Совершенствование математического образования младших школьников посредством языковой работы

В настоящее время математическая образованность является важной стороной всесторонне развитой личности. Первым звеном в системе непрерывного математического образования является начальная школа. В современных условиях акцент в математическом образовании сместился от овладения определенными предметными знаниями, умениями и навыками в сторону осмысления, понимания значимости этих знаний, их истоков, способов действий с ними и т. п. В этой связи математическое образование предполагает обращение к опыту человечества, восхождение к духовной сущности человека, что отвечает идеям гуманитаризации, получившим в последнее время популярность в теории и практике образования наряду с идеями развивающего и личностно-ориентированного обучения.

В настоящее время признано, что эффективность обучения определяется не только объемом усвоенных знаний, умений и навыков, но также и качественными изменениями, произошедшими в ученике под влиянием обучения. В этой связи уже в начальной школе должны быть созданы условия для развития у учащихся умения учиться, для формирования положительных личностных качеств. Эти условия определяются как содержанием учебного предмета, в частности, математики, так и подходом к его изучению.

Образование вообще, и математическое, в частности, невозможно представить себе без языка. В обучении реализуются обе функции языка: коммуникативная (средство общения) и сигнификативная (средство познания). Изучение любого учебного предмета предполагает оперирование как естественным языком, так и языком науки. В обучении математике используются как естественный, так и математический языки. Математический язык выступает в обучении математике как элемент содержания обучения, как средство общения по поводу математического содержания, средство познания объектов и явлений, средство понимания математических вопросов и текстов. Знание математического языка является неотъемлемой стороной математического образования школьников.

Вопросы изучения математического языка, его роли в обучении математике активно разрабатываются специалистами по методике преподавания математике как в начальной, так и в средней школе. При этом большинство исследований посвящено анализу изучения некоторых конкретных видов или элементов математического языка. Так, Шмырева Г. Г. [146] рассматривает вопросы изучения буквенной символики в связи с введением и формированием понятия переменной в начальных классах школы. Лютомский Г. В. [83] анализирует значение логического языка в обучении математике старшеклассников, Сивкиной М. И. [116] разработана методика формирования и использования обобщенных приемов перевода с одного языка науки на другой на примере аналитической геометрии. Исследование Левенберга Л. Ш. [81] посвящено использованию графических средств математического языка в начальном обучении математике. Антипов И. Н. и Шварцбурд Л. С. [2, 144] рассматривают вопросы использования и совершенствования символики в школьном курсе математики. Гибш И. А. [24] в своих работах уделял большое внимание развитию речи в процессе изучения математики в школе. Грудено-вым Я.И. [32, 33] разработана методика изучения математической терминологии и работы с математическими предложениями.

Некоторые исследования методистов направлены на общий анализ структуры школьного математического языка и особенностей его изучения. Так, исследование Оксман Л. С. [ЮЗ] посвящено проблеме совершенствования системы обозначений школьного курса математики. Икрамов Дж. [53, 54, 55] анализирует языковой аспект развития математической культуры школьников. Левшин H.H. [82] рассматривает особенности обучения математическому языку младших школьников, роль математического языка в начальном обучении математике. Разработкой вопросов овладения учащимися школы языком математики занимались также в той или иной мере Болтянский В. Г. [12], Виленкин Н. Я. [16], Гнеденко Б. В. [28], Пойа Д. [108], Столяр A.A. [121], Хинчин А. Я. 129] и др.

Хотя вопросам изучения математического языка и его роли в обучении математике, в том числе и в начальной школе, посвящено много исследований, однако подход к изучению математического языка с общих языковых позиций в них не разработан. Цели изучения математического языка в имеющихся исследованиях сводятся, в основном, к целям формирования конкретных знаний и умений, связанных с овладением учащимися отдельными компонентами математического языка.

Анализ состояния качества обучения математике в начальной школе показывает, что в математическом образовании младших школьников имеют место формализм математических знаний, неумение младших школьников устанавливать отношения между содержанием математического факта и его внешним выражением (семантические отношения), а также и между математическими знаками (синтаксические отношения), неумение значительной части учащихся выражать свои мысли адекватным языком, поверхностные знания, непонимание смысла математических понятий, отношений между содержанием и формой выражения математического знания и т. п. Одной из причин такого положения является недостаточное внимание к языковой работе.

Начальное математическое образование осуществляется в настоящее время с помощью различных программ, учебников и соответствующих учебных материалов (М.А. Байтовой, М. И. Моро, Ю. М. Колягина, В. В. Давыдова, Л. В. Занкова, Н. Б. Истоминой, Н. Я. Виленкина, Л. Г. Петерсон, С. И. Волковой и др.). Различия этих программ и учебных пособий заключаются не только в отборе математического содержания и в подходах к обучению математике в начальных классах, но и в характере языка начального обучения математике, отборе языковых средств обучения.

