Устойчивые итерационные методы градиентного типа для решения нерегулярных нелинейных операторных уравнений
Диссертация
Здесь Г2г (х) = {у Е Н: ||у — ж|| < г}, х — точка локального минимума сильно выпуклого функционала ф (х) на указанной окрестности, постоянные г = r (F, М), Со = Co (F, М) не зависят от 6, Д, а определяются лишь данными задачи (1) и выбором подпространства М. Тем самым методы, получаемые в рамках рассматриваемой общей схемы, обладают свойством устойчивости к погрешностям S, Д. Поэтому для таких… Читать ещё >
Список литературы
- Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1988.-288 с.
- Аниконов Ю. Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений.-Новосибирск: Наука, 1978.-120 с.
- Бакушинский А. Б. К проблеме сходимости итеративно регуляризо-ванного метода Гаусса-Ньютона // Журнал вычислительной математики и математической физики.-1992.-Т.32, N9.-C. 1503−1509.
- Бакушинский А. Б. Итерационные методы без насыщения для решения вырожденных нелинейных операторных уравнений // Доклады РАН.- 1995.-Т.344, Nl.-C.7−8.
- Бакушинский А. Б. К проблеме линейной аппроксимации решений нелинейных операторных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики.-1996.-Т.36, N9.-C.6−12.
- Бакушинский А. Б. Итеративные методы для решения нелинейных операторных уравнений без свойства регулярности // Фундаментальная и прикладная математика.-1997.-Т.З, N3 С.685−692.
- Бакушинский А. Б. Итеративные методы градиентного типа для нерегулярных операторных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики.-1998.-Т.38, N12.-C.1962−1966.
- Бакушинский А. Б. Итеративные методы градиентного типа с проектированием на фиксированное подпространство для решения нерегулярных операторных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики.-2000.-Т.40, N10.-C.1447−1450.
- Бакушинский А. Б. О скорости сходимости алгоритмов итеративной регуляризации для решения линейных задач с выпуклыми ограничениями // Журнал вычислительной математики и математической физики.-2002.-Т.42, N7.-C.933−936.
- Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Итеративные методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1989.-128 с.
- Бакушинский А. Б., Кокурин М. Ю. Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами.-М.: Едиториал УРСС, 2002.-191 с.
- Бакушинский А. Б., Кокурин М. Ю., Козлов А. И. Устойчивый гради-ентно-проекционный метод для решения обратной задачи гравиметрии // Математическое моделирование.-2003.-Т.15, N8.-C.37−45.
- Бакушинский А. Б., Кокурин М. Ю., Юсупова Н. Л. Об итеративных методах градиентного типа для решения нелинейных некорректных уравнений // Сибирский журнал вычислительной математики .-2001.-N4.-C.317−329.
- Бухгейм А. Л. Введение в теорию обратных задач.-Новосибирск: Наука, 1988.-184 с.
- Бушманова М. В. О конечномерных приближениях к решению линей-k ного операторного уравнения первого рода // Известия вузов. Математика-1977.-М9.-С.11−17.
- Вайнберг М. М. Вариационный метод и метод монотонных операторов.-М.: Наука, 1972.-415 с.
- Вайникко Г. М., Веретенников А. Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах.-М.: Наука, 1986.-184 с.
- Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. Задачи минимизации в функциональных пространствах, регуляризация, аппрок-симация.-М.: Наука, 1981.-400 с.
- Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач.-М.: Наука, 1988.-552 с.
- Васин В. В., Агеев A. JI. Некорректные задачи с априорной информацией.- Екатеринбург: УИФ «Наука», 1993.-262 с.
- Васин В. В., Пруткин И. JI., Тимерханова Л. Ю. Решение нелинейной задачи гравиметрии методами градиентного типа // Математическое моделирование.-1999.-Т. 11, N10.-C.86−91.
- Гилязов С. Ф. Методы решения линейных некорректных задач.-М.: Изд-во МГУ, 1987.-120 с.
- Гилязов С. Ф., Черный В. В. Регуляризующий метод проекции сопря-% женных градиентов// Численный анализ: теория, приложения, программа.-М.: Изд-во МГУ, 1999.-С.56−73.
- Гончарский А. В., Черепащук А. М., Ягола А. Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики.-М: Наука, 1978.-336 с.
- Горюнов А. А., Сасковец А. В. Обратные задачи рассеяния в акустике.-М.: Изд-во МГУ, 1989.-152 с.
- Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач.-М.: Изд-во МГУ, 1994.-208 с.
- Деннис Дж., Шнабелъ Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений.-М.: Мир, 1988.- 440 с.
