Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Термодинамика и компьютерное моделирование на атомном уровне металлических систем с наноразмерной структурой

Диссертация: Термодинамика и компьютерное моделирование на атомном уровне металлических систем с наноразмерной структурой
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Развит новый метод расчета энергии межфазной границы между несоизмеримыми решетками из результатов моделирования бикристаллов разных размеров, содержащих границу в заданной плоскости между решетками рассматриваемых элементов. В отличие от аналогов разработанный метод не требует введения периодических граничных условий. На примере моделирования бикристаллов Си/ЫЬ впервые исследована анизотропия… Читать ещё >

Термодинамика и компьютерное моделирование на атомном уровне металлических систем с наноразмерной структурой (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Описание статических и динамических характеристик ГЦК металлов в рамках метода погруженного атома
    • 1. 1. Метод погруженного атома
    • 1. 2. Межслоевая релаксация и избыточная энергия на поверхностях ГЦК металлов
    • 1. 3. Фононы в объеме ГЦК металлов
    • 1. 4. Фононы на поверхностях меди в модели тонкой пленки
    • 1. 5. Визуализация атомного строения систем с дефектной структурой на основе установления локальной топологии связей
  • ГЛАВА 2. ПЕНТАГОНА ЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ И КОМПЛЕКСЫ СОБСТВЕННЫХ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ МЕДИ
    • 2. 1. Постановка задачи исследования механизма формирования пентагональных частиц из нанокластеров в процессе увеличения их размеров
    • 2. 2. Геометрия и характеристики нанокластеров
    • 2. 3. Энергетические характеристики кластеров
    • 2. 4. Построение модельных образцов кластеров
    • 2. 5. Результаты расчетов энергии кластеров меди
    • 2. 6. Формирование пентагональных частиц при увеличении размеров нанокластеров меди
    • 2. 7. Температурные зависимости термодинамических характеристик комплексов собственных точечных дефектов в меди
      • 2. 7. 1. Постановка задачи расчета термодинамических характеристик собственных точечных дефектов кристаллической решетки
      • 2. 7. 2. Определения и методы расчета термодинамических величин дефектов
      • 2. 7. 3. Квазигармоническое приближение
      • 2. 7. 4. Геометрия и детали расчета
      • 2. 7. 5. Результаты и обсуждение

Актуальность темы

Компьютерный эксперимент на атомном уровне, начиная с первого молекулярно-динамического моделирования в 1959 году, привлекает внимание материаловедов возможностью получать информацию о структуре надмолекулярных образований, их термодинамических характеристиках и механизмах процессов в материалах на уровне детальности, не доступном современным экспериментальным методам исследований. С развитием в конце XX — го и начале XXI — го веков нанотехнологий и увеличением мощности вычислительной техники эта возможность выдвинула компьютерное моделирование на роль одного из основ методов в науке о наноматериалах, в которых наноразмерный масштаб структуры часто требует описания на атомном уровне для понимания физической природы наблюдаемых в них явлений и прогнозирования их свойств. В связи с этим возросла актуальность дальнейшего развития существующих методов моделирования и термодинамики конденсированного вещества с учетом особенностей наноструктурного состояния.

Существенную проблему для рассматриваемого направления исследований составляют большое разнообразие объектов и динамичность развития нанотехнологий, связанные с необходимостью быстрого удовлетворения прогрессивно нарастающих потребностей общества в продуктах наноиндустрии. В этих условиях значительных сокращений временных и материальных затрат на новые разработки удается достичь благодаря стратегии, при которой решения конкретных задач, имеющих самостоятельное значение, далее адаптируются для развития методов описания других наноразмерных объектов. Данная стратегия в настоящей диссертационной работе реализуется путем обоснования способов описания металлических систем с наноразмерной структурой с использованием методов компьютерного моделирования на атомном уровне. Обсуждение проблем и постановка вытекающих из них конкретных задач исследований проводится в соответствующих главах диссертационной работы, поскольку решение каждой из них, наряду с достижением общей цели, имеет также самостоятельное значение. В диссертации оставлена вне рассмотрения подробная история развития физических представлений о природе конкретных явлений ввиду широкого круга объектов исследований, которые объединены в работе исследованием только металлических наноразмерных материалов и общностью теоретических подходов к решаемым проблемам.

Основная цель настоящей работы — развитие термодинамики и методов компьютерного моделирования на атомном уровне для исследования и прогнозирования свойств металлических материалов с наноразмерной структурой на примере ряда практически важных систем, включая нанокластеры, нанокристаллические материалы и композиты на основе металлов с положительной энергией смешения.

Для достижения этой цели в работе ставились и решались следующие основные задачи:

— исследовать масштабный переход от нанокластеров к пентагональным частицам и энтропийные эффекты в реализации атомной структуры комплексов собственных точечных дефектов в ГЦК металлах на примере меди;

— разработать метод определения средних энергий границ зерен и их тройных стыков из результатов компьютерного эксперимента и данных калориметрических измерений избыточной энтальпии нанокристаллических материалов без привлечения геометрических моделей границ зерен. Установить вклад тройных стыков в избыточную энтальпию как функцию среднего размера зерен (на примере нанокристаллических меди и селена).

— разработать описание процесса самодиффузии по границам зерен и тройным стыкам, не привязанное к эффективным коэффициентам диффузии 7 и толщине границы зерна (параметрам модели зернограничной диффузии Фишера) и установить характеристики самодиффузии по межзеренной области (на примере молекулярно-динамического моделирования нанокристаллической меди);

— в рамках метода погруженного атома исследовать механизмы эволюции структуры и анизотропию энергии межфазных границ в композитах Си-№>.

Научная новизна результатов.

На примере меди исследован рассмотренный ранее только в континуальном подходе масштабный переход от нанокластеров к пентагональным частицам методами компьютерного моделирования на атомном уровне. Рассчитаны энергии связи комплексов собственных точечных дефектов в металлах с учетом энтропии, связанной с тепловыми колебаниями атомов. Ранее расчеты энергетических характеристик этих комплексов проводились методом молекулярной статики только при абсолютном нуле температур.

Для нанокристаллических материалов впервые в рамках классической термодинамики получена зависимость удельной избыточной энергии нанокристаллического материала от среднего размера зерен, развит метод определения средних энергий границ зерен и их тройных стыков и установлен вклад тройных стыков в избыточную энтальпию на примере меди и селена.

Развит новый метод количественного описания самодиффузии по межзеренной области в поликристаллах и нанокристаллических материалах без привлечения геометрических моделей структуры границ зерен. Метод дополняет существующие подходы на основе параметров модели зернограничной диффузии Фишера возможностью установить характеристики диффузии по границам зерен, не опосредованные влиянием модели границы зерна в виде пластины однородной фазы. На примере меди 8 впервые сопоставлены характеристики самодиффузии по границам зерен нанокристаллического материала и его крупнокристаллического аналога в одном температурном интервале. Ранее для такого сопоставления использовали экстраполяцию с помощью зависимости Аррениуса.

Развит новый метод расчета энергии межфазной границы между несоизмеримыми решетками из результатов моделирования бикристаллов разных размеров, содержащих границу в заданной плоскости между решетками рассматриваемых элементов. В отличие от аналогов разработанный метод не требует введения периодических граничных условий. На примере моделирования бикристаллов Си/ЫЬ впервые исследована анизотропия энергии межфазной границы в системе несмешиваемых элементов. Из результатов молекулярно-динамического моделирования включений 1МЬ в Си установлен механизм растворения ниобия в матрице меди, заключающийся в формировании когерентных с матрицей кластеров из атомов ниобия. До настоящего времени моделировались только плоские границы Си/1ЧЬ, а наблюдаемые методами высокоразрешающей просвечивающей электронной микроскопии нарушения кристаллической структуры вблизи межфазных границ Си/ЫЬ конечной кривизны интерпретировались как аморфизация, связанная с перемешиванием на атомном уровне меди и ниобия, несмотря на то, что они имеют положительную энергию смешения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Установленный на примере меди предельный размер (порядка 60 нм) нанокластеров ГЦК металлов с осями симметрии пятого порядка, выше которого образуются поликристаллические пентагональные частицы, наследующие симметрию формы в процессе их роста из нанокластеров, благодаря кинетическому фактору.

2. Обоснование положения о том, что неподвижная конфигурация комплекса из трех вакансий, являющаяся основой формирования микропор избыточными вакансиями в ГЦК решетке, обусловлена энтропией, связанной с тепловыми колебаниями атомов.

3. Метод определения средних энергий границ зерен и их тройных стыков в рамках классической термодинамики и установленные этим методом закономерности на примере нанокристаллических меди и селена.

4. Метод количественного описания самодиффузии по границам зерен и их тройным стыкам из данных молекулярно-динамического моделирования нанокристаллических материалов, основанный на диффузионных характеристиках межзеренной области, не привязанных к геометрическим моделям ее структуры.

5. Механизм растворения ниобия в меди в виде когерентных кластеров и особенность анизотропии энергии межфазной границы Си/ЫЬ, установленные с помощью метода погруженного атома.

Научная и практическая значимость работы.

Установленный механизм формирования пентагональных частиц из нанокластеров, содержащих оси пятого порядка, может быть использован для модификации методов создания систем пентагональных стержней и других частиц воздействием на этапе образования нанокластеров.

Выявленная роль энтропийного фактора в образовании микропор избыточными вакансиями развивает физическое понимание механизмов накопления радиационных повреждений в материалах на основе ГЦК решетки и может быть использована при прогнозировании радиационной стойкости материалов.

Полученное соотношение между энергетическими характеристиками границ зерен и образуемого ими тройного стыка вносит вклад в развитие термодинамической теории поликристаллов, включая описание материалов в условиях сегрегации атомов примесей на межзеренной области, поскольку условие справедливости соотношения не требует моноатомности системы.

