Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Туннельные и магнитные спин-зависимые эффекты в кубических полупроводниках без центра инверсии

Диссертация: Туннельные и магнитные спин-зависимые эффекты в кубических полупроводниках без центра инверсии
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Хотелось бы отметить явления, которые, видимо, ещё не изучены теоретически, но непосредственно связаны с полученными в диссертации результатами и, таким образом, могут быть теоретически изучены непосредственно на основе получен ных в днссертации результатов. Во-первых, это анизотропия дискретных уровней электрона в неоднородном магнитном поле за счёт К3 и К4 членов типа чле на Дрессельхауза… Читать ещё >

Туннельные и магнитные спин-зависимые эффекты в кубических полупроводниках без центра инверсии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Спин-зависимое резонансное туннелирование
    • 1. 1. Обзор литературы: спин-зависимое туннелирование в магнитных и намгнитных структурах, фильтрация и детектирование спина, нерезонансные и резонансные структуры
    • 1. 2. Спин-зависимая туннельная прозрачность двухбарьерной структуры
    • 1. 3. Туннельный ток спин-поляризованных электронов и туннельный спин-гальванический эффект
    • 1. 4. Спиновая ориентация электронов при туннелировании
  • 2. Гамильтониан Дрессельхауза в магнитном поле
    • 2. 1. Обзор литературы: метод эффективной массы и спин-зависимые поправки к электронным состояниям в магнитном поле
    • 2. 2. Гамильтониан Дрессельхауза в однородном магнитном поле
    • 2. 3. Гамильтониан Дрессельхауза в неоднородном магнитном поле
    • 2. 4. ^-гамильтониан метода эффективной массы в неоднородном магнитном поле
    • 2. 5. Спин-орбитальные поправки к электронному спектру в одиночной квантовой яме
    • 2. 6. Спин-орбитальные поправки к электронному спектру в двойной квантовой яме
  • 3. Анизотропия зоны проводимости объёмного полупроводника в сильном магнитном поле
    • 3. 1. Обзор литературы: анизотропия уровней Ландау в объёмном полупроводнике- характерные диапазоны магнитных полей- явления, связанные с анизотропией уровней Ландау
    • 3. 2. Влияние слагаемого Дрессельхауза на состояния электронов в квантующем магнитном поле
    • 3. 3. Полная формула для анизотропии уровней Ландау в сильном магнитном поле
    • 3. 4. Сравнение рассчитанной анизотропии-фактора с экспериментальными данными по анизотропии циклотронного резонанса
    • 3. 5. Магнитокристаллическая анизотропия п-легированного полупроводника

Актуальность темы

диссертации. В последнее время спиновые явления в полупроводниках стали привлекать к себе большое внимание, так как появилась надежда использовать спиновую степень свободы электрона в вычислительной технике нового поколения [1]. В этой связи необходимо найти способы создания спиновой поляризации электронов, её сохранения достаточно долгое время и детектирования. Поскольку устройства, осуществляющие ориентацию, детектирование и хранение спиновой поляризации электронов должны иметь минимальные размеры, наиболее разумно говорить о различных квантоворазмерных структурах: квантовых ямах и квантовых точках. Кроме того, в низкоразмерных структурах возможно достижение гораздо более длинных времён спиновой релаксации, чем в объёмном материале (см., например, работу [2] и ссылки на неё). В этой связи является актуальным изучение спин-зависмого туннельного транспорта через полупроводниковые барьеры, а также изучение спиновых состояний электрона в низкоразмерных структурах различной конфигурации.

В Физико-техническом институте изучение спиновых явлений в полупроводниках имеет давнюю историю. В работах М. И. Дьяконова и В. И. Переля [3] впервые была построена теория спиновой ориентации зонных электронов циркулярно поляризованным светом в кубических полупроводниках без центра инверсии (например, в АзВ5-полупроводниках). В [3] был предложен новый, как оказалось, наиболее часто проявляющийся механизм спиновой релаксации электронов в А3В5-полупроводниках. Экспериментальные работы [4] качественно и количественно подтвердили теорию [3]. Релаксация спина электрона по механизму Дьяконова.

Переля происходит во время свободного движения электрона между столкновениями, за счёт прецесии в эффективном магнитном поле от спин-зависимых членов в гамильтониане метода эффективной массы.

