В настоящее время теория конденсированного состояния вещества развивается по двум основным направлениям. Первое связано с численным расчётом структуры изучаемых веществ, исходя из первых принципов. Современные мощные вычислительные системы и математические методы позволяют получать достаточно точное количественное описание физических систем с учётом особенностей их кристаллической структуры и электронных состояний. Второе основано на аналитическом исследовании моделей, представляющих эти вещества. В модельном подходе, то есть при аналитическом расчёте на основе моделей, выявляются общие закономерности их квантово-статистического поведения в зависимости от внешних и внутренних параметров, конкретным свойствам вещества, при этом, уделяется меньше внимания.
Настоящая работа посвящена исследованию магнитных и электрических свойств некоторых фундаментальных электронных, спиновых и смешанных моделей. Во-первых, это модель Хаббарда вместе с её предельными версиями бесконечного кулоновского взаимодействия и /"/- моделью. Во-вторых, модель Гейзенберга и, наконец, «¿—модель и её предельный сильно коррелированный случай — модель двойного обмена. Перечисленные модели вместе с моделью Андерсона, которая не исследуется в диссертации, являются основными в теории твёрдого тела благодаря их глубокому физическому содержанию и сравнительной простоте. По существу, в рамках этих моделей могут быть аналитически исследованы в том или ином приближении все важнейшие физические свойства твёрдых тел, как магнитные, так и электрические.
Модель Хаббарда является одной из основных моделей электронных систем и в режиме слабой связи, и в режиме сильных корреляций. За сорок лет своего существования были предложены многочисленные подходы к исследованию её возможных состояний, спектра квазичастиц, коллективных мод, транспортных свойств, различных типов упорядоченных состояний и фазовых переходов между ними. Столь значительный период развития, на первый взгляд, простой модели с двумя параметрамизатравочной шириной зоны IV и кулоновским отталкиванием ?/ на одном узле — обусловлен тем, что наиболее интересное физическое содержание представляет случай С/ > IV, то есть сильно коррелированный режим. Но как раз в этой области обычная хорошо разработанная теория возмущений по параметру С/ не применима.
Уже первые исследователи пытались отойти от методов, связанных с теорией возмущений, использовали другие подходы. Начиная с пионерских работ Хаббарда [1, 2], успешно применялся метод расцепления двухвременных функций Грина (ФГ). В его простейшем варианте, получившем в литературе название «приближение Хаббард-1», было показано, что электронная зона расщепляется на две подзоны, разделённые щелью порядка [/. Недостатки этого приближения хорошо известны (см., например, обзор [3]), в частности, это расщепление на подзоны остаётся конечным при любом сколь угодно малом кулоновском отталкивании С/. Таким образом, приближение Хаббард-1 не описывает фазового перехода металл — диэлектрик. Позднее Рот [4, 5] усовершенствовала процедуру расцепления уравнений движения, включив корреляционные эффекты ближнего порядка. В работе [б] было показано, что квазичастичный спектр, полученный в работе [5], удовлетворяет точным соотношениям для первых четырех моментов и является наилучшим приближением для спектра с двумя зонами незатухающих квазичастиц. Очевидно, что теория основанная на расцеплении Рот, имеет статус приближения среднего поля. Наиболее продуктивное применение этого подхода было осуществлено для композитных операторов [7]-[11] не только в модели Хаббарда, но и в других моделях сильно коррелированых систем. Вариационный метод Гутцвиллера [12], позволивший на качественном уровне исследовать широкий класс сильно коррелированных систем, также принадлежит к подходам, не использующим теорию возмущений. Другим важным направлением исследований в режиме сильных корреляций является метод вспомогательных частиц (слэйв-бозонов) [13]—[19], в котором основные операторы модели представляются через обычные фермиевские и бозевские операторы рождения и уничтожения с последующим исключением нефизических состояний. Подходящий выбор вспомогательных частиц позволяет правильно отразить физику низко энергетических состояний уже в рамках приближения среднего поля. К сожалению, здесь нет стандартного рецепта конструирования таких представлений и не всегда ясно какие из них адекватны рассматриеваемой задаче.
