Численное моделирование волн цунами

Диссертационная работа посвящена разработке инструментария и методологии вычислительного эксперимента в проблеме цунами и решению с помощью предложенной методологии конкретных фундаментальных и прикладных задач. При постановке. вычислительного эксперимента и при разработке соответствующего инструментария используются материалы натурных наблюдений, лабораторных экспериментов и аналитических математических исследований. Результаты численного моделирования, в свою очередь, восполняют пробелы исторических каталогов, подвергаются статистической обработке и составляют основу информационных систем, входящих в проблемно-ориентированные базы знаний. Методология вычислительного эксперимента оказывается незаменимым по своей гибкости инструментом также и фундаментального исследования отдельных аспектов явления цунами.

Методология исследования опирается на современные информационные технологии, предусматривающие использование адекватных математических моделей изучаемого явления (приближенные гидродинамические модели теории мелкой воды различных порядков аппроксимации), эффективных вычислительных алгоритмов (конечно-разностные схемы), принципы создания проблемно-ориентированных программных комплексов, характеризующихся интегрированностью моделирующих, информационных и интерфейсных компонент, обеспечивающих, в свою очередь, возможность эксплуатации систем пользователями различного уровня квалификации.

Содержание диссертационной работы определяется исследованиями автора, выполненными в 1974 — 1999 годах и связанными с изучением гидродинамических аспектов трансформации длинных гравитационных волн, в частности — волн цунами. Излагаемые в диссертации результаты в силу универсальности математических моделей, методологических подходов и вычислительных алгоритмов могут быть применены к широкому кругу задач волновой гидродинамики, однако основным объектом исследований и приложений являются океанические гравитационные волны сейсмического происхожденияволны цунами.

Актуальность темы

и востребованность результатов работы связаны со следующим рядом обстоятельств. Во-первых, в последние годы существенно возросло число хозяйственных объектов, располагающихся в силу технологической необходимости у побережья морей и океанов, и, следовательно, подверженных катастрофическому воздействию волн. Значительная часть упомянутых объектов характеризуется высокой степенью риска как в период их возведения так и, главным образом, в период эксплуатации. Сюда можно отнести водозаборные устройства прибрежных атомных электростанций, платформы шельфовой нефтеи газодобычи, порты и гавани, используемые для стоянки гражданского и военного флота, в том числе флота с ядерными энергетическими установками, расположенные в прибрежной зоне предприятия химической и биологической промышленности. Во-вторых, анализ статистических данных о характере природных катастроф за последние десятилетия с убедительностью демонстрирует тенденцию к заметному росту. Эта тенденция имеет место и для океанических катастрофических волн. Весьма существенным фактором, усугубляющим ситуацию, является достаточно жесткая связь между природными и антропогенными катастрофами, когда события одного происхождения становятся как бы спусковым крючком и (или) отягощающим фактором для событий иного рода, и наоборот.

Эффективно противостоять подобным тенденциям, основываясь только на традиционных подходах к решению проблемы снижения ущерба, нанесенного катастрофическими волнами, не представляется возможным. Достойным ответом может стать создание интегрированных систем, настроенных на специфические региональные особенности защищаемых территорий и предназначенных для информационной поддержки процедуры принятия решений в чрезвычайных обстоятельствах надвигающейся катастрофы или (и) в обстоятельствах планирования хозяйственного освоения прибрежной зоны, проектирования, возведения и эксплуатации прибрежных объектов. Такие системы должны обладать возможностями моделирования различных сценариев развития явлений с использованием больших массивов фактической (натурной) и экспериментальной информации, и способных в оперативном режиме обрабатывать данные, поступающие по телекоммуникационным каналам связи.

Возможность использования высокоэффективных вычислительных систем, устойчивых и высокоскоростных каналов связи, а также новых информационных технологий являются третьим фактором, подтверждающим актуальность работы.

Научная новизна. Разработан инструментарий вычислительного эксперимента для решения основных задач проблемы цунами, включающий систему математических моделей и алгоритмов для численного моделирования распространения и трансформации волн цунами и определения времен добегания волн цунами от очаговой зоны до побережья. Решены модельные и прикладные задачи проблемы цунами, и выявлены фундаментальные характеристики, определяющие процессы распространения и трансформации волн цунами, установлены индивидуальные свойства математических моделей и алгоритмов, указаны области их применения в зависимости от параметров изучаемых процессов.

Практическая значимость работы определяется возможностью использования ее основных результатов (методология, модели, алгоритмы, программные системы, результаты расчетов) при решении ряда прикладных задач волновой гидродинамики, в том числе, расчете карт времен добегания волн цунами в Тихом океане, определении параметров локальных систем предупреждения о цунами, построении схемы цунамирайонирования для побережья Камчатки и островов Курильской гряды, создании информационной моделирующей подсистемы для автоматизации действий служб предупреждения о цунами.

На разных этапах работы исследования выполнялись в рамках госбюджетных тем (№№ гос. регистрации 1 940 000 846, 1 960 011 626, 1 960 011 633), государственных научно-технических программ (ГНТП «Университеты России» (проект № 27.47), ГНТП «Перспективные информационные технологии», (проект № 1054), ГНТП «Мировой океан» (проект 01.10 «Наводнения на морских берегах»)), проектов №№ 30, 43 программ «Интеграционные фундаментальные исследования» СО РАН, контрактов с Межправительственной океанографической комиссией ЮНЕСКО, совместных исследовательских проектов с ВМФ СССР и организациями Государственного комитета по гидрометеорологии и охране окружающей среды СССР и России, поддерживались грантами РФФИ (93−01−17 925, 94−05−16 281, 96−15−96 265, 97−01−819, 97−05−96 627), Шведской Королевской академии наук (1274).

Среди разнообразных стихийных бедствий, которым подвержено побережье Мирового океана, таких как тайфуны, землетрясения, вулканические извержения, одним из наиболее загадочных по своей природе и опасных по своим последствиям считаются гигантские морские волны-наводнения цунами. Этим японским термином принято называть океаническую волну, вызванную подводным землетрясением, извержением подводного вулкана или подводным оползнем.

В силу высокой активности Тихоокеанского сейсмического пояса наиболее часто цунами возникают в Тихом океане. Происходят они также в Атлантическом и Индийском океанах, есть данные о цунами в Средиземном море и даже в Черном и Каспийском морях. Ущерб, причиняемый сильными цунами, иногда значительно превосходит последствия, вызываемые цунамигенными землетрясениями. Так, во время цунами, происшедшего в 1703 г. в Японии, погибло около 100 тыс. человек. Волны, порожденные взрывом вулкана Кракатау в 1883 г., привели к гибели 40 тыс. человек и более 300 тыс. оставили без крова. Несмотря на наличие во многих странах специальных служб предупреждения, подобные катастрофы происходят и в наши дни. Например, происшедшее 16 августа 1976 г. цунами унесло жизнь 8000 жителей Филиппин. Уже в нынешнем десятилетии было отмечено более 10 событий, в ходе которых отмечались высоты волн, превышающие пяти метровый рубеж: Никарагуа (1992, 9.90 м, 170 жертв), Индонезия (1992, 26.18 м, 1000 жертв), о. Окушири, Япония (1993, 30.60 м, 200 жертв), о. Ява, Индонезия (1994, 13.90 м, 220 жертв), о. Шикотан, Россия (1994, 10.40 м), Аляска, США (1994, 11.00 м), Филиппины (1994, 7.30 м, 70 жертв), Мексика (1995, 5.00 м), Индонезия (1996, 7.68 м, 75 жертв), Перу (1996, 5.04 м, 12 жертв), Камчатка, Россия (1997, 8.00 м), Папуа, Новая Гвинея (1998, 15.03 м).

Обычно причиной возникновения цунами являются вертикальные смещения дна океана на больших площадях во время сильных подводных землетрясений. В некоторых случаях цунами вызываются резким сдвигом в горизонтальном направлении крупных и протяженных подводных склонов (Чили, 22 мая 1960 г.), крупными подводными оползнями (залив Сагами, Япония, 1923 г., Ницца, Франция, 1979 г.), падением больших масс грунта с крутых склонов берега (залив Литуйя, США, 1958 г.). Иную природу имеют метеорологические цунами, причиной которых является подъем уровня моря вследствие падения атмосферного давления в центре сильных циклонов.

