Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования ионных расплавов методом молекулярной динамики

Диссертация: Разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования ионных расплавов методом молекулярной динамики
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В ходе разработки комплекса моделирования, было установлено, что логическое и алгоритмическое тестирование, является необходимым условием корректной работы программы. Правильно выбранные методы тестирования, позволяют избежать большинства недоработок, связанных с диалоговыми режимами, областями допустимых значений переменных и неверно оформленными стандартными алгоритмическими процедурами… Читать ещё >

Разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования ионных расплавов методом молекулярной динамики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Математическое моделирование и численные методы решения задач статистической физики
    • 1. 1. Структурные модели расплавленных солей
    • 1. 2. Компьютерное моделирование в статистической физике
    • 1. 3. Методы компьютерного моделирования ионных жидкостей
      • 1. 3. 1. Сравнительный анализ потенциалов межионного взаимодействия
      • 1. 3. 2. Моделирование статистических ансамблей
      • 1. 3. 3. Метод Монте-Карло
      • 1. 3. 4. Метод молекулярной динамики
    • 1. 4. Обоснование выбора метода компьютерного моделирования
    • 1. 5. Сравнительный анализ пакетов прикладных программ, реализующих численные методы в физике ионных систем
    • 1. 6. Выводы
  • Глава 2. Разработка алгоритма численного решения задачи расчета структуры и свойств ионных расплавов методом молекулярной динамики
    • 2. 1. Дискретизация задачи интегрирования дифференциальных уравнений движения
      • 2. 1. 1. Предикторно-корректорный алгоритм численного решения уравнений Ньютона
      • 2. 1. 2. Моделирование микроканонического ансамбля, граничные условия Борна-Кармана
    • 2. Л .3 Некулоновские взаимодействия, сила, энергия, вириал
      • 2. 1. 4. Кулоновская сила и энергия
      • 2. 1. 5. Термостабилизация
      • 2. 2. Погрешности численного интегрирования в методе молекулярной динамики
      • 2. 2. 1. Накопление погрешности
      • 2. 3. Выводы
  • Глава 3. Расчетная модель программного комплекса моделирования ионных расплавов
    • 3. 1. Архитектура программного комплекса
    • 3. 2. Разработка серверной части программного комплекса
      • 3. 2. 1. Структура таблиц базы данных, организация хранилища
      • 3. 2. 2. Реализация части алгоритмов, хранимыми процедурами SQL
  • Server
    • 3. 2. 3. Разработка динамической библиотеки, осуществляющей численное моделирование ионных расплавов методом молекулярной динамики
    • 3. 2. 4. Разработка серверного управляющего модуля
    • 3. 3. Разработка клиентской части программного комплекса
    • 3. 3. 1. Архитектура клиентской части программного комплекса
    • 3. 3. 2. Подсистема визуализации данных процесса моделирования
    • 3. 4. Выводы
  • Глава 4. Решение задачи моделирования ионных расплавов с использованием разработанного программного комплекса при различных значениях входных параметров
    • 4. 1. Расчет структурных и термодинамических свойств ионных расплавов
      • 4. 1. 1. Термодинамические свойства
      • 4. 1. 2. Структурные характеристики
    • 4. 2. Тестирование программы
      • 4. 2. 1. Расчет температурной зависимости структурных и термодинамических свойств расплавов методом молекулярной динамики
      • 4. 2. 2. Температурная зависимость структуры и свойств хлорида калия, апробация программного комплекса, сравнение полученных данных с результатами других авторов
    • 4. 3. Выводы

Актуальность.

Ионные расплавы привлекают внимание исследователей уже несколько десятилетий. Расплавленные соли, в том числе и галогениды щелочных металлов, широко используются в современной промышленности. Наряду с традиционными путями технического развития: комплексная переработка минерального сырья, электролитическое получение цветных металлов, высокотемпературный неорганический синтез и многие другие, получают дальнейшее развитие работы по созданию термои электрохимических производств водорода, топливных элементов и т. д. В связи с этим требуется масса разнообразной физико-химической информации, отсутствие которой сдерживает плодотворную разработку и внедрение многих из указанных выше процессов и технологий.