За последнее десятилетие метод динамического среднего поля (ОМРТ) стал весьма популярным [20, 21]. С его помощью оказалось возможным исследовать поведение почти всех моделей теории коррелированных систем в режиме сильного и промежуточного взаимодействий. Метод БМЕТ является эффективным методом исследования таких систем, хотя и не без некоторых недостатков, так как требует большого количества численных расчётов и имеет проблемы с описанием коллективных мод (см. обзор [21]). Здесь мы не останавливаемся на численных методах, таких как квантовый метод Монте — Карло и диагонализация малых кластеров, так как концентрируем наши усилия только на аналитических методах.
Мы хотим обратить внимание на один из таких аналитических подходов, в рамках которого возможно построить последовательную теорию W возмущений по параметру — и данный подход, очевидно, соответствует теории возмущений вблизи атомного предела W = 0. Суть этого метода заключается в том, что уравнения движения для ФГ записываются в присутствии флуктуирующих в пространстве и времени вспомогательных полей. Это позволяет вместо бесконечной цепочки зацепляющихся уравнений записать одно замкнутое уравнение в вариационных производных по этим полям для так называемого производящего функционала Z[V]. Функционал флуктуирующих полей Z[V] является-обобщением статистической суммы модельной системы в присутствии внешних полей. В этом случае при подходящем выборе оператора V, включающем в себя вспомогательные поля, различные ФГ определяются вариационными производными от Z[V] по этим полям. В конце всех вычислений для получения физического результата поля необходимо положить равными нулю, и функционал Z[V] в этом случае превращается в статистическую сумму модели.
Вначале такой подход — с помощью производящего функционала (GFA) — был разработан для случая слабого взаимодействия Кадановым и Беймом [22, 23] сорок лет назад. Он может быть обобщён на сильно коррелированные системы, если вместо исходных фермиевских операторов рождения и уничтожения гамильтониан выразить через операторы, уже учитывающие корреляции (например, Х-операторы Хаббарда) [2]. Такое обобщение не является тривиальным, так как перестановочные соотношения для Х-операторов не определяются с-числами. Каждый коммутатор или антикоммутатор соответствующих Х-операторов сам является Х-оператором, как это имеет место для S-операторов спинов. Общее число спиновых операторов (S+, S~, SZ) значительно меньше числа различных Х-операторов модели Хаббарда (даже для случая её двух сильно коррелированных предельных форм U —> оо и ¿-./-модели), поэтому разработка подхода GFA для модели Гейзенберга кроме самостоятельного значения может, в определённом смысле, служить и ориентиром для модели Хаббарда.
Конечно, точно вычислить производящий функционал и функцию Грина в общем случае невозможно, но уравнения, которым они подчиняются, можно решать приближённо. Один из самых простых методов решения этих уравнений — итерации, в результате чего получаются ряды, эквивалентные рядам диаграммной техники, построенным на основе теоремы Вика. Например, для модели Гейзенберга будет показано, что итерация уравнений для Z[V] приводит к диаграммной технике, ранее построенной традиционным способом [24]. Для модели Хаббарда, хотя и значительно сложнее, итерации также приводят к рядам, которые можно интерпретировать как ряды диграммной техники, но при этом надо иметь в виду, что в силу значительно большего числа Л'-операторов, само построение диаграммной техники с помощью теоремы Вика в модели Хаббарда неоднозначно [26]- [28]. Одно из преимуществ разрабатываемого метода — регулярный, достаточно автоматизированный способ нахождения различных ФГ.
Целью представляемой диссертации является исследование ряда электронных, спиновых и смешанных моделей теории твёрдого тела методом GFA, обобщаемом на случай операторов, не коммутирующих на с-число: хаббардовские Х-операторы и операторы спина S. Отметим, что такие попытки уже были предприняты в работе [29].
