Собственные напряжения в нелинейно упругих телах с дислокациями и дисклинациями
Диссертация
Долгое время работы Вольтерры носили исключительно теоретический, даже, можно сказать, умозрительный характер, хотя доподлинно известно, что на практике на многих заводах о наличии в теле собственных напряжений судят именно по расстоянию, на которое расходятся края разрезанного кольца. Только тридцать лет спустя предмет исследования Вольтерры приобрёл практическое значение в свете изучения… Читать ещё >
Список литературы
- Аксентян 0. К-, Ворович И. И. Напряжённое состояние плиты малой толщины// ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 6. С. 1057—1074.
- Барбашов Б. М., Нестеренко В. В. Модель релятивистской струны в физике адронов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 176 с.
- Бердичевский В. Л., Седов Л. И. Динамическая теория непрерывно распределённых дислокаций. Связь с теорией пластичности // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 6. С. 981−1000.
- Бердичевский В. Л. Функции напряжений и некоторые априорные оценки в теории изгиба пластин // ПММ. 1976. Т. 40. Вып. 3. С. 528−535.
- Бережницкий Л. Т., Делявский М. В., Панасюк В. В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. Киев: Наук, думка, 1979. 400 с.
- Булыгин A. H., Кувшинский E. В. Плоская деформация в асимметрической теории упругости // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 3. С. 543−547.
- Вакуленко А. А. Связь микро и макросвойств в упругопластических средах / Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 22. С. 3—54.
- Васидзу /С Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.
- Васильев В. В. Классическая теория пластин — история и современный анализ // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 3. С. 46—58.
- Владимиров В. И., Колесникова А. Л., Романов А. Е. Клиновые дисклинации в упругой пластине // Физ. металлов и металловед. 1985. Т. 60. № 6. С. 1106−1115.
- Владимиров В. И., Романов А. Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука, 1986. 224 с.
- Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.
- Ворович И. И., Малкина О. С. Напряжённое состояние толстой плиты // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 2. С. 230—241.
- Ворович И. И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989. 376 с.
- Габескирия М. А. Представления типа Лакса для вложения многообразий в объемлющие неримановы пространства // ТМФ. 1985. Т. 65. № 2. С. 176−180.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.
- Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1964. 228 с. 19. де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций. М.: Мир, 1977. 208 с.
- Дерезин С. В., Зубов Л. М. Дислокации и дисклинации в упругих пластинках// Труды IV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону. 1998. С. 128−132.
- Дерезин С. В., Зубов Л. М. Уравнения нелинейно упругой среды с непрерывно распределёнными дислокациями и дисклинациями // ДАН. 1999. Т. 366. № 6. С. 762−765.
- Дерезин С. В., Зубов Л. М. Равновесие нелинейно упругой пластинки с распределёнными дислокациями и дисклинациями // Труды XIV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону. 2010. Т. 1. С. 130−134.
- Еремеев В. А., Зубов Л. М. Механика упругих оболочек. М.: Наука, 2008. 280 с.
- Ефимов Н. В. Возникновение особенностей на поверхностях отрицательной кривизны // Мат. сб. 1964. Т. 64. № 2. С. 286—320.
- Жилин П. А. Основные уравнения неклассической теории упругих оболочек//Труды Ленингр. политехи, инст. 1982. № 386. С 29—46.
- Жилин П. А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позиций современной теории пластин // Изв. РАН. МТТ. 1992. № 3. С. 48−64.
- Жилин П. А., Иванова Е. А. Модифицированный функционал энергии в теории пластин типа Рейсснера // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 2. С. 120−128.
- Зак М. А. Обобщение формулы Чезаро // Изв. АН СССР. МТТ 1976. № 4. С. 171−173.
- Зубов Л. М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек. Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 1982. 144 с.
- Зубов Л. М. Теория изолированных дефектов в нелинейно-упругих телах // Вопросы нелинейной механики сплошной среды. Таллин: Валгус, 1985. С. 73−87.
- Зубов Л.М. Изолированная дисклинация в нелинейно-упругом сжимаемом теле// Изв. АН СССР. МТТ 1986. № 1. С. 69—73.
- Зубов Л. М., Карякин М. И. Многозначные смещения и дислокации Вольтерра в плоской нелинейной теории упругости // ПМТФ. 1987. № 6. С. 146−152.
