Задачи пластического течения дилатирующих сред при плоской деформации

В механике дсформируем1)1х чнердых тел наиболее ИЗВССТНЕЛ И Н1И[)ОКОиснол1>'5ук)И'я чакио крии’рии нласгнчносги как крн1срнй Треска икршерий Мнзсса. CyHteciByer же допаточно бол1) Н10й класс ма1е1) иалои, для K ()iopF>ix данные крихерии не согласую 1ся с экснеримен1ами. Данныема1ериалы яиляюи’Я микронеоднородными — имеют Т1) ен1,ины, Hopi. i, вк: ночения и дру1ие особенносрн С1рук1уры. Такие маюриалы будучидоскиочно х[)ункими и обычн1.1х у^ювиях нри бо-Н)НН1×1'и/1рос1агическихнанряжениях Moi’yr нроявлягь нлас1ические свойс1ва и наоборот н[)ибольнюм BceciopoiHievi рас1яжении ма1ериал в обыч1Н)1х усювияхнлас1ИЧ1н>и1 можег нрояви1ь свойства достаючно близкне хрунким. Деформи1)ование чаких маи’риалов может сонровождаться необра1ин^1миобьенн.1ми деформациями. Э ю т эффект нолучил название дшинансии ивиервгле жснеримеиишьно был обнаружен Рейнольдсом [95] и Н1к) являе1ся11аиболее ярко в деформировании СЕЛнучих сред. Основные сво[1С1ва материшгов, ко1О{)ые рассматриваю 1ся вданной работе зю oicyiciBHe «единой кривой» для зависимостиuc/K/iy ин1енсивнос1ью напряжении и интенсивное! ью деформации инеснраведливос1Ь обглчно иринимаемглх гиноим об унругой сжимаемостиL^'ia и иластической несжимаемое! и. Для М!10!Ч!х ма! ери1и!овзавиеимос!И ин1е!1сивности деформа!1,ии от! п!!енсив!1ости4нанряжсннй нри н[)ое1ом рс1С1ЯЖснии, сжатии, едви1е, двухоеном сжатиии других видах нагружсч1ия различны, причем расхождение диаграммможет быт1> весьма чиачиюльнос. Такими свойствами обладают нокоюрыскомно5ицио1ПИ)1е мачоришнл, конструкционные графи 1Ы, чугун, бсюн, некоюрые HOJHiMcpin^ e ма1еришн.1, к ()нс1рукционные С1али, керамическиеMaiepHajHji и другиеПриведенные свойепш маи’риалов, выявление коюрЕлх нево5М ()жн () сиснользованием классических подходов, зас1авляет вводи Т1> в к[)И1ериии оиределяюнще С ()()1нон1ение новые HapaMeipFH, ко1()1)ые харамери^уютвид нанряженн ()1 о сосюяния в /1,еформируемой среде. Одно и^ иервыхисследовании ыкою [юда на примере деформирования сыиучих сред сделалК. Кулон ен1, е в 1773 юду. Проспле и наглядные нредсывления об э (1)фек1ах изменениям ('ханических свойс1 В чакою рода сред ири [)си}личных видах пагруженпянродемонс1рированы в pa6oiax y^jnna |97−99|. Цел1> данных работ соеюяла визучении сжимаемосп! юрных нород нри дейсити Bceciopoinieio сжа1ия, ачакже модуля IOnia и ко)(})(1)ициен1а Пуассона при сжатии в зависимосхи откопцен1рации ipen^ni. Есчи предположиiF>, сле—уя [97−99], ч ю ма1ериал TCjiaнзо1ропп1лй, идeaJП) Hoyи[)yгий, '1ре1цины ориентирован1>1 случайным образоми расположенI. I па досхаючном рассюянии друг от дру1а, чюбы можнобыло нренебречь их взаимным в. П1янием, то ecTF> случа! досчаючно мшюйк ()нцен1 рации ipeni, nH, ю чакой мачериал ыкже обладает изохроппЕлмпсв ()йс1вамп. Весь обьем чела можпо р^избиП) па ()бьеП51 — ячейки содержапц1екаждый только одпу трепцтпу, и [кмпая задачу чо. чько для одной яч (Н1киможно получить ()С1)едненпые харак1ерис1ики для ijceio обьема. П{)ионределении своисчв UIKOIO Maiepn^ia можно рассма1[)нва1ь 