Математическое моделирование напряженно-деформированного и предельного состояний сложных конструкций с учетом их взаимодействия с грунтовым массивами в мостостроении

0.1. Объекты исследований.

В процессе рассмотрения вариантов прохождения трассы автомобильных дорог и проектирования мостовых переходов проектировщики сталкиваются с задачами выбора наиболее экономичного решения при пересечении поймы и русел рек. Сложившаяся практика проектирования и расчета искусственных сооружений основана на соблюдении требований строительных норм и правил (СНиП), которые в настоящий момент не всегда учитывают новых возможностей по строительным материалам и новым технологиям, возможности проведения комплексных расчетов конструкций с учетом их взаимодействия и взаимного влияния друг на друга в строительных конструкциях, системах, поведения под нагрузкой, более достоверного определения их НДС с помощью новых возможностей ЭВМ.

Внеклассные мостовые переходы сооружаются на реках, часто имеющих глубину воды до 10 м и более, высокие скорости течения вызывающие большие общие и местные размывы. Несущие слои грунтов располагаются на глубине до 40 м от дна реки, при этом высота опор от уровня воды достигает 30 м и более.

Затраты на устройство массивных опор на глубоководных реках в сложных гидрогеологических условиях занимают до 70 процентов от общих затрат труда и времени сооружения мостов, до 60 процентов общей стоимости мостовых переходов.

Как правило, решение задач по проектированию опор, пролетных строений и других конструктивных элементов мостов основано на простейших схемах, эмпирических формулах с большими коэффициентами запаса, которые требуют значительных финансовых, материальных и трудовых затрат при сооружении мостовых переходов.

Создание нового конструкторско-технологического комплекса по сооружению легкой, гибкой опоры мостов с фундаментами глубокого заложения, с минимальными материальными, трудовыми и финансовыми затратами потребовало необходимости комплексного расчета опоры, в том числе с учетом несущей способности металлической оболочки буро-набивных свай.

Многоводные реки Европейской части Российской Федерации, протекающие в южном направлении, имеют крутой правый берег, часто склонный к оползню. Решение задач по стабилизации оползневых участков берега в районе прохождения трасс решаются разгрузкой склона, а также их укреплением путем забуривания, армирования и бетонирования свай или другими методами.

Решения по укреплению берегов, склонных к оползню, принимаются на основании геологических данных, а также данных, полученных за наблюдением режимных скважин.

Методики расчетов на оползневых участках, как правило, сводятся к определению кривых линий скольжения и определению коэффициентов запаса устойчивости грунтовых масс.

При принятии решения по крутым, потенциально склонным к оползню грунтовым массивам, очень важно знать распределение напряжений в грунте при разгрузке и укреплении склонов:

— при каких условиях возникает предельное напряженное состояние, в результате которого происходит разрушение скелета грунта и переукладка частиц;

— прогноз поведения грунтовых массивов под влиянием внешних и внутренних воздействий, изменений условия равновесия в силу различных природных и техногенных причин.

С целью достоверной оценки несущей способности опоры, определения ее трехмерного напряженно-деформированного состояния с учетом дискретного расположения в бетоне арматуры, работы стальной трубы стоек опоры и взаимодействия с прилегающим к опоре грунтом, потребовалась разработка в трехмерной постановке метода и программного обеспечения, проведения анализа напряженно-деформированного и предельного состояний системы опора-грунт.

Особый класс задач, требующих разработки методик — задачи по определению остаточной несущей способности пролетного строения железобетонного моста, состоящего из отдельных блоков, расчет и схема усиления пролетных строений таких мостов. Во второй половине XX века в СССР было построено более 20 мостов с большими пролетами такого типа, при этом все они потребовали ремонта, а некоторые из них обрушились на стадии строительства или эксплуатации.

Основным недостатком составных пролетных строений мостов является расстройство поперечных стыков между блоками и проникновение влаги в стыки между блоками.

Неравномерность потери предварительного напряжения арматурными пучками в пролетных строениях, интенсивная коррозия арматуры при раскрытии стыков, требует особого подхода к вопросам определения остаточной несущей способности всех балок в каждом пролете. Недостоверные результаты могут привести к невозможности полного восстановления несущей способности пролетного строения за счет низких усилий в напрягаемой арматуре или разрушения бетона блоков в случае больших усилий. Сочетание эксперимента и разработанных методик расчета позволяет успешно справиться с этой задачей.

0.2. Обзор исследований по применению метода конечных элементов для решения трехмерных задач теории упругости и пластичности.

Основные теоретические положения теории упругости и пластичности, описание применяемых методов решения, а также решение целого ряда частных задач приведены во многих трудах отечественных и зарубежных исследователей, в частности, в монографиях [6,23,60,115,126, 130,132,149, 165,190,215,217,223,228].

В связи с бурным развитием вычислительной техники в решении задач механики деформируемого твердого тела, особенно для расчета конструкций и сооружений сложной структуры и их элементов сложной геометрии, широкое развитие получили численные методы. Среди них особое место занимает метод конечных элементов (МКЭ), благодаря своей универсальности в программной реализации и возможности создания полностью автоматизированного цикла расчета. Он основан на замене исследуемого объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, связанных между собою в узлах. Непосредственный переход к расчетной схеме из соображений механики дает возможность естественно сформулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки, сгущая ее в местах ожидаемого большого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей, состоящих из фрагментов различной физической природы и т. д. Важно отметить естественность механической природы МКЭ.

Ход развития метода отражен в работах зарубежных исследователей Дж. Аргириса, Э. Вилсона, М. Айронса, Р. У. Кпафа, O.K. Зенкевича, Дж.Т. Одена и других. Значительный вклад в теорию метода конечных элементов содержится в отечественных работах В. А. Постнова, И. Я. Хархурима, А. С. Сахарова, JI.A. Розина, И. Ф. Образцова и других.

