Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Трехмерная теория цилиндрической оболочки переменной толщины при локальном нагружении

Диссертация: Трехмерная теория цилиндрической оболочки переменной толщины при локальном нагружении
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Показано, что вблизи зон искажения компоненты напряженного состояния, полученные по уточненной теории, существенно отличаются от соответствующих значений, определенных по классической теории не только в части поперечных нормальных и касательных напряжений, по и в части тангенциальных напряжений. Например, для основных нормальных напряжений дополнительные добавки могут достигать 60%, поперечные… Читать ещё >

Трехмерная теория цилиндрической оболочки переменной толщины при локальном нагружении (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА I. ПОСТРОЕНИЕ ВАРИАНТА УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
    • 1. 1. Обзор литературы и постановка задачи
      • 1. 1. 1. Обзор литературы
      • 1. 1. 2. Постановка задачи
    • 1. 2. Нелинейная теория цилиндрических оболочек переменной толщины
      • 1. 2. 1. Уравнения равновесия и граничные условия
      • 1. 2. 2. Методика определения напряженного состояния цилиндрической оболочки
    • 1. 3. Основные уравнения нелинейной теории круговых цилиндрических оболочек
    • 1. 4. Выводы к первой главе
  • ГЛАВА II. ВАРИАНТ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
    • 2. 1. Построение уравнений теории и формулировка краевых условий
    • 2. 2. Замкнутая цилиндрическая оболочка. Приведение краевой задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений
    • 2. 3. Открытая оболочка. Приведение краевой задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений
    • 2. 4. Цилиндрическая оболочка под действием осесимметричной нагрузки
      • 2. 4. 1. Общие решения однородных уравнений
      • 2. 4. 2. Частные решения краевых задач для оболочки, находящейся под действием различных видов радиальной нагрузки
    • 2. 5. Общий случаи деформации цилиндрической оболочки
      • 2. 5. 1. Цилиндрическая оболочка под действием ветровой нагрузки
        • 2. 5. 1. 1. Общее решение однородных уравнений
        • 2. 5. 1. 2. Частные решения краевых задач
      • 2. 5. 2. Цилиндрическая оболочка под действием нагрузки, изменяющейся по закону cosmO в окружном направлении
        • 2. 5. 2. 1. Общее решение однородных уравнений
        • 2. 5. 2. 2. Частные решения краевых задач
    • 2. 6. Выводы ко второй главе
  • ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПО УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ДЛЯ ТИПОВЫХ ВАРИАНТОВ НАГРУЖЕНИЯ
    • 3. 1. Анализ корней характеристического уравнения и НДС оболочки
      • 3. 1. 1. Осесимметричная нагрузка
      • 3. 1. 2. Ветровая нагрузка
      • 3. 1. 3. Общий случай деформации оболочки
    • 3. 2. Выводы к третьей главе
  • ГЛАВА IV. РАСЧЕТ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПО УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ
    • 4. 1. Основные уравнения линейной теории цилиндрических оболочек переменной толщины
    • 4. 2. Расчет оболочки переменной толщины, симметрично изменяющейся относительно срединной поверхности
      • 4. 2. 1. Основные уравнения
      • 4. 2. 2. Методика расчета оболочки под действием осесимметричпой внешней радиальной локальной нагрузки
      • 4. 2. 3. Исследование влияния изменения толщины на НДС оболочки
    • 4. 3. Расчет оболочки переменной толщины, изменяющейся несимметрично относительно срединной поверхности
      • 4. 3. 1. Основные уравнения
      • 4. 3. 2. Исследование влияния изменения толщины на НДС оболочки
    • 4. 4. Выводы к четвертой главе

Современная техника выдвинула в теории пластинок и оболочек более сложные проблемы, чем те, которые исследуются классической теорией типа Кирхгофа — Лява. Один из аспектов этих проблем заключается в построении более достоверных методов определения напряженно — деформированного состояния (НДС) вблизи зон искажения напряженного состояния (области вблизи крепления конструкций, действия локальных и быстро изменяющихся нагрузок), а также элементов конструкций, выполненных из неоднородных материалов. Это объясняется тем, что для этих случаев классическая теория не дает удовлетворительного соответствия с практикой в силу существенной трёхмерной НДС.

Поэтому для описания объемного НДС необходимо построить уточненные методы расчета пластинок и оболочек, базирующиеся на трехмерных уравнениях теории упругости. Такой подход позволит более точно определить НДС для тонких оболочек вблизи соединений и стыков, в том числе выполненных из неоднородных материалов, в местах приложения локальных нагрузок, а для нетопких оболочек — и во внутренних областях.

Построение уточненных теорий и методов определения НДС указанных элементов строительной механики позволит решить проблему расчета на прочность таких авиационных конструкций, как силовые корпуса летательных аппаратов, различные переходные зоны и соединения, а также элементов конструкций в различных отраслях машиностроения и в строительном деле.

Учет трёхмерной НДС в элементах конструкций в сочетании с методами механики разрушения дает возможность оценить трещиностойкость в наиболее нагруженных зонах, более обоснованно выбрать тип конструкционного материала и рациональным образом распределить его вблизи концентраторов напряжений.

Результаты расчета общего, местного НДС пластинок и оболочек могут быть использованы при обосновании режимов лабораторных испытаний на действие статических нагрузок, вибраций и ударов.

Поэтому разработка методов прогнозирования НДС пластинок и оболочек, уточняющих результаты классической теории и применяемых на этапах проектирования перспективной техники, представляет собой актуальную проблему.

Объект диссертационного исследования — оболочечные конструкции.

Предмет исследования — методы расчета НДС цилиндрических оболочек переменной толщины, позволяющие уточнить результаты классической теории.

Целью диссертации является построение математических моделей определения НДС цилиндрических оболочек переменной толщины, в том числе круговой цилиндрической оболочки, на основе уточненной по отношению к классическим теориям Кирхгофа — Лява и Тимошенко — Рейсснера теорииисследование НДС круговой цилиндрической оболочки постоянной и переменной толщины с типовыми краевыми условиями при действии локальных и распределенных нагрузок различной изменяемости.

Задачи работы, решаемые для достижения поставленной цели:

1. Построение нелинейных уравнений для цилиндрической оболочки переменной толщины, позволяющих уточнить НДС в зонах его искажения (краевые области в местах крепления и действия локальной нагрузки);

2. Построение уточненных уравнений и решение краевых задач в линейной постановке для круговой цилиндрической оболочки замкнутого и открытого профиля поперечных сечений;

3. С помощью уточненной теории проведение расчетов круговой цилиндрической оболочки для различных вариантов локального нагружения с целью количественной оценки результатов и их сопоставления с данными классической и других теорий;

4. Проведение анализа изменяемости и характера распределения НДС по поверхности и толщине цилиндрической оболочки;

5. Построение уточненных уравнений и решение краевых задач для круговой цилиндрической оболочки с симметрично и несимметрично изменяющейся относительно срединной поверхности толщиной.

Методы исследования.

В диссертационной работе основу исследований составляют трехмерные уравнения теории упругости в трнортогональной криволинейной системе координатвариационный принцип Лагранжа па основе уточненного выражения для полной энергии за счет повышения порядка аппроксимаций компонентов НДС по нормальной к срединной поверхности оболочки координатеприменение тригонометрических рядов для приведения уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениямоператорный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравненийаппарат операционного исчисленияметод конечных разностей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые построены двумерные нелинейные уравнения и граничные условия для определения НДС цилиндрической оболочки переменной в продольном и окружном направлениях толщины с использованием разложения компонентов НДС по полиномиальным рядам, зависящим от нормальной координаты. С помощью вариационного принципа Лагранжа трехмерная проблема приведена к двумерной с согласованным количеством дифференциальных уравнений и краевых условий;

2. Для круговых цилиндрических оболочек замкнутого и открытого поперечных сечений за счет повышения порядка полиномов по нормальной координате, аппроксимирующих компоненты НДС, впервые получены системы дифференциальных уравнений в перемещениях и сформулированы граничные условия для основных случаев крепления оболочки;

