперимента. Приводимые результаты натурного эксперимента подтверждают возможность получения минимума ЭПР в большей полосе частот при использовании ЩИН в виде каскадно соединённых ПО в поперечном сечении по сравнению с прямоугольной канавкой.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
1. В работе решена задача возбуждения ЩИН, выполненной на основе каскадно соединённых прямоугольных полостей в плоском толстом идеально проводящем экране. Введено понятие эквивалентного поверхностного импеданса. Решены вспомогательные задачи возбуждения нитью магнитного тока полупространства, ограниченного бесконечным идеально проводящим экраном, и прямоугольного волновода. Для вывода системы РТУ применены условия непрерывности касательных составляющих в раскрывах ЩС. Алгоритмизирована задача нахождения ЭПИ с применением метода Крылова — Боголюбова. В полученных выражениях аналитические особенности выделены в явном виде, улучшены сходимости бесконечных рядов.
2. Методом интегральных уравнений решена задача возбуждения бесконечной решётки из ЩИН, выполненных на основе каскадно соединённых ПО. Векторы Ё и Н в каждой области представленны в виде разложений в ряды по собственным функциям области. Коэффициенты разложения определены с использованием свойств ортогональности функций разложения. Для получения системы ИУ использованы условия непрерывности касательных к раскрывам составляющих векторов Ё и Н. Системы ИУ алгоритмизированы с использованием метода Крылова — Боголюбова. Произведено улучшение сходимости рядов.
3. Для случаев Еи Нполяризаций решена задача возбуждения ЩИН, выполненной на основе отверстия в толстом плоском идеально проводящем экране. Введено понятие удельной прошедшей через отверстие мощности ЭМП. Решены вспомогательные задачи возбуждения прямоугольного волновода и полупространства, ограниченного идеально проводящим экраном. Сформулирована система ИУ и ИДУ. Решение задачи алгоритмизировано с использованием метода моментов, улучшена сходимость медленно сходящихся рядов.
4. Для случаев Еи Н-поляризации решена задача возбуждения бесконечной решётки ЩИН, выполненных на основе отверстия в толстом экране. Векторы Ё и Н представлены в виде разложения в ряды по собственным функциям областей. Получены системы ИУ и ИДУ. Произведена алгоритмизация решения задачи на основе метода моментов, улучшена сходимость рядов.
5. Выявлены основные закономерности поведения ЭПИ для ЩИН, выполненной на основе полости в экране. Предложен эффективный способ исследования характеристик ЩИН с большим количеством степеней свободы. Даны основные рекомендации для синтеза ЭПИ с использованием ЩИН. Рассмотрены практически важные случаи поддержания постоянного значения импеданса в широкой полосе частот, использование заполняющего диэлектрика и специальной конструкции сверхтонкой ЩИН для случая возбуждения ЭМП с большой длиной волны. Приведены некоторые особенности поведения ЭПИ в случае бесконечной решётки из ЩИН. Показаны типичные зависимости удельной прошедшей мощности для конструкции ЩИН на основе отверстия в экране из двух связаных ПО. Приведены результаты натурного эксперимента по возможности применения ЩИН для уменьшения радиолокационной заметности металлического цилиндра.
