Исследование аномальных явлений медленного течения воды и ее природных растворов в капиллярно-пористых средах имеет важное значение в теории фильтрации, физической и коллоидной химии, биомеханике и т. д.
Особую значимость эта проблема приобретает в области мелиоративной гидрогеологии. Ибо в природных условиях залегания почв о и грунтов действующие в области I ^ 1,0 + I • 10 градиенты гидравлического напора приходятся главным образом на долю весьма малых значений I, в то время как большинство современных фильтрационных расчетов основано на линейном законе Дарси, нарушающемся не только при переходе к турбулентному режиму течения, но и в области малых величин I.
Современное состояние учения о почвенной влаге определяется основополагающими трудами А. Ф. Лебедева, С. В. Нерпина, А. А. Роде, С. И. Долгова, Ф. Е. Колясева, С. Н. Рыжова, А. И. Будаговского, М. А. Глобуса и др., а математических методов исследования фильтрации воды, нефти и газа в подземных пластах (со множеством приложений) — чфудами Н. Е. Жуковского, Л. С. Лейбензона, Н. Н. Павловского, П.Я.ПолубариновойтКочиной, Г. Н. Каменского, С. Ф. Аверьянова, И. А. Чарного, А. Х. Мирзаджанзаде, В. И. Аравина, С. Н. Нумерова, Н. К. Гиринского, А. Н. Мятиева, Н. Н. Веригина и др.
Важную роль в объяснении физико-механических особенностей поровой воды сыграли работы Б. В. Дерягина, Н. В. Чураева, С. В. Нерпина и их сотрудников по изучению аномального поведения тонких слоев жидкости на границе контакта с твердым скелетом грунта, а также работы П. А. Ребиндера и его учеников — по исследованию поверхностных явлений в дисперсных системах и реологии тиксотроп-ных сред.
В развитии точных гидродинамических методов моделирования фильтрации основополагающими оказались труды М. П. Воларавича и его сотрудников по теории течения вязкопластических жидкостей в капиллярах, а обобщающими в этом направлении — модельные исследования М. А. Саттарова по созданию единых реологических основ аномалий медленных фильтрационных процессов.
Для различных пористых сред факт отклонения фильтрации от закона Дарси (1856) был отмечен многими исследователями, и одним из первых академиком Н. Н. Павловским / 64 /, указавшим на существование как верхнего, так и нижнего предела применимости этого закона. При этом считалось /64, 45, 68, 67/, что для однородных среднеи мелкозернистых песков закон Дарси справедлив для всех J, определяющих ламинарный режим течения, а для крупнозернистых образований и, наоборот, для глин и суглинков наблюдаются нарушения этого закона соответственно в областях больших и малых значений I .
Исследования верхнего предела применимости закона Дарси основаны на обычных представлениях гидромеханики турбулентных течений и с достаточной полнотой обсуждения теории и эксперимента отражены в работах /64, 886, 101б, 70, 113/.
Переходя к обсуждению аномальных проявлений фильтрации в области малых скоростей течения, можно отметить, что начиная с работ Ф. Кинга /108/, в опытах по повторной проверке закона Дарси обнаруживалось увеличение скорости фильтраци И с ростом градиента напора I более быстрое, чем это дает линейная зависимость. Что заметнее всего проявляется при движении воды в глинах и характеризуется величиной так называемого начального градиента напора 10, ниже которого фильтрация практически прекращается. Так, систематическими экспериментальными исследованиями С. А. Роза /75/ для фильтрации воды в уплотненных образцах глины получены Г0=15 -г 30 (см. также Н. А. Цытович, Механика грунтов, 1963), что вместе с исследованиями /91, 73, 107/ послужило в теории консолидации глин принятию закона фильтрации с начальным градиентом напора h .
