Высшая математика часть 1 ВК00 t=2

Задание 1. Изобразите схематически структуру (состав) множества комплексных чисел С, разбив его на подмножества. Схема может быть выполнена вами в произвольной форме или представлена любой структурной диаграммой или графом (деревом). Для ответа можно взять такие множества как

М мнимые числа,

J иррациональные числа,

R действительные числа,

Q — рациональные числа,

D дробные числа,

N натуральные числа,

Z целые числа,

— целые положительные числа,

— целые отрицательные числа,

О — .

Решение:

Задание 2. Проверьте дифференцированием справедливость равенства:

. Запишите, какие свойства производной Вы использовали.

Решение:

Дифференцируем обе части равенства

Здесь использовали следующие свойства производной:

Задание 3. Постройте интегральные кривые для функции. Найдите среди них ту, которая проходит через точку (1;3). Выделите ее на графике и запишите формулой.

Решение:

Найдем интегральные кривые

Построим интегральные кривые:

, ,, ,, и т. д.

Т.е. — искомая интегральная кривая.

Задание 4. Найдите неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования (разложения):. Запишите какие свойства интеграла Вы использовали.