Применение сплайнов в методе Адамса решения дифференциальных уравнений
Диссертация
Первый параграф главы I носит вспомогательный характер и посвящен основным сведениям о численных методах решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, в том числе приведены схемы методов Адамса и Рунге-Кутта (см. напр.). Во втором параграфе первой главы излагаются сведения о построении неполиномиальных сплайнов нулевой высоты (см.,) — Следуя работе под высотой будем понимать… Читать ещё >
Список литературы
- Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.- 316 с.
- Бурова И. Г. Интерполяция минимальными сплайнами и вариационно-разностные методы: учебное пособие. СПб: Изд-во СПбГУ, 1998. 52 с.
- Бурова И. Г. Минимальные вещественные и комплексные сплай-Hbi//International Conference OFEA'2001 Optimization of Finite element Approximation Splines and Wavelets. June 25−29 2001
- Бурова И. Г. Optimization of finite element approximations & splines and wavelets // Proc. of the 2-nd Intern, conference OFEA-2001. St. Petersburg (Russia). June 25−29.2001. St. Petersburg, 2002. C.56−64.
- Бурова И. Г. Об аппроксимации квадратичными и кубическими минимальными сплайнами // Методы вычислений. Вып. 20. СПб. 2003. С. 5−24.
- Бурова И.Г. О построении тригонометрических сплайнов // Вестн. С.Петерб. ун-та. Сер. 1. 2004. Вып. 2. С. 9−14.
- Бурова И. Г. Приближения минимальными сплайнами максимального и минимального дефекта // Вестн. С. Петербург, ун-та. Сер. 1. 2005. Вып. 1 С. 9−13.
- Бурова И. Г. Приближения неполиномиальными сплайнами максимального дефекта. Изд-во СПбГУ. СПб., 2007. 40 с.
- Бурова И.Г., Демьянович Ю. К. О построении сглаженных сплайнов с минимальным носителем // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1983. № 13. С. 10−15.
- Бурова И.Г., Дел1ъянович Ю.К. Граничные минимальные сплайны и их применение: Курс лекций. СПб.: Изд-во Петерб. гос. ун-та путей сообщ., 1996. 88 с.
- Бурова И. Г., Демьянович Ю. К. Теория миниимальных сплайнов. СПб., 2000. 316 с.
- Бурова И. Г., Демьянович Ю.К, О сплайнах максимальной гладкости // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1: Математика, механика, астрономия. 2005. Вып. 2. С. 5−9.
- Бурова И.Г., Евдокимова Т. О. О гладких тригонометрических сплайнах второго порядка // Вестн. С.Петерб. ун-та. Сер 1. Мат., мех., астр. 2004. Вып. 3. С. 13−19.
- Бурова И.Г., Евдокимова Т. О. О гладких тригонометрических сплайнах третьего порядка // Вестн. С.Петерб. ун-та. Сер. 1. Мат., мех., астр. 2004. Вып. 4. С. 12−23.
- Бурова И. Г., Тимофеев В. А. Построение сплайнов ненулевой высоты // Методы вычислений. Вып. 21. СПб., 2005. С. 31−39.
- Ваг ер Б. Г., Серков И. К. Сплайны при решении прикладных задач метеорологии и гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 160 с.
- Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск, 1983. 215 с.
- Воронкова А. И., Даугавет И. К., Марданов А. А. Практикум по численным методам. СПб., 2003. 80 с.
- Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. 208 с.
- Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М., 1984. 303 с.
- Демьянович Ю.К. Об аппроксимации пространствами локальных функций // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1977. № 1. С. 35−41.
- Демьянович Ю.К. О построении пространств локальных функций на неравномерной сетке // Зап. науч. сем. ЛОМИ АН СССР. 1983. Т. 124. С. 140−163.
- Демьянович Ю.К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб., 1994. 356 с.
- Демьянович Ю. К. Биортогональная система для минимальных сплайнов и решения задач интерполяции // Докл. РАН 2001. Т. 377, N 6. С. 739−742.
- Жук В.В., Натансон Г. И. К теории кубических периодических спланов по равноотстоящим узлам//Вестн. Ленингр. ун-та. 1984. Т1.С.5−11.
- Завьялов Ю.С., Квасов В. И., Мирошниченко В. К. Методы сплайн-функций. М. 1980. 352 с.
- Калиткин Н. Н. Численные методы. М., 1978. 512 с.
- Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. 416 с.
- Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближений. М., 1984. 352 с.
- Лозинский С.М. О формулях квадратур и одношагових методах численного и ктегрировашие, использующих преизводние. Вестн. С.-Петерб. ун-та. Ж 1. 1975. С. 73−101.
- Малоземов В.Н., Певный А. Б. Полиномиальные сплайны. JL, 1986. 120 с.
- Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб, М.-Краснодар. 2003. 832 с.
- Михлин С.Г. Вариационно-сеточная аппроксимация // Зап. науч. семинаров ЛОМИ АН СССР., 1974. Т. 48. С. 32−188.
- Морозов В.А. Теория сплайнов и задача устойчивого вычисления значений неограниченных операторов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1971. Т. 11. № 3. С. 545−558.
- Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений: Учеб. пособие.— 2-е изд., испр. и доп.— СПб.:Изд-во СПбГУ., 1998. 472 с.
- Ортега ДжПул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М., 1986. 288 с.
- Рябенький B.C. Об устойчивости конечно-разностных уравнений: Дис. канд. физ.-мат. наук. М., 1952.
- Рябенький В. С. Метод разностных потенциалов для некоторых задач механики сплошных сред. М., 1987. 320 с.
- Стечкин С.В., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М., 1976. 248 с.
- Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач.М., 1980. 512 с.
- Хайрер Э., Нёрсетт СВаннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ.— М.:Мир., 1990. 512 с.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально- флгебраические задачи: Пер. с англ.- М.:Мир., 1999. 685 с.
- Холл, Уатт Соверменные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Пер. с англ. редакторы Дж. Холл и ДЖ. Уатт. М.: Мир, 1979. 312 с.
- Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1978. 451 с.
- Alexander A. Diagonally implicit Runge Kutta methods for stiff ODEs. SIAM J. Numer. Anal., Vol. 14, No. 6, December 1977, pp. 1006−1021.
- Butcher J. C., Cash J.R. Towards efficient Runge Kutta methods for stiff systems. Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol. 45, 1993, pp. 203−212.
- Butcher J. C., Johnston P.B. Estimating local truncation errors for runge-Kutta methods. SIAM J. Numer. Anal, Vol. 27, No. 3, June 1990, pp. 753−761.
- Butcher J. C., Jfckiewicz Z. Implementation of diagonally implicit multistage integration methods for ordinary differential equation. SIAM J. Numer. Anal., Vol. 34, No. 6, December 1997, pp. 2119−2141.
- Cooper J. G., Jfckiewicz Z. Error estimates for general linear methods for ODEs. SIAM J. Numer. Anal., Vol. 18, No. 1, February 1981, pp. 65−82.
- Frank R., Schneld J., Christopher W. Stability properties of implicit Runge-Kutta methods. SIAM J. Numer. Anal., Vol. 22, No. 3, June 1985, pp. 497−512.
- Gear C. Numerical initial value problems in ODEs. Prentic-Hall. Inc., 1971.
- Hundsdorfer W.H., Spijker M. N. On the algebraic equations in IRK methods. SIAM J. Numer. Anal., Vol. 24, No. 6, June 1987, pp. 583 593.
- Lambert J. D. Comoutational methods in ODEs. John Wiley & Sons., 1991.
- Lubich Ch., Nipp K., Stoffer D. Runge-Kutta solutions of stiff differential equations near stationary points. J. Numer. Anal., Vol.2, No. 4, Augest 1995, pp. 1296−1307.
- Morozov V.A., Gerbennikov A.I. Methods for solution of ill-posedproblems: algorithmic aspect. -M.: Mosco University Press, 2005. 325 pp.
- Ortega J. M, Rheinboldt W. C. Iterative solution of non-linear equations in several variables. Academic Press. New Yourk, 1970. 288 c.
- Ortega J. M, Willimas G. Numerical methods for differential equations. Pitman Publishing Inc., 1981.
- Prothero A., Robinson A. On the stability and accuracy of one-step methods for solving stiff systems of ODEs, Math. Сотр., Vol. 28, No. 125, Junary 1974, pp. 145−162.
- Schoenberg I.J. Contributions to the problem of approximation of equidistant date by analytic function // Qaurt. Appl. Math., 1946. Vol. 4. Pt A. P. 45−99- Pt B. P. 112−141.
- Работы автора по теме диссертации:
- Бурова И. Г., Хассан ИнаамР. Применение минимальных интерполяционных сплайнов к решению задачи Коши // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1., 2007. Вып. 4. С. 114−117.
- Бурова И. Г., Хассан Инаам Р. Об оценках погрешностей некоторых одношаговых методов для решения задачи Коши с помощью неполиномиальных сплайнов // Методы вычислений. Вып. 22. СПб.2008. С. 17−26.
- Хассан Инаам Р. О решении задачи Лотки-Вольтерра // Процессы управления и устойчивость: Тр. 39— й междунар. науч. конф. аспирантов и студентов. СПб., 7−10 апреля 2008 г. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2008 (апрель). С. 176−180.
- Хассан Инаам Р. О решении задачи хищник-жертва // Методы вычислений. Вып. 22. СПб. 2008. С. 145−151.