Существенный прогресс в области накопления и расширения структурно-динамических и термодинамических параметров состояния расплавов был достигнут в последнее десятилетия, когда с развитием мощной вычислительной техники параллельно разрабатывались уникальные программные комплексы. В настоящее время компьютерное моделирование методами молекулярной динамики и Монте-Карло стало одним из наиболее совершенных инструментов для изучения и прогнозирования макрои микроскопических свойств ионных расплавов на основе реалистичных межионных потенциалов взаимодействия. Однако многочисленные публикации в основном посвящены оценке физико-химических свойств солей вблизи их температур плавления и лишь в отдельных работах речь идет о температурной зависимости полученных данных Кроме того, разброс расчетных результатов настолько велик, что даже невозможно уловить тенденции их изменения с природой соли, температурой и т. д. С другой стороны при компьютерном моделировании расплавленных смесей в микроканоничеком ансамбле возникают проблемы иного типа, связанные во-первых, со значительным усложнением схемы моделирования, поскольку неизвестны параметры потенциалов для таких систем и во вторых с вычислительными трудностями, так как должно быть большим число точек на концентрационных, температурных и т. д. зависимостях. Наконец развитие высоких вычислительных технологий выдвигает новые требования и к программному обеспечению.

В связи с изложенным становится очевидной актуальность моделирования методами молекулярной динамики как индивидуальных расплавленных солей, так и их смесей в широкой области температур и концентраций, а также в области фазовых переходов.

Цель работы — разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования структуры и физико-химических свойств ионных расплавов методом молекулярной динамики.

На основании анализа возможностей программных средств, универсальных пакетов прикладных программ и численных методов для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. Разработка комплекса программ, позволяющего автоматизировать все стадии вычислительного эксперимента при моделировании методом молекулярной динамики ионных жидкостей.

2. Разработка итерационного алгоритма решения дифференциальных уравнений движения, преобразованных с помощью дискретизации исходной математической модели.

3. Разработка эффективного алгоритма расчета межионного взаимодействия в системе с учетом кулоновских сил.

4. Разработка эффективного алгоритма расчета физико-химических и структурных параметров исследуемой системы в широкой области температур.

5. Тестирование программы на примере твердого и расплавленного хлорида калия.

6. Расчет структурных и термодинамических характеристик в области фазового перехода для расплава NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl.

7. Получение температурных зависимостей термодинамических и структурных свойств ионных расплавов в широкой области температур вплоть до 3000 К.

Научная новизна представленной работы заключается в следующем:

1. Впервые разработан программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. В программе реализована расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и выявлены оптимальные условия применения данного метода.

3. Впервые в программе реализовано оригинальное решениескомпилировать на платформе Visual Fortran динамическую библиотеку, которая содержит все основные алгоритмы, а в среде Delphi создать интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения, что позволило на порядок сократить время счета и повысить эффективность анализа полученных расчетных параметров.

4. Разработана подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях.

5. Впервые проведено моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических температур и установлено усиление взаимодействия противоположно заряженных ионов, что приводит к резкому изменению хода расчетных параметров модели.

Достоверность результатов и выводов обеспечивается обоснованностью применения метода молекулярной динамики к расчету ионных систем, многосторонним тестированием программного комплекса и проверкой на согласованность полученных расчетных результатов, использованием статистических методов обработки данных. Проведено сопоставление полученных результатов с известными экспериментальными, теоретическими и расчетными данными.

Практическая ценность работы. В результате проведенного исследования разработаны структура, математическое и информационное обеспечение программного комплекса, для моделирования ионных расплавов, оценки структурных и физико-химических свойств в широкой области температур. Применение предложенных методов и процедур позволяет прогнозировать поведение расплавов в условиях необходимых для производства и оценить возможность их применения, не прибегая к сложным и дорогостоящим экспериментальным исследованиям.

Положения, выносимые на защиту.

1. Программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. Расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и оптимальные условия применения данного метода.

3. Скомпилированная на платформе Visual Fortran динамическая библиотека, которая содержит все основные алгоритмы, интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения.

4. Подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях.

5. Моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических.

6. Количественно охарактеризованные изменения структурно-динамических и физико-химических свойств ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси в широкой области температур, включая фазовые переходы и область критических температур.