- Зубов Л. М. Теория дислокаций Вольтерра в нелинейно упругих телах //Изв. АН СССР. МТТ. 1987. № 5. С. 140−147.
- Зубов Л. М. Нелинейная теория изолированных дислокаций и дис-клинаций в упругих оболочках// Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 4. С. 139−145.
- Зубов Л. М. Непрерывно распределенные дислокации и дискли-нации в упругих оболочках // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 6. С. 102−110.
- Зубов Л. М. Новая форма уравнений совместности деформаций в нелинейной теории упругих оболочек// Изв. Вузов. Сев.-Кав. регион. Ест. науки. 2000. № 3. С. 64—65.
- Зубов Л. М. Нелинейная теория упругих оболочек с непрерывнораспределёнными дислокациями // Изв. РАН. МТТ. 2001. № 2. С. 139−147.
- Зубов Л. М. Уравнения Кармана для упругой пластинки с дислокациями и дисклинациями // ДАН. 2007. Т. 412. № 3. С. 343—346.
- Зубов Л. М., Столповсшй А. В. Теория дислокаций и дискли-наций в упругих пластинках // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 6. С. 989−1006.
- Зубов Л. М., Фам T. X. Сильный изгиб круглой пластинки с непрерывно распределенными дисклинациями// Изв. Вузов. Сев.-Кав. регион. Ест. науки. 2010. № 4. С. 28—33.
- Иванова Е. А. Приближённые функционалы Гамильтона в задачахо низкочастотных и высокочастотных сбободных колебаниях пластины Рейсснера// Изв. РАН. МТТ. 1995. № 4. С. 181—190.
- Иванова Е. А. Сравнительный анализ низкочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 6. С. 148−159.
- Иванова Е.А. Асимптотический и численный анализ высокочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 2. С. 163−174.
- Инденбом В. ЛОрлов А. И. Физическая теория пластичности и прочности// УФН. 1962. Т. 76. № 3. С.559—591.
- Кадич А., ЭделенД. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций. М.: Мир, 1987. 168 с.
- Каландия А. И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. 304 с.
- Карасев М. В., Мосолова М. В. Бесконечные произведения и Т произведения экспонент // ТМФ. 1976. Т. 28. № 2. С. 189—200.
- Картан Э. Риманова геометрия в ортогональном репере. М.: Изд-во МГУ, 1960. 307 с.
- Карякин М. И. Нелинейные эффекты в теорий дислокаций Вольтерра. Диссертация на соискание учёной степени канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д, 1989. 129 с. '
- Карякин М. И. Равновесие и устойчивость нелинейно упругой пластинки с клиновой дисклинацией // ПМТФ. 1992. № 3. С. 157−163.
- Катанаев М. О. Геометрическая теория дефектов // УФН. 2005. Т. 175. № 7. pp. 705−733.
- Катанаев М. О. Полиномиальная гамильтонова форма общей теории относительности//ТМФ. 2006. Т. 148. № 3. С. 459—494.
- Колесников Д. В., Осипов В. А. Теоретико-полевой подход к описанию электронных свойств углеродных наноструктур // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2009. Т. 40. Вып. 4. С. 967−1011.
- Колесникова А. Л., Романов А. Е. О дисклинационном подходе при описании структуры фуллеренов // ФТТ. 1998. Т.40. № 6. С. 1178−1180.
- Косевич А. М. Как течёт кристалл // УФН. 1974. Т. 114. № 3. С. 509−532.
- Косевич А. М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука, 1972. 280 с.
- Коттрел А. X. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М.: Металлургиздат, 1958. 268 с.
- Коттрел А. X. Теория дислокаций. М.: Мир, 1969. 96 с.
- Крёнер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. М.: Мир, 1965. 103 с.
- Кунин И. А. Внутренние напряжения в анизотропной упругой среде//ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 4. С. 612−621.
- Кунин И. А. Теория дислокаций / Схоутен Я. А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука, 1965. 456 с. С. 373—442.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: в 10-ти томах. Т. VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.
- Лихачёв В. А., Хайров Р. Ю. Введение в теорию дисклинаций. JL: Изд-во ЛГУ, 1975. 183 с.