Литература

посвященная теории и реализации метода конечных элементов, весьма обширна. Среди целого ряда монографий следует отметить работы [22,61,107,138,166,174,175,193,195,197,205,206,213]. История метода, его современное состояние и его сравнение с другими широко используемыми численными методами отражены в обзорах [49,106, 177,302].

Одной из распространенных областей применения метода конечных элементов является решение задач прочности трехмерных тел сложной геометрии. Для расчета пространственных структур используются конечные элементы, созданные на основе различных вариационных принципов трехмерной теории упругости. Можно отметить ряд работ, описывающих построение гибридных конечных элементов [244,256,284], трехмерных конечных элементов, построенных на основе смешанного вариационного принципа [287], а в работе [218] реализован конечно-элементный вариант метода сил.

Однако наиболее популярным и часто используемым на практике является метод конечных элементов в форме метода перемещений. Во многих работах отечественных [20,68,69,76,81,87,95,114,118,139,143,145, 155,211] и зарубежных [12,108,200,248,256,305,307,328] авторов приведены схемы построения матриц жесткости конечных элементов, реализован алгоритм решения, а также решен ряд задач, причем точность решения проверялась на многочисленных тестовых примерах.

Широко используются конечные элементы различных форм, степени и вида аппроксимации перемещений. Приведены схемы построения пирамидальных [10,156], цилиндрических [207,231], тороидальных [84,88], призматических (причем с различной степенью аппроксимации перемещений по высоте призмы) [77,113,134], а также эрмитовых конечных элементов [3,117]. Характеристики перекрывающихся конечных элементов описаны в работе [259].

В большинстве случаев достижение приемлемой точности при расчете пространственных конструкций сложной геометрии получается за счет глобального сгущения конечно-элементной сетки. Сходимость результатов, полученных таким образом, называется h — сходимостью. Такой метод повышения точности решения для трехмерных задач теории упругости описан в работах [50,134,210,262]. Кроме глобального сгущения конечно-элементной сетки иногда используется метод, когда конечно-элементная сетка остается неизменной, а повышается порядок аппроксимации элементов (сходимость решения при таком подходе называется рсходимостью), или при неизменном количестве элементов и узлов определяется их оптимальное (по точности) расположение в конструкции (г-методика). Сюда же можно отнести группу работ [99,111,114,128,129, 131], описывающих адаптируемый подход в методе конечных элементов.

В некоторых работах [52,58,127] трехмерная конструкция рассчитывается как двумерная. Это достигается за счет введения некоторых допущений на характер деформирования конструкции при решении части задач определенного вида. Причем некоторые задачи могут сводиться к осесимметричным.

В работе [258] описывается совместное использование осесиммет-ричных и пространственных конечных элементов. Стыковка производится за счет введения множителей Лагранжа.

Для повышения точности расчета в местах локальных нагрузок, а также при резком изменении градиента кривизны поверхности конструкции производится локальное сгущение конечно-элементной сетки. Иногда для этих целей используют специальные конечные элементы с различным числом узлов на гранях (кроме того, эти элементы служат для состыковки густой и редкой конечно-элементной сеток). Такие элементы и методы построения конечно-элементных сеток описываются в работах [145,230, 275,277].

Для аппроксимации лицевых поверхностей конструкций в ряде работ [7,144,251,315] приведена методика построения вырожденных конечных элементов на основе трехмерных.

В некоторых работах [87,99,143,182,199,208] применяются различные модификации методики вывода определяющих соотношений метода, таких как полуаналитический вариант метода конечных элементов, различные уточненные схемы, в том числе и моментная.

В [282] исследуется возможность повышения точности конечно-элементного расчета за счет введения специальных функций перемещений, совместных внутри области и совместных в среднем на границе. А в [323] для вычисления с высокой точностью производных от перемещений (в том числе и напряжений) используют несовместный конечный элемент и вводят специальные условия для обеспечения непрерывности перемещений.

Контроль ложных мод проводится для 20-ти узловых изопара-метрических конечных элементов в работах [123,286]. Исследуются варианты полного и сокращенного интегрирования матрицы жесткости, а также предложены свои комбинированные схемы интегрирования.

В последнее время появились работы, в которых описывается построение трехмерных моделей, сочетающих конечно-элементный расчет с гранично-элементным [123,261,271,314,331].

Имеется целый ряд работ [24,111,131,142,146,233,245], в которых исследуется сходимость трехмерных конечных элементов, а также производится сравнение для трехмерных задач теории упругости метода конечных элементов, метода граничных интегральных уравнений и метода конечных разностей. Отмечаются достоинства и недостатки, присущие каждому из этих методов.

В настоящее время разработаны и используются на практике пакеты прикладных программ, реализующие метод конечных элементов для решения трехмерных задач прочности для реальных конструкций. Можно отметить целый ряд работ [57,79,99,112,192,208,219,227], описывающих схему функционирования таких прикладных программ.

В работах [290,272,281,282,295,312,317,321] приводятся основные схемы построения семейств переходных элементов, построенных на основе одного конечного элемента, в [318] описывается создание и исследование переходных трехмерных элементов, используемых при решении термоупругих задач, в [200,201,202,262] для расчета напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций применяется комбинированная модель, где кинематические условия упругого сопряжения с обо-лочечными элементами учитываются при помощи метода штрафа. В работах [1,85,121] необходимые условия сопряжения по границе между трехмерными и оболочечными элементами реализуются путем введения в исходный функционал задачи множителей Лагранжа, параметры которых исключаются из числа варьируемых величин на уровне сборки конструкции.

Имеются работы, описывающие переходные элементы одной структуры, когда к одной грани одного конечного элемента пристыковываются несколько других [158]. В работе [4] описан элемент, состыковывающий трехмерные элементы к элементам толстой оболочки, в [319] описывается переходной элемент трехмерных и осесимметричных структур. Обзор попыток создания переходных элементов приведен в [304].

Можно отметить ряд работ [47,48,81,151,182,183], в которых на основе метода конечных элементов реализованы различные методики решения упругопластических задач. Некоторые итоги и перспективы конечно-элементных исследований физически нелинейных задач приведены в [80].