Апробация работы.

Основные результаты работы доложены на:

— 18 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань 2005 г.

— 19 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Воронеж 2006 г.

— 1-ом Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки», Самара 2005 г.

— 34-ой Научно-технической конференции по результатам работы ППС СевКавГТУ за 2004 г.

— 35-ой Научно-технической конференции по результатам работы ППС СевКавГТУ за 2005 г.

— 8-ой Международной научно-практической конференции.

Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики", Москва 2005.

На программный комплекс МДИС601 для моделирования ионных расплавов получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2 006 612 203 от 23.06.2006 г., выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 9-ти работах, в том числе 6-ти тезисах докладов и трех статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, содержащего постановку задачи, четырех глав, общих выводов по работе, списка цитируемой литературы, из 137 наименований и 3 -х приложений. Работа изложена на 153 листах машинописного текста, содержит 30 рисунков, 31 таблицу.

4.3 Выводы.

В ходе разработки комплекса моделирования, было установлено, что логическое и алгоритмическое тестирование, является необходимым условием корректной работы программы. Правильно выбранные методы тестирования, позволяют избежать большинства недоработок, связанных с диалоговыми режимами, областями допустимых значений переменных и неверно оформленными стандартными алгоритмическими процедурами. Заключительная стадия тестирования, в ходе которой выполнялась апробация расчетной модели, производилась на КС1. В результате моделирования, которое происходило при различных температурах, включая твердое состояние, были получены следующие результаты:

— получены значения энергии системы;

— рассчитана вириальная функция;

— произведена оценка флуктуаций основных термодинамических величин (энергии, вириала, температуры и т. д.);

— рассчитаны термодинамические свойства расплава (удельная теплоемкость, изотермическая сжимаемость, коэффициент термического давления, коэффициент термического расширения);

— структурные характеристики системы (функция радиального распределения, коэффициенты диффузии и т. д.).

Сравнение полученных результатов моделирования с опубликованными ранее работами показало удовлетворительное согласие, что свидетельствует об адекватности разработанной расчетной модели. Произведена оценка ранее неизученных, температурных зависимостей расплавов NaCl и эквимолярной смеси NaCl+KCl вблизи критических температур.

Заключение

.

В данной диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Разработан программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. В программе реализована расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и выявлены оптимальные условия применения данного метода.

3. Впервые в программе реализовано оригинальное решениескомпилировать на платформе Visual Fortran динамическую библиотеку, которая содержит все основные алгоритмы, а в среде Delphi создать интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения, что позволило на порядок сократить время счета и повысить эффективность анализа полученных расчетных параметров.

4. Разработана подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях.

5. Проведено тестирование программного комплекса на примере твердого и расплавленного хлорида калия, полученные результаты хорошо согласуются с известными литературными данными.