Спин-зависимые члены в гамильтониане электрона в кубическом полупроводнике с решёткой цинковой обманки и минимумом зоны проводимости в Г-точке (например, ОаАв, СаБЬ, 1пЭЬ) возникают в третьем порядке по волновому вектору к и называются гамильтонианом Дрессельхауза [5]:

Язо — 7 Ш ~ к]) кх ах + {?<1 — к2х) ку ау + {Щ — к-.) кг <т2], (1) где 7 — константа материала, оси х, у и г направлены вдоль кристаллографических осей (100). Взаимодействие (1) возникает в связи с тем, что точечная группа Т^, к которой принадлежат А3В5-полупроводники, не содержит операции инверсии координат.

В работе [6] было показано, что туннелирование через барьер из материала без центра инверсии также может приводить к спиновой ориентации электронов. Этот эффект связан с неодинаковой прозрачностью барьера за счёт гамильтониана (1) для электронов в разных спиновых состояниях. В статье [7] был предложен обратный эффект к эффекту спиновой ориентации электронов при туннелировании — туннельный спин-гальванический эффект, состоящий в том, что при прохождении спин-поляризованных электронов через барьер возникает поверхностный ток вдоль интерфейса барьера. В статьях [6],[7] рассматривалось туннелирование в структурах с одиночным барьером, где в силу маленькой прозрачности барьера предсказанные эффекты малы. Поэтому появился интерес к изучение спин-зависимого резонансного туннелирования через двухбарьерную структуру. Как известно, туннельная прозрачность таких структур может эффективно управляться приложенным напряжением, при некоторых значениях напряжения достигая > величины, гораздо большей, чем у одиночного барьера.

Наличие магнитного поля приводит к множеству интересных особенностей в спин-зависимых явлениях в полупроводниках. Например, скорость спиновой релаксации существенным образом зависит от направления спина электрона относительно магнитного поля и кристаллографических осей [8],[9]. Изучение спин-зависимых эффектов в магнитном поле даст возможность экспериментально определить ряд параметров полупроводника, в первую очередь, параметр 7 [10]. В работе [11] были измерены спиновое расщепление линии циклотронного резонанса в объёмном GaAs в сильном магнитном поле и его анизотропия при вращении магнитного поля относительно кристаллографических осей. По этим данным была определена константа 77 в спин-орбитальном члене Нт, вызывающем анизотропное спиновое расщепление уровней Ландау:

Hr = v (r-a), т^Нгк*, (2) где И, = rot, А — магнитное поле, К = — ь d/dr + eA/ch — кинематический импульс, е > 0 — абсолютная величина заряда электрона. Член Дрессельхауза (1) также должен совместно с (2) давать вклад в анизотропию спинового расщепления уровней Ландау. Таким образом, представлялось актуальным построение последовательной аналитической теории анизотропии спинового расщепления уровней Ландау в объёмном полупроводнике. Такая теория полезна не только для интерпретации данных по циклотронному и спиновому резонансам, но и при изучении других эффектов, непосредственно связанных с анизотропией нижних уровней Ландау, например, магнитокристаллической анизотропии и спиновой релаксации в сильном магнитном поле.

Со времён классических статей [12],[13] (см. также [14],[15],[16]), где был представлен рецепт построения гамильтониана метода эффективной массы в однородном магнитном поле, не был рассмотрен вопрос о гамильтониане метода эффективной массы в неоднородном магнитном поле. Между тем, недавно были сделаны интересные эксперименты [17],[18], где исследовалось влияние неоднородности магнитного поля на свойства двумерных электронов в квантовой яме. Неоднородное поле создавалось вихрями Абрикосова в объемном сверхпроводнике, расположенном вблизи ямы [17], или узкими полосоками сверхпроводника, нанесёнными на квантовую яму [18]. Таким образом, является актуальным развитие метода эффективной массы для случая неоднородного магнитного поля.

Целью работы является:

1. Изучение эффекта спин-зависимого резонансного туннелирования через полупроводниковые двухбарьерные структуры, в том числе, при наличии приложенного напряжения на структуре.

2. Вывод спин-орбитальных членов гамильтониана электрона в А3В5-полупроводнике в неоднородном магнитном поле.

3. Изучение влияния спин-орбитального взаимодействия Дрессельхауза на тонкую структуру электронного спектра в квантовых ямах в параллельном интерфейсам магнитном поле и на анизотропию энергии уровней Ландау в объёмном полупр оводн ике.