В первой главе излагаются основы подхода GFA на примере электронной s-зонной модели со слабым кулоновским взаимодействием (в соответствии с [22],[23]). Здесь представлены все основные этапы нахождения решения в рамках этого метода: выбор вспомогательного оператора V и, определяемого им, производящего функционала Z[V] получение уравнения движения в вариационных производных первого порядка для одночастичной электронной ФГ. Составленное уравнение допускает решение в виде итерационного ряда, который в точности соответствует ряду стандартной диаграммной техники для слабого кулоновского взаимодействия. Онако, на практике оказывается гораздо удобнее находить итерационное разложение не для самой ФГ, а для её обратной величины, то есть для собственно-энергетической части, при этом важным является то, что это разложение производится с точными («одетыми») ФГ. Кроме того, в этой главе на примере вычисления бозонных — магнонной и плаз-монной ФГ — показана определяющая роль одночастичной электронной ФГ: собственно-энергетическая часть в хартри-фоковском приближении, соответствующем первой итерации, позволяет получить для бозонных ФГ решение в приближении хаотических фаз (RPA).
Вторая глава посвящена модели Гейзенберга. Спиновые операторы S+, S~, S2 не коммутируют на с-число, и это усложняет задачу, однако, основные этапы построения теории GFA остаются такими же, что и для модели со слабым кулоновским взаимодействием. Роль одночастичной электронной ФГ играет здесь магнонная ФГ, а роль бозонных ФГ (магнонной и плазмонной) выполняет ФГ продольных компонент спина. В этом смысле поперечная магнонная ФГ является определяющей — базовой — для модели Гейзенберга. Выбором оператора V в систему вводятся вспомогательные флуктуирующие поля и затем записывается уравнение в вариационных производных первого порядка по этим полям, которое одновременно можно рассматривать и как уравнение для производящего функционала Zy]. Итерационное разложение полученного уравнения точно воспроизводит ряд диаграммной техники, построенной на основе теоремы Вика (24]. Структура членов этого ряда позволяет представить точное решение для магнонной ФГ в виде произведения пропагаторной части, подчиняющейся уравнению Дайсона, и концевой части. Выбранная мультипликативная форма решения даёт возможность расщепить исходное уравнение для магнонной ФГ на два связанных уравнения для собственной энергии (массовый оператор) и концевой части. Из этих уравнений следует, что массовый оператор представим в виде суммы двух слагаемых, один из которых пропорционален обменному взаимодействию 3{у Очевидно, что при итерациях он будет порождать члены, которые в диаграммной технике называются разрезаемыми по одной линии взаимодействия. Второе слагаемое массового оператора воспроизводит члены, не разрезаемые по одной линии. Такое разбиение автоматически приводит к представлению решения для магноной ФГ в виде уравнения Ларкина (см. [30]-[32]).
В последнем разделе главы исследуется динамика продольных спиновых компонент, теоретическое и экспериментальное изучение которых в ферромагнетике ведётся уже более тридцати лет (см., например, фундаментальную работу Вакса, Ларкина, Пикина (ВЛП) [30]), однако, до сих пор нет ясности даже в главном вопросе — какова природа этой динамики. Подход СЕА позволяет выйти за пределы приближений, использованных ВЛП при вычислении динамического структурного фактора продольных флуктуаций в изотропном гейзенберговском ферромагнетике.
В третьей главе рассматривается модель Хаббарда. Шестнадцать различных Х-операторов по сравнению с тремя операторами спина в модели Гейзенберга делают физическое содержание модели Хаббарда значительно разнообразнее, а задачу построения теории вРА много сложнее. Оказалось целесообразным разработать этот подход сначала для более простого (девять операторов) предельного случая V —" оо. Базовой ФГ, для которой составляется уравнение в вариационных производных, является электронная одночастичная ФГ. Представление решения этой ФГ в мультипликативной форме снова приводит к системе двух связанных уравнений: для собственно-энергетическая части, не разрезаемой по одной линии взаимодействия (матричный элемент перескока электрона с узла на узел) и концевой части.