Наличие в глинистых грунтах начальных градиентов Гв было показано убедительными опытами А. И. Котова и С. В. Нерпина с сотрудниками /48, 49, 61/, Н. Ф. Бондаренко и Е. А. Шумиловой /18/, М. А. Сунцова /86/ и других, обнаруживших наряду с этим асимптотический характер возрастания U в области малых величин 1> 1а. Аналогичные эффекты отклонения фильтрации от закона Дарси в глинах и глинистых грунтах отмечались также в работах /68, 64, 37, 72, 29, 91, I, 2, 12, 6, 63а, 34/, а некоторые их проявления в песках и других хорошопроницаемых зернистых средах в /44, 69, 105, 97, 117, 118, 59/. Подробный анализ работ по этому вопросу как отечественных, так и зарубежных исследователей дан в /70, 32, 15, 13, 30, 116, НО/.
Некоторыми исследователями /115, 103, 63в/ в области низких значений I отклонения от закона Дарси в плотных глинах и глинистых грунтах не наблюдались. Однако большинство опубликованных данных не вызывает сомнений в существовании фильтрационных аномалий, представляющих собой реальную особенность медленного движения жидкостей в пористых средах.
В физическом отношении аномальность медленного фильтрационного течения сопряжена с наиболее общим свойством тонкодисперсных пористых сред — связывающей способностью электромолекулярноповерхностных сил (э.м.п.с.) взаимодействия значительной доли поровой воды на внутренней поверхности пор и обогащенностью состава насыщающей жидкости растворенными и взвешенными в ней компонентами. С этих позиций выдвигалось предположение о неньютоно-вости поведения поровой воды /44, 105, III/, истолковывалось вяз-копластическое проявление фильтрации /29, 49, 116/ - исходя из пластических свойств и предельного напряжения сдвига гидратных слоев воды /37/ и наличия в чистой воде и других полярных жидкостях следов сдвиговой прочности /16, 15/, а также из способности неоднородного порового раствора к образованию некоторой жесткой структуры, разрушающейся лишь при определенном сдвиговом усилии I- 10 /50, 88а, 73/. Далее факторы влияния э.м.п.с. как со стороны твердых стенок пор, так и со стороны инородных компонент поровой воды были рассмотрены в рамках единой теории обобщенных ньютоновской и бингамовской жидкостей /77/.
Для описания отклонений медленной фильтрации от линейного закона Дарси предложены: I) одночленная степенная зависимость.
UCI) /44, 62/, теоретически обоснуемая из общих соображений о размерностях /516/ и моделью течения неньютоновских жидкостей /72/- 2) зависимость U-K (l-l0)т, впервые обнаруженная при фильтрации воды в мелкозернистых песках /69/ и предложенная при т =1 для глин и глинистых грунтов /54, 69, 75, 66, 91, 73, 107/- 3) модели /29, 49/, основанные на формулах Букингема-Рей-нера /72/ и Воларовича и Гуткина /24/, описывающих течение вязко-пластичной жидкости соответственно в круглом и плоском капиллярахзакономерности, представляющие линейную /6а/ и квадратичную /336/ аппроксимации этих уравнений, а также обобщения последних на случай течения вязкопластической жидкости в гетеропористой среде /66, 96/- 4) нелинейные модели, данные в /116, 110/ как обобщения некоторых эмпирических и полуэмпирических представлений фильтрации- 5) ряд моделей, предложенный на основе полуэмпирического представления фильтрации связных жидкостей в микропространствах /66/- 6) модели, основанные на законах движения обобщенных ньютоновской и бингамовской жидкостей в плоском и круглом капиллярах /77/.
Плоскои кругло-капиллярные модели фильтрации, на которых в данное время базируется точный гидродинамический подход изучения аномалий медленного течения, основаны на представлениях реальной пористой среды сугубо однородной, а жидкости в ней — выражающей своим поведением весь сложный комплекс явлений молеку-лярно-поверхностного взаимодействия твердой и жидкой фаз. Однотипность внутренней поверхности капилляров в данном случае ограничивает возможность оценки в потоке геометрическую и физическую разнородность микроструктуры среды. Об этом свидетельствуют, например, снижение обнаруженных в капиллярах сдвиговой прочности воды Т0 примерно на порядок при фильтрации ее в глинистых грунтах /18/, а также факты /115, 31, 77в/, ставящие под сомнение наличие в объемной воде величины %0 .