6. Проведено моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических температур и установлено усиление взаимодействия противоположно заряженных ионов, что приводит к резкому изменению хода расчетных параметров модели.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Авторское свидетельство СССР № 371 481, 1973 г. — Способ измерения концентрационного распределения компонентов в диффузионной зоне. -Ахкубеков А.А., СавинцевП.А., Рогов В. И., Темукуев И. М., Савин B.C. Б.И. № 12.
  2. Р., Фрэнсис Б., Хомер А. и др. ASP.NET для профессионалов. В 2 томах / Диалог-МИФИ -2002. 1164 с.
  3. А. М. Десятник В. Н. Определение температуропроводности в молекулярно-динамическом эксперименте: Температуропроводность расплавленного NaCl// Теплофизика высоких температур -1983. Т. 21, № 4. -С. 697—708.
  4. О. В. Visual Fortran: новые возможности / Диалог-МИФИ -1999. -304 с.
  5. Ю.М. Индивидуальная отладка программ / М.: Наука 1982. -190 с.
  6. Г., Бокрис Дж. О’М. Расплавленные электролиты: «Новые проблемы современной электрохимии» под ред. Дж. Бокриса / ИЛ, М. -1962, 173 с.
  7. Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике / Гостехиздат, 1946. 120 с.
  8. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений. Пер. с англ. (1975).-312 с.
  9. А.А., Норман Г. Э. Стохастизирующий фон молекулярной динамики: Уравнения молекуляр. движения // Тез. докл. V Всесоюз. конф. по строению и свойствам металишлаковых расплавов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. Ч. 1.С. 58−62.
  10. Ю.Валуев А. А., Норманн Г. Э. Методы моделирования стохастической молекулярной динамики // УНЦ АН СССР, 1983. Ч. 1. С. 100−104.
  11. П.Ван Тассел Т. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ/М. Мир-1981.- 319 с.
  12. Н.А., Вяткин Г. П., Чистяков В. Ю. и др. Исследование структурных свойств расплавленных солей методом молекулярной динамики // Ден. ВИНИТИ 1 976. № 82 076. -с. 9.
  13. М.Ф., Рединг Дж., Уолен Э., ДеЛюк С.А., Microsoft SQL Server Справочник администратора / Эком. Москва -2002. 720 с.
  14. С. В., Клевцов A. Л. Программирование в среде Delphi 7.0 / Фолио-2003.-528 с.
  15. Н., Федоров А. Введение в OLAP-технологии Microsoft / Диалог-МИФИ -2002. 272 с.
  16. А. Н., Сергеев Б. М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН-1978. Т. 125. № 3. с. 409 —448.
  17. Г. Искусство тестирования программ / М.: Финансы и статистика 1982.- 176 с.
  18. Г. Надежность программного обеспечения / М. Мир 1982. -360 с.
  19. Г. Э., Стегайлов В. В. Стохастические свойства молекулярно-динамической ленард-джонсовской системы в равновесном и неравновесном состояниях// //ЖЭТФ -2001. Т. 119.-е. 1011−1017.
  20. В. А., Ватолин П. А. Моделирование аморфных металлов // М.: Наука-1985.-290 с.
  21. В. А., УХОВ В. Ф., Дзугутов М. М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов // М.: Наука1981. С. 32−4.
  22. Справочник по расплавленным солям / Л.:Химия -1971. Т.1.-168 с.
  23. Ф. Строение расплавленных солей / М.:Мир -1966. -76 с.
  24. Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука-1986.-480 с.
  25. И.З. Статистическая теория жидкостей / М.: Гос. Изд-во физ. мат. лит-ры, -1961. 377 с.
  26. Э. Э. Численные эксперименты с движущимися молекулами: Препр. Ин-та прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР -1975. № 88. М., — с. 35.
  27. Abraham F. F. Statistical surface physics: A perspective via computer simulation of microclusters, interfaces and simple films // Rep. Progr. Phys.1982.Voll. 45. P. 1113−1161.
  28. Adams D.J. Computer simulation of ionic systems: the distorting effect of the boundary conditions // Chem. Phys. Lett. -1979/ Vol. 62. -P. 329−32.