Гамильтониан модели Хаббарда с конечным значением и, записанный в терминах двухкомпонентных спиноров, составленных из фермиподобных Х-операторов, по своей структуре и форме совпадает с гамильтонианом модели и —> оо, но с двухрядными матрицами в качестве энергетических параметров, определяющих движение электрона. Таким образом, матричность величин, формально, составляет единственное отличие уравнений для модели с конечными II от соответствующих уравнений при и оо. Если в качестве базовой рассматривать матричную электронную ФГ размерности 4×4, в состав элементов которой дополнительно входят и аномальные ФГ, то получающиеся при этом матричные уравнения для собственноэнергетической и концевой частей по форме полностью идентичны скалярным уравнениям предела 17 оо (см. также работу [42]). Последовательная итерация этих уравнений порождает ряд.
IV теории возмущений по параметру —, то есть вблизи атомного предела. Мы ограничились рассмотрением поправок первого и второго порядка и извлекли из них часть, типичную для приближения среднего поля, которая включает в себя вклады, зависящие только от волнового вектора к, но не от частоты. В этом приближении собственно-энергетическая часть состоит из двух членов, определяющих сдвиг хаббардовских подзон и перенормирование их ширины. Процедура выделения статической части близка той, которая применялась в работах [7]-[11], где исследование проводилось методом расцепления уравнений движения для двухвременных ФГ, составленных для композитных операторов (СОМ). Основная идея этого подхода состоит в том, что бозонные корреляторы, описывающие статические флуктуации заряда, спина и «двоек», не рассчитываются с помощью какого-либо неконтроллируемого приближения (например, расцепления и решения уравнений движения), а определяются из общих свойств электронной ФГ [11].
Подходы СГА в рамках приближения среднего поля и СОМ в двухполюсном приближении имеют разные структуры для электронной ФГ, но, несмотря на это, результаты, полученные этими методами для различных свойств модели Хаббарда, оказались в очень хорошем согласии. В частности, ФГ в приближении среднего поля описывает две квазичастичные подзоны со щелью между ними, которая для половинного заполнении исчезает при некотором критическом значении С/ = С/с, то есть, появляется фазовый переход металл — диэлектрик.
С помощью найденных электронных ФГ мы можем рассчитать бозо-подобные ФГ для плазмонов, магнонов и дублонов. Здесь мы изучаем только дублоны — коллективные моды, описывающих коррелированное движение по узлам решётки пустых и дважды занятых электронных состояний. Получено точное уравнение в вариационных производных для ФГ, отвечающей за такое движение — дублонной ФГ. В парамагнитном состоянии при половинном заполнении (п = 1) дублонная мода становится мягкой для волнового вектора = (п, 7 г, 7г), что указывает на возможную нестабильность однородного состояния по отношению к образованию волны зарядовой плотности. Когда заполнение отклоняется от единицы (п < 1), полюс дублонной ФГ имеет щель и — 2/х {¡-х — химический потенциал), что демонстрирует активационый характер этого возбуждения.
В четвёртой главе подход вРА применяется к ¿-./-модели, описывающей коррелированное движение электронов по решётке с эффективным обменным взаимодействием 3 на разных узлах.? ./-модель генетически связана с моделью Хаббарда, и впервые гамильтониан получен каноническим преобразованием гамильтониана Хаббарда в пределе больших II (7 = —) (см. 33|). С другой стороны, чрезвычайно широкий класс задач, которые исследуются в рамках данной модели, делают её самостоятельной фундаментальной моделью квантовой теории твёрдого тела. Как и ранее, получены уравнения в вариационных производных для собственно-энергетической и концевой частей электронной ФГ, итерация которых порождает ряды теории возмущений по параметру —, что соответствует диаграммной технике, детально разработанной в книге [28]. Кроме того, здесь получено выражение для магнонной ФГ, обобщающее на случай больших С/ магнонную ФГ, взятую в пределе II —> оо.