- Лурье А. И. К задаче равновесия пластинки с опёртыми краями // Изв. Ленингр. политехнического института. 1928. Т. 31. С. 305−320.
- Лурье А. И. Определение перемещения по заданному тензору деформации // ПММ. 1940. Т. 4. Вып. 1. С. 135—138. •
- Лурье А. И. К теории толстых плит // ПММ. 1942. Т. 6. Вып. 2. С. 151−168.
- Лурье А. И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1955. 491 с.
- Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.
- Лурье А. И. Статико-геометрическая аналогия в теории плит / Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С. 355−359.
- Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
- Ляв А. Математическая теория упругости. М., Л.: ОНТИ, 1935. 647 с.
- Малиновский В. К- Неупорядоченные твёрдые тела: универсальные закономерности в структуре, динамике и явлениях переноса // ФТТ. 1999. Т. 41. Вып. 5. С. 805−808.
- Мантуров О. В. Мультипликативный интеграл / Итоги науки и техники. Сер. Проблемы геометрии. 1990. Т. 22. С. 167—215.
- Морозов Н. Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 182 с.
- Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.
- Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
- Мясников В. П., Гузев М. А. Геометрическая модель дефектной структуры//ПМТФ. 1999. Т. 40. № 2. С. 163—173.
- НорденА. П. Пространства аффинной связности. М.: Наука, 1976. 432 с.
- Пальмов В. А. Плоская задача теории несимметричной упругости// ПММ. 1964. Т. 28. № 6. С. 1117−1120.
- Панин В.Е., Лихачёв В. А., Гриняев ІО.В. Структурные уровни деформации твёрдых тел. Новосибирск: Наука, 1985. 230 с.
- Пелех Б. Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук, думка, 1973. 248 с.
- Повстенко Ю. 3. Континуальная теория дислокаций и дисклина-ций в двумерной среде// ПММ. 1985. Т. 49. № 6. С. 1026—1031.
- Погорелое А. В. Многомерное уравнение Монжа-АмперасМ \zij?1 = і, Zn, 2, х,., хп). М.: Наука, 1988. 96 с.
- Романов А. Е., Шейнерман А. Г. Энергия деформируемых и дефектных углеродных кластеров // ФТТ. 2000. Т. 42. № 8. С. 1525−1530.
- Рунд X. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. М.: Наука, 1981. 504 с.
- Рыжов В. Н. Дисклинационное плавление двумерных решёток // ТМФ. 1991. Т. 88. № 1. С. 449−468.
- Савельев М. В. Задача классификации точно интегрируемых вложений двумерных многообразий и коэффициенты третьих фундаментальных форм//ТМФ. 1984. Т. 60. № 1. С.9—23.
- Савин Г. Н., Флейшман Н. П. Пластинки и оболочки с рёбрами жёсткости. Киев: Наук, думка, 1964. 384 с.
- Савин Г. Н. Распределение напряжений вокруг отверстий. Киев: Наук, думка, 1−968. 888 с.
- Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1981. 324 с.
- Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами (Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган). М.: Наука, 1979. 832 с.
- Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. М.: Мир, 1985. 352 с.
- Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. 636 с.
- Угодников А. Г., Соболева В. А. Концентрация напряжений около отверстий в плитах по теории Рейсснера // Прикл. мех. 1972. Т. 8. № 6. С. 58−66.
- Устинов Ю. А. Математическая теория поперечно-неоднородных плит. Ростов н/Д: Изд-во ООО «ЦВВР», 2006. 257 с.
- Фридель Ж< Дислокации. М.: Мир, 1967. 643 с.
- Хирт Дж., Лоте Л. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 600 с.
- Черных КФ. Связь между дислокациями и сосредоточенными воздействиями в теории оболочек // ПММ. 1959. Т. 23. № 2. С. 249−257.
- Шамина В. А. Об определении вектора перемещения по компонентам тензора деформации в нелинейной механике сплошной среды//Изв. АН СССР. МТТ. 1974. № 1. С. 14−22.
- Шардаков И.Н., Кулеш М. А. Построение и анализ некоторых точных аналитических решений двумерных упругих задач в рамках континуума Коссера // Математическое моделирование систем и процессов. 2001. № 9. С. 187—201.
- Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ, 1963. 247 с.