Теория нанокристаллического состояния, описывающая избыточную энергию как функцию среднего размера зерен, методы определения средних энергий и диффузионных характеристик границ зерен и их тройных стыков, установленное соответствие между характеристиками границ зерен в нанокристаллическом и крупнокристаллическом состояниях, установленный вклад тройных стыков в энергию и диффузионную проницаемость межзеренной области могут быть использованы для совершенствования и построения новых физических моделей нанокристаллических материалов и прогнозирования их свойств.

Модификация метода построения модельных нанокристаллических образцов введением контроля за углом разориентации соседних зерен позволяет генерировать и исследовать нанокристаллическое состояние с наложением ограничений на взаимную разориентацию соседних зерен в моделируемых образцах. Построенные серии модельных образцов нанокристаллической меди могут быть использованы при дальнейшем изучении особенностей структурных и физических механизмов процессов в нанокристаллических материалах методами компьютерного моделирования на атомном уровне.

Построенные в работе межатомные потенциалы, развитый метод расчета энергии межфазной границы, установленная особенность анизотропии этой энергии и обнаруженный механизм растворения ниобия в матрице меди на примере системы Си-МЬ могут быть использованы для дальнейшего теоретического изучения и интерпретации результатов экспериментальных исследований композитов на основе металлов с положительной энергией смешения и прогнозирования их свойств.

Степень достоверности полученных результатов.

Ниже приводятся и обсуждаются основные аргументы, показывающие достоверность полученных в диссертационной работе результатов.

Используемый в работе метод погруженного атома, предложенный Baskes и Daw в середине 80-х годов [44, 45], в настоящее время фактически является стандартом при описании межатомных взаимодействий в металлах, который позволяет моделировать системы с большим количеством атомов как и приближение парных потенциалов, однако в отличие от последнего учитывает многочастичный характер межатомных взаимодействий, что снимает систематические ошибки парного приближения в описании энергии образования вакансий, модулей упругости, атомной структуры поверхности и позволяет точнее воспроизводить другие характеристики металлов. Это существенно важно для получения достоверных результатов в данной работе, где моделирование объектов с наноразмерной структурой потребовало одновременного рассмотрения систем, включающих большое количество атомов до нескольких миллионов, и высокой точности при описании атомной структуры и энергетических характеристик дефектов.

При моделировании объектов с участием меди в работе использовались хорошо апробированные во многих работах в России и за рубежом потенциалы взаимодействия между атомами, построенные для меди Мишиным Ю. с соавторами [ 46 ], с соавторами в рамках метода погруженного атома. Данные потенциалы показали хорошую переносимость при моделировании самых разных структур: нанокластеров, поверхностей, границ зерен в бикристаллах и нанокристаллического состояния. По мнению автора диссертационной работы, в настоящее время это наиболее качественные модельные потенциалы для меди, которые также наилучшим образом воспроизводят характеристики решеток, установленные из экспериментальных данных и расчетов «из первых принципов», среди всех модельных потенциалов, построенных для металлов в рамках метода погруженного атома. Поэтому именно на примере меди можно получать наиболее достоверные результаты исследований металлических систем с наноразмерной структурой методами компьютерного моделирования на атомном уровне.

Геометрия моделируемых систем с наноразмерной структурой проверялось с помощью визуализации на основе анализа топологии связей между соседними атомами [47], которая позволяет выделять локальную кристаллическую структуру, дефекты упаковки, межзеренные области, ядра дислокаций, вакансии и другое атомное строение и в настоящее время [48] является одной из наиболее широко используемой составляющей анализа результатов моделирования на атомном уровне.

Для описания кластеров привлекались стандартные энергетические характеристики, позволяющие сопоставлять энергии кластеров с различными конфигурациями и устанавливать преимущественную структуру при заданных размерах кластеров (обзорная работа [49]).

Расчеты энтропии тепловых колебаний атомов и свободной энергии Гельмгольца решеток ГЦК металлов с включениями комплексов собственных точечных дефектов проводились в квазигармоническом приближении [50], которое предварительно тестировалось сопоставлением коэффициентов температурного расширения, полученных этим методом для изучаемых решеток, с данными экспериментов и результатами моделирования более точным методом при комнатных и более высоких температурах — молекулярной динамикой. Хорошая точность описания характеристик рассмотренных величин также объясняется малостью ошибок в смещениях атомов вблизи дефектов, к которым приводит используемый в работе подход, поскольку в этом случае ошибка в квазигармонических расчетах термодинамических величин имеет третий порядок малости при задаваемых температурах ниже половины температуры плавления из-за пренебрежения слагаемыми третьего и более высокого порядков в разложении потенциальной энергии по смещениям атомов из положений равновесия. Следует также отметить хорошее согласие рассчитанной энтропии тепловых колебаний атомов в ГЦК решетках рассмотренных металлов с известными экспериментальными данными при комнатной температуре.

Следствие из равновесия тройного стыка границ зерен и зависимость удельной избыточной энергии нанокристаллического материала от среднего размера зерен получены в рамках классической термодинамики, которая представляет описание конденсированного вещества вне рассмотрения моделей его структуры, в данной работе — без модельного описания геометрии межзеренной области, допуская только существование границ зерен и их тройных стыков между кристаллитами, которое подтверждено методами визуализации и уверенным определением характеристик этих объектов с высокой точностью.

Качественно, достоверность результатов расчетов средних энергий границ зерен и тройных стыков в нанокристаллических меди и селене показана из оценок средних энергий на атом в этих объектах, если предположить, что граница зерна является пластиной однородной фазы, а тройной стык имеет форму сплошного цилиндра. Оцененные избыточные потенциальные энергии атомов по отношению к их потенциальным энергиям в равновесных идеальных решетках соответствуют кинетической энергии атомов, нагретых до температуры в несколько сотен Кельвинов. При этом рассчитанные эффективные диаметры тройных стыков составили ~ 0,5 нм и 1,5 нм в меди и селене, соответственно, что хорошо согласуется с устоявшимися представлениями, сформировавшимися из результатов прямых и косвенных исследований рассмотренных характеристик авторами многих работ (обзорная работа [51]). Больший диаметр тройного стыка в селене объясняется унаследованием большей дефектности в процессе частичной кристаллизации из аморфного состояния и возможным влиянием сегрегации на тройных стыках атомов остаточных примесей. Количественно, получено хорошее согласие величины средней энергии границ зерен в нанокристаллическом селене с этой величиной, полученной Лу с соавторами [52] из анализа тех же данных при максимальном рассмотренным ими среднем размере зерен ~ 23 нм. С уменьшением среднего размера зерен наблюдается все большее отклонение от результатов расчетов Лу с.

14 соавторами. Однако при анализе своих экспериментов по сканирующей калориметрии они не учитывали влияние тройных стыков, относительный вклад которых в избыточную энтальпию нанокристаллического состояния возрастал, что привело их к выводу об уменьшении удельной энергии границ зерен в нанокристаллическом селене с уменьшением среднего размера зерен, которое согласно результатам диссертационной работы отсутствует. Аналогично, определенное Хуангом с соавторами [53] значение средней У энергии границ зерен уСв= 0,7 Дж/м~ без учета влияния тройных стыков в нанокристаллической меди, полученной компактированием порошков, при среднем размере зерен 8.5 нм значительно ниже соответствующего значения Усв= 0,9 Дж/м, полученного в диссертационной работе. Однако, после корректировки первого значения с помощью рассчитанного вклада тройных стыков при среднем размере 8.5 нм результаты эксперимента и моделирования совпадают.

В качестве обоснования достоверности результатов молекулярно-динамического моделирования для установления диффузионных характеристик межзеренных областей дополнительно к использованию хорошо апробированных потенциалов, методом молекулярной динамики была определена температура плавления модельной ГЦК решетки меди, которая совпала с экспериментально измеренной величиной в пределах ошибки расчета, не превышающей 5 К. Воспроизведение данной характеристики особенно важно для количественного описания диффузии в силу известной корреляции между температурой плавления и энергией активации самодиффузии в чистых металлах. Это позволяет претендовать на достаточную внутреннюю обоснованность используемого подхода для количественно правильного описания диффузионных характеристик меди, рассмотренных в данной работе.

Эффективность введенных диффузионных характеристик межзеренных областей и достоверность их определения с помощью предложенного метода следует из установленного хорошего согласия средних характеристик.

15 самодиффузии по границам зерен в модельной нанокристаллической и хорошо отожженной крупнокристаллической меди высокой чистоты [54] при одинаковых температурах. Такое согласие независимых между собой результатов компьютерного и реального экспериментов подтверждает как данные молекулярно-динамического моделирования, так и данные диффузионных экспериментов, на интерпретацию которых оказывают влияние трудно контролируемые сегрегации атомов остаточных примесей на границах зерен даже при их малых средних концентрациях.

Особо следует подчеркнуть согласие результатов определения в диссертационной работе энергий и диффузионных характеристик границ зерен, которые согласованно показывают независимость удельных характеристик границ зерен на единицу площади от среднего размера зерен в рассмотренных металлах. Это позволяет сделать вывод об отсутствии принципиальных отличий в атомной структуре границ зерен в нанокристаллическом и крупнокристаллическом состояниях. К такому же выводу пришли Вайссмюллер с коллегами из анализа результатов серии экспериментов по определению дальней тонкой структуры в рентгеновских спектрах поглощения в нанокристаллических металлах (работы [55], [56] и ссылки в них).

Построенные в работе потенциалы взаимодействий в системе Си-ЫЬ как составную часть содержат потенциалы для меди, построенные Мишиным Ю. с соавторами [46]. Потенциалы для ниобия и парная часть взаимодействия медь-ниобий протестированы как сопоставлением с существующими экспериментальными данными, так и с результатами расчетов характеристик этой системы «из первых принципов», включая параметры и энергии связи модельных решеток Си-ИЬ с различными структурами и стехиометрическим составом.

Связь работы с научными программами и темами.

