Вероятностные модели и методы анализа режимов функционирования трубопроводных систем

Актуальность темы

Трубопроводные системы (ТПС) тепло-, водо-, газоснабжения и другие представляют собой сложные, пространственно распределенные, структурно неоднородные инженерные сооружения, которые играют важную роль в энергетике, промышленности, коммунальной сфере и других отраслях народного хозяйства. Создание, реконструкция и эксплуатация ТПС требуют существенных затрат, а надежность и качество их работы имеют важное экономическое и социальное значение.

Проектирование ТПС и разработка схем их эксплуатации, как правило, ведутся на один, так называемый «расчетный» режим максимальной нагрузки, что вытекает из требования гарантированного снабжения потребителей в любых условиях. В сочетании с низкой управляемостью и слабой адаптивностью ТПС к меняющимся условиям эксплуатации это ведет к завышению вложений в развитие и затрат на эксплуатацию.

В реальности (главным образом, в силу стохастического характера потребления целевого продукта) смена режимов работы ТПС во времени представляет собой случайный процесс, отдельные реализации которого практически никогда не повторяются. В связи с этим, с одной стороны, нет никакой гарантии того, что расчетный режим будет в точности соблюдаться на практике, а с другой, -на основе детерминированных расчетов невозможно оценить степень такой гарантии. Соответственно нет возможности оценить степень эффективности, надежности и качества работы системы, как в расчетном режиме, так и за период. Особенно остро задача количественной оценки этих показателей встает при обосновании мероприятий по внедрению нового оборудования, технологий, принципов, технических средств и правил управления.

Вопросам расчета и анализа режимов работы ТПС различного типа и назначения посвящены многочисленные отечественные и зарубежные работы, что свидетельствует об их актуальности и сложности. Вместе с тем, проведенный обзор научно-методической литературы в этой области, показал практическое отсутствие работ, посвященных комплексному изучению вопросов вероятностного анализа и оценки эффективности работы ТПС. Имеющиеся подходы в основном предполагают привлечение детерминированных моделей и методов, либо не позволяют решать практические задачи для ТПС реальной размерности.

Этим определяется актуальность разработки, развития и применения эффективных методов вероятностного анализа режимов функционирования ТПС с учетом стохастики потребления целевого продукта, динамики протекающих процессов, различных правил управления режимами. Наибольший эффект.-от разработки соответствующего методического обеспечения может быть достигнут на межотраслевом уровне, вследствие большой степени общности содержательных и математических постановок задач анализа функционирования ТПС. В принципе, это может быть обеспеченно на базе сформулированного и развиваемого в ИСЭМ СО РАН научного направления — теории гидравлических цепей, с учетом накопленного здесь опыта в области математического моделирования, анализа и синтеза трубопроводных и гидравлических систем.

Цель и задачи работы. Разработка математических моделей, методов и алгоритмов вероятностного расчета потокораспределения в гидравлических цепях (ГЦ) с сосредоточенными и переменными параметрами, как основы решения задач анализа функционирования ТПС.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи исследования.

1. Формализация задачи вероятностного описания режимов работы ТПС.

2. Разработка аналитических вероятностных моделей установившегося изотермического потокораспределения для основных случаев задания граничных условий (ГУ).

3. Разработка методики формирования ГУ в вероятностной форме и исследование ее возможностей.

4. Разработка и исследование методов вероятностного расчета гидравлических режимов ТПС.

5. Исследование задач и разработка алгоритмов имитации функционирования ТПС и расчета его показателей на базе вероятностных моделей пото-кораспределения.

6. Проведение численных экспериментов и апробация разработанных моделей, методов и алгоритмов на условных и реальных примерах систем водоснабжения.

Методическая база. В качестве использованной методической базы следует выделить теорию гидравлических цепей [1], как межотраслевую научно-техническую дисциплину, обеспечивающую единый аппарат для описания и расчета .ТПС различного типа и назначения. Для решения отдельных вопросов используются: теория графов, методы теории вероятности, математической статистики и случайных процессов, линейная алгебра, теория матриц.