В работах [1,111,120,121,122] приводятся описания численной методики, основанной на моделировании процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций с учетом взаимного влияния этих эффектов при квазистатических термосиловых нагружениях.

По реализации метода начальных напряжений для упругопластических задач с использованием теории течения на основе метода конечных элементов существует много работ, среди которых можно отметить монографии [50,134,156].

0.3. Модели грунтовых сред.

Взаимосвязанные процессы деформирования и фильтрации в насыщенных пористых средах составляют сущность многих явлений в природе и служат основой разнообразных технологических воздействий. Важную роль в развитии теории таких процессов играет математическое моделирование, позволяющее прогнозировать и оптимизировать технологические воздействия, интерпретировать и обрабатывать опытные данные. Как правило, они выполняются на основе модельных представлений теории фильтрационной консолидации, берущей начало с пионерской работы Терцаги К. [322] 1925 года. В ней он впервые ввел понятие эффективных напряжений и решил одномерную задачу уплотнения водонасыщенного пористого грунта в виде слоя конечной толщины.

Эта теория получила дальнейшее развитие в трудах Герсеванова Н. М. [65,66], Флорина В. А. [224,225], Цытовича Н. А. [232], Зарецкого Ю. К. [103,104,105], Био М. А. [40,41], Николаевского В. Н. [161,162,163, 164] и других. Общая математическая модель фильтрационной консолидации на базе вариационно-термодинамического подхода создана Био М. А. [40,41]. Ее глубокий анализ с позиций механики сплошной среды проведен Николаевским В. Н. [162,164]. Костериным А. В. на основе вариационных формулировок задач фильтрационной консолидации исследована их корректность и предложены обоснованные численные методы их решения [93,94]. В последние годы интерес к теории фильтрации усиливается, о чем свидетельствует быстрый рост числа публикаций по этой тематике [116, 148,247,261,287,306,313,320].

Одним из наиболее характерных свойств мягких грунтовых сред является необратимость его объемных деформаций. Чтобы учесть этот фактор в уравнениях состояния среды, то есть в зависимости между шаровыми компонентами тензоров напряжений и деформаций или между давлением р и плотностью среды р, в модели А. Ю. Ишлинского и П. В. Зволинского грунт полагается идеальной несжимаемой жидкостью, плотность которой при давлениях pps грунт ведет себя как несжимаемая жидкость с плотностью р,. Разгрузка не изменяет плотности среды.

В модели идеальной пластической сжимаемой среды Х.А.Рахматул-лина, Н. Я. Сагомяна грунт считается идеальной сжимаемой жидкостью с необратимой объемной деформацией е. Нагружение и разгрузка происходят по несовпадающим кривым. В частном случае линия разгрузки может быть параллельной оси давления, что означает несжимаемость при разгрузке.

Ляховым Г. М. была предложена модель водонасыщенного грунта как многокомпонентной сжимаемой среды (твердые частицы различной природы + вода + воздух) с баротропным уравнением состояния, где сжимаемость определяется относительным объемным содержанием и сжимаемостью каждого компонента. Нагрузка и разгрузка происходят по одной кривой, как в нелинейно упругой среде.

Деформационная идеальная упругопластическая модель является обобщением упругой и жесткопластической среды с внутренним трением. Реализация модели в деформационной постановке дает единственность получаемых решений, соосность напряжений и деформаций. Модель сочленяет две теории, на которых базируется современная механика грунтов: теорию упругости и теорию предельного состояния. Для описания модели достаточно обычного набора механических характеристик.

В работе [292] предлагается теоретическая модель, описывающая упругое поведение грунтов под нагрузкой, основанная на использовании принципа сохранения энергии. Соотношения модели используют закон Гука, коэффициент Пуассона и модуль Юнга, зависящие от первого инварианта тензора напряжений и второго инварианта девиатора тензора напряжений. Параметры, необходимые для предложенных соотношений, определяются при экспериментальных исследованиях на приборах трехосного сжатия по траекториям циклического нагружения — нагрузка, разгрузка. Аналогичная модель для описания нелинейно упругого поведения несвязных грунтов предложена в работе [293], но в ней пуассо-новское отношение предполагается постоянным, а модуль Юнга выражается в виде степенной функции.

Континуальная модель пористой среды с упруго деформирующимся матричным материалом предложена Феденко В. И. [222]. Учет возможностей анизотропии в пространственном распределении пор осуществляется путем использования симметричного тензора второго ранга в качестве меры пористости. Данная модель позволяет учесть диссипативные явления, возникающие в пористой среде даже при упругом деформировании матричного материала, а также получить оценку эффективных модулей в зависимости от пористости. В статье [110] описана модель изотропной упругой среды, содержащей анизотропное включение, симметрия упругих свойств которого может изменяться. В рамках теории упругости решена задача о перераспределении напряженно-деформированного состояния в среде.

Во всех рассмотренных моделях пренебрегается сдвиговыми напряжениями и деформациями среды. Такой подход дает удовлетворительные результаты в задачах динамики водонасыщенных грунтов, а также для неводонасыщенных сред при больших давлениях.

Для неводонасыщенных грунтов получили развитие модели, учитывающие сопротивление среды сдвиговым напряжениям. При малых нагрузках удовлетворительные результаты дают модели грунта, как линейно или нелинейно упругой среды.

В работе [263] приводится описание упругопластической модели, отражающей поведение неводонасыщенных грунтов. Данная модель позволяет дать качественное описание их следующих особенностей: объемные деформации при изменении степени водонасыщения (как набухание, так и усадка), поведение грунта при первичной консолидации при различном во-донасыщении, предельное состояние грунта в момент разрушения. В гиперболической модели деформационного типа [279] уплотненных грунтов не полное водонасыщение учитывается с помощью аппроксимирующей функции для касательного объемного модуля деформации. Остальные численные значения параметров модели берутся из результатов трехосных испытаний и изотропной компрессии.