  29. Adams D.J. Alternatives to the periodic cube in computer simulations // CCP5 Quarterly -1983. Vol. 10. -P. 30−6.
  30. Adams D.J. Periodic truncated octahedral boundary conditions. The problem of long-range forces in the computer simulation of condensed media (ed. D. Ceperley) // NRCC Workshop Proceedings -1980. Vol. 9. -P. 13.
  31. Allen M.P. and Tildesley D.J. book: Computer Simulations of Liquids / Department of Chemistry. The University, Southampton. Clarendon press -1990, Oxford-400 P.
  32. Altar W. A STUDY OF THE LIQUID STATE // J. Chem. Phys. -1937. Vol 5.-P. 577−86.
  33. Amimi M., Fincham D. and Hockney R.W. A Molecular Dynamics Study of the Melting of Alkali-Halide Crystals // J.Phys. C: Solid State Phys. -1979. Vol. 12. -P. 4707−4720.
  34. Andrews T. The Bakerian lecture: on the continuity of the gaseous and liquid states of. Matter // Phil Trans. R. Soc. 1869.Vol. 159. — P. 575.
  35. Barker J.A. and Henderson D. What is «liquid»? Understanding the states of matter // Rev. Mod. Phys. 1976. Vol. 48, P.587−671.
  36. Barker J.A. and Watts R.O. Monte Carlo studies of the dielectric propreties of water-like models // Mol. Phys. -1973. Vol. 26. -P. 789−92.
  37. Barojas J., Levesquem D. and Quentrec B. Simulations of diatomic homonuclear liquids //Phys. Rev. -1973. Vol. 7. -P. 1092−105.
  38. Barton J.L., Bloom H. The molecular weight of sodium and potassium chloride vapors // J. Phys. Chem. -1959. Vol. 63. -P. 1785.
  39. Baxter R.J. Exatly solved models in statistical mechanics. Academic Press -1982, London.-P. 116−121.
  40. Beeman D. Some multistep method for use in molecular dynamics calculations // J. Comput. Phys. -1976. Vol.20, Al, -P.130−139.
  41. Benson R.S. Fused Salts / Departmen of chem., of New York University 1964. -378 P.
  42. Bernal J.D. and King S.V. Experimental studies of simple liquid model // Physics of simple liquids 1968. (eds. H. N. V. Temperley, J. S. Rowlinson, and G.S. Rushbrooke) -P. 231−52.
  43. Bernal J.D. The structure of liquids // Sci. Amer-August 1960. -P. 124.
  44. Blomgren E. PARTITION FUNCTIONS FOR NORMAL LIQUIDS AND MOLTEN SALTS //Ann. N.Y. Acad. Sci. -1960. Vol. 79. -P. 781−9.
  45. Bockris J. O’M., Crook E.H. Bloom H., Richards N.E. The Electric Conductance of Simple Molten Electrolytes // Proc. Roy. Soc. 1960 (London), Vol. 255.-P. 558−578.
  46. Bockris J. O’M., Lowe D.C. Viscosity and the structure of molten silicates // Proc. Roy. Soc. (London). Vol.226. -P. 423−428.
  47. Bockris J. O’M., Mackenzie J. D., Kitchener J. A. Viscous flow in silica and binary liquid silicates // Trans. Faraday Soc. -1955. Vol. 51.-P. 1734−1748.
  48. Bockris J. O’M., Pilla A., Barton J.L. Densities of Solid Salts at Elevated Temperatures and Molar Volume Change on Fusion // Rev. Chim. Acad. RPR -1962.Vol. 7.-P. 59−66.
  49. Bockris J. O’M., Richards N.E. Free Volumes, and Equation of State for Molten Electrolytes:. Some Alkali Halides and Nitrates // Proc. Roy. Soc. -1957 (London). Vol. 241. -P. 44−66.
  50. Born M. and Von Karman Th. Uber Shwingungen in Raumgittern // Physik. Z. -1912. Vol. 13.-P. 297−309.
  51. Caccamo C. and Dixon M. Molten alkali-halide mixtures: a molecular-dynamics study of Li/KCl mixtures // J. Phys. C: Solid St. Phys. 1979. Vol. 13.-P. 887−900.
  52. Carlson C.M., Eyring H. SIGNIFICANT STRUCTURES IN LIQUIDS, III. PARTITION FUNCTION FOR FUSED SALTS // T, Proc. Nat. Acad. Sci. (USA) -1960.Vol. 46.-P. 330−336.
  53. Ceperley D.M. and Kalos M. H. Quantum many-body problems. In Monte Cairo methods in statistical physics (2nd ed.K. Binder): Topics in Current Physics / Springer, Berlin- 1986. Vol.7, pp. 145−94.