Возникнув в акватории мирового океана, волны цунами способны распространяться на большие расстояния, сохраняя разрушительную силу. При Чилийском цунами волны за 22 часа пересекли весь Тихий океан и обрушились на побережье Японии. Самым разрушительным в истории Гавайских островов было цунами, происшедшее 1 апреля 1946 г., очаг которого располагался на расстоянии более 3500 км от побережья, в районе Алеутской островной дуги.

Известно, что скорость распространения цунами в открытом океане хорошо определяется формулой с =^Н, где Н — глубина воды, g — ускорение силы тяжести. В Тихом океане, средняя глубина которого порядка 4 км, скорость цунами составляет около 700 км/ч. Заметить цунами в открытом океане практически невозможно, так как при высоте 1−2 м волны имеют длину от нескольких десятков до сотен километров. Большинство исследователей считают, что начальное возвышение свободной поверхности в зоне очага цунами не превышает нескольких метров, а периоды волн лежат в диапазоне от 2 до 200 мин.

По мере удаления от источника амплитуда их убывает по закону, обусловленному цилиндрическим расхождением волны (в линейном приближении — обратно пропорционально квадратному корню из расстояния). Это обстоятельство, а также эффект фокусировки энергии волн, возникающий вследствие сферичности Земли, делают опасными цунами, порожденные даже весьма удаленными источниками. Подводный рельеф дна океана оказывает существенное влияние на распространение цунами, причем не только на скорость волн, но и на распределение амплитуд вдоль фронта. В частности, подводные хребты служат волноводами, над которыми происходит концентрация энергии. Когда волны цунами доходят до мелководья, их скорость резко уменьшается. Одновременно возрастают амплитуды, достигая своих максимальных значений вблизи уреза воды. Ограничение свободного пространства при входе цунами в узкие заливы или устья рек, приводит к еще большему возрастанию высот волн. Вследствие рефракции опасными являются также выступающие в море мысы. Все эти причины вызывают крайне неравномерное распределение высот волн вдоль побережья.

Постоянная опасность в районах Тихоокеанского побережья стимулирует исследования проблем, связанных с цунами. Камчатское цунами 1952 г. послужило толчком к началу планомерного изучения этого грозного природного феномена в нашей стране. Основные направления исследований, сформулированные в работах Е. Ф. Саваренского [228,229], развитые затем в трудах С. С. Войта [61,63,64,65], С. Л. Соловьева [238, 243], А. С. Алексеева [34,35,303], М. А. Лаврентьева и Б. В. Шабата [169], Ю. И. Шокина [191, 200, 284] направлены, в конечном итоге, на разработку оптимальных мер защиты от разрушительного воздействия волн цунами и на создание надежной системы предупреждения. Решение этих задач напрямую зависит от всестороннего понимания природы изучаемого процесса во всех его проявлениях.

Многообразие причин, порождающих волны цунами, обилие факторов, определяющих характер их трансформации при распространении по океану и в береговой зоне, выделяют феномен цунами и обуславливают необходимость комплексного подхода к его изучению. Поэтому исследования проблемы цунами носят мультидисциплинарный характер, включают применение разнообразных подходов и методик, ориентированных на решение специфических задач и на изучение специфических проявлений процесса, различных его стадий, протекающих в различных средах.

Литература

посвященная проблеме цунами, весьма обширна. Известен ряд библиографических указателей [8−11,253,18−27,323], а также обзорные работы В. Г. Ван Дорна [421], С. Вигена [60], С. С. Войта [61], Г. Ф. Кэрриера [320], Л. А. Островского и Е. Н. Пелиновского [213], В. Прейзендорфера [397] и С. Л. Соловьева [419], монографии Г. Е. Кононковой и К. В. Показеева [160], Т. С. Мурти [196], Е. Н. Пелиновского [215,216], Н. А. Щетникова [286].

В основном исследования сосредоточены на сборе, систематизации и последующей обработке натурных данных (в том числе, исторических сведений), лабораторном физическом моделировании, математическом моделировании с использованием аналитических и численных методов.

Значительные усилия были предприняты для сбора и суммирования наблюдений о реальных цунами. В нашей стране впервые подобные результаты, связанные с цунами 4−5 ноября 1952 у берегов Камчатки, были опубликованы Е. В. Саваренским [230]. В последующем достаточно подробно были описаны цунами 1960 года (Г. И. Попов [225]), цунами, наблюдавшееся после землетрясения в Чили 22 июня 1960 года (Л. Н. Иконникова [134]), проявления на Курильских островах землетрясения и цунами 13 и 20 октября 1963 года (С. Л. Соловьев [239]), Аляскинское цунами 28 марта 1964 года (Н. А. Щетников, Е. И. Полетаев [289]), Озерновские землетрясения и цунами 22 (23) ноября 1969 года (С. А. Федотов [265], Ю. А. Заякин [124]), Шикотанские цунами 17 и 24 июня 1973 года (Н. А. Щетников [287]), следы цунами в прибрежной зоне Второго Курильского пролива (В. В. Иванов, К. В. Симонов [129]), проявления цунами 26 мая 1983 года в Японском море (Ч. Н. Го и др. [80]), цунами у берегов Хоккайдо (Нокка1с1о-Кап8еьОк1) 12 июля 1993 года [12,15]). Международная экспедиция, организованная для обследования последствий цунами, вызванного сильнейшим землетрясением 5 октября 1994 года у берегов Камчатки, опубликовала результаты своего поиска в работах В. К. Гусякова и др. [105], Г. Йе и др. [14, 426].

Сведения о происшедших цунами собираются в каталоги. Следует указать на работы коллектива, созданного и возглавленного С. Л. Соловьевым. Так, уже в 1961 году была подготовлена первая сводка данных о цунами в СССР (С. Л. Соловьев [252]), в дальнейшем были подготовлены Каталоги цунами на западном (С. Л. Соловьев, Ч. Н. Го [247]) и восточном (С. Л. Соловьев, Ч. Н. Го [246]) побережье Тихого океана, каталог цунами в Тихом океане, 1969;1982 гг. (С. Л. Соловьев, Ч. Н. Го, X. С. Ким [249]), собраны и опубликованы основные данные о цунами на Тихоокеанском побережье СССР за 1737−1976 гг. (С. Л. Соловьев [241]), изданы указатель пунктов на побережье Тихого океана, подвергавшихся воздействию цунами (С. Л. Соловьев [248]), описание проявлений цунами в Тихом океане за 1969;1978 гг. (С. Л. Соловьев [244]). В этом же контексте должны быть упомянуты работы С. Л. Соловьева [418], Ю. А. Заякина [125]. В начале 60-х годов был выпущен атлас цунами (Л. Н. Иконникова [133]) и атлас максимальных заплесков волн цунами [2], а также описание предельно больших цунами у советского побережья Тихого океана (Л. Н. Иконникова [135]). Региональные особенности проявления цунами на Дальнем Востоке были изложены в обзорах Ю. Д. Ковбас [154] (цунами на побережье Охотского моря), Ю. А. Заякина и А. Д. Лучинина [126] (каталог цунами на Камчатке), Н. А. Щетникова.

285] (цунами на побережье Сахалина и Курильских островов), С. Ф. Доценко были изучены черноморские цунами [109].

Географическая привязка изучаемого природного явления была реализована в виде специализированных карт (С. Л. Соловьев, Ч. Н. Го [28, 245]) и в последующем развита с применением современных информационно вычислительных средств (А. Бобков, Ч. Го, К. Симонов [310], В. К. Гусяков, А. В. Осипова [102]).

Развитие современных коммуникационных средств привело к созданию общедоступных информационных ресурсов, размещенных в среде Интернет, одним из центральных узлов которой для проблемы цунами является Каталог (The WWW Tsunami Information Resource) http: //www. geophys. Washington, edu/tsunami/ intro. html, выводящий на другие специализированные страницы и серверы. Следует отметить ресурс, созданный и поддерживаемый В. К. Гусяковым http://oinzg.sscc.ru/tsulab/, а также разработанную под его руководством библиографическую электронную базу данных.

