Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Теоретические основы иерархии фрактальных моделей разрушения конструкционных материалов

Диссертация: Теоретические основы иерархии фрактальных моделей разрушения конструкционных материалов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Таким образом, поскольку в основе теории деформируемых твердых тел и механики разрушения лежит модель классической сплошной среды, то необходимо определить различие задач в этих теориях. Если поставить и решить задачу теории деформируемых твердых тел, имеющих тонкий разрез, то в полученное решение в виде параметра войдет размер разреза, как и иные размеры тела. При заданных и фиксированных… Читать ещё >

Теоретические основы иерархии фрактальных моделей разрушения конструкционных материалов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. АНАЛИЗ СВОЙСТВ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАЗРУШЕНИЯ
    • 1. 1. Анализ линейной механики разрушения
      • 1. 1. 1. Классические теории прочности
      • 1. 1. 2. Феноменологические теории длительной прочности
      • 1. 1. 3. Линейная механика трещин
      • 1. 1. 4. Обобщения линейной механики трещин
    • 1. 2. Анализ упругопластической механики трещин
      • 1. 2. 1. Метод предельного анализа
      • 1. 2. 2. Энергетические критерии разрушения
      • 1. 2. 3. Локальные глобальные энергетические критерии разрушения
      • 1. 2. 4. Интеграл Райса — Черепанова
      • 1. 2. 5. Критерий критических деформаций
      • 1. 2. 6. Критерии как непрерывный переход между двумя предельными состояниями
      • 1. 2. 7. Критерии нелинейной механики трещин
      • 1. 2. 8. Модель, учитывающая силы сцепления у вершины трещины
      • 1. 2. 9. Критерий критического раскрытия трещины
      • 1. 2. 10. Двухкритериальный метод
      • 1. 2. 11. Локальные критерии разрушения
      • 1. 2. 12. Критерии разрушения на основе глобальной деформации
    • 1. 3. Статистические теории разрушения
    • 1. 4. Микромеханизмы разрушения
    • 1. 5. Формулирование задач исследований
  • 2. АЛГОРИТМЫ ЗАДАЧ СИНТЕЗА ДЛЯ СОВОКУПНОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИХ ДЕФЕКТОВ
    • 2. 1. Формулирование математической задачи
      • 2. 1. 1. Задачи синтеза для совокупности конструкционных материалов на основании требований к иерархичности
      • 2. 1. 2. Задачи синтеза для совокупности конструкционных материалов на основании требований к масштабу однородности
      • 2. 1. 3. Задача синтеза для совокупности дефектов на основании требований к иерархичности дефектов и трещиноватости конструкционных материалов
      • 2. 1. 4. Задача синтеза для совокупности дефектов и трещиноподобных образований на основании требований к особенностям движения
  • 3. СЛУЧАЙНО — ФРАКТАЛЬНОЕ (ПЕРКОЛЯЦИОННОЕ) МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ НА ОСНОВЕ НЕОДНОРОДНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
    • 3. 1. Топологическое свойство — связность, сплошная среда со структурой и инвариантность интеграла Райса — Черепанова
    • 3. 2. Фрактальная модель неоднородного упругого поля напряжений в конструкционных материалах (задача анализа)
    • 3. 3. Перколяционная (кластерная) модель разрушения поликристаллических конструкционных материалов
  • 4. ФРАКТАЛЬНОЕ НЕЛИНЕЙНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ДИНАМИКЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН
    • 4. 1. Фрактальная природа трещин
    • 4. 2. Иерархия фрактальных моделей стохастической устойчивости и неустойчивости распространения трещин в конструкционных материалах
    • 4. 3. Математическая модель возникновения трещины в кристаллических конструкционных материалах

Актуальность работы. Изучение процесса разрушения твердого тела требует одновременного рассмотрения таких разных факторов, как микроскопические явления в местах возникновения и развития разрушения, состав и структура материала и макроскопические эффекты (например, напряженное состояние вокруг макроскопических концентраторов, где вероятность возникновения разрушения наиболее высокая).

На нижнем конце этой шкалы происходит процесс разрыва связей, осуществляющих сцепление в материале. В этом интервале масштабов интересны явления, происходящие в материале на расстояниях порядка 10″ 9 м. Аппаратом, пригодным для изучения этих явлений, служит квантовая механика. На верхнем же конце этой шкалы, границы которой не определены однозначно (величина их зависит от особенностей структуры), материал можно считать однородной сплошной средойдля изучения происходящих в нем явлений можно использовать аппарат классической механики сплошных сред. Явления, которые происходят в материале между этими двумя крайними масштабами, такие, как движение линейных и точных дефектов, всегда присутствующих в структуре твердого материала, очень сильно зависят от структуры материала и требуют иного подхода. Так, например, разработка новых математических моделей. Таким образом, вследствие очень сложной природы явления и связанного с этим отсутствия полного физического понимания его сущности, а также отсутствия достаточно мощных математических средств в настоящее время не существует последовательной единой теории, охватывающей все аспекты, относящиеся к разрушению. В существующих теориях проблема разрушения рассматривается только с какой-либо одной из трех точек зрения: статистической механики, микроструктуры или классической механики сплошной среды.

Теории разрушения, основанные на статистической механике, с одной стороны, упрощают и идеализируют материал в отношении кинетики его атомной структуры, а с другой стороны, игнорируют его локальную геометрию и механику в отношении микроструктуры и напряженного состояния. Они, следовательно, дают некоторый феноменологический взгляд на явления, а не удовлетворительную количественную теорию [242, 291]. На этом уровне статистический подход является общим и применим ко всем твердым телам.

Поскольку начало процесса разрушения означает образование трещин или пустот, которые зависят от микроструктуры материала и условия нагружения, это означает, что механизм разрушения может быть различным для кристаллических твердых тел различной структуры. Современное состояние различных теорий, рассматривающих зарождение трещины и ее рост до определенного размера, для кристаллических материалов обсуждалось в работах следующих авторов: Котрелла А. Х., Гилмана Дж. Дж., Хана Г. Т., Макклинтока Ф. А., Аргона А. С., Орована Е., Строха А. Н., Томпсона Н. [135, 158, 176, 234, 267, 268] для кристаллических материалов. Поскольку главное внимание во всех микроструктурных теориях уделяется выяснению механизма начала разрушения, они в основном носят качественный характер.

С другой стороны, в макроскопических теориях разрушения предполагается существование трещин, пустот или других дефектов, которые могут легко служить очагами разрушения. Чтобы оправдать использование методов классической механики сплошной среды, принимается, что размеры этих дефектов достаточно велики по сравнению с характерными размерами микроструктуры. При этом необходимо заметить, что характерные размеры неизвестны. В этих теориях материал рассматривают как однородную сплошную среду, и многочисленные аналитические и численные исследования с применением ЭВМ, как правило, выполняются методами механики сплошной среды и классической термодинамики. Среди работ, выполненных в рамках механики сплошной среды, для исследования процессов разрушения принципиальное значение имеют труды Александрова.

В. М., Баренблатта Г. И., Грифитса А. А., Ершова JI.B., Ивлева Д. Д., Ирвина Г. Р., Ишлинского А. Ю., Каштанова А. В., Качанова JI.M., Лурье А. И., Любовица Г., Макклинтока Ф. А., Мусхелишвили Н. И., Орована Е. О., Партона В. З., Понасюка В. В., Париса П., Петрова Ю. В., Работнова Ю. И., Си Д., Снедцона И. Н., Тернера У. И., Уолша И. Б., Хеллана К., Холанда А. И., Черепанова Г. П., Шемякина Е. И., Эрдогана Ф., Ягера И. С. и др. 2,40, 41, 92, 164, 165].

