Исследование светосильных растровых структур на основе матриц Адамара

Спектральный анализ является одним из наиболее мощных и широко распространенных методов экспериментальной физики и химии [1]. Решение сложных и разнообразных проблем, стоящих перед исследователями, зачастую требует достоверных опытных данных, для получения которых необходима высокоинформативная спектральная аппаратура. В этом смысле весьма актуальной представляется разработка новых и совершенствование имеющихся спектральных приборов, как универсальных, так и специализированных, предназначенных для отдельных конкретных задач.

До настоящего времени самыми распространенными в исследовательской практике являются классические однощелевые спектрометры. Они обладают рядом неоспоримых достоинств, среди которых простота конструкции, надежность, универсальность, несложность записи и корректировки данных и т. д. Принципиальная схема такого прибора, изображена на рис. 1, а.

Рис. 1. Принципиальная схема дисперсионного спектрометра.

Исследуемое излучение освещает (либо непосредственно, либо с помощью вспомогательной осветительной системы) узкую входную щель, расположенную в фокальной плоскости ФП коллиматорного объектива О].

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля эта щель может быть принята за источник света для последующей оптической системы. Объектив формирует параллельный пучок «белого» света и посылает его на диспергирующую систему ДС (преломляющие призмы или отражательные дифракционные решетки), осуществляющую одномерное пространственное разделение светового пучка, т. е. отклоняющую лучи с различными длинами волн 1 на различные неравные друг другу углы.

Веер" образующихся при этом параллельных монохроматических пучков попадает на фокусирующий объектив О2, который строит в своей фокальной плоскости ФП2 ряд смещенных относительно друг друга в горизонтальном направлении монохроматических изображений входной щели. Здесь же устанавливается выходная щель, экранирующая все изображения, кроме одного, в точности совпадающего с ней. В результате из прибора выходит излучение только узкого спектрального интервала 8 к, ширина которого определяется угловой расходимостью (дисперсией) — й пучков после диспергирующей системы, фокусным расстоянием / объективов и шириной щелей Ьу: 0.

Для анализа исходного светового пучка на выходную щель последовательно выводятся различные «монохроматические» (шириной 8Х) составляющие (сканирование спектра), что осуществляется, как правило, поворотом диспергирующей системы или отдельных ее элементов. Способность прибора выделять узкие интервалы из белого света характеризуется видом его аппаратной функции (АФ), которая представляет собой относительное (обычно нормированное на единицу) распределение светового нотока, проходящего через выходную щель в процессе сканирования спеюра при освещении входной щели строго монохроматическим светом. Типичный вид АФ щелевого прибора при отсутствии дифракционных, аберрационных и прочих искажений показан на рис. 1.6, где связь между спектральной (X) и пространственной (у) координатами однозначно определяется записанным выше законом дисперсии. Чем меньше 8 X, тем выше спектральная «избирательность» прибора. Однако, уменьшение 8Х при с1®конструктивно и технологически вполне определенных / и — возйА, можно только за счет уменьшения ширины щелей 8>*, а это, очевидно, приводит к пропорциональному уменьшению абсолютной величины выходящего монохроматического потока. Таким образом, возникает известное противоречие между стремлением к увеличению разрешающей способности (уменьшению 8Х) и сохранением достаточной для надежной регистрации величины светового потока. Это противоречие особенно остро проявляется в ИК области спектра, где интенсивность свечений обычно мала, а чувствительность имеющихся приемников излучения сравнительно невелика.

Попытки преодолеть указанное ограничение стимулировали развитие новых идей и создание на их основе приборов «неклассического» типа, в которых такая связь была бы менее жесткой. Одним из перспективных в этом отношении направлений является растровая спектроскопия [2]. Отказ от узких щелей и замена их специальными растрами с большой светоюй площадью, осуществляемые в растровых спектрометрах, позволяют в десятки и сотни раз увеличить выходящий световой поток при сохранении спектрального разрешения, простоты компоновки и удобства обслуживания классических однощелевых приборов.

В настоящее время известно три принципиально различных типа растров, пригодных для практического использования:

— с хаотическим (шумоподобным) распределением элементов;

— с упорядоченной структурой на основе функций Френеля (или производных от них);

— с упорядоченной структурой на основе двоичных кодовых последовательностей.

Наиболее хорошо изучены теоретически и апробированы экспериментально на многочисленных и разнообразных установках, в том числе уникальных лабораторных (6,5-метровый спектрометр высокого разрешения Дижонского университета [3]) и бортовых (серия приборов для исследования атмосферных составляющих с аэростатов [4], высотных самолетов.

5] и космических платформ многоразового использования типа «§ расеаЪ» .

6]), хаотические и френелевские растры. Главным недостатком такого рода структур является наличие дополнительных побочных максимумов (иногда до 20%) в контуре АФ, что резко ограничивает чувствительность и точность измерений, особенно «слабых» деталей спектров. Кроме того, относительная величина побочных максимумов быстро возрастает с уменьшением числа образующих растры элементов, и это делает невозможным применение растров в диапазоне X > 30ч-35 мкм, где в силу дифракционных явлений размеры элементов должны быть достаточно велики, а их количество, следовательно, не может быть большим.