1ренцп1ы в5виде В1)11яну1ых^{-ин1нсондов} вран|, ения. При рассмотрении lejia, coдepжaн^eю 1ренц1ны с нулевым расхождеЕнюм6e[)eioB, для ')(|)фек1ивного модуля обьечнюю расн1иреиия К^ в ус-ювияхилоскою наиряженною сосюяния нолучаем еледуюи1ую формулу [97|'К^ К [ «^ „3(1−21/) у“ J 'где К \ V — моду-н. обьенк) го сжа1ия и ко) ф (})ициент Пуассона cиJЮHIнoгoматерншга, / средняя нолудлииа треицн!, v — средний обьем выделенныхячеек тела. Опюнк’ние t^fv характеризует концеи1рацию трещин в теле. При деис1вии всесюроннею сжа1ия трен1, ины закрЕлты, и отЕюсиЕелЕ>Е1оеиеремеи1ение береюв [завЕЮ ЕЕулЕО. В эюм случае модулЕ) ')с{)фективЕЕОЕообЕ>емною сжашя К щ\о\ мо/Еулю ()бЕ>емЕЕ ()ЕЧ) сжатия маи’ришЕаК- = К. При одноосном рас1ЯжеЕН1и нроисходит 1) аскрЕ)11ие бо-нлЕЕИЕЕСЕЕ5а треищн, id ИСКЛЮЧеЕ1ИеМ ТреЕЕЦНЕ, ОриеЕЕИЕрОЕШЕЕЕНЛХ Е}ДОЛЬ ЕЕаЕЕраЕЗЛеЕЕИЯ ДеЙС1ВИЯнагрузки При) ю м мо^1уль ЮЕна ЕЕри расЕяжении п ус1Е0виях ЕЕЛОСКОЕХ)1ЕанряжеЕ1ЕЕ0Е0 сосюяЕЕНя oиpeдeJIяelcя ВЕлражением_L-iгде Е — модуль ЮЕна в СЕЕЛОИЕЕЮМ мaтepиaJEe. Данный пример демопстрирует нрпро^-у зависимости харак1ерис1икмаи'риача от вида напряженною сосюяния Далее бу-|ут нриводи1ьсяпримеры подходов уже более б. чизких к нластнчпоси! Дос1аючно близок7к Н[)одыдун1ему кршерий равновесня сынучнх с[)ед сфо[)мулированныйКулоном, о важнос1и работ коюрою уже уноминшюсь.|Г"| = ЩрСц 'Г к, 1) где носюянные р и к назьншюи’я, как нравило, угол суюго трения исцепка COOIBOHTBOHHO, 'ОЮГ криюрнй огличаеи-я ог исно. чыуемо1о ранее’iojH>Ko НШ1ИЧИ0М сценкн. Такой к{)И1ерий как нравило н^иываюг гнно1езойМора-Кулона. Соо1ве1С1вуюн1, им обобн1, ением данною кри1ерия являе1сяС1едуюн1, ее усювие теченияС () + С (Т = к, (2)где С и к ЯВЛЯ101СЯ ноложи1ельными конс1ан1ами для каждой 'ючкнсред1>1, а = (Тц/З — сродноо нормачьноо нанряжо1Н1о, <7о =— инюнсивносгь Kaca’iojHiHbix нанряжоини, гдо Sij = Oij — adijдевиаюр 'имгзора нанряжонии. Данное у (х.ч ()вио, обоби1, онно HCHOJH"зовалосьв pa6oiax Д Друкко1) а и В. П[)а1е1)а нанболее ишенсивно, и в современноевремя досиючно часю модель нлас1нчносгн с данным крн1ерием теченияназываок’я мoдeJП>IO нлас1нчносги Друккера-Пра1ера. Дшюе в данной pa6oie')1ог крнюри! везде 6y/i, ei' на: зыва1ься кри1ерием Ку-юна-Мора. К чакомувиду соо1ношения нриишо мною авюров [И, 52, 53, 61, 69, 83] .В pa6oie Р. Дж Грина [21] уа/ювне нласпрнюсгн для норнсплхмаюришюв нринимшчось в виде2 I 2 гз 2 t’t (TQ—a (T = (ic7^, [Л)гдо (Ts нродол 1екучес1Н ма1ериш1а илогной (j)ii3bi н[)и рас1яженнн, коэффициенты, а и /i 'зависели от иорисгосги среды. Резу. чьтатЕл Гринаиснользовшнюь для анш1иза нроцосса нлас1ическою деформнрованняиористою лис1а в условиях н-юскою нанряженного сосюяния с цо. чыо8онределения влияния иорнсюсхи иа форму и[)едельи ()10 KOHiyi) aнлас1ичносги [37]. Рассмо1реиы чакже различные м ()ди ([)икации моделиГрииа для уир ()чняюнц1хся мачериалов [23, 51, 55, 62] .В рабо1ах [85, 8G] оиисьитеи’я моде.'н> для исследования иласшческоюдеформирования чу1уиных iaiepHajiOB. В качес1ве крии’рия иредлагае1ся15d'a)б)в)Рис. 3- Рас1ЕЕиринЕ1ая моде-ЕЬ Друкора-Г1раЕе[)аа) линейЕ1ый криюрий, б)1'инерб ()личсский критерии, в) кри1ерий в обобн1-енной оксЕЕОнсЕЕЕщальЕюйформе в плоскости сто — (т.