Определенную характеристику обтекаемых твердых стенок пор несет в себе предложенная в /104/ и принятая для описания фильтрационных аномалий /15/ трехслойная модель воды близ поверхностей раздела «твердое тело — жидкость» (строго упорядоченный пристеночный слой — промежуточная область усиленного беспорядкаструктура объемной воды), а также модель /109/ линейного (или квадратичного) уменьшения сдвиговых напряжений в жидкости от некоторой максимальной величины у твердой стенки до нуля в объеме.
Более строго физическую и геометрическую особенность поверхностей пор в реальных грунтах учитывают, предложенные в /77/ обобщенные модели поровых жидкостей, представленные переменным предельным напряжением сдвига Х0 =j?JI/С 2 Jjft, п), где у вязкость, Ji — непрерывная функция э.м.п.с. взаимодействия, 2 — координата частицы жидкости в поперечном сечении поры, Л/1 и 1Ь — параметры, характеризующие материал и форму обтекаемой поверхности непосредственно на границе контакта и внутри жидкого микрообъема. Однако и эта модель фильтрации, представленная течением обобщенных жидкостей в плоском и круглом капиллярах, характеризует пористую среду вновь как однородную.
Таким образом, ранее в идеальных моделях фильтрации факторы, связанные с отсутствием в поперечных сечениях пор естественных грунтов симметрии относительно внутренних точек, а также с разнородностью формы и физических свойств обтекаемых твердых стеноксущественно характеризующих многообразие проявления в потоке э.м.п.с. — в построении модели грунта не учитывались.
Для обобщения геометрических и физических аспектов этой проблемы в данной работе нами рассматривается модель грунта, состоящая из пучка кольцевых капилляров, поровое пространство в которой представляется кольцевым каналом, а обтекаемые твердые поверхности частиц грунта — двумя неоднородными цилиндрическими поверхностями. На этой основе в математическую модель фильтрации вводится фактор неоднородности строения реального грунта в виде различных функциональных зависимостей эффектов J/j (?) молеку-лярно-поверхностного взаимодействия частиц жидкости с обтекаемыми одновременно выпуклой (j = I) и вогнутой (j = 2) поверхностями пор.
Как свидетельствует фактический материал экспериментального изучения водопроницаемости глин и глинистых грунтов /45, 62, 756, 105, 49, III, 86, I, 2, 13, 39, 40, 18, 25/ (кроме единичных противоречивых данных /63, 115/), а также хорошопроницаемых песчаных и некоторых искусственных зернистых сред /108, 44, 516, 22, 113, 34, 97, 103, 117, 118/, систематических опытных исследований закономерностей фильтрации в естественных грунтах и песках при соответствующих им малых значениях I < 0,3 и 1< 0,03 не проводились, что связано с трудностью эксперимента на медленную фильтрацию, методика которого еще недостаточно развита. Вместе с тем оказалось, что единое по своей физической сути множество фактов аномального проявления медленной фильтрации воды в естественных грунтах с целью выяснения эффективных для практических приложений методов моделирования не были подвергнуты более строгому математико-статистическому анализу.
Автор выносит на защиту:
— вывод уравнений установившегося движения обобщенных ньютоновской и бингамовской жидкостей в кольцевом капилляре, а также математическую модель фильтрации, построенную на этой основе;
— новые нелинейные эффекты фильтрации воды в природных образцах песка, обнаруженных в области градиентов гидравлического напора 0,0003 ^ I ^ 0,05, а также экспериментальное и матема-тико-статистическое обоснование обобщенного ньютоновского поведения фильтрации в суглинистых грунтах при I < 0,3;
— усовершенствование и развитие методики лабораторного эксперимента на медленную фильтрацию и элементы конструкций микрощелевых фильтрационных устройств.
Результаты данной диссертационной работы опубликованы автором в работах /58а-г, 59, 60, 78−84/ и по мере их получения были доложены на республиканских научно-практических конференциях молодых ученых и специалистов ТаджССР (Душанбе, 1970;1980), на семинаре научно-производственного гидрогеологического объединения Мингео УзССР (Ташкент, 1973) — на УП совещании по подземным водам Сибири и Дальнего Востока (Новосибирск, 1973), на всесоюзном семинаре по современным проблемам теории фильтрации, посвященном 80-летию академика П. Я. Кочиной (Москва, 1979), на У всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981), на второй всесоюзной конференции по применению математических методов и ЭВМ в почвоведении (Пущино, 1983).