Диссертационная работа выполнена в Научно-образовательном и инновационном Центре «Наноструктурные материалы и нанотехнологии» Белгородского государственного университета и в Институте физики прочности материаловедения СО РАН в соответствии с планами государственных научных программ и грантов. Среди них: «Исследование закономерностей и физических механизмов воздействия зернограничных диффузионных потоков атомов примесей на ползучесть субмикрокристаллических материалов» (грант РФФИ 98−02−16 517-а, 1998 -1999) — «Механизмы активации границ зерен направленными диффузионными потоками атомов примеси и пластичность наноструктурных материалов» (грант РФФИ 00−02−17 937-а, 2000;2002) — «Диффузия и связанные с ней явления в субмикрокристаллических металлах и сплавах» (грант РФФИ 03−02−16 955-а, 2003;2005) — «Исследование роли диффузионно-контролируемых процессов в формировании структуры и свойств металлических наноструктурных материалов» (аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы № 2.1.2/1061, 2009;2010») — «Исследование методами электронной микроскопии в сочетании с компьютерным моделированием на атомном уровне металлических многослойных композиционных, наноструктурных сверхпроводников на основе сплавов ниобия» (субподрядный договор № 02.513.11.3198-БелГУ к государственному контракту ФЦП № 02.513.11.3198 «Металлические многослойные композиционные наноструктурные материалы — разработка технологии, исследование структуры и свойств», 2007;2008) — «Закономерности и механизмы диффузии и диффузионно-контролируемых процессов в наноструктурных металлах и сплавах» (грант РФФИ 06−02−17 336-а, 2006;2008) — «Исследование роли диффузионно-контролируемых процессов в формировании структурно-фазового состояния и свойств обычных и наноструктурных металлических материалов» (Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области создания и обработки кристаллических материалов, гос. контракт № 02.740.11.0137) — Государственный контракт №П329- Государственный контракт №П1626- Государственный контракт № 2.1.2/1061- «Закономерности диффузии и диффузионно-контролируемых процессов в многослойных металлических композитах» (грант РФФИ 09−02−857-а).

Апробация работы.

По теме диссертации лично автором и с его участием представлены 22 доклада на всероссийских и международных конференциях [22−43].

Публикации.

В основу диссертационной работы положены результаты, опубликованные в 21 печатных работах [1−21]. Из них 17 статей опубликованы в российских и зарубежных научных журналах, рекомендованных списком ВАК для докторских диссертаций [1−17].

Личный вклад автора.

Личный вклад соискателя заключается в том, что все изложенные в диссертации результаты получены либо лично соискателем, либо под его непосредственным научным руководством.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем работы 264 страницы, она включает в себя 65 рисунков и 21 таблицу. Список цитированной литературы состоит из 292 наименования.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Проведенные расчеты избыточной энергии, характеристик межслоевой релаксации, точечных дефектов и фононов на поверхностях ГЦК металлов показали возможность качественно правильного описания свойств этих металлов на атомном уровне в рамках метода погруженного атома, включая структуры с развитой системой внутренних и внешних поверхностей раздела, характерных для материалов с наноразмерной структурой. При этом наилучшее количественное согласие с данными экспериментов и расчетов «из первых принципов» наблюдается для меди.

2. На примере меди выявлены особенности кинетического фактора в сохранении некристаллической структуры нанокпастеров ГЦК металлов с осями симметрии пятого порядка при увеличении их размеров и последующего наследования этой симметрии в форме пентагональных частиц микронных размеров. Из результатов расчетов энергетических характеристик установлен граничный размер перехода некристаллического кластера в поликристаллическую пентагональную частицу, равный 60 нм в случае меди. Показано, что такой необычно большой критический размер для нанокластеров металлов с некристаллической структурой обусловлен низкой энергией, высокой стабильностью и малой подвижностью межзеренных границ специального типа 23(111), наследуемых у нанокластеров и формирующих зеренную структуру пентагональных частиц ГЦК металлов.

3. На основе расчетов энергий связи комплексов собственных точечных дефектов в меди с учетом энтропии тепловых колебаний атомов показано, что в ГЦК решетке именно энтропийный вклад в свободную энергию Гиббса при конечных температурах делает энергетически выгодным конфигурацию тривакансии из четырех блткайших вакантных узлов с одним атомом в центре тетраэдра, являющуюся основой образования тетраэдрической микропоры добавлением в комплекс четвертой вакансии.

4. Из условия термодинамического равновесия тройного стыка границ зерен показано, что пренебрежение тройным стыком и замена его.

231 геометрической линией на пересечении плоскостей границ зерен приводит к переучету суммарной энергии границ зерен, который равен двум энергиям тройного стыка на единицу длины.

5. В рамках классической термодинамики, используя разделение избытков аддитивных величин нанокристаллического материала по отношению к монокристаллическому аналогу на вклады границ зерен и их тройных стыков, условие локального термодинамического равновесия тройных стыков и стереометрическое тождество, связывающее средний размер зерен и удельную площадь границ между ними на единицу объема образца, установлена зависимость удельной избыточной энергии нанокристаллического материала от среднего размера зерен без привлечения геометрических моделей структуры межзеренной области. Удельная избыточная энергия как функция среднего размера зерен при уменьшении аргумента стремится к стационарному значению (первая производная обращается в ноль) в отличие от экстраполированной в наноразмерную область известной зависимости для поликристаллов, которая быстро увеличивается обратно пропорционально среднему размеру зерен.

6. Развит метод определения средних энергий границ зерен и их тройных стыков из результатов компьютерного эксперимента и данных калориметрических измерений избыточной энтальпии нанокристаллических материалов. На примере моделирования нанокристаллической меди и нанокристаллического селена, полученного частичной кристаллизацией из аморфного состояния, показано, что удельные энергии границ зерен не зависят от среднего размера зерен и установлен вклад тройных стыков в избыточную энергию нанокристаллических материалов в рамках классической термодинамики.

7. Разработаны способы описания процесса самодиффузии по границам зерен и тройным стыкам в поликристаллах без привлечения геометрических моделей структуры границ зерен. Развит метод расчета этих характеристик из результатов молекулярно-динамического моделирования нанокристаллических материалов. Для определения введенных характеристик из диффузионных экспериментов установлены их соотношения с коэффициентами диффузии по границам зерен и тройным стыкам, являющимися параметрами модели зернограничной диффузии Фишера, в которой граница зерна рассматривается как пластина однородной фазы. На примере меди впервые сопоставлены характеристики самодиффузии по границам зерен нанокристаллического материала и его крупнокристаллического аналога, определенные в одном температурном интервале. Установлено, что значения характеристик самодиффузии по границам зерен в нанокристаллической и поликристаллической меди высокой чистоты совпадают при одинаковых температурах.

8. Построены и протестированы модельные потенциалы межатомных взаимодействий в системе Си-ЫЬ в рамках метода погруженного атома. На примере молекулярно-динамического моделирования включений ниобия в матрице меди установлен механизм растворения ниобия в матрице меди в виде когерентных с матрицей кластеров. Развит метод расчета энергии межфазной границы в заданной плоскости между элементами с несоизмеримыми решетками. На примере моделирования бикристаллов Си/ТМЬ показано, что анизотропия энергии межфазной границы Си/ЫЬ характеризуется плоскими минимумами шириной ~ 10°, разделенными барьерами высотой ~ 0,2 Дж/м2. Эта особенность анизотропии энергии межфазной границы качественно объясняет способность межфазных границ в наноламинатах Си/ЫЬ аккомодировать дефекты радиационного происхождения без накопления избыточной энергии и сохранять ориентацию плоскости расположения межфазных границ в процессе пластической деформации, благодаря множеству близких по энергии структур вблизи минимумов, ограниченных резкими и высокими барьерами.