Параметр ef предсишляет собой 'жвнвалешные пластические деформациив случае 1) ас1яжения, функция гтДе '^) онроделяе1ся из оньпа на растяжение, анш1О1ично, для сжашя определяйся ad^^J'). На рисунке 4 нока^шно каксостыкую1ся две данные функции в нлоскости „то и, а нри prLijHPiHbix 9.ffiРис. A: К[)И1ерий модели чугунной средЕЛ в нлоскос1И OQ — а. Аналогично нреды-1ун1,им моделям иснользустся чеория нлас1ическо1о'ючения и в качестЕК* нои’нциала, 'ык же как и ранее, Н1) едла1ае1ся функцияотличная от кри1ерия, но сос1авная чакже как и крии’ри!!. Свя^ь междуде (})ормациями и напряжениями слгде HOieini, Haji G может принимать два ВЕ>фажепия Gt HJHI GC В зависимое! Иот характера нанряженпою состояния, функции Gi и Gc определяютсяследуюнцЕми условиями: при — <т ^ —.о17область сжатияРие. Б: П ()1енциси'1 модели чу1у1И10й средгл в илоскосчи GQ — а. Таким обрагюм Gt ')io значения HoieiH^iajia в условиях рапяжения, а Gcсоо11Ю1СГЕ"мнк)сжагня, нереход между функциями гладкий, Gt иредсывляегИ'} себя уравнение) ллинса в нлоскосги сто — сг (рисунок 5), где иараме1р, а ecibeHHe между нолуосями и оирсделяеи’я и j •)ксне[)имен1ов.Еще один нодход нолучил отражение в рабоых Гурсона |84], н досшючноиснользус1ся иримени1е. чьно к норисгым мсиишам Крн1ериннласгичносги нредскшлялся в wuviyioineM видегде функция / зависит от норнеiосiи среды Значение / = О оп5ечаетсосюянию oicyiCTBHio нор или HOJHiocibio HJioiHOMy Ma’iepHfuiy, значение / =1 означает, чю мачерн^ш н ()лн ()С1ыо исчериал возможность нести нагрузку. Во всем мноюобра’зии расемогренных нодходов наглядно иоказанатенденция введения в онределяюн1, ие еоопюн1ения нараме1ров виданаиряженного сосюяння. KCJHI НОНЫЫГЬСЯ сдела1ь какие-либо вьнзодыили обобн1, ения, то еюнг огменпъ, чю во многих pa6oiax носгзященпыхэкенернменым и их а1Гсин1зу де. таеюя В1лвод о мшюй и. ти не’значииччьной20'ШИИСИМ0С1И МОХСШИЧССКИХ хлрак101) ис1ик or парамогра подобия д ('ииа1О[)оинапряжения В илп, чю 'южо самое, ог napaMCipa Лоде ц&bdquoВ силу эюговыберем cjKViyion i^e кри1ерии плас1ичпосгпаоIСа = А: кри1е[)ий, коюрый мы будем далее пазыватЕ) крп1е1) ий Кулопа-Мора илп'1 ипа Кулопа-Мора, 3 + П (Т'^ =кри1ерий, KOiopi. ni дш1ее будет именовап. ся крн1ерий Грипа, Э10 соогпоп1еиия будем пазываП) моди (})ицпровап1П)1М njni иросюкри1ерием Гу1) сопа. 11оп1>11аемся ироиес1П песложпый С1) анпи1ельпыйапа^'пи приведеппых крп1ериеиКрии'рий Гурсопа вьп’лядиг наверно паиболее сшожпым, в еюВ1>1ражение входит [инерболпчсч'кий коеппус, даппая ({)ункцпя мешая и в{)а-и1ожении эюй функции в ряд Тейлора буду! учас1вова1ь юлько четныеcienenn аргумент. /I, oriaio4no eeiecujeinio унроети1ь данное выражение ипренебречь членами ра,}ложенпя со степенями вын1е и равными чегверюй. PaccMoipHM, нанример, просю одпооспое рлсмяжепие, югда огногпеппе (г/аг будет примерно равпым 1/3, учп1ывая, чю коэффпциепгы r/i иг/2 обглчпо порядка единицы, ю а1) гумент гиперболического косинуса вчетверюй (ченени будет равен прпмерно (½)', nocuie