3. Доказано, что по отношению к классической теории оболочек уточненная теория дает возможность получить большие и сверхбольшие корни характеристических уравнений, которые соответствуют быстро затухающим от линии искажения НДС;

4. Доказано, что дополнительные НДС типа «погранслой», возникающие в зонах искажения бывают двух типов, отличающихся друг от друга характером затухания, а также величинами соответствующих компонентов НДС;

5. Показано, что вблизи зон искажения компоненты напряженного состояния, полученные по уточненной теории, существенно отличаются от соответствующих значений, определенных по классической теории не только в части поперечных нормальных и касательных напряжений, по и в части тангенциальных напряжений. Например, для основных нормальных напряжений дополнительные добавки могут достигать 60%, поперечные нормальные и касательные напряжения получаются одного порядка с продольными нормальными напряжениями.

Достоверность и обоснованность научных положении и результатов обеспечивается корректным использованием законов и уравнений механики деформируемого твердого тела, применением для решения краевых задач строгих математических методов, а также многочисленными сравнениями результатов расчета с известными теоретическими данными, подтверждающими их хорошее согласование для ряда конкретных задач.

Практическую ценность диссертационной работы составляют.

1. Предложенные в работе математические модели, методы и алгоритмы расчета, позволяют существенно уточнить НДС оболочечиых конструкций в зонах искажения напряженного состояния;

2. Качественный и количественный анализ влияния вида нагружсния, геометрических параметров цилиндрической оболочки на ее НДС;

3. Доказательство наличия в топких и менее тонких оболочках поперечных нормальных п касательных напряжений, соизмеримых с максимальными значениями основных нормальных напряжений и существенно влияющих па оценку прочности оболочек из изотропных и композиционных материалов;

4. Результаты, полученные на основе аналитических и численных исследований, могут быть использованы на этапе проектирования в методиках инженерных расчетов и испытаний па прочность типовых авиационных конструкций и их соединений, в первую очередь, непрерывных соединений типа фланцевых, сварных, клеевых;

5. Полученные в диссертации результаты позволяют разработать рекомендации и справочные материалы для процесса проектирования и оценки прочности машиностроительных (авиационных, ракетно — космических и др.) и строительных конструкций.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.

1. Математические модели определения НДС цилиндрических оболочек переменной толщины, в том числе замкнутых и открытых круговых цилиндрических оболочек, позволяющие существенно уточнить НДС в зонах искажения напряженного состояния;

2. Методики расчета замкнутых и открытых круговых цилиндрических оболочек под действием локальных и распределенных нагрузок, основанные на операторном методе решения систем дифференциальных уравнений и преобразовании Лапласа, упрощающего решение соответствующих краевых задач, в части определения частных решении уравнений;

3. Доказательство существования быстро затухающих при удалении от зон искажения напряженного состояния поперечных нормальных и касательных напряжений, что подтверждается наличием дополнительных корней характеристических уравнений задачи;

4. Результаты анализа изменяемости и характера распределения НДС по поверхности и толщине круговых цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины.

Апробация работы и публикации.

Результаты диссертационной работы докладывались на.

— ХУШ-м международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А. Г. Горшкова. Ярополец. Московская обл., 2012 г.;

— Научно — практической конференции студентов и молодых ученых МАИ «Инновация в авиации и космонавтике — 2012». Москва, МАИ, 2012 г.;

— V международной научно-практической конференции «Инженерные системы — 2012». Москва, РУДН, 2012 г.

Работа в целом обсуждалась на заседании кафедры № 906 Московского авиационного института (национального исследовательского университета) и научном семинаре им. А. Г. Горшкова «Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамики машин».

Основные результаты диссертации опубликованы в 8-и печатных работах [99 — 106], в том числе в 4-х статьях из Перечня, рекомендованного ВАК РФ.

Объем и структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, 5 приложений. Работа содержит 190 страниц, 74 рисунка, 2 таблицы.

