Моментная теория расчета псевдо-торсовых геликоидальных оболочек в криволинейных неортогональных координатах

Тонкостенные конструкции, сочетающие в себе легкость с высокой прочностью, находят широкое применение в современной технике и строительстве. Многие исследователи отмечают ускоренное развитие теории и практики применения тонких оболочек и тонкостенных оболочечных конструкций на протяжении последних 50 лет [1,2]. Четкой тенденцией в мировой практике является применение пространственных конструкций произвольной формы, дающих выразительные архитектурные образы и решающих предусмотренные функциональные задачи [3].

Возможность получения любой конструктивной формы и способность воспринимать сжимающие и растягивающие напряжения делают железобетон наиболее передовым и эффективным материалом из всех применяемых в строительстве. К основным трудностям при внедрении железобетона можно отнести трудоемкость изготовления опалубочных форм и их стоимость, которая может достигать одной трети общей стоимости железобетона. Большинство винтообразных конструкций содержат прямолинейные образующие. Они могут быть запроектированы из одного типоразмера, что значительно удешевляет стоимость и упрощает процесс их изготовления без снижения эксплуатационных возможностей. Однако до середины 20 века точный аналитический метод расчета этих конструкций был заменен приближенным расчетом относительно простых систем, на которые можно было расчленить винтообразную конструкцию. Широко применялось исследование конструкции на моделях. Инженеры, механики и архитекторы, используя только приближенные методы расчета, в основном проведенные на основании интуитивных соображений, создали немало интересных геликоидальных конструкций и сооружений.

В связи с запросами практики, начиная с 60-х годов до сегодняшнего дня, внимание многих ученых привлекает проблема определения напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии, в том числе и геликоидальной формы, поэтому в представленном обзоре этому вопросу будет уделено значительное внимание.

Геликоидальные (винтовые) оболочки можно видеть в конструкциях машин различного назначения, в форме специального строительного оборудования. Они могут быть одним из главных элементов сооружения, например, пандусы и рампы многоэтажных гаражей. Сложные автодорожные и городские транспортные сооружения: железобетонные и металлические эстакады, путепроводы и сложные многоярусные пересечения часто включают в себя спиральные участки искусственных сооружений. В гражданском и жилищном строительстве широко применяются винтовые лестницы. Рассматриваемые оболочки лежат в основе многих изобретений [4, 5] и важных технических решений.

Геометрией винтовых поверхностей начали заниматься еще в 18-м веке. Важный вклад в теорию винтовых поверхностей внесли JI. Эйлер (L. Euler, Швейцария) [6], Г. Монж (G. Monge, Франция), Ж. Менье (J. Meusnier), Е. Каталан (Е. Catalan, Франция) [7], Г. Дарбу (G. Darboux) [8], Д. Гильберт (D. Hilbert, Германия) [9] и многие другие. Если линейчатые винтовые поверхности хорошо изучены, то круговые винтовые поверхности стали изучаться недавно. В настоящее время теория винтовых поверхностей имеет большое значение в связи с появлением нового вида зацеплений Новикова. Пик публикаций по аналитическим методам расчета геликоидальных оболочек в линейной постановке пришелся на 50-е годы. С. Н. Кривошапко в своей работе [10] привел обзор некоторых теоретических методов статического расчета инженерных конструкций в форме прямых и косых геликоидов. Затем в более поздней статье [11] с 181 наименованием использованных источников был дан подробный анализ существующих методов расчета геликоидальных тонких оболочек, рассмотрены вопросы геометрического проектирования и профилирования геликоидальных поверхностей.

Целью его работы является анализ тенденций и особенностей проектирования и расчета на прочность винтообразных оболочек с максимальным привлечением библиографического материала.