чею, ecjni учестьен1е множи1ель ¼! п ({)упкцпю порисюсти / равпую, нанрпмер, вначале паг1) ужепия 0.04. То ecib очевидно, что влияпие С1еиеией CTapnieдвух в рагзложеппи гинерболпческого косинуса незначи1ельно. В pa6oie21[72], в коюрой paccMaipuBciciCH численное инюгрнрование luiaciи рассматриваемся в качос1вс примера соопюшеиия Гурсопа, функцияcosh (a“) н[)0С10 зам (М1яЛс1сь на 1 +х'^/'2. При чакой замене соопюшсния (6)11срснин1у1ся в ало—у1()1цой фо1) мс.(7)Чонорь сравним иолучепнос В1>1раж ('нио с криюриом, Н1) одло/кспн1)1м ГриномЛорко замсгиП), ч ю соогнонюния Грина и Гурсона имеют одинаковуюнриро—у. Можно paccMaipHBdib иолучсиный резулыат, как нримернредс'1авл (М1ия коэффициенюв, а и /i для coouioHieiHui Грина. Предсггшим тенерь образец, нанримс^) цилиндрический сплоннюи, коюрый расчяриЕшк)!'. При эюм в качестве граничных условий испольчуюхсяне{)еме1цения, и \ы (У1едим за реакцией сил, возника1он1, их на каждом Hiaieнаг1) ужения образца. И носгроим качесгве1Н10 диаграммы пересчиынноюс силы реакции напряжения и деформации иолуче1нюй с данных онриложеннрлх перемещениях. То ecib диаграмму аи — ?i (рисунок 8).Зависимое 1Ь, получеппаи при помопщ со ()1нон1епий Грипа шт Гурсона, долыне будет ос1ава'1ься унруюй, но имеет ючку нерегиба HJHI. максимум, иосле Koiopoio образец начнет '1ерят1> несун1ую снособнос1Ь и диа1раммабудет снижа1ься. Э ю обьясняется рабоюй функции /, коюрая изначшн. побыла дос1аючно ма. ча, а при иоявлении рас1ягиваюп1, пх нанряженияхначинает увеличива1ься с ростом новых нор и дава'11> бо. чьп1ую возможное! ьвлия1Ь на крихерий пластичпос1И ппвариап1у а, 1акже ко)(1)(|)пцпепт прпа г в (7) начинает умепьнииься. По шк как нанряжения в пачаче процессанагруже1П1я не умен1)1па101ся, э ю засшвляет нарамец) (Тг уве. чичиваться, но22больпшм значениям ат соответствуют все большие значения эквивалентнойпластической деформации и, как следствие, мы получаем снижениесопротивления образца пластическому деформированию. Зависимость, полученная при помош, и соотношений Кулона-Мора, нрипостоянном коэффициенте С, начнет пластическое течение несколько раньшенри растяжении в силу присутствия гидростатики в критерии. Далеедиаграммы пересекутся в некоторой точке, но тем не менее, диаграмма будетвсе время возрастать в отличии от критериев Грина или Гурсона. ДалееРис. 8: Сравнительные диаграмы растяжения/сжатия для критериев Гурсонаи обобш, енного Кулона-Мора.допустим, что образец сжимается, по тем же правилам, что и растягивался, и мы имеем возможность наблюдать диаграмму аи — ЕЦ. Тогда зависимость, полученная при помош-и моделей Гурсона илиГрина, будет похожа на обычную диаграмму, полученную классическимисоотношениями Мизеса. Это объясняется тем, что механизмы образованияпор в данном случае работают по другому. Параметр fgr будет даватьнаоборот отрицательный вклад в образование пор, так как он зависит отдилатансии. Второй же источник нор fnud не уснеет заработать эффективно, а для этого надо набрать достаточно большие деформации близкие к ггдг, 23ири ко1О[)ых досгираои’я максимум роема fnnd, но учиплиая, ч ю