В результате решения задач, поставленных в диссертационной работе, получили развитие термодинамика и методы компьютерного моделирования на атомном уровне в части описания перехода нанокластер — пентагональная частица, энергий связи комплексов собственных точечных дефектов в ГЦК металлах, термодинамических и диффузионных характеристик нанокристаллических металлов и композитов на основе металлов с положительной энергией смешения.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Bertsch А.V., Chulkov E.V., Lipnitskii A.G., Rusina G.G., Sklyadneva I.Yu. Vibrations on the (110) surface of FCC metals // Vacuum. 1995. — V.46, No. 516. — P.625−628.
  2. Г. Г., Берч A.B., Скляднева И. Ю., Еремеев C.B., Липницкий А. Г., Чулков Е. В. Колебательные состояния на вицинальных поверхностях алюминия, серебра и меди//ФТТ. 1996. Т.38, №. 4. С.1120−1141.
  3. C.B., Липницкий, А .Г., Потекаев А. И., Чулков Е. В. Вакансии на поверхностях переходных металлах и алюминия. Поверхности с высокими индексами // ФММ. 1997. — Т.84,вып.З. — С.77−81.
  4. C.B., Липницкий А. Г., Потекаев А. И., Чулков Е. В. Вакансии на низкоиндексных поверхностях переходных металлов и алюминия // ФТТ. 1997. Т.39, № 8. — С. 1386−1388.
  5. С.Д., Липницкий А. Г. Роль ступени в зарождении дислокаций с поверхности Ni (001): микроскопическое моделирование // Физическая мезомеханика. — 2002. —Т.5, № 6. С. 13−17.
  6. Koroteev Yu.M., Lipnitskii A.G., Chulkov E.V. and Silkin V.M. The (110) surface electronic structure of FeTi, CoTi, and NiTi // Surface Science.2002. V. 507−510 ©. — P. 199−206.
  7. А.Г., Борисова С. Д., Чернов И. П., Загорская Л. Ю. Температурные зависимости термодинамических характеристик комплексов точечных дефектов в меди. Физическая мезомеханика.2003. Т.6, № 5. — С. 93−100.
  8. Ю.Р., Раточка И. Б., Иванов К. П., Липницкий А. Г. Закономерности диффузионно-контролируемых процессов в обычных и ультрамелкозернистых металлических поликристаллах // Изв. ВУЗов. Физика. 2004. — Т.47, № 8. — С. 49−64.
  9. А.Г., Загорская Л. Ю., Псахье С. Г. Изучение конфигураций комплексов собственных точечных дефектов в меди:квазигармоническое приближение // Физическая мезомеханика. 2004. -Т.7, Спец. Выпуск Часть 2. — С. 231−234.
  10. А.Г., Иванов А. В., Колобов Ю. Р. Исследование зернограничных напряжений в меди методом молекулярной статики // ФММ. 2006. — Т.101, вып.З. — С. 330−336.
  11. Psakhie S.G., Zolnikov К.Р., Kryzhevich D.S., Lipnitskii A.G. On structural defect generation induced by thermal fluctuations in materials with a perfect lattice under dynamic loading //Physics Letters. 2006. — Vol. A349, No. 6. -P. 509−512.
  12. Немирович-Данченко Л.Ю., Липницкий А. Г., Кулькова C.E. Исследование вакансий и их комплексов в металлах с ГЦК-структурой // ФТТ. 2007. — Т. 49, вып. 6. — С. 1026−1032.
  13. Ю.Р., Липницкий А. Г., Неласов И. В., Грабовецкая Г. П. Исследования и компьютерное моделирование процесса межзёренной диффузии в субмикро-и нанокристаллических металлах // Известия высших учебных заведений. Физика. 2008. V.51, № 4. — С.47−60.
  14. А.Г. Энергия границ зерен и тройных стыков в нанокристаллических материалах // Материаловедение. 2009. — № 2. -С. 2−9.
  15. А.Г., Марадудин Д. Н., Клименко Д. Н., Голосов Е. В., Неласов И. В., Колобов Ю. Р., Викарчук А. А. Формирование структуры пентагональных частиц из нанокластеров меди // Известия высших учебных заведений. Физика. -2009. -№ 2. С 27−32.
  16. А. Г., Неласов И. В., Клименко Д. Н., Марадудин Д. Н., Колобов Ю. Р. Молекулярно-динамическое моделирование многослойного композита Cu/Nb // Материаловедение. 2009. — № 6. — С. 7−10.
  17. И.В., Липницкий А. Г., Колобов Ю. Р. Исследование эволюции межфазной границы Cu/Nb методом молекулярной динамики // Известия ВУЗов. Физика. -2009. Т. 52. — № 11. — С 75−80.236
  18. А.В., Липницкий А. Г., Чулков Е. В. Поверхностная энергия и многослойная релаксация поверхности ГЦК переходных металлов // Поверхность. 1994. N6. С.23−31
  19. Eremeev S.V., Lipnitskii A.G., Potekaev A.I., Chulkov E.V. Diffusion activation energy of point defects at the surfaces of FCC metals // Physics of Low Dimensional Structures. 1997. N¾. P.127−133.
  20. Ю.Р. Колобов, А. Г. Липницкий, М. Б. Иванов, Е. В. Голосов. Роль диффузионно-контролируемых процессов в формировании структуры и свойств металлических наноматериалов // Композиты и наноструктуры. -2009.-№ 2.-С. 5−24.
  21. Rusina G.G., Chulkov E.V., Skljadneva I.Yu., Bertsch A.V., Lipnitskii A.G. Vibrations on stepped metal surfaces // 15th European Conference on Surface Scinece. Lille. France. 4−8 September 1995. European Conference abstracts. Vol. l9E. ThPel6.
  22. Bertsch A.V., Eremeev S.V., Lipnitskii A.G., Chulkov E.V. Energies of steps, kinks and vacancies on stepped surfaces // 15th European Conference on Surface Science. Lille. France. 4−8 September 1995. European Conference abstracts. Vol.19E. TuPdl9.
  23. С.Д. Борисова, А. Г. Липницкий. Зарождение дислокаций с поверхности Ni (001) // Сборник научных трудов VI Всероссийской (международной) конференции «Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем». М.: МИФИ, 2003. С.543−547.
  24. А.Г. Липницкий, A.B. Иванов, Ю. Р. Колобов. Исследование зернограничных напряжений в ГЦК металлах методом молекулярной статики// Тезисы 16 Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов», г. Самара, 26−29 июня 2006 г. С. 86.
  25. А. Г. Липницкий, Ю. Р. Колобов. Границы зерен и свойства наноструктурных металлов и сплавов// Тезисы 17-й Международной конференции «Петербургские чтения по проблемам прочности», г. Санкт-Петербург, 10−12 апреля 2007 г. С. 29.
  26. A. G. Lipnitskii, А. V. Ivanov, and Yu. R. Kolobov. Grain boundary and triple junction energies and the stability of nanocrystalline materials //
  27. Abstracts of The 2nd International Symposium «Physics and Mechanics of Large Plastic Strains» June 4−9, 2007, St.-Petersburg. P. 37.
  28. А.Г. Липницкий, И. В. Неласов, Д. Н. Марадудин, Д. Н. Клименко, Ю. Р. Колобов. Структура и свойства межфазных границ в многослойном нанокомпозите Си-ЫЬ // Аннотация докладов на научной сессии НИЯУ МИФИ-2010. Москва. — 2010. — С. 131.
  29. Daw M. S and Baskes M. I. Semiempirical, quantum mechanical calculation ofhydrogen embrittlement in metals // Phys. Rev. Lett. 1983. — V. 50, No. 17. -P. 1285 — 1288.
  30. Daw M. S and Baskes M. I. Embedded atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. -1984. Vol. B29, No. 12.- P. 6443−6453.
  31. Mishin Y., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A., Voter A. F. and Kress J. D.
  32. Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations// Phys. Rev. 2001. — Vol. В 63. — P. 224 106 224 122.
  33. Honeycutt J, D. and Andemen H. C. Molecular Dynamics Study of Meltingand Freezing of Small Lennard-Jones Clusters // J. Phys. Chem. 1987. — V. 91.-P. 4950−4963.
  34. Swygenhoven Ii.V., Farkas D., Caro A. Grain boundary structures in polycrystalline metals at the nanoscale. // Phys. Rev. 2000. — V. В 62, No.2. -P. 831−838.
  35. Francesca Baletto and Riccardo Ferrando. Structural properties of nanoclusters:
  36. Energetic, thermodynamic, and kinetic effects // Reviews of Modem Physics. -2005. V. 77, No. l.-P. 371−423.
  37. Huang YK, Menovsky AA, de Boer FR. Calorimetric analysis of the graingrowth in nanocrystalline copper samples // Nanostr. Mater. 1993. — V. 2. -P. 587.
  38. Weissmiiller, J., Loffler, J., Kleber, M. Atomic structure of nanocrystalline metals studied by diffraction techniques and EXAFS // NanoStruct. Mater. -1995.-V. 6.-P. 105−114.
  39. Norskov J.K., Lang N.D. Effective medium theory of chemical binding: Application to chemisorption. // Phys. Rev. 1980. — V. B21, No. 6. — P.2131−2136.
  40. Norskov J.K. Covalent effects in the effective-medium theory of chemical binding: Hydrogen heats of solution in the 3d metals. // Phys. Rev. 1982. -V. B26, № 6. — P.2875−2885.
  41. Stott M.J., Zaremba E. Quasiatoms: An approach to atoms in nonuniform electronic systems. // Phys. Rev. 1980. — V. B22, № 4. — P. 1564−1583.
  42. Puska M.J., Nieminen R.M., Manninen M. Atoms embedded in an electrongas: Immersion energies. // Phys. Rev. 1981. — V. B24, № 6. — P.3037−3047.
  43. Daw M.S., Hatcher R.L. Application of the embedded atom method to phononsin transition metals. // Solid state Commun. 1985. — V. 56, № 8. — P.697−699.
  44. Foiles S.M. Application of the embedded-atom method to liquid transition metals. //Phys. Rev. 1985. — V. B32, № 6. — P.3409 — 3415.
  45. Daw M.S., Foiles S.M. Summary abstract: Calculations of the energetic andstructure of Pt (l 10) using the embedded atom method. // J. Vac. Sci. Technol. 1986. — V. A4, № 3. — P.1412−1413.
  46. Daw M.S. Calculations of the energetic and structure of Pt (l 10) reconstructionusing the embedded atom method. // Surf. Sci. — 1986. — V. 166, No. 2−3. -P. L161-L169.
  47. Foiles S.M. Reconstruction of fee (110) surfaces. // Surf. Sci. 1987. — V.191.- P. L779-L786.
  48. Felter T.E., Foiles S.M., Daw M.S., Stulen R.H. Oder-disorder transitions andsubsurface occupation for hydrogen on Pd (l 11). // Surf. Sci. 1986. — V.171, No. 1. — P. L379−386.
  49. Daw M.S., Foiles S.M. Theory of subsurface occupation, ordered structures, and order-disorder transitions for hydrogen on Pd (lll). // Phys. Rev. 1987.
  50. V.B35, No. 5. —P.2128−2136.
  51. Foiles S.M. Calculation of the surface segregation of Ni-Cu alloys with the useof the embedded atom method. // Phys. Rev. 1985. — V. B32, No.12, -P.7685 — 7693.
  52. Nelson J.S., Sowa E.C., Daw M.S. Calculation of Phonons on the Cu (100)
  53. Surface by the Embedded-Atom Method. // Phys. Rev. Lett. 1988. — V.61, No.17.-P. 1977−1980.
  54. Foiles S.M., Adams J.B. Thermodynamic properties of fee transition metals ascalculated with the embedded-atom method // Phys. Rev. 1989. — V. B40, No. 9. — P.5909−5915.
  55. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom-method for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys. // Phys. Rev. 1986. — V. B33, No.12,-P.7983−7991.
  56. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects. // Phys. Rev. 1965. — V. A140, No.4. — P. 1133−1138.
  57. Hedin L., Lundqvist B.I. Explicit local exchange-correlation potentials. // J.
  58. Phys. 1971. — V. C4, No. 14. — P. 2064−2083.
  59. Clementi E., Roetti C. Roothaun-Hartree-Fock atomic wavefunctions. Basis functions and their coefficients for ground and certain axited states of neutral243and ionized atoms, Z 54. // At. Data Nucl. Data Tables. 1974. — V.14, No. ¾.-P. 177−478.
  60. McLean A.D., McLean R.S. Roothaan-Hartree-Fock atomic wave functions Slater basis-set expansions for Z = 55−92. // At. Data Nucl. Data Tables. -1981.-V. 26, No. ¾.-P. 197−381.
  61. Rose J.H., Smith J.R., Guinea F., Ferrante J. Universal features of the equationof state of metals. // Phys. Rev. 1984. — V. B29, No. 6. — P. 2963−2969.
  62. Watson P.R., Mitchell K.A.R. Multilayer relaxations in the Cu (311) surfacedetermined by LEED crystallography.//Surf. Sci. 1988. — V. 203, No. 3. — P. 323−332.
  63. Loisel B., Gorse L., Pontikis V., Lapujoulade A. Quasidynamic computationof multilayer relaxations, repulsion between steps and kink formation energy on copper vicinal surfaces // Surf. Sci. 1989. — V. 221. — P. 365−378.
  64. Sinnott S. B., Stave M. S., Raeker T. J., DePristo A. E. Corrected effectivemedium study of metal-surface relaxation // Phys. Rev. 1991. — V. B44, No. 16.-P. 8927−8941.
  65. Noonan J.R., Davis H.L., Erley W. Truncation-induced relaxations of a highindex surfaces: Al (311). // Surf. Sci.-1985.-V. 152−153.-P. 142−148.
  66. Rieder K.H., Baumberger M., Stacker W. Surface-Charge-Density relaxationon Ni (l 13) //Phys. Rev. Lett. 1985. — V. 55, No. 4. — P. 390−393.
  67. Zhang X. G., Van Hove M. A., Somorjai G. A., Rousk P. J., Tolin D., Gonis
  68. A., MacLaren J. M., Heinz K., Michl M., Lindner H., Mbller K., Ehsasi M., Block J. H. Efficient determination of multilayer relaxation in the Pt (210) stepped and densely kinked surface // Phys. Rev. Lett. 1991. — V. 67, No. 10. -P.1298−1301.
  69. Diehl R.D., Lindroos M., Kearsley A., Barnes C.J., King D.A. LEED study ofthe clean Pd (110) surface // J. Phys. 1985. — V. C18, No. 20. — P. 40 694 076.
  70. К. А., Ким В. С., Кузнецов В. М. Поверхностная энергия ГЦКметаллов.//Поверхность. — 1991. — № 9. — С. 5−10.
  71. Tyson W.R., Miller K.A.R. Surface free energies of solid metals: estimationfrom liquid surface tension measurements. // Surf. Sci. 1977. — V. 62, No. 1. -P. 267−276.
  72. Kumikov V. K., Khokonov Kh. B. On the measurement of surface free energyand surface tension of solid metals // J. Appl. Phys. 1983. — V. 54, No. 3. -P. 1346−1350.
  73. Ackland G.J., Tichy G., Vitek V., Finnis M.W. Simple-N-body potentials forthe noble metals and nickel. // Phil.Mag. 1987. -V. 56, No. 6. — P. 735−756.
  74. Drexel W. Lattice dynamics of silver. // Z. Phys. 1972. — V. 255, No. 4. — P.281.299.
  75. Ningsheg L., Wenlan Xu., and Chen S.C. Embedded -atom method for thephonon frequencies of copper in off-symmetry directions. // Solid State Comm. 1989. — V.69, No. 2. -P.155−157.
  76. Nilsson G. and Rolandson S. Lattice dynamics of Copper at 80K. // Phys. Rev.- 1974. V. B7, No. 6. — P. 2393−2400.
  77. Birgenean K.J., Corder J., Dalling G., Woods A.D.B. Normal modes of vibration in nickel. // Phys. Rev. 1964. -V. 136, No. 5A. -P.1359−1365.
  78. Rusina G.G., Skllyadneva I.Yu., and Chulkov E.V. Vibrational modes on lowindex palladium surfaces // Phys. Solid State. 1996. — V. 38, No. 5. — P. 818−822.
  79. Xie Q. and Huang M. A lattice inversion method to construct the alloy pairpotential for the embedded-atom method. //J. Phys.: Condens. Matter 1994. -Vol.6.-P. 11 015−11 025.
  80. Ningsheng L., Wenlan X., Shen S. C. Application of the embedded atommethod to surface-phonon dispersions on Cu (100) // Solid State Commun. -1988. V.67, No. 9. — P.837−840.
  81. Chen Y., Tong S. Y., Kim J. S., Kesmodel L. L., Rodach T., Bohnen K. P., Ho
  82. K. M. Characterization of surface phonons on Cu (100) and Ag (100): first-principles phonon calculations with experimental and theoretical studies of high-resolution electron-energy-loss-spectra // Phys. Rev. 1991. — V. B44, No. 20.-P. 11 394−11 401.
  83. Wuttig M., Franchy R., Ibach H. The rayleigh phonon dispersion curve on Cu (100) in the F X direction // Solid State Commun. 1986. — V.56, No. 6. -p. 445−447.
  84. Wuttig M., Franchy R., Ibach H. The Rayleigh phonon dispersion on Cu (100).
  85. A stress induced frequency shift? // Z. Phys. 1985. — V. B65, No. 1. — P.71−74.
  86. Yang L., Rahman T. S., Daw M. S. Surface vibrations of Ag (100) and Cu (100): A molecular-dynamic study // Phys. Rev. 1991. — V. B44, No. 24. -P. 13 725−13 733.
  87. Benedek G., Ellis J., Luo N. S., Reichmuth A., Ruggereone P., Toennies J. P.
  88. Enhanced helium-atom scattering from longitudinal surface phonons in Cu (001) // Phys. Rev. 1993. — V. B48, No. 7. — P. 4917−4920.
  89. Kaden C., Ruggerone P., Toennies J. P., Zhang G., Benedek G. Electronic pseudocharge model for the Cu (lll) longitudinal-surface-phonon anomaly observed by helium-atom scattering // Phys. Rev. 1992. — V. B46, No. 20. -P. 13 509−13 525.
  90. Kaden C., Ruggerone P., Toennies J. P., Zhang G., Benedek G. Electronic pseudocharge model for the Cu (lll) longitudinal-surface-phonon anomaly observed by helium-atom scattering // Phys. Rev. 1992. — V. B46, No 20. -P. 13 509−13 525.
  91. Y., Tong S. Y., Bohnen K. P., Rodach Т., Но К. M. First-principles phonon and multiple-scattering electron-energy-loss-spectra studies of Cu (l 11) and Ag (l 11) // Phys. Rev. Lett. 1993. — V.70, No. 5. — P.603−606.
  92. Chen L., Ksmodel L.L., Kim J.-S. EELS studies of surface phonons on Ag (l 11)// Surface Sci. 1996. — V. 350. — P. 215−220.
  93. Knipp P. Surface phonons localized at step edges // Phys. Rev. 1989. — V. B40, No. 11.- P.7993−7995.
  94. Knipp P. Phonons on stepped surfaces // Phys. Rev. 1991. — V. B43, No. 9. -P. 6908−6923.
  95. Bracco G., Taterek R., Tommasini F., Linke U., Persson M. Avoided crossing of vibrational modes in Ag (l 10) observed by He time-of-Flight measurements //Phys. Rev. 1987. — V. B36, No. 5. — P.2928−2930.
  96. Witte G., Braun J., Lock A., and Toennies J. P. Helium-atom-scattering study of the dispersion curves of step-localized phonons on Cu (211) and Cu (511) // Phys. Rev. 1995. — V. B52, No. 3. — P. 2165−2176.
  97. Wei C. Y., Lewis S. P., Mele E. J., Rappe A. M. Structure and vibrations of the vicinal copper (211) surface //Phys. Rev. 1998. — V. B57, No. 16. — P. 10 062−10 068.
  98. В.И., Романов А. Е. Дисклинации в кристаллах. // JL, Наука. -1986.-224 с.
  99. А.А. Викарчук, И. С. Ясников. Структурообразование в наночастицах и микрокристаллах с пентагональной симметрией, формирующихся при электрокристаллизации металлов.-Тольятти: ТГУ, 2006.-206 с.