Список литературы

содержит 125 наименований.

4.4. Выводы к четвертой главе.

Для оболочек, имеющих одинаковое значение толщины, способ изменения толщины (симметричный иди несимметричный относительно срединной поверхности) не значительно влияет на перемещения и максимальные величины нормальных напряжений, но существенно влияет на характер распределения напряжений по толщине оболочки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1.Для цилиндрической оболочки переменной в продольном и окружном направлениях толщины построены нелинейные и линейные уравнения, позволяющие уточнить по сравнению с классической и уточненной теориями компоненты НДС в зонах его искажения (краевые области в местах крепления и действия локальной нагрузки).

2. Для круговых цилиндрических оболочек замкнутого и открытого профиля поперечных ссчений за счет повышения порядка аппроксимирующих полиномов в разложении компонентов НДС по нормальной к срединной поверхности координате впервые получены уточненные системы дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях и сформулированы граничные условия для основных случаев крепления оболочек.

3.Для круговых цилиндрических оболочек замкнутого и открытого профиля поперечных сечений уточненные уравнения равновесия и граничные условия с помощью разложения перемещений и внешних нагрузок в тригонометрические ряды по окружной и продольной координатам приведены к системам обыкновнных дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями.

4. Для круговых цилиндрических оболочек замкнутого и открытого профиля поперечных сечений с помощью операторного метода и аппарата операционного исчисления решены уточненные краевые задачи в линейной постановке для ряда случаев действия локальных радиальных нагрузок.

5. На основании анализа соотвествующих характеристических уравнений доказано, что по отношению к классической теории оболочек уточненная теория дает возможность получить большие и сверхбольшие корни, которые соответствуют двум типам быстро затухающих от линии НДС типа «погранслой».

6. Показано, что в зоне искажения напряженного состояния, соизмеримой с толщиной оболочки, поперечные напряжения соизмеримы с основными напряженями, определяемыми по классической теории, которые также существенно уточняются.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Абовский 1.П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. 287 с.
  2. Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука, 1997. 414 с.
  3. Л.А., Гулгазарян Л. Г. Асимптотические решения неклассических краевых задач о собственных колебаниях ортотропных оболочек // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 1.С. 111−125.
  4. O.K., Ворович И. И. Напряженное состояние плиты малой толщины // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 6. С. 1057−1074.
  5. H.A. Теория упругих оболочек и пластинок // Механика в СССР за 50 лет. 1917−1967 / Под ред. Л. И. Седова, М. А. Лаврентьева, Г. К. Михайлова, H.H. Мусхелишвили и Г. Г. Черного. М.: Наука, 1972. Т. 3. С. 227−266.
  6. С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 448 с.
  7. С.А. К теории изгиба анизотропных пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 5. С. 69−77.
  8. С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961. 384 с.
  9. С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. 268 с.
  10. Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М.: Наука, 1969. 343 с.
  11. В.В. Динамический краевой эффект при упругих колебаниях пластинок // Инж. сб./АН СССР. 1961. Т.31. С. 3−14.
  12. Д.В. Численные методы в теории оболочек и пластин // Труды VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966. С. 890 895.
  13. B.B. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 269 с.
  14. В.В. О теории тонких пластин // Изв. АН. МТТ. 1992. № 3. С. 2647.
  15. В.В., Лурье С. А. К проблеме построения неклассической теории пластин//Изв. АН. МТТ. 1990. № 2. С. 158−167.
  16. В.В., Лурье С. А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Изв. АН. МТТ. 1990. № 6. С. 139−146.
  17. И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. 288 с.
  18. .Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 12. С. 57−60.
  19. В.З. Общая теория оболочек. М.: Гостехиздат, 1949. 475 с.
  20. В.З. Строительная механика оболочек. И.:ОНТИ, 1936. 263 с.
  21. В.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Госстройиздат, 1958. 502 с.
  22. A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. 419 с.
  23. A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.432 с.
  24. A.C. Обзор исследованй по теории гибких пластинок и оболочек за период с 1941 по 1957 г. // Расчеты пространственных конструкций. М.: Госстройиздат, 1958. Вып. 4. С. 451−475.
  25. A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. 320 с.
  26. И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Тр. 2-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике. Т. 3. Механика твердого тела. М.: Наука. 1966. С. 116−136.
  27. H.H. Общие проблемы теории пластин и оболочек // Тр. VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. Баку. 1966. Обзорные докл. М.: Наука, 1966. С. 896−903.
  28. И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1960. 220 с.
  29. И.М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматлит, 1959. 471 с.
  30. Гольденвейзер A. J1. Некоторые вопросы общей линейной теории оболочек // Тр. VII Всесоюз. конф. по теории пластинок и оболочек, Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970. С. 749−754.
  31. Гольденвейзер A. J1. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин // Изв. АН. МТТ. 1997. № 3. С. 134−149.
  32. АЛ. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 4. С. 668−686.
  33. Гольденвейзер A. J1. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 4. С. 593−608.
  34. Гольденвейзер A. J1. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.
  35. Гольденвейзер A. JL, Колос A.B. К построению двумерных уравнений теории упругих тонких пластинок//ПММ. 1965. Т. 29. Вып. 1. С. 141−155.
  36. Гольденвейзер A. JL, Лурье А, И. О математической теории равновесия упругих оболочек // ПММ. 1947. Т. 11. Вып. 5. С. 565−592.
  37. Э.И., Куликов Г. М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. 288 с.
  38. Э.И., Толкачев В. М. О расчете цилиндрических оболочек, загруженных по линиям // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 6. С.
  39. U.M. Решение задач теории оболочек методами численного анализа// Прикладная механика. 1984. Т. 20. № 10. С. 3−22.
  40. U.M. Решение задач теории пластин и оболочек с применением сплайн функций (обзор) // Прикладная механика. 1996. Т. 31. № 6. С. 327.
  41. Н.Г. Замкнутая цилиндрическая оболочка под действием сосредоточенной силы // Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1966. Вып. 4. С. 55−64.
  42. В.М. К теории цилиндрических оболочек // ПММ. 1951. Т. 15. № 5. С. 531−562.