б. чаюдарявюрому e^ 'iai^ tieMOMy но1) И ('1ос1И норгл нропо 'залечиваюICH, 'Ю eeii> наоборотисчезаю!', эю нрон’юйдег не быстро Ири эюм сюиг отметить, ч ю кри1ерийилас1ичнос1и BF) IHOJHIHICH ирн iex же напряжениях, ч ю и нри расчяжении. Э ю обьясняои’н чем, чю гидросматика входит в крнк’рии через четныефункции. Завн ('имос1ь, нолученная н[)и номонщ соотнонк’ния Кулона-Мора, вусловиях сж^1тня будо1 отличаться от зависимое! ей Грина и Гурсона чем, ч ю нарамеф а, вxoдян^ин в крихерий линейно, ср<'1зу oipeaiHpyeT на 'ю, ч юнроисходит сжатие, он нросю будет офица1е-н>ным и будет расчи ио меренаг[)ужения, ч ю и ириведет к более нov^нeмy вынолнению кри1е1) ия. Ириэюм сама диаграмма унрочнення будет расти круче, чем ири HCHOJH>'JOBaHHHкри 1ериев Грина, Гурсона и Ми jeca, но разница нри э юм у диаграмм КулонаМора и Ми^еса будет .чине{н1ая с коз (1)фициен'юм — С/3 Н1) и одинаковглхHapaMeipax унрочнения. Сюит О1овори'11>ея, чю в данном нримере И1) еднолагш1ось, ч юзависимость функций, вводянщх нараме1р уирочнеиня в крн1ерий, чакимикак зависимость, а г от, наиример, иараме1ра е''', хоть и нолагаеи’я досыючно ()бн^eй, но все же MOFIOIOHHO возрас1а1()Н1,ей, и условие рае1яжения с контролемнеремен1, еиий важно для демонеi рации лока. чьно1О максимума в диаграммеГурсона и ['рина нри расгяженнн, иначе обрсиец иросто рги»)рве1ся иосле’ючки максимума./1,аннЕ>1й иример иллккчрирует дна нодхода учеы влияиия видананряженною состоя1Н1я в снлониюй среде на нроцеес нлас1ическо1оде (1)ормировання. Оба нодхода реа^чнзованы с учеюм среднею напряженияа, но включение (чо в. чия11ия на критерий чекучести в данном случае было24В1>н1о.чнено сун10Г1 В (ми1о {)си1илп1 снособами. В иервом случае — эюноведенно функции /, коюраи, но раиюму реагирует на pa3iH) ie деформации, во вюром случае э ю нросю '}нак нараме1ра, а При эюм сюиг огмеипь, 410 С001Н01Н0НИЯ Кулона-Мора в огличие ог соопюнгений Грина и Гурсонасмоделировшн1 разные нреде-И)1 чекучесгн на расгяженне и сжа1ие, тодопаючно ха[)ак1ерно для сред, о коюрых идет реч1> в данной pa6oieЕсли 1) ассматриваг1> 01И1санные нодходы, нолучивнк’е свое рагзвигие вoiHO ('HiejH)HO недавнее время, чо все они, laK и-н1 иначе, ближе либо ксооиюн1ениям Грина, либо Кулона-Мора, .чибо являю1ся их комноиищейKfiK, нанример, модель чугунных сред [85, 86], коюрая в качестве крии’рияначала чечения иснользуег нрн расчяжении фактически условие КулонаМора, а в облас1и сжагня — ')io нросю условие Мизеса. При ')юм но1е1П1, иш1,выбранный для новедения чечения, очеиь наноминаег модели 1'ринаили Гурсона. Сюиг 01меги1ь, чю да1ниле модели дейс1ви1е-Н)Н0 нангли01ражение в современном инженерном ми{)е. Их. можно обнаружип, ужевс1роенными в извесшые конечноэлемен пиле сиею'.мы, снецналиг 5иру10Н1, иееяна высоко нелииейн1.1х нроцессах, чаких как MSC. Marc н ABAQUS. В даннойpa6oie BHHMaiHie будет сосредаточено на соотнонюниях Кулона-Мора и вменьн1ей ситени Грина ирнмени1е-И)Н0 к задачам нлоскон де (})ормации ибудет онираться, в основном, на рабо1Ы Ломакина К В. [35, 36, 41−47, 90[, 1акже будут HeH0jn)30BaHbi ре5у-и>ча1ы работ [G6−68].