- Altenbach Н., Eremeyev V.A. On the linear theory of micropolar plates // Z. Angew. Math. Mech. 2009. V. 89. No 4. pp. 242—256.
- Altenbach J., Altenbach H., Eremeyev V.A. On generalized Cosserat-type theories of plates and shells: a short review and bibliography// Arch. Appl. Mech. 2010. V. 80. pp. 73—92.
- Antes H. Basic geometrical singularities in Reissner’s plate theory // Mech. Res. Comm. 1985. V. 12. № 5. pp. 295—301.
- Antes H. Dual complementary variational principles in Reissner’s plate theory // Acta Mechanica. 1986. V. 65. pp. 13—25.
- Anthony K-H. Die Theorie der Disklinationen // Arch. Rat. Mech. Anal. V. 39. № 1. pp. 43−88.
- Berdichevsky V.L. Continuum theory of dislocations revisited // Continuum Mech. Thermodyn. 2006. V. 18. pp. 185—222.
- Bilby B.A., Smith E. Continuous distributions of dislocations III // Proc. R. Soc. London A. 1956. V. 236. pp. 481—505.
- Braess D. Finite Elements. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. 363 p.
- Bunin G. A continuum theory for unstructured mesh generation in two dimensions // Computer Aided Geometric Design. 2008. V. 25. pp. 14—40.
- Burgers J. M. Some considerations on the fields of stress connected with dislocations in a regular crystal lattice // Proc. Kon. Nederl. Acad. Wetensch. 1939. V. 42. pp. 293−378.
- Cadelatio E., Palla P.L., Giordano S., Colombo L. Nonlinear elasticity of monolayer graphene // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. 235 502.
- Cartan E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee// Ann. Sc. Ecole Norm. Sup. 1923. 3 ser. T. 40. pp. 325−412.
- Casey J. On Volterra dislocations of finitely deforming continua // Math. Mech. Sol. 2004. V. 9. pp. 473—492.
- Cerda EMahadevan L. Geometry and physics of wrinkling // Phys.
- Rev. Lett. 2003. Vol. 90. No. 7. 74 302. .
- Cermelli PGurtin M. On the characterization of geometrically necessary dislocations in finite plasticity// J. Mech. Phys. Sol. 2001. V. 49. № 7. pp. 1539−1568.
- Cesaro E. Sulle formole del Volterra fondamentali nella teoria delle distorsioni elastiche // Rend, della R. Accademia delle Scienze Fisiche e Matematiche di Napoli. 1906. V. 12. pp. 143—154.
- Clayton J.D. Nonlinear Mechanics of Crystals. Springer, 2011. 700 p.
- Cleja-Tigoiu S., Fortune D., Vallee C. Torsion equation in anisotropic elasto-plastic materials with continuously distributed dislocations//Math. Mech. Sol. 2008. V. 13. pp. 667—689.
- Constanda C. A Mathematical Analysis of Bending of Plates with Transverse Shear Deformation. Harlow-New York: Longman/Wiley, 1990. 169 p.
- Cosserat E., Cosserat F. Theorie des Corps Deformables. Paris: A. Hermann, 1909. 241 p.
- Darboux G. Lecons sur la Theorie Generale des Surfaces et les Applications Geometriques du Calcul Infinitesimal. In 4 vol. Paris: Gauthier-Villars, 1887- 1896.
- Davini C., Huo Y.Z. On certain surfaces with given Gaussian curvature in the theory of defects in crystals // Journal of Elasticity.1991. V. 26. pp. 1−22.
- Dereziti S. V., Zubov L. M. Dislocations and disclinations in Mindlin-Reissner plates: Further development of the slab analogy // Proceedings of 37th Solid Mechanics Conference. Warsaw. 2010. pp. 306—307.
- Derezin S. V., Zubov L.M. Disclinations in nonlinear elasticity // Z. Angew. Math. Mech. 2011. V. 91. No 6. pp. 433−442.
- Derezin S. V. Gauss-Codazzi equations for thin films and nanotubes containing defects // Shell-like Structures — Non-classical Theories and Applications (Ed. H. Altenbach, V. A. Eremeyev). Berlin: Springer, 2011. pp. 531—548.
