Модель развития трещины в упругопластической среде

Процесс разрушения имеет два аспекта: микроскопический, в котором разрушение предстает как разрыв межмолекулярных связей, и макроскопический, в котором оно проявляет себя в увеличении граничной поверхности тела без заметного деформирования последнего. В соответствии с этим физика разрушения изучает явление разрушения на микроуровне, рассматривая его как изменение характера взаимодействия точечных материальных частиц, а механика разрушения — на макроуровне, интерпретируя его как рост трещины. Между обоими описаниями, несомненно, есть связь, и эта связь, согласно общим представлениям механики, должна устанавливаться через макрохарактеристики статистического ансамбля микрочастиц. Главной из этих характеристик является энергия, и именно благодаря тому, что в лежащем в основе механики разрушения критерии Гриффитса используется понятие энергии, идущей на увеличение поверхности тела, — энергии разрушения, методами механики разрушения удается успешно прогнозировать уровень разрушающих нагрузок для очень широкого диапазона изменения геометрических и силовых параметров деформирования твердых тел.

Механика разрушения дает адекватное математическое описание распространения трещин в хрупких материалах. Но приложение теории к материалам, способным деформироваться пластически, например, к типичным металлам и металлическим сплавам1, требует модификации критерия Гриффитса. Модифицированные теории: механика квазихрупкого разрушения, нелинейная механика разрушения — дают согласующиеся с экспериментом предсказания усло.

1 Ниже везде под пластичностью подразумевается пластичность только этих материалов. вий старта трещины. Однако построить математические модели устойчивого роста трещины в упругопластической среде (модель вязкого разрушения) и усталостного роста трещины в рамках этих теорий не удается. Поэтому в настоящее время ведутся исследования, имеющие целью создание теорий указанных процессов. Вариант такой теории представлен в настоящей диссертации. В нем предполагается, что и вязкое (упругопластическое) разрушение, и усталостный рост трещины характеризуются единым критерием — энергетическим критерием Гриффитса. Другим основанием теории является теория сил сцепления Ба-ренблатта, позволяющая применить к решению упругопластических задач механики трещин метод упругих решений Ильюшина. Приложение теории предполагает использование численных методов линейной механики разрушения. Один из таких методов разработан при проведении данного исследования. Вычислительные алгоритмы доведены до компьютерных реализаций. Результаты численных расчетов дают возможность сопоставить теоретические данные с экспериментальными. Несмотря на то, что в расчетах использовались наиболее простые соотношения, указанное сопоставление свидетельствует об адекватном математическом моделировании теорией роста трещины в упругопластической среде.

В первом разделе диссертации дается общий анализ проблемы моделирования процесса роста трещины методами механики деформируемого твердого тела. Сформулирована цель и показана актуальность исследования, отмечена его научная новизна, рассмотрены достоверность полученных результатов и их практическая ценность. Второй раздел посвящен исходным допущениям (постулатам) и постановке краевых задач. Значительное место занимает в нем термодинамический анализ процесса роста трещины. Третий раздел содержит описание метода расчета параметров упругопластического деформирования окрестности кончика квазистатически распространяющейся трещины. В четвертом разделе изложен численный метод решения краевых задач линейной механики разрушения, представляющий собой составную часть математической модели роста трещины в упругопластической среде. В пятом разделе приведены наиболее важные результаты численных расчетов и данные по сопоставлению их с экспериментами. Шестой раздел посвящен анализу полученных результатов и перспектив дальнейшего развития теории.

1. ASTM Standard E813−81 // Annual Book of ASTM Standards. 1981.

2. ГОСТ 25.506−85. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении.

3. Хеллан К.

Введение

в механику разрушения. М.: Мир, 1988. 364 с.

4. Херцберг Р. В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. М.: Металлургия, 1989. 576 с.

5. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. 1. Деформация и разрушение. М.: Машиностроение, 1974. 472 с.

6. Griffith A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids I I Phil. Trans. Roy. Soc. 1920. A221. P.163−198.

7. Томсон P. Физика разрушения // Атомистика разрушения. M.: Мир, 1987. C. l 04−144.

8. Дайнис Г., Пэскин А. Моделирование трещин с помощью вычислительных машин // Атомистика разрушения. М.: Мир, 1987. С.177−212.

9. НоттДж. Механика разрушения // Атомистика разрушения. М.: Мир, 1987. С.145−176.

10. Стройман И. М. Холодная сварка металлов. М.: Машиностроение, 1985. 224с.

11. Борн М, Хуан Кунъ. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: ИЛ, 1958. 488с.

12. Макмыллан М. Идеальная прочность твердых тел // Атомистика разрушения. М.: Мир, 1987. С.35−103.

13. Черепанов ГЛ. Основы хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

14. Солимар Л., Уолш Д. Лекции по электрическим свойствам материалов. М.: Мир, 1991.504 с.

15. JIaeum ИМ. Математическая модель квазистатического роста трещины в упругопластической среде. 1. Исходные допущения и постановка краевых задач // Изв. Тульского гос. университета. Математика, механика, информатика. 1997. Т. З. Вып.1. С. 118−123.

16. Черепанов Т. П. К математической теории равновесных трещин // Инж. журнал. МТТ. 1967. № 6. С. 86−90.