Повышение уровня нагрузок вызывает появление пластических свойств, поэтому в этих случаях используются более сложные модели.

В модели несвязного грунта, основанной на механизме скольжения, зернистая среда рассматривается как набор частиц, пересекаемый большим числом потенциальных плоскостей скольжения [235]. На каждой такой плоскости, проходящей через контакты частиц, даются выражения для действующих на ней напряжений и связанных с ней составляющих разрывов поля напряжений. Суммарная деформация получается интегрированием по всевозможным ориентациям плоскостей скольжения. Связь напряжений с деформациями выводится в матричном виде сначала для отдельной плоскости, а затем вновь интегрированием дается переход к общей матрице податливости элемента грунта. Помимо угла трения минеральных частиц друг по другу остальные параметры определяются из испытаний на гидростатическое сжатие и трехосное напряжение. Работа [136] на основе системного подхода излагает методологию построения имитационной модели распределения давления в зернистых средах. На этой основе описывается характер распределения давлений и деформаций сжатия в безраспорной зернистой среде и однородном или слоистом грунтовом основаниях.

Более общая модель грунтовой среды была предложена С. С. Григоряном. В ней учтены основные свойства грунтов, существенные при кратковременных волновых процессах — нелинейность и необратимость диаграммы объемного сжатия с участком упругих деформаций при малых давлениях, упругопластический сдвиг, зависимость предела упругости при сдвиге от давления. Сдвиговая деформируемость в допредельном состоянии соответствует линейно упругой среде, а в предельной схеме Прандтля — Рейса с условием пластичности Мизеса — Шлейхера.

Олисовым В.А. при решении задачи о распространении в грунте плоской одномерной волны применена модель упругопластической среды с линейными диаграммами нагрузки и разгрузки. В модели Зволинского.

А.В. деформирование грунта происходит упруго при р < ps и пластически с постоянной плотностью при р > ps и условием Кулона.

В двухповерхностной упругопластической модели Болдырева Г. Г. [44] параметр упрочнения заменен переменной, описывающей рост и образование пор и микротрещин. Модель включает две поверхности, поверхность нагружения и поверхность текучести. Очертания последней приняты неизменными в процессе деформирования грунта. Поверхность нагружения расширяется или сжимается изотропно от начальной поверхности текучести. Пластическая деформация определяется из ассоциированного закона течения. В работе [125] предложен упрощенный вариант упругопластической модели анизотропных материалов, определяемый пятью пластическими параметрами.

Сопоставление экспериментальных и расчетных данных свидетельствует о том, что дважды структурно-неоднородная расчетная модель достаточно адекватно отражает основные особенности деформирования крупноскелетных грунтов в условиях сложного напряженного состояния [62]. В предлагаемой расчетной модели используются традиционные в механике грунтов расчетные характеристики прочности и деформируемости, которые могут быть определены по результатам испытаний грунтов известными способами.

Модели грунтовых сред с учетом дилантансионных эффектов, то есть зависимости объемных деформаций (или плотности среды) от величины пластических сдвиговых деформаций, рассматривались в работах В. Н. Николаевского [160,161]. С позиции трехмерной линеаризованной теории устойчивости деформируемых сред при малых докритических деформациях развита модель упруговязкопластического грунта, учитывающая сжимаемость и дилантансию [213].

Для описания трехмерного нелинейного напряженно-деформированного состояния и дилантансии песка предназначена гипопластическая модель [237], разработанная без обращения к представлениям упруго-пластической теории, таким как поверхности скольжения, пластический потенциал и разделение деформаций на упругую и пластическую части. Модель содержит четыре параметра, определяемые с помощью трехосных компрессионных испытаний.

В работе [243] представлена упругопластическая модель песка при статическом нагружении в условиях трехосного сжатия и растяжения. Принято изотропное поведение материала в широком диапазоне действующих напряжений и анизотропных эффектов. Модель позволяет учесть предельные напряжения, дилантансию и прочностные свойства с учетом действующих главных напряжений и их поворот. В работе А. А. Вовк и Б. В. Замышляева [54] на задачах о распространении взрывных волн в грунтовой среде сделаны выводы о слабом влиянии дилантансии на параметры волн по сравнению с эффектами пластического объемного деформирования.

Для исследования поведения грунтовой среды под действием циклических нагрузок предназначена упрощенная модель уплотнения сыпучей среды [301]. Модель описана при помощи двух определяющих уравнений. Первое, дифференциального типа, описывает уплотнение грунта в зависимости от амплитуды деформации и актуальные состояния уплотнения. Второе уравнение связывает амплитуды деформации и циклические напряжения.

В микромеханической статистической модели для описания процесса уплотнения сухих песков под действием циклических деформаций в отличии от предшествующих моделей, где учитывалась только средняя пористость песков, количественным параметром выступает пространственное распределение пористости [295].

В работе [238] предложена упругопластическая модель состояния песка при циклическом нагружении, в которой принят неассоциированный закон течения. Функция текучести и пластический потенциал являются обобщенными формами из модифицированной модели кемлей. Параметр изотропного упрочнения определяется пластической работой, связанной с разными частями объемной и девиаторной деформации. Поверхность текучести имеет коническую форму с поперечным сечением в виде шестиугольника со скругленными углами. Независимость условия текучести от направления при трехосных испытаниях на сжатие и растяжение обобщена на общий случай напряженного состояния. Модель способна прогнозировать дренированные и недренированные условия, а также учитывать влияние мембранной проницаемости.

В модели динамического деформирования упругопластической пористой среды применяется замкнутая система уравнений Прандтля-Рейса [25]. Гетерогенный подход позволил описать свойства таких сред в широком диапазоне скоростей нагружения в рамках теории пластического течения с кинематическим упрочнением. Гидродинамическая теория деформирования пористых сред обобщена на случай учета девиаторных составляющих тензора напряжений среды. Неизвестные функции модели определяются из анализа одноосных деформаций соответствующей сферической ячейки.