I. РАЗРАБОТКА НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЛЬТРАЦИИ,.
ОСНОВАННЫХ НА ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ ТЕЧЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ В КОЛЬЦЕВОМ КАПИЛЛЯРЕ.
I.I. О реологических представлениях жидкостей в микропространствах пор естественных грунтов и кольцево-капиллярной модели фильтрации.
I.I.I. Предметом механики жидкостей и газа является модель сплошной текучей среды с приписываемыми ей физическими свойствами, феноменологически отражающими молекулярную структуру среды и происходящие в ней внутренние движения материи. При этом текучесть представляется как бесконечная последовательность непрерывно друг друга сменяющих бесконечно малых деформаций, налагающихся на квазитвердое движение элементарного объема среды. Наличие связи между напряжениями сдвига? и скоростями деформаций f определяет количественную сторону свойства текучести среды, установлением которой занимается специальный раздел механики сплошных сред — реология.
В реологии итоговой характеристикой жидкости является ее вязкость. Но формы проявления свойств текучести у различных жидкостей настолько различны, что закон вязкости Ньютона (см. табл. I. I), являющийся общим для всех газов, применительно к жидкостям дополняется большим числом других реологических законов, учитывающих вязкопластические, вязкоупругие, тиксотропные и многие другие свойства, присущие так называемым «аномальным», отличным от ньютоновских жидкостям (подробнее об этом см. в /72, 52, 71, 90/).
В слабопроницаемых пористых средах (например, в глинах) тончайшие слои жидкости, двигаясь в очень узких и извилистых по-ровых пространствах, обтекают значительные по величине площади.
Таблица I.I.
Характерные реологические уравнения сплошных сред.
I.
Г. Gf.
Упругое тело. (Гук, 1678).
Жесткие упругие сплошные среды. (6 и у ~ модуль и градиент сдвига).
2.
Идеальная жидкость (газ) Р — давление, р — нормальное напряжение).
3. г= Я.
Вязкая жидкость (Ньютон, 1678) Жидкость с малым молекулярным весом, все газы.
4.
6. г= га + П.
Вязкопластическая жидкость (Шведов, 1899-Бинтам, 1916).
Глинистые и цементные растворы, масляные краски, сточные грязи, некоторые пасты, высоковязкие нейти.
5. Неньютоновская («псевдопласти- /к/ - суспензия асимметричных ческая») жидкость (Освальд, частиц, растворы высокополимеров- 1926; Райнер, 1949) п>1 — суспензия твердых частиц высокой концентрации, крахмальные клейстеры.
L с к У.
Y* Щ + г/ г.
Вязкоупругое твердое тело (Фойхт).
Вязкоупругая жидкость (Максвелл).
Многие синтетические материалы, разнообразные высоковязкие жидкости V смолы).
7.. 2 Обобщенные ньютоновские (ОНЖ) и бингамовские (ОБЮ жидкости. По М. Рейнеру, 1949 ОНЖ: Жидкие дисперсные среды. y>(z*) = Ъ ОНЖ: t# = z — ОБЖ: z* = z-x0 ОБЖ: мягкие пластические твердые тела ы w.
8. +.
T^j/iZi + tf+tf'' j/{z)^m (z/r)tt.
По М. А. Саттарову, 1972 ОНЖ: п> I — ОБЕС: — оо ^ д *.
Однородные и неоднородные жидкости в микропространствах, поровые растворы естественных грунтов. внутренней поверхности твердого скелета. При этом свободная энергия этих поверхностей и разнообразие геометрических форм путей передвижения играют основную роль в формировании реологии жидкостей в микропространствах пор.
В работах /77/ взаимодействие жидкости с обтекаемыми стенками микропорового пространства характеризуется проявлением в ней дополнительных внутренних э.м.п.с.