  54. Chapela G.A., Saville G., Thompson S. M. and Rowlinson J.S. Computer simulation of gas-liquid surface. Part 1 // J. chem. Soc. Farad. -1977. Vol. 73, -P.1133−44.
  55. Cohen M.H., Ternbull D. Concering reconstructive tranformation and formation of glass // J. Chem. Phys. -1958. Vol. 29. -P. 1049.
  56. Corbin N. and Singer K. Semiclassical molecular dynamics of wave packets // Mol. Phys. 1982. Vol. 46. -P. 671−7.
  57. Dahler J.S., Hirschfelder J.O. Long-range intermolecular forces // J. Chem. Phys.-1960. Vol. 32.-P. 330.
  58. Ering H., Ree Т., Hirai N. SIGNIFICANT STRUCTURES IN THE LIQUID STATE //Proc. Nat. Acad. Sci. (USA)-1958.Vol. 44.-P. 683−691.
  59. Eyring H., Hirschfelder J.O. The theory of the liquid state // J. Chem. Phys. -1937. Vol. 41.-P. 249−257.
  60. Frenkel J. Theory of fusion and crystallization // Acta. Physicochim. URSS -1935. Vol. 3.-P. 633−49, 913−38.
  61. Fumi F.G. and Tosi M.P. Ionic Sizes and Born Repulsion Parameters in the NaCl-Type Alkali Halides // J. Phys.Chem.Solids -1964. Vol. 25. -P. 31−43.
  62. Furth R. On the Theory of the Liquid State // Proc. Cambridge Phil. Soc. -1941. Vol. 37.-P. 252, 276,281.
  63. Gear C.W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations / Prentice-Hall -1971., Englewood Cliffs, NJ. 253 P.
  64. Geay J.G. and Berne B.J. Modification of the overlap potencial to mimic a linear site-site potencial // J. chem. Phys. 1981. Vol. 74. -P. 3316−19.
  65. Gear C.W. The numerical integration of ordinary differential equations of various orders. Report ANL 7126 -1966, Argone National Laboratory. P. 123
  66. Goldstein H. Classical mechanics (2nd edn) / Addison-Wesley -1980. Reading, MA. -241 P.
  67. Handbook of mathematical functions, eds. M. Abramowitz and I.A. Stegun / (National Bureau of Standarts, Washington, 1965) eq. 7.1.26
  68. Hansen J.P., Mc Donald J. R Theory of simple liquids // J.Phys. -1974, Vol.7. -P. 2761.
  69. Hansen, J. P. and McDonald I.R. Theory of simple liquids. (2nd edn) / Academic Press, New York 1986. — 428 P.
  70. Harp G. D. and Berne B. J. Linear and angular momentum autocorrelation functions in diatomic liquids // J. Phys. -1968. Vol. 49. -P. 1249−54.
  71. Harp G. D. and Berne B. J. Time correlation functions, memory function, and molecular dynamics // Phys. Rev. -1970. Vol. 2. -P. 975−96.
  72. Heyes D.M. Electrostatic potentials and fields in infinite point charge lattices // J. Chem. Phys. -1981. Vol. 74. -P. 1924.
  73. Hockney R.W. and Eastwood J.W. Computer simulation using particles / McGraw-Hill -1981, New York. 564 P.
  74. Hoover W.G. and Ashurst W.T. Nonequilibrium molecular dynamics. In theoretical chemistry: Advances and perspectivites (ed. H. Eyring and D. Henderson) // Academic Press New York-1975. Vol. 1. P. 1−51.
  75. Hoover W.G. and Alder B.J. Studies in molecular dynamics IV // J. Chem. Phys. -1967. Vol. 46. -P. 686−91.
  76. Huggins, M.L. and Mayer J.E. Interatomic Distances in Crystals of the Alkali Hlides // J. Chem. Phys. -1933. Vol. 1. -P. 643−646.
  77. John W.E. and Woodcock L.V. Thermodynamic and Structural Properties of Liquid Ionic Salts obtained by Monte Carlo Computation // J. Chem. Soc. Farad. Trans.(II) 1975, Vol. 71. -P.301.
  78. Keith R. Moldy: a portable molecular dynamics simulation program for serial and parallel computers // Comput. Phys. Comm. -2000. N. 3. Vol. 126. -P. 309−328.
  79. Kirkwood J. THE STATISTICAL MECHANICAL THEORY OF MOLECULAR DISTRIBUTION FUNCTIONS IN LIQUIDS // Disc. Faraday Soc.- 1953. Vol. 15, -P.35.
