Разработка метода расчёта параметров геометрической стабильности корпусов антенных рефлекторов

Композит представляет собой неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы, обеспечивающие необходимые механические характеристики материала, и матрицу (или связующую), обеспечивающую совместную работу армирующих элементов. Эта матрица выполняет функцию совместной работы армирующих элементов. Механическое поведение композита определяется соотношением свойств армирующих элементов и матрицы, а также прочностью связи между ними.

Многослойные конструкции находят в широкое применение в различных отраслях современной техники. Это связано, прежде всего, с тем, что умелым сочетанием полезных свойств отдельных слоев можно обеспечить не только высокую удельную жесткость и прочность изделия, но и удовлетворить требованиям по таким характеристикам, как теплопроводность, герметичность, радиопрозрачность, коррозионная стойкость и многим другим. Для достижения этих целей при подборе слоев конструктор может использовать самые различные материалы: металлические сплавы, композиты, пластмассы, пенопласты, керамики, резины и т. д. Однако следует отметить, что наличие требуемого набора исходных материалов является только необходимым, но не всегда достаточным условием. Для полной реализации возможностей, заложенных в самой идее многослойной конструкции, необходимо кроме незаурядной изобретательности проявить также умение опираться на надёжные методы расчёта, позволяющие прогнозировать свойства и поведение будущей конструкции. Без такого анализа практически невозможно создать конструкцию, удовлетворяющую требуемому комплексу физико-механических характеристик.

В.1. Анализ современного состояния методов расчета оболочек из композитных материалов.

Среди многослойных конструкций, выполненных из композитных материалов, оболочки вращения занимают особое место, поскольку они весьма технологичны, при изготовлении естественным для волокнистых композитов методомметодом намотки. С точки зрения расчёта многослойных конструкций оболочку вращения является достаточно простыми объектами исследования. Аппроксимации деформаций в трансверсальном направлении и периодичность решений по окружной координате позволяют свести решение трёхмерной задачи теории упругости к последовательности решений одномерных краевых задач.

На сегодняшний день в литературе широко освещены вопросы, связанные с расчётами различных оболочек вращения при нагружении. Обзоры основных направлений и результатов исследований по этим задачам были рассмотрены в работе [2].

В работе [3, 38] наиболее полно рассмотрены способы решения задач связанных с расчётом многослойных оболочек вращения с методом конечных элементов (МКЭ) и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений в задачах статики, устойчивости и колебаний, рассмотрены задачи, связанные с осесимметричным деформированием тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала. Разрешающие уравнения и граничные условия получены вариационным путём. Методы решения ориентированы на использование в расчётах численных методов и современных средств вычислительной техники.

В работах [2, 3, 51] приведены основы безмоментной и моментной теории оболочек при осесимметричном и несимметричном нагружениях. Приведены примеры решения отдельных дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, описывающих оболочку по моментной теории. Рассмотрены конечные элементы оболочек вращения, даны рекомендации по реализации и использованию конечноэлементного метода анализа.

В работе [7] рассмотрены вопросы, связанные с проектированием технологической оснастки из полимерных материалов для изготовления конструкций из листовых деталей. Представлены уточненные, относительно классической оболочек, модели деформирования слоистых материалов с учётом деформации поперечного сдвига, приведена модель деформирования стеклопластикового листа по каркасной оправке и поведение материала в зонах ячейки каркаса.

На основании рассмотренных в литературе и отдельных работах методов и моделей расчёта многослойных конструкций можно определить основные подходы при решении задач с расчётами трёхслойных оболочек вращения.

Аналитические решения для усилий и перемещений удаётся получить лишь в некоторых частных случаях или в использовании дополнительных упрощений. Широко применяются в практике такие упрощенные теории, как безмоментная теория и теория краевого эффекта.

В безмоментной теории оболочек полагают [3], что нормальные и касательные напряжения постоянны по толщине и приводятся обычно к силам направленным по меридиану, параллели и к силам сдвига, перерезывающие силы, а также изгибающие и крутящие моменты считаются равными нулю. Применение безмоментной теории для описания реальной оболочки недопустимо в тех случаях где при заданном способе закрепления срединная поверхность оболочки может изгибаться без растяжений и сдвигов.

