Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Явные модели распространения изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких пластинах

Диссертация: Явные модели распространения изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких пластинах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Появление высокочастотных и чрезвычайно интенсивных колебаний около края тонкой пластины или оболочки, тесно связанных с локализованными волнами, называется краевым резонансом. Впервые это явление было обнаружено в экспериментальной работе Е.А. Г. Шау. Краевые резонансы в тонких пластинах и полуполосах были описаны в работах. Случай краевого резонанса в упругом полубесконечном цилиндре описан в… Читать ещё >

Явные модели распространения изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких пластинах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Явные модели, описывающие распространение изгиб-ных краевых волн в полубесконечных изотропных пластинах
    • 1. 1. Постановка задачи о краевом изгибе тонкой полубесконечной изотропной пластины
    • 1. 2. Свободные колебания торца пластины
    • 1. 3. Возбуждение изгибной краевой волны изгибающим моментом на торце пластины
      • 1. 3. 1. Точное решение
      • 1. 3. 2. Методика построения явной согласованной модели, описывающей распространение изгибной краевой волны
      • 1. 3. 3. Решение задачи об изгибе пластины, вызванном точечным изгибающим моментом, приложенным на торце
    • 1. 4. Возбуждение изгибной краевой волны перерезывающей силой на торце пластины
      • 1. 4. 1. Точное решение
      • 1. 4. 2. Построение явной согласованной модели, описывающей распространение изгибной краевой волны
      • 1. 4. 3. Решение задачи об изгибе пластины, вызванном точечной перерезывающей силой, приложенной на торце
  • Глава 2. Явные модели, описывающие распространение изгиб-ных интерфейсных волн типа Стоунли
    • 2. 1. Постановка задачи об интерфейсном изгибе тонких полубесконечных изотропных пластин
    • 2. 2. Свободные интерфейсные колебания пластин
    • 2. 3. Возбуждение интерфейсной волны типа Стоунли приложенным на стыке изгибающим моментом
      • 2. 3. 1. Точное решение
      • 2. 3. 2. Построение явной согласованной модели, описывающей распространение изгибной интерфейсной волны
      • 2. 3. 3. Решение задачи об изгибе пластин, вызванном точечным изгибающим моментом, приложенным на стыке
    • 2. 4. Возбуждение изгибной интерфейсной волны типа Стоунли
  • приложением перерезывающей силы на стыке двух полубесконечных пластин
    • 2. 4. 1. Точное решение
    • 2. 4. 2. Построение явной согласованной модели, описывающей распространение изгибной интерфейсной волны
    • 2. 4. 3. Решение задачи об изгибе пластин, вызванном точечной перерезывающей силой, приложенной на стыке
  • Глава 3. Явные модели, описывающие распространение краевой изгибной волны в тонкой полубесконечной ортотропной пластине
    • 3. 1. Постановка задачи о краевом изгибе тонкой полубесконечной ортотропной пластины
    • 3. 2. Свободные колебания торца пластины
    • 3. 3. Возбуждение изгибной краевой волны изгибающим моментом на торце пластины
      • 3. 3. 1. Точное решение
      • 3. 3. 2. Построение явной согласованной модели, описывающей распространение изгибной краевой волны
      • 3. 3. 3. Решение задачи об изгибе пластины, вызванном точечным изгибающим моментом, приложенным на торце
    • 3. 4. Возбуждение изгибной краевой волны иеререзывающаей силой на торце пластины
      • 3. 4. 1. Точное решение
      • 3. 4. 2. Построение явной согласованной модели, описывающей распространение изгибной краевой волны
      • 3. 4. 3. Решение задачи об изгибе пластины, вызванном точечной перерезывающей силой, приложенной на торце

Актуальность работы. Актуальность исследования колебаний тонких пластин связана с их применением во многих областях промышленности, в том числе в авиаи космической промышленности, судостроении, приборостроении и строительстве. В силу этого предъявляются высокие требования к оптимизации расчетных методов для определения динамических параметров конструкций, а также методов определения дефектов в таких конструкциях. Колебания, особенно высокочастотные, в телах различной формы, в том числе и в тонких пластинах, имеют чрезвычайно сложный характер и складываются из комплекса падающих волн. Особую роль в таких колебаниях играют локализованные волны. Эти волны возникают в упругих и вязкоупру-гих телах, имеющих протяженные границы, которые в этом случае служат волноводами. Исследование распространения локализованных волн связано с получением уравнений, решением которых будет служить скорость волны. Получение таких уравнений является сложной задачей, так как скорость локализованных волн не входит явно в общую постановку задачи о деформации исследуемых тел [58].