Выводы.

Многочисленные эксперимешальные данные свидетельствуют о юм, мю харакюристики пластическою деформирования многих материалов завися г.

0 г вида напряженною состояния. На основе анализа механическою поведения сред, содержащих микремрещены и другие дефекты сфуктуры несложно ус1ановигь причины такой зависимоеiи и выявим" характерные особенности деформирования данных сред.

Процесс пластического деформирования для paccMoiрепного в данной рабою класса материалов сопровождав юн дилатансией, и характер изменения обьемной деформации зависит не только от уровня напряжений, но также и or соотношения между компонентами напряжении. Так, например, в условиях равномерного трехосного сжатия большинство маюриалов ведут себя как линейно упругие тела, но как только одна из компонент оишчна or двух других, наблюдаются значиюльные.

01 клонепия or линейного закона. Таким образом, выводы о конкрешых свойствах рассматриваемых сред, например, таких как упругая сжимаемость, невозможны на основе ре1улыатов эксперимента реализующего только одни частный вид напряженною сосюяпия.

В рабою использован подход, описывающий пластическое деформирование тел с учетом зависимосхи механических свойс1 В or условий ширужения. Рассмо1ренный способ построения определяющих соотношений основан на включении в кршерий пласшчносчи нарамсчра вида напряженного еосюяния В качестве такою параметра использовано отношение гндроста1Ической компоненты напряжения к ишенсивности напряжении, коюрый получил название трехосностн напряженного сосюяипя. При использовании для нос i роения соотношений между напряжениями и деформациями ассоциированного закона пласхическою течения, в рамках paccMOipennoio кршерия пластичности оказалось возможным учесть необра i и мое изменение объема, чю весьма характерно для рассматриваемою класса сред. Задаваясь конкрешои зависимостью от параметра вида напряженною состояния можно из обобщенной формы кршерия получин> известные критерии пластичности, используемые при описании i ранулированных, поврежденных и сыпучих сред.

Для условий плоской деформации в рамках жес1ко-пластической модели маюриала решение задач сведено к решению системы уравнений и частых производных. Такая cucie. Ma, при пекоюрых ограничениях па зависимость от параметра вида напряженною еосюяния в кршерии пластичности, является пшерболической, и получение решения возможно методом характеристик.

В рачках ыких условий для некоюрых видов зависимое! и от параметра вида напряженного еосюяния были рассмотрены конкрешые задачи. Для задачи о расчяженпи полосы, ослабленной угловыми вырезами, был проведен анализ кинемагнчеки возможного ноля скоросюй для илас in ческою предельною состояния и определены ноля напряжений и деформаций Получено аналитическое выражение для значений предельной нагрузки в зависимости от величины углов выреза, а ыкже сюисии чувствительное in пластических свойств материала к виду напряженною состояния.

В задаче о растяжении полосы с круговым 01верстиеч удалось построить полное решение, то есть получип> ючное значение предельной шнрузкн.

При нос 1 роении решения задачи о рас! яжеиии полосы, ослабленной выре? ами с круглым основанием, обнаружена характерная особенность условия выбора вида решения, основанною только на областях образованных Л01арифмическими спиралями или решения, включающею значшельпо большие обласш иластичносги деформируемою тела. В условие выбора такою решения оказалась включенной (ченень поврежден нос i и или чувепшюльноаь пластических свойств маюриала к изменению вида напряженною сосюяния среды, коюрая, в свою очередь, зависит от еюнени поврежденноеiи материала.