4. Расчёт обусловленной электронами магнитокристаллической анизотропии полупроводника в сильном магнитном поле.

Научная новизна работы состоит в решении следующих задач:

1. Развита теория спин-зависимого резонансного туннелирования через симметричную двухбарьерную структуру. Для рассматриваемой СаЭЬ/АЮаБЬ стру-туры рассчитаны величина эффекта спиновой поляризации электронов, возникающей при туннелировании, а также величина туннельного спин-гальванического эффекта.

2. Изучено влияние напряжения между контактами резонансной туннельной структуры на эффект спиновой поляризации электронов при туннелировании и на туннельный спин-гальванический эффект.

3. Построен гамильтониан метода эффективной массы для электрона в неоднородном магнитном поле до членов третьего порядка по К.

4. Аналитически рассчитана анизотропия энергии основного и первого уровней Ландау электрона в объёмном полупроводнике в сильном магнитном поле за счёт спин-орбитального члена (1). На основе полученного результата выполнен анализ экспериментальных данных работ [11],[19],[20] по анизотропии расщепления линии циклотронного резонанса в сильном магнитном поле в СаАв.

5. Изучена магнитокристаллическая анизотропия г?-легированного А3В5-полупроводника в сильном магнитном поле.

Здесь хочется отметить, что в развитой теории анизотропии зоны проводимости АзВб-полупроводника в сильном магнитном поле величина ¿-'-фактора электрона на уровне Ландау (величина спинового расщепления уровня Ландау) непосредственно связывается с двумя константами материала 77 и 7. При этом получена аналитическая зависимость спинового расщепления от направления магнитного поля, отражающая симметрию кристаллической решётки. До этого существовали теории анизотропии-фактора уровней Ландау, основанные на численном решении уравнения Шредингера для 14-зонного матричного кр-гамильтониана [21] или на числениом решении уравнения Шредингера для К4 2×2-гамильтониана электрона проводимости с учётом всех констант типа 7 и г] [22]. Такие теории не давали однозначного ответа, какими именно константами определяется анизотропия-фактора и как она в целом зависит от направления магнитного поля. Полученная формула для анизотропии-фактора дала возможность теоретически изучить магнитокристаллическую анизотропию легированного полупроводника, что было затруднительно сделать на основе численных теорий [21],[22].

Практическая значимость работы. Предложены схемы спинового детектора и спинового инжектора на основе эффекта спин-зависимого резонансного туннели-рования через симметричную двухбарьерную структуру, работа которых управляется прикладываемым напряжением.

На основе полученных формул для анизотропии энергии уровней Ландау в объёмном полупроводнике предложен новый метод измерения зонных параметров 7 и 77 АзВ5-полупроводников по анизотропии линий циклотронного и спинового резонаисов. Этот способ является непосредственным в том смысле что измеряется энергия-спинового расщепления, непосредственно выражающаяся через 7 и т] без параметров, описывающих кинетику и другие свойства электронов. Например, измерение 7 по скорости спиновой релаксации не вполне однозначно, так как измеряется её произведение с некоторым временем релаксации [3],[10],[23]. Знание обоих вкладов от членов (1) и (2) в спиновое расщепление уровней Ландау позволило на основе экспериментальных данных работ [11],[19],[20] более точно определить параметр 77 в СаАв: 77 = 6.5 • Ю-23 эВ-см2-Э1, по сравнению с тем, что было получено в [11]: г/ = 4.9-Ю-23 эВ-см2-Э1. В литературе довольно сильно разнятся экспериментальные значения константы 7 для ОаАв [10],[24]- проведённый анализ данных [11],[19],[20] свидетельствует в пользу «канонического» значения 7 «25 эВ-А3 [10]. Заметим, что для СайЬ величина 7 гораздо больше, чем в ОаАв, а данных по константе 77, видимо, не существует. Таким образом, найденная формула для анизотропии энергии уровней Ландау будет особенно полезна при экспериментальном определении констант 7 и 77 в СаЭЬ по данным типа анизотропии расщепления линии циклотронного резонанса.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. При резонансном туннелировании спин-поляризованных электронов через двухбарьерную структуру из АД1~,-материалов возникает поверхностный ток вдоль интерфейса, который меняет направление и величину в зависимости от приложенного к структуре напряжения.