Уравнения для скорости поверхностной волны, первой локализованной волны, описанной аналитически, представлены в работе Рэлея [93]. Наиболее распространенный подход для построения его решения — это применение численных методов. Впервые приближенное аналитическое решение было получено И. А. Викторовым [3]. Аналогичные решения были построены и другими учеными, например, Дж.Д. Ахенбахом в [1], а точное выражение для скорости волны Рэлея было найдено М. Рахманом и Дж.Р. Барбером [91] и, позже, Д. Нкемзи [82]. Модификации данного решения были опубликованы в работах [76, 92].

Несмотря на тот факт, что волна Рэлея была впервые открыта для упругого изотропного полупространства, ее аналоги существуют и для более сложных моделей рассматриваемых тел. Экспериментально показано, что поверхностные волны распространяются в изотропных дисках [88]. Аналитическое решение для подобной задачи оказывалось верным лишь для низкочастотного приближения. В случаях более высоких частот колебаний были разработаны несколько теорий [34, 77, 101]. Уравнения для скорости поверхностной волны в телах, изготовленных из ортогропных материалов, были представлены в статьях [31, 87, 109]. Точное решение этих уравнений было получено в [111]. Детальный обзор уравнений для локализованных волн в анизотропных телах был сделан в работе П. Чадвика и Г. Д. Смита [37]. Доказательства единственности решения для скорости поверхностной волны были приведены во многих работах, одной из наиболее важных из них является [78]. Влияние начальных напряжений на распространение волны Рэлея описано в работах [35, 45]. В настоящее время для объяснения законов распространения подобных волн используется трехмерная теория упругости (например, см. [70]).

Недавно было открыто, что поверхностные волны являются средством определения дефектов в конструкциях. На основе принципов, приведенных в статьях [65, 74, 75] создаются новые приборы, находящие позиционирование трещин в телах при помощи генерируемых поверхностных волн и их отражения.

Локализованные волны также возникают на границе раздела двух упругих материалов. Впервые такая волна была обнаружена Стоунли [103] и названа в честь автора. Уравнение для скорости волны Стоунли более сложное по сравнению с уравнением для поверхностной волны. Условия возникновения и распространения в анизотропных телах волн, аналогичных волне Стоунли, описаны в статьях [5, 30, 35, 36, 46]. Волны, возникающие на границе между упругой и акустической средами, были исследованы Дж. Дж. Шольте [97] и В. Т. Гоголадзе [11].

В середине XX века был открыт новый вид локализованных волн, возникающих в тонких пластинах. Эти волны, являющиеся подвидом изгибных волн, распространяются вдоль свободного края пластины или полосы и затухают в перпендикулярном направлении. Особенностями краевой изгибной волны являются ее дисперсность и зависимость ее скорости и амплитуды от толщины пластины [70]. Для полубесконечной изотропной пластины дисперсионное волновое уравнение для скорости этой волны было получено Ю. К. Коненковым в 1960 году [21]. Впоследствии краевая изгибная волна получила название волны Коненкова в честь ее первооткрывателя. В работах Г. И. Михасева и П. Е. Товстика [25] и М. В. Вильде, Ю. Д. Каплунова, Л.Ю. Кос-совича [4] приведены решения этого уравнения, учитывающие переменный характер скорости волны и выделяющие постоянный множитель при скорости волны, зависящий только от коэффициента Пуассона. Более ранняя работа А. Ю. Ишлинского [18], в которой описывается теория устойчивости пластин, предваряет работу Коненкова, приводя решение схожей задачи и получение аналогичного дисперсионного уравнения. Вплоть до настоящего времени краевая изгибная волна остается малоизученной и «открывается заново» (см. работы P.M. Де Ла Рю [43], Б. К. Синха [102], Р. Н. Терстнона и Дж. МакКенпы [107] и С. Кауффманна [64]). Как и поверхностные волны Рэлея, изгибные краевые волны возникают не только в изотропных тонких пластинах, но и при ортотропии (см. [2, 83, 89, 106]) и общей анизотропии пластин (например, [113], а также [48, 73]), также в слоистых пластинах [16, 49, 112]. Для случая круговых пластин точное дисперсионное уравнение, выраженное в терминах функций Бесселя, было получено в [44]. Исследование распространения изгибных волн в телах различной формы приведены в [51]. Отражение краевых волн от дефектов вблизи края пластины частично описано в [108]. Изгибная интерфейсная волна типа Стоунли, распространяющаяся на стыке двух пластин, была рассмотрена в [17]. Условия существования такой волны на интерфейсе двух пластин при идеальном контакте были сформулированы в работе [26].