Таким образом, поскольку в основе теории деформируемых твердых тел и механики разрушения лежит модель классической сплошной среды, то необходимо определить различие задач в этих теориях. Если поставить и решить задачу теории деформируемых твердых тел, имеющих тонкий разрез, то в полученное решение в виде параметра войдет размер разреза, как и иные размеры тела. При заданных и фиксированных внешних усилиях ряду значений длины разреза соответствует ряд значений компонентов напряженного и деформированного состояний. В полученном решении задачи теории деформируемых твердых тел содержится длина разреза наравне с другими геометрическими размерами тела. Но при этом в нем не содержится связи внешнего усилия с длиной разреза при заданной нагрузке (при заданной нагрузке можно произвольно менять размеры тела, что отражается только на напряженно-деформированном состоянии). Для того, чтобы получить такую связь, необходимо к полученному решению добавить некоторое условие или критерий разрушения, который переводит разрез в трещину. Такой критерий устанавливает величину усилия, при котором разрез начинает распространяться. В этом случае величина нагрузки и длина трещины становятся взаимосвязанными. При этом нельзя изменить длину трещины, не изменив и саму нагрузку. Если разрез получает возможность распространяться быстро или медленно, то такое состояние тела называют предельным или критическим, при этом критерий разрушения удовлетворяется. В таких моделях учитываются трещины с помощью поля напряжений, все остальные трещины, слияние которых образуют излом, в этих моделях не учитываются.

Критерий разрушения ставит условие наступления предельного состояния равновесия. В состоянии предельного равновесия внешнее усилие и характерный размер трещины связаны функциональной зависимостью. Критерий разрушения является дополнительным уравнением к уравнениям теории упругости и пластичности. Поэтому наличие решений теории упругости для тел с тонкими разрезами еще не создает теорию трещин, в то же время основной вопрос теории трещин — установление и изучение критерия разрушения.

При макроскопическом подходе необходимо сформулировать модель реального явления и постулировать «критерий» разрушения. Среди таких критериев могут быть упомянуты: критерии линейной и развитой механики разрушениялокальные и глобальные энергетические критерии разрушенияиспользование интеграла Райса — Черепанова и его критического значения в виде критерия страгивания трещинымодели с силами сцепления у вершины трещинылокальные критерии разрушения, выраженные через критические напряжения или деформациикритическое раскрытие трещиныкритерии разрушения, базирующиеся на критической глобальной деформациидвухкритериальный метод.

Некоторые критерии в общем виде описывают различные предельные состояния, в частности линейноупругое разрушение, упругопластическое разрушение, пластическую неустойчивость. В этом направлении ряд исследователей (Ивлев Д.Д., Ишлинский А. Ю., Гвоздев А. А., Прандтль JL, Хилл Р., Прагер В., Соколовский В. В., Койтер В. и др.) [13, 28, 29, 33, 74, 185, 208, 243] получили весьма ценные результаты, сохранившие свое значение и в настоящее время. В тоже время нельзя не отметить, что многие из этих критериев разрушения содержат один параметр, который рассматривается как характеристика материала, но зависящий от скорости деформирования, т. е. от условия опыта, что, конечно же, недопустимо.

В некоторых материалах при заданных температуре и скорости деформирования у вершины трещины наблюдают достаточно мало развитую пластическую деформацию. Поэтому можно рассматривать поведение таких материалов как линейноупругое. Этот подход известен под названием линейной механики трещин. Среди работ, выполненных в данном направлении, для исследования разрушения принципиальное значение имеют труды Баренблатта Г. И., Черепанова Г. П., Ирвина Г. Р., Грифитса А. А. Ивлева Д. Д., Ершова Л. В. и др. [2,27, 89, 90].

При таком подходе к решению проблем разрушения конструкционных материалов трещины как объекты, существующие над внутренним строением, независимы от последнего, что, конечно же, является недопустимым предположением для конструкционных материалов.

Поэтому дальнейшее развитие решение проблем разрушения было связано с введением понятий длительной прочности и долговечности материала (Журков С.Н., Бюссе У. И., Ильюшин А.А.). В ряде работ были установлены соотношения, выражающие зависимость между временем до разрушения и действующими напряжениями, т. е. созданы феноменологические теории длительной прочности. Кинетический подход к разрушению трактуется по-разному. Некоторые авторы временную зависимость разрушения объясняют химическими явлениями (Орован Е. О.), другие — неоднородностью структуры тела и связанной с нею неоднородностью локального деформирования и разрушения. Есть авторы, которые рассматривают временную зависимость разрушения как органическое свойство материала, что недопустимо. Время, согласно требованиям термодинамики, не может быть параметром состояния. Поэтому необходимо согласиться с тем, что временная зависимость разрушения должна быть истолкована неоднородностью структуры тела и связанной с нею неоднородностью локального разрушения. В связи с этим необходимо отметить работы Гольдштейна Р. В., Гузь А. Н., Бабича И. Ю., Карташова Э. М., Цоя Б., Шевелева В. В., Маргетройда Дж. Б и др. [15,17,37,38].

Итак, мы в полной мере наблюдаем реализацию опасений, связанных с переносом линейного опыта на нелинейную почву, высказанных в свое время JI. И. Мандельштамом. Не располагая готовым математическим аппаратом или не успев выбрать подходящее оружие в обширном арсенале математических средств и методов, специалисты по теории разрушения встали на путь своего рода «математического старательства», и приступили к решению как нелинейных, так и линейных проблем «поштучно», используя их индивидуальные специфические особенности. На этом пути ряд исследователей получили весьма ценные результаты, сохранившие свое значение и в настоящее время. И сейчас, иногда, удобно в том или ином случае идти по этому пути. Каждое из них отражает некоторые существенные особенности явления разрушения, а в совокупности феноменологические теории, теории трещин и статистические теории позволяют воспроизвести достаточно полную картину макроразрушений, что указывает на перспективность синтеза методов этих теорий в рамках единого подхода. Но при этом, каждая из них по отдельности так и вместе не могут составить основу для последовательной единой теории, охватывающей все аспекты, относящиеся к разрушению.

Фактически такие решения разрозненных отдельных задач не имели достаточного математического обоснования в развитии общей теории разрушения. Такой подход вряд ли целесообразен, так как он не ведет к установлению тех общих точек зрения, той базы, как математической, так и физической, которая необходима для достаточно полного и всестороннего охвата области нелинейной теории разрушения в уже известной нам ее части, и, что еще важнее, для успешного дальнейшего планомерного развития.

Формулировка основных положений математической модели, призванной отразить наиболее существенные стороны явления разрушения, задача чрезвычайно сложная, ввиду большого многообразия определяющих факторов и форм разрушения. В связи с этим естественно отправляться от ключевых, характеристических черт явления.

1. В конструкционных материалах всегда в изобилии присутствуют неоднородности в различных масштабах и разрушение путем образования поверхностей — характеристическая черта явления. Причем, если эти вновь образованные поверхности при разрушении становятся поверхностями трещин, то они являются фрактальными поверхностями, на что указывали многие авторы. Мандельброт и другие авторы [217−219] установили, что структура поверхности трещин в металле превосходно моделируется фрактальными поверхностями, несмотря на то, что поверхность трещин имеет предел извилистости, который ограничен снизу характерным размером микроструктурных неоднородностей, в то время как фракталы бесконечно извилисты [50]. Проведенные этими авторами эксперименты по разрушению металла показали, что фрактальная размерность D имеет вполне определенное значение для различных образцов одного и того же металла. В свою очередь величина фрактальной размерности напрямую зависит от числа факторов, влияющих на рассматриваемый процесс разрушения.

По мнению автора работы [50] нерегулярности связанные с размерами и ориентацией зерен во многих поликристаллических металлах, да и с распределением примесей, дефектов и других источников внутренних напряжений, возможно, и являются физической основой того, что поверхности трещин в металле успешно моделируются фракталами. К этому мнению необходимо относиться не больше, чем к предположению, которое, конечно же, требует доказательства, ибо оно впрямую не следует из выше обозначенного эксперимента и проведенного анализа последним автором (как размер зерна влияет на разрушение металла в фрактальных моделях).

Аналогичная ситуация наблюдается в работах других авторов, которые занимались исследованием поверхности трещин в геоматериалах [77, 78, 93]. В работе [49] конфигурация трещин в материалах исследовалась с помощью модели, включающей в себя уравнения упругости и простые правила распространения трещин (вероятность образования трещины в данной части образца пропорциональна действующему на нее напряжению). Предложенная модель, которая воспроизводит распространение трещин в идеальном моноили поликристалле, позволяет исследовать различные изотропные материалы при различных граничных условиях: деформация сдвига, одноосное сжатие, равномерное сжатие и т. д. Автомодельные конфигурации получены при фрактальных размерностях, близких к 1.6. Здесь уместно отметить, что при фрактальной размерности равной 1.5, поведение системы близко к гауссовскому, при фрактальной размерности временного процесса, стремящейся к 2, на систему оказывает влияние сразу много равновеликих факторов влияния.

Поскольку решающую роль в явлениях растрескивания играют многие факторы, такие, как структура материала, дефекты, примеси и т. д. (не учитывается в данном исследовании), что обусловливает существование обширного семейства механизмов растрескивания, то предложенную модель следует считать простой моделью, позволяющей довести до конца анализ возможной фрактальной природы поверхности трещин. Полученные результаты в данной работе необходимо расценивать так, что конфигурации образующихся в данной простой модели трещин действительно обладают фрактальным характером, что стимулирует дальнейшие исследования более реалистических систем.

2. Случайный характер всех без исключения опытных данных по разрушению указывают на то, что в основе лежат случайные механизмы. Проявляются они в основном в случайном характере поверхностей изломов, образующихся при разрушении. Это свидетельствует о том, что трещины являются иерархически организованными системами. Но в отличие от других иерархических систем, трещины не могут существовать сами по себе, они образуются в конструкционных материалах. Трещины в консрукционных материалах должны рассматриваться, как составляющие внутреннего строения и быть согласованы с ним, особенности которого определяются в рамках теории сложных систем. Согласно этой терии, конструкционные материалы — это макроскопические системы, динамика которых определяется взаимодействием большого числа микроскопических частей. Макроскопические системы обладают большим количеством степеней свободы. Системы со многими степенями свободы с необходимостью стохастические. В свою очередь стохастические системы де-факто иерархические в том смысле, что допускают дополнительное описание, по крайней мере, на двух различных уровнях. На микроскопическом уровне, на котором большое число, равное или большее числа Авогадро, частиц вступает во взаимодействие друг с другом на основе обратимой гамильтоновой динамики. И на макроскопическом, феноменологическом уровне, на котором для многих (но не для всех) практических целей система может быть описана небольшим числом макроскопических переменныхэти макроскопические переменные возникают как коллективные свойства динамики, происходящей на микроскопическом уровне.

Таким образом, трещина это фрактальный объект в иерархически организованной системе, каждый уровень которого имеет свой характер взаимодействия и условия формирования коллективного свойства, и требует разработки новых математических моделей для каждого уровня, связанных между собой на иерархической основе.

В связи с изложенным, разработка теоретических основ иерархии фрактальных моделей разрушения конструкционных материаловпоследовательной единой теории, охватывающей все уровни разрушения, является актуальной.

Цель исследования — разработать математические методы и средства для построения последовательной единой теории, охватывающей все иерархические уровни разрушения конструкционных материалов.

Основная идея работы. Трещина как фрактальный объект в иерархической среде должен описываться иерархией фрактальных моделей.

Основные научные положения, выносимые на защиту: — алгоритмы решения задач синтеза для совокупности конструкционных материалов на основании требований к иерархичности и масштабу однородности, позволяющие отличить на базе математической модели однокомпонентные (однофазные) от композиционных материалов, и технические материалы от геоматериалов;

— алгоритм решения задач синтеза для совокупности дефектов, трещиноподобных образований и трещин на основании требований к иерархичности, который позволяет на базе математической модели отличить друг от друга дефекты, и трещины от трещиноподобных дефектов;

— случайно-фрактальная (перколяционная) модель разрушения конструкционных материалов на основе неоднородных напряжений и иерархической кластеризации, описывающая поэтапное разрушение структурного, композиционного и породно-массивного иерархических уровней;

— модель сплошной среды со структурой, разработанная на базе отображений связных множеств, соответствующих элементарным объемам различных иерархических уровней конструкционных материалов;

— причиной нарушения масштабной инвариантности интеграла РайсаЧерепанова является наличие в конструкционных материалах незавершенных иерархических уровней, которым соответствует топологическая конструкция в виде несвязных пространствграницы области нарушения масштабной инвариантности интеграла Райса — Черепанова определяются границей применимости сплошных сред со структурой;

— иерархия фрактальных моделей стохастической устойчивости и неустойчивости распространения трещин в конструкционных материалах на всех завершенных и незавершенных иерархических уровнях разрушения;

— качественная модель как критерий адекватности устойчивого и неустойчивого распространения трещин.

Научная новизна работы состоит в.

— алгоритмизации решения задач синтеза для совокупности конструкционных материалов на основании требований к иерархичности и масштабу однородности;

— алгоритмизации решения задач синтеза для совокупности дефектов, трещиноподобных образований и трещин на основании требований к иерархичности;

— разработке модели сплошной среды со структурой на базе топологического свойства — отображений связных множеств, соответствующих элементарным объемам различных иерархических уровней конструкционных материалов;

— разработке случайно-фрактальной (перколяционной) модели разрушения конструкционных материалов на основе неоднородных напряжений и иерархической кластеризации;

— определении причин и границ области нарушения масштабной инвариантности интеграла Райса — Черепанова;

— разработке иерархии фрактальных моделей стохастически устойчивого и неустойчивого распространения трещин на всех завершенных и незавершенных иерархических уровнях конструкционных материалов;

— разработке критерия адекватности на базе качественной модели распространения устойчивого и неустойчивого распространения трещин. Достоверность и обоснованность научных положений и результатов исследований подтверждается следующим:

— корректностью применения апробированного математического аппарата (теории обобщенных функций, тензорного исчисления, теории краевых задач для эллиптических псевдодифференциальных уравнений, теории уравнений математической физики и интегро-дифференциальных уравнений, методов фрактальной геометрии, стохастической и нелинейной динамики, перколяционной теории);

— совпадением результатов исследований качественным методом как первым приближением, результаты которого совпадают с результатами защищаемой работы в частном (линейном) случае;

— согласованием результатов, вытекающих из предложенных математических моделей разрушения, с экспериментальными данными других исследователей.

Результаты диссертационной работы могут иметь практическую ценность:

— при исследовании трещин в конструкциях транспортных средств;

— при исследовании устойчивости горных выработок и откосов бортов карьеров;

— при определении параметров эффективного дробления и измельчения;

— в расчетах разрушения неоднородных сред, которые могут быть как изотропными, так и анизотропными.

Результаты исследования реализованы в разработке спецкурсов для студентов, специализирующихся по профилям: теория обобщенных функций и ее приложения, материаловедение, механика, прикладная математика, а также для студентов горных специальностей.

Апробация работы. Основные результаты работы по мере их получения докладывались:

— на шестой Международной Петрозаводской конференции «Вероятностные методы в дискретной математике» (2004г.);

— на пятом, шестом и седьмом Всероссийском симпозиуме по Прикладной и Промышленной математике (2004г., 2005 г.);

— на второй Международной конференции по Физическим проблемам разрушения горных пород (Санкт-Петербург 2001 г.).

— на семинарах кафедры «Высшая математика» МГГУ (Москва, 2001 — 2006 г. г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в монографии и 25 научных статьях, из которых 7 статей опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 291 наименований, содержит 13рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе в результате выполненных исследований на основе использования предложенной иерархии фрактальных моделей разработаны теоретические положения, которые можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в математическом моделировании разрушения конструкционных материалов. Основные результаты, полученные лично автором:

1. Решена задача синтеза для совокупности конструкционных материалов на основании требований к иерархичности, которая на базе математической модели отличает однокомпонентные (однофазные) от композиционных конструкционных материалов по числу иерархических уровней, при этом невозможно отличить технические материалы от геоматериалов, так металлы невозможно отличить от мономинеральных горных пород, а композиты — от полиминеральных горных пород.