Таким образом, в теории и практике начального обучения математике языковая сторона математического знания чаще всего сливается с его содержательной стороной, работа по изучению младшими школьниками математического языка ведется не систематически и направлена, в основном, на процедурную сторону использования его компонентов, а не на смысловую. Недостаточное внимание к языковым вопросам в начальном обучении математике приводит к непониманию содержательной стороны математического материала, что влечет за собой такие проблемы математического образования младших школьников, как формальное освоение математических знаний и, как результат, низкий уровень овладения математической деятельностью.

Все вышеизложенное обуславливает актуальность проблемы совершенствования математического образования младших школьников посредством языковой работы. Эта проблема является частью проблемы гуманитаризации математического образования, проблемы усиления в образовании компонентов, относящихся к человеку и человечеству.

Целью настоящего исследования является разработка методической системы языковой работы, способствующей совершенствованию начального математического образования.

В решении поставленной проблемы мы исходили из гипотезы о том, что если в начальном обучении математике усилить языковую составляющую знания через создание методической системы языковой работы, то у учащихся может быть повышен уровень математического образования.

Объектом исследования является процесс математического образования младших школьников, предметом — языковая работа в начальном обучении математике.

Проблема, цель, гипотеза исследования обусловили решение следующих задач:

1) выявление методологических и психолого-педагогических основ совершенствования начального математического образования;

2) изучение состояния языковой работы в теории и практике обучения математике учащихся начальной школы;

3) выявление роли и места языковой работы в совершенствовании математического образования младших школьников;

4) разработка и экспериментальная проверка методической системы языковой работы, способствующей совершенствованию математического образования младших школьников.

Методологической основой исследования явилась теория познания и понимания, а также философская трактовка языковых понятий в этих теориях. Теоретической основой — теория развивающего и личностно-ориентированного обучения, идеи гуманизации и гуманитаризации образования.

Для решения поставленных в исследовании задач были использованы следующие методы: теоретический анализ работ философов, психологов, педагогов по проблемам языка и образованияизучение работ специалистов по методике преподавания математикинаблюдение за деятельностью учителей и учащихся при обучении математике младших школьникованализ программ и учебных пособий по начальному обучению математикетестирование учащихся начальной школыбеседы с учителями и учащимися начальных классовпротоколирование уроков математики в начальной школе и их анализизучение письменных работ младших школьников по математикепедагогический эксперимент.

Исследование проводилось в четыре этапа с 1994 по 1998 годы. На первом этапе изучалась философская, психолого-педагогическая, учебнометодическая литература, проводилось наблюдение за деятельностью учителей и учащихся на уроках математики в начальной школе, был проведен констатирующий эксперимент. На данном этапе была определена проблема исследования, сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования, осуществлен выбор концепции начального математического образования, творческий поиск путей его совершенствования посредством языковой работы.

На втором этапе проводилось изучение состояния проблемы исследования в практике начальной школы: протоколирование уроков математики, беседы с учителями и учащимися, тестирование учащихся, анализ полученных данных. На этом этапе разрабатывались основные положения экспериментальной методики, проводился поисковый эксперимент, был осуществлен выбор базы формирующего эксперимента, определена его продолжительность. Базой проведения формирующего педагогического эксперимента явились начальные классы школ г. Новосибирска №№ 63, 79, 96, 99, 118, 141 и № 195 ст. Крахаль Новосибирской области.

На третьем этапе осуществлялась опытно-экспериментальная работа в начальных классах школ, выбранных в качестве базы педагогического эксперимента. На четвертом — обобщены, проверены и уточнены материалы исследования, оформлена диссертация.

На.защиту выносятся:

1) направления совершенствования начального математического образования через языковую работу;

2) содержание языковой работы и условия использования языковой работы в начальном обучении математике;

3) виды и формы языковой работы, способствующие совершенствованию начального математического образования.

Научная новизна данного диссертационного исследования состоит в разработке направлений совершенствования начального математического образования посредством языковой работы и соответствующей им методической системы языковой работы в начальном обучении математике с общих языковых позиций.

Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что в нем: а) разработан методический подход к языковой работе в начальном обучении математике с общих языковых позицийб) уточнены понятия «начальное математическое образование», «математический язык», «язык начального обучения математике», «дидактический язык обучения математике» — в) дана классификация знаков математического и дидактического языков.

Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем разработаны содержание, виды и формы языковой работы, которые могут быть внедрены, и частично уже внедряются, в практику школы для улучшения качества математической подготовки и повышения уровня математического образования младших школьников.

Результаты исследования могут быть также использованы при совершенствовании программ по математике для начальной школы, для совершенствования учебников и других учебных пособий по математике для начальной школы через включение в них общих языковых понятий, различных форм выражения математических знаний и др.

Апробация материалов исследования.

Материалы и результаты исследования обсуждались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Новосибирского государственного педагогического университета (1995;1998 гг.), на Международных конференциях по проблемам развития личности в системе непрерывного образования (НГПУ, 1996 -1997 гг.), на педагогических чтениях в НГТУ.