Уравнения для краевых волн, распространяющихся вдоль свободного края, можно получить в рамках теории Миндлина [79−81]. Этот факт был обнаружен А. Н. Норрисом, В. В. Крыловым и И. Д. Абрахамсом [84]. Приведенные в этой работе результаты хорошо согласуются с численными расчетами распространения краевых волн, показанными в статьях [32, 33, 67].

Вышеупомянутые краевые волны также могут быть получены в рамках трехмерной теории пластин. Естественно предположить, что все локализованные волны входят в состав полных решений [70]. Например, если исходить из конечноэлементного и экспериментального анализа, приведенного в [68], фундаментальная трехмерная антисимметричная краевая волна, взятая в низкочастотном приближении, становится волной Коненкова. В работах [57, 68, 71, 114] и [66] представлены интересные и полезные подходы к обнаружению краевых и поверхностных волн в трехмерных пластинах.

Краевые изгибные волны могут быть использованы для нахождения дефектов в тонких пластинах вблизи их края. Например, исследование закономерностей отражения изгибных краевых волн от трещин и других дефектов показано в работах [38, 85, 104, 105].

Локализованные волны также возникают в тонких оболочках, описываемых теорией Кирхгофа-Лява [24, 59, 63]. В них обнаружены как волны Рэ-лея, так и краевые волны, совпадающие с коротоковолновым приближением окружных волн, локализованных возле свободного торца оболочки (см. [60]). В данном случае кривизна оболочки не всегда пренебрежима в асимптотическом анализе, поэтому требуется учитывать ее влияние вследствие связанности изгибных и объемных перемещений [60]. Более того, в таких оболочках существует супер-низкочастотная краевая волна, не имеющая аналогов среди краевых волн в пластинах и описываемая так называемой безмоментной теорией оболочек [12]. Описанию распространения краевых волн в тонких полубесконечных цилиндрических оболочках посвящены многочисленные работы современных авторов, например, [15, 25, 50, 62, 63].

Появление высокочастотных и чрезвычайно интенсивных колебаний около края тонкой пластины или оболочки, тесно связанных с локализованными волнами, называется краевым резонансом. Впервые это явление было обнаружено в экспериментальной работе Е.А. Г. Шау [98]. Краевые резонансы в тонких пластинах и полуполосах были описаны в работах [4,13, 14, 29, 42, 61, 90, 95]. Случай краевого резонанса в упругом полубесконечном цилиндре описан в [54]. В большинстве работ по исследованию явления краевого резонанса наиболее часто используется метод разложения по модам, также называемый методом однородных уравнений. Этот метод впервые был предложен Рэлеем [93] и Лэмбом [69], которые исследовали моды у поверхности плоского слоя. Для построения разрешающих систем таких уравнений обычно используются вариационные методы [29] или соотношения обобщенной ортогональности [115]. В работах [6, 7, 27] решение данных задач определяется методом разложения в виде суммы бесконечного ряда. Следует отметить, что в монографии И. П. Гетмана и Ю. А. Устинова [8] описано применение вышеуказанного метода к твердым нерегулярным волноводам и предложен удобный и универсальный способ построения систем алгебраических уравнений для определения коэффициентов разложения по модам.

