Влияние магнитных полей на высокочастотные разряды низкого давления

Исследование высокочастотных разрядов низкого давления занимает одно из важных мест в физике плазмы [1−5]. Помимо самостоятельного научного интереса, повышенное внимание к этой проблеме связано с различными практическими применениями, касающимися создания эффективных плазменных источников, мощных СВЧ-приборов, перспективных систем телекоммуникации и связи.

Несмотря на обилие публикаций в этой области, к настоящему времени остался невыясненным целый ряд вопросов, связанных с влиянием магнитного поля на характеристики такого рода разрядов. Учет магнитного поля существенно усложняет теоретический анализ, а результаты этого анализа во многих случаях качественным образом отличаются от аналогичных результатов, полученных для изотропной среды: магнитное поле может как подавлять, так и способствовать развитию разрядных процессов.

Особенно сильно влияние магнитного поля проявляется в индукционных источниках плазмы [6−8]. Во-первых, оно позволяет уменьшить потери заряженных частиц, связанные с их уходом на стенки газоразрядной камеры, а во-вторых — значительно повысить энергию электронов в разряде (см., например, [9−11]). Такие источники плазмы, часто называемые гели-конными, весьма эффективны при низких давлениях р ионизируемого газа (pL < 1 тор-см, где L — характерный размер разрядного промежутка), при этом создаваемая ими величина электронной концентрации может достигать значений 1013 см-3, а степень ионизации — 30%.

Вместе с тем последовательная теория ВЧ-разряда в постоянном магнитном поле до сих пор не создана и является предметом многочисленных дискуссий. В частности, среди различных групп исследователей существуют разногласия по поводу того, какая волна (обыкновенная или необыкновенная) вносит преобладающий энерговклад в плазму. Отметим также, что ввиду сложности проблемы кнастоящему времени конкретные результаты в этой области были получены лишь численными методами [12−15], причем при расчетах использовались упрощенные модели, не учитывающие самосогласованный характер задачи (связанный с необходимостью совместного анализа процессов нагрева электронов, ионизации и генерации ВЧ-поля в плазме).

Во многих случаях разрядные процессы могут проявляться как сопутствующий мешающий фактор, срывающий работу многих электронных систем (таких как телекоммуникация, связь, линии передач СВЧ-мощности и др.). Для избежания электрического пробоя в таких устройствах используется вакуумная откачка, однако даже высокий вакуум не устраняет возможности возникновения в них специфического разряда, обусловленного процессами вторичной электронной эмиссии.

Хорошо известно, что вторично-эмиссионные разряды (ВЭР) препятствуют выводу микроволнового излучения через радиопрозрачные окна, мешают транспортировке мощной электромагнитной волны в различных волноводах, ограничивают возможности СВЧ-нагрева плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза и, наконец, являются инициатором пробойных процессов в мощных электронных СВЧ-приборах. Именно поэтому за последние 60 лет такого рода разряд стал предметом интенсивного исследования (о чем свидетельствуют обзоры [16,17]).

Исторически явление резонансной вторичной эмиссии (получившее в англоязычной литературе название мультипактора) было впервые обнаружено и описано Фарнсвортом [18] в 1934 г. Оно проявляется в лавинообразном увеличении числа свободных электронов между двумя эмиттирующими металлическими пластинами, находящихся под воздействием внешнего переменного электрического поля.

Первоначальные исследования двухстороннего ВЭР проводились в рамках детерминированного описания (см., например, [19−24]) и были направлены на выяснение условий его возникновения. Анализ, проводимый в этих работах, опирается на ключевое предположение, согласно которому начальная скорость вылета вторичных электронов либо неизменна, либо составляет фиксированную долю If к от скорости прилета первичных. Однако с помощью динамических моделей расчета мультипакторного разряда не удается описать наблюдаемое на опыте перекрытие резонансных зон [20,25,26] Для правильного объяснения и интерпретации экспериментальных результатов необходимо учесть эффекты «теплового» разброса начальных скоростей вылета электронов.

Впервые такого рода эффекты на качественном уровне обсуждались в работе Франсиса и фон Энгеля [28], где было показано, что наличие случайной составляющей стартовой скорости вызывает появление флуктуаций времен пролета, и, как следствие, приводит к срыву резонансного режима.

Флуктуационные эффекты проявляются особенно сильно, если время пролета электрона через зазор много больше периода ВЧ-поля. Для указанного предельного случая группой сотрудников ФИАН им. П. Н. Лебедева была построена модель полифазной стадии мультипакторного разряда [29−31]. В частности, в рамках такой теории было установлено, что для поддержания ВЭР с большими временами пролета требуется весьма значительный коэффициент вторичной электронной эмиссии, превышающий 1,96.

Проблема теплового разброса для меньших времен пролета также неоднократно обсуждалась в литературе [32−36], но ввиду ее сложности конкретные результаты были получены в основном методами численного моделирования, выполненного для весьма ограниченного набора параметров задачи.