- Иванов В. КВасин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения.-М.: Наука, 1978.-208 с.
- Иванов В. К., Мельникова И. В., Филинков А. И. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи.-М.: Наука, 1995.-176 с.
- Измаилов А. Ф., Третьяков А. А. 2-регулярные решения нелинейных задач.-М.: Наука, 1999.-336 с.
- Канторович JI. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ.-М.: Наука, 1977.-744 с.
- Карабанова О. В., Козлов А. И., Кокурин М. Ю. Устойчивые конечномерные итерационные процессы решения нелинейных некорректных операторных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики.-2002-Т.42, N8.-C.1133−1146.
- Козлов А. И. О методах сопряженных градиентов для решения нерегулярных операторных уравнений // Обозрение прикладной и промышленной математики.-2002.-Т.9, вып.2.-С.396−397.
- Козлов А. И. Об одном классе устойчивых итерационных методов для решения нелинейных некорректных операторных уравнений // Вычислительные методы и программирование.-2002.-Т.З.-С. 180−186.
- Козлов А. И. Градиентно-проекционный метод для нахождения квазирешений нелинейных нерегулярных операторных уравнений // Вычислительные методы и программирование.-2003.-Т.4.-С.117−125.
- Козлов А. И. Об использовании итерационных методов для решения уравнений с нерегулярными операторами// Обратные и некорректно поставленные задачи. VIII конференция, Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс, 2003.-С.34.
- Козлов А. И. Об одном устойчивом методе для решения нерегулярных операторных уравнений // Обозрение прикладной и промышленной математики.-2003.-Т.10, вып.З.
- Кокурин М. Ю. Операторная регуляризация и исследование нелинейных монотонных задач.-Йошкар-Ола: Изд-во МарГУ, 1998.-292 с.
- Кокурин М. Ю., Козлов А. И. Градиентно-проекционный метод для отыскания квазирешений нелинейных операторных уравнений на выпуклом множестве // Обозрение прикладной и промышленной мате-матики.-2001.-Т.8, вып.2.-С.610−611.
- Кокурин М. Ю., Юсупова Н. А. О невырожденных оценках скорости сходимости итерационных методов решения некорректных нелинейных операторных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики-2000-Т.40, N6.-C.832−837.
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа.-М.: Наука, 1981.-543 с.
- Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рас-сеяния.-М.: Мир, 1987.-312 с.
- Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. Б., Стеценко В. Я. Приближенное решение операторных у равнений.-М.: Наука, 1969.-456 с.
- Красносельский М. А., Забрейко П. П. Геометрические методы нелинейного анализа.-М.: Наука, 1975.-510 с.
- Лаврентьев М. М., Аниконов Ю. Е., Фазылов Ф. Н. Приближенное решение некоторых линейных операторных уравнений // Доклады АН СССР.-1971.-Т.200, N4.-C.770−772.
- Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.-702 с.
- Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа.-М.: Наука, 1980.-286 с.
- Лисковец О. А. Вариационные методы решения неустойчивых задач.-Минск: Наука и техника, 1981.-343 с.
- Мизохата С. Теория уравнений с частными производными.-М.: Мир, 1977.-504 с.
- Михлин С. Г. Некоторые вопросы теории погрешностей.-JI.: Изд-во ЛГУ, 1988.-334 с.
- Морозов В. А. Методы регуляризации неустойчивых задач.-М.: Наука, 1987.-216 с.
- Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1987.-240 с.
- Морозов В. А., Гребенников А. И. Методы решения некорректных задач: алгоритмический аспект.-М: Изд-во МГУ, 1992.-320 с.
- Немировский А. С. О регуляризующих свойствах метода сопряженных градиентов на некорректных задачах // Журнал вычислительной математики и математической физики.-1986.-Т.26, N3.-C.332−347.
- Немировский А. С., Поляк Б. Т. Итеративные методы решения линейных некорректных задач при точной информации. I, II // Известия АН СССР. Техническая кибернетика.-1984.-№.-С. 13−25- 1984.-N3-С.18−25.
- Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными.-М: Мир, 1975.-558 с.
- Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию.-М.: Наука, 1983.-384 с.
- Прилепко А. И. Избранные вопросы в обратных задачах математической физики // Условно-корректные задачи математической физики и анализа.-Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992.-С.151−162.
- Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды.-М.: Наука, 1981.-800 с.
- Рамм А. Г. Многомерные обратные задачи рассеяния-М.: Мир, 1994.495 с.
- Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу.-М.: Мир, 1979.-587 с.
- Романов В. Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа.-Новосибирск: Наука, 1972.-164 с.
- Рябов В. М. Свойства квадратурных формул, применяемых при обращении преобразования Лапласа // Журнал вычислительной математики и математической физики.-1989.-Т.29, N6.-C.941−944.