Недавно была разработана новая методика описания распространения локализованных волн. Зачастую оказывается полезным строить явные приближенные модели, описывающие локализованные волны и выделяющие их вклад в общую постановку задачи. Модели, отражающие двойственную гиперболическую-эллиптическую природу поверхностных волн Рэлея и Гуля-ева-Блюштейна, были построены в работах Л. Ю. Коссовича и Ю.Д. Кап-лунова и др. [20, 41, 55, 56, 58]. Данные модели состоят из эллиптического уравнения, описывающего затухание волны по направлению от поверхности, и гиперболического уравнения, характеризующего распространение волны на поверхности, и обеспечивают значительное упрощение постановки и решения задач, нацеленных на анализ распространения поверхностных волн.

Данная диссертационная работа посвящена построению явных аппроксимирующих моделей, описывающих изгибные краевые и интерфейсные волны. Разработка таких моделей не является тривиальным распространением подхода к построению приближенных моделей для поверхностных волн, особенно учитывая дисперсность краевой волны Коненкова и ее аналогов. Модели построены для ряда случаев краевого изгиба тонких полубесконечных пластин: изгиб тонкой изотропной пластины, интерфейсный изгиб на стыке двух изотропных пластин, а также случай краевого изгиба тонких ортотроп-ных пластин. Модели включают эллиптическое уравнение, характеризующее затухание волны в направлении от края пластины, а также параболическое уравнение, описывающее распространение волны вдоль торца. Построенные модели отражают двойственную параболическую-эллиптическую природу из-гибных краевых волн.

Цели диссертационной работы.

• Разработка методики построения явных согласованных моделей, описывающих распространение изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких пластинах.

• Построение явных моделей, описывающих распространение изгибных краевых волн в тонких изотропных и ортотропных пластинах.

• Построение явных моделей, описывающих распространение изгибных интерфейсных волн типа Стоунли в тонких изотропных пластинах.

• Использование построенных моделей для исследования закономерностей распространения изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких пластинах.

Научная новизна. Разработана методика построения явных согласованных моделей, описывающих распространение изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких полубесконечных пластинах. Методика положена в основу вывода уравнений, характеризующих затухание волны вглубь пластины и уравнений, описывающих распространение волны вдоль торца или стыка пластин. Построены явные согласованные модели, описывающие распространение краевых изгибных и интерфейсных волн тонких изотропных и орто-тропных пластинах.

Практическая значимость. Предложенные в диссертации явные модели позволяют упростить процесс выделения вклада краевых и интерфейсных изгибных волн в общее поле деформаций, могут быть применены для исследования прочности конструкции, для определения в них дефектов, а также могут лечь в основу создания приборов для исследования прочностных и структурных характеристик тонких пластин.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• Методики построения явных согласованных моделей, описывающих распространение изгибной краевой и интерфейсной волны в тонких пластинах.

• Явная модель, описывающая распространение изгибной краевой волны в тонкой изотропной пластине.

• Явная модель, описывающая распространение изгибных интерфейсных волн в тонких изотропных пластинах.

• Явная модель, описывающая распространение изгибпой краевой волны в тонких ортотропных пластинах.

• Результаты вычислительных экспериментов по расчету смещений тонких изотропных и ортотропных пластин в рамках представленных моделей.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложения. Материал работы изложен на 122 страницах, содержит 60 рисунков. Список цитированной литературы содержит 115 наименований.

Основные результаты и выводы.

1. Разработана методика построения явных согласованных моделей, описывающих распространение изгибных краевыхй и интерфейсных волн в тонких пластинах.

2. Построена явная согласованная модель, описывающая распространение изгибной краевой и интерфейсной волн в тонких изотропных пластинах.

3. Построена явная согласованная модель, описывающая распространение изгибной краевой волны в тонких ортотропных пластинах.

