Столбец G, предназначен для определения суммы произведений значений искомых неизвестных и коэффициентов по соответствующим ограничениям (строки 4 — 6) и целевой функции (строка 7) (рис.
1). Рис. 1 Ввод исходной информации.
Для оптимизации имеющегося плана воспользуемся инструментом Поиск решения, который находится в меню Сервис. Поскольку в качестве критерия оптимизации нами выбрана.
Максимизация доходов, в поле «Установить целевую ячейку» вводим ссылку на ячейку, содержащую формулу расчета доходов. В нашем случае это ячейка$В$ 8. Чтобы максимизироватьзначение конечной ячейки путем изменения значений влияющих ячеек (влияющими, в данном случае это и изменяемые ячейки, являются ячейки, которые предназначены для хранения значений искомых неизвестных), переключатель установим в положение максимальному значению; В поле «Изменяя ячейки» вводим ссылки на изменяемые ячейки. В поле «Ограничения» вводим все ограничения, накладываемые на поиск решения. После выполнения вышеперечисленных операций диалоговое окно имеет вид, представленный на рисунке 2. Флажок Линейная модель в диалоговом окне Параметры.
Поиска решения позволяет задать любое количество ограничений. Флажок Неотрицательные значения позволит соблюсти условие неотрицательности переменных.Рис.2Окно поиска решения.
Лист MicrosoftExcel будет пересчитан с учетом найденных значений влияющих ячеек. В результате решения и сохранения результатов поиска на листе модель примет следующий вид (рис.
3).Рис. 3 Решение задачи.
Таблица 3 — Отчет по результатам решения в MicrosoftExcelMicrosoftExcel 14.0 Отчет о результатах.
Ячейка целевой функции (Максимум)Ячейка.
ИмяИсходное значение.
Окончательное значение$B$ 8Целевая функция F (X): x20232.
Ячейки переменных.
ЯчейкаИмя.
Исходное значение.
Окончательное значение.
Целочисленное$A$ 3×1029.
Продолжить$B$ 3×200Продолжить$C$ 3×300Продолжить.
ОграниченияЯчейка.
ИмяЗначение ячейки.
ФормулаСостояние.
Допуск$G$ 4 116 $G$ 4<=$I$ 4Привязка0 $G$ 5 232 $G$ 5<=$I$ 5Без привязки8 $G$ 6 58 $G$ 6<=$I$ 6Без привязки374Решение двойственной задачи получим аналогично.
Рис. 4 Окно поиска решения двойственной задачи.
Получим решение.
Рис. 5 Решение двойственной задачи2.
5. Анализ устойчивости оптимального решения прямой задачи.
Проведем анализ устойчивости оптимального плана и оценим степень влияния изменения ресурсов на значение целевой функции. Чувствительность решения к изменению коэффициентов целевой функции. Так как любые изменения коэффициентов целевой функции оказывают влияние на оптимальность полученного ранее решения, то наша цель — найти такие диапазоны изменения коэффициентов в целевой функции (рассматривая каждый из коэффициентов отдельно), при которых оптимальные значения переменных остаются неизменными. Пусть каждое значение параметра целевой функции изменится на ∆ сi. Найдем интервалы, при которых будет экономически выгодно использование ресурсов. Допустимые диапазоны изменения коэффициентов в целевой функции определятся из соотношений: 1-ый параметр целевой функции может изменяться в пределах: ∆c-1 = min [yk/d1k] для d1k>0. ∆c+1 = -max[yk/d1k]- для d1k<0. где в знаменателе коэффициенты столбцов свободных переменных в оптимальном плане (коэффициенты структурных сдвигов, элементы обратной матрицы к базису оптимального плана). Таким образом, 1-параметр может быть уменьшен на 8 или увеличен на 0 Интервал изменения равен: (c1 — ∆c1-; c1 + ∆c1+) [8−8; 8+0] = [0;8] Если значение c1 будет лежать в данном интервале, то оптимальный план не изменится. Чувствительность решения к изменению запасов сырья.
Из теоремы об оценках известно, что колебание величины bi приводит к увеличению или уменьшению f (X). Оно определяется величиной yi в случае, когда при изменении величин bi значения переменных уi в оптимальном плане соответствующей двойственной задачи остаются неизменными. Поэтому необходимо найти такие интервалы изменения каждого из свободных членов системы ограничений исходной ЗЛП, в которых оптимальный план двойственной задачи не менялся бы. Найдем интервалы устойчивости ресурсов. Таблица 4 — Отчет об устойчивостиMicrosoftExcel 14.0 Отчет об устойчивости.
Лист: [Вар 4. xlsx]4 580 868 473.
Отчет создан: 26.
04.2015 21:24:53Ячейки переменных Окончательное.
Приведенн.Целевая функция.
ДопустимоеДопустимое.
ЯчейкаИмя.
ЗначениеСтоимость.
КоэффициентУвеличение.
Уменьшение$A$ 3×12 9081E+300 $B$ 3×20 0601E+30 $C$ 3×30−18 6181E+30Ограничения.
ОкончательноеТень.
ОграничениеДопустимое.
ДопустимоеЯчейка.
ИмяЗначение.
ЦенаПравая сторона.
УвеличениеУменьшение$G$ 411 621 164 116 $G$ 52 320 2401E+308 $G$ 6 580 4321E+30 374.
Таким образом, 1-ый запас может быть уменьшен на 116 или увеличен на 4 Таким образом, 2-ый запас может быть уменьшен на 8 2-ый вид ресурса в оптимальном плане недоиспользован, является недефицитным. Увеличение данного ресурса приведет лишь к росту его остатка. При этом структурных изменений в оптимальном плане не будет, так как двойственная оценка y2 = 0. Другими словами, верхняя граница +∞ Таким образом, 3-ый запас может быть уменьшен на 374 3-ый вид ресурса в оптимальном плане недