Он вычисляется по формуле: или .Темп прироста () — относительный показатель, характеризующий величину прироста (снижения) и рассчитываемый как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню: или .Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%: Показатель абсолютного значения одного процента прироста (/%/)определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:
или.
Расчет этого показателя имеет смысл только на цепной основе. Средние показатели рядов динамики являются обобщающей характеристикой их абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Методы расчета среднего уровняряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных. В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда ()производится по формуле средней арифметической простой:.
где tчисло периодов времени, в течение которых уровень не изменяется. Средний абсолютный прирост — показатель, характеризующий среднюю абсолютную скорость роста (снижения) уровня за отдельные периоды времени. Он показывает, на сколько единиц увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т. д.). Определение среднего абсолютного прироста производится по формуле: или Средний темп роста — относительный показатель, выраженный в форме коэффициента и показывающий, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежеквартально и т. п.). Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической, или, где m — число коэффициентов роста. Средний темп прироста — относительный показатель, выраженный в процентах и показывающий, на сколько увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т. п.). Среднегодовой темп прироста получаем, вычтя из среднего темпа роста 100%:.Таблица 4 — Цепные показатели ряда динамики.
Периодкредитные вложения.
Абсолютный прирост.
Темп прироста, %Темпы роста, %Абсолютное содержание 1% приростаянварь5—1000.
05февраль5.
50.5 101 100.
05март60.
59.9 109.
090.
055апрель8233.
33 133.
330.06май124 501 500.
08июнь153 251 250.12Итого51.
5 В июне по сравнению с маем кредитные вложения увеличились на 3 млрд руб. или на 25%. Максимальный прирост наблюдался в мае (4 млрд руб.). Минимальный прирост зафиксирован в феврале (0.5 млрд руб.)Таблица 5 — Базисные показатели ряда динамики. Периодкредитные вложения.
Абсолютный прирост.
Темп прироста, %Темпы роста, %январь5—100февраль5.
50.510 110март6 120 120апрель8 360 160май127 140 240июнь1 510 200 300.
Итого51.
5 В июне по сравнению с январем кредитные вложения увеличились на 10 млрд руб. или на 200%.Расчет средних характеристик рядов. Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней. Средний уровень кредитных вложений:
Среднее значение кредитных вложений с января по июнь составило 8.58 млрд руб. Средний темп роста.
В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.2457 или 124,6%Средний темп прироста.
В среднем с каждым месяцем кредитные вложения увеличивались на 24.
6%.Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Средний абсолютный прирост.
С каждым месяцем кредитные вложения в среднем увеличивались на 2 млрд руб. Спрогнозируем месячные уровни кредитных вложений в III квартале 1994 г., если среднемесячный темп роста в этом периоде снизится на 4,6 пункта по сравнению с предыдущим. Среднемесячный темп роста составит 24,6−4,6 = 20%Уровень кредитный вложений:
в июле 15· 1,2 = 18 млрд руб.
в августе 15· 1,22 = 21,6 млрд руб.
в сентябре 15· 1,23 = 25,9 млрд руб. Построим график динамики кредитных вложений с января по сентябрь. Рисунок 1 — Динамика кредитных вложений с января по сентябрь.
Задача № 3Имеются следующие данные:
Таблица 6 -Данные об урожайности зерновых культур
Зерновые культуры.
Урожайность, ц/га.
Посевная площадь, га1 984 198 519 841 985.
Пшеница16,617,120 002 200.
Рожь8,210,700 900.
Овес13,016,212 001 300.
Гречиха5,86,4 550 600.
Определите индексы урожайности: а) фиксированного состава; б) переменного состава; в) индекс структурных сдвигов. Проверьте правильность вычислений через взаимосвязь индексов. Сделайте выводы. Решение:
Индекс переменного состава — индекс, выражающий отношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Индекс постоянного (фиксированного) состава — индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например: Индекс структурных сдвигов — индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:
Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:
Индекс урожайности переменного состава.
Рассчитаем средние урожайности за каждый период:
Средняя урожайность за 1985 г.:Средняя урожайность за 1984 г. Соответственно, индекс урожайностей переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:
За счет всех факторов урожайность возросла на 10.
3%Индекс урожайности фиксированного (постоянного) состава.
За счет изменения структуры урожайности, средняя урожайность возросла на 11.
3%Индекс влияния изменения структуры площадей на динамику средней урожайности. За счет изменения структуры посевных площадей, средняя урожайность снизилась на 0.
9%Рассмотримразложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности. Абсолютный прирост средних урожайностей по всем группам будет рассчитываться следующим образом:
Изменение средней урожайности по всем группам только за счет изменения средней урожайности по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:
Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней урожайности по всем группам только за счет изменения структуры физического объема:
Очевидно, что общий абсолютный прирост средних урожайностей по всем группам равен сумме факторных изменений:
Список использованной литературы1. Статистика [электронный ресурс]: учебник для бакалавров / под ред. В. С. Мхитаряна. — Электрон.
дан. — М.: Изд-во Юрайт, 2015. — 590 с. — URL:
http:// biblio-online.ru/.
2.Теория статистики [электронный ресурс]: учебное пособие для бакалавров / под ред. В. В. Ковалева. — Электрон.
дан. — М.: Изд-во Юрайт, 2015. — 454 с. — URL:
http:// biblio-online.ru/.
3. Практикум по общей теории статистики [электронный ресурс]: учебное пособие / под ред. М. Р. Ефимовой. — 4-е изд., пер. и доп. — Электрон.
дан. — М.: Изд-во Юрайт, 2014. — 355 с. — URL:
http:// biblio-online.ru/.
4. Статистика. Практикум [электронный ресурс]: учебное пособие / под ред. И. И. Елисеевой. — Электрон.
дан. — М.: Изд-во Юрайт, 2016. — 514 с. — URL:
http:// biblio-online.ru/.