Математическая модель фильтрационной консолидации насыщенной пористой среды под действием внешних поверхностных сил включает в себя суммарное уравнение движения (квазиравновесия) фаз, условия неразрывности (баланса масс), закон фильтрации, реологическое соотношение для пористого скелета, граничные и начальные условия.

Вариационный подход применялся к исследованию фильтрации в деформируемой пористой среде: изучался процесс консолидации (уплотнение насыщенной пористой средой под действием внешней нагрузки). Вариационная формулировка (принцип) служит при этом основой для построения приближенного решения задачи, например, методом конечных элементов. В работе [296] построен функционал, экстремум которого достигается на решении задачи консолидации нелинейно деформируемой насыщенной пористой среды с учетом конечных деформаций. Этот весьма общий результат получен на основе использования плодотворной идеиперехода от исходных уравнений и граничных условий задачи к их производным по времени («скоростям»). Относительно «скоростей» задача становится линейной, причем коэффициенты уравнений параметрически зависят от текущих значений самих параметров состояния. В [296] освещено также современное состояние вариационной теории консолидации (дан обзор соответствующих вариационных принципов).

Контактным задачам теории упругости и вязкоупругости посвящена обширная литература [59,83,91]. Прогресс здесь связан, главным образом, с возможностью использования классического аппарата теории функций комплексного переменного для получения аналитического решения соответствующих задач.

Аналогичные по постановке задачи для насыщенных пористых сред, формулируемые в рамках схемы фильтрационной консолидации, менее изучены. Число аналитических решений краевых задач теории консолидации невелико. Основным задачам посвящены работы [119,128,252, 260,263,290]. В [128] получено приближенное решение контактной задачи о давлении штампа на полуплоскость, в [67,133] построено решение задачи о консолидации в тонком слое и в полосе.

Одним из наиболее простых и эффективных численных методов является метод конечных разностей (МКР), который применяется при решении как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений с различными условиями на границе области [14,199]. К достоинству его относится простой вид аппроксимации дифференциальных уравнений, который удобен для программирования. Но метод конечных разностей является эффективным для областей достаточно простой формы.

В последнее время при решении задач фильтрации широкое применения находит более универсальный метод — метод конечных элементов.

МКЭ) [61,90,107,153,206,213]. Его преимущество — высокая устойчивость в применении к областям сложной геометрии и неоднородной структуры. МКЭ основан на замене исследуемого объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, связанных между собой в узлах. Непосредственный переход к расчетной схеме из соображений механики дает возможность естественно формулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки, сгущая ее в местах ожидаемого большого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей, состоящих из фрагментов различной физической природы и т. д.

Разработанные в последнее время новые вычислительные схемы, реализующие МКЭ и МКР значительно расширили класс задач, решаемых численными методами.

Использование механики грунтов в инженерной практике с каждым годом становится все более широким. Так, на основе решения ряда конкретных задач механики грунтов, а также проверки результатов в экспериментах оказалось возможным разработать весьма прогрессивный, дающий значительную экономию средств метод проектирования фундаментов по предельным состояниям грунтовых оснований [94].

В [289] для расчета грунтовых оснований и фундаментов используется метод конечных элементов, для которого записаны определяющие соотношения упруговязкопластического поведения грунта в связанной постановке, когда учитывается фильтрация жидкости в грунте (закон Дарси). Из принципа возможных приращений в скоростях записана соответствующая конечно-элементная формулировка задачи. Описана процедура пересчета входных параметров задачи, определяемых при стандартных испытаниях поведения грунта под нагрузкой, в материальные константы и функции, присутствующие в используемых определяющих соотношениях.

В работе [270] исследуется проблема уплотнения насыщенных пористых сред. Особенностью предлагаемого подхода является более детальный учет зависимости проницаемости породы от напряжений в скелете и давления флюида, который в общем случае может быть сжимаемым (например, газ). Проницаемость принимается нелинейно зависящей от перечисленных величин. Такой учет считается существенным на больших глубинах (в геодинамических задачах) или при значительных нагрузках на поверхности. Разработана конечно-элементная модель деформации насыщенной породы. Рассматриваемая нелинейная система уравнений использована в проблеме динамики грунта при нагружении на поверхности полупространства.

Орехов В.В. в работе [176] приводит описание комплекса вычислительных программ, предназначенного для решения задач взаимодействия фундаментов с грунтовыми основаниями при статических и динамических воздействиях на основе метода конечных элементов.

В работе [220] Фадеева А. Б., Матвеенко Г. А., решение трехмерной задачи сведено к решению ряда осесимметричных задач разложением узловых нагрузок и перемещений по окружной координате в ряды Фурье. Грунт рассматривается как идеально упругопластическая среда с поверхностью текучести, описываемой критерием Боткина в октаэдрических напряжениях.

Миховой Л. [153] на основании пространственной теории Био М. А. консолидации грунта решена осесимметричная задача с применением метода конечных элементов. Грунт принят как двухфазная система, состоящая из твердой фазы (скелета) и жидкой фазы (жидкости в порах скелета). Принято, что скелет линейно деформируемый материал. Жидкость неде-формируема при полной водонасыщенности грунта и деформируема при наличии газа.

В работе [219] Фадеева А. Б., Репиной П. И., Глыбина Л. А программа обеспечивает получение серии упругопластических решений для заданной последовательности нагружения гравитационными силами, пошагового приложения строительных нагрузок, постадийной выемки котлованов для подземных выработок, введения на любом этапе конструктивных элементов (фундаментов и т. п.) Отличительной особенностью является возможность введения на любом этапе заданных перемещений узлам. Модель среды — билинейная, упругопластическая, с критерием текучести Кулона.

Stematiu D., Paunescu D. [315] предлагают модель поведения грунта с неполным насыщением под действием внешней нагрузки. Модель учитывает взаимодействие между тремя составными фазами грунта: твердым скелетом, водой и воздухом. Система дифференциальных уравнений неразрывности и баланса решена численно методом конечных элементов.