При решении задач моментной теории оболочек обычно возникают на большие математические трудности, связанные с краевыми эффектами. В практических расчётах элементов конструкций на прочность и устойчивость широко применяются прикладные теории оболочек. При их использовании обычно принимают дополнительные упрощения, которые позволяют получить простые аналитические решения. Однако такие теории могут быть использованы для расчёта определённого класса конструкций. Так для уточнения решения по безмоментной теории, применяется теория краевого эффекта. Теория пологих оболочек используется при расчёте элементов, геометрия которых мало отличается от плоских пластин, параметры Ламе равны единице, криволинейную систему координата можно считать ортогональной, метрические свойства и при определении не меняются по толщине и при определении поперечных сдвигов можно ограничиться линейными составляющими. С помощью полубезмоментной теории удается получить простые формулы для расчётов тонкостенных цилиндров и схожих конструкций.

Одним из распространённых методов решения задач оболочек вращения является метод конечных элементов (МКЭ). В процессе развития МКЭ, начиная с 60-х годов XX в., разработано большое число конечных элементов, применяемых для расчета оболочек. Исследования в этой области связаны с работами таких ученых как Б. Айронс, К. Бате, Р. Галлагер, О. Зенкевич, Р. Клафф, Р. Б. Рикардс, В. И. Мяченков, И. В. Григорьев, а также других авторов [4]. Основная задача расчёта конструкций с помощью МКЭ состоит в определении матриц жесткости элементов, матрицы жесткости конструкций и вектора узловых сил.

Суть метода состоит в том, что конструкция, представляющая собой непрерывное деформируемое твёрдое тело сложной формы, рассматривается в виде некоторого числа блоков-элементов конечных размеров (конечных элементов). В качестве конечных элементов могут рассматриваться прямолинейные и криволинейные стержни, балки, плоские пластины различной конфигурации, оболочки, трёхмерные массивные тела. Предполагается, что одинаковые или разные по форме и размерам элементы связаны между собой в точках, расположенных на их границах и называемых узловыми точками.

Поле перемещений в каждом элементе представляется через систему аппроксимирующих функций, выраженных через перемещения в узловых точках. Эти перемещения являются основными неизвестными при решении задач. Деформации и напряжения в элементе могут быть представлены через узловые перемещения, если аппроксимирующие функции подставить в геометрические соотношения, а их, в свою очередь, в зависимости, определяющие свойства материала. Поведение того или иного элемента при деформировании описывается уравнениями, связывающими перемещения и силы в узловых точках, которые могут быть построены из условий равновесия узлов или из условия стационарности полной потециальной энергии (принцип Лагранжа). Данный метод является наиболее универсальным для решения широкого круга задач прочности, устойчивости динамики конструкций.

В.2. Обзор работ по размеростабильным конструкциям и термомеханике композитных материалов.

Проектирование размеростабильных конструкций за последние годы оформилось в самостоятельный класс задач, широко востребованных современной промышленностью. К таким конструкциям относятся крупногабаритные космические антенны, платформы и другие несущие конструкции для размещения высокоточной аппаратуры, корпуса спутниковых телескопов и фотоаппаратов. Во всех этих случаях основным требованием, определяющим работоспособность конструкции, является сохранение заданных размеров при изменении различных характеристик окружающей среды: влажности, радиации и прочих факторов космического пространства, но в первую очередь — температуры. Поэтому в узком смысле слова размеростабильными конструкциями часто называют конструкции с нулевыми или близкими к нулю коэффициентами линейного термического расширения в заданных направлениях в установленном температурном диапазоне. Размеростабильные композитные структуры сегодня находят применение также при проведении физических экспериментов, в высокоточных приборах и аппаратуре и в других проектах требующих точного взаимного позиционирования элементов.

Проблемы разработки размеростабильных конструкций весьма многообразны [40, 53]. Наряду с собственно проектными задачами они включают сложный комплекс вопросов, связанных с технологической реализацией проекта, экспериментальной отработкой и т. д. В соответствии с тематикой данной работы, здесь рассматриваются только задачи оптимального выбора параметров композитных структур, обеспечивающих требования размеростабильности.

Условия размеростабильности являются общими для всех конструкций такого рода. Наряду с ними в каждом конкретном случае могут ставиться требования по прочности, жесткости, теплопроводности и другим свойствам композитных конструкций. В этих условиях особую важность приобретает процесс предварительного проектирования с целью выявления возможности компромиссного сочетания этих требований.