- Рябов В. М. Численное обращение двумерного преобразования Лапласа // Вестник ЛГУ. Серия математика, механика, астрономия.-1990.-вып.1.-С38−42.
- Степанова И. Э. Об интегральном уравнении обратной трехмерной задачи потенциала // Математическое моделирование.-1997.-Т.9, N4.-С.77−84.
- Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Доклады АН CCCP.~1963.-T.151, N3.-C.501−504.
- Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач// Доклады АН СССР.-1963.-Т.153, N1.-C.49−52.
- Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1979.-288 с.
- Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Регуля-ризующие алгоритмы и априорная информация.-М: Наука, 1983.-200 с.
- Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи.-М.: Наука, 1995.-312 с.
- Треногин В. А. Функциональный анализ.-М.: Наука, 1980.-496с.
- Bakushinsky A. Universal linear approximations of solutions to nonlinear operator equations and their applications // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems.-1998.-V.5, N6.-P.507−522.
- Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-posed problems: theory and applications.-Dordrecht: Kluwer, 1996.-258 p.
- Bakushinsky A., Kokurin M. Iterative methods for solving nonlinear irregular operator equations in Banach space // Numerical Functional Analysis and Optimization.-2000 -V.21, NN 3−4.-P.355−378.
- Bakushinsky А. В., Kokurin M. Yu. Necessary and sufficient conditions for convergence of methods for solving ill-posed operator equations. II // Dynamics of non-homogeneous systems. Proc. of ISA RAS. V.6.-2002.-P.83−125.
- Colton D., Kress R. Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory. -Berlin: Springer, 1998.- 334 p.
- Deuflhard P., Engl H. W., Scherzer 0. A convergence analysis of iterative methods for the solution of nonlinear ill-posed problems under affinely invariant conditions // Inverse Problems.-1998.-V.14.-P. 1081−1106.
- Engl H. W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems-Dordrecht: Kluwer, 1996.-320 p.
- Engl H. W., Kunisch К., Neubauer A. Convergence rates for Tikhonov regularisation of non-linear ill-posed problems / / Inverse problems.-1989.-V5.-P.523−540.
- Hanke M., Neubauer A., Scherzer 0. A convergence analysis of the Land-weber iteration for nonlinear ill-posed problems // Numerische Mathema-tik.-1995.-V.72.-P.21−37.
- Hettlich F., Rundell W. Iterative methods for the reconstruction of an inverse potential problem // Inverse problems.-1996.-VI2.-P.251−266.
- Hohage T. Logarithmic convergence rates of the iteratively regularized Gauss-Newton method for an inverse potential and inverse scattering problem // Inverse Problems.-1997.-V.13.-P.1279 -1299.
- Hohage T. Regularization of exponentially ill-posed problems // Numerical Functional Analysis and Optimization.-2000.-V.21, NN3−4.-P.439−464.
- Hohage T. On the numerical solution of a three-dimensional inverse medium scattering problem // Inverse Problems.-2001.-V.17.-P.1743−1763.
- Hohage Т., Schormann C. A Newton-type method for a transmission problem in inverse scattering // Inverse Problems.-1998.-V.14.-P.1207−1227.
- Kaltenbacher B. Some Newton-type methods for the regularization of nonlinear ill-posed problems // Inverse Problems.-1997.-V.13.-P.729−753.
- Kaltenbacher B. On Broyden’s method for the regularization of nonlinear ill-posed problems // Numerical Functional Analysis and Optimization.-1998.-V.19, NN7−8.-P.807−833.
- Neubauer A. Tikhonov regularization for nonlinear ill-posed problems: optimal convergence rates and finite-dimensional approximation // Inverse Problems.-1989.-V.5.-P.541−557.
- Ramlau R. Modified Landweber method for inverse problem // Numerical Functional Analysis and Optimization.-1999.-V.20, NN1−2.-P.79−98.
- Ramlau R. TIGRA an iterative algorithm for regularizing nonlinear ill-posed problems // Inverse Problems.-2003.-V.19.-P.433−465.
- Scherzer 0. A convergence analysis of a method of steepest descent and a two-step algorithm for nonlinear ill-posed problems // Numerical Functional Analysis and Optimization.-1996.-V.17, NN1−2.-P. 197−214.
- Scherzer 0. A modified Landweber iteration for solving parameter estimation problem // Applied Mathematics and Optimization.-1998.-V.38.-P.45−68.
- Scherzer 0. An iterative multi level algorithm for solving nonlinear ill-posed problems // Numerische Mathematik.-1998.-V.80.-P.579−600.