В статье Стояновича Г. М. [212] расчеты выполнялись по разработанной автором аналитически-экспериментальной методике учета вибродинамического воздействия и упругопластического напряженно-деформированного состояния земляного полотна на основе метода конечных элементов и эмпирических зависимостей снижения прочностных свойств грунтов в условиях Кулона.

В [310] выполнено численное моделирование локализации неупругой деформации в насыщенных песчаных образцах в условиях динамического нагружения в отсутствии дренажа. Использован метод конечных элементов для совместного решения уравнения баланса масс и уравнения движения.

Ng A.K.L., Small J.C. [295] методом конечных элементов исследовали консолидированное поведение ненасыщенных грунтов.

В работе [273] алгоритм адаптивного улучшения сетки разработан для нелинейных расчетов в геомеханике и основан на сглаженном представлении диаграммы напряжений в методе конечных элементов. Использована оценка ошибки в относящемся к приращениям инварианте деформаций сдвига для преобразования сетки в процессе нагружения. Алгоритм разработан в результате анализа задачи пассивного давления грунта с использованием идеальной упругопластической модели Кулона-Мора. Использован смешанный гидромеханический анализ поведения грунта в процессе дренирования. Во всех случаях преобразование сетки признается успешным в областях с высоким градиентом деформаций.

В работе [324] представлена трехмерная численная модель, деформации которой описываются согласно нелинейной теории упругости. Математическая формулировка связанных задач представлена четырьмя уравнениями на основании принципа сохранения массы и энергии, а также уравнением равновесия. Для описания движения жидкости и воздуха в пористой среде используется закон Дарси А. В модели используются трехмерные изопараметрические двадцати узловые элементы. Метод позволяет моделировать естественно нелинейные параметры грунта.

Власюк А.П., Мартинюк П. М. [53] исследовали численное решение двумерной задачи фильтрационной консолидации глинистых грунтов. Решение получено методом конечных элементов.

В работе [222] основным недостатком приемов, рассматривающих условия предельного равновесия на некоторых кинематически возможных поверхностях скольжения — обычно круглоцилиндрических, является упрощенная картина напряженного состояния. Обычно предполагается, что в грунте действуют только вертикальные напряжения, пропорциональные глубине рассматриваемого участка поверхности скольжения от дневной поверхности. Кроме того, для определения наиболее опасного сочетания сдвигающих и удерживающих сил необходимо проведение множества Расчета по многим возможным поверхностям скольженияоползневые тела при этом подразбиваются на достаточно крупные блоки, что вносит в результаты расчетов дополнительные погрешности. Достаточно эффективным является сочетание методов конечных элементов и предельного равновесия.

В работе Бережного Д. В., Голованова А. И., Паймушина В. Н., Сидорова И. Н. [29] разрабатывается конечно-элементная методика расчета водонасыщенной пористой среды, взаимодействующей с деформируемыми конструкциями.

Пшеничкиным А.П. [194] рассматривается деформирование во времени двухфазного грунта, который включает в себя два процесса, протекающих одновременно. Это — процесс формоизменения и объемного изменения во времени скелета грунта, происходящий в результате деформирования вязких связей между частицами грунта. Принимается, что сначала происходит выдавливание из пор воды (первичная консолидация), а затем деформирование во времени идет за счет ползучести скелета грунта (вторичная консолидация). По методу эквивалентного слоя грунта Цытовича Н. А. по теории фильтрационной консолидации, получено решение задачи уплотнения грунтов водонасыщенного основания.

В работе [43] Бойко И. П., Сахарова В. А. приведены результаты решения двумерных и трехмерных линейных и нелинейных задач взаимодействия фундаментов соседних зданий с применением численных методов на базе системы «VESNA». Используется теория пластического течения, не-ассоциированный закон деформирования грунтов основания и модифицированный критерий Мизеса-Губера-Боткина, учитывается конструктивная нелинейность системы «основание-фундамент-конструкции». Дано сравнение результатов решения задач моделей с коэффициентом жесткости основания и модели нелинейно-деформируемого слоистого грунтового массива.

В работе [233] получено точное решение пространственной задачи теории фильтрационной консолидации при осевой симметрии, которое отличается от известных приближенных решений учетом в расчетных формулах коэффициента Пуассона грунтового скелета. Это позволяет более достоверно прогнозировать развитие во времени деформаций и напряжений водонасыщенных оснований.

Основными целями работы являются постановка и решение следующих задач:

1) разработка высокоточной конечно-элементной методики определения напряженно — деформированного и предельного состояний железобетонных массивных тел сложной геометрии с учетом произвольности ориентации и мест расположения в теле бетона армирующих стержней, работающих на растяжение — сжатиеопределения напряженно — деформированного и предельного состояний элементов конструкций указанного выше класса при наружном или произвольном внутреннем подкреплении тела бетона тонкой мембраной;

2) создание уточненных математических моделей, методов и программного обеспечения для определения напряженно-деформированного и предельного состояния:

— железобетонных опор внеклассных мостов с учетом и без учета взаимодействия с окружающим грунтом;

— крутых склонов, состоящих из многослойных грунтов, потенциально склонных к оползню.

3) разработка уточненных методов решения прямых и обратных задач по определению остаточной несущей способности и ее восстановления в предварительно напряженных балках пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков;

4) решение с помощью разработанных методик ряда сложных практически важных задач.

Научная новизна диссертации состоит:

1) в дальнейшем развитии метода конечно-элементного анализа напряженно-деформированного и предельного состояний массивных трехмерных тел сложной геометрии и неоднородной структуры;

2) в создании научных основ и программного обеспечения для математического моделирования механического поведения и разрушения сложных строительных конструкций и сооружений на основе использования современных достижений в области механики деформируемого твердого тела, механики грунтов, вычислительной математики и информационных технологий;

3) в разработке методики и проведении исследования напряженно-деформированного и предельного состояний грунтовых массивов для оценки опасности оползневых явлений крутых склонов и способов их подкрепления и разгрузки;

4) в создании научных основ, программных средств и методики расчетно-экспериментальных исследований для определения остаточной несущей способности и уровня дефектов пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков, использование которых позволяет разработать наиболее рациональные и надежные проекты реконструкции и восстановления несущей способности вышедших из строя мостов указанного класса.