При этом поровые растворы естественных почв и грунтов классифицируются на обобщенные ньютоновские (ОНЖ) и обобщенные бин-гамовские (ОБЖ) жидкости. В класс ОНЖ отнесены все чистые жидкости, движущиеся в однородной пористой среде. Для которых Z0cz) t начиная от некоторой центральной точки в поперечном сечении поры непрерывно возрастает в направлении к границе контакта жидкости с твердой стенкой. В класс ОБЖ отнесено множество жидкостей, содержащие растворенные и взвешенные компоненты и характеризующиеся наличием в них некоторой пространственной жесткой структуры. Согласно (I.I) разрушение этой структуры под действием внешних усилий I происходит послойно — по мере достижения для каждого из них некоторой предельной величины I0(z) .
С моделированием медленного течения в пористых средах связано следующее гидромеханическое представление течения обобщенных жидкостей в капиллярах /77г/: а) течение ОНЖ под действием некоторых минимальных внешних усилий I, начинаясь с центра площади поперечного сечения капилляра, с увеличением I < IR происходит в расширящейся осевой области. На границе этой области скорость v частиц жидкости минимальная, а в центре ее (и только в нем) — максимальна. При I > слоистое течение, охватывая всю полость капилляра, с достижением значений l> I*- становится неустойчивым. б) ОБШ под действием внешних усилий I, превосходящих градиент сцепления 1а частиц жидкости с твердой стенкой, начинает двигаться во всем объеме капилляра как твердое тело и, по мере возрастания этих усилий, постепенно расслаивается в направлении от обтекаемой стенки к объему. При этом в ядре сплошного поступательного переноса частиц жидкости скорость if максимальна, и, снижаясь в отделившихся от него слоях, минимальна у стенки капилляра. При некотором конечном или бесконечно большом значении 1 * I4 первичная структура ОШ полностью разрушается и течение становится подобно вязкому.
Данная гидромеханическая характеристика течения обобщенных жидкостей, как мы видим, устанавливает определенную связь между внутренней картиной расслоения потока и действующими внешними усилиями I, налагая определенные условия на аналитическую определенность вида функции э.м.п.с. J]/cz),.
Для случая ОНЖ вид функции J/ш конкретизируется на основе следующих предпосылок: I) радиус влияния э.м.п.с. на подвижность молекул однородной жидкости (чистой воды) сравним с радиусом пор (твердых частиц) тонкодисперсных пористых сред. (Что подтверждается фактами увеличения плотности адсорбционных слоев воды до 1,3−1,8 г/см3 и более на поверхности глинистых частиц /74а/, повышения вязкости в тонких слоях воды при фильтрации ее св жестких керамических фильтрах с диаметрами пор ^ 1*10 см /37/, и в глинах с диаметрами частиц того же порядка /87/, а также в очищенных грунтах со средневзвешенным диаметром пор «о 0,5*10 см — до 4,7 раза по сравнению с вязкостью обычной воды /112/, согласующихся с результатами некоторых других исследований /5, 35, 38, 14, 28, 104/)-2) структура чистой воды в очищенных однородных средах удовлетворяет принципу неразрывности и должна соответствовать представлению тиксотропных систем (по П. А. Ребиндеру, 1956), которое предполагает непрерывное уменьшение вязкости от п до я — наименьшей объемной ньютоновской.
10 (со вязкости /77ж, с. 17/. Следовательно, на расстояниях от твердой границы микропространства, определяемых дальнодействием э.м.п.с., изменение J/(Z) должно удовлетворять условиям непрерывности и симметрии, характеризуя при этом признак быстрого убывания э.м.п.с. в направлении объемной жидкости- 3) аналогично множеству физических законов взаимодействия двух тел (частиц, молекул, зарядов и т. д.) поведение функции Jif (z) удовлетворяет степенной зависимости.
J/lz) = (z/R)'1 R cz)^ где множитель % (z) отражает распределение влияния качества обтекаемой твердой стенки и жидкости в поперечном сечении поры, — характерный размер этого сечения, обусловленный его геометрической формой.
Для случая ОБЖ непрерывность функции j/(z) обосновывается /77ж/ с помощью гипотезы об общности физической природы взаимодействия молекул основной жидкости (растворителя) как с обтекаемой твердой стенкой, так и с растворенными и взвешенными в ней компонентами, учитывая факт ослабления сил сцепления на границе контакта неоднородной жидкости с твердой поверхностью за счет эффектов отталкивания ею одноименно заряженных с ней инородных компонент. Следовательно, и в этом случае зависимость представляется в предыдущем виде.