Научная новизна. Впервые предпринята попытка комплексного исследования задач вероятностного моделирования режимов ТПС с целью разработки эффективных методов их решения, пригодных для практического применения. При этом получены следующие результаты.

1. Предложена формализация задачи вероятностного расчета режимов функционирования ТПС, а также общая схема ее решения, потенциально обеспечивающие резкое сокращение трудоемкости расчетов по сравнению с традиционными методами имитационного моделирования при сохранении требуемой степени адекватности результатов.

2. Предложена методика формирования ГУ в вероятностной форме, позволяющая получать статистические характеристики нагрузок потребителей (как основного фактора стохастики режимов) в зависимости от априорно известных факторов (типа потребителя, степени его благоустройства и др.), что создает основу для постановки и решения задач априорного вероятностного расчета эффектов от различного рода мероприятий.

3. Впервые разработаны аналитические выражения для ковариационных матриц (КМ) параметров режима для основных случаев задания ГУ, что имеет решающее значение для обеспечения вычислительной эффективности предлагаемой методики моделирования стохастики потокораспределения.

4. Разработан квазидинамический подход к вероятностному моделированию динамики режимов ТПС, а также оригинальный алгоритм, предусматривающий переменный шаг дискретизации по времени. Это дает возможность расчета в вероятностной форме практически любых показателей функционирования ТПС на произвольном отрезке времени, в том числе для систем с запаздыванием внутренних реакций (например, при наличии аккумулирующих емкостей), когда траектория режимов зависит не только от возмущающих воздействий в каждый момент времени, но и от их предыстории.

Практическая ценность работы. Разработанное методическое и алгоритмическое обеспечение может быть использовано:

1) в практике проектирования для анализа существующего состояния ТПС (пропускной способности, управляемости, надежности и др.)> проведения поверочных расчетов вариантов развития ТПС;

2) при эксплуатации для анализа причин и степени нарушений в режимах, для разработки и обоснования основных эксплуатационных и ремонтно-восстановительных режимов;

3) при диспетчерском управлении, для анализа последствий принимаемых решений по управлению;

4) в исследовательских и обучающих целях.

Применение предложенных методических и алгоритмических разработок обеспечивает:

1) адекватность воспроизведения стохастики процессов функционирования ТПС практически для всех основных случаев возмущающих воздействий (ГУ);

2) вычислительную эффективность решения рассматриваемых задач для ТПС реальной размерности;

3) возможность выполнения как априорного, так и апостериорного вероятностного анализа режимов;

4) получение вероятностных оценок практически любых показателей функционирования ТПС, зависящих от режима или от динамики режимов (за период);

5) возможность выполнения количественного обоснования мероприятий, связанных с внедрением нового оборудования, изменением правил управления, структуры и параметров ТПС.

Разработанные математические модели и алгоритмы реализованы в виде отдельных программ в вычислительной среде Maple и апробированы на ряде реальных и условных примеров.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: конференциях научной молодежи ИСЭМ СО РАН (Иркутск, 19 982 002 г., 2004 г. и 2005 г.) — Всероссийском научном семинаре с международным участием «Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики» (Иркутск, 2003 г.) — Всероссийских научных семинарах с международным участием «Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем» (Минск, 2004 г.- Санкт-Петербург, 2006 г.- Иркутск, 2008 г.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 14-ти публикациях [2−15], в том числе в двух коллективных монографиях, и одна статья опубликована в рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК по специальности 05.13.18.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (91 наименование) и приложения (на 24-х страницах). Диссертация изложена на 139 страницах, содержит 34 рисунка, 19 таблиц и приложения (из трех таблиц).

Основные выводы и результаты.

Сложившаяся практика анализа и обоснования режимов работы ТПС при их проектировании, эксплуатации и диспетчерском управлении обладает низкой степенью адекватности реальным процессам функционирования ТПС, главным образом в отношении учета вероятностного характера внешних возмущений в сочетании с запаздыванием внутренних реакций системы, что может приводить к потере оптимальности и даже допустимости принимаемых решений. В научно-методической литературе также наибольшее развитие получил детерминированный подход в этой области.