2. Решена задача синтеза для совокупности конструкционных материалов на основании требований к масштабу однородности, которая на базе математической модели отличает технические материалы от геоматериалов, и в тоже время не всегда дает возможность отличить однокомпонентные (однофазные) от композиционных конструкционных материалов. Так каменные соли неотличимы от пород с текстурой: вкрапленной, псевдооолитовой, оолитовой и нодулярной.

Если объединить два требования, то получим решение задачи синтеза для совокупности конструкционных материалов на основании требований к иерархичности и масштабам однородности, что дает возможность достигнуть необходимого результата — осуществить выбор объекта (конструкционного материала) из совокупности, не путая его с другими.

3. Решена задача синтеза для совокупности дефектов на основании требований к иерархичности дефектов и трещиноватости, которая на базе математической модели дает возможность отличить друг от друга дефекты по расположению на иерархических уровнях конструкционных материалов, и трещины от трещиноподобных дефектов по обязательному присутствию трещины на самом нижнем иерархическом уровне — на атомном уровне.

4. Решена задача синтеза для совокупности дефектов на основании требований к особенностям движения, которая позволила выявить, что точечные и линейные дефекты могут перемещаться в твердых телах как целые образования под действием внешних факторов. Дефекты в форме поверхностей и трещины не могут перемещаться как целое в твердом теле под воздействием внешних факторов. Трещина может увеличиваться в размерах только за счет движения точечных и линейных дефектов к вершине трещины, которые ведут к массопереносу от трещины. На основе этого дано однозначное более общее определение понятия «трещина»: Трещина — это иерархически организованная полость в конструкционном материале, наименьший размер которой (вершина) обеспечивает обязательное присутствие на атомном уровне, и распространяется за счет движения точечных и линейных дефектов к вершине.

5. Разработана случайно — фрактальная (перколяционная) модель разрушения конструкционных материалов на основе неоднородных напряжений и иерархической кластеризации, охватывающая структурный, композиционный и породно-массивные уровни.

6. Разработана иерархия фрактальных моделей распространения трещин как на завершенных, так и на незавершенных иерархических уровнях.

7. Предложена качественная математическая модель, основанная на теории размерности, указывающая на адекватность иерархии фрактальных моделей распространения трещин (метод двойной проверки).

8. Определен управляющий параметр, критическое значение которого обнаруживает условия перехода от стохастически устойчивого распространения трещины в стохастически неустойчивое.