Основным условием проектирования размеростабильных конструкций является определение таких структурных параметров композита, которые обеспечивают равенство нулю тех или иных компонент вектора деформаций при температурных воздействиях [22]. Эта задача сводится к задаче управления характеристиками термического расширения материалакоэффициентами линейного термического расширения (КЛТР). Если температурный интервал, в котором работает конструкция, невелик, то достаточно оперировать со средними КЛТР материала. При больших температурных интервалах необходимо учитывать температурную зависимость как КЛТР, так и жесткостный характеристик композита [26, 34, 41, 43, 69, 75]. В этих случаях возможны пошаговые процедуры с кусочно-линейной аппроксимацией температурных деформаций на каждом шаге. При этом задача поиска оптимальных сочетаний свойств композитной конструкции принципиально усложняетсянеобходимо лишь использовать вместо текущих значений КЛТР соответствующие интегральные характеристика для данного температурного диапазона.

Управление коэффициентами линейного термического расширения-необходимое, но не всегда достаточное условие проектирования размеростабильных конструкций. Во многих случаях для достижения размеростабильности необходимо также учесть влажностное деформирование и влияние прочих факторов окружающей среды (газовый состав, радиация и т. д.). Кроме того, для практической реализации оптимальных проектов важно исследовать устойчивость полученных решений к неизбежным отклонениям конструктивно-технологических параметров и разбросам характеристик исходных материалов.

К настоящему времени издано значительное число работ, в которых рассматриваются различные аспекты поведения композитов температурных нагрузках. Некоторые модели термического деформирования композитов и композитных конструкций представлены, например, в публикация [8, 12, 13, 11, 22, 25, 28, 34, 35, 48, 53, 62, 64, 70, 83, 87, 91].

Теоретические и экспериментальные данные о термоупругих характеристиках композитных материалов различных видов приводятся в работах [16, 21, 21, 43, 44, 56, 67, 83, 85] и некоторых других. Влияние трещин и иных структуры на термоупругие характеристики композитов исследовано в [15, 79, 81]. Сведения о поведении композитов при циклическом изменении температуры приводятся в [10, 15, 72, 75]. В работах [17, 18, 33, 93]. Процессы термического расширения многослойных композитов рассматриваются с учетом статистических факторов. ^.

Различные аспекты проблемы разработки материалов, обеспечивающих стабильные размеры конструкции в широком диапазоне температур, рассматривались в публикациях [11, 22, 23, 24, 31, 46, 50, 55, 58, 62, 64, 76,77] и некоторых других. Возможности достижения отрицательных значений коэффициента линейного термического расширения обсуждаются в [69, 73, 77, 83]. Особо следует упомянуть работу [28], в которой рассматривается минимизация термических деформаций гибридных композитов с учетом зависимости свойств от температуры и времени.

Среди публикаций, в которых исследовались особенности проектирования композитных структур для космических конструкций, можно отметить [9, 32, 41, 56, 59, 60, 62, 67, 70, 71, 74, 85, 89, 90, 94].

Оригинальный способ повышения точности размеростабильных композитных труб обсуждается в [1]. Этот способ основан на активном управлнии изгибом и удлинением трубчатого элемента за счет применения направлнных электрических воздействий на пьезокерамические элементы, заформованные в структуру многослойного композитаоптимизация подобных структур рассматривается также в работах [65, 66, 81, 90]. Среди последних работ, посвященных проектированию размеростабильных труб, следует упомянуть статью [34], в которой изложена приближенная методика определения углов армирования слоев цилиндрического стержня, не имеющего термической закрутки (аналогичная задача ранее решена в более точной постановке в [70]) .

Требования к стабильности размеров и формы различаются для разных конструкцийпри проектировании каждой из них фактически приходится создавать свою концепцию размеростабильности. Вместе с тем, возможна общая классификация задач проектирования размеростабильных конструкций, которая включает три основных типа:

• одноосные задачи размеростабильности;

• двухосные задачи размеростабильности;

• особые концепции размеростабильности;

В первом случае для обеспечения необходимых эксплуатационных характеристик конструкции достаточно добиться отсуствия термических деформаций в одном заданном направлении. Во втором случае необходимо стремиться к полному отсутствию термических деформаций в плоскости многослойного материала. Таковы спутниковые платформы для размещения приборов и аппаратуры. Наконец особые концепции находят свойствами материала во всем объеме конструкции, а обеспечение согласованного деформирования двух или нескольких заданных точек.