4. Построенные модели выделяют вклад изгибных краевых и интерфейсных волн в общее поле деформаций тонких пластин. Исследовано влияние вклада изгибных краевых волн в общее волновое поле в зависимости от параметров ортотропии.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Д. Д. Распространение волны в упругих твердых телах. North-Holland Publishing Со, 1975. Т. 16.
  2. М. В., Енгибарян И. А. Волны локализованные вдоль свободной кромки пластинки с кубической симметрией // Известия Российской Академии наук. Сер. Механика твердого тела. 1996. Т. 6. С. 139−143.
  3. И. А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. Наука, 1966. С. 169.
  4. М. В., Каплунов Ю. Д., Коссович J1. Ю. Краевые и интерфейсные резонансные явления в упругих телах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010.
  5. , И. П., Лисицкий, О. Н. Отражение и прохождение звуковых волн через границу раздела двух состыкованных упругих полуполос // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 52. С. 1044−1048.
  6. , И. П., Устинов, Ю. А. О потоке энергии при резонансах полуограниченных тел // Доклады Академии наук СССР. 1990. Т. 310, № 2. С. 309−312.
  7. , И. П., Устинов, Ю. А. О распространении волн в упругом продольно-неоднородном цилиндре // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54. С. 1103−1108.
  8. , И. П., Устинов, Ю. А. Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов-на-Дону: изд-во Рост, ун-та., 1993. С. 144.
  9. О. Е., Коссович Е. Л. Явные модели распространения краевых волн в многослойных графеновых пластинах // Нано- и микросистемная техника. 2012. № 5. С. 8−14.
  10. В. Т. Волны Рэлея на границе сжимаемой жидкой среды и твёрдого упругого полупространства // Труды сейсмологического института АН СССР. 1948. Т. 127. С. 27−32.
  11. В. Т., Мелешко В. В. О краевом резонансе при планарных колебания прямоугольных пластин // Прикладная механика. 1975. Т. 11, № 10. С. 52−58.
  12. В. Т., Мелешко В. В. О резонансе в полубесконечной упругой полосе // Прикладная механика. 1980. Т. 16, № 2. С. 58−63.
  13. Г. Р., Гулгазарян Л. Г., Саакян Р. Д. Колебания тонкой упругой ортотропной круговой цилиндрической оболочки со свободным и шарнирно закрепленным краями // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. С. 453−465.
  14. Д. Д. Волны Коненкова в анизотропных слоистых пластинах // Акустический журнал. 2002. Т. 48, № 2. С. 202−210.
  15. А. С., Суслова И. Б. Контактные изгибные волны в тонких пластинах // Акустический журнал. 1983. Т. 29. С. 186−191.
  16. А. Ю. Об одном предельном переходе в теории устойчивости упругих прямоугольных пластин // Доклады Академии Наук СССР. 1954. Т. 95, № 3. С. 477−479.
  17. Ю. Д., Коссович Л. Ю. Асимптотическая модель для вычисления дальнего поля волны Рэлея в упругой плоскости // Доклады Академии Наук. 2004. Т. 395, № 4. С. 482−484.
  18. Ю. К. Об изгибной волне «рэлеевского"типа // Акустический журнал. 1960. Т. 6. С. 124−126.
  19. Е. Л. Явные модели распространения изгибных краевых волн в тонких полубесконечных ортотропных пластинах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, № 1. С. 64 69.
  20. Е. Л., Каплунов Ю. Д. Явные модели распространения изгибных волн в тонких упругих пластинах // Тез. докл. XV межд. конф. «Современные проблемы механики сплошной среды" — Ростов-на-Дону: изд-во Южного федерального университета. 2011. С. 28−29.
  21. Ляв А. Математическая теория упругости, изд.-во Объединенного научно-технологического института (ОНТИ) СПбГПУ, 1935.
  22. Г. И., Товстик П. Е. Локализованые колебания и волны в
  23. Cerv J. Dispersion of elastic waves and Rayleigh-type waves in a thin disc // Acta Technika C. 1988. Vol. 1. P. 89−99.
  24. Chadwick P. Interfacial and surface waves in pre-strained isotropic elastic media // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP). 1995. Vol. 46.
  25. Chadwick P., Borejko P. Existence and uniqueness of Stoneley waves // Geophysical Journal International. 1994. Vol. 118, no. 2. P. 279−284.
