ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΅Π΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ²ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΎ:
Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1)
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ n>2, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
(2)
ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ²ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ» Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π°ΡΡΠΎΠ½ΡΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π³Π½ΠΎΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΡΠ²ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΠ±Π΅ΡΠ³Ρ ΠΡΠΈΠΏΡ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ.
1.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 1+1 = 2
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ; ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π·Π°ΡΠ΅Π» Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ; ΡΡΠΎ ΡΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π» ΡΡΠ±Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ» Π΅Π΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π» Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ±Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ» Π΅Π΅ Π² ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΈ Ρ. ΠΏ.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΅Π΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. Π’. Π΅. ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ . (ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ², Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ, ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ± ΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ.)
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎ «ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»», ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π£ΡΡΠ½ΠΈΠ², ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€Π΅ΡΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
(1)
ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ n > 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° «ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ». ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ n > 2, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x, y, z Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ; ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ x ΠΈ y, ΡΠΎΠ³Π΄Π° (1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(2)
ΠΠ»ΠΈ
(3)
ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ:
n ΡΠ°Π·, ΠΈΠ»ΠΈ
ΡΠ°Π·.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π· Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ .
(ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ n Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ.)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ .
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. (ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΎΠΉΡΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅, Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ.)
Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’. Π΅. Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (2) ΠΈ (3) Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΡΠΎ (ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅) ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·.
ΡΠ°Π·, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
ΡΠ°Π·, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅
— ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ n > 2 Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ: Π’ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ n = 2, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. (Π’.Π΅. ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) ΠΏΡΠΈ n = 2 ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ).
ΠΠ΄Π΅ΡΡΠ°, 04.02.2002 Π³.