  43. В.М. Определение перемещений и напряжений в цилиндрической оболочке при локальных нагрузках // Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1964. Вып. 1. С. 23−83.
  44. В.М. Основы теории оболочек // Тр. Центр ин-та авиац. моторостр. 1998. № 1309. С. 3−193.
  45. В.М. Решение некоторых вопросов теории цилиндрической оболочки//ПММ. 1952. Т. 16. № 2. С. 159−194.
  46. В.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.
  47. В.А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 466 с.
  48. Л.Г. Балки, пластины и оболочки / Пер. с англ. Л. Г. Корнейчука: Под ред. Э. И. Григолюка. М.: Наука, 1982. 567 с.
  49. А.А., Лурье С. А., Образцов И. Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ. 1983. Т. 15. С. 3−68.
  50. А.Н., Васильев В. В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. 168 с.
  51. В.П., Карпов В. В., Масленников А. М. Численные методы решения задач строительной механики. Минск.: Вышейшая школа, 1990. 346 с.
  52. Ю.П. Расчет тонких упругих цилиндрических оболочек на локальные нагрузки // Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1966. Вып. 4. С. 3−41.
  53. Ю.П. Статика оболочек при силовых локальных воздействиях. -В сб.: Исследование по теории пластин и оболочек. № 11. Казань. Изд-во Казан. Ун-та. 1975.
  54. Е.М. Декомпозиционные свойства принципа сжатых отображений в теории топких упругих оболочек // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т. 3. № 2. С. 3−19.
  55. Е.М., Макаров Г. И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко//Г1ММ. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 308−321.
  56. Л.В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. 708 с.
  57. Ю.Д. Высокочастотные напряженно-деформированные состояния малой изменяемости в упругих тонких оболочках // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 5. С. 147 157.
  58. Ю.Д. Интегрирование уравнений динамического пограислоя // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 1. С. 148- 160.
  59. Н.А. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек // Тр. 2-й Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Киев: Изд-во АН УССР, 1962. С. 58−69.
  60. H.A. Основы аналитической механики оболочек. Ч. 1. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 355 с.
  61. II.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высш. школа, 1963. 278 с.
  62. A.B. Об уточнении классической теории изгиба круглых пластинок //ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 582−589.
  63. М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 749 с.
  64. С.Г. Изгиб неоднородных анизотропных тонких плит симметричного строения//ПММ. 1941. Т. 5. Вып. 1. С. 71−91.
  65. С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках // М.: Мир, 1982. 542 с.
  66. А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1947. 252 с.
  67. А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
  68. Х.М., Галимов К. З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. 431 с.
  69. .В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1983. 248 с.
  70. .В., Ольшанский В. П., Селеменева 10.И. Цилиндрическая оболочка, нагруженная радиальными силами по круговым областям // Инж.-физ. ж. 1970. Т. 70. № 5. С. 814−819.
  71. В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР // Исследования по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского ун-та. 1970. Вып. VI-VII. С. 3−23.
  72. В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. 432 с.
  73. В.В., Финкелыитсйн Р. О погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек//ПММ. 1943. Т. 7. Вып. 5. С. 331−340.
  74. И.Ф., Васильев В. В., Буиаков В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144 с.
  75. П.М., Колтунов М. А. Оболочки и пластины. М.: МГУ, 1969. 696 с.
  76. О.Д. Расчет оболочек и других тонкостенных пространственных конструкций // Строительная механика в СССР. 19 171 957 / Под ред. И. М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1957. С. 160−196.
  77. О.Д. Расчет оболочек и других тонкостенных пространственных конструкции // Строительная механика в СССР. 19 171 967 / Под ред. И. М. Рабиновича. М.: Стройизда., 1969. С. 165−202.
  78. В.В. К проблеме построения физически корректной теории оболочек // Изв. АН. МТТ. 1992. № 3. С. 18−25.
  79. В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития // Изв. АН. МТТ. 2000. № 2. С. 153−168.
  80. В.В. Теория и расчет оболочек вращения. М.: Наука, 1982. 155 с.
  81. В.В. Теория и расче! слоистых конструкций. М.: Наука, 1985. 183 с.
  82. В.В. Физические корректные модели материала упругих оболочек// Изв. АН. МТТ. 1995. № 2. С. 103−108.
  83. И.Е., Слезннгер И. Н., Штейнберг М. В. Расчет цилиндрических оболочек. Киев: Буд1вельник, 1967. 240 с.