  100. J. Dana Honeycutt and Hans С. Andersen. Molecular dynamics study of melting and freezing of small Lennard-Jones clusters.// J. Phys. Chem. — 1987.-V. 91, No. 19.-P. 4950−4963
  101. G. E. Tommei, F. Baletto, R. Ferrando, R. Spadacini, and A. Danani. Energetics of fee and decahedral nanowires of Ag, Cu, Ni, and C60: A quenched molecular dynamics study // Phys. Rev. 2004. — V. В 69. — P. 115 426- 115 433.
  102. D. G. Brandon. The structure of high-angle grain boundaries. // Acta Metal. -1966. V. 14, No. 11 — P. 1479−1484
  103. B.B. Straumal, S.A. Polyakov, E. Bischoff, E. J. Mittemeijer. Grain boundary faceting close to the Z3 coincidence misorientation in copper // Z. Metallkd. -2004.-V. 95.-No. 10.-P. 939−943.
  104. B.B. Straumal, S.A. Polyakov, E.J. Mittemeijer. Temperature influence on the faceting of 13 and V9 grain boundaries in Cu // Acta Mater. 2006. — V. 54. -P. 167−172.
  105. Francesca Baletto, Arnaldo Rapallo, Giulia Rossi, and Riccardo Ferrando. Dynamical effects in the formation of magic cluster structures // Phys. Rev. B. 2004. — V. 69. — P. 235 421 — 235 426.
  106. M. Дефекты и радиационные повреждения в металлах.— М.: Мир, 1971.—367 с.
  107. Zehetbauer М. Effects of Non-Equilibrium Vacancies on Strengthening // Key Engng. Mater. 1994. — Vol. 97−98. — P. 287−306.
  108. Dai Y., Victoria M. Defect structures in deformed F.C.C. metals // Acta. Mater. 1997.-V. 45, No. 8.-P. 3495−3501.248
  109. Zhao P., Shimomura Y. Molecular dynamics calculations of properties of the self-interstitials in copper and nickel // Computational Materials Science. -1999.-V. 14.-P. 84−90.
  110. Tajima N., Takai O., Kogure Y., Doyama M. Computer simulation of point defects in fee metals using EAM potentials // Computational Materials Science. 1999. — V. 14. — P. 152 — 158.
  111. Deng H., Bacon D. J. Simulation of point defects and threshold displacements in pure Cu and a dilute Cu-Au alloy // Phys. Rev. 1993. — V. В 48. — No. 14.-P. 10 022−10 030.
  112. Morishita K. A molecular dynamics simulation study of small claster formation and migration in metals // Journal of Nuclear Materials. 2000. -V. 283−287. — P. 753−757.
  113. Foiles S. M. Evaluation of harmonic methods for calculating the free energy of defects in solids. // Phys. Rev. 1994. — V. В 49, No. 21. — P. 1 493 014 938.
  114. Sandberg N., Grimvall G. Anharmonic contribution to the vacancy formation in Cu//Phys. Rev. 2001.-V. В 63.-P. 184 109−184 113.
  115. С.И. Тепловое расширение твердых тел // Изд-во «Наука». -1974.-294 с.
  116. К. Дж. Металлы: Справ. Изд. Пер. с англ. 1980. — 447 с.
  117. Damask А.С., Dienes G.J., Weizer V. G. Calculation of migration and binding energies of mono-, di-, and trivacancies in copper with the use of a Morse function // Phys. Rev. 1959. — V. 113, No. 3. — P. 781 — 784.
  118. Zhao L., Najafabadi R., Solovitz D.J. Finite temperature vacancy formation thermodynamics: local harmonic and quasiharmonic studies // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1993. — V. 1. — P. 539 — 551.
  119. И.И. Дефекты кристаллического строения металлов // Учебное пособие для вузов. М.: Металлургия. — 1983. 232 с.
  120. Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука. 1982.-584 с.
  121. Ibach Н. The role of surface stress in reconstruction, epitaxial growth and stabilization of mesoscopic structures // Surface Science Repot. 1997. — V. 29.-P. 193−263.
  122. Spaepen F. Interface and stress in thin films // Acta Mater. 2000. — V. 48. P. 31−42.
  123. Birringer R., Hoffmann M., Zimmer P. Interface stress in poly crystalline materials: the case of nanocrystalline Pd // Phys. Rev. Let. 2002. — V. 88. -P. 206 104−206 107.
  124. A.H., Перевезенцев B.H., Рыбин B.B. Границы зерен в металлах. М.: Металлургия, 1980. 154 с.
  125. The collected works of J. Willaed Gibbs, Volume I, Thermodynamics // Longmans, green and со. New York London — Toronto 1928
  126. Gleiter H. in «Deformation of policrystals: Mechanism and microstructures». Proc. 2nd Riso international simposium on metallurgy and materials science, edt. N. Hansen, A. Horsewell, T. Leffers, H. Liltholt (Roskilde, DK 1981). -p. 15.
  127. Gleiter H. Nanocrystalline materials // Prog. Mater. Sci. 1989. — V. 33. — P. 223−330.
  128. Koch C., Ovid’ko I. A. Structural Nanocrystalline Materials: Fundamentals and Applications. 2007. — 364 c.
  129. Lu K., Luck R., Predel B. // Scr. Metall. Mater. 1993. — V. 28. — P. 1387.
  130. Валиев P.3., Кайбышев O.A., Кузнецов Р. И. и др. // Докл. АН СССР. -1988.-Т. 301, № 4.-С. 864.
  131. R.Z. Valiev, Y. Estrin, Z. Horita, T.G. Langdon, M.J. Zehetbauer and Y.T. Zhu. Producing Bulk Ultrafine Grained Materials by Severe Plastic Deformation // JOM. 2006. — V. 58. — P. 33.
  132. Nazarov A.A., Romanov A.R., Valiev R.Z. On the structure, stress fields and energy of nonequilibrium grain boundaries // Acta Metallurgica et Materialia. 1993.-V. 414.-P. 1033.
  133. Nazarov A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z. Models of the defect structure and analysis of the mechanical behavior of nanocrystals // Nanostructured Materials. 1995. — V. 6, No. 5−8. — P. 775.
  134. A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z. // Scripta Materialia. 1996. -V. 34.-P. 729.
  135. Gleiter H. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure // Acta Materialia. -2000. V. 48, No. 1. — P. 1−29.
  136. S.P. Joshi, K.T. Ramesh Stability Map for Nanocrystalline and Amorphous Materials // Phys. Rev. Lett. 2008. -V. 101. — P. 25 501.
  137. R.A. // Journal of Mater. Sci. 2003. — V. 38. — P. 1367.
  138. J. // Nanostruct. Mater. 1993. — V. 3. — P. 261.
  139. A.J., Schuh Ch.A. // Acta Materialia. 2007. — V. 55. — P. 4221.
  140. A.J., Miller M.K., Schuh C.A. // Phil. Mag. 2006. — V. 86. — P. 4459.
  141. C.E., Helfen L., Michels D., Natter H., Fitch A., Masson O., Birringer R. // Phys. Rev. Lett. 2001. — V. 86. — P. 842.
  142. Farkas D., E. Bringa, Caro A. Annealing twins in nanocrystalline fee metals: A molecular dynamics simulation // Phys. Rev. 2007. — V. B75. — P. 184 111.
  143. Y., Gottstein G., Shvindlerman L.S. // Acta Mater. 1999. — V. 47. — P. 3541.
  144. Y., Gottstein G., Rabkin E., Shvindlerman L.S. // Scripta Mater. -2000.-V. 43.-P. 141.
  145. Gottstein G., Ma Y., Shvindlerman L.S. // Acta Mater. 2005. — V. 53. — P. 1535.161. D. Farkas, S. Mohanty, J. Monk. Linear Grain Growth Kinetics and Rotation in Nanocrystalline Ni // Phys. Rev. Lett. 2007.- V. 98. — P. 165 502−165 505.251
  146. V., Moldovan D., Rastogi K., Wolf D. // Acta Mater. 2006. — V. 54.-P. 4053.
  147. M., Srolovitz D.J., Shvindlerman L.S., Gottstein G. // Interface Sci. 1999. — V. 7.-P. 307.
  148. Srinivasan S.G., Cahn J.W., Jonsson H., Kalonji G. Excess energy of grain boundary tryjunctions: an atomicnic simulation study // Acta mater. 1999. -V. 47.-P. 2821−2829.
  149. Caro A., Swygenhoven H. Grain boundary and triple junction enthalpies in nanocrystalline metals // Phys. Rev. 2001. — V. B63. — P. 134 101.
  150. Herring, C., The Use of Classical Macroscopic Concepts in Surface Energy Problems, In Structure and properties of Solid Surfaces, (Gomer R. and Simth C. eds) U. Chicago Press, Chicago, 1952.
  151. C.A. Стереометрическая металлография. M.: Металлургия. 1970. 376 с.
  152. Н. Van Swygenhoven, P.M. Derlet. Grain-boundary sliding in nanocrystalline fee metals // Phys. Rev. 2001. — V. В 64. — P. 224 105−224 113.
  153. H. Van Swygenhoven, P.M. Derlet, A. Hasnaoui Atomic mechanism for dislocation emission from nanosized grain boundaries // Phys. Rev. 2002. -V. В 66. — P. 24 101−24 109.
  154. D. Farkas, H. Van Swygenhoven, P.M. Derlet Intergranular fracture in nanocrystalline metals // Phys. Rev. -2002. V. B66. — P. 60 101−60 105.
  155. D. Moldovan, V. Yamakov, D. Wolf, S.R. Phillpot. Scaling Behavior of Grain-Rotation-Induced Grain Growth // Phys. Rev. Lett. 2002. — V.89. — P. 206 101−206 105.
  156. A. Hasnaoui, H. Van Swygenhoven, P.M. Derlet Cooperative processes during plastic deformation in nanocrystalline fee metals: A molecular dynamics simulation // Phys. Rev. 2002. — V. B66. — P. 184 112−184 119.
  157. P.M. Derlet, H. Van Swygenhoven Atomic positional disorder in fee metal nanocrystalline grain boundaries // Phys. Rev. 2003. — V. B67. — P. 14 202 014 204.
