ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ CO2, CS2. ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°, ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (Urot=0), ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
— 1 ;
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° (Π°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ).
8.1. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π¨Π°ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (r, ,). ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½ Π² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ . Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π² ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π ΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°. Π ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΄ΡΠ°. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ Π² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΎΠ½Π°). Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ:
.
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (n, l, m), ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΠ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ — ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ².
8.2. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ°. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ) Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ r, Π°Π·ΠΈΠΌΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΈΡΠΎΡΡ), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΎΡΡ (ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΈΡΠΎΡΡ). ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π¨Π°ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ r
Π£Π³ΠΎΠ» ΡΠΈΡΠΎΡΡ
Π£Π³ΠΎΠ» Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡ ?
ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ : 0< ; 0< <2?
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° Π² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.):
8.3 ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ.
. (8.2)
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. Π ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ-ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½, Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π ΠΠ’ΠΠ’ΠΠ .
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ CO2, CS2. ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°, ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (Urot=0), ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΈΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π±Ρ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°. Π‘ΠΈΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ΄ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Z Π² ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Π° U® = - Ze2/r.
8.4. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ (ΠΈΠΎΠ½Ρ, ΡΠ΄ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Z, Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 1 ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Z-1 ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π°Π½Π½ΠΈΠ³ΠΈΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ — ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π°Π½Π½ΠΈΠ³ΠΈΠ»ΠΈΡΡΡΡ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π²Π° Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ°.
8.5. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½Π° Π² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌ. Π ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
. (8.3)
8.6. ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½Π΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ — ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅:
(8.4)
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(8.5)
8.7. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ (ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°) Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ:
. (8.6)
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ . ΠΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: 1) ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ° — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ. 2) ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° H ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ².
8.8. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π°. Π ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
. (8.7)
. (8.8)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π€ΡΡΡΠ΅: Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
8.9. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π²Π°Ρ Π΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°-ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°: «ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π΅Π½-Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½Ρ». ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΄Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ — Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ».
8.10. Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ l ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Q), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ.
. (8.9)
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y(,) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ). ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
. (8.10)
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π»ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
. (8.11)
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° :
8.11. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, Ρ. Π΅.:
. (8.12)
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°. ΠΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
. (8.13)
8.12. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°:
. (8.14)
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
8.13. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
. (8.15)
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ°) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (8.15):
. (8.16)
8.14. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
. (8.17)
Π¨Π°ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΡ Π΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ — ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ·Π»Ρ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (8.18) ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (8.18.1 ΠΈ 8.18.2), ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
8.15. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ (8.18.1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄. ΠΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡ). ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ H ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ): (8.21)
8.16.ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (8.18.2) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΡΡ:
(8.22)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°!
8.17. ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ°
. (8.23)
8.17. ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
()
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π€ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
8.18. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ° ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° (ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ «ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π΅Π½ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ». ΠΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (8.29) ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: (8.29.1) — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ (Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° !), ΠΈ (8.29.2) — ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅:
. (8.29)8.19. ΠΡΠΎΠ³ΠΈ.
8.19.1. ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠΎΠ½Π΅ (Π°ΡΠΎΠΌΠ΅):
(8.30)
8.19.2. ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½ Π² ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
+. (8.31)
8.19.3. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ V® Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ:
. (8.32)
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ V(r) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
1) Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° H V (r) = -e2/r,
2) Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΎΠ½Π° V(r) =-Ze2/r.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
. (8.33)
ΠΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
. (8.34)
ΠΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ°.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π² Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠΎΠ½Π΅. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΡ (ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡ z). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ
. (8.35)
1) ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° m.
2) ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ (Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°
(8.36)
ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° l :
(8.37)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (E) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
. (8.38)
ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ m ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ l, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ 2l+1 ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.
3) Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ — ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΎΡΠ°:
ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ :
.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ (ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ) ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ, ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΠ.
8.20.1. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
8.20.2. ΠΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΠ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π·ΠΈΠΌΡΡΠ° lm() ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΡΡ |m|()
Alm() | l, m() | A () | |m|() | |
(½) ? | (½) ? | |||
(3/2) ? | cos | (½) ? | ||
(¾) ? | sin | (½) ? | exp (i) | |
(5/8) ? | 3cos2-1 | (½) ? | ||
(15/16) ? | sin2 | (½) ? | exp (i) | |
(15/16) ? | sin2 | (½) ? | exp (i2) | |
5cos2 -3cos | (½) ? | |||
(5cos2 -1)sin | (½) ? | exp (i) | ||
sin2cos | (½) ? | exp (i2) | ||
sin3 | (½) ? | exp (i3) | ||
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π°Π·ΠΈΠΌΡΡΠ° lm() ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΡΡ |m|().
Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΠ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π±ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°.
Anl | AZ | ||||
exp (-?) | (Z/a0)3/2 | ||||
½3/2 | 2- ? | exp (-???) | |||
(?)1/6½ | ???? | ||||
(2/81)1/3½ | 27−18?+2?2 | exp (-???) | |||
(4/81)1/3½ | 6?- ?2 | ||||
(4/81)1/3½ | ??? ?2 | ||||
(1/192)(?) | 192−144???2??3 | exp (-??4) | |||
(1/80)(1/16)(5/3)½ | 80???2??3 | ||||
(1/12)(1/64)1/5½ | 12?2??3 | ||||
(1/768)1/35½ | ???3 | ||||
??= Z (r/a0)
8.20.1. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
8.20.3. ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°.
8.20.4. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡ ΡΠ΄ΡΠ°.
(Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ)
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΠΎΡΡ.
8.20.5.Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡ ΡΠ΄ΡΠ°.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΠ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡ ΡΠ΄ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
. (8.41)
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡ ΡΠ΄ΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ — Π±ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
(Π‘ΠΌ. ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΠ°ΠΌΠΌΠ° — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°).
ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΠ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π ΠΈ Z-1-Π·Π°ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°.