В комплекс исследовательского инструментария естественно входят регистрация катастрофических волн (см., например, [41,354]), а также обработка результатов наблюдений и материалов исторических хроник. Серьезным успехом исследователей в этой области стала первая регистрация цунами в океане у южных Курильских островов 23.02.1908 г. (Б. Д. Дыхан, В. М. Жак, Е. А. Куликов и др. [115]). Одна из первых работ по исследованию статистических характеристик цунами, опубликованная С. JI. Соловьевым в 1972 году [242], была связана с анализом повторяемости землетрясений и цунами в Тихом океане. В дальнейшем этот подход активно использовался его учениками и коллегами. Физическая интерпретация закона повторяемости высот цунами была предложена P. X. Мазовой, Е. Н. Пелиновским и А. А. Поплавским [185]. Статистические данные о характере наката волн цунами приведены P. X. Мазовой, Е. Н. Пелиновским и С. JI. Соловьевым [185Д86], а региональные особенности статистических свойств заплесков цунами на побережье Курильских островов и Японии — в работах Ч. Н. Го [78] и К. Кадзиуры [368]. Анализ спектральных и временных характеристик некоторых цунамигенных землетрясений был выполнен Р. Н. Бурымской [52], а Н. А. Щетниковым, Ч. Н. Го, Н. Д. Жигулиной и X. К. Ким [288] оценены некоторые параметры цунами у карибских берегов острова Куба.

Значение лабораторного и натурного моделирования трудно переоценить. Его результаты служат не только поиску ответов на самые сложные вопросы о природе исследуемого явления, но и являются источником тестовых материалов для апробации математических, в том числе и вычислительных, моделей. Общие принципы гидравлического моделирования изложены в монографии В. М. Лятхера и.

A. М. Прудовского [179], а некоторые результаты физического моделирования применительно к процессам возбуждения и распространения цунами — в работе Б. И. Басова,.

B. М. Кайстренко, Б. В. Левина и др. [48]. Один из первых экспериментов, непосредственно связанных с проблемой цунами, был выполнен в 1959 году Сунь Цао [258]. В ходе работы была подтверждена гипотеза М. А. Лаврентьева (1957 г.) о том, что неровности дна типа подводных гребней должны служить волноводами поверхностных волн. В 1965 году математическая модель явления была предложена и исследована Р. М. Гариповым [77].

Лабораторное определение границ уровня затопления берега в районе г. Усть-Камчатска при накате волны цунами описано в статье И. И. Кривошей [163]. В начале 70-х годов работы по экспериментальному изучению поведения волн в прибрежной зоне выполнялись на физическом факультете МГУ Г. Е. Кононковой, А. Э. Рейхрудель, К. В. Показеевым [159,161,162]. Детальное изучение процессов воздействия длинных волн (цунами) на преграды и, в частности, на конкретные гидротехнические сооружения изучались в работах H. Н. Загрядской, С. В. Иванова, И. С. Нуднера и А. Н. Шошина [123], П. И. Кульмача и В. 3. Филипенка [166], С. В. Манойлина [188]. Использование методов натурного моделирования для целей цунамирайонирования обсуждается в работах К. В. Показеева и его коллег [172, 222].

Особенности трансформации волн специального типа (уединенных волн) при их генерации, распространении над преградами различного профиля и взаимодействии друг с другом рассматривались в экспериментах, выполненных и описанных в работах Т. Максвортси [384], Ф. Райхлена [398], Дж. Л. Хэммака [361], Ф. Дж. Себра-Сантоса, Д. П. Ренуара и А. М. Темпервилля [403].

Сейсмическая природа явлений, порождающих цунами, и последующая эволюция в виде длинных поверхностных волн в акваториях Мирового океана определяют главные направления математического моделирования волн цунами — изучение сейсмических и гидродинамических аспектов явления.

Гидродинамические аспекты проблемы цунами от стадии формирования начального смещения свободной поверхности океана вплоть до выхода волны на берег и взаимодействия с прибрежными структурами изучаются в рамках математических моделей волновой гидродинамики, возможности которых применительно к рассматриваемому природному явлению обсуждались С. С. Войтом и Б. И. Себекиным в середине 60-х годов [66]. Задачи построения таких моделей, их обоснования и всестороннего исследования привлекали внимание математиков и механиков на протяжении многих лет. Этот процесс весьма далек от завершения, так как расширение круга исследуемых явлений требует учета все более тонких эффектов, определяющих характеристики волновых режимов. История математических моделей волн на поверхности жидкости восходит к работе А. Коши [322], детальное описание классических формулировок и результатов приводятся в фундаментальных монографиях Дж. Дж. Стокера [255], JL Н. Сретенского [254], JI. В. Овсянникова и др. [6], JI. В. Черкесова [272,273], Дж. Уизема [260], Ю. 3. Алешкова [38,39], H. Е. Вольцингера, Р. В. Пясковского [70,71], H. Е. Вольцингера [67], H. Е. Вольцингера, К. А. Клеванного, Е. Н. Пелиновского [69], Б. Ле Меотге [170], Е. Н. Пелиновского, В. Е. Фридмана, Ю. К. Энгельбрехта [218].

Вопросам обоснования приближенных моделей волновой гидродинамики (иерархия моделей мелкой воды) посвящена, например, работа К. О. Фридрихса [347], систематическое представление метода Лагранжа применительно к выводу приближенных теорий, а также их строгое обоснование представлены Л. В. Овсянниковым и его коллегами [6,210]. Применение вариационных методов для построения моделей такого класса было предложено и обосновано Дж. Льюком [381], Дж. Уиземом [425] и впоследствии использовано авторами работ [148,149,344] при работах по выводу оригинальной нелинейно-дисперсионной модели. Изучению влияния нелинейности на характеристики волн генами посвящена работа P. X. Мазовой и H. Н. Осипенко [180], существенная роль совместного эффекта дисперсии и нелинейности в трансформации волнового поля в шельфовой зоне отмечалась В. Ф. Ивановым и Л. В. Черкесовым [130]. Модель с постоянным коэффициентом обмена, обеспечивающая учет диссипации волны цунами в придонном слое была предложена К. А. Клеванным и Е. Н. Пелиновским [151]. Общая схема построения дискретных моделей несжимаемых жидкостей и единый метод их численной реализации были предложены в середине 80-х годов А. М. Франком [267]. Эти результаты позволили построить дискретные нелинейно-дисперсионные модели мелкой воды, в рамках которых моделировался накат уединенных волн в широком диапазоне углов наклона берегового откоса и амплитуд волн.

Установленная различными авторами существенная роль дисперсионных и нелинейных эффектов в трансформации волн цунами при распространении в океане и в малых акваториях обусловила особое внимание к так называемым нелинейно-дисперсионным моделям мелкой воды типа Буссинеска (1871 г.) [313]. Содержательная близость этих моделей к известному уравнению Кортевега-де Вриза (1895 г.) [375] проявляется, в частности, наличием у многих представителей этого класса моделей точного солитонного решения. Анализу математических свойств нелинейно-дисперсионных моделей длинных волн были посвящены работы М. А. Лаврентьева (1946 г.) [168], Дж. Б. Келлера (1948 г.) [372], параметры кноидальных волн исследовались теоретически JL В. Овсянниковым [211].

Многообразие подходов к построению нелинейно-дисперсионных моделей, обусловлено, в частности, определенной свободой в выборе искомых переменных и возможностью модификаций этих моделей с помощью соотношений младших порядков гидродинамической аппроксимации. Предложенные для модельных исследований уравнения (Р. Р. Лонг [380], С. С. Мей, Б. Ле Меоте [386]), были впоследствии обобщены на случаи реальных волновых процессов (Д. Перегрин [395], Дж. Л. Бонна, Р. Смит [311],.

A. А. Дорфман, Г. И. Яговдик [108]).

Возможность построения моделей, учитывающих нелинейную дисперсию, была продемонстрирована П. М. Нагди, А. Е. Грином [355], Р. С. Ертекином, У. С. Вебстером, Дж. В. Вехаузеном [340] с применением оригинальной математической техники, а также С. В. Базденковым, Н. Н. Морозовым, О. П. Погуце [42], М. И. Железняком, Е. Н. Пелиновским [121]. Отказ от предположения о малости характерной амплитуды волны позволил Ю. 3. Алешкову построить нелинейно-дисперсионную модель для волн конечной амплитуды [39]. Весьма привлекательная группа нелинейно-дисперсионных моделей волновой гидродинамики имеет форму одного уравнения, как правило, относительно смещения свободной поверхности. Для построения таких моделей (близких модели Кадомцева-Петвиашвили) необходимы дополнительные упрощающие предположения, например, о наличии преобладающего направления распространения волны. Подобные модели, также содержащие нелинейные дисперсионные члены, были созданы К. Кимом, Р. Райдом, Р. Витакером [374] и Г. А. Хабахпашевым [268].

В изучении проблемы цунами можно выделить три класса исследовательских задач в соответствии с основными этапами этого явления. Первый класс задач связан с анализом формирования начальных возмущений свободной поверхности океана и распространения их вблизи очага, второй — с изучением распространения волн цунами в открытом океане, и, наконец, третий класс задач описывает выход волн на мелководье и их взаимодействие с берегом.

Основные результаты исследований этапа генерации волн цунами отражены в обзорах.

B. К. Гусякова [98] и С. Ф. Доценко, С. Л. Соловьева [113]. Главной целью этих исследований являлось определение механизма образования волны цунами, для чего, должны были быть предложены и изучены физические (сейсмические) и математические модели исследуемого явления, которые позволили бы выявить наиболее важные параметры сейсмического процесса, обеспечивающие передачу значительной доли энергии землетрясения гидрофизическим полям, характеризующим крупномасштабное волновое движение в океане. Весьма заманчивой, но трудно достижимой целью работ при этом становится формирование достоверного критерия цунамигенности подводного землетрясения (см., например, работу Р. Н. Бурымской, Б. В. Левина, С. Л. Соловьева [53]).

Обширный класс моделей генерации волн цунами связан с различными формами уравнений механики сплошной среды, в терминах которых ставится и решается задача о возбуждении колебаний свободной поверхности подвижками дна. При этом рассматриваются вертикальные подвижки конечной длительности, горизонтальные подвижки дна, имеющие различную форму и распространяющиеся с различными скоростями. Работы в этом направлении начинались с решения линеаризованных уравнений гидродинамики для потенциального движения идеальной тяжелой жидкости, лежащей на жестком дне. В такой постановке был решен ряд задач о возбуждении гравитационных волн в слое несжимаемой жидкости постоянной глубины при заданных подвижках дна той или иной формы. Наиболее полное решение, охватывающее большинство частных случаев, получено в работе К. Кадзиуры [371].

В рамках теории функций А. И. Янушаускасом [295] был предложен подход, заключающийся в замене длительной подвижки дна эквивалентной последовательностью кратковременных подвижек. Применяя хорошо развитые аналитические методики,.

A. И. Лнушаускас исследовал также возбуждение волн подводными источниками переменной интенсивности [294]. Применение численных методов позволило решить задачу о возбуждении цунами для жидкого слоя переменной глубины и произвольных подвижек дна (см. работы Ан. Г. Марчука [191], И. Аиды [299], Л.-С. Хванга, Д. Дайвокии др. [364,365].

Однако в указанной постановке оказалось невозможным связать волну цунами непосредственно с сейсмическим очагом, поскольку упругие свойства дна океана не учитывались.

Иной подход к проблеме возбуждения цунами, связанный с изучением сейсмического механизма, развит в работах А. С. Алексеева и В. К. Гусякова [35,96,97,100]. Главная идея состоит здесь в использовании упругой модели среды и уравнения Ляме с учетом гравитационных сил в качестве уравнения движения частиц среды. Это позволяет рассмотреть в рамках одной модели гравитационные волны в жидкости и упругие сейсмические волны в твердой среде, которые в такой постановке служат основным связующим звеном между очагом землетрясения и волнами цунами. Линейная модель возбуждения длинных гравитационных волн сейсмическим источником в коре была предложена Г. С. Подъяпольским [219,220], им же были предприняты исследования связи волны цунами с порождающим ее источником [221]. В дальнейшем исследованию подобных связей были посвящены работы Л. М. Балакина [44], С. Варда [424], В. К. Гусякова [97], А. И. Иващенко, Ч. Н. Го [132], К. Кадзиуры [370], Р. П. Комера [332,333] и др. Выявлены корреляционные связи смещений поверхности океана в очаге цунами, а также среднего радиуса такого очага и магнитуды цунамигенного землетрясения, описываемые регрессионными зависимостями (см., например, [113]). Соответствующие соотношения имеют приближенный характер, действуют в ограниченном диапазоне магнитуд и отвечают 80%-й доверительной вероятности.

Возможности резонансного взаимодействия возникающих при подводном землетрясении волн Рэлея и волн цунами рассматривалась в работах В. К. Гусякова [96], Н. В. Зволинского и С. Я. Секерж-Зеньковича [127]. Выполненный авторами последней работы анализ показал, что максимальные колебания в бегущей по дну волне рэлеевского типа и в волне типа цунами наступают при различных периодах, что делает маловероятным резонансный механизм возбуждения цунами. К аналогичному выводу пришли также.

B. И. Белоконь, А. А. Гой и др. [49], доказавшие отсутствие гравитационной моды колебаний упругого полупространства с периодами 102 — 103 сек в рамках линейной модели.

Особенности генерации поверхностных длинных волн подвижками дна конечной продолжительности, а также процессами, приводящими к осесимметричным и знакопеременным смещениям свободной поверхности рассматривались представителями севастопольской школы С. Ф. Доценко, Б. Ю. Сергеевским, Л. В Черкесовым [110−112]. Наконец, один из принципиальных вопросов о значимости наличия остаточных смещений (поршневой механизм) или их отсутствия (мембранный механизм) при подводном землетрясении обсуждался в работе С. Ф. Доценко, С. Л. Соловьева [114], в которой авторы сопоставили полученные в результате аналитического исследования профили, амплитуды и энергетические характеристики возникающих полей.

На основе модели строения и динамики зоны поддвига литосферных плит Л. Н. Лобковским и Б. В. Барановым [173−175] были проанализированы местоположение и механизм цунамигенных землетрясений, приуроченных к фронтальным частям островных дуг и предложена «клавишная» модель взаимодействия островодужных блоков с плитой, объясняющая цикличность сильных землетрясений и связанных с ними цунами. Близкие вопросы изучались О. И. Гардер, И. С. Долиной, Е. Н. Пелиновским, А. А. Поплавским, В. Е. Фридманом [76].

Всесторонние исследования генерации волн цунами подвижками дна различного характера с привлечениями методов физического и математического моделирования выполнены группой сотрудников физического факультета МГУ под руководством.

М. А. Носова [206−208]. В этих работах изучена роль нелинейности в процессе генерации, особенности генерации волн цунами колебаниями участка дна и его бегущей подвижкой, проведен сравнительный анализ возбуждения цунами поршневой и бегущей подвижками дна. Акустический механизм возбуждения волн цунами рассматривался Л. Е. Новиковой и Л. А. Островским [204], этими же авторами также изучалось возбуждение волн цунами бегущей подвижкой океанического дна.

Как было указано выше, совокупность явлений, порождающих волны цунами не ограничивается подводными землетрясениями. Изучению механизма генерации волн цунами извержением подводного вулкана посвящены работы В. В. Иванова, Ю. П. Королева [128], Ю. А. Егорова [116]. Б. В. Левиным и Е. В. Сасоровой рассмотрен ударноволновой механизм возбуждения волн цунами [171]. Следует указать также на возможность возникновения волн типа цунами в результате воздействия на поверхности океана крупномасштабных атмосферных возмущений [302]. Особенности формирования специфической формы колебаний свободной поверхности, названной «моретрясением» изучались Б. В. Левиным, С. Л. Соловьевым и их коллегами [33,378]. Такие волны сопровождаются гидроакустическими и кавитационными эффектами и оказываются, в отличие от цунами, чрезвычайно опасными в открытом океане.

Подходы к определению параметров механизма очага цунамигенного землетрясения по характеристикам проявления волн на берегу позволяют построить некий эквивалентный очаг цунами, определяемый энергией происшедшего сейсмического события. Эти подходы приводят к решению обратных задач в условиях, как правило, недостаточно полной входной информации. Значительные усилия в указанном направлении были предприняты Е. Н. Пелиновским, Р. Н. Мирчиной, В. М. Галкиным, В. И. Голинько и др. [74,194,195]. В работах известной школы по методам оптимального управления, возглавляемой О. В. Васильевым, проблема восстановления подвижки дна, вызывающей волну цунами известной формы, рассматривается как задача оптимального управления. Публикации представителей этой школы О. В. Васильева, А. В. Аргучинцева, В. А. Терлецкого и др. [40,58,59] посвящены строгому математическому обоснованию предлагаемых методов решения, основанных на необходимых условиях оптимальности. При этом обратная проблема цунами в рамках линейных уравнений теории мелкой воды интерпретируется как задача оптимального управления двумерной системой гиперболических уравнений.