2. В неоднородном магнитном поле гамильтониан электрона третьего порядка по кинематическому импульсу К в АзВ5-полупроводнике содержит две константы: помимо члена типа члена Дрессельхауза появляется спин-зависимый член, содержащий градиенты компонент магнитного поля УНг, но не содержащий оператора К.

3. Анизотропия спинового расщепления уровней Ландау электронов в объёмном АзВ5-полупроводнике в сильном магнитном поле определяется двумя константами 7 и 77 в гамильтониане четвёртого порядка по К, квадратично зависит от величины магнитного поля Н и зависит от направления магнитного поля И = 7~С/Л относительно кристаллографических осей (100) как линейная комбинация кубических инвариантов четвёртого и шестого порядков hxhy + h2xh + hpiz и h2h2h2z.

4. Магнитокристаллическая анизотропия тт.-легированного объёмного А3В5-полупроводника в сильном магнитном поле обусловлена анизотропным спиновым расщеплением основного уровня Ландау электрона и анизотропией эффективной массы электрона.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах лабораторий Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе, на Российской конференции по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007), на Молодёжной всероссийской конференции по физике полупроводников и полупроводниковых структур (Санкт-Петербург, 2006), на международных конференциях «Nanostructures: Physics and Technology» (Санкт-Петербург, 2006), «Winterschool on New Developments in Solid State Physics» (Бад Хофгастейн, Австрия, 2008).

Публикации. По результатам исследований, проведенных в диссертации, опубликовано 5 статей (их список приведен в конце диссертации).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, трёх приложений и списка литературы. Диссертация содержит 110 страницы текста, включая 19 рисунков и 3 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 92 наименований.