  26. Chadwick P., Smith G. D. Foundations of the theory of surface waves in anisotropic elastic materials // Advances in Theoretical and Applied Mechanics. 1977. Vol. 17. P. 303−376.
  27. Chao H., Xueqian F., Wenhu H. Multiple scattering of flexural waves in a semi-infinite thin plate with a cutout // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. P. 436−446.
  28. Chen W., Yan L. Centimeter-Sized Dried Foam Films of Graphene: Preparation, Mechanical and Electronic Properties // Advanced Materials. 2012. Vol. 24, no. 46. P. 6229−6233.
  29. Courtney T. H. Mechanical Behavior of Materials. McGraw-Hill, New York, 1990.
  30. De La Rue R. M. Experimental and theoretical studies of guided acoustic surface wave propagation: Ph. D. thesis / University College, London. 1972.
  31. Destrade M., Fu Y. B. A Wave Near the Edge of a Circular Disk // The Open Acoustics Journal. 2008. Vol. 1. P. 15−18.
  32. Dowaikh M. A., Ogden R. W. On suface waves and deformation in a pre-stressed incompressible elastic solid // IMA Journal of Applied Mathematics (Institute of Mathematics and Its Applications). 1990. Vol. 44, no. 3. P. 261−284.
  33. Dowaikh M. A., Ogden R. W. Interfacial waves and deformation in pre-stressed elastic media // Proceedings: Mathematical and Physical Sciences. 1991. Vol. 433, no. 1888. P. 313−328.
  34. Frank O., Tsoukleri G., Parthenios J. et al. Compression Behavior of Single-Layer Graphenes // ACS Nano. 2010. Vol. 4, no. 6. P. 3131−3138.
  35. Fu Y. B. Existence and uniqueness of edge waves in a generally anisotropic elastic plate // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2003. Vol. 56. P. 605−616.
  36. Fu Y. B., Brookes D. W. Edge waves in asymmetrically laminated plates // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54. P. 1−21.
  37. Gazis D. G., Mindlin R. D. Extensional vibrations and waves in a circular disc and a semi-infinite plate // Journal of Applied Mechanics. 1960. Vol. 27. P. 541−547.
  38. Geim A. K. Graphene: Status and prospects // Science. 2009. Vol. 324. P. 1530−1534.
  39. Hagan P. S. Travelling wave and multiple travelling wave solutions of parabolic equations // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 1983. Vol. 13. P. 717−738.
  40. Hoist A., Vassiliev D. Edge resonance in an elastic semi-infinite cylinder // Applicable Analysis. 2000. Vol. 74. P. 479−495.
  41. Kaplunov J., Kossovich L., Zakharov A. An explicit asymptotic model for the Bleustein-Gulyaev wave // Comptes Rendus Mecanique. 2004. Vol. 332. P. 487−492.
  42. Kaplunov J., Nolde E., Prikazchikov D. A revisit to the moving load problem using an asymptotic model for the Rayleigh wave // Wave motion. 2010. Vol. 47, no. 7. P. 440−451.
  43. Kaplunov J., Prikazchikov D. A., Rogerson G. A. On three dimensional edge waves in semi-infinite isotropic plates subject to mixed face boundary conditions // Journal of the Acoustical Society of America. 2005. Vol. 118, no. 5. P. 2975−2983.
  44. Kaplunov J., Zakharov A., Prikazchikov D. Explicit models for elastic and piezoelastic surface waves // IMA Journal of Applied Mathematics. 2006. Vol. 71. P. 768−782.
  45. Kaplunov J. D., Kossovich L. Y., Nolde E. V. Dynamics of Thin Walled Elastic Bodies. Academic Press, 1997.
  46. Kaplunov J. D., Kossovich L. Y., Wilde M. V. Free localized vibrations of a semi-infinite cylindrical shell // Journal of the Acoustical Society of America. 2000. Vol. 107, no. 3. P. 1383−1393.
  47. Kaplunov J. D., Wilde M. V. Edge and interfacial vibrations in elastic shells of revolution // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP). 2000. Vol. 51. P. 530 549.
  48. Kaplunov J. D., Wilde M. V. Free interfacial vibrations in cylindrical shells // Journal of the Acoustical Society of America. 2002. Vol. 111. P. 2692−2704.
  49. Kauffmann C. A new bending wave solution for the classical plate equation // Journal of the Acoustical Society of America. 1998. Vol. 104. P. 2220−2222.
