Разработка термомеханической модели поведения металлов и сплавов при фазовом превращении

Известен широкий класс металлов и сплавов, которые в результате охлаждения переходят в новое фазовое состояние, характерной особенностью которого является линзообразная либо пластинчатая структура. Продукт превращения называют мартенситом. Мартенситное превращение происходит путем бездиффузиозной деформации сдвига при совместном движении атомов, т. е. движение происходит единым комплексом, благодаря чему происходит перестройка решетки исходной фазы в мартенситную.

Актуальность работы. К настоящему моменту времени известно огромное количество металлов и сплавов, подверженных мартенситному фазовому превращению. Это сплавы на основе Т1№, МпСи, СиХп, Р1А1, СиА1, БеМп и другие. Они обладают рядом уникальных физико-механических свойств (эффект памяти формы, сверхупругость), благодаря которым они находят применение в различных отраслях промышленности (биомедицинская техника, космическая и ядерная промышленность, машиностроение и т. д. [11]). В связи с этим возникает необходимость в математической модели для прогнозирования поведения таких металлов и сплавов, находящихся в переходном фазовом состоянии, при переменных термомеханических нагрузках. Существует множество работ, посвященных изучению на физическом уровне поведения материалов при фазовом превращении [12, 30, 44, 52], а также, посвященных разработке математической модели [1−4, 10, 29−44, 55−56]. Авторы этих работ описывают фазовую деформацию материала, учитывающей эффекты пластичности превращения, памяти формы, сверхупругости. Также рассмотрена термодинамическая модель поведения материала при фазовом превращении, в которой описывается диссипативная энергия тела, а также определяется зависимость объемной доли мартенсита от термонапряженного состояния. Однако в этих работах не учитывается кинетика фазового превращения, процессы аккумуляции теплоты и фазового превращения не разделены, а также термомеханические и фазовые свойства материала принимаются постоянными, либо определяются по правилу смеси, что вносит неточность в расчете напряженно-деформированного состояния конструкции из материала, находящегося в переходном фазовом состоянии. В связи с этим построение термомеханической модели поведения материала, находящегося в переходном фазовом состоянии, учитывающей все вышеперечисленные особенности, актуальна. Разработка подобной математической модели позволит более точно анализировать напряженно-деформированное состояние конструкций из материала, находящегося в переходном фазовом состоянии, а значит более эффективно использовать подобные материалы в устройствах и механизмах сложного функционального назначения.

Цель работы состоит в разработке математической модели поведения металлов и сплавов, находящихся в переходном фазовом состоянии (мартенсит-аустенит), под действием переменных термомеханических нагрузок и численном анализе протекающих в этом случае процессов.

Поставленная цель достигается на основе решения следующих задач:

• разработка термомеханической модели поведения металлов и сплавов при фазовом превращении;

• разработка соотношений, описывающих кинетику фазового превращения в металлах и сплавах;

• разработка схемы определения диапазона изменения термоупругих и фазовых свойств материала при фазовом превращении;

• построение схемы численного определения времени релаксации г;

• разработка и анализ численной модели процесса нестационарной теплопроводности и изменения напряженно-деформированного состояния цилиндрического тела при фазовом превращении.

Методы исследования. В теоретических исследованиях применялись фундаментальные положения термодинамики необратимых процессов для сплошной среды с внутренним параметром состояния, а также вариационные принципы и методы теории упругости микронеоднородных сред. В разделе численного моделирования использовались итерационные разностные методы для решения нелинейной системы дифференциальных уравнений с заданными краевыми условиями.

Достоверность результатов основана на корректном использовании методов механики деформируемого твердого тела, термодинамики необратимых процессов, вариационных принципов, строгости применяемых математических методов. Сформулированные в работе допущения обоснованы путем их содержательного анализа и методами применяемого математического аппарата. Достоверность подтверждается соответствием результатов численных расчетов фазовой диаграммы с экспериментальными данными других авторов.

Научная новизна. В рамках термодинамики необратимых процессов для сплошной среды с внутренним параметром состояния и кинетических представлений о природе фазового превращения разработана термомеханическая модель поведения металлов и сплавов, в которой процессы аккумуляции теплоты и фазового превращения независимы. На основе этой модели был проведен качественный анализ влияния характера изменения внутреннего параметра состояния на изменение температуры для термически тонкого тела.

На основе двойственной вариационной формулировки задачи предложен метод оценки термомеханических и фазовых свойств материала при фазовом превращении.

В рамках разработанных термомеханической модели и оценок термомеханических и фазовых свойств материала проведен численный анализ задачи определения температурного поля и напряженно-деформированного состояния бесконечного цилиндра при его нестационарном нагреве. Разработан алгоритм численного расчета напряженно-деформированного состояния тела при фазовом превращении с учетом зависимости температур начала-окончания фазового превращения от напряженного состояния тела. Исследовано влияние метода расчета термоупругих и фазовых свойств (свойств, проявляющихся только в процессе фазового превращения) материала на результаты численного моделирования термонапряженного и фазового состояния цилиндра.

Практическая ценность. Разработанная термомеханическая модель, учитывающая кинетический характер фазового превращения и зависимость свойств материала от его фазового состояния, позволяет описывать этот процесс при переменных температурных и силовых нагрузках во времени. Предлагаемая модель может быть использована в расчете конструкций и узлов исполнительных механизмов, работающих в условиях переменного термонапряженного состояния.

Основные положения, выносимые на защиту.

• Термомеханическая модель поведения металлов и сплавов при фазовом превращении под действием переменных термомеханических нагрузок.

• Метод расчета температур начала-окончания фазового превращения материала, находящегося в условиях сложного напряженно-деформированного состояния.

• Анализ влияния характера изменения внутреннего параметра состояния на изменение температуры для термически тонкого тела.

• Метод расчета диапазона изменения термомеханических и фазовых свойств материала при фазовом превращении.

• Метод численного расчета времени релаксации в кинетических уравнениях определения объемной доли мартенсита в материале.

• Алгоритм численного исследования термонапряженного и фазового состояния цилиндрического тела с учетом зависимостей термомеханических и фазовых свойств материала от его фазового состояния и температур начала-окончания фазового превращения от напряженного состояния тела.

Апробации работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС 2003) 30 июня 5 июля 2003 г. ВладимирМеждународном симпозиуме «Образование через науку» 17−19 мая 2005 г. МоскваМеждународной научной конференции «Ракетно-космическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики» 4−6 мая 2006 г. Москва. Работа выполнена при поддержке программы «Университеты России» (проект УР 03.01.139) и РФФИ (проект № 05−01−596).

Публикации. Основное содержание работы изложено в трех статьях [27, 24, 25] и трех тезисах докладов на конференциях [25, 23, 48].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения, списка использованной литературы, содержащего 56 наименований, и списка основных обозначений и сокращений, используемых в тексте.

Основные результаты и выводы по работе.

1. Разработана термомеханическая модель поведения металлов и сплавов при фазовом превращении, в которой разделены процессы аккумуляции теплоты и фазового превращения и учтен кинетический характер фазового превращения.

2. Проведен анализ влияния характера изменения внутреннего параметра состояния на изменение температуры для термически тонкого тела.

3. Построена численная модель фазовой диаграммы «объемная доля мартенсита — температура».

4. Разработан метод определения диапазона изменения термомеханических и фазовых свойств материала при фазовом превращении.

5. Разработаны алгоритм и комплекс программ, моделирующие термонапряженное и фазовое состояния бесконечного полого цилиндра при его нестационарном нагревании в интервале температур фазового превращения. Анализ результатов компьютерного моделирования показывает:

• метод расчета термоупругих и фазовых свойств материала влияет на результат численного моделирования напряженного и фазового состояния тела и несущественно — на процесс теплопроводности;

• если в процессе численного моделирования напряженного состояния тела использовать свойства материала, полученные по правилу смеси, то решение будет существенно отклоняться от распределения поля напряжений, полученного на основе оценок свойств из вариационных принципов;

• напряженное состояние тела оказывает существенное влияние на процессы теплопроводности и фазового превращения;

• разделение теплофазовой деформации на температурную и фазовую составляющие позволило более точно описать напряженное состояние тела.