Хотелось бы отметить явления, которые, видимо, ещё не изучены теоретически, но непосредственно связаны с полученными в диссертации результатами и, таким образом, могут быть теоретически изучены непосредственно на основе получен ных в днссертации результатов. Во-первых, это анизотропия дискретных уровней электрона в неоднородном магнитном поле [52] за счёт К3 и К4 членов типа чле на Дрессельхауза. Во-вторых, это релаксация электронного спина по механизму Дьякопова-Переля в объёмном полупроводнике в ультраквантовом магнитном по ле (см. обсуждение в Параграфе 3.4). В-третьих, это спин-зависимое туннелиро вание в магнитном поле (нерезонансное и резонансное). При этом разумно огра ничиться случаем слабых магнитных полей, когда возникающие эффекты будут линейны или квадратичны по магнитному полю (см., например, [87],[88]): в слу чае квантующего магнитного поля зависимость, например, туннельного тока от магнитного поля и напряжения на барьере имеет трудно интерпретируемый ос циллирующий характер [89],[91],[90],[92]. Я выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю И. Н. Яссиевич за данные мне знания по физике и навыки научной работы, за по стоянные внимание и поддержку. Я очень благодарен А. П. Алексеевой, М. М. Гла зову, А. Тарасенко за интересное и плодотворное научное сотрудничество, а так же Н. Аверкиеву, Л. Е. Голубу, А. А. Грешнову, А. А. Даниленко, А. П. Дмит риеву, Е. Л. Ивченко, В. Ю. Качоровскому, В. И. Козубу, М. О. Нестоклону за многочисленные полезные советы и обсуждения.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Semiconductor Spintronics and Quantxim Computation, eds. D. D. Awschalom, D. Loss, N. Samarth (Springer-Verlad, Berlin, 2002).
  2. M. И. Дьяконов, В. Ю. Качоровский, ФТП 20, 178 (1986).
  3. М. И. Дьяконов, В. И. Перель, Письма в ЖЭТФ 13, 206 (1971) — ЖЭТФ 60,1954 (1971) — ФТТ13, 3581 (1971).
  4. G. Dresselhaus, Phys. Rev. 100, 580, (1955).
  5. V. I. РегеГ, S. A. Tarasenko, I. N. Yassievich, et al., Phys. Rev. В 67, 201 304,(2003).
  6. S. A. Tarasenko, V. I. РегеГ, I. N. Yassievich, Phys. Rev. Lett. 93, 56 601 (2004).
  7. E. Л. Ивченко, ФТТ 15, 1566 (1973) — Б. П. Захарченя, Е. Л. Ивченко, Ф. Я. Рыскин, Ф. В. Варфоломеев, ФТТ 18, 1, 230 (1976).
  8. Б. П. Захарченя, Е. Л. Ивченко, Ф. Я. Рыскин, Ф. В. Варфоломеев, ФТТ 18,1, 230 (1976).
  9. Г. Е. Пикус, В. А. Марущак, А. Н. Титков, ФТП22, 185, (1988).
  10. В. Г. Голубев, В. И. Иванов-Омский, И. Г. Минервин, и др., Письма вЖЭТФ 40, 143 (1984).
  11. J. М. Luttinger, W. Kohn, Phys. Rev. 97, 869 (1955).
  12. W. Kohn, Phys. Rev. 115, 1460 (1959).
  13. E. I. Blount, Phys. Rev. 126, 1636 (1962).
  14. T. Kjeldaas, W. Kohn, Phys. Rev. 105, 806 (1957).
  15. L. M. Roth, J. Phys. Chem. Solids 23, 433 (1962).
  16. А. К. Гейм, Письма в ЖЭТФ 50, 359 (1989) — S. J. Bending, К. von Klitzing, K. Ploog, Phys. Rev. Lett. 65, 1060 (1990).
  17. H. Sigg, J. A. A. J. Pcrenboom, P. Pfeffer, W. Zawadzki, Solid State Comm. 61,685 (1987).
  18. M. A. Hopkins, R. J. Nicholas, P. Pfeffer, W. Zawadzki, D. Gauthier, J. C. Portal, M. A. Di Forte-Poisson, Semicond. Sci. Technol. 2, 568 (1987).
  19. P. Pfeffer, W. Zawadzki, Phys. Rev. В 41, 1561 (1990).
  20. H. Mayer, U. Rossler, Phys. Rev. В 44, 9048 (1991).
  21. M. M. Глазов, E. Л. Ивченко, Письма в ЖЭТФ 75, 476 (2002) — ЖЭТФ 126,1465 (2004).
  22. W. J. Н. Leyland, R. Т. Harley, М. Henini, et a l, Phys. Rev. В 76, 195 305 (2007).
  23. R. Fiederling, M. Keim, G. Reuscher, W. Ossau, G. Schmidt, A. Waag,