Последняя пятая глава посвящена яй-модели, в которой фермион-ный газ я-электронов связан контактным обменным взаимодействием («/,</) с локализованными в узлах решётки спинами Б, образованными ¿—электронами. Локализованные спины описываются в рамках модели Гейзенберга, а ¿—электроны — зонной модели. Две разные системы частиц — спины и электроны — требуют двух связанных уравнений в вариационных производных: уравнения для электронной ФГ и уравнения для ФГ поперечных компонент локализованного спина. Электронная ФГ определяется только собственно-энергетической частью (можно сказать, что в этом случае концевая часть тождественно равна единице), а ФГ локализованных спиновых поперечных компонент представляется в стандартной мультипликативной форме. Таким образом, три уравнения в вариационных производных: для электронной собственно-энергетической части, спиновых массового оператора и концевой части образуют систему связанных уравнений, позволяющих получить решения для яй-модели в любом порядке по параметру обменного взаимодействия.
В последнем разделе данной главы методом СРА исследуется модель двойного обмена (-О-Е-модель), которая является предельным случаем ^(¿—модели при условии IV. В этом пределе целесообразно работать с эффективным гамильтонианом, получающимся после проектирования гамильтониана ей-модели на пространство состояний, в котором электронный спин параллелен или антипараллелен локализованному спину, в зависимости от знака параметра JS (^. Этот гамильтониан впервые вывели Кубо и Охата [34]. Получено уравнение в вариационных производных для собственно-энергетической части электронной ФГ, из которого в приближении среднего поля получено выражение для энергии квазичастицы. Кроме этого, получено выражение для магнонной ФГ локализованных спинов, массовый оператор которой вычислен во втором порядке по параметру —.
3"л.
Выводы.
Эффективность данного подхода была продемонстрирована в модели Гейзенберга при вычислении температурной одночастичной ФГ продольных компонент спина (продольной восприимчивости) в приближении, при котором суммируются все петлевые диаграммы. В динамическом структурном факторе продольных флуктуации спина обнаруживается трёхпиковая структура с двумя интенсивными широкими максимумами на частотах О, ~ ±Т (5г)д, соответствующих затухающим модам, и более узким менее интенсивным центральным пиком. По мере приближения к 7линтенсивность всех пиков быстро растёт и, сливаясь, они образуют одно широкое распределение. При фиксированной температуре ширина пиков меняется практически линейно с ростом волнового вектора (}. Такая картина качественно согласуется с численными расчётами методом Монте-Карло [50] в классической модели гейзенберговского ферромагнетика. Полученная картина работает за пределами гидродинамического приближения, пригодного для малых д и более высоких температур. Эволюция спектральной плотности с ростом температуры от трёхпиковой к однопиковой структуре (вне гидродинамической области) может быть причиной противоречивости экспериментальных данных по динамике продольных флуктуаций в разных ферромагнетиках, полученных с помощью рассеяния нейтронов [49].
Для модели Хаббарда в условиях сильных корреляций из точных уравнений, определяющих электронную ФГ выделены уравнения среднего поля, учитывающие вклад статических флуктуаций спина и заряда. Показано, что двухполюсная ФГ в даном приближении описывает существенные черты квазичастичного спектра и его эволюцию при изменении электроннй концентрации п и величины кулоновского отталкивания на узле I/. Для половинного заполнении п = 1с изменением и возникает фазовый переход металл — диэлектрик при критическом значении ис = 1,73У, где V/ - ширина электронной зоны свободных электронов.
Приближение среднего поля, полученное в нашем подходе вРА, даёт близкие результаты по структуре электронной ФГ, и по рассчитанным с её помощью физическим свойствам, которые соответствуют результатам, полученным методом композитных операторов ]7]-[11]. В обоих случаях имеет место двухполюсная ФГ. Однако, подход СОМ содержит один параметр р, который находится из условия равенства нулю электронной ФГ при совпадающих аргументах, описывающей межзонные переходы, а в нашем случае возникает две величины рх и р2} определяемые из аналогичных двух условий, так как мы имеем дело с матричной ФГ и существует две сопряжённых ФГ, описывающие такие переходы. В силу очевидной связи между этими условиями, один из этих параметров исключается, и в результате электронная ФГ зависит только от одного параметра р. По физическому содержанию параметры р и р близки друг другу. В подходе СОМ параметр р появляется в результате статических флуктуаций спина и заряда, и в нашем случае выражение для рх также содержит следы подобных флуктуаций. Поправки к собственной энергии электронов за счёт динамического взаимодействия с бозонами в обоих подходах практически совпадают и соответствуют БСВА.
Из всех возможных для модели бозонных ФГ в рамках приближения среднего поля проведён расчёт дублонной ФГ в парамагнитной области для волнового вектора q ~ (7г, 7 г, 7г). Получено её общее, — обладающее правильной симметрией, — выражение, из которого видно, что свойства ной магнонной моды, а другое — на зависимость магнонного спектра от величины намагниченности в системе.
Таким образом, подход СКА, обобщённый и развитый в диссертации, полученные методологические и физические результаты, могут быть использованы в аналитических расчётах и служить основой для дальнейших теоретических исследований роли электронных корреляций в формировании физических свойств систем.
Заключение
.
Общая структура уравнений различных моделей.
Обобщая полученные в представленной диссертации результаты, можно установить значительное сходство между рассмотренными моделями и это сходство выражается в том, что структура основных уравнений в вариационных производных для различных моделей, идентична. Очевидно, что в основе этой идентичности лежит схожесть перестановочных соотношений операторов изучаемых моделей. Данный факт позволяет представить уравнения и решения, следующие из них, в едином универсальном подходе для всех моделей.
Пусть какую-либо модель описывает система операторов двух типов: а = 1,2,.,/ (6.1) и г??-?,+р}, 7>=1,2,., 6. (6.2).
Перестановочные соотношения между любыми операторами полной совместной системы (6.1), (6.2) снова приводят к операторам, являющиеся элементами этой системы. В модели Хаббарда, и-модели, модели с бесконечным кулоном в качестве операторов системы (6.1) рассматривались фермионные Х-операторы: Х?", Х?2 (и их сопряжённые Х (°, Х29). В роли операторов системы (6.2) выступали бозеподобные операторы Л7*, ЛГ°2 (и их сопряжённые Х?", Х™), а также диагональные операторы Х°а, ХУ0, Х'(2. В случае модели Гейзеибсрга операторами первой группы были, , в то время как единственный оператор 5 г образовывал вторую группу. Назовём операторы, принадлежащие системе (6.1) основными, а системе (6.2) — присоединёнными.
Гамильтонианы, рассмотренных моделей, в узельном представлении сейчас могут быть записаны в следующем общем виде: = Е н? в?+? Е (б-з).
Ы } а/3.
Первый член (6.3) представляет одноузельную части гамильтониана, выраженную линейной комбинацией диагональных операторов. Сумма по индексу (1 для Л'-операторов включает операторы Л'00, Хса, Л'22, тогда как для модели Гейзенберга — только оператор 5 г. Второй член гамильтониана (6.3) описывает электронные перескоки с узла на узел для электронных моделей и обменное взаимодействие для модели Гейзенберга. Для смешанной ¿-(/-модели основными являются операторы двух типов: Сха (с-^) для коллективизированных электронов и 5,^, 5," для локализованных (Iэлектронов, так что и эта модель вместе с её сильно коррелированной версией — моделью двойного обмена — представима формой (6.3).
Интересующие нас ФГ строятся и из основных, и из присоединённых операторов: — = - (тв'ву), (6.4) где, как и ранее, цифровые индексы включают в себя номер узла и термодинамическое время г, то есть 1 = (?1, т{). Стандартным образом определяем производящий функционал г[У} = ((Те~у)) = еф№, (6.5) где символ ((.)) означает статистическое усреднение по ансамблю Гибб-са, а Ф[1'г] может быть назван производящим функционалом связных ФГ. Оператор V представляет взаимодействие системы со вспомогательными флуктуирующими полями и записывается в виде линейной комбинации присоединенных операторов б. б) г р=1.