  158. D. Feichtinger, P.M. Derlet, H. Van Swygenhoven. Atomistic simulations of spherical indentations in nanocrystalline gold // Phys. Rev. 2003. — V. B67. -P. 24 113−24 116.
  159. M. Samaras, P.M. Derlet, H. Van Swygenhoven, M. Victoria. Computer Simulation of Displacement Cascades in Nanocrystalline Ni // Phys. Rev. Lett. 2002. — V. 88. — P. 125 505−125 508.
  160. M. Samaras, P.M. Derlet, H. Van Swygenhoven, M. Victoria. Movement of interstitial clusters in stress gradients of grain boundaries // Phys. Rev. -2003. V. B68. — P. 224 111−224 116.
  161. P.M. Derlet, R. Meyer, L.J. Lewis, U. Stuhr, H. Van Swygenhoven. Low-Frequency Vibrational Properties of Nanocrystalline Materials // Phys. Rev. Lett. 2001. — V. 87. — P. 205 501−205 504.
  162. A. Caro, Y. Wei. Atomistic simulations of crack nucleation and intergranular fracture in bulk nanocrystalline nickel // Phys. Rev. 2007. — V. B76. — P. 24 113−24 117.
  163. A. Latapie, D. Farkas. Molecular dynamics investigation of the fracture behavior of nanociystalline a-Fe // Phys. Rev. 2004. — V. B69. — P. 134 110 134 118.
  164. D. Farkas, M. Willemann, B. Hyde. Atomistic Mechanisms of Fatigue in Nanocrystalline Metals // Phys. Rev. Lett. 2005. — V. 94. — P. 165 502 165 505.
  165. N. Q. Vo, R. S. Averback, P. Bellon, S. Odunuga, A. Caro Quantitative description of plastic deformation in nanocrystalline Cu: Dislocation glide versus grain boundaiy sliding // Phys. Rev. 2008. V. B77. — P. 134 108 134 116.
  166. E. Bitzek, C. Brandl, P. M. Derlet, and H. Van Swygenhoven. Dislocation Cross-Slip in Nanocrystalline fee Metals // Phys. Rev. Lett. 2008. — V. 100. -P. 235 501−235 508.
  167. N.Q. Vo, R.S. Averback, P. Bellon, A. Caro. Limits of hardness at the nanoscale: Molecular dynamics simulations // Phys. Rev. 2008. — V. B78. -P. 241 402−241 405.
  168. V. Dremov, A. Petrovtsev, Ph. Sapozhnikov, M. Smirnova, D.L. Preston, M.A. Zocher. Molecular dynamics simulations of the initial stages of spall in nanociystalline copper // Phys. Rev. V. B74. — P. 144 110−144 114.
  169. A.M. Dongare, A.M. Rajendran, B. LaMattina, M.A. Zikry, D.W. Brenner. Atomic scale simulations of ductile failure micromechanisms innanocrystalline Cu at high strain rates // Phys. Rev. 2009. — V. B80. — P. j104108.
  170. Russ J.C., Dehoff R.T. Practical Stereology, 2nd Edition, Published by Plenum Press, New York. 1999. 307 p.
  171. Derlet P.M., Swygenhoven H. Van // Phys. Rev. 2003. — V. B67. — P. 14 202.
  172. В.Б. // ФММ. 1983. — Т. 55. — С. 178.
  173. Costantini S., Alippi P., Colombo L., Cleri F. Triple junctions and stability of polycrystalline silicon // Phys. Rev. 2000. — V. B63. — P. 45 302−45 305.
  174. Hamilton J.C., Siegel D.J., Daruka I., Leonard F. Why do grain boundaries exhibit finite facet length // Phys. Rev. Let. 2003. — V. 90, No. 24. — P. 246 102−246 105.
  175. Merkle K.L. Atomic-scale grain boundary relaxation modes in metals an ceramics // Microsc. Microanal. 1997. — V. 3. — P. 339−351.
  176. Suzuki A., Mishin Yu. Atomistic modeling of point defects and diffusion in copper grain boundaries // Intreface Science. 2003. — V. 11. — P. 131−148.
  177. Ackland G.J., Finnis M.W. Semi-empirical calculation of solid surface tensions in body-centered cubic transition metals // Phil. Mag. A. 1986. — V. 54, No. 2.-P. 301−315.
  178. Gumbsch P., Daw M.S. Interface stresses and their effects on the elastic moduli of metallic multilayers // Phys. Rev. 1991. — V. B44, No. 8. — P. 3934−3938.
  179. Beurden P., Kramer G.J. Parameterization of modified embedded-atom-method potentials for Rh, Pd, Ir, and Pt based on density functional theory calculations to surface properties // Phys. Rev. 2001. — V. B 63. — P. 165 106−165 118.
  180. Birringer R., Hoffmann M., Zimmer P. Interface stress in polycrystalline materials: the case of nanocrystalline Pd // Phys. Rev. Let. 2002. — V. 88. -P. 206 104−206 107.
  181. Weissmuller J., Lemier C. Lattice Constants of Solid Solution Microstructures: The Case of Nanocrystalline Pd-H// Phys. Rev. Let. 1999. -Vol. 82.-P. 213−216
  182. Hasnaoui A., H. Van Swygenhoven, Derlet P. M. On non-equilibrium grain boundaries and they effect on thermal an mechanical behavior: a molecular dynamics computer simulation// Acta Mater. 2002. — V. 50. — P. 3927−3939.
  183. Caro A., Van Swygenhoven H. Grain boundary and triple junction enthalpies in nanocrystalline metals// Phys. Rev. 2001. — V. B63. — P. 134 101−134 105.
  184. Ibach H. The role of surface stress in reconstruction, epitaxial growth and stabilization of mesoscopic structures // Surface Science Repot. 1997. — V. 29.-P. 193−263.
  185. Y. Mishin, Chr. Herzig, J. Bernardini, W. Gust. Int. Mater. Rev. 1997. — V. 42.-P. 155.
  186. N. L. Peterson. // Int. Metals Rev. 1983. — V. 28. — P. 65.
  187. Grain Boundary Diffusion and Properties of Nanostructured Materials./ Yu.R. Kolobov, R.Z. Valiev, G.P. Grabovetskaya, et al./.- Cambridge: Cambridge International Science Publishing, 2007. 250 c.
  188. J.C.Fisher. //J. Appl.Phys.- 1951.- V.22.-P. 74.
  189. A.D. LeClaire. // Philos. Mag. 1951. -V. 42. — V. 468.
  190. B. Bokstein, V. Ivanov, O. Oreshina, A. Peteline, S. Peteline. Direct experimental observation of accelerated Zn diffusion along triple junctions in Al // Materials Science and Engineering: A. 2001. — V. 302, No. l.-P. 151−153.
  191. Y. Chen, C.A. Schuh. Geometric considerations for diffusion in polycrystalline solids // J. Appl. Phys. 2007. — V. 101. — P. 63 524.
  192. Y. Chen, Chr. Schuh. Contribution of triple junctions to the diffusion anomaly in nanocrystalline materials // Scripta Materialia 2007. — V. 57. — P. 253 256.
  193. В., Kumpmann A., Kunze H.D. // Scripta Met. 1992. — V. 27. — P. 833.
  194. JI.С., Страумал Б. Б. Фазовые переходы в границах зерен. В кн.: «Струкутура и свойства внутренни аоуерхностей раздела в металлах» под ред. Б. С. Бокштейна. М.: «Металлургия». 1988. стр. 171 212.
  195. M.R. Sorensen, Yu. Mishin, A.F. Voter. Diffusion mechanisms in Cu grain boundaries // Phys. Rev. 2000. — V. B62, No. 6. — P. 3658−3673.
  196. H. Schmidt, M. Gupta, T. Gutberlet, J. Stahn, M. Bruns. How to measure atomic diffusion processes in the sub-nanometer range // Acta Materialia. -2008.-V. 56.-P. 464−470.
  197. S. J. Plimpton and E. D. Wolf. Effect of interatomic potential on simulated grain-boundary and bulk diffusion: A molecular-dynamics study //Phys. Rev. — 1990. — V. B41, No. 5.-P. 2712−2721.
  198. Hoover, W.G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions / W.G. Hoover. //Phys. Rev. A 1985,-V. 31.-P. 1695−1697
  199. Berendsen H.J., Postma P.M., Gunsteren W.F.V., et al. Molecular dynamics with coupling to an external bath // J. Chem. Phys. 1984.- V. 81.-C. 36 843 690.
  200. J. Horvath, R. Birringer, H. Gleiter. Diffusion in nanocrystalline material // Solid State Communications. 1987. — V. 62. — P. 319−322.
  201. Divinski, S.V. Grain boundary motion during Ag and Cu grain boundary diffusion in Cu poly crystals. /S.V. Divinski, M. Lohman, T. Surholt, C. Herzig.// Interface science 2001.-No. 9.- P. 357−363.
  202. T. Frolov, Y. Mishin. Molecular dynamics modeling of self-diffusion along a triple junction. // Phys. Rev. 2009. — Vol. B79. — P. 174 110−174 114.
  203. I.K. Schuller. New Class of Layered Materials // Phys. Rev. Lett. 1980. -V.44, No.24. — P. 1597−1600.
  204. W. P. Lowe, T. W. Barbee, H. Geballe, D. B. McWhan. X-ray scattering from multilayers of NbCu // Phys. Rev. 1981. — V. B24, No. 10. — P.6193−6196.
  205. P. M. Anderson, J. F. Bingert, A. Misra, J. P. Hirth. Rolling textures in nanoscale Cu/Nb multilayers // Acta Materialia. 2003. — V.51. — P.6059−6075.
  206. A. Misra, H. Kung, D. Hammon, R. G. Hoagland, M. Nastasi. Damage mechanisms in Nanolayered metallic composites // Int. J. Damage Mech. -2003.-V. 12. -P.365−367.
  207. M. J. Demkowicz, R. G. Hoagland. Structure of Kurdjumov-Sachs interfaces in simulations of a copper-niobium bilayer // Journal of Nuclear Materials. -2008.-V. 372. -P.45−52.
  208. A. Misra, X. Zhang, D. Hammon. Work hardening in rolled nanolayered metallic composites // Acta Materialia. 2005. — V.53,No.l, P.221−226.
  209. N.A. Mara, T. Tamayo, A.V. Sergueeva, X. Zhang, A. Misra, A.K. Mukherjee. The effects of decreasing layer thickness on the high temperature mechanical behavior of Cu/Nb nanoscale multilayers // Thin Solid Films. -2007. V.515. — P.3 241−3245.