1997 г.), на заседаниях методических объединений учителей школ г. Новосибирска (№ 118, 128 и др.) и Новосибирской области (№ 195 ст. Крахаль), на заседаниях кафедры математики, информатики и методики обучения и кафедры геометрии и методики преподавания математики НГПУ. Методические рекомендации по совершенствованию обучения математике младших школьников посредством языковой работы, разработанные в диссертации, используются учителями начальных классов школ № 195 ст. Крахаль, гимназии № 8 г. Новосибирска, № 141 г. Новосибирска и др.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов исследования обеспечиваются опорой на основные положения современной психолого-педагогической наукиметодологической и теоретической доказательностьюиспользованием методов исследования, адекватных поставленным задачамрезультатами педагогического эксперимента. Об объективности и репрезентативности результатов работы свидетельствуют также широкая апробация результатов, личное участие автора в экспериментальной работе.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы.

Заключение

.

1. Исходя из актуальности проблемы совершенствования начальной математической подготовки учащихся, в диссертационном исследовании рассматривается один из путей ее решения — усиление языковой составляющей начального математического образования.

2. Подход к начальному обучению математике на основе общей теории познания позволил предположить возможность совершенствования математического образования младших школьников посредством языковой работы.

3. Рассмотрение образования в русле идей гуманизации и гуманитаризации позволило уточнить понятие «начальное математическое образование». Под начальным математическим образованием мы понимаем начальный этап становления и развития личности младшего школьника посредством овладения им основами математических знаний и умений учебной и математической деятельности.

4. Анализ языковых понятий с педагогических позиций позволяет уточнить понятия «язык начального обучения математике» и «дидактический язык обучения математике». Под языком начального обучения математике в нашем исследовании понимается совокупность некоторой области естественного языка, средств математического и дидактического языков, с помощью которых осуществляется обучение математике в начальных классах. Под дидактическим языком — совокупность вербальных и невербальных языковых средств, не являющихся средствами собственно математического языка, используемых в обучении математике.

5. Состояние языковой работы в теории и практике обучения математике учащихся начальной школы характеризуется частным подходом к изучению компонентов математического языка. Языковая работа с общих языковых позиций в начальном обучении математике не представлена.

6. Анализ практики начального обучения математике показал, что уровень математической подготовки младших школьников не удовлетворяет современным требованиям. Одной из причин такого положения является недостаточное внимание к языковым вопросам.

7. Совершенствование математического образования младших школьников посредством языковой работы может происходить по следующим направлениям: а) усиление роли общих языковых понятий в начальном обучении математикеб) изменение содержания языковой работы через включение в него общих языковых понятийв) организация активной познавательной деятельности учащихся с языковыми формами выражения математического знания.

8. В соответствии с этими направлениями совершенствования начального математического образования посредством языковой работы разработана методическая система языковой работы, включающая в себя цели, содержание, виды и формы языковой работы в начальном обучении математике.

9. Целью языковой работы в начальном обучении математике является обеспечение более глубокого понимания математики, математических понятий, способов математической деятельности. Эта цель в исследовании конкретизирована выделением узкой и широкой цели.

10. Содержание языковой работы в начальном обучении математике представляет собой совокупность общих и частных математических языковых знаний и систему взглядов-отношений к этим знаниям. Разработка содержания языковой работы потребовала определения оптимального набора математических знаков для обязательного изучения младшими школьниками и доли вариативных знаков в начальном обучении математике.

11. Под видом языковой работы в начальном обучении математике мы понимаем вид активной познавательной деятельности учащихся с языковыми формами выражения математического знания, задаваемый методами и методическими приемами обучения.

12. В ходе исследования на основе теоретического анализа и экспериментальной проверки были разработаны следующие виды языковой работы в обучении математике младших школьников:

— обсуждение вопросов роли и назначения языковых форм выражения математических знаний;

— сопоставление формы выражения математического знания и его содержания;

— сравнение различных языковых форм выражения математического знания;

— этимологический анализ математических языковых форм;

— конструирование математических знаков;

— выражение учащимися ассоциаций и составление вопросов, связанных с языковыми формами выражения математических знаний.

В ходе поискового эксперимента были выявлены возможности использования компьютера в языковой работе для совершенствования начальной математической подготовки учащихся.

13. Проведенное теоретическое исследование и результаты экспериментальной работы показали, что эффективными формами языковой работы в начальных классах школы, используемыми при различных видах работы, являются составление детских словариков (орфографических, этимологических, толковых), составление и разгадывание загадок, кроссвордов и кросс-намберов, написание сочинений и сказок. В ходе диссертационного исследования разработана и экспериментально апробирована методика использования данных форм языковой работы для совершенствования начального математического образования.

14. Проведенное исследование и результаты педагогического эксперимента подтвердили гипотезу исследования: усиление в начальном обучении математике языковой составляющей знания через создание методической системы языковой работы приводит к повышению уровня начальной математической подготовки учащихся.

15. Наше исследование не решает проблему совершенствования математического образования младших школьников полностью и окончательно. В нем только один из возможных путей совершенствования начального математического образования — усиление языковой составляющей начального математического образования. Дальнейшая разработка этого пути может заключаться в совершенствовании программ и учебных пособий для начального обучения математике через включение в них общих и частных языковых понятий, а также в создании нового учебника, отвечающего идеям гуманитаризации и гуманизации, реализующего разработанную в исследовании систему языковой работы.