При проведении проектных расчетов предполагается, что был проделан весь комплекс необходимых экспериментальных исследований и идентификация характеристик однонаправленного монослоя [25, 79, 95], так что известны все его характеристики (если необходимо, с учетом влияния факторов космического пространства, старения и т. д.). К таким характеристикам относятся технические константы упругости в естественной системе координат монослоя Еь Е2, Vl2И его КЛТР, а и (Х2. Р>-У>уРу Рх8уу~Ру8ху .

1—— = - 2 «х & ххёуу ё vv.

— Ру~У>*Р* Ру? хх-Рх%ху и.1— - —— —.

F 2 '? ху в которые входят технические константы упругости или коэффициенты матрицы жесткости многослойного материала, а также коэффициенты термических напряжений многослойного материала рх, ру, которые определяются по формулам 1 где ht=h.Jh^- h?- толщина слояhx — суммарная толщина многослойного пакета.

Входящие в последние выражения коэффициенты термических напряжений отдельных слоев вычисляются согласно зависимостям /3™ = A (0cosVf+ pf sin2 (p?-,.

Pf = Pln sin2 гд.+ p^ eos2 cP?, где:

Здесь § 12, § 22 — коэффициенты матриц жесткости отдельных слоев.

Представленные настоящей работе зависимости иллюстрируются графиками, построенными для углепластика на основе углеродной ленты ЛУ-П/0.1А ГОСТ 28 006–88 и модифицированного эпоксидного термореактивного связующего ЭНФБ ТУ 1−596−36−98. Этот материал сегодня широко используется отечественных ракетно-космических конструкциях.

В настоящей работе рассматривается проектирование структур, ортотропных и неортотропных в осях конструкции. При изменении температуры неортотропных структур появляются сдвиговые деформации (термическая закрутка).

Силовые нагрузки обычно действуют на размеростабильные элементы на этапе выведения, так что свои эксплуатационные характеристики эти элементы должны проявлять после действия нагрузок. Таким образом, никакие изменения структуры и свойств материала под нагрузкой недопустимы, и прочность космических размеростабильных конструкций, как правило, следует рассчитывать по первому разрушению материала.

В.З. Общая характеристика работы Актуальность темы.

В связи с потребностью использования телекоммуникационных спутниковых систем возрос интерес к параболическим рефлекторным антеннам, работающим в условиях открытого космоса (рис. 1). К таким конструкциям предъявляют ряд жестких требований по.

• геометрической точности,.

• гладкости поверхности,.

• размеростабильности при нагреве,.

• высокой проводимости отражающей поверхности, устойчивости к ультрафиолетовому излучению, к атомарному кислороду и другим факторам космического пространства.

Рис.ВЛ. Спутник связи, оснащенный параболическими антеннами.

Эти требования, за исключением размеростабильности при нагреве, первоначало удовлетворялись изготовлением металлических зеркал-штампованных стальных или литых алюминиевых. Однако в последнее время для этих целей все чаще стали применять композиционные материалы, позволяющие достаточно просто и с меньшими затратами изготавливать различные параболические конструкции, удовлетворяющие указанным выше требованиям и обладающие помимо этого рядом дополнительных преимуществ. К таким преимуществам относятся:

• меньшая масса зеркала рефлектора (в 2.,.5 раз);

• высокая размеростабильность при нагреве;

• возможность варьирования свойствами материала с целью получения требуемых характеристик;

• возможность изготовления таких конструкций в условиях единичного и мелкосерийного производств.

Обеспечение геометрической точности параболических рефлекторов на этапе изготовления является одной из важных технологических задач. Выходные геометрические параметры композитных рефлекторов зависят от технологии изготовления. Для обеспечения высокого качества поверхности и точности геометрии рефлекторов необходимо иметь высокоточные оправкиформоносители с высококачественной поверхностью. Изготовление этих оправок представляет собой довольно сложную и дорогостоящую задачу. Поэтому для снижения затрат и обеспечения стабильности выходных геометрических параметров рефлекторов необходимо разработать метод расчёта. Этот метод позволяет на этапе проектирования рассчитать геометрию оснастки, обеспечивающую заданную геометрическую точность рефлектора. Наиболее интересной считается задача определения размерных отклонений изделия после снятия оправки. Здесь необходимо учитывать начальные и температурные деформации композитных обшивок трёхслойного рефлектора. Для точного анализа напряженно-деформированного состояния применяются нелинейные деформационные соотношения.