- Edelen D.G.B., Lagoudas D.C. Gauge Theory and Defects in Solids. Amsterdam: North Holland, 1988. 427 p.
- Efrati E., Sharon E., Kupferman R. Elastic theory of unconstrained non-Euclidean plates // J. Mech. Phys. Sol. 2009. V. 57. pp. 762−775.
- Eisenhart L. P. Non-Riemannian Geometry. New York: AMS, 1927. 184 p.
- Favata A., Podio-Guidugli P. What shell theory fits carbon nanotubes? // Shell-like Structures — Non-classical Theories and Applications (Ed. H. Altenbach, V. A. Eremeyev). Berlin: Springer, 2011. pp. 561−570.
- Foppl A. Vorlesungen uber technische Mechanik. Bd. 5. Leipzig: Teubner, 1907. S. 132—144.
- Fraeijs de Veubeke B. M. A Course in Elasticity. New York: Springer, 1979. 330 p.141. Frank F. C. Crystal dislocations. Elementary concepts and definitions // Phil. Mag. 1951. V. 42. P. 809.
- Freund L.B., Suresh S. Thin Film Materials: Stress, Defect Formation and Surface Evolution. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 802 p.
- Green A. E., Zerna W. Theoretical Elasticity. New York: Dover, 1992. 457 p.
- Haggblad B., Bathe K--J- Specifications of boundary conditions for Reissner/Mindlin plate bending finite elements // Int. J. Numer. Meth. Engng. 1990. V. 30. pp. 981−1011.
- Halperin B. I., Nelson D. R. Theory of two-dimensional melting // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 41. № 2. pp. 121—124.
- Hay as hi M. Differential geometry and morphology of graphitic carbon materials // Phys. Lett. A. 2005. V. 342. pp. 237−246.
- HolzA. Topological properties of linked disclinations and dislocations in solid continua// J. Phys. A: Math. Gen. 1992. V. 92. pp. 1—10.
- John F. Plane strain problems for a prefectly elastic material of harmonic type // Comm. Pure Appl. Math. 1960. V. XIII. pp. 239—290.
- Katanaev M. O., Volovich I. V. Theory of defects in solids and threedimensional gravity// Ann. Phys. (NewYork). 1992. V. 216. pp. 1—28.
- Kioseoglou J., Dimitrakopulos G.P., Komninou Ph., Karakostas Th., Aifantis E. C. Dislocation core investigation by geometric phase analysis and the dislocation density tensor // J. Phys. D: Appl. Phys. 2008. V. 41. 2008. pp. 1−8.
- Klarbring A., Olssoti T. On compatible strain with reference to biomechanics of soft tissues. // Z. Angew. Math. Mech. 2005. V. 85. No. 6. pp. 440—448.
- Kleinert H. Multivalued Fields in Condensed Matter, Electromagnetism,' and Gravitation. Singapore: World Scientific, 2008. 500 p.
- Kleman M., Friedel J. Disclinations, dislocations and continuous defects: a reappraisal // Rev. Mod. Phys. 2008. V. 80. pp. 61—115.
- Klimanek P., Klemm V., Romanov A. E., Seefeldt M. Disclinations in plastically deformed metallic materials // Adv. Engng. Mater. 2001. V. 3. № 11. pp. 877−884.
- Kondo K. On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding // Proceedings of the 2nd Japan National Congress of Applied Mechanics. Tokyo. 1952. pp. 41—47.
- Kondo K Geometry of elastic deformation and incompatibility // RAAG Memories. V. 1. Division C. Gakujutsu Bunken Fukyu-kai. Tokyo. 1955. pp. 361—373.
- Kondo K Non-holonomic geometiy of plasticity and yielding // Memoirs of the unifuing study of the basic problems in engineering sciences by means of geometry. V. 1. Gakujutsu Bunken Fukyu-kai. Tokyo. 1955. P. 453.
- Kondo K On the analytical and physical foundations of the theory of dislocations and yielding by the differential geometry of continua // Int. J. Engng. Sci. 1964. Vol. 2. pp. 219—251.
- Kroner E., Seeger A. Nicht-lineare Elastizitatstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen // Arch. Rat. Mech. Anal. 1959. V.3. pp. 97−119.
- Kosterlitz J.M., Thouless D.J. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems // J. Phys. C: Solid State Phys. 1973. V. 6. pp. 1181−1203.