  210. A. Misra and H. Kung. Deformation Behavior of Nanostructured Metallic Multilayers // Adv. Eng. Mater. 2001. — V. 3. — P. 217.
  211. A. Fartash, M. Grimsditch, Eric E., K. Schuller. Breakdown of Poisson’s effect in Nb/Cu superlattices // Phys. Rev. 1993. — V. B47, No. 19. — P. 12 813.
  212. M. F. Tambwe, D. S. Stone, A. J. Griffin, H. Kung, Y. Cheng Lu, and M. Nastasi. Haasen plot analysis of the Hall-Petch effect in CuNb nanolayer composites // Journal of Materials Research. 1999. — V.14, No.2. — P.401.
  213. Y.-C. Wang, A. Misra, R.G. Hoagland. Fatigue properties of nanoscale Cu/Nb multilayers // Scripta Materialia. -2006. -V.54. P. 1593−1598.
  214. A. L. Lima, X. Zhang, A. Misra, C. H. Booth, E.D. Bauer, M.F. Hundley. Length scale effects on the electronic transport properties of nanometric Cu/Nb multilayers // Thin Solid Films. 2007. — V.515. — P.3574−3579.
  215. R. J. Comstock, and T. H. Courtney. Elevated-Temperature Stability of Mechanically Alloyed Cu-Nb Powders // Metallurgical and Materials Transactions. 1994. — V. A25. — P.2091.
  216. K. L. Zeik, D. A. Koss, I. E. Anderson, and P. R. Howell. Microstructural Evolution and Thermal Stability Associated with a Gas-Atomized Cu-Nb Alloy // Metallurgical Transactions. 1992. — V. A23. — P.2159.
  217. A. Misra, M. J. Demkowicz, X. Zang, R. G. Hoagland. The radiation damage tolerance of ultra-high strength nanolayered composites / Metals and materials society // Journal of the minerals. 2007 — V. 58, No. 9. — P. 62−65.
  218. T. Hochbauer, A. Misra, K. Hattar, and R. G. Hoagland. Influence of interfaces on the storage of ion-implanted He in multilayered metallic composites // Journal of Applied Physics. 2005. — V. 98. — P. 123 516.
  219. A. Misra, M. J. Demkowicz, J. Wang, R. G. Hoagland. The multiscale modeling of plastic deformation in metallic nanolayered composites / Metals and Materials Society // Journal of the Minerals. 2008. — V. 60, No. 4. — P. 39−42.
  220. A. Misra and R.G. Hoagland. Plastic flow stability of metallic nanolaminate composites // Journal of Materials Science. 2007. — V. 42. — P. 1765−1771.
  221. F. Akasheha, H. M. Zbib, J. P. Hirth, R. G. Hoagland, A. Misra. Interactions between glide dislocations and parallel interfacial dislocations in nanoscale strained layers // Journal of Applied Physics. 2007. — V. 102, No. 3. — P. 34 314.
  222. F. Akasheh, H. M. Zbib, J. P. Hirth, R. G. Hoagland, A. Misra. Dislocation dynamics analysis of dislocation intersections in nanoscale metallicmultilayered composites // Journal of Applied Physics. 2007. — V. 101, No. 8. — P.84 314.
  223. Qizhen Li, Peter M. Anderson. Dislocation Confinement and Ultimate Strength inNanoscale Metallic Multilayers // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. Vol. 791 (c)2004 Materials Research Society, P. Q5.19.1 Q5.19.6.
  224. М.И., Коржов В. П., Внуков В. И., и др. Сверхпроводящий критический ток в наноламинате Cu-Nb // Материаловедение. 2005. -№ 1.-С. 43−47.
  225. M.J. Demkowicz, R.G. Hoagland, J.P. Hirth. Interface structure and radiation damage resistance in Cu-Nb multilayer nanocomposites.// Phys. Rev. Lett. -2008.-V. 100.-P. 136 102.
  226. D. Stamopoulos, M. Pissas, M.J.R. Sandim, H.R.Z. Sandim. Proximity induced superconductivity in bulk Cu-Nb composites: The influence of interface’s structural quality // Physica. 2006. — V. C442. — P. 45−54.
  227. М.И., Внуков В. И., Волков К. Г., и др. Возможности метода вакуумной прокатки как способа получения многослойных композитов с нанометрическими толщинами слоев // Материаловедение. 2004. — № 1. — С.48−53.
  228. С. С. Aydinera, D. W. Brown, A. Misra, N. A. Mara, Y.-C. Wang, J. J. Wall, J. Aimer. Residual strain and texture in free-standing nanoscale Cu-Nb multilayers // Journal of Applied Physics. 2007. — V.102. — P.83 514.
  229. Диаграммы состояния двойных металлических систем. / Справочник под редакцией Лякишева Н. П. 2001. В трех томах.
  230. J. D. Verhoeven, Е. D. Gibson. The monotectic reaction in Cu-Nb alloys // Journal of Materials Science. 1978. -V. 13.-P. 1576−1582.
  231. A. Munitz, M. Bamberger, A. Venkert, P. Landau, R. Abbaschian. Phase selection in supercooled Cu-Nb alloys // J. Mater. Sci. 2009. — V. 44. — P. 64−73.
  232. T.L. Wang, J.H. Li, K.P. Tai and B.X. Liu. Formation of amorphous phases in an immiscible Cu-Nb system studied by molecular dynamics simulation and ion beam mixing // Scripta Materialia. 2007. — No. 57. — P. 157−160.
  233. S. Yamamoto, H. Naramoto, B. Tuchiya, K. Narumi, Y. Aoki. // Thin Solid Films. 1998. — V.335. — P.83.
  234. Anantha Puthucode, Michael J. Kaufman, And Rajarshi Banerjee. Early Stages of Crystallization in Phase-Separated Amorphous Copper-Niobium Alloy Thin Films // Metallurgical and Materials Transactions. 2008. — V. A39.-P. 1584.
  235. A. Misra, H. Kung, and R.G. IToagland, Philosophical Magazine. 2004. — V. 84.-P. 1021.
  236. X. Sauvage at al., Acta materialia. -2001. V. 49. — P. 389−394.
  237. G.V. Kurdjumov, G. Sachs. // Z. Phys. 1939. -V.64. — P. 325.
  238. J. Wang, R.G. Hoagland, J.P. Hirth, A. Misra. Atomistic simulations of the shear strength and sliding mechanisms of copper-niobium interfaces // Acta Materialia. 2008. — V.56. — P.3109−3119.
  239. S. I. Hong, M. A. Hill, and H.S. Kim. Strength and Ductility of Heavily Drawn Bundled Cu-Nb Filamentary Microcomposite Wires with Various Nb262
  240. Contents // Metallurgical and Materials Transactions. 2000. — V. A31. — P. 2457.
  241. H.R. Gong and B.X. Liu. Unusual alloying behavior at the equilibrium immiscible Cu-Nb interfaces // Journal of Applied Physics. 2004. — V. 96, No. 5.-P. 3020−3022.
  242. Gonze X., Beuken J.-M., Caracas R., et al. First-principles computation of material properties: the ABINIT software project // Computational Materials Science. 2002. — No. 25.- P. 478−492.
  243. Gonze X., Rignanese G.-M., Yerstraete M. A brief introduction to the ABINIT software package. // Kristallogr.- 2005.-No.220 P.558−562
  244. Bottin F., Leroux S., Knyazev A., Zerah G. Large scale ab initio calculations based on three levels of parallelization // Comput. Mat. Science. 2008. -V.42, No. 2.-P. 329−336.
  245. Mehl M.J., Papaconstantopopulos D.A. Application of tight-binding total-energy method for transition and noble metals: Elastic constants, vacancies, and surfaces of monatomic metals // Phys. Rev 1996. — Vol. B 54, No. 7. -P. 4519−4529.
  246. Krohonen, T. Vacancy-formation energies for fee and bcc transition metals I T. Krohonen, M.J. Puska, R.M. Neimenen. // Phys. Rev.- 1995. V. B 51, No. 15.-P. 9526−9532.
  247. Soderlind, P. First-principles formation energies of monovacancies in bcc transition metals / P. Soderlind, L.H. Yang, J.A. Moritarty, J.M. Wills.// Phys. Rev. 2000. — V. B 61.-No. 4.-P. 2579−2586.
  248. Lee B.-J., Baskes M.I.J, Kim H., Cho Y.K. Second nearest-neighbor modified embedded atom method potentials for bcc transition metals // Phys. Rev.2001.-V. B64.-P. 184 102.
  249. Hu W., Shu X., Zhang B. Point-defect in body-centered cubic transition metals with analytic EAM interatomic potentials // Comp. Mater. Science.2002.-No. 23.-P. 175−189.
  250. Bangwei Z., Yifanf O., Shuzhi L., Zhanpeng J. An analytic MEAM model for all BCC transition metals // Physica B.- 1999. No. 262 — P. 218−225.
  251. Baskes, M.I. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities // Phys. Rev. 1992. — V. B 46, No. 5, — P. 2727−2742.
  252. Ruban A.V., Skriver H.L., Norskov J.K. Surface segregation energies in transition-metal alloys // Phys. Rev. 1999. — V. B59, No. 23. — P. 1 599 016 000.
  253. H. Chamati, N.I. Papanicolaou, Y. Mishin, D.A. Papaconstantopoulos. Embedded-atom potential for Fe and its application to self-diffusion on Fe (100)//Surf. Sci.-2006. V. 600. P. 1793.
  254. Williams P.L., Mishin Y., Hamilton J.C. An embedded-atom potential for the Cu-Ag system // Modeling and Simulation in Material Science and Engineering. 2006 — No. 14.-P. 817−833.
  255. H. van Leuken, A. Lodder, R.A. de Groot. Ab initio electronic-structure on the Nb/Cu multilayer system// J. Phys.: Condens. Matter. 1991. — No. 3. -P. 7651−7662.
  256. Chatterjee P.P., Pabi S.K., Manna I. An allotropic transformation induced by mechanical alloying // J. Appl. Phys. 1999. — V.86, No. 10. — P. 5912−5914.d
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!