5) в разработке уточненных методов решения прямых и обратных задач по определению остаточной несущей способности и ее восстановления в предварительно напряженных балках пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков.

Достоверность основных научных результатов обеспечивается применением строгих математических методов для построения основных соотношений, сравнением полученных результатов решения некоторых тестовых задач с результатами их решения другими авторами и приближенных постановках на основе более простых моделей, анализом сходимости решений рассмотренных задач, полученных на разных конечно-элементных сетках.

Личный вклад автора. Все основные научные результаты, изложенные в диссертации принадлежат автору.

Практическая ценность результатов диссертации:

1) проведенный численный анализ напряженно-деформированного состояния опор, в том числе при их взаимодействии с грунтом, исследованных мостовых переходов позволил выявить недостатки их конструкций, разработать новые конструктивные варианты, обладающие необходимыми жесткостными и прочностными характеристиками;

2) исследование напряженно-деформированного и предельного состояний грунтовых массивов позволило создать методику оценки опасности оползня крутых склонов рек и способов их разгрузки и укрепления;

3) разработанные научные основы, программные средства и методики расчетно-экспериментальных исследований для определения остаточной несущей способности и уровня дефектов пролетных строений мостов из сборных железобетонных блоков позволяют принять эффективное решение по их восстановлению и реконструкции;

4) разработанные методы нашли применение в практике проектирования элементов конструкций рассматриваемого класса, что осуществлено заинтересованными организациями и подтверждено соответствующими актами внедрения.

Результаты работы докладывались:

— на III, VI, XI, XII международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (г. Москва, 1997 г., 2000 г., 2005 г., 2006 г.).

— на I международной конференции «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиаи машиностроении», г. Казань, 1997 г.;

— на международном конгрессе МКПК-98 «Пространственные конструкции в новом строительстве и при реконструкции зданий и сооружений (теория, исследования, проектирование, возведение)», г. Москва, 1998 г.;

— на международной конференции «Численные и аналитические методы расчета конструкций», г. Самара, 1998 г.;

— на республиканской научно-практической конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии», г. Казань, 2001 г.;

— на республиканских научных конференциях, проводимых в КГ АСУ (г. Казань, 2004 г., 2005 г., 2006 г.).

Основные результаты диссертации изложены в монографии и работах, в которых соавторы принимали участие в постановке задач, создании программного обеспечения, проведении расчетов реальных конструкций, обсуждении полученных результатов. По материалам диссертации опубликовано 25 работ, в том числе одна монография, из них 4 единоличных публикаций.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и изложена на 304 страницах, содержит 2 таблицы, 185 рисунков.

Список литературы

 — 331 наименование.

4.12.3. Выводы.

1. Результаты приближенного аналитического решения задачи, полученные по балочной схеме для половины пролета моста, и численного решения по МКЭ в трехмерной постановке совпадают как качественно, так и количественно в пределах практической точности.

2. Усилий натяжения дополнительных арматурных пучков достаточно для формирования напряжений сжатия в верхних плитах в сечениях над опорами. При наложении напряжений от действия временной нагрузки, найденных НИЦ «Мосты» ЦНИИСа (г. Москва), во всех сечениях верхней плиты нормальные напряжения остаются отрицательными, а в нижних плитах в серединах некоторых пролетов может произойти раскрытие блоков.

3. Наиболее опасными после натяжения остаются сечения в серединах пролетов: балки, А — пролета 3−4, балки Б — пролета 2−3, балки С — пролета 34, балки В — пролета 2−3. Уровень напряжений сжатия в них становится порядка-10 кгсм. В этих сечениях при испытании моста после реконструкции необходимо обеспечить наиболее тщательный контроль на раскрытие блоков от действия временной нагрузки.

4. Уровень напряжений сжатия в бетоне ни в одной зоне не достигает уровня предельных напряжений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. На основе трехмерных соотношений теории упругости разработаны два новых высокоточных изопараметрических конечных элемента в виде параллелепипеда и треугольной призмы с криволинейными гранями с учетом возможного дискретного расположения в их объемах произвольно ориентированных криволинейных стержней, работающих на растяжение-сжатие, что значительно повышает возможность конечно-элементного моделирования пространственных, строительных и других конструкций, имеющих произвольную конфигурацию, сложную геометрию и произвольное внутреннее армирование.

2. Разработаны трехмерные конечные элементы, у которых на любой из граней имеется подкрепление в виде мембраны, позволяющие в частности создать высокоточную модель для определения напряженно-деформированного состояния и прочностного анализа буронабивных опор внеклассных мостов.

3. Разработана эффективная методика решения задач упругого и идеально упруго-пластического деформирования комбинированных пространственных конструкций сложной геометрии и структуры по определению предельного состояния конструкций на базе созданных конечных элементов, позволяющих прогнозировать поведение конструкций вплоть до их разрушения с определением зон трещинообразования в теле железобетона.

4. Создано программное обеспечение для расчета геометрически сложных конструкций, позволяющее решить нелинейные пространственные задачи определения напряженно-деформированного состояния вышеназванных конструкций, визуалиацию полученных результатов в виде изолиний равных напряжений с разноцветной заливкой.

5. На основе разработанных методик и программного обеспечения получены решения ряда тестовых (модельных) задач с целью исследования сходимости и точности разработанных методов и алгоритмов, установлена достоверность полученных решений.

6. Проведен детальный анализ напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонной опоры внеклассного моста, состоящей из элементов в виде стержней, пластин, оболочки и массивного тела ростверка сложной геометрии и структуры, которые объединены в единую комбинированную конструкциюпоказавший, что использование простейшей расчетной схемы в виде стержня (одномерная модель) в окрестности защемленного края стойки приводит к значительной погрешности расчетов (порядка 20−30 процентов), а учет включения металлических труб буронабиных свай приводит к увеличению запаса прочности опоры при надвижке на нее пролетных строений на 12 процентов.