Существенное продвижение в теоретическом анализе двухстороннего мультипакторного разряда было достигнуто в работе [37], в которой предложен новый статистический метод описания, основанный на точном аналитическом решении для функции распределения электронов по временам пролета. Для произвольной плотности вероятности нормальных составляющих скорости вылета и расстояния между стенками, ограничивающими вакуумный промежуток, данная процедура позволяет систематически рассчитать порог возникновения вторично-эмиссионного разряда. Однако конкретные расчеты, выполненные в работе [37], сделаны в предположении,.

1 Отметим, что помимо чисто теоретического интереса, вопрос о структуре резонансных зон имеет и принципиально важное практическое значение, например, для систем космической связи. Так, если зоны обычного мультипакторного разряда являются изолированными, то использование модулированного излучения при определенных условиях позволяет подавить нежелательный разряд (см., например, [27]) — в противном случае этого сделать не удается. что функция распределения по скоростям не зависит от угла вылета электрона, а кривая зависимости коэффициента вторичной эмиссии от энергии удара имеет простейшую форму ступенчатой функции. Отметим также, что построенная в [37] теория справедлива для нахождения пороговых характеристик разряда в пространственно-однородных электрических полях и не учитывает действие магнитных полей.

Весьма опасной разновидностью ВЭР является разряд вблизи одной из эмиттирующих поверхностей, в котором удержание электронов обусловлено наличием возвращающих сил, связанных с действием либо статических электрических и (или) магнитных полей, либо пондермоторных сил в неоднородном ВЧ-поле стоячей волны.

Первоначально основное внимание в литературе уделялось выяснению условий возникновения ВЭР на одной из металлических стенок внутри вакуумных СВЧ-устройств. В частности, изучению одностороннего резонансного мультипактора (в котором ВЧ-поле ориентировано перпендикулярно к эмиттирующей поверхности) посвящен ряд статей (см., например, [38−45]).

В последнее время возрос интерес к проблеме возникновения мульти-пакторного разряда на диэлектрических окнах мощных СВЧ-приборов, развивающегося под действием ВЧ-поля, направленного параллельно поверхности. В первую очередь, это связано с необходимостью решения практически важной задачи — вывода микроволнового излучения из вакуумного промежутка СВЧ-прибора или его ввода из атмосферы в соответствующий промежуток. Число экспериментальных работ в этой области сравнительно невелико [46−49], а теоретические исследования ограничивались, в основном, привлечением прямого численного моделирования исходных уравнений движения, основанного на методе Монте-Карло [50−53] (при этом в подавляющем числе публикаций рассматривался односторонний разряд с электростатическим удержанием зарядов). Однако использование такого подхода требует проведения очень больших объемов вычислений и поэтому он не очень подходит для общефизических исследований в широком диапазоне параметров. В этой связи представляется важным построение аналитической теории, позволяющей количественно рассчитать области существования мультипакторного разряда на поверхности диэлектрика при наличии внешнего магнитного поля. Последнее является необходимым для разработки системы ввода мощного излучения в установку с магнитным удержанием плазмы.

Появление ВЭР возможно и при транспортировке мощной электромагнитной волны в различных СВЧ-трактах. Специфический шум, генерируемый при развитии мультипактора, является существенной помехой при работе многих радиотехнических устройств.

Имеющиеся к настоящему времени аналитические и численные исследования, касающиеся выяснения условий возникновения мультипактора в волноводе, в основном получены с помощью резонансного подхода [54−57]. В рамках такого рассмотрения было установлено, что в зависимости от величины переносимой мощности разряд может развиваться в пределах сравнительно узких неперекрывающихся диапазонов. Однако результаты этих исследований противоречат имеющимся экспериментальным данным, приведенным в работах [58,59]. Чтобы объяснить наблюдаемое несоответствие, необходимо построить статистическую теорию, предсказывающую наступление вакуумного пробоя в волноводе с учетом как флуктуационных эффектов (связанных с разбросом скоростей эмиссии), так и совместного действия тангенциальной компоненты скорости вылета и собственного магнитного поля распространяющейся пространственно-неоднородной моды.

Основной целью настоящей диссертации является построение последовательной аналитической теории высокочастотных разрядов низкого давления в магнитных полях, предназначенной для расчета основных характеристик геликонных источников плазмы и адекватного количественного описания начальной стадии развития ВЭР на выходных окнах мощных СВЧ-приборов и в системах транспортировки СВЧ-энергии.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Остановимся подробнее на ее содержании.

3.7. Выводы к главе 3.

В настоящей главе построена статистическая теория начальной стадии развития мультипактора в волноводе.

Основу проблемы составляет нахождение функции распределения электронов (вылетевших со случайной начальной скоростью) по временам пролета. С математической точки зрения анализ соответствующей проблемы сводится к нахождению статистики первого момента пересечения случайной траектории частицы заданного уровня. Для произвольной плотности вероятности скорости вылета (и произвольном расстоянии между эмиттиру-ющими поверхностями) получено аналитическое решение для функции распределения электронов по временам пролета. С учетом эффектов разброса начальных скоростей выведено рекуррентное соотношение между функциями распределения электронов по фазам и координатам эмиссии и сформулировано общее интегральное уравнение, с помощью которого определены пороги возникновения ВЭР в пространственно-неоднородных полях.