Рассмотрена задача о клине иод деиепшем односюронпею давления. PaccMoipen случай тупого угла раствора клипа.

Во всех рассмотренных задачах получены аналитические выражения для значений предельных нагрузок, в зависимости от юометрических парамефов и значений парамефов характеризующих cienenb чувствшельности илас1ичсских свойств материалов к виду напряженного сосюяния. В результат устиовлено, чю значения предельных нагруюк для всех рассмотренных задач существенным образом зависят от степени чувствительности среды к виду напряженного сосюяния и оглнчакнея от значений, полученных в предположении несжимаемости маюриалов и инварашносги пластических свойав к условиям пагружения. Это свидетельствует о том, чю оценка значений предельных нагрузок без учета изменения свойсчв маюриала при различных видах напряженною сосюяния, реализуемою при пагружеиии, может иривес1и к существенной ошибке.

При получении аналитических решений задач использовалась жеегкопластическая схема решения. Пренебрежение упругими деформациями, как следсмвие, упрощает граничные условия для пластических обласюй рассматриваемых чел. С этим факюм связана харакюрнан неединственность получаемых аналитически решений. При эюм утверждения экефемальных чеорем приводят к единственности только в значении предельной нагрузки. Таким образом, нет каких-либо оснований у! верждать, чю при сфемлении модуля Юны Е к бесконечноеiи, можно получшь соответствующее аналшнческое решение, чо есть пренебрежение упругими деформациями приводит к пеючпопи, коюрую досыточно сложно оценить Для обоснования применимости построенных чаким образом решений необходимо накапливать эксперимешальную базу или получать упрую-шпимические решения. Ччобы оценшь чакого рода погрешность, в данной рабою были получены численные решения задач, для коюрых в рамках жеечко-иласгичеекою подхода получены апалшические решения. В численных решениях использовалась унруго-нласчичсская модель материала. В качестве криюрия пластичпосчи использовался критерий с линейной зависимостью от параметра вида напряженною сосюяния. Численное моделирование проводилось в коиечнозлементнои щхлрамме ABAQUS. Для реализации упрую-пласгической модели была написана специальная подпрограмма, подключаемая при расчече и отвечающая за связь деформаций и напряжений.

В рабою были проведены расче! ы для различных значений кочффициента, харакюризующеч о еюнень чувствительности свойств среды к виду напряженною состояния. Для конкретных значений данною параметра продемонстрированы ноля напряжений и распределение 'жвивалентных напряжений и деформаций при увеличении нагрузки. Показан процесс формирования пластических облаоеи и ноля перемещений в момент реализации предельного состояния. Получены также значения предельных нагрузок для разных значений характеристик материалов.

На основе сравнительною анализа численных расчеюв с аналитическими решениями установлено, чю кинематика в решениях, полученных с учетом упругих деформаций, зиачшельно отличается от предложенной в апалшических решениях. При ном значения предельных нагрузок укладывакнея в оценки, получаемые из экстремальных теорем Необходимо отмепи’ь, чю в задаче о расчяжении полосы, ослабленной круговым вырезом, в ко юрой было получено полное аналитическое решение, значения предельных нагрузок практически совпадают с результатами численною раечеы для всех рассмотренных значений параметра чувствшелыюсти среды к виду напряженною состояния. Также необходимо выделип> задачу о растяжении полосы с боковыми вырезами с круглым основанием в случае малой ширины ослабленною сечения. В данной задаче было построено кинематически возможное апалишческое решение, при эюм значения предельных nai рузок во всем paccviaiрепном диапазоне значений параметров маюриалов получились достаточно близкими к результатам, полученным численно, расхождение значений не превосходило 9%.

Таким образом, можно утверждать, чю построение численных решений, с одной стороны, позволяют верифицировать соответствующие аналитические решения, полученные с использованием жес1ко-илас1ической схемы, а с другой сюропы, вместе с аналитическими решениями, демонстрируют возможный способ учема изменения механических свойств маюриалов в зависимости от вида напряженною соеюяния и необратимою изменения обьема среды.