  50. Kim J.-Y., Rokhlin S. I. Surface acoustic wave measurements of small fatigue cracks initiated from a surface cavity // International Journal of Solids and Structures. 2002. Vol. 39. P. 1487−1504.
  51. Krushynska A. A. Flexural edge waves in semi-infinite elastic plates // Journal of Sound and Vibration. 2011. Vol. 330. P. 1964−1976.
  52. Lagasse P. E. Higher-order finite-element analysis of topographic guides supporting elastic surface waves // Journal of the Acoustical Society of America. 1973. Vol. 53. P. 1116−1122.
  53. Lagasse P. E., Oliner A. A. Acoustic flexural mode on a ridge of semi-infinite height // Electronics Letters. 1976. Vol. 12, no. 1. P. 11−13.
  54. Lamb H. On waves in elastic plate // Proceedings of the Royal Society of London, A. 1917. Vol. 93, no. 648. P. 114−128.
  55. Le Clezio E., Predoi M. V., Castaings M. et al. Numerical predictions and experiments on the free-plate edge mode // Ultrasonics. 2003. Vol. 41, no. 1. P. 25−40.
  56. Lee C., Wei X., Kysar J. W., Hone J. Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene // Science. 2008. Vol. 321, no. 5887. P. 385−388.
  57. Lu P., Chen H. B., Lu C. Further studies on edge waves in anisotropic elastic plates // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. P. 2192−2208.
  58. Lu Y., Ye L., Su Z. Crack identification in aluminium plates using Lamb wave signals of a PZT sensor network // Smart Materials and Structures. 2006. Vol. 15. P. 839−849.
  59. Makkonen T., Kondratiev S., Plessky V. P. et al. Surface Acoustic Wave Impedance Element ISM Duplexer: Modeling and Optical Analysis // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2001. Vol. 48, no. 3. P. 652−665.
  60. Malischevsky P. G. Comment to «A new formula for the velocity of Rayleigh waves «by D. Nkemzi Wave Motion 26(1997) 199−205. // Wave Motion. 2000. Vol. 31, no. 1. P. 93−96.
  61. McCoy J. J., Mindlin R. D. Extensional waves along the edge of an elastic plate // Journal of Applied Mechanics. 1963. Vol. 30, no. 1. P. 75 78.
  62. Mielke A., Fu Y. B. Uniqueness of the surface-wave speed: A proof that is independent of the Stroh formalism // Journal of Mathematics and Mechanics of Solids. 2004. Vol. 9, no. 1. P. 5−15.
  63. Mindlin R. D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural vibrations of isotropic, elastic plates // Journal of Applied Mechanics. 1951. Vol. 18. P. 31−38.
  64. Mindlin R. D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates // Journal of Applied Physics. 1951. Vol. 22. P. 316−323.
  65. Mindlin R. D. Waves and vibrations in isotropic, elastic plates // Proceedings of First Symposium on Naval Structural Mechanics (Standford, California, 1958). 1960. P. 199−232.
  66. Nkemzi D. A new formula for the velocity of Rayleigh waves // Wave Motion. 1997. Vol. 26, no. 2. P. 199−205.
  67. Norris A. N. Flexural edge waves // Journal of Sound and Vibration. 1994. Vol. 171. P. 571−573.
  68. Norris A. N., Wang Z. Bending wave diffraction from strips and cracks on thin plates // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1994. Vol. 47. P. 607−627.
  69. Odegard G. M., Gates T. S., Nicholson L. M., Wise K. E. Equivalent-continuum modeling of nano-structured materials // Composites Science and Technology. 2002. Vol. 62, no. 14. P. 1869 1880.
  70. Ogden R. W., Vinh P. C. On Rayleigh waves in incompressible orthotropic elastic solids // Journal of the Acoustical Society of America. 2004. Vol. 115, no. 2. P. 530−533.
  71. Oliver J., Press F., Ewing M. Two-dimensional model seismology // Geophysics. 1954. Vol. 19, no. 2. P. 202−219.
  72. Piliposian G. T., Belubekyan M. V., Ghazaryan K. B. Localized bending waves in a transersely isotropic plate // Journal of Sound and Vibration. 2010. Vol. 329. P. 3596−3605.
  73. Prikazchikov D. A., Rogerson G. A., Sandiford K. J. On localised vibrations on incompressible pre-stressed transversely isotropic elastic solids // Journal of Sound and Vibration. 2007. Vol. 301, no. 3−5. P. 701−717.