7. Установлены возможные зоны трещинообразования в теле опоры (в бетоне) при наиболее неблагоприятных условиях нагружения опоры, возникающих в ней при надвижке пролетных строений моста, выявлены зоны, где бетон достигает предельного состояния из-за слабого армирования, что потребовало переработки рабочих чертежей опор внеклассного моста, принципиально отличного от предыдущего варианта как по геометрии, так и по ее армированию.

8. Исследовано напряженно-деформированное и предельное состояния многослойных грунтов, взаимодействующих с деформируемыми элементами. Смоделирована и решена задача устойчивости крутого, склонного к оползню, многослойного откоса правого берега на мосту через р. Кама у с. Сорочьи Горы. Разработанные к настоящему времени и используемые в практике проектирования сооружений методы расчета устойчивости грунтовых откосов и величины оползневого давления на проектируемую подпорную стенку, основанные на априорной заданной линии скольжения, не позволяют найти распределение полей напряжений в слоях грунтового откоса и, как следствие, выделить места концентрации напряжений. В связи с этим для расчетного определения координат размещения удерживающих возможный оползень свай-шпонок требуется предварительное вычисление полей напряжений во всех слоях откоса. Результаты определения полей напряжений во всех слоях откоса, полученные на основе разработанных методов и идеально упругопластической модели мягких слоев грунтов, позволяют определить напряжено-деформированное состояние крутого склона берега реки, определить реультаты расчетов откоса до и после его разгрузки ввиду террасирования склона при действии расчетных нагрузок. Сформулирован весьма практически важный вывод о том, что крутой склон у рассматриваемого моста является устойчивым и имеет значительный запас устойчивости в отношении образования оползневых явлений.

9. На основе разработанных ранее методах исследовано напряженно-деформированное состояние опоры моста через р. Архаровка с учетом ее взаимодействия с грунтом. Детальный анализ механизма взаимодействия опоры моста с окружающим грунтом показал, что при проведении прочностных расчетов не во всех случаях возможно использование условного защемления опоры мостов в грунтах, рекомендуемого в СНиПах, так как в некоторых случаях прилегающий к стойкам грунт переходит в предельное состояние по всей глубине защемления до скальных пород и предельное состояние распространяется на значительное расстояние.

10. Смоделирована и рассчитана реконструкция автодорожного городского моста через р. Казанка на III транспортной дамбе г. Казани по трансформирующейся схеме и классической нетрансформирующейся схеме, принятой для расчетов по СНиП.

Определены наиболее опасные сечения в пролетных строениях моста, необходимые усилия для натяжения дополнительных арматурных пучков.

Разработана методика расчета и усиления сборных железобетонных пролетных строений, объединяющих эксперимент, аналитические и численное решения задачи.

11. Поставлена и решена задача механики статического деформирования трансформирующихся систем на примере пролетных строений мостов из сборного железобетона. Исследования основаны на использовании балочной расчетной схемы для пролетных строений. Изложены особенности конструкций пролетных строений из сборных железобетонных блоков и их монтажа путем создания предварительных напряжений сжатия. Установлена последовательность силовых и расчетных схем, отвечающих констукции, технологии и монтажу пролетных строений. Сформулированы и решены задачи по управлению полем напряжений поперечных сечений балки путем натяжения дополнительных арматурных пучков, в том числе методом конечных элементов по трехмерной модели, в которой учитываются все особенности геометрии конструкции. При этом практически точно воспроизводится подкрепляющее действие арматуры и предварительно натянутых пучков по месту их расположения.

12. В рамках использования балочной модели проведено математическое моделирование напряженного состояния балки моста при потере натяжения арматурных пучков в локальных зонах, а также сформулирована и решена задача восстановления поля напряжений в сечениях балки путем приложения дополнительной системы сосредоточенных сил.

13. Постановлена и решена прямая и обратная задачи по определению в трехмерной постановке напряженно-деформированного состояния пролетных строений с учетом потери несущей способности и уровня дефектов. При этом задача оценки поврежденности конструкции ставится как определение величины потери предварительного натяжения пучков в зонах, где возникают максимальные растягивающие напряжения от дополнительной нагрузки, и наблюдается раскрытие блоков при эксплуатации моста.

Первым этапом в исследовании остаточной несущей способности (текущего напряженного состояния) пролетов моста было проведение экспериментального исследования жесткости балок на изгиб при действии дополнительной поперечной нагрузки. В качестве этой нагрузки использовался грузовой автомобиль, последовательно размещаемый к середине всех пролетов. В результате высокоточных геодезических измерений определялись величины прогибов в базовых точках, расположенных вдоль осевой линии нижней плиты балок.

Далее расчетным путем подбирались величины потерь натяжения пучков, чтобы упругие линии при всех нагружениях максимально совпадали с экспериментальными. Раскрытие блоков моделируется путем «размазывания» этих дефектов по части объема (по тем зонам, в которых наблюдается рельное трещинообразование и раскрытие блоков) и использования модели идеально-пластического тела с условием на продольные растягивающие напряжения. Упругопластическая задача численно решается с применением итерационной процедуры типа метода начальных напряжений.

14. На основе разработанных методов определено реальное НДС пролетных строений моста через р. Казанку с учетом его дефектов. Проведен детальный анализ их напряженно-деформированного состояния после натяжения дополнительных арматурных пучков по разработанной схеме реконструкции.

15. Результаты диссертации использованы заинтересованными организациями, что подтверждено соответствующими актами внедрения.

Монография и результаты работы по сооружению мостового перехода через реку Каму у с. Сорочьи Горы оценены присуждением автору, в составе коллектива из 6 человек, звания Лауреата государственной премии РТ в области науки и техники в 2004 году.