9. Получена аналитическая зависимость для определения скорости трещин при известных значениях длины трещины, скорости перемещения микродефектов и расстояния между ними.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А. П., Журков С. Н. Явление хрупкого отрыва, ГИТИ, 1938.
  2. В.М., Серов М. В. Продольная трещина в преднапряженном упругом слое с защемленными гранями //Сборник статей к 75-летию
  3. П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. -М.: Наука, 1977.367с.
  4. Н.Н. Статистическая теория усталостной прочности материалов -Киев: АН УССР 1953.
  5. Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. ПММ, 1959, т. 23, № 3−5.
  6. Г. И. Об основных представлениях равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // В сб. Проблемы механики сплошных сред. М-Л. 1977
  7. В.В. Некоторые вопросы хрупкого разрушения/В сб. Расчеты на прочность, 1962.
  8. В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965
  9. М., Хуан Кунь, Динамическая теория кристаллической решетки. -М.: ИЛ, 1958.
  10. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. М: ИЛ, 1962.
  11. П.М., Леонов М. Я. Про руйнування пластинки з щшиною. -Прикладна механжа, 1961, т. 7, в. 5.
  12. С.Д. Статистическая теория прочности. М.: — Свердловск: Машгиз. 1960.
  13. А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949.
  14. Я.Е. Живой кристалл. М.: Наука, 1981. 191 е.
  15. Р.В., Осипенко Н. М. Структуры разрушения в условиях интенсивного сжатия //Сборник статей к 75-летию Шемякина/Под ред. Д. Д. Ивлева, Н. Ф. Морозова. М. :ФИЗМАТЛИТ, 2006. с. 152−165.
  16. Дж. Математическая теория равновесных трещин. В кн.: Разрушение т. 2. -М.: Мир, 1975. С. 14−82.
  17. А.Н., Бабич И. Ю. Структурная неустойчивость и предел прочности при сжатии однонаправленных композитных материалов //Сборник статей к 75-летию Шемякина/Под ред. Д. Д. Ивлева, Н. Ф. Морозова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. с. 199−203.
  18. А.Н., Зозуля В. В., Меньшиков А. В. Контактное взаимодействие берегов эллиптической трещины под воздействием нормальной гармонической нагрузки //Сборник статей к 75-летию Шемякина/Под ред. Д. Д. Ивлева, Н. Ф. Морозова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. с.204−220.
  19. Э. Статистика экстремальных значений М.: Мир 1965.
  20. Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. М.: Мир, 1980, 610,27с.
  21. И. Неравновесная термодинамика. М: Мир, 1974, С. 103−138.
  22. Л. Статистическая физика твердого тела. М: Мир, 1975, С. 299−323.
  23. С.Н. Проблема прочности твердых тел. Вестник АН СССР 1957 № 11
  24. Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974,472с.
  25. В. С., Терентьев В. Ф., Природа усталости металлов. -М.: Металлургия, 1975. 266.
  26. B.C., Баланкин А. С., Бунин И. Ж., Оксогоев А. А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М: Наука, 1994, 384с.
  27. Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения. ПТМФ 1967 № 6
  28. Д.Д. Об идеях и результатах Е.И. Шемякина в механике предельного состояния твердых деформируемых тел и горных пород // Сборник статей к 75-летию Шемякина/Под ред. Д. Д. Ивлева, Н. Ф. Морозова. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. с.46−51.
  29. Д.Д., Матченко Н. М. О предельном состоянии при отрыве //Сборник статей к 75-летию Шемякина/Под ред. ДД. Ивлева, Н. Ф. Морозова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. с.288−290.
  30. Е.И. Влияние масштабного фактора на проч-ностные свойства горных пород. // Физико-механические свойства давления и разрушения горных пород. М.: АН СССР, 1962. 128с.
  31. Е.И., Тедер Р. И., Ватолин Е. С. Свойства гор-ных пород и методы их определения. М.: Недра, 1969,304с.
  32. А. А. Об одной теории длительной прочности, МТТ, 1967, № 8.
  33. А.Ю. О разрушении не вполне упругих материалов. // Ученые записки МГУ. 1946
  34. С. К., Чудновский А. И. О квазихрупком разрушении М: МТТ, № 3,1973.
  35. С.К. О приближении самосогласованного поля для упругой композитной среды // ПМТФ. 1977. N 2. С. 234−237.
  36. О.Д., Изв. АН СССР, Металлы, № 3, 1985. 144с.
  37. Э.М., Цой Б., Шевелев В. В., Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров, М.: Химия, 2002, 736.
  38. Э.М., Шевелев В. В., Цой Б., Прогнозирование долговечности полимерных материалов на основе структурно-статистической и кинетической теории их разрушения. Проблемы машиностроения, 2001, т. 4, № 3−4, с.48−60.
  39. Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести, Изв. АН СССР. ОТН, 1958, № 8
  40. Л.М. Основы механики разрушения-М.: Наука, 1974.
  41. А.В., Петров Ю. В. Континуальный подход к описанию процесса динамического разрушения //Сборник статей к 75-летию Шемякина/Под ред. Д. Д. Ивлева, Н. Ф. Морозова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. с.296−304.
  42. А., Высокопрочные материалы. М.: Мир, 1976.
  43. К., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1966. 267с.
  44. М.И. О влиянии размеров на прочность горных пород // Исследование физико-механических свойств горных пород. М.: АНСССР.-1962. С.87−91.
  45. Т.А. Статистическая теория долговечности твердого тела, ФТТ, т. 17, № 7 1975.
  46. Т. А. Френкель Я.Н. Статистическая теория прочности реальных кристаллов, ЖТФ, т. 2, № 3 1941.
  47. P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000. 352с.
  48. И.А., Соснина Э. Г. Эллипсоидальная неоднород-ность в упругой среде //Доклады АН СССР. Т. 199 № 3.1971. С. 127−130.
  49. Э., Гинеа Ф., Флорес Ф. Фрактальная природа трещин. Фракталы в физике / Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике. -М.: Мир, 1988. С. 244−248.
  50. Ч. Фракталы и разрушение металлов с трещинами / Фракталы в физике. М.: Мир, 1995. С. 260−265.
  51. МакКлинток Ф. А., Ирвин Дж. Приклодные вопросы вязкости разрушения М.: Мир 1968.
  52. Ф. Пластические аспекты разрушения. В кн.: Разрушение./Пер. с англ. М.: Мир, 1976, т. 3, с. 67−262.
  53. Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир, 1970. 197с.
  54. . Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656с.
  55. А.Д., Драгунов Т. Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем ИКИ, М-И: 2003. 303с.
  56. А. И., Кациельсон А. А. Синергетика конденсированной среды -М: УРСС, 2003, 335с.
  57. А. И., Наумов И. И., в сб.: Синергетика усталостное разрушение металлов.-М.: Наука, 1989, С. 200.
  58. А. Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М: Высшая школа, 1983. 144с.
  59. Г. Т., Термодинамика негидростатических систем и ее применение в теории метаморфизма. Киев: Наукова думка, 1977.
  60. П.В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 1985.384с.
  61. В.З. Механика разрушения. М.: Наука, 1990, 239с.
  62. В.З., Борисковский В. Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1989. 239с.
  63. В.А., Орлов А. Н. Статистическая кинетика термоактивированного разрушения, ФТТ, т. 17, № 3 1975
  64. В.А., Орлов А. Н. Термофлуктоационная природа разброса долговечности твердых тел под нагрузкой, ФТТ, т. 17, № 3 1975.
  65. Г., Механика упругопластического разрушения. М: Мир, 1993. 448с.
  66. .Е. О термодинамических критериях прочности в механике композитов //Сборник статей к 75-летию Шемякина/Под ред. Д. Д. Ивлева, Н. Ф. Морозова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. с.545−568.
  67. . Критерии пластического течения и хрупкого разрушения В кн. Разрушение / под ред. Г. Либовица М.: Мир, 1975. Т. 2, С. 336 — 520.
  68. А. А., Тяпунина Н. А., Зиненкова Г. М., Бушуева Г. В. Физика кристаллов с дефектами. М.: Издательство МГУ 239с.
  69. Ю.Н. Механизм длительного разрушения. В кн. Вопросы прочности материалов и конструкций, 1959.
  70. В.Р., Слуцкер А. И., Томашевский Э. Е. Кинетическая теория прочности твердых тел. М.: Наука, 1977.
  71. Р. А. Термодинамика твердого состояния. М: Металлургия, 1967.
  72. Ю.И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. 639с.
  73. К. Дж. Методы самосогласованного поля для молекулы и твердых тел. М.: Мир, 1977.662с.
  74. В.В. Теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1946.
  75. А.Н. Статистические основы прочности и деформации горных пород при сложных напряженных состояниях ФТПРПИ, 1974 № 4. Разрушение / под ред. Г. Либовица — М.: Мир, 1975. — Т. 1, — 560с.
  76. А. В. Прочность и пластичность жаропрочных материалов. --М: Металлургия, 1967.
  77. И. Р. Моделирование агрегации трещин в неравновесной среде // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. № 6. С. 54 63.