  74. Rahman M., Barber J. R. Exact expression for the roots of the secular equation for Rayleigh waves // Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME. 1995. Vol. 62, no. 1. P. 250−252.
  75. Rahman M., Michelitsch T. A note on the formula for the Rayleigh wave speed // Wave Motion. 2006. Vol. 43, no. 3. R 272−276.
  76. Rayleigh J. W. S. On waves propagated along the plane surface of an elastic solid // Proceedings of the London Mathematical Society. 1885. Vol. 17, no. 253. P. 4−11.
  77. Reddy C. D., Rajendran S., Liew K. M. Equilibrium configuration and continuum elastic properties of finite sized graphene // Nanotechnology. 2006. Vol. 17. P. 864−870.
  78. Rogerson G. A., Krynkin A. V. Resonance phenomena at the interface of two perfectly bonded, prestressed elastic strips // Journal of Mechanics of Materials and Structures. 2007. Vol. 2, no. 5. P. 983−996.
  79. Scharfenberg S.- Rocklin D. Z., Chialvo C. et al. Probing the mechanical properties of graphene using a corrugated elastic substrate // Applied Physics Letters. 2011. Vol. 98, no. 9. P. 9 1908(3).
  80. Scholte J. G. The range of existence of Rayleigh and Stoneley waves // Geophysical Journal International. 1947. Vol. 5, no. s5. P. 120−126.
  81. Shaw E. A. G. On the resonant vibrations of thick barium titanate disc // Journal of the Acoustical Society of America. 1956. Vol. 28. P. 38−50.
  82. Shimpi R. P., Patel H. G. A two variable refined plate theory for orthotropic plate analysis // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43. P. 6783−6799.
  83. Shokrieh M. M., Rafiee R. Prediction of Young’s modulus of graphene sheets and carbon nanotubes using nanoscale continuum mechanics approach // Materials and Design. 2010. Vol. 31. P. 790−795.
  84. Sinclair R., Stephens R. W. B. Velocity dispersion of waves propagating along the edge of a plate // Acustica. 1971. Vol. 24, no. 3. P. 160−165.
  85. Sinha B. K. Some remarks on propagation characteristics of ridge for acoustic waves at low frequencies // Journal of the Acoustical Society of America. 1974. Vol. 56. P. 16−18.
  86. Stoneley R. Elastic waves at the surface of separation of two solids // Proceedings of the Royal Society of London A. 1924. Vol. 106, no. 732. P. 416−428.
  87. Thompson I., Abrahams I. D. Diffraction of flexural waves by cracks in orthotropic thin elastic plates. I Formal solution // Proceedings of the Royal Society of London, A. 2005. Vol. 461. P. 3413−3436.
  88. Thompson I., Abrahams I. D. Diffraction of flexural waves by cracks in orthotropic thin elastic plates. II Far field analysis // Proceedings of the Royal Society of London, A. 2007. Vol. 463. P. 1615−1638.
  89. Thompson I., Abrahams I. D., Norris A. N. On the existence of flexural edge waves on thin orthotropic plates // Journal of the Acoustical Society of America. 2002. Vol. 112. P. 1756−1765.
  90. Thurston R. N., McKenna J. Flexural acoustic waves along the edge of a plate // IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics. 1974. Vol. 21. P. 296−297.
  91. Torvik P. J. Reflection of wave trains in semi-infinite plates // Journal of the Acoustical Society of America. 1967. Vol. 41. P. 346 353.
  92. Vinh P. C., Ogden R. W. On the Rayleigh wave speed in otrhotropic elastic solids // Meccanica. 2005. Vol. 40, no. 2. P. 147−161.
  93. Zakharov D. D. Analysis of the acoustical edge flexural mode in a plate using refined asymptotics // Journal of the Acoustical Society of America. 2004.
  94. Vol. 116, no. 2. P. 872−878.
  95. Zakharov D. D., Becker W. Rayleigh type bending waves in anisotropic media // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 261. P. 805−818.
  96. Zernov V., Kaplunov J. Three-dimensional edge-waves in plates // Proceedings of the Royal Society of London, A. 2008. Vol. 464. P. 301−318.
  97. Zernov V., Pichugin A. V., Kaplunov J. Eigenvalue of a semi-infinite elastic strip // Proceedings of the Royal Society of London, A. 2006. Vol. 462. P. 1255−1270.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!