Растры на основе кодовых последовательностей в ряде случаев позволяют получить АФ прибора без побочных максимумов, но достигается это либо за счет существенного снижения (по сравнению с другими) светосилы, либо ценой ее значительных схемно-конструктивных усложнений, подчас не реализуемых практическипока такие растры опробовались лишь в нескольких лабораторных макетах [7, 8].

Таким образом, поиск новых растровых структур, относительно простых технологически, обладающих большой световой площадью и обеспечивающих получение АФ без побочных максимумов вне зависимости от числа рабочих элементов представляет собой актуальную, но вместе с тем и далеко не тривиальную задачу.

Настоящая работа посвящена теоретическому анализу растров, сконструированных на основе матриц Адамара [9, 10], которые в значительной мере отвечают перечисленным выше требованиям.

Целью работы является:

— проведение теоретических исследований растровых структур на основе матриц Адамара;

— математическое моделирование и строгое обоснование возможности синтеза на основе матриц Адамара растровых структур с разностными автокорреляционными функциями без побочных максимумов, как для режима коммутации, так и для режима осцилляции;

— создание необходимого программного обеспечения для построения, оптимизации, синтеза и исследования свойств растровых систем.

Методы исследования: комбинаторные, алгебраические, теоретико-числовые методы и численные эксперименты на ЭВМ.

Научная новизна:

— исследуемые в работе свойства матриц Адамара позволили найти новый класс растровых систем с автокорреляционными функциями без побочных максимумов, что является актуальным при конструировании светосильных растровых спектрометров, в особенности для ИК-области;

— разнообразные растровые системы предложены и построены не только для приборов, работающих в режиме коммутации, но и для приборов, работающих в режиме осцилляции, применяемых при проведении прецизионных измерений.

Практическая ценность: результаты используются в Сибирской государственной геодезической академии в течение более 10 лет при конструировании приборов, которые передаются заказчикам.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на Международной конференции по комплексам программ математической физики в 1994 г., на Международной конференции «Вычислительные технологии — 98» и на Международной конференции «ИНПРИМ — 98», а также в Вычислительном центре СО РАН, Институте автоматики и электрометрии СО РАН, Институте физики полупроводников СО РАН, Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, Институте математики СО РАН, Сибирском государственном университете телекоммуникаций и информатики, Сибирской государственной геодезической академии.

По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы. Объем диссертации — 100 стр.

Список литературы

содержит 70.

Основные результаты диссертации сформулированы ниже.

1. Рассмотрены свойства, специфические особенности и способы построения матриц Адамара и связанных с ними матриц. Проведен комплексный системный анализ корреляционных функций растровых структур, сформированных на их основе.

2. Строго доказано, что аппаратные функции приборов с подобными растрами, работающими в режиме коммутации, действительно не имеют побочных максимумов, а сами растры обладают большой (не менее половины от общей) световой площадью независимо от порядка исходной матрицы. Отсутствие побочных максимумов является важным фактором, способствующим повышению чувствительности и точности измерений.

3. Предложена новая эффективная методика построения растров больших размерностей для режима осцилляции. Она возникла на основе анализа проведенных ранее расчетов, показавших, что используя матрицы Адамара порядка п = р +1, где р = 3 (mod 4) — простое число, можно получить почти квадратные матрицы с требуемыми свойствами.

Наибольший интерес из вновь найденных классов матриц представляют собой следующие: а) матрицы порядка 2п х 2(п -1), дополняемые одной строкой так, что разностные автокорреляционные функции имеют побочные максимумы, величина которых стремится к нулю, с ростом пб) матрицы порядка (2п + 2) х 2(п -1), дополняемые одной строкой так, что разностные автокорреляционные функции имеют один побочный максимум, величина которого также стремится к нулю с ростом пв) матрицы порядка (2п + 2) х2(п-3), дополняемые одной строкой так, что разностные автокорреляционные функции вообще не имеют побочных максимумов.

Все результаты точно доказаны и оформлены в виде теорем. Даны оценки величины побочных максимумов, в случаях их наличия, и величины центрального пика.

4. Предложен и исследован ряд комбинированных растровых структур специально трансформированных для серийной ИК-аппаратупы.

5. Реализована библиотека программ в системе Мар1еУК4, позволяющих строить различные классы матриц Адамара и близких к ним матриц, исследовать их свойства, осуществлять расчет и построение растров, разнообразных растровых систем, их корреляционных и автокорреляционных функций.

6. Выполнены многочисленные расчеты, которые полностью подтверждают теоретические положения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Замена в спектральных приборах узких щелей специальными растрами с большой световой площадью, осуществляемые в растровых спектрометрах, позволяют в десятки и сотни раз увеличить выходящий световой поток при сохранении спектрального разрешения, простоты компоновки и удобства обслуживания классических однощелевых приборов. Однако наличие побочных максимумов в контурах автокорреляционных функций известных типов растров принципиально ограничивает возможности фотометрирования и существенно снижает, а иногдаи вовсе аннулирует преимущества растровых спектрометров. Поэтому поиск новых растровых структур, обладающих большой световой площадью, обеспечивающих получение аппаратных функций без побочных максимумов вне зависимости от числа рабочих элементов, но относительно простых в технологическом отношении, представляет собой актуальнейшую задачу.