Прежде всего, проведенные исследования показали несостоятельность существовавшей ранее детерминированной резонансной теории, предсказывающей наступление вакуумного пробоя в типичных системах транспортировки СВЧ-энергии.

Отмечено, что с точки зрения вторичной эмиссии наиболее опасными являются первичные электроны, вылетающие из начала координат (где амплитуда электрического поля максимальна), преимущественно с нормальной составляющей скорости. В этом случае задача расчета статистических характеристик мультипактора оказывается полностью эквивалентна аналогичной задаче для двухстороннего ВЭР, развивающегося в однородном ВЧ-поле.

Влияние пространственной неоднородности электромагнитного поля сказывается на динамике электронов, у которых тангенциальные компоненты скорости (либо стартовые координаты) отличны от нуля. Показано, что процесс выноса электронов из центральной области волновода на периферию (под действием пондермоторной силы) эквивалентен эффективным потерям, приводящим к повышению порога возникновения ВЭР.

Установлено, что наличие угловой анизотропии эмиссии может качественно изменить структуру мультипакторных зон разряда (по сравнению с изотропным случаем), приводя к дополнительному уширению и перекрытию зон высших порядков, характеризуемых большими временами пролета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

1. Предложена самосогласованная одномерная модель, описывающая стационарную стадию геликонного разряда в плазме низкого давления. В предположении, что характерная продольная длина теплопроводности электронов велика по сравнению с размером газоразрядной камеры, найдены установившиеся распределения плазмы и высокочастотного поля. Установлено, что наибольший вклад в нагрев электронов и ионизацию среды вносит необыкновенная волна. Выяснено, что зависимость концентрации электронов от величины магнитного поля имеет немонотонный характер: существует оптимальное магнитное поле, при котором концентрация генерируемой плазмы достигает максимума.

2. С использованием статистического подхода проведен детальный анализ условий возникновения одностороннего вторично-эмиссионного разряда на поверхности диэлектрика в присутствии внешнего магнитного поля. Установлено, что наличие магнитного поля меняет форму и положения границ области существования разряда, при этом особенно заметно трансформируется верхняя граница соответствующей области. Показано, что если магнитное поле параллельно эмиттирующей поверхности, то возникновение муль-типактора возможно в отсутствие тормозящего электростатического поля. Для данного случая найдена зависимость пороговой амплитуды ВЧ-поля от циклотронной частоты.

3. Показано, что традиционная резонансная теория (в рамках которой нормальная компонента скорости вылета электронов считается фиксированной величиной) неверно предсказывает условия возникновения мультипакторного разряда в реальных системах транспортировки СВЧ-энергии. Выяснены основные причины неудовлетворительного согласия результатов этой теории с данными экспериментов, связанные с пренебрежением флуктуационными эффектами.

4. Построена статистическая теория начальной стадии развития мультипакторного разряда в волноводе. С учетом эффектов разброса начальных скоростей выведено рекуррентное соотношение между функциями распределения электронов по фазам и координатам эмиссии и сформулировано общее интегральное уравнение, с помощью которого определены пороги возникновения ВЭР в пространственно-неоднородных полях. Установлено, что наличие угловой анизотропии эмиссии может качественно изменить структуру мультипакторных зон двухстороннего разряда (по сравнению с изотропным случаем), приводя к дополнительному уширению и перекрытию зон высших порядков, характеризуемых большими временами пролета. Выяснено, что совместное действие тангенциальной составляющей скорости вылета и магнитного поля приводит к повышению порога возникновения ВЭР.

5. На основе построенной статистической теории созданы наиболее быстрые (не имеющие аналогов в мире) коды для моделирования одностороннего и двухстороннего мультипакторного разряда, учитывающие как угловое, так и энергетическое распределение вторичных электронов, и позволяющие по заданной зависимости коэффициента вторичной эмиссии от энергии удара предсказать возникновение ВЭР в присутствии магнитного поля.

Укажем на основные возможности практического применения полученных результатов.

Развитая в работе теория высокочастотного индукционного разряда в постоянных магнитных полях является основой для оптимизации параметров геликонных плазменных источников (при которых ионизация при фиксированном уровне тока антенны была бы максимальна). Кроме этого, результаты выполненного исследования могут оказаться полезными при планировании экспериментов в лабораторных и технологических плазменных установках и интерпретации полученных данных.

Построенная в диссертации статистическая теория ВЭР предназначена для детального прогноза условий возникновения двухстороннего и одностороннего мультипактора. Разработанный на базе этой теории комплекс программ позволяет надежно рассчитывать пороговые характеристики ВЭР на диэлектрических окнах мощных СВЧ-приборов и в системах транспортировки СВЧ-энергии.

Автор глубоко признателен своему научному руководителю А. И. Смирнову, а также соавторам Н. К. Вдовичевой, А. Г. Сазонтову и В. Е. Семенову, сотрудничество с которыми отражено в совместных публикациях, использованных при написании диссертации.