  84. Прочность. Устойчивость. Колебания: Справ.: в 3-х томах / Под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. Т. 3. / В. В. Болотин, A.C. Вольмир, М. Ф. Дименгберг и др. М.: Машиностроение, 1968. 568 с.
  85. И.М. Колебания упругой оболочки, частично заполненной жидкостью. М.: Машиностроение, 1967. 360 с.
  86. С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
  87. С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Физматлит, 1975. 572 с.
  88. П.Е. Устойчивость тонких оболочек. М.: Физматлит, 1995. 320 с.
  89. Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин // ПММ. 1948. Т. 12. Вып. 3. С. 287−300.
  90. А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. 384 с.
  91. В.В. Об уточнении классической теории прямоугольных пластинок из композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций / Изд. ИПРИМ РАН. 2002. Т. 8. № 1. С. 28−64.
  92. В.В. Погранслой и его влияние на прочность цилиндрической оболочки переменной толщины // Вестник Московского авиационного института. Т. 17. № 5. С. 212−218.
  93. В.В., Чан Нгок Доан. Энергетически согласованный подход к исследованию упругих оболочек произвольной геометрии // Вестник МАИ. 2011. Т. 18. № 1. С. 194−207.
  94. В.В., Чан Нгок Доан. Замкнутая цилиндрическая оболочка под действием локальной нагрузки // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т. 17. № 1. С. 91 106.
  95. В.В., Чан Нгок Доан, Данг Нгок Тхань. Операционный метод исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек на основе энергетически согласованной теории // Вестник МАИ. 2011.Т. 18. № 2. С. 186- 199.
  96. В.В., Чан Нгок Доаи. Динамическое состояние системы балок с переменными параметрами при действии подвижной нагрузки // Вестник МАИ. 2009. Т. 16. № 3. С. 138 144.
  97. В.В., Чан Нгок Доан, Ле Чунг Хиеу. Исследование напряженно -деформированного состояния цилиндрических оболочек на основе трехмерных уравнений теории упругости // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2012. № 2. С. 98 105.
  98. В.В., Чан Нгок Доан, Ле Чунг Хиеу. Исследование напряженно -деформированного состояния открытой цилиндрической оболочки на основе уточненной теории // Вестник МАИ. 2012. Т. 19. № 3. С. 175 183.
  99. В.В., Чан Нгок Доан, Ле Чунг Хиеу. Исследование напряженно -деформированного состояния цилиндрической оболочки по уточненной теории // Вестник МАИ. 2012. Т. 19. № 5. С. 158 171.
  100. В.В., Ле Чунг Хиеу. Напряженно-деформированное состояние краевого эффекта в цилиндрической оболочке переменной толщины // ВесгникМАИ. 2012. Т. 19. № 1.С. 157- 162.
  101. Ю8.Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968. 455 с.
  102. К.Ф. Линейная теория оболочек. Ч. 1. Общая теория. Л.: Изд-во Лешшгр. ун-та, 1962. 274 с.
  103. К.Ф. Линейная теория оболочек. Ч. 2. Некоторые вопросы теории. Л.: Изд-во Ленипгр. ун-та, 1964. 395 с.
  104. М.П., Пелех Б. Л. К построению уточненной теории пластин // Инж. ж. 1964. Т. 4. № 3. С. 504−509.
  105. Axelrad E.L. Shell theory and its specialized branches // Int. J. Solids and struct. 2000. 37. № 10. C. 1425−1451.
  106. Cauchy A. Sur l’equilibre et le mouvement d’une plaque solide // Dans: Exercise de mathematique. 1828. № 3.lH.Donnell L.H. Stability of thin-walled tubes under torsion // NASA Techn. Rep. № 479, Washington, 1933.
  107. Friedrlchs K.O. Kirchoffs boundary conditions and the edge effect for elastic plates // Proc. Sympos. Appl. Math, V.3. Amer. Math. Soc., N.Y. 1950. P. 258.
  108. Green A.E. On the linear theory of thin elastic shells // Proc. R. Soc. 1962. V.A. 266, № 1325. P. 143−160.
  109. Johnson M., Reissner E. On the foundations the theory of elastic shells // J. Math, and Phys. 1958. V. 73. № 4.
  110. Koiter W.T. A consistent first approximation in the general theory of thin elastic shells // Proc. IUTAM Sympos. Theory Thin Elastic Shells, Delft, 1959. Amsterdam, 1960.
  111. Leissa A.W. Vibration of shells. Acoustical Society of Amer, January, 1993. 434 P
  112. Naghdi P. The theory of shells and plates // Handbuch der Physik. Berlin: Spinger, 1972. Bd. VI a/2. P. 425−640.
  113. Nash W.A. Bibliography on shells and shell-like structures // Part I. David W. Taylor. Model Basin Report 863 (Washington D.C.), 1954.
  114. Nash W.A. Bibliography on shells and shell-like structures // Part II. Department of Engineering mechanic. Engineering and Industrial Experiment Station University о Florida, Cainesville. Florida, June, 1957.
  115. Poisson S. Memoire sur l’equilibre et le mouvement des corps elastiques // Mem. Acad. Sci. Paris. 1829. № 8. P. 357−570- 623−627.
  116. Reiss E.L. A theory for the small rotationally symmetric deformations of cylindrical shells // Communications. Pure and Appl. Math. V. XIII. 1960. P. 973.
  117. Reissner E. Effect of transverse shear deformation on bending of elastic plates // J. Appl. Mech. 1945. V. 12. № 2. P. A66-A77.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!