При написании главы 1 соискателем были использованы материалы, опубликованные в научно-технических журналах, в сборниках научных трудов, монографии, нормы, доклады научных конференций, экспресс-информация научных институтов и другая научно-техническая литература за период, преимущественно, с 1975 по 2005 годы.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю д.т.н., профессору Кривошапко С. Н. за постоянное внимание и непрерывную помощь при выполнении данной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе сводятся к следующему:

1. Получены параметрические уравнения псевдо — развертывающегося геликоида и формулы основных геометрических характеристик внутренней и внешней геометрии в произвольных криволинейных системах координат;

2. Получена система трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка, которая затем сведена к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно безразмерных параметров трех перемещений U, F, W для длинного геликоида.

3. Предложен для поверхностей псевдо — развертывающегося геликоида способ их образования;

4. Разработан алгоритм расчета пологих оболочек в форме псевдо — развертывающегося геликоида в системе MathCAD;

5. Проведены расчеты оболочек в форме псевдо — развертывающегося геликоида на различные виды нагрузок и для разных геометрических размеров;

6. Проведен сравнительный анализ приближенного и точного напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо — развертывающегося геликоида на основе полученных численных результатов при условии жесткой заделки краев;

7. Проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо — развертывающегося геликоида, развертывающегося геликоида, прямого геликоида и косого геликоида.

8. Предложена для применения псевдо-развертывающаяся винтообразная поверхность с переменным шагом;

9. Получено несколько торсовых поверхностей для перекрытия произвольного трапециевидного плана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данной диссертации рассматриваются методы расчета одного из видов линейчатых винтовых оболочек с плоскостью параллелизма. Была изучена внутренняя и внешняя геометрия, доказано, что срединная поверхность рассматриваемых оболочек является поверхностью отрицательной гауссовой кривизны. С помощью системы 20 расчетных уравнений теории оболочек в криволинейных неортогональных координатах получены значения перемещений, внутренних сил и моментов. Аналогичная задача решена с использованием расчетных программ SCAD и ЛИРА.

По итогам работы можно сформулировать следующие результаты и выводы:

Актуальность темы

Геликоидальные (винтовые) оболочки можно видеть в конструкциях машин различного назначения, в форме специального строительного оборудования. Рассматриваемые оболочки лежат в основе многих изобретений и важных технических решений, их можно видеть в очертаниях шнеков, винтовых транспортеров, якорей для крепления антенн, лопастей. Они могут быть одним из главных элементов сооружения, например, пандусы и рампы многоэтажных гаражей. В гражданском и жилищном строительстве широко применяются винтовые лестницы.

Современная архитектура городов, с большой плотностью населения и автотранспорта, требует включения винтообразных элементов в сооружения, такие как сложные автодорожные и городские транспортные сооружения: железобетонные и металлические эстакады, путепроводы и сложные многоярусные пересечения.

В настоящее время за основу при проектировании многоэтажных автомобильных гаражей и стоянок можно принять четыре модели пандусов в форме винтовых линейчатых поверхностей с одинаковым уклоном винтовых линий, таких как: прямой геликоидкосой геликоид, прямолинейная образующая которого наклонена к оси под углом, а менее 90° и перемещается, оставаясь параллельной образующим поверхности направляющего конусаразвертывающийся геликоиди, наконец, в качестве прототипа пандуса винтового подъема можно взять четвертую винтовую поверхность (псевдо — развертывающийся геликоид), параметрические уравнения которой были получены автором в 2000 г.

В связи с запросами практики, начиная с 60-х годов и до сегодняшнего дня, внимание многих ученых привлекает проблема определения напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии, в том числе и геликоидальной формы. Наличие полного представления о геометрии и напряженно-деформированном состоянии четырех видов геликоидов дает специалистам, занимающимся проектированием, возможность учесть преимущества той или иной поверхности.

Таким образом, актуальность работы не вызывает сомнений. Решаемые в диссертационной работе проблемы обусловлены необходимостью повышения эффективности применения ЭВМ при геометрическом моделировании и конструировании, расчете по моментной теории, создании методик определения компонентов НДС для псевдо-развертывающегося геликоида.

Можно отметить, что прямые и косые геликоиды являются объектами пристального внимания ученых. Однако разработкой методов расчета оболочек в форме торсов-геликоидов и резных поверхностей Монжа занимаются только на кафедре сопротивления материалов РУДН и профессор С.Б. Коси-цын из МГУПС МПС РФ. О применении рассматриваемого класса оболочек в реальных конструкциях и сооружениях говорится в работах Люкшина B.C., Турышева В. А., Белкина А. Е., Бейлина И. Я., Лисхольма А., Мартиросова A. JL, Кривошапко С. Н. Определенную информацию по данному вопросу дают Bottcher S., Stahl, Soh Tadashi, Fujimoto Toshio и другие.

Цель работы заключается в поиске практических аналитических и численных методов расчета на прочность псевдо — развертывающегося геликоида по моментной теории в геометрически и физически линейной постановках. Анализ тенденций и особенностей проектирования и расчета на прочность геликоидальных оболочек четырех видов и формирование практических рекомендаций по их применению.

Научная новизна работы заключается в следующем: -получены параметрические уравнения псевдо — развертывающегося геликоида и формулы основных геометрических характеристик внутренней и внешней геометрии в произвольных криволинейных системах координат;

— получена система трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка, которая затем сведена к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно безразмерных параметров трех перемещений ?/, V, W для длинного геликоида.

— предложен способ образования поверхностей псевдо — развертывающегося геликоида;

— разработан алгоритм расчета оболочек в форме псевдо — развертывающегося геликоида в системе MathCAD;

— проведены расчеты оболочек в форме псевдо — развертывающегося геликоида на различные виды нагрузок и для разных геометрических размеров;

— проведен сравнительный анализ приближенного и точного напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо — развертывающегося геликоида на основе полученных численных результатов при условии жесткой заделки краев;

— проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо — развертывающегося геликоида, развертывающегося геликоида, прямого геликоида и косого геликоида. Практическое значение работы.

Результаты исследований НДС для псевдо-развертывающегося геликоида можно применить при проектировании и изготовлении тонкостенных винтовых конструкций.

Разработана программа для ЭВМ в системе Mathcad, которая может быть использована при расчете реальных оболочечных конструкций в форме круглой пластины, прямого и псевдо-развертывающегося геликоида.

Приведенные результаты могут быть использованы непосредственно на практике реального проектирования тонкостенных пространственных оболочек, выполненных из линейно-упругого материала, в частности, для пандусов многоярусных автомобильных гаражей.

Достоверность результатов подтверждается сравнением их с результатами, полученными с использованием расчетных программ SCAD и ЛИРА.

Апробация работы. Материалы диссертации были доложены и обсуждены на:

XXXVI (2000г.), XXXVII (2001г.), XXXVIII (2002г.) XXXIX (2003г.), ХХХХ (2004г.) и ХХХХ1(2005г.) научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава инженерного факультета РУДН.

Международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современного строительства», 2000 г., СПбГАСУ, Санкт-Петербург Россия.

Международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек», 2000 г., Казань.

Международной научно-технической конференции «Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы», 2001 г., РУДН, Москва, Россия.

Международной научно-технической конференции «Пространственные конструктивные системы зданий и сооружений, методы расчета, конструирования и технология возведения», 2001 г., институт БелНИИС, Минск, Белоруссия.

2-ой Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», 2002 г., Геленджик, Россия (Минатом России, концерн «Росэнергоатом», ФГУПНИКИЭТ им. Н. А Доллежаля, ГУП ИЦП МАЭ).

Публикации по материалам диссертации — 21 научная статья.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из (93) наименований и приложения, содержащего 113 страниц результатов расчета на ЭВМ. Диссертация содержит (147) страниц машинописного текста, (18) рисунков, (8) страниц списка литературы.