  78. И. Р., Белоусов Т. П. Масштабные инварианты в сейсмотектонике // ДАН СССР. Т.347. № 42. 1966. С. 252 255.
  79. А.В., Милькаманович Е. А. ЖЭТФ, 1951, т.21, № 3, С.401−408.
  80. В. П., Лачздиньш А. Ж. Вариант построения феноменологической теории разрушения М.: «Механика полимеров» № 4 1968.
  81. Р. Атомистика разрушения. -М.: Мир, 1987. С. 105−106.
  82. Дж. Линейные и нелинейные волны. М: Мир, 1977. 622с.
  83. В.М. Портрет трещины. М.: Металлургия, 1989. 192с.
  84. В.М. Физика разрушения М.: Металлургия, 1970. 376с.
  85. . Дислокации. М.: Мир 1967,644 с- Dislocations by J. Friedel, Pergamon Press, Oxford — London — Edinburgh — New York — Paris — Frankfurt, 1964.
  86. К. Введение в механику разрушения М.: Мир, 1988.364с.
  87. Г. П. Механика разрушения горных пород в процессе бурения. -М: Недра, 1987,308с.
  88. Г. П. О распространении трещин в сплошной среде. ПММ, 1967, т. 11, № 3, с. 476−488.
  89. Г. П. Ершов J1.B. Механика разрушения М.: Машиностроение 1974.
  90. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения ПМТФ 1967 № 6
  91. А.И. Математические методы нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.294с.
  92. Е.И. Вопросы прочности твердых тел и горных пород //Сборник статей к 75-летию Шемякина/Под ред. Д. Д. Ивлева, Н. Ф. Морозова. -М.:ФИЗМАТЛИТ, 2006. с.26−45.
  93. С. И., Гладков А. С. Новые данные о фрактальной размерности разлома и сейсмичности в Байкальской рифтовой зоне // ДАН РФ. 1988. Т. 361, № 5 С. 685−688.
  94. М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. М.-И.: РХД, 2001. 527с.
  95. Ф. Теория распространения трещин. В кн.: Разрушение // под редакцией Любовица Г., М., Мир, 1975, Т2, с. 521 615
  96. Ф. Теория распространения трещин. В кн.: Разрушение т. 2. М.: Мир, 1975. С. 522−540.
  97. Г. И. Краевые задачи для эллиптических псевдо дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1973.370с.
  98. С.Я. // Проблемы прочности. 1981. № 9, С. 20−28.
  99. R. Н. Fracture behaviour in the presence of thermal strains. -Tolerance of flaws ii, pressured components, Institute of Mechanical Engineering of London, 1978.
  100. Allen R.J. The calculation and use of the plasticity correction in toughness. -British Rail Research Department, Report ME/70/74,1971.
  101. Almond E. A., Timbres D. H., Embury J. D., Fracture 1969, edited by P. L. Pratt, Chapman and Hall, London, p. 254.
  102. Amazigo J.C. Some mathematical problems of elastic-plastic crack growth. -(SIAM-ASM Proceedings) Fracture Mechanics, 1978,12, p. 125.
  103. Andrews E. H., Bhathy J.I. Generalized fracture mechanics of ductile steels. -International Journal of Fracture Mechanics, 1982,20, p. 65−77.
  104. Andrews E. H., Stevenson A. Adhesive failure of epoxy-titanium bonds in aqueous environments. Journal of Adhesion, 1980, vol. 11, p. 17−40.
  105. Andrews E.H. A generalized theory of fracture mechanics. Journal of Materials Sciences, 1974,9, p. 887−894.
  106. Andrews E.H. Fracture in Polymers, Oliver and Boyd Edinburgh (eds), 1968, p. 138.
  107. Andrews E.H. Recent development in the fracture mechanics of polymers. -Macromol. Chem., Supl. 2, 1979, p. 189−206.
  108. AshbyMJF.- Phil. Mag., 1966, 14, p. 1157−1178.
  109. Atkinson C., Eshelby J.D. International Journal of Fracture Mechanics, 1968, 4, p. 3.
  110. Barenblatt G.I. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture. Advances in Applied Mechanics, Academic Press, N.Y., 1962, v. 7.
  111. Barsom J.M., Pellegrino J.V. Relationship between Klc and plane-strain tensile ductility and microscopic mode of fracture. Engineering Fracture Mechanics, 1973, v. 5, p. 209−221.
  112. Barsoum R.S. Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, 1977, 11, p. 85.
  113. Bayes P.J., Williams J.G. International Journal of Fracture, 1972, 8.3, p. 239−256.
  114. Beachem C.D. Trans. AIME, 56,318,1963.
  115. Beachem С D., Yoder G. R., Met. Trans., 4, 1145 (1973).
  116. Bergkvist H., Anderson H. International Journal of Fracture, 1972, v. 2
  117. Bergkvist H., Huong G.L. Energy release rate in cases of axial symmetry. -International Journal of Fracture, 1977, 13, p. 556.
  118. Bilby B.A., Cottrell A.H., Swinden K.H. Proc. Roy. Soc. A, 1963, p. 272 304.
  119. Bilby et al. Plastic yielding from sharp notches. Proceedings Royal Society, Ser. A., 279, p. 1−9.
  120. Blackburn W.S. Path independent integral to predict onset of crack instability in an elastic-plastic material. International Journal of Fracture, 1973, 8, p. 343 346.
  121. British standard Methods of test for plane strait, fracture toughness (Klc) of metallic materials. British standard BS 5447,1977.
  122. Broberg K.B. The importance of stable crack extension in linear and nonlinear fracture mechanics. Prospects in fracture mechanics, G.C. Sih et al. (eds), Norrdhofflnt. Publ. Leyden, 1974, p. 125−138.
  123. Brown L. M., Embury J. D., Microstructure and Design of Alloys, Cambridge, Iron and Steel Inst./Inst. Metals, 1, 164,1973.
  124. Brozzo P., Buzzichelli G., Mascanzoni A., Mirabile M., Report CSM 426V Centro Sperimentale Metallurgico, Rome, April, 1976.
  125. Bui H. D. Dual-path independent integrals in the boundary-value problems of cracks. Engineering Fracture Mechanics, 1974, 6, p. 287−296.
  126. Burdekin F.M., Stone D.E.W. The crack opening displacement approach fracture mechanics in yielding materials. Journal of Strain Analysis, 1966, No. 2, p. 145−153.
  127. Busse W.E. Lessing E.T. Larrick I. Fatigue of fabrics Appl. Phys. 1942 vl3 № 11
  128. Botger H., Principles of the theory of latice dynamics. Berlin: Academie Verlag, 1983.
  129. Chell G.G. A new approach to the analysis of invalid fracture toughness. Materials Science and Engineering, 1976,22, p. 249−253.
  130. Chell G.G. Bilby, Cottrell and Swinden model solutions for center and edge cracked plates subjected to arbitrary mode I loading. International Journal of Fracture, 1976,12, No. 1, p. 135−147.
  131. Cherepanov G.P. International Journal of Solids and Structures, 1968,4, p. 811.
  132. Clayton J. Q., Knott J. F., Metal Science, 10,63 (1976).
  133. Cottrel A.H. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A., 285, 10,1965.
  134. Cottrel 1 A. H., Fracture 1959, edited by B. L. Averbach et al, John Wiley/Chapman and Hall, 1959, p. 20.
  135. Cottrel 1 A. H., In «Fracture», Wiley, New York, 1959, p. 20. Gilman J. J. Trans. AIME200, 1954, p. 621.
  136. Cottrell A. H., Symposium on «The Relation Between the Structure and Mechanical Properties of Metals», National Physical Laboratory, HMSO (London), 1963, p. 456.
  137. Cottrell A. H., Tewksbury Symposiunron Fracture, University of Melbour-ne, 1963, p. 16.
  138. Cottrell A.H. In Fracture. C.J. Osborn (ed.), Butterworths, p. 1, London.
  139. Cottrell A.H. Theoretical aspects of radiation damage and brittle fracture in steel pressure vessels. Iron Steel Inst. Spec. Report, 1961, No. 69, p.281−29d.
  140. Curry D.A., Knott J.F. Metal Science, 1976, v. 10, p. 1−6.
  141. Darlaston B.L., Harrison R.P., Mime I. Proc. of 3rd Conf. on Periodic Inspection of Pressure Vessels, London, 1976.
  142. Dolby R. E., Knott J. F., J. Iron and Steel Inst., 210, 857 (1972).
  143. Dowling A.R., Townley Ch.A. The effects of defects on structural failure: a two criteria approach. International Journal of Pressure Vessel and Piping, 1975, 3, p. 77−107.
  144. Dugdale D.S. Yielding of sheets containing slits. Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1960,8, p. 100−104.
  145. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits. Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1960, 8, 100−104.
  146. Eftis J., Liebowitz H. On fracture toughness evaluation for semi brittle fracture. Engineering Fracture Mechanics, 1975, 7, p. 101−135.
  147. Eshelby J.D. A continuum theory of lattice defects. On progress in solid state physics, Academic Press, N.Y., 1956,3, p. 79.
  148. Eshelby J.D. Phil. Trans, 1951, A 244, p. 87.
  149. Ewings D.J.F., Richards C.E. Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1974- vol. 22, p. 27−36.
  150. Fearnehough G. D., M. Sc. Thesis, University of Manchester, 1964.
  151. Fischer K.F. On a formal extension of fracture criteria. Proc. of Symp. on Absorbed Specific Energy/Strain Energy Density, G.C. Sih, E. Czoboly, F. Guillemot (eds), 1982, p. 107−129.