Это объясняется, с одной стороны, сложностью и трудоемкостью решения задач вероятностного анализа с помощью общих подходов (например, имитационного моделирования), а с другой, трудностями информационного обеспечения этих задач в реальных условиях. В данной работе впервые предпринята попытка комплексного исследования задач вероятностного моделирования режимов ТПС с целью разработки эффективных методов их решения, пригодных для практического применения. При этом были получены следующие основные результаты.

1. Предложены формализация задачи вероятностного анализа потокорас-пределения, а также общая схема ее решения. Показано, что при вполне приемлемых допущениях решение задачи может быть сведено к двухэтапной процедуре расчета потокораспределения и расчета ковариационных матриц параметров режима. Это обеспечивает не только резкое сокращение трудоемкости по сравнению с традиционными методами имитационного моделирования, но и принципиальную разрешимость задачи для ТПС реальной размерности.

2. Дана содержательная классификация основных возмущающих воздействий, выступающих в роли граничных условий в задачах вероятностного моде-&bdquoлирования режимов ТПС. На примере систем водоснабжения предложена мето.

127 дика априорного расчета статистических характеристик водопотребления как основного возмущающего фактора. Предложенный подход позволяет решить, проблему информационной обеспеченности задач вероятностного анализа последствий планируемых мероприятий по энерго-, ресурсосбережению и др.

3. Разработаны аналитические соотношения для ковариационных матриц параметров режимов для основных случаев задания граничных условий (при фиксированных и нефиксированных нагрузках, задании граничных давлений в более чем одном узле, детерминированных и случайных параметрах элементов). Полученные соотношения обеспечивают возможность эффективной алгоритмизации задач вероятностного анализа и сокращения времени их решения.

4. Разработан квазидииамический подход к вероятностному моделированию динамики режимов ТПС, а также оригинальный алгоритм, предусматривающий переменный шаг дискретизации по времени. Данный подход обеспечивает: 1) возможность вероятностного анализа функционирования ТПС в том числе с запаздыванием внутренних реакций (при наличии аккумулирующих емкостей) — 2) рациональное сочетание точности расчетов и их трудоемкости- 3) возможность получения вероятностных оценок практически любых показателей функционирования ТПС, зависящих от параметров режима.

5. Выполнен комплекс исследований адекватности основных положений и допущений, положенных в основу предлагаемых моделей, подходов и методов. Эти исследования показали: 1) согласованность допущения о нормальном распределении параметров режима с экспериментальными данными- 2) удовлетворительную точность расчета параметров этого распределения на основе предложенных аналитических моделей по сравнению с «эталонным» методом статистических испытаний- 3) правомерность рассмотрения динамики вектора параметров режима как стационарного гауссовского процесса- 4) адекватность применения квазидинамического подхода с переменным шагом для вероятностного моделирования динамики режимов. -,.

6. Предложенные методы и алгоритмы реализованы в виде пакета программ на языке вычислительной среды Мар1е, который позволяет решать задачи: расчета установившегося потокораспределения (гидравлического режима) — расчета статистические характеристик и графиков водопотребления для реальных и обобщенных потребителей систем водоснабжениярасчета ковариационных матриц параметров режима для основных типов граничных условийвероятностного расчета потокораспределения аналитическим методом и методом Монте-Карлоимитации динамики гидравлических режимов ТПС обоими методамирасчета вероятностных показателей функционирования ТПС в точке и за период.

7. Работоспособность разработанных программных реализаций и предложенной методики их практического применения проверенны на целом ряде условных и реальных примеров ТПС. В том числе показана высокая вычислительная эффективность предложенных методов и алгоритмов, выражающаяся в сокращении общего времени сета во многие сотни раз по сравнению со стандартными методами имитационного моделирования.