  80. Kirkwood J.G. Critique of the free volume theory of the liquid state // J. Chem. Phys. -1950. Vol. 18. -P. 380−82.
  81. Landau L.D. and Lifshitz E.M. Statical physics (Cource of Theoretical Physics, 5) (3rd edn, revised E.M. Lifshitz and L.P. Pitaevskii). Pergamon Press -1980. Oxford.
  82. Lantelme F. and Turq P. Application of the molecular dynamics method to a liquid system with long range forces (Molten NaCl) // Mol. Phys. -1974. Vol 1. N. 6.-P. 1537−1549.
  83. Larsen В., Forland T. and Singer K. A Monte Carlo calculation of thermodynamic properties for the liquid NaCl+KCl mixture // Mol. Phys. -1973. Vol.26. N. 6.-P 1521−1532.
  84. Lees A.W. and Edwards, S.F. The computer study of transport processes under extreme conditions // J. Phys. -1972. C5. -P. 1921−9.
  85. Leeuw S.W., Perram J.W. Calculations and mathematical techniques in atomic and molecular physics // J. Physica -1981. Vol. 107. -P. 179.
  86. Leeuw S.W., Perram J.W. and Smit E.R. Simulation of electrostatic systems in periodic boundary conditions I. lattice sums and dielectric constants // Proc. Roy. Soc. London-1980. A373. -P. 27.
  87. Lennard-Jones J.E. and Devonshire A.F. Critical and cooperative phenomena. IV. A theory of disorder in solids and liquids and the process of melting.// Proc.R. Soc. Lond. -1939. Vol. 170. -P. 464−84.
  88. Levy H.A., Agron P.A., Breding M.A., Danford M.D. Molten Salts Handbook / Ann. N.Y. Acad. Sci.- 1960.-P. 762.
  89. McCall D.W., Douglass D.S., Anderson E.W. Self-Diffusion in Liquids: Paraffin Hydrocarbons // Phys. Fluids 1959. Vol 2. -P. 87−91.
  90. McCammon J.A., Gelin B.R. and Karplus M. Dynamics of folded proteins // Nature -1977. Vol. 267. -P. 585−90.
  91. McQuarrie D.A. Statical mechanics / Harper and Row, New York -1976.
  92. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.N., and Teller E. Equation of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys. -1953.Vol.21.-P. 1087−92.
  93. Morrel W.E. and Hildebrand J. H. The distribution of molecules in a model liquid // J. Chem. Phys. 1936. Vol. 4. -P. 224−27.
  94. Morse M.D. and Rice S.A. Tests of effective pair potencials for water: predicted ice structures // J. Chem. Phys. -1982. Vol. 76. -P. 650−60.
  95. Mott N.F., Gurney R.W., Electronic Processes in Ionic Crystals, Oxford University Press, New York, 1957, P.63.
  96. Muller C.R., Stupegia D.S. Lattice Vacancy Theory of the Liquid State // J. Chem. Phys. -1957. Vol. 26. P. 1522−1525.
  97. Nemeth Z., Migliardi M., Kurzyniec D., and Sunderam V. A Comparative Analysis of PVM/MPI and Computational Grids // EuroPVM/MPI 2001 -2002.
  98. Neumann, Martin Computer simulations with the MCY potential // Chem. Phys. 1985. Vol. 82.1. 12. -P. 132−136.
  99. Pieranski P., Malecki, J., Kuczynski, W., and Wojciechowski, K. // A hard disc system, an experimental model. Phil. Mag. 1978. Vol. 37. -P. 107−15.
  100. Preston E., Turner W.E.S. A Study of the Volatilization and Vapour Tension at High Temperatures of an Alkali-Lead Oxide-Silica Glass // J. Soc. Glass. Technol.-1932.Vol. 16.-P. 331.
  101. Rahman A. and Stillinger F.H. Molecular dynamics study of liquid water // J. chem. Phys. -1971. Vol. 55. -P. 3336−59.
  102. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. -1964. Vol. 136.-P. 405−11.
  103. Reiss H., Frish H, L., Lebowits J. L. Statistical mechanics of rigid spheres // J. Chem. Phys. -1959. Vol. 31 -P. 369−380.
  104. Romano S. and McDonald I.R. Monte-Carlo computations for molten potassium chloride based on the pauling potential // Physica -1973. Vol. 67. -P. 625−630.
  105. Rosenbluth M. and Rosenbluth A. Further Results on Monte Carlo Equations of State // J. Chem. Phys. -1954. Vol. 22. -P. 881.