Цель работы и задачи исследования.

Целью работы является обоснование выбора рациональных, с точки зрения геометрической стабильности, конструктивнотехнологических параметров трёхслойных композиционных корпусов антенных рефлекторов параболического типа для обеспечения современной телекоммуникационной спутниковой связи. Разработка метод расчёта возможных отклонений профиля корпуса при конкретной технологии изготовления.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработать метод расчёта корпуса рефлектора при учёте начальных и температурных деформациях, при учёте общей анизотропии композиционных несущих слоёв трёхслойной конструкции.

2. Разработать алгоритм и программу расчёта, позволяющую давать заключение о пригодности конструкции по геометрическим параметрам.

3. Выполнить параметрический, анализ влияния конструктивных и технологических параметров на геометрию профиля рефлектора.

Используемый метод исследования.

В качестве главного метода решения применён метод конечных элементов (МКЭ), а для решения нелинейной задачи использованы процедуры метода Ньютона. На основе обоих методов построены современные процедуры статического расчёта. Также разработан программный комплекс, реализующий МКЭ. Расчётные программы позволяют решать задачи в геометрически линейной и нелинейной постановках. Научная новизна.

Разработан новый метод расчёта трёхслойных конструкций, позволяющий рассчитывать размерные отклонения формы рефлектора в процессе технологического склеивания с учетом начальных и температурных напряжений. Кроме того, исследована зависимость размерных отклонений от геометрических параметров рефлектора и от свойств анизотропии несущих слоёв. Для общего случая анизотропии, т. е. при несимметричной структуре стенки многослойной оболочки относительно меридиана, учитывается возможный осесимметричный сдвиг и крутка оболочки. Практическая значимость.

Разработанный новый метод расчёта позволяет выбрать структуры несущих композитных слоёв, обеспечивающий наименьшие отклонение от требуемой геометрической формы рефлектора. Результаты диссертационной работы использованы и внедрены на предприятии РКК «Энергия». Достоверность и обоснованности результатов достигнута:

1. Путём базирования моделей деформирования на экспериментальном исследовании композиционных материалов при статических испытаниях;

2. применением теоретически обоснованных вариационных формулировок;

3. Соответствием расчётных оценок с результатами испытаний модельных конструкций и решением тестовых задач.

Апробация работы.

В полном объёме результаты докладывались на Международной научно-практической конференции «Участие молодых учёных, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий» (Москва, 20−24 ноября 2006), на III Международной конференции «Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы» (г. Москва, 19−23 ноября 2007 г.), на научнотехническом семинаре кафедры «Прикладная механика» МГТУ им Н. Э. Баумана (2007, 2008).

Все работы: статьи и тезисы вставить в литературу. Краткий обзор по главам.

Настоящая диссертация посвящена проблеме построения современных процедур статического расчёта многослойных оболочек из композитных материалов с использованием КЭ конической оболочки.

Инструментом исследований, проведенных в работе, является программный комплекс, реализующий МКЭ. Расчётные программы позволяют решать задачи в геометрически линейной и нелинейной постановках.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и приложении. В первой главе приводятся основные соотношения для расчета многослойных композитных оболочек вращения.

122 Выводы.

1. Разработанная математическая модель позволяет определить размерные отклонения антенных рефлекторов с учетом начальных и температурных деформаций в нелинейной постановке.

2. Разработанный метод расчёта дает возможность учитывать геометрическую стабильность в процессе изготовления конструкции. Проведено исследование геометрической стабильности конструкции рефлектора в зависимости от схемы укладки несущих слоев и от перепада температуры.

3. Созданный программный комплекс помогает решать поставленную в настоящей работе задачу и аналогичные задачи на более широком классе конструкций с учетом условий эксплуатации.

4. Разработанные теоретические рекомендации по изготовлению трёхслойных сотовых конструкций двойной кривизны из композитных материалов могут быть использовать в аэрокосмической промышленности.

5. Практически, результаты исследования и разработанный метод были применены при технологической отработке и изготовлении параболической антенны на предприятии РКК «Энергия». Они позволили существенно снизить временные и материальные затраты на подготовку производства и отработку технологии изготовлении этих конструкций.