Среди множества работ, посвященных изучению поведения длинных волн (в том числе и волн цунами) при выходе на берег, прежде всего, следует отметить коллективную монографию под редакцией Е. Н. Пелиновского [5], отражающую опыт исследования проблемы, накопленный членами рабочей группы «Воздействие цунами на берега и сооружения» Комиссии по цунами научного совета ГКНТ по проблеме «Изучение океанов и морей и использование их ресурсов». Авторами монографии обсуждаются физические и математические модели, предназначенные для изучения наката цунами на берег и нагрузок, связанных с воздействием этих волн на берег. Здесь же представлены данные о высоте наката длинных необрушенных волн, отвечающих сейсмогенным цунами, предложены методики оценки воздействия цунами на сооружения и подходы к обеспечению инженерной защиты от цунами. В обзорной работе М. И. Железняка и Е. Н. Пелиновского [121] представлена иерархия математических моделей для описания цунами в прибрежной зоне, указаны различные способы учета диссипации и вертикальной структуры потока, приведены безразмерные параметры наката и обобщенные зависимости для высоты заплеска волн цунами.

Значительный вклад был внесен аналитическими исследованиями ряда авторов. Усилиями В. М. Кайстренко, Р. X. Мазовой, Е. Н. Пелиновского, К. В. Симонова [138,139,141,181,184] описана теория наката длинных необрушивающихся волн генами на плоский неразмывающийся откос, получены точные решения для возвышения свободной поверхности и скорости частиц воды в мористой части и на берегу в случае подхода как монохроматической, так и импульсной волн, исследованы формулы для максимумов заплеска и скорости потока, предложена параметризация типов наката. В рамках линейной теории наката волн цунами на берег оценена роль резонансных эффектов, обоснована необходимость цунамирайонирования по высоте головной волны и по высоте волн максимальной амплитуды. Диссипативная модель наката длинных волн на берег была предложена Р. X. Мазовой, Н. Н. Осипенко, Е. Н. Пелиновским [183]. Эволюция высоты и крутизны уединенной волны цунами в прибрежной зоне изучалась Ю. А. Егоровым и И. А. Молотковым [117] и др. Исследованию трансформации волн в прибрежной зоне шельфа посвящены работы И. Т. Селезова и В. В. Яковлева (см. например [233]), где по существу использовались фундаментальные результаты Дж. Ф. Кэрриера и X. П. Гринспана [321], Дж. Бяатт-Смита [319], Н. Сигимото, Т. Какутани [416], Дж. В. Майлса [387], С. С. Мея [385]и др.

Анализ опубликованных результатов позволяет выделить наиболее характерные эффекты, наблюдаемые при выходе длинной волны на берег. Их можно разделить на три группы: 1) набегание на берег (затопление берега) без разрушения волны- 2) разрушение волны возле ее гребня с сохранением симметричной формы в целом- 3) полное разрушение волны, ее опрокидывание и образование бора. Поведение волны при выходе на берег зависит от конкретных условий, в частности, важную роль играют соотношения между глубиной бассейна и длиной волны, между высотой волны и ее длиной, а также характеристики подстилающей поверхности — форма, шероховатость. Именно здесь начинают проявляться нелинейные эффекты. По мере распространения фронт возмущения становится круче, и вблизи точки опрокидывания крутизна волны меняется столь резко, что необходимо учитывать дисперсию и диссипацию, и дальнейший процесс определяется соотношением этих параметров. Если дисперсией мала, то образуется бор, структура которого определяется диссипативными эффектами (см., например, Дж. Дж. Стокер [420]). Напротив, если мала диссипация, то после опрокидывания на фронте волны возникают осцилляции, и далее волна распадается на несколько единичных волн. Этот процесс может быть описан в рамках уравнений типа Кортевега — де Вриза.

Поскольку длина волны при близких цунами сравнима с расстоянием от очага до берега и, следовательно, существенного усиления волны в береговой зоне и ее обрушения ожидать трудно, наиболее адекватной проблеме цунами является методика расчета наката волн без обрушения. Тем не менее, при малых углах наклона сухого участка берега волна цунами имеет тенденцию к обрушению, и в таком случае для определения параметров волны в прибрежной зоне должны быть применены численные методы, основанные на конечно-разностной аппроксимации соответствующих дифференциальных моделей. При этом основная проблема построения численных алгоритмов состоит в аппроксимации подвижной границы касания поверхности воды с берегом. Подобные алгоритмы были реализованы в пионерской работе В. Г. Судобичера и С. М. Шугрина [257] и получили дальнейшее развитие в исследованиях В. А. Бернштейна, М. И. Железняка, В. Я. Марамзина, В. М. Лятхера, А. Н. Милитеева, А. В. Мишуева, Е. Н. Пелиновскош, М. С. Сладкевича, С. Я. Школьникова 3. И. Федотовой и др. [51,122,176−178, 237,341,342].

Упомянутые методики расчета набегания волн цунами на берег основаны на приближенных гидродинамических моделях, область применения которых ограничена длинными волнами с малым, но конечным отношением амплитуды к глубине. При изучении волн значительной амплитуды в качестве более точной модели могут быть использованы полные уравнения волновой гидродинамики, позволяющие учесть эффекты вертикального движения и сил вязкости. Здесь необходимо упомянуть работы Г. С. Хакимзянова и Ю. И. Шокина по численному моделированию трехмерных потенциальных и вихревых течений жидкости со свободной поверхностью [270,281,406]. Для учета тонких диссипативных эффектов, определяющих характеристики волнового режима в прибрежной зоне, Н. Е. Вольцингером и К. А. Клеванным [68,150] предложено использовать уравнения турбулентного движения в областях с подвижной границей.

Круг задач, связанных с исследованием процессов поведения длинных волн в прибрежной зоне, с необходимостью включает задачу определения характеристик воздействия волн на прибрежные гидротехнические сооружения, подвижные и неподвижные полностью и частично погруженные объекты, в том числе и специальные защитные сооружения, предназначенные для снижения катастрофических последствий взаимодействия волн с береговыми и прибрежными структурами. При рассмотрении этих задач также используются методы натурного и лабораторного физического моделирования, математические (аналитические и численные) модели, в том числе и методы обработки исторических данных. Базовые основы перечисленных выше исследовательских подходов, основные математические и инженерные методы моделирования описаны в монографиях и статьях Ю. 3. Алешкова [37,38], П. И. Кульмача и В. 3. Филипенка [166], В. М. Лятхера и Ю. С. Яковлева [4]. Работа по обоснованию необходимости учета цунами при строительстве берегозащитных и гидротехнических сооружений и, наконец, по созданию соответствующих нормативных документов (СНиП) была выполнена В. М. Кайстренко, Е. Н. Пелиновским, К. В. Симоновым и А. А. Поплавским [140,235]. Некоторые экспериментально-теоретические методы определения воздействия волн цунами на гидротехнические сооружения и акватории морских портов изложены С. В. Манойлиным [188], H. Н. Загрядской, С. В. Ивановым, И. С. Нуднером и А. Н. Шошиным [123], а В. X. Давлетшиным [106] выполнен подробный обзор методов защиты и анализ конструкций, предназначенных для защиты затопления при цунами, им же выведены формулы для расчета максимального заплеска цунами разной формы, апробированные на доступном экспериментальном и расчетном материалах.

Оценки силового воздействия волн цунами на структуры специального типа (вертикальные цилиндрические преграды, вертикальные стенки и т. п.) предпринимались с использованием, в том числе и нелинейно-дисперсионных моделей теории мелкой воды. М. И. Железняк [119] показал, что учет дисперсии в большей степени влияет на величину давления на преграду и значительно меньше на высоту волны и преграды. С помощью предложенной им вычислительной модели были рассчитаны параметры размыва дна у преграды длинными волнами. Аналогичная задача, но с учетом проницаемости основания, решалась В. В. Яковлевым [291]. Возможности описания взаимодействия длинных поверхностных волн с телом, погруженным в жидкость, на основе нелинейно-дисперсионной модели Ю. 3. Алешкова были рассмотрены А. И. Урусовым и Ю. И. Шокиным [261].

Связующим звеном между процессами генерации волн цунами в зоне очага подводного землетрясения и явлениями, относящимися к набеганию волны на берег, служат процессы распространения цунами в океане с реальным рельефом дна и ее трансформации на континентальном склоне и шельфе. Простейшая постановка задачи о распространении волн цунами в океане постоянной глубины основана на линейной теории волн бесконечно малой амплитуды и сводится к решению краевой задачи для уравнения Лапласа при граничных условиях на дне и на горизонтальной плоскости, совпадающей в начальный момент со свободной поверхностью. Решение этой задачи может быть осуществлено с помощью построения функции Грина, зависящей от времени [254, 255, 369].

В работе С. С. Войта, Б. И. Себекина [66] предложен другой подход к построению аналитических решений задачи о цунами в океане с постоянной глубиной, основанный на построении и анализе передаточных функций, описывающих реакцию океана на некоторое эталонное воздействие. При этом реакция на произвольное возмущающее воздействие представляется в виде свертки передаточной функции с функцией, задающей возмущение. Согласно закону Грина, при уменьшении глубины океана высота волны возрастает обратно пропорционально корню четвертой степени из глубины воды. Однако необходимо заметить, что область применения этой зависимости существенно ограничена, поскольку невозможно, например, учесть эффекты непрерывного отражения от элементов рельефа дна (см., например, H. Е. Вольцингер, Р. В. Пясковский [71]).

Получение аналитических решений для задач о распространении волн цунами, сформулированных в терминах уравнений мелкой воды с учетом нелинейных и (или) дисперсионных членов, оказывается весьма затруднительным, а при сложном рельефе дна в области течения практически невозможным. В последнем случае данное положение сохраняет силу и для более простой линейной модели. Использованию метода В. П. Маслова для расчета волновых движений в океане над переменным дном посвящена работа С. Ю. Доброхотова и П. Н. Жевандрова [107]. Применение оригинального полуаналитического метода, предложенного академиком А. Ф. Сидоровым, к расчету параметров распространения волн цунами по наклонному берегу изложено в статье О. В. Коковихиной [155]. Решение соответствующих гиперболических уравнений представляется здесь в виде характеристических рядов, выводится формула для нахождения места и времени образования разрыва.

Наиболее успешными являются комплексные исследования, интегрирующие отдельные результаты. Таким интегрирующим фактором стали современные вычислительные технологии, адекватное применение которых значительно повышает эффективность каждого из упомянутых выше подходов, расширяет возможности познания фундаментальных характеристик изучаемого явления и предоставляет возможности решения сложных прикладных задач. В силу указанных обстоятельств, основным инструментом исследования трансформации волн цунами в реальных акваториях стал вычислительный эксперимент. При этом в качестве математических моделей используются уравнения теории мелкой воды различных приближений, аппроксимируемые конечно-разностными схемами.

Основные положения и результаты теории разностных схем изложены в монографиях Г. И. Марчука [192], А. А. Самарского [232], H. Н. Яненко [292], С. К. Годунова и В. С. Рябенького [88], Б. Л. Рождественского и H. Н. Яненко [227], Р. Рихтмайера и К. Мортона [226] и др. Что касается конечно-разностных схем, применяющихся при решении задач волновой гидродинамики в рамках теории мелкой воды, то обзор этих алгоритмов и обширная библиография работ, связанных с построением и анализом численных методов решения задач данного класса, приведены в монографиях [67,69−71]. Ряд оригинальных конечно-разностных алгоритмов для нелинейно-дисперсионных моделей мелкой воды Кима-Райда-Витакера, Алешкова, Перегрина, Грина-Нагди, Железняка-Пелиновского предложен и исследован З. И. Федотовой [199,344], Л. А. Компаниец [157], М. И. Железняком [120], О. Б. Риггом [399].

Поначалу численные эксперименты носили методический характер и касались моделирования распространения волн в простейших одномерных бассейнах. Расчеты И. П. Лукашина, В. В. Кныш и Л. В. Черкесова проводились, как правило, на основе логически весьма сложного метода характеристик [152,153,273−275].

Первое приближение процесса распространения и трансформации воли цунами дает картина лучей и фронтов. Лучевая теория основана на предположении о том, что вся волновая энергия переносится вдоль лучей, а в поперечном направлении обмен энергией отсутствует. Тогда можно попытаться рассмотреть область между двумя достаточно близкими на всем их протяжении лучами, как канал переменного сечения (волновую трубку), к которому применимы одномерные уравнения мелкой воды. Однако очевидна ограниченность использования методики волновых трубок в силу того, что: 1) при определенных рельефах дна построение лучей ведет либо к их пересечению, либо к чрезмерному расширению волновых трубок, когда одномерные уравнения становятся необоснованными- 2) при распространении волны цунами на значительные расстояния неизбежным становится взаимодействие волны с группами островов и отдельными островами, что вносит существенный вклад в трансформацию таких характеристик цунами, как времена прихода первого и главного возмущений, периоды, амплитуды и профили колебаний поверхности океана. Эти соображения были положены А. В. Некрасовым, Р. В. Пясковским, В. Г. Бухтеевым, Н. Л. Плинком М. А. Белянцевым и др. в основу первых численных экспериментов с применением конечно-разностных аналогов двумерных (по горизонтальным пространственным переменным) уравнений теории мелкой воды [36,55,56,62,198,214,250]. Таким образом, была заложена основа для математического моделирования цунами с учетом воздействия наиболее существенных реальных факторов. Единичные попытки моделирования реальных цунами в рамках приближенных моделей волновой гидродинамики в начале 70-х годов были предприняты И. Аидой, [299], Л. -С. Хвангом, Д. Дайвоки и др. [365], Э. Бернардом [308], Т. С. Мурти, Г. Дж. Лумисом [391] и др. Как уже было указано выше, главным недостатком этих исследований стала чрезвычайно упрощенная связь между механизмом подводного землетрясения и формой смещения поверхности океана.

Заметный рост вычислительных возможностей малых компьютеров и проявившиеся к концу 80-х годов тенденции использования методов математического моделирования в оперативном прогнозе цунами нашли свое отражение в работах по созданию интерактивных вычислительных моделей, одна из которых описана в работе В. Гусякова, Ан. Марчука и В. Титова [358]. Повышение детальности описания контуров береговой линии наряду с использованием криволинейных сеток в задачах волновой гидродинамики (В. Б. Барахнин, Г. С. Хакимзянов [306], Н. Е. Вольцингер, К. А. Клеванный Е. Н. Пелиновский [69]), реализуется также применением нерегулярных конечноэлементных сеток (Ф. Дж. Себра-Сантос и др. [305]).

По своему содержанию прикладные задачи проблемы цунами могут быть разделены на два класса. Один из них связан с проведением априорных исследований, направленных на предварительное изучение (долгосрочный прогноз цунами и цунамирайонирование) особенностей воздействия волн на отдельные участки побережья, выделение наиболее и наименее опасных зон, определение «критических» для конкретного берегового объекта сейсмических событий, их положения и параметров, направлений подхода фронта волны, построение статистически обусловленных схем районирования побережья, а также карт времен распространения волн цунами. Другой класс задач связан с обеспечением нужд оперативного прогноза в ситуации, когда сейсмическое событие произошло и необходимо достоверное определение кинематических и динамических характеристик вероятного проявления волны.

Задача о количественной оценке цунамиопасности исследовалась С. Л. Соловьевым в его основополагающих работах по проблеме цунами [240,251]. Им была предложена методика классификации цунами по их проявлению на побережье с помощью шкалы интенсивности цунами /(#), где 1{н) = 0.5 + 1о§-2 Н, а Н — средняя высота подъема уровня воды на берегу при цунами. В настоящее время параметр Н используется в службе предупреждения о цунами для прогностической качественной оценки цунамиопасности от сильных подводных землетрясений. В свою очередь, оценки максимальной высоты цунами в пункте наблюдения, в зависимости от магнитуды землетрясения, местоположения очага цунами и других характеристик изучаемого процесса, основываются главным образом на результатах численного моделирования цунами.

Общая постановка задачи о локальном долгосрочном прогнозе цунами и его связи с цунамирайонированием побережья сформулирована в публикациях Ч. Н. Го, В. М. Кайстренко, К. В. Симонова [84,85]. Результаты такого прогноза состоят в оценке риска вероятного затопления побережья или разрушения объекта и могут быть использованы при строительстве в цунамиопасных зонах [7,79,86,142,200,205,217]. Основными прогностическими характеристиками являются высота цунами и ее период в пункте наблюдения. По высоте волны оценивается граница зоны затопления побережья, по величине периода оценивается длительность наката цунами на берег. По максимальным скоростям цунами и типу наката (с обрушением, без обрушения) оценивается их динамическое воздействие на сооружения [5,123,131,335]. Решение задачи локального долгосрочного прогноза цунамиопасности основывается на статистической интерпретации натурных и расчетных данных о проявлениях цунами на берегу и заключается в построении функции повторяемости высот цунами <�р (Х, Н) для периода времени наблюдения Т, расчете параметров, характеризующих изучаемый процесс, в оценке для пункта наблюдений X и периода времени прогноза Г величины подъема уровня Hj (X).

Первые попытки цунамирайонирования на основе результатов численного гидродинамического моделирования были предприняты С. Л. Соловьевым, А. В. Некрасовым, В. Г. Бухтеевым, Р. В. Пясковским [250]. Использование последовательности вычислительных экспериментов на основе одномерных уравнений теории мелкой воды и модельного очага цунами позволило Е. Н. Пелиновскому и Н. Л. Плинку создать предварительную схему цунамирайонирования Курило-Камчатской зоны [214].

Постановка задачи о локальном цунамирайонировании и обзор состояния методов ее решения приведены в статье В. А. Бернштейна [50], а в работах А. А. Васильева [57] и Ч. Н. Го, В. М. Кайстренко, Е. Н. Пелиновского [81] подведены первые итоги работ по количественной оценке цунамиопасности и цунамирайонированию Курило-Камчатской зоны и Тихоокеанского побережья страны в целом. Возможности применения последних достижений в области натурного эксперимента для целей цунамираойнирования определены представителями школы физического факультета МГУ К. В. Показеевым, В. Н. Тупоршиным и Е. Н. Литвиным [172,222].

Решение задачи детального цунамирайонирования побережья включает статистическую интерпретацию распределений высот цунами вдоль изучаемого участка побережья и заключается в оценке значений величины Ht (Yj) в пунктах Yj по значениям величины Hj (Xi) в опорных пунктах наблюдений Xt. Здесь вычислительный эксперимент используется для моделирования распространения цунами от эталонных и гипотетических (критических) очагов цунами.

Решение задачи локального оперативного прогноза цунами заключается в оценке величины подъема уровня НТз (X) в защищаемом пункте X по данным регистрации цунами на глубоководном датчике в точке X*, где Т3 — параметр заблаговременности, определяющий минимальное время, необходимое для принятия решения и проведения защитных мероприятий. Вычислительный эксперимент используется для расчета параметров модели локального оперативного прогноза генами, разработки схемы рациональной расстановки датчиков системы предупреждения о цунами и построения прогностических номограмм для оценки цунамиопасности в защищаемом пункте по данным регистрации цунами на датчиках системы с заданной заблаговременностью.

Для реализации мер по снижению ущерба от цунами в регионах, подверженных воздействию этих катастрофических волн, создаются специальные структуры, ответственные за мониторинг прилегающих акваторий, оперативную обработку поступающих в реальном режиме времени потоков информации о сейсмических процессах и данных об уровне океана, за принятие решения об объявлении тревоги цунами и своевременное оповещение об этой тревоге соответствующих администраторов. Успех или неуспех деятельности служб предупреждения о цунами (а на Дальнем Востоке таковых три — Камчатская, Сахалинская и Приморская) в значительной степени определяется.

• качеством принятых в эксплуатацию алгоритмов, опирающихся на регламенты служб,.

• оптимальностью и насыщенностью сети датчиков, поставляющих входную информацию,.

• возможностями вычислительных и коммуникационных ресурсов,.

• надежностью связи между пунктами наблюдения и другими службами (в том числе, принадлежащими национальным системам предупреждения о цунами других государств и международным организациям),.

• квалификацией персонала и т. п.

Обзор состояния и перспектив развития систем предупреждения о цунами в Тихом океане был выполнен В. К. Гусяковым, Е. Ю. Венценосовой и Т. Е. Глускиной [101].

Локальные особенности реализации такой системы для Гавайских островов описаны Д. Коксом и И. Морганом [334], здесь же следует упомянуть международный проект THR. UST, разработанный Э. Н. Бернардом и др [309]. В работах А. А. Поплавского, Л. Н. Поплавской и Е. А. Куликова исследованы проблемы оптимальной с точки зрения требуемой заблаговременности предупреждения о цунами расстановки гидрофизических станций [223], дан обзор методов и алгоритмов автоматизированного прогноза цунами [224]. Некоторые аспекты использования результатов численного моделирования в решении задач оперативного прогноза изложены Ан. Г. Марчуком [189,190].

Создание российской национальной системы предупреждения о цунами (ЕАСЦ) выполнялось усилиями ряда научно-исследовательских организаций страны в течение предыдущего десятилетия. Непосредственное руководство проектом осуществлял Государственный комитет по метеорологии через подведомственное ему Центральное конструкторское бюро гидрометеоприборостроения (ЦКБ ГМП), ведущие сотрудники которого И. П. Кузьминых, И. А. Зыскин, Ю. Ф. Ланин описали созданный в рамках указанного проекта моделирующий и управляющий программный комплекс [164], указали на проблемы, выявившиеся за первые годы его эксплуатации и указали пути развития ЕАСЦ на базе современных технических средств [165]. В этой работе активное участие принимал и автор настоящей диссертации, под руководством которого были выполнены фрагменты системы для Сахалинской и Камчатской региональных служб (см. главу 4).

Учитывая существующие тенденции эволюции информационно вычислительных средств, в качестве одного из необходимых компонент обсуждаемых здесь систем следует рассматривать экспертные системы, основанные на соответствующих процедурах выработки решений и оснащенные проблемно-ориентированными базами данных. Примером подхода к реализации таких систем может служить созданная В. К. Гусяковым, Ан. Г. Марчуком и А. В. Осиповой экспертная база данных для Курило-Камчатского региона [359].

Неотъемлемой частью существующих Служб предупреждения о цунами являются карты (атласы) изохрон волн цунами, позволяющие оперативно определить время возможного прихода волны цунами к защищаемому пункту побережья сразу после получения координат гипоцентра происшедшего землетрясения. Уже в 1947 году временные характеристики для защиты г. Гонолулу были рассчитаны Б. Д. Зетлером [428], эти работы получили развитие в исследованиях А. Е. Гилмора [353], а в 1971 году был выпущен первый Атлас карт изохрон волн цунами для системы предупреждения о цунами в Тихом океане [29]. В конце 80-х годов полный Атлас карт изохрон волн цунами для всех станций Тихоокеанской системы предупрждения о цунами был рассчитан и издан под руководством и при участии автора настоящей диссертации (см. главу 3). Результаты исследования моделей и алгоритмов, применявшихся для подобных работ, изложены в публикациях Т. Момои [389], М. Накано [392,393], Р. Д. Брэддока, П. Долиби, Г. Восса [315−318]. Фактором, определяющим точность расчета изохрон, главным образом, является детальность информации о рельефе дна исследуемой акватории, на что, в частности было указано Т. С. Мурти [390].

Достаточно полное представление о работах автора в области численного моделирования волн цунами, выполненных вплоть до 1989 года, дают монографии, написанные совместно с Ю. И. Шокиным, Ан. Г. Марчуком, К. В. Симоновым [191,284]. Всего по теме диссертации опубликовано боле 70 работ (2 монографии, статьи и препринты). Основные результаты диссертации сосредоточены в публикациях [36, 47, 75, 91, 92, 103, 104, 145, 147, 158, 191, 201, 236, 256, 276−278, 280, 282−284, 325−330, 343, 345, 346, 382, 405, 407 412, 414].

Результаты автора в решении фундаментальных и прикладных задач проблемы цунами состоят в следующем.

1. Реализована методология вычислительного эксперимента в виде алгоритмического и программного инструментария для решения основных прикладных задач проблемы цунами: априорного цунамирайонирования и оперативного прогноза [36, 75, 158, 191, 276, 278, 283, 284, 325, 327, 382, 409−411, 414].

2. Решены содержательные модельные задачи проблемы цунами, в ходе которых установлены фундаментальные характеристики волн цунами, определяющие процессы распространения и трансформации этих волн, установлены индивидуальные свойства математических моделей и алгоритмов, указаны области их применения в зависимости от параметров изучаемых процессов [47,91, 103,277,282,326, 328,343, 345,346,405].