  106. Rowlinson J.S. Liquids and liquid mixtures. (2nd edn) // Butterworth -1969, London. 463 P.
  107. Rowlinson, J.S. and Swinton, F.L. Liquids and mixtures (3rd edn) / Butterworth, London -1982. 491 P.
  108. Ryckaert J. P. and Bellmans A. Molecular dynamics of liquid n-butane near its boiling point // Chem. Phys. -1975. Lett.30. -P. 123−5.
  109. Sangster M.J.L., Dixon M. Interionic Potentials in Alkali Halides and Their Use in Simulation of Molten Salts // Adv. Phys. -1976. Vol.25.N. 3. -P. 247.
  110. Sarolea L. Solid solutions of alkali halide compounds // Supl. Al. 1958. Vol.1,-P. 189.
  111. Sarolea L., Mayer J. Integral Equation Method in the Theory of Liquids // Phys. Rev.-1956. Vol. 101,-P. 1627.
  112. Schinke H., Sauerwald F.D. Density measurements. XVIII. Changes of volume during melting and the melting process in salts // Z. Anorg. Allgem. Chem-1956. Vol. 287.-P. 313−324.
  113. Stillinger F.H. Theory and molecular model of water // Adv. Chem. Phys. -1975. Vol. 31.-P. 1−101.
  114. Stillinger F.H. Water revisited // Science -1980. Vol. 209. -P. 457−7.
  115. Stuart S.N. Fast computational algorithms // J. Comput. Phys. -1978. Vol. 29. -P.127.
  116. Tilton L.W. Noncrystal Ionic Model for Silica Glass // Res. Nat. Bur. Stand. -1957.Vol. 59.-P. 139−54.
  117. Truq P., Lantelme F. and Friedman H.L. Brownian dynamics: its application to ionic solutions // J. chem. Phys. -1977. Vol. 66. -P. 3039−44.
  118. Van Gunsteren W.F. and Berendsen H.J.C. Algoritms for macromolecular dynamics and constraint dynamics // Mol. Phys. 1977. Vol. 34. -P. 1311−27.
  119. Verlet L. Computer 'experiments' on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Phys. Rev. -1967. Vol. 159. -P. 98 103.
  120. Waimwrigth Т.Е., Alder B. J. and Gass D.M. Decay of time correlations in two dimensions // Phys. Rev. -1971. Vol. 4. -P. 233−7.
  121. Wang S.S. and Krumhansl J.A. Superposition approximation. II. High density fluid argon // J. Chem. Phys. -1972. Vol. 56. -P. 4287−90.
  122. Wood W. and Jacobson J. Preliminary results from a recalculation of the Monte Carlo equation of state of hard-spheres // J. Chem. Phys. -1957. Vol. 2 7. -P.127.
  123. Wood W. W. Early history of computer simulations in statistical mechanics. Molecular dynamics simulation of statistical mechanical systems // Proceeding of the Enrico Fermi Summer School, Varenna -1985. -P. 3−14.
  124. Wood W., Erpenbeck J. Molecular dynamics nad Monte-Carlo calculations in statistical mechanics //Annu. Rev. Phys. Chem., 1976. Vol. 27. -P. 319−348.
  125. Wood W.W. and Parker F.R. Monte Carlo equation of state of molecules interacting with the Lennard-Jones potential. I. A supercritical isoterm at about twice the critical temerature // J. Chem. Phys. -1957.Vol. 27. -P. 720−33.
  126. Wood W.W. Monte Carlo calculations for hard disks in the isothermal-isobaric ensemble //J. Chem. Phys. -1968. Vol. 48. -P. 415−34.
  127. Woodcock L.V. and Singer K. Thermodynamic and Structural Properties of Liquid Ionic Salts Obtained by monte Carlo Computation // Trans. Faraday Soc. -1970. Vol. 67. -P. 12.
  128. Woodcock L.V. Isotermal molecular dynamics calculations for liquid salts // Chem. Phys. Lett. -1971. Vol. 10. -P. 257−61.
  129. Zernicke F., Prins J.A. Diffraction of X-Rys in Liquids as an Effect of Molecular Arrangement // Z. Physik -1927.Vol. 24-P. 184.
  130. Zwanzig R. and Ailawadi N.K. Statistical error due to finite time averaging in computer experiments. //Phys. Rev.- 1969. Vol. 182.-P. 280−3.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!