  24. M. Molenkamp, Nature 402, 787 (1999).
  25. Th. Gruber, M. Keim, R. Fiederling, G. Reuscher, W. Ossau, G. Schmidt,
  26. M. Molenkamp, A. Waag, Appl. Phys. Lett, 78, 1101 (2001) — A. Slobodskyy, C. Gould, T. Slobodskyy, C. R. Becker, G. Schmidt, L. M. Molenkamp, Phys. Rev. Lett. 90, 246 601 (2003)
  27. H. J. Zhu, M. Ramsteiner, M. Wassermeier, H.-P. Schonherr, К. H. Ploog, Phys. Rev. Lett. 87, 16 601 (2001) — K. H. Ploog, J. Appl. Phys. 91, 7256 (2002).
  28. J. Moser, A. Matos-Abiague, D. Schuh, W. Wegscheider, D. Weiss, Phys. R, ev. Lett. 99, 56 601 (2007).
  29. A. Matulis, F. M. Peeters, P. Vasilopoulos, Phys. Rev. Lett. 72, 1518 (1994)-M. W. Lu, L. D. Zhang, Semicond. Sci. Technol. 17, 1184 (2002) — С Heide, Phys. Rev. В 60, 2571 (1999).
  30. A. Voskoboinikov, S. S. Liu, and C. P. Lee, Phys. Rev. В 58, 15 397 (1998).
  31. A. Voskoboinikov, S. S. Liu, and С P. Lee, Phys. Rev. В 59, 12 514 (1999).
  32. Ю. А. Бычков, Э. И. Рашба, Письма в ЖЭТФ 39, 66 (1984).
  33. Takaaki Koga, Junsaki Nitta, Yideaki Takayanagi, and Supriyo Datta, Phys. Rev. Lett. 88, 126 601 (2002).
  34. S. D. Ganichev, E. L. Ivchenko, V. V. Bel’kov, S. A. Tarasenko, M. Sollinger, D. Weiss, W. Wegscheider, and W. Prettl Nature 417, 153 (2002).
  35. E. L. Ivchenko and G. E. Pikus, Superlallices and Other Heterostructueres. Symmetry and Optical Phenomena (Springer, Berlin, 1995), 2nd ed., 1997.
  36. E. A. Andrada de Silva, G. C. La Rocca and F. Bassani, Phys. Rev. В 55, 16293(1996).
  37. Туннельные явления в твёрдых телах, под ред. Э. Бурштейн, ЛункдвистВ. И. Перель (М., Мир, 1974).
  38. S. Giglberger, L. Е. Golub, V. V. Bel’kov, S. N. Danilov, D. Scuh, C. Gerl, F. Rohlfing, J. Stahl, W. Wegscheider, D. Weiss, W. Prettl, S. D. Ganichev, Phys. Rev. В 75, 35 327 (2007).
  39. Э. И. Рашба, ФТТ2, 1224 (1960).
  40. И. М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов, Электронная теория металлов (М., Наука, 1971).
  41. N.R. Ogg, Proc. Phys. Soc. 89, 431 (1966).
  42. M. Braun and U. Rossler, J. Phys. C: Solid State Phys. 18, 3365 (1985).
  43. Yu. V. Pershin, J. A. Nesteroff, V. Privman, Phys. Rev. В 69, 121 306 (2004).
  44. N. S. Averkiev, M. M. Glazov, and S. A. Tarasenko, Solid State Commun. 133,543 (2004).
  45. M. Valin-Rodrigues, R. G. Nazmitdinov, Phys. Rev. В 73, 235 306 (2006).
  46. M. Zarea, S. E. Ulloa, Phys. Rev. В 72, 85 342 (2005).
  47. M. В. Якунин, Г. А. Альшанский, Ю. Г. Арапов, В. Н. Неверов, Г. И. Хариус, Н. Г. Шелушининиа, Б. Н. Звонков, Е. А. Ускова, А. де Виссер, Л. Пономаренко, ФТП39, 1, 118 (2005).
  48. I. S. Millard, N. К. Patel, L. Foden, М. Y. Simmons, D. A. Ritchie, G. A. S. Jones, М. Pepper, Phys. Rev. В 55, 13 401 (1997).
  49. N. Е. HarfF, J. A. Simmons, S. К. Lyo, J. F. Klem, G. S. Boebinger, L. N. Pfeiffer, K. W. West, Phys. Rev. В 55, 13 405 (1997).
  50. И. M. Лифшиц, А. М. Косевич, ЖЭТФ 29, 6(12), 730 (1955).
  51. Г. Л. Вир, Г. Е. Пикус, Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках (М., Наука, 1972).
  52. J. Е. Miiller, Phys. Rev. Lett. 68, 385 (1992).
  53. M.-C. Chang, Phys. Rev. В 71, 85 315 (2005).
  54. К. Zeeger, Semiconductor Physics (Springer-Verlag: Wien-New York, 1973).
  55. Г. Г. Зегря, В. И. Перель, Физика полупроводников (М., Мир, 2008).
  56. L. М. Roth, S. Н. Groves, P. W. Wyatt, Phys. Rev. Lett. 19, 576 (1967).
  57. N. В. Brandt, R. R. loon, S. M. Chudinov, JETP Letters 22, 152 (1975).
  58. Y.-F. Chen, M. Dobrowolska, J. K. Furdyna, Phys. Rev. В 31, 7989 (1985).