17. Леонов М. Я., Панасюк В. В. Розвиток нащр1бшших трщин в твердому тш! // Прикладна механпса. 1959. Т.5. Bin.4. С.391−401.

18. Баренблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметричные трещины //ПММ. 1959. Т.23. Вып.З. С.434−444.

19. Баренблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Прямолинейные трещины в плоских пластинках // ПММ. 1959. Т.23. Вып.4. С.704−721.

20. Баренблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Устойчивость изолированных трещин. Связь с энергетическими теориями // ПММ. 1959. Т.23. Вып.5. С.893−900.

21. Баренблатт Г. К. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // Журн. прикл. мех-ки и техн. физики. 1961. № 4. С. 3−56.

22. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J.Mech. and Phys. Solids. 1960. V.8. N.2. P.100−104.

23. Баренблатт Г. К. О некоторых вопросах механики хрупкого разрушения // Инж. журнал. МТТ. 1968. № 6. С. 153−163.

24. Бережкова Г. В. Нитевидные кристаллы. М.: Наука, 1969. 158с.

25. Ивлев Д. Д. Об одном построении теории трещин // Инж. журнал. МТТ. 1967. № 6. С. 91−94.

26. Морозов Е. М., Партон В. З. Об одном обосновании критерия Ирвина на конце трещины // Инж. журнал. МТТ. 1968. № 6. С. 147−152.

27. Седое Л. К. О статье Г. И. Баренблатта «О некоторых вопросах механики хрупкого разрушения» //Инж. журнал. МТТ. 1968. № 6. С. 164−168.

28. Ишлинский А. Ю. Сопоставление двух моделей развития трещины в твердом теле // Инж. журнал. МТТ. 1968. № 6. С. 168−177.

29. Лавит И. М., Толоконников Л. А. Силы сцепления и /-интеграл // Изв. Сев.-Кавказского науч. центра высш. школы. Естественные науки. 1985. № 1. С.28−30.

30. Лавит КМ. Силы сцепления в механике разрушения // Изв. Тульского гос. университета. Математика, механика, информатика. 1995. Т.1. Вып.2. С. 80П А.

31. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks // J. Appl. Mech. 1968. V.35. N.2. P.379−386.

32. Атлури С. Применение в механике разрушения энергетических методов и интегралов, не зависящих от пути интегрирования // Вычислительные методы в механике разрушения. М.: Мир, 1990. С. 129−179.

33. Будак Б. М., Фомин С. В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1967. 608 с.

34. Irwin G.R. Fracture dynamics // Fracturing of metals. Cleveland: ASM, 1948. P.147−166.

35. Лурье А. И. Теория упругости. M.: Наука, 1970. 940 с.

36. Раис Дж. Математические методы в механике разрушения // Разрушение. Т.2. М.: Мир, 1975. С. 204−235.

37. Orowan Е.О. Fundamentals of brittle behavior of metals. N.Y.: Wiley, 1950. P. 139−167.

38. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Высш. школа, 1969. 420с.

39. Клевцов Г. В., Ботвина JI.P. Микрои макрозона пластической деформации как критерии предельного состояния материала при разрушении // Проблемы прочности. 1984. № 4. С.24−28.

40. Ботвина JI.P. Кинетика разрушения конструкционных материалов. М.: Наука, 1989. 230 с.

41. Larsson L.H. A calculational round robin in elastic-plastic fracture mechanics // Int. J. Pres. Ves. and Piping. 1983. V. l 1. N.4. P.207−228.

42. Сведлоу Дж. Вычислительные методы в упругопластической механике разрушения // Вычислительные методы в механике разрушения. М.: Мир, 1990. С.322−350.

43. Atluri S.N., Nishioka Т. On path-independent integrals in the mechanics of elastic-plastic and dynamic fracture // J. Aeron. Soc. of India, 1984. V.36. N.3. P.203−219.

44. Gurtin M.E. Thermodynamics and the cohesive zone in fracture // ZAMP. 1979. V.30. N6. P. 991−1003.

45. Баренблатт Г. И. О некоторых общих представлениях математической теории хрупкого разрушения // ПММ. 1964. Т.28. Вып.4'. С.630−643.

46. Навит И. М. Об устойчивом росте трещины в упруго-пластическом материале // Проблемы прочности. 1988. № 7. С. 18−23.

47. Давит И. М. Учет сил сцепления в нелинейной механике разрушения: Ав-тореф.. канд. техн. наук. Тула, 1989. — 18с.

48. Лавит ИМ., Толоконников Л. А. Термоупругопластическая задача механики разрушения для полого цилиндра с внутренними трещинами // Прикл. проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Горький: Изд-во Горьковского ун-та. 1990. С.55−60.

49. Лавит КМ., Толоконников Л. А. Малоцикловая усталость полых цилиндров, нагруженных внутренним давлением // Изв. Тульского гос. университета. Проблемы специального машиностроения. 1997. Вып.1. С. 124−128.

50. Хан Дж.Т., Авербах Б. Л., Оуэн B.C., Коэн М. Возникновение микротрещин скола в поликристаллическом железе и стали // Атомный механизм разрушения. М.: Металлургиздат, 1963. С.109−134.

51. Новожилов В. В., Кадашевич Ю. К Микронапряжения в конструкционных материалах. JL: Машиностроение, 1990. 222 с.