- Kulesh M. A., Matveenko V. P., Shardakov L N. Parametric analysis of analytical solutions to one- and two-dimensional problems in couple-stress theory of elasticity // Z. Angew. Math. Mech. 2003. V. 83. No. 4. pp. 238−248.
- Lazar M., Maugin G. A. Defects in gradient micropolar elasticity — I: screw dislocation // J. Mech. Phys. Sol. 2004. V. 52. pp. 2263—2284.
- Lazar M., Maugin G.A. Defects in gradient micropolar elasticity — II: edge dislocation and wedge disclination // J. Mech. Phys. Sol. 2004. V. 52. pp. 2285−2307.
- Lazar M., Maugin G. A., Aifantis E. C. Dislocations in second strain gradient elasticity// Int. J. Sol. Sruct. 2006. V. 43. pp. 1787—1817.
- Leonard-Fortune D. Conditions de compatibilite en mecanique des solides — Methode de Darboux. These. L’Universite de Poitiers, 2008. 253 p.
- Li S. On the micromechanics theory of Reissner-Mindlin plates // Acta Mechanica. 2000. V. 142. pp. 47—99.
- Lidmar JMirny L., Nelson D.R. Virus shapes and buckling transitions in spherical shells // Phys. Rev. E. 2003. V. 68. 51 910.
- Majda A.J., Bertozzi A.L. Vorticity and Incompressible Flow. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. 545 p.
- Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates // J. Appl. Mech. 1951. V. 18. pp. 31−38.
- Mura T., Otsuka A., Zienkiewicz O.C. Application of the slab analogy to the study of stress fields induced by imperfections in crystals//Int. J. Solids Structures. 1965. V. 1. pp. 179—188.
- Mura T. Micromechanics of Defects in Solids. Dordrecht: Nijhoff, 1987. 587 p.
- Nagahama H. Non-Riemannian and fractal geometries of fracturing in geomaterials // Geol. Rundsch. 1996. V. 85. pp. 96—102.
- Nemenyi P. Selbstspannungen elastischer Gebilde // Z. Angew. Math. Mech. 1931. B. ll.H. 1. S. 59−70.
- Nyashin Y., Lokhov V., Ziegler F. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrain // Z. Angew. Math. Mech. 2005. V. 85. No. 8. pp. 557−570.
- Nye J.F. Some geometrical relations in dislocated crystals // Acta Metallurgica. 1953. V. I. № 2. pp. 153—162.
- Ogden R. W. Non-linear Elastic Deformations. New York: Dover, 1997.
- Orowan E. Zur Kristallplastizitat. I // Z. Phys. 1934. B. 89.1. S. 605−613.
- Oswald J., Gracie R., Khare R., Belytschko T. An extended finite element method for dislocations in complex geometries: Thin films and nano-tubes // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2009. V. 198. pp. 1872−1886.
- Polanyi M. Uber eine Art Gitterstorung, die einen Kristall plastisch machen konnte // Z. Phys. 1934. B. 89. S. 660—664.
- Pietraszkiewicz W., Badur J. Finite rotations in the description of continuum deformation // Int. J. Engng Sei. 1983. V. 21. № 9. pp. 1097−1115.
- Pietraszkiewicz W., Vallee C. A method of shell theory in determination of the surface from components of its two fundamental forms // Z. Angew. Math. Mech. 2007. V. 87. No. 8−9. pp. 603—615.
- Pietraszkiewicz W., Szwabowicz M. L., Vallee C. Determination of the midsurface of a deformed shell from prescribed surface strains and bendings via the polar decomposition // Int. J. Non-Lin. Mech. 2008. V. 43. pp. 579−587.
- PuntigamR.A., SolengH. Volterra distorsions, spinning strings, and cosmic defects // Class. Quantum Grav. 1997. V. 14. pp. 1129—1149.
- Rei?ner H. Eigenspannungen und Eigenspannungsquellen // Z. Angew. Math. Mech. 1931. B. ll.H. 1. S. 1−8.
- Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech. 1945. V. 12. № 1. pp. 69—77.
- Romanov A.E. Mechanics and physics of disclinations in solids // European J. Mech. A/Solids. 2003. V. 22. pp. 727—741.