  59. A. V. Vdovin, E. M. Skok, Y. I. Uvarov, JETP Letters 42, 236 (1985).
  60. L. M. Roth, Phys. Rev. 173, 755 (1968).
  61. E. M. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Статистическая физика: теория конденсированного состояния (Л. Д. Ландау Е. М. Лифшиц Теоретическая физика, т.9) (М., Наука, 1978)? с. 265−336.
  62. D. R. Hofstadter, Phys. Rev. В 14, 2239 (1976).63. http://ghmfl.grenoble.cnrs.fr (официальный сайт Grenoble High Magnetic Field 1. boratory).
  63. E. Л. Ивченко, А. А. Киселёв, Ф Г Я 2 6, 1471 (1992).
  64. H. I. Zhang, Phys. Rev. В 1, 3450 (1970).
  65. В. Вонсовский, Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро, антиферро-, и ферримагнетиков (М., Наука, 1971).
  66. А. P. Heberle, W. W. Ruhle, and К. Ploog, Phys. Rev. Lett. 72, 3887 (1994).
  67. M. Dobers, K. v. Klitzing, and G. Weimann, Phys. Rev. В 38, 5453 (1988).
  68. M. J. Snelling, G. P. Flinn, A. S. Plaut et al., Phys. Rev. В 44, 11 345 (1991).
  69. U. Rossler, Solid State Comm. 49, 943 (1984).
  70. S.P. Najda, S. Takeyama, N. Miura et al., Phys. Rev. В 40, 6189 (1989)-N. Miura, H. Nojiri, P. Pfeffer, and W. Zawadzki, Phys. Rev. В 55, 13 598 (1997).
  71. В. D. CuUity, C. D. Graham, Introduction to magnetic materials, Wiley, IEEEPress: New Jersey (2008).
  72. K. Lonsdale, Rep. Prog. Phys. 4, 368 (1937).
  73. P. Bruno, Physical origin and theoretical models of magnetic anisotropyin Lecture Notes, 24. IFF Ferienkurs Magnetismus von Festkorpern und Grenzflachen, Julich, 1993.
  74. V. A. Ioffe, S. I. Andronenko, I. A. Bondar', L. P. Mezentseva, A. N. Bazhan, C. Bazan, JETP Letters 34, 562 (1981).
  75. J. Verhaeghe, G. Vandermeersche, G. Le Compte, Phys. Rev. 80, 758 (1950)-G. T. Croft, W. F. Love, F. С Nix, Phys. Rev. 95, 1403 (1954).
  76. W. Weber, H. Back, A. Bischof, Ch. Wursch, R. Allenspach, Phys. Rev. Lett.76, 1940 (1996).
  77. U. Welp, V. K. Vlasko-Vlasov, X. Liu, J. K. Furdyna, T. Wojtowicz, Phys. Rev. Lett. 90, 167 206 (2003) — S. C. Masmanidis, H. X. Myers, Mo Li, К. De Greve, G. Vermeulen, W. Van Roy, M. L. Roukes, Phys. Rev. Lett. 95, 187 206 (2005).
  78. L. Thevenard, L. Largeau, O. Mauguin, A. Lemaitre, K. Khazen, H. L. von Bardeleben, Phys. Rev. В 75, 195 218 (2007).
  79. P. Bruno, Phys. Rev. В 39, 865 (1989) — N. Magnani, S. Carretta, E. Liviotti, G. Amorctti, Phys. Rev. В 67, 144 411 (2003).
  80. R. Bowers, Y. Yafet, Phys. Rev. 115, 1165 (1959).
  81. P. K. Misra, L. Kleinman, Physics Letters 37A, 132 (1971).
  82. R. G. Goodrich, D. L. Maslov, A. F. Hebard, J. L. Sarrao, D. Hall, Z. Fisk, Phys. Rev. Lett. 89, 26 401 (2002).
  83. C. Zener, Phys. Rev. 96, 1335 (1954).
  84. W. Zawadzki, I. T. Yoon, C. L. Littler, X. N. Song, P. Pfeffer, Phys. Rev. В 46,9469 (1992).
  85. R. M. White, Quantum Theory of Magnetism (Springer-Verlag: BerlinHeidelberg-New York, 1984), p. 108−112.
  86. P. Gueret, A. BaratorT, E. Marclay, Europhys. Lett. 3, 367 (1987).
  87. A. Zaslavsky, T. P. Li, D. C. Tsui, M. Santos, M. Shayegan, Phys. Rev. В 42,1374 (1990).
  88. M. И. Дьяконов, M. Э. Райх, ЖЭТФ 88, 1898 (1985).
  89. G. Platero, L. Brey, C. Tejedor, Phys. Rev. В 40, 8548 (1989).
  90. В. R. Snell, K. S. Chan, F. W. Sheard, L. Eaves, G. A. Toombs, D. K. Maude, J. С Portal, S. J. Bass, P. Claxton, G. Hill, M. A. Pate, Phys. Rev. Lett. 59, 2806 (1987).
  91. M. L. Leadbeater, E. S. Alves, L. Eaves, M. Henini, О. H. Hughes, A. Celeste, J. С Portal, G. Hill, M. A. Pate, J. Phys.: Condens. Matter 1, 4865 (1989).
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!