Что касается показателя л степени влияния э.м.п.с. на реологическую проявленность жидкости в микропространствах, то он устанавливается из условия соответствия внутренней картины расслоения ее изменению внешних усилий 1 на основе уравнения: dv/dzt.z**° (1.2) представляющего для ОНЖ условие минимума, а для ОБЖ условие максимума скорости соответственно на внешней и внутренней границах расслоения потока.
I.I.2. Основополагающими опытами Дарси (1856) было установлено, что скорость фильтрации воды и в песчаной колонке постоянного сечения представляет линейную зависимость от градиента гидравлического напора I• и=к01 (1.3).
Где константа ка, именуемая коэффициентом фильтрации, выражает в себе одновременно свойства как жидкости, так и пористой среды. Наряду с кь в теории фильтрации принято рассматривать также коэффициент проницаемости к пористой среды, связанного с ним соотношением /99/:
Kf2lJl (1.4).
В классической теории проницаемости, основанной на формулах (1.3) и (1.4), предполагается независимость реологических свойств поровой жидкости от геометрических и физических характеристик фильтрующей среды. Поэтому к в данном случае представляется исключительно факторами ее геометрического устройства (пористостью, удельной внутренней поверхностью, приведенным диаметром твердых частиц, гидравлическим радиусом и т. д.), а поровая жидкость — ее макрообъемными гидродинамическими свойствами, в частности, вода — вязкостью, плотностью j> и реологическим уравнением Ньютона V = ^ у .
Прямые попытки определения проницаемости обычно предусматривают справедливость зависимостей С 1.3)-С 1.4) и ведение расчета ее величины лишь на основе опыта. А' любое теоретическое представление о к может быть получено только на основе построения как геометрической модели пористой среды, так и реологическойдвижущейся в ней жидкости. 4.
Наиболее распространенными моделями пористой среды являются так называемые фиктивный и идеальный грунты. Фиктивный грунт представляет из себя соответствующую упаковку однородных сферических частиц диаметра cl, определяемого из гранулометрических характеристик реальной пористой среды (хороший обзор попыток моделирования фильтрации на этой основе дан в /516/). Идеальный грунт — это пучок прямых параллельных капилляров одинакового диаметра cl0, имеющий равную пропускную способность с реальным. (Подробный обзор, анализ и критика капиллярной теории проницаемости дан в /99/).
В классическом понимании проницаемости вязкое течение подразумевается безинерционным, приводящим фактически при любой модели пористой среды к закону, аналогичному закону Дарси. Иными словами справедливость линейного закона (1.3) предусматривает изменение градиентов гидравлического напора I в таких пределах, что поровая жидкость, представленная как ньютоновская, пребывает в условиях ламинарного режима течения. Суть данного утверждения выражают известные в теории фильтрации эмпирические и полуэмпирические представления проницаемости типа формулы Хазена /199, 143, 102/ и Слихтера /516/ - для фиктивной, а также типа формулы Козени-Кармана /92, 99, 70/ - для идеальной модели грунта.
Как отмечалось во введении, данные водопроницаемости тяжелых глинистых грунтов и глин, а также агрегированных мелкотрещиноватых структурных образований свидетельствуют о наличии гидродинамической связи между величиной к и внешними усилиями I, обусловленной подавляющим влиянием на подвижность поровой воды сил поверхностного притяжения ее молекул к частицам глины. Формула проницаемости с учетом объема связанной влаги применительно к фиктивной модели грунта впервые была получена в /516/, с помощью представления к через эффективные динамические порозность и просветность грунта, проявляющих зависимость от J, а ее обобщение на случай идеальной модели грунта — в /77е/, как зависимость динамической проницаемости К от формы сечения капилляра, некоторых физических констант моле-кулярно-поверхностного взаимодействия жидкости с пористым скелетом и экспоненциального изменения по I диаметра пор. Анализ аналогичных и других статистических моделей проницаемости дан в /19, 70, 99/.