- Romanov A. E., Kolesnikova A.L. Application of disclination concept to solid structures // Progress in Materials Science. 2009. V. 54. pp. 740−769.
- Sadoc J.F., Mosseri R. Disclination density in atomic structures described in curved spaces // J. Physique. 1984. V. 45. pp. 1025−1032.
- Schaefer H. Die Spannungsfunktionen der Plattenbiegung // Ing. Arch. 1969. B. 38. S. 241−253.
- Schlesinger L. Parallelverschiebung und Krummungstensor // Math. Ann. 1928. B. 99. S. 413−434.
- Seung H. S., Nelson D. R. Defects in flexible membranes with crystalline order// Phys. Rev. A. 1988. V. 38. № 2. P. 1005—1018.
- Shield R. T. The rotation associated with large strains // SIAM J. Appl. Math. 1973. V. 25. № 3. pp. 483−491.
- Signorini A. Trasformazioni termoelastiche finite // Ann. Mat. Pura Appl. 1943. V. 22. pp. 33−143.
- Skalak R., Zargaryan S., Jain R., Netti P., Hoger A. Compatibility and the genesis of residual stress by volumetric growth // J. Math. Biol. 1996. V. 34. pp. 889−914.
- Slavik A. Product Integration, Its History and Applications. Prague: Matfyzpress, 2007. 147 p.
- Somigliana C. Sulla teoria delle distorsioni elastiche. Note I // Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. fis., mat., natur. 1914. Ser. 5. V. 23. 1 sem. pp. 463—472.
- Somigliana C. Sulla teoria delle distorsioni elastiche. Note II // Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. fis., mat., natur. 1915. Ser. 5. V. 24.1 sem. pp. 655—666.
- Srolovitz D.J., Safran S.A., Tenne R. Elastic equilibriun of curved thin films // Phys. Rev. E. 1994. V. 49. № 6. pp. 5260—5270.
- Szwabowicz M. L., Pietraszkiewicz W. Determination of the deformed position of a thin shell from surface strains and height function// Int. J. Non-Lin. Mech. 2004. V. 39. pp. 1251—1263.
- Taylor G. I. The mechanism of plastic deformation of ciystals. Part I. Theoretical., Part II. Comparison with observations// Proc. Roy. Soc. A. 1934. V. 145. pp. 362−387, pp. 388−404.
- Tonti E. On the mathematical structure of a large class of physical theories // Rend. Accad. Lincei, Clas. Sci. fis. mat. e nat. 1972. V. 52. pp. 48—56.
- Vallee C. Compatibility equations for large deformations // Int. J. EngngSci. 1992. V. 30. № 12. pp. 1753−1757.
- Vallee C., Fortune D. Compatibility equations in shell theory// Int. J. Engng Sci. 1996. V. 34. № 5. pp. 495—499.
- Van der Weeen F. Application of the boundary integral equation method to Reissner’s plate model // Int. J. Numer. Meth. Engng. 1982. V. 18. pp. 1−10.
- Vozmediano M. A. H., Katsnelson M. I., Guinea F. Gauge fields in graphene // Physics Reports. 2010. V. 496. pp. 109—148.
- Wang C. M., Reddy J. NLee K H. Shear Deformable Beams and Plates. Relationships with Classical Solutions. Amsterdam: Elsevier, 2000. 296 p.
- Weingarten J. Sulle superficie di discontinuite nella teoria della elasticite dei софі solidi // Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sei. fis., mat., natur. 1901. t. 5. pp. 57—60.
- Weitsman Y. A note on singularities in a Cosserat continuum // Quart. Appl. Math. 1967. V. 25. No. 2. pp. 213−217.
- Wood R.D. Finite element analysis of plane couple-stress problems using first order stress functions // Int. J. Numer. Meth. Engng. 1988. V. 26. Issue 2. pp. 489—509.
- Yamasaki K., Yajima T., Iwayama T. Differential geometric structures of stream functions: incompressible two-dimensional flow and curvatures // J. Phys. A: Math. Theor. 2011. V. 44. 155 501.
- Zastrow U. Basic geometrical singularities in plane-elasticity and plate-bending theory// Int. J. Solids Structures. 1985. V. 21. № 10. pp. 1047−1067.
- Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1997. 205 p.