  152. Ford H., Lianis G. Zeitschrifl for Angewandte Matematik und Physik, 1957, vol. 8, p. 360−382.
  153. Forsyth P.J.E., Wilson R.N., J. Inst. Metals, 92,1963, 82.
  154. Frennd L. D. Crack propagation, in an elastic solid subjected to general loading. Stress wave loading. Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1973, vol. 21, p. 47−61.
  155. Furth, Prok. Roy. Soc., 177A, 1969 p. 217.
  156. G.T. CCRS. Etude critique de la methode de l’ecartement de fissure COD. -Document 11WX90 1−78. 1978.
  157. Garwood S.J. The use of elastic-plastic fracture analysis in the assessment of pressure vessel integrity. Report 3645/2/83 Welding Institute, 1983.
  158. Gilman J. J. Trans. AIME 200,1954, p. 621.
  159. Green G., Knott J. F., Micromechanical Modeling of Flow and Fracture, Troy, 1975.
  160. Green G., Ph. D. Thesis, Cambridge University, 1975.
  161. Green G., Smith R. F., Knott J. F., Mechanics and Mechanisms of Crack.
  162. Green, Hundy B.B. Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1956, vol. 4, p. 128−144.
  163. Griffis С A., Spretnak J. W., Trans. Iron and Steel Inst., Japan, 9,372. 1969.
  164. Griffith A. A.- In Proceedings of the 1st International Congress on Applied Mechanics Delft 1924 I. Waltman Ir. Delft 1925.
  165. Griffith A.A. Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1920, A 221, p. 163−198.
  166. Griffith A.A. Proceeding of First International Conference of Applied Mechanics, Delf, Hollande, 1924,1924, p. 55−63.
  167. Griffiths J.R., Owen D.R.J. Journal of Mechanics and Physics at Solids, 1971, v. 19, p. 419−431.
  168. Groom J. D. G., Knott J. F., Metal Science, 9,390 1975.
  169. Guidance on some methods for the derivation of acceptance levels for defects in fusion welded joints. PD 6494,1980.
  170. Guillemot L., Sinay G. Academy of Sciences, Hungary, 1958, XXII, p. 149 173.
  171. Guillemot L.F. Brittle fracture on welded materials. Second Commonwealth Welding Conference, London, C.7,1965, p. 353−382.
  172. Guillemot L.F. Criterion of crack initiation and spreading. Doc. X. 873.77 IIS, 1977.
  173. Gunther W. Abh.-Brausch. Wiss. Ges., 1962,14, p. 54.
  174. Gurson A.L. Continuum theory of ductile rupture per voids nucleation and growth. Part 1: Yield criteria and flow rules of porous ductile media. Journal of Engineering Materials and Technology, 1977,99, p. 2−15.
  175. Hageyama K., Miyamoto H. Extension of J integral to the general elastic-plastic problem and suggestion of a new method for its evaluation. Numerical Methods in Fracture Mechanics, 197S, 1, p. 479−486.
  176. G. Т., Averbach B. L., Owen W.S., Cohen M., In «Fracture» Wiley, New York, 1959, p. 91.
  177. Hahn G.T., Rosenfield A.R. Local yielding and extension of a crack under plane stress. Acta Metallurgica, 1965,13, p. 293−306.
  178. Hahn G.T., Rosenfield A.R. Trans. ASM, 1966, 59, p. 909−919.
  179. Hahn G.T., Rosenfield A.R. Sources of fracture toughness. The relation between Klc and the ordinary tensile properties of metal. ASTM STP 432,1968.
  180. Hahn G.T., Rosenfield J.R. Metallurgical factors affecting fracture toughness of aluminium alloys. Metallurgical Transactions, 1975, v. 6 A, p. 653−668.
  181. Harrison R.P., Mime I., Loosmore K. Assessment of the integrity of structures containing defects. Central Electricity Generating Board Report R/H/R6, Revision 1, Leatherhead, Surrey, U.K., 1977.
  182. Hata M. Fractals in mathematics // Patterns and Waves. Qualitative analysis of nonlinear differential equations. Tokyo: Kinokuniya, 1988. p. 259−273.
  183. Heald P.T., Spink G.M., Worthington P.l. Materials Sciences and Engineering, 1972, 10, p. 129.
  184. Heald P.T., Spink G.M., Worthington P.J. Post-yield fracture mechanics. -Materials Science and Engineering, 1972, 10, p. 129−137.
  185. Hill R. Mathemetical theory of plasticity. Oxford 1950.
  186. Holland A.I. Turner W.E.S The effect of sustained loaoling on the breaking strength class I of Soc. of class technology 1940 v24 № 101
  187. Hungarian standard MSZ 4939−76 «On the determination of absorbed specific fracture energy of metals», 1976.
  188. Hutchinson J.W., Paris P.C. Stability analysis of J controlled crack growth. -ASTM STP 668,1979, p. 37−64.
  189. Hutchinson J.W., Shih C.F. Recent advances in engineering science. -Gordon and Breach, Londres, 1976, vol. 6, p. 245.
  190. Iaeger I.C. Ceofis, 1959 Pure Appl, 43.
  191. Irvine W.H., Quirk A. A strain concentration approach to fracture mechanics. Practical Application of Fracture Mechanics to Pressure Vessel Technology, C2/7, Londres, 1971, p. 76−84.
  192. Irwin G. R. Handbuh der Physik, V ol. VI. Berlin: Springer, 1958.
  193. Irwin G. R Analysis of Stresses and strains near the end of a crach IAM 1957 t.24 № 3.
  194. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Transactions of Journal of Applied Mechanics, 1948, p. 361−364.
  195. Irwin G.R. Fracture: Springen Encyclopedia of Physics т.6 1958
  196. Irwin G.R., Kies J.A. Welding Journal, 1954,33, p. 1935−1985.
  197. Irwin J.R., Kraft J.M., Paris P.C., Wells A. Basic aspects of growth and fracture. Report ORNL-NS IC-21, December 1967.
  198. Jodin P., Pluvinage G. Validation experimentale des criteres de rupture en condition polymodale mode I + II. Mecanique Materiaux Electricite, 1978,337, p. 101−112.
  199. Jodin P., Pluvinage G., Loubignac G., Serres D. Experimental and theoretical study of cracks in mixed mode conditions. Fracture and Fatigue Editeur RADON, 1980, p. 349−358.
  200. Jones G.T. Post-yield fracture mechanics analysis and its application to turbogenerator design. 3rd International Conference on Fracture, Munich, 1973.
  201. Kishimoto K., Aoki S., Sakata M. On the path-independent integral J. -Engineering Fracture Mechanics, 1980, vol. 13, p. 841−850.
  202. Knott J. F., J. Iron and Steel Inst., 204, 104, 1966.
  203. Knott J. F., Mechanics and Physics of Fracture, Inst, of Physics and Metals. Society, Cambridge, 1975, p. 86.
  204. Knott J.F.-Proc. Roy. Soc., 1965, A 285, p. 150−159.
  205. Knott J.F. Fundamentals of Fracture Mechanics London: Butterworths, 1973.- p. 20.
  206. Knowles J .K., Sternberg E. On a class of conservation laws in linearized and finite elastostatic. Arch. Rat. Mech. Anal., 1972, 44, No. 3, p. 187.
  207. Koiter W. Stress-strain relation uniqueness for elastic-plastic materials with singular yield surfage. // Qart. J. Appl. Math. 1953
  208. Kumar V. German M.D., Shih C.F. An engineering approach for elastic-plastic fracture analyses. EPRI Report NP 1931, Palo Alto, July 1981.
  209. Larsson S. G., Carlsson A. J., J. Mech. and Phys. Solids, 21, 263 (1973).
  210. Liebowitz H., Eftis J. On non-linear effects in fracture mechanics. -Engineering Fracture Mechanics, 1971, 3, p. 267−281.
  211. Lindley Т. C, Oates G., Richards С. E., Ada Met., 18, 1127 (1973).
  212. Low J. R., Symposium on Relation of Properties to Microstructure, ASM, 1954, p. 163.
  213. Maclintock F.A. Wolsh I.B. In Proceedings of the 4th National Congress of Applied Mechanics 1962.
  214. Mai Y., Cottrell B. Effects of pre-strain on plane stress ductile fracture in brass. Journal of Materials Sciences, 1979,14, p. 2296−2306.
  215. Mai Y.W., Cottrell B. The essential work of fracture for tearing of ductile metal. International Journal of Fracture, 1984, 24, p. 229−236.
  216. Mandelbrot В. B. The Fractal Geometry of Nature, Freeman, San-Francisco, 1983, p. 25,29,469.
  217. Mandelbrot В. B. The Fractal, Freeman, San-Francisco, 1983, p. 25,29,469.
  218. В. В., Passoja D. E., Paullay A. J., Nature, 308, 721,1984.
  219. Margatroyed J. B. Mechanism of Brittli Rupture, 1944, v. 154, № 3697.
  220. McMahon J. A., Thomas G., Microstructure and Design of Alloys, Cambridge, Iron and Steel Inst./Inst. Metals, 1, 180, 1973.
  221. McMahon С J., Cohen M., Ada Met, 13,591,1965.
  222. Merkle J.G. Fracture safety analysis concepts for nuclear pressure vessels, considering the effects of irradiation. Journal of Engineering, June 1971, p. 265 273.
  223. Merkle J.G., Corten H.T. Journal of Pressure Vessel and Technology, Trans. ASME, 1974, vol. 96, p. 286−292.
  224. Mudry F. Methodology and applications of local criteria for the prediction of ductile tearing. Advanced Seminar on Fracture Mechanics, Ispra, 1983.
  225. Naylor J., Grain Boundaries, Jersey, 1976, Institution of Metallurgists, F. 13.