В случае, когда в области малых скоростей течения линейность зависимости U (I) нарушается, а статистический подход определения проницаемости с помощью осредненных геометрических, физических и гидродинамических характеристик пористой среды оказывается неудовлетворительным, то обоснование данного явления возможно только на определенном теоретическом уровне обобщения. основных факторов аномального проявления фильтрации. В этом направлении наиболее плодотворным оказался реологический подход, ведущий к решению задач моделирования аномальной фильтрации в точной гидродинамической постановке — путем отображения факторов геометрической и физической устроенности пористой среды в аналитических выражениях пристеночных эффектов взаимодействия однородной и неоднородной жидкостей в микрокапиллярах и введения этих выражений в реологическую модель фильтрующейся жидкости /77/.
О физическом обосновании вида функции Jf (D эффектов мо-лекулярно-поверхностного взаимодействия поровой жидкости с твердой стенкой капилляра было сказано выше. Здесь же попытаемся выяснить: нельзя ли отразить в них (следовательно и в моделях фильтрации) разнородность физико-химической и геометрической структуры строения пористой среды, представить принимаемую ранее круглую и прямоугольную форму поперечного сечения поры неким обобщением?
Вообще говоря, в пределах определенной реологической модели поровой жидкости рассмотрение различных гидравлических систем или тел, оказывающих сопротивление движению аналогично реальной пористой среде, для выяснения закона фильтрации особого значения не имеет, однако введение их в анализ моделей аномальной фильтрации способствует выявлению ряда качеств медленного течения и структуры строения пористой среды. Например, плоскои кругло-капиллярные модели фильтрации априори предполагают однородность грунта и осесимметричность поровых каналов. А поскольку модель (I.I) через функцию представляет определенное выражение формы и качества материала обтекаемых твердых стенок, то она, вслед за рассмотрением в пористой среде хотя бы двух одновременно обтекаемых различного рода и свойств поверхностей, позволяет охарактеризовать фильтрацию в грунте на основе более приближенных к реальным элементов его структуры. Ибо давно замечено, что связывающая способность обтекаемых твердых поверхностей капилляров и частиц грунта зависит от их кривизны и вещественного состава /5, 74а, 95, 38, 77в/ и косвенно выражается фактом ощутимого различия реологических свойств поровых растворов, установленных в круглых капиллярах, нежели в глинистых грунтах /15/.
С этих позиций представляет определенный интерес использование модели (I.I) для выяснения факторов неоднородности структуры естественного грунта путем аналитического построения коль-цево-капиллярной модели фильтрации обобщенных жидкостей, позволяющих при приведении теории с данными аномальной водопроницаемости реального грунта в определенное соответствие конкретизировать значения факторов кривизны с, материала Mj поверхностей твердых частиц, а также степень распределения и их влияния на поровую жидкость (j =1 и 2 соответствуют обтекаемым в кольцевом капилляре выпуклой и вогнутой цилиндрическим поверхностям, CfR, jR? — отношение их радиусов).
Кроме того, аналитические выражения кольцево-капиллярных моделей фильтрации обобщенных жидкостей позволяют исследовать фильтрационный поток при М, стремящемся к некоторым физически обоснованным граничным значениям, а также при условиях, определяющих предельный переход от кольцевого к круглому и плоскому поперечным сечениям капилляров. Например, на границе z= внутренней непроницаемой области кольцевого капилляра взяв М,+0, мы можем, аналогично /4/, получить модель ненасыщенного потока в почвогрунтах.
Основные результаты первого этапа наблюдений (см. § 2.2) неустановившейся фильтрации в монолитных образцах приведены на рис. 3.9 и в таблицах 3.3 и 3.4.
Как мы видим, в первом приближении зависимость U (I) доста i о.
0,2.
О, И.
0,6.
0,8.
1.0 I.
Рис. 3.9 Зависимости U (l). полученные в суглинистых грунтах на первом этале наблюдений за окончательным выравниванием напоров на концах монолитных образцов. (Табл. 3.2) ю.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В настоящее время теоретические и экспериментальные аспекты изучения фильтрации воды в естественных грунтах при градиентах гидравлического напора 1<04{ развиты слабо и нуждаются в эффективных методах моделирования реологических последствий физико-химического взаимодействия порового раствора с твердым скелетом грунта, в проведении систематических лабораторных и натурных экспериментов, в комплексном анализе и сопоставлении данных опытов с теоретически и физически определенными модельными приближениями. Решению этой проблемы посвящена данная диссертационная работа, включающая следующие основные результаты и выводы.