Определим ФГ системы с вспомогательными флуктуирующими нолями в виде.
И = -(ТГГЯре-У), (6.7).
VP1?[V} = ~{ТВрхВре~у). (6.8).
Используя общую схему (см. (А.9)), запишем уравнение движения для ФГ (6.7) в следующем виде: ((Г е~у))+.
Т^20е~у)) — ((Г ОТ} е~у)). (6.9).
Подставляя сюда выражение для производной по времени от оператора.
6.10) приходим к уравнению, содержащему смешанные. ФГ, то есть ФГ, построенные на операторах Т и В. Далее необходимо выразить эти ФГ через вариационные производные базовой ФГ по вспомогательным полям, используя при этом тождество (АЛО) = ?12 8рд- (6.11).
В силу полноты системы операторов Т и В уравнение в вариационных производных для ЯУ оказывается уравнением первого порядка и всегда может быть представлено в следующем универсальном виде.
СоЛп') — (ЛФУ)(п-) ~ (АУ)(п>)] д (1'2) = (АФЩ, (6.12) где цифровой подчёркнутый снизу индекс включает в себя дополнительно дискретный индекс а, то есть, например, (/(ц) = (/°]аг и, кроме того, по псом повторяющимся штрихованным индексам предполагается суммирование. В уравнении (6.12) А есть матрица, элементами которой являются линейные дифференциалные операторы, и её вид определяется гамильтонианом модели и перестановочными соотношениями операторов, а У — матрица, составленная из матричных элементов 7″. й^у определяет обратную ФГ при нулевом значении величин Та/3 (У = 0) в присутствии флуктуирущих полей, и выражение ЛФ представляет матрицу, элементами которой являются средние значения присоединённых операторов (В). Дифференциальный оператор АУ, действующий на~9[У] в левой части уравнения (6.12), описывает все возможные корреляционные эффекты в системе, тогда как член ЛФУ представляет поправку типа среднего поля. Легко видеть, что структура уравнений движения для базовой ФГ во всех рассмотренных в диссертации моделей совпадает со структурой уравнения (6.12).
Следующий этап заключается в нахождении решения полученного уравнения в мультипликативной форме:
12) = .
С (12)=С0-^(12)-Е (12). (6.14).
Удобно представить? в виде двух вкладов.
Е (12)=Е'(12) + (ЛУ)(12), (6.15) где — иеразрезаемая часть по «линии взаимодействия» }', а вклад «от второго члена (6.15) в этом смысле всегда разрезаем. Таким образом, основное уравнение (6.12) распадается на пару уравнений для Л и.
Л (12) = (ЛФ)(12) + (У?)(1'5')Д (Н')Л (2'2), (6.16).
Е'(И) = {УЬ)ШАЫ') — £'(з'2)), (6.17) итерация которых приводит к ряду по степеням матрицы У, то есть фактически по степеням параметра 7~, что соответствует теории возмущений вблизи атомного предела. При осуществлении этих итераций появляются многократные производные от функционала Ф[К] по вспомогательным полям, представляющие одночастичные и многочастичные ФГ, построенные на присоединённых операторах: <бл8).
Многочастичные ФГ (6.19) могут быть выражены через одночастичные (6.18) с помощью тождества (А.11).
Подход СРА к рассмотренным моделям дал возможность по новому подойти к построению диаграммной техники. Разложение производящего функционала по вспомогательным флуктуирующим полям позволило получать диаграммные ряды без использования теоремы Вика. Преимущество развитого подхода по сравнению со стандартной техникой [28] состоит в том, что в этом случае члены разложения для собственноэнергетической и концевой частей одночастичных ФГ определяются уже одетыми ФГ, так что фактически раскладываются только вершинные части.