  226. Newman J .C. Fracture analysis of various cracked configurations in sheet and plate materials. ASTM STP 605,1976, p. 104−123.
  227. Newmann J.C. Fracture analysis of surface and through cracked sheets and plates. Engineering Fracture Mechanics, 1973, 5, p. 667−689.
  228. Nilson F. A note on the stress singularity at a non-uniformly moving crack tip. Journal of Elasticity, 1975,4, p. 73−75.
  229. Noether E. Gottinger Nachrichten (Math. Phys. Klasse), 1918, p. 235.
  230. Norme anglaise. British standards institution. Methods for crack opening displacement (COD) testing. BS 5762,1979.
  231. Norme chinoise. Crack opening displacement (COD) testing method. GB 2358.80, 1980.
  232. Orowan E. Cleavage fracture of metals. Rep. Prog. Phy., 1948,12, p. 185.
  233. Orowan E. In «Fracture», Wiley, New York, 1959, p. 147.
  234. Orowan E. Welding Journal, 1955, 34, p. 1574−1605.
  235. Orowan E.O. The fatige of Glass stress, Nature, 1944, v. 154, № 3906
  236. Owen D. R. J., Nayak G. C, Kfouri A. P., Griffiths J. R., Int. J. Num.Meth. Engng., 6, 63 1973.
  237. Petch N. J., Fracture 1959, edited by B. L. Averbach et al, John Wiley/Chapman and Hall, 1959, p. 54.
  238. Pluvinage G. Aspect theoriques et experimentaux de I’ouverture critique de fissure. Journee de l’ATS, Dunkerque, Mai 1971.
  239. Pluvinage G. Ecartement Critique de Fissure, These Lille, 1973.
  240. Pluvinage G. Tenacite des aciers a basse et moyenne resistance: application du critere d’ecartement critique de fissuration. These, Lille, 1973.
  241. Poncelet E. F., In «Fracture of Metals», ASM, Cleveland, 1948, p. 201.
  242. Prager W. a. Hodge F Theory of perfectly plastic solids. New-York-London, 1951.
  243. Randall P.N., Merkie J.G. Effects of strain gradients on the gross strain crack tolerance of A 533 В steel. ASTM STP 536,1973, 80, p. 404−422.
  244. Randall P.N., Merkie J.G. Effects of crack on the gross strain crack tolerance of A 533 В steel. Journal of Engineering Industry ASME, 1972, В 95, No. 1, p. 935−944.
  245. Rice J R. The surface crack: physical problems and computational solutions. J.L. Sweldow (ed.), ASME, New York, 1972, p.171−186.
  246. Rice J. R. A path independent integral and the approximate analysis of strain, concentration by notches and cracks. Journal of Applied Mechanics, 1968,35, p. 379−386.
  247. Rice J. R., Johnson M. A., Inelastic Behaviour of Solids, edited by M. F. Kanninen et al, McGraw-Hill, New York, 1970, p. 641.
  248. Rice J.R., Johnson M.A. The role of large crack tip geometry changes in plane strain fracture. Claus. Inelastic Behaviour of Solids, Kanninen (ed.), 1979, p. 641−669.
  249. Ritchie R.O., Knott J.F., Rice J.R. On the relationship between critical tensile stress and fracture toughness in mild steel. Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1973, 21, p. 359−410.
  250. Ritchie R.O., Server W.L., Wullaert R.A. Critical fracture stress and fracture strain models for the prediction of lower and upper shelf toughness in nuclear pressure vessels steels. Metallurgical Transactions, 1979, v. 10 A, p. 1557−1570.
  251. Rousselier R. Finite deformation constitutive relation including fracture damage. Three Dimensional Constitutive Relations and Ductile Fracture, Nemat Nasser Editor, 1981, p. 331−355.
  252. Saunders G. G., Knott J. F., The Welding Institute Research Bulletin, 16,106, 1975.
  253. Saunders G. G., Ph. D. Thesis, Cambridge University, 1975.
  254. Shih C.F., Germain M.D. Requirements for a one-parameter characterization of crack-tip fields by the HRR singularity. International Journal of Fracture, 1981,19, p. 17−27.
  255. Shih C.F., Kumar V., German M.P. Studies on the failure assessment diagram using the estimation method and J controlled crack growth approach. ASTM STP 803, 1983, p. 239−261.
  256. Shih CF. Relationship between the J integral and the crack opening displacement for stationary and extending cracks. Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1981, v. 29, No. 4, p. 305−326.
  257. Sih G. Strain energy density factor applied to mixed mode crack problems. -International Journal of Fracture, 1974, vol. 10, No. 3.
  258. Sih G.C. Application of the strain energy theory to fundamental fracture problems. Proc. of 10th SES Annual Meeting, Boston, 1975, p. 221−234.
  259. Sih G.C. Strain energy density factor applied to mixed mode crack problems. International Journal of Fracture, 1976, v. 10, No. 3, p. 305−321.
  260. Smith E., Proceedings of the Conference on The Physical Basis of Yield and Fracture, Inst, of Physics and Phys. Soc, 1966, p. 36.
  261. Smith R. F., Knott J. F., Practical Applications of Fracture Mechanics in Pressure-Vessel Technology, Inst. Mech. Engrs., 1971, p. 65.
  262. Soete W. An experimental approach to fracture initiation in structural steels. -Fracture, ICF4, 1977, p. 775−804.
  263. Soete W. The wide plate tests and the gross strain criterion. Fracture toughness testing, Londres, June 1982.
  264. Soete W., Denyi, R. The development of a new technique to de termine the mechanical properties of butt welds. — Revue de la Soudure, 1975,4.
  265. Strifors H. Int. Journal of Solids and Structures, 1974, vol. 10, p. 1389−1404.
  266. Stroh A. N. Philos. Mag., 46, 1955, p. 968.
  267. Stroh A.N. Proc. Roy. Society, 1954, A 223, p. 404.
  268. Stroh A.N. The Formation of Cracks as a Result of Plastik Flow, Proc. Roy. Soc. London, A223, 1954, p. 404−414.
  269. Termonia Y., Meakin P., The Formation of Fractal Cracks in a Kinetic Fracture Model, preprint
  270. Thomason P.F. A theory for ductile fracture by internal necking of cavities. -J. Inst, of Metals, 1968,96, p. 360−365.
  271. Thompson A.W., Williams J.C., Fracture, 1977, ICF4 2, 1977, p. 343−348.
  272. Tolba A., Becker P., Pluvinage G. Tenacite en dynamique d’une ceramique. -Proceedings of 7th International Conference on the Strength of Metals and Alloys, Montreal, August 1985.
  273. L., Naggy Gy. // Proc. of the Congr. On material testing. Budapest, 1982. p. 327−377.
  274. Townley C.H. The integrity of cracked structures under thermal loading. -International Journal Pressure Vessel and Piping, 4, p. 207−221.
  275. Tracey D. M., Ph. D. Thesis, Brown University, 1973- Rice J. R., Third International Congress on Fracture, Munich, 1973, paper 1−441.
  276. Turner C.E. Methods for post-yield fracture safety assessment. Post-Yield Fracture Mechanics, D.G.H. Latzko (ed.), 1979, p.23−210.
  277. Weibull W. A statistical theory of the strength of materials. Royal Swedish Institution of Engineering Research Report No. 151,1939.
  278. Weiner J.H., Pear M. Crack and dislocation propagation in an idealized crystal model. J. Appl. Phys., 46,1975,2398.
  279. Wells A. A. Application of fracture mechanics at and beyond general yielding. British Welding Journal, 1963, 10−11, p. 563−570.
  280. Wells A. A. Proc. Canadian Congress of Applied Mechanics, Calgary, Canada, 1971, p. 59−71.
  281. Wells A.A. Unstable crack propagation in metal cleavage and fast fracture. -Symposium on Crack Propagation, Granfield, 1961, p. 210−230.
  282. Wells A. A., Burdekin F.M. Discussion on the sharpness of crack compared with Wells COD. International Journal of Fracture Mechanics, 1971, 7, p. 233 241.
  283. Wessel E.T., Clark W.G., Pryle W. Fracture mechanics technology applied to heavy section steel structures. Proc. of 2nd International Conference on Fracture, Brighton, 1969.
  284. Wilshaw T.R., Rau C.A., Tetelman A.S. Engineering Fracture Mechanics, 1968, l, p. 191.
  285. Witt F.J. Equivalent energy procedures for predicting gross plastic fracture. -4th National Symposium on Fracture Mechanics, Pittsburgh, 1970.
  286. Witt F.J. The application of the equivalent energy procedure for predicting fracture in thick pressure vessels. Practical Application of Fracture Mechanics to Pressure Vessel Technology, 1970, p. 163−167.
  287. Witt F.J., Mager T.R. Fracture toughness Klc values at temperatures up to 550°F for ASTM A533 grade В class 1 steel. Nuclear Engineering and Design, 1973, 17, p. 91−102.
  288. Witt J.F. Equivalent energy procedures for predicting gross plastic fracture. 4th Nat. Symposium Fracture Mechanics, Pittsburgh, 1970.
  289. Zener C. Mikro Mehnizm of Frakture, Fraturing of Metals, ASM, Novelty, Ohio, 1949, p. 3−31.
  290. Zhurkov S. N. Intern. J. Frakture Mech., 1,1965, p.311.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!