1. Теоретическими исследованиями показана возможность моделирования естественной пористой среды в виде пучка кольцевых капилляров, обладающим аналогично грунту твердой фазой и различной кривизны и физических свойств внутренней поверхностью. С учетом этих свойств модели построены функциональные выражения предельных напряжений сдвига, определяющих поровую жидкость в сфере влияния молекулярно-поверхностных сил как обобщенные ньютоновская (ОНЖ) и бингамовская (ОБЖ) жидкости.
2. Получены аналитические решения задач о движении ОНЖ и ОБЖ в кольцевом капилляре. Показан обобщающий характер закономерностей течения этих жидкостей как по отношению простейших реологических структур, так .и предельных форм выражения кольцевого пространства.
3. На основе уравнений расхода ОНЖ и ОБЖ в кольцевом капилляре построены математические модели фильтрации в неоднородных пористых средах. Идентификацией этих моделей с аномальными проявлениями фильтрации в естественных грунтах получена конкретная количественная оценка зависимости их поведения от факторов формы и материала обтекаемых твердых стенок пор.
4. Изучены факты несовершенства известных ранее методов экспериментирования на фильтрацию при градиентах напора 1<0,2 и на этой основе разработана методика опыта на медленную фильтрацию в глинистых грунтах и песках при снижающихся соответственно до 0,020 и 0,0003 и приближающихся далее к нулю значениях I. Разработаны установка по массовому определению фильтрационных характеристик образцов глинистых грунтов и микрощелевые фильтрационные устройства, защищенные двумя авторскими свидетельствами на изобретения. Проведена графоаналитическая схематизация процесса выравнивания напоров на концах монолитных образцов, позволяющая уточнить параметры нелинейной зависимости фильтрации при малых I.
5. Систематическими исследованиями медленной фильтрации дистиллированной воды в тщательно очищенных фракциях природного песка (0,14−0,25d ^ 1,04−2,0мм) обнаружен ряд новых нелинейных эффектов фильтрации: коэффициент фильтрации к в области 0,0003 -rl < 0,015-^0,020 быстро возрастая^ увеличеинем J до 0,04+0,07 — монотонно убывает, затем, переходя вновь к возрастанию, при I 0,10 — стремится к некоторому пределу к0. Причем 0,07^ к/к0 1,70, и чем шире в образце диапазон варьирования d, тем больше к/к0. Эти аномалии медленного течения объяснены в рамках единой модели течения ОБЕ.
6. Реализацией опытов на фильтрацию при градиентах напора низких примерно на порядок, чем заданные ранее для естественных грунтов предельно малые значения I показано: I) зависимость коэффициентов фильтрации К и начальных градиентов напора Iol от направления естественного потока- 2) стабильность величины.
10/ лишь в течение времени, затрачиваемого на реализацию неустановившегося процесса фильтрации при падающих от единицы до 1о1 значениях I — 3) нелинейность фильтрации при снижающихся малых величинах I .
7. На основе математико-статистического анализа и обобщения натурных и множества известных лабораторных данных и модельных приближений фильтрации, а также систематическими исследованиями водопроницаемости покровных суглинков вновь орошаемых долин ТаджССР показано, что природный фильтрационный процесс, происходящий в них под влиянием интенсивного полива и напорного подпитывания характеризуется отсутствием такого феномена как начальный градиент напора 10, но проявлением существенной нелинейности течения при 0,154−0,30.
8. Разработанная методика и полученные результаты реализованы в институтах «СОШГШРОВОДХОЗ» и «ТАДЕИКГИПРОВОДХОЗ» при обосновании техно-рабочих проектов строительства гидромелиоративных сооружений во вновь орошаемых территориях Яванской, Бешкент-ской и Дангаринской долин ТаджССР. Полученный при этом экономический эффект составляет 123,48 тыс. руб./год.