3. С учетом результатов, полученных в ходе модельных исследований, решены практически важные задачи проблемы цунами [92, 104, 145, 201, 236, 329, 407, 408, 412].

4. Создана иерархическая система информационно-программных средств для реализации разработанной вычислительной технологии [147, 256, 280, 330]:

Личный вклад автора. В совместных публикациях по теме диссертации автору принадлежат постановка задачи, концепция исследования, создание соответствующего алгоритмического и программного инструментария, проведение вычислительных экспериментов и интерпретация результатов в части, касающейся численного моделирования распространения волн цунами [36, 91, 92, 103, 104, 145, 236, 326, 329, 382, 409, 412]. В работах по исследованию нелинейно-дисперсионных моделей мелкой воды [282,328] автором выполнялись исследование и классификация моделей, конструирование и анализ конечно-разностных алгоритмов, интерпретация результатов. В публикациях, посвященных решению ряда модельных задач проблемы цунами и сравнительному анализу моделей и алгоритмов волновой гидродинамики [158, 343, 345, 346, 405], автору принадлежат постановка задачи и интерпретация результатов. При выполнении исследований волновых режимов в огражденных акваториях [47] автор диссертации являлся со-руководителем работы, ему принадлежит постановка задач для разработки программ, проведения модельных расчетов и интерпретация соответствующих результатов. В работах, связанных с расчетами изохрон волн цунами [256, 330, 407, 408], автор настоящей диссертации осуществлял постановку задач, руководство работой, комплексное тестирование алгоритмов и интерпретацию результатов. Программные комплексы МИНКУР, ВОЛНА В ОКЕАНЕ и программа-тренажер ЦУНАМИ [147,280] создавались на основе разработанных автором ранее программных систем [75, 276] и под его руководством, им выполнялись постановка задач, конструирование алгоритмов, определение структур данных и комплексное тестирование. В статье [201], посвященной расчету параметров локальных систем предупреждения о цунами, выделить результаты, персонально принадлежащие одному из соавторов, не представляется возможным, вклад каждого из авторов можно расценить как равный. Статьи [283, 327, 410, 411, 414] и монографии [191, 284] носят обзорный характер.

Результаты диссертации докладывались на Международных симпозиумах по цунами (Мексика, 1977; Канада, 1978; Германия, 1983; Канада, 1985; Канада, 1987; СССР, 1989; Япония, 1993), VI Международной конференции по численным методам в гидродинамике (СССР, 1978), Тихоокеанских научных конгрессах — PACON, (СССР, 1979; СССР, 1999), Международных совещаниях экспертов ЮНЕСКО по системам предупреждения о цунами в Тихом океане (США, Гонолулу, 1986; 1989), Международных конференциях «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Россия, Новосибирск, 1991; 1996), Международных конференциях по вычислительным методам в задачах волновой гидродинамики (Абакан, 1988; Ростов-на-Дону, 1990; Новосибирск, 1994; 1998), Международных совещаниях по природным и антропогенным катастрофам (Томск, 1991; Новосибирск, 1995; Красноярск, 1999), Международной конференции по прикладной математике и численному анализу АМСА-95 (Россия, 1995), Всемирной конференции по уменьшению опасности стихийных бедствий (Япония, 1994), Международной конференции «Математические модели и методы их исследования (задачи механики сплошной среды, экологии, технологических процессов)» (Россия, Красноярск, 1997), Международной школе-семинаре «Информационные технологии в задачах математического моделирования» .

Новосибирск, 1998), Четвертой европейской конференции по вычислительной гидродинамике. «ECCOMAS-98» (Греция, 1998), Советско-китайском симпозиуме «Математическое моделирование и прикладные программы» (Красноярск, 1991), Всесоюзной конференции молодых ученых «Традиционные и новые вопросы сейсмологии и сейсмостойкого строительства» (СССР, Душанбе, 1978), Всесоюзном семинаре по комплексам программ математической физики, (СССР, 1979; Абакан, 1988), Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981), Всесоюзных совещаниях, школах и конференциях по проблеме цунами (Южно-Сахалинск, 1981; Новосибирск, 1982; Звенигород, 1983; Горький, 1984; Обнинск, 1985; 1988; Шушенское, 1986) — Всесоюзном совещании по вычислительным методам в проблеме цунами (Шушенское, 1987), Всесоюзных конференциях «Актуальные проблемы вычислительной математики» (Новосибирск, 1981; 1987), Всесоюзной конференции «Методы математического моделирования в задачах охраны природной среды и экологии» (Новосибирск, 1991), Втором сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике «ИНПРИМ-96» (Новосибирск, 1996), Всероссийской конференции «Проблемы защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций» (Красноярск, 1997), Всероссийской конференции «Проблемы информатизации региона» (Красноярск, 1997), Национальной Комиссии по цунами (Москва, 1995), на научных семинарах ВЦ СО АН СССР (г. Новосибирск), ИТПМ СО АН СССР, ВЦ СО АН СССР (г. Красноярск), ИВТ СО РАН, ИММ УрО РАН, ИПФ РАН, ИМГиГ ДвО РАН, Отделения математики Университета г. Линчёпинг (Швеция).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

Список литературы

содержит 428 наименований. Объем диссертации 348 страниц, в том числе иллюстрации и таблицы на 110 страницах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Реализована методология вычислительного эксперимента в виде алгоритмического и программного инструментария для решения основных прикладных задач проблемы цунами: априорного цунамирайонирования и оперативного прогноза [36, 75, 158, 191, 276, 278, 283, 284, 325, 327, 382, 409−411, 414].

2. Решены содержательные модельные задачи проблемы цунами, в ходе которых установлены фундаментальные характеристики волн цунами, определяющие процессы распространения и трансформации этих волн, установлены индивидуальные свойства математических моделей и алгоритмов, указаны области их применения в зависимости от параметров изучаемых процессов [47, 91,103, 277, 282, 326, 328, 343,345,346, 405].

3. С учетом результатов, полученных в ходе модельных исследований, решены практически важные задачи проблемы цунами:

• впервые с использованием согласованной модели генерации и распространения волн цунами выполнено численное моделирование реального цунами (Шикотанское цунами 1973 г.), определена возможность применения линейной модели мелкой воды для описания особенностей формирования волны цунами в очаговой области и характеристик распространения волны вплоть до зоны шельфа [104,412];

• с помощью вычислительного моделирования определены параметры долгосрочного прогноза и цунамирайонирования на шельфовой зоне о. Симуширпостроена численная модель критического события для побережья г. Северо-Курильска, охватывающая все стадии от генерации волны вплоть до затопления отдельных участков побережья в районе г. Северо-Курильска, составлен комментированный атлас расчетных мареограмм для побережья Камчатки, определены главные характеристики волнового процесса — распределения максимальных амплитуд волн цунами и их периодов [92,145, 236, 329];

• рассчитан атлас карт изохрон волн цунами в Тихом океане для международной системы предупреждения о цунами [407,408];

• предложена и реализована концепция построения локальной системы для оперативного прогноза цунамиопасности с использованием средств вычислительного эксперимента [201].

4. Создана иерархическая система информационно-программных средств для реализации разработанной вычислительной технологии:

• пакеты программ для моделирования процессов трансформации волн цунами при их распространении в акваториях с произвольным очертанием границ [147,280];

• программно-аппаратные комплексы для мониторинга и автоматизации Сахалинской и Камчатской служб предупреждения [256,330];

• специализированная программа — тренажер для изучения процессов распространения волн цунами [280].

На разных этапах работы исследования выполнялись в соответствии с планами ИВТ СО РАН по темам «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в волновой гидродинамике» (номера государственной регистрации 1 940 000 846, 1 960 011 626), «Разработка автоматизированных систем поддержки принятия решений» (номер государственной регистрации 1 960 011 633) — в рамках государственных научно-технических программ «Университеты России» (проект № 27.47), «Перспективные информационные технологии» (проект № 1054), «Мировой океан» (проект 01.10 «Наводнения на морских берегах») — программ «Интеграционные фундаментальные исследования» СО РАН (проекты №№ 30 и 43) — контрактов с Межправительственной океанографической комиссией ЮНЕСКОсовместных исследовательских проектов с ВМФ СССР, с организациями Государственного комитета по гидрометеорологии и охране окружающей среды СССР и Россииподдерживалась грантами РФФИ (проекты 93−01−17 925, 94−516 281, 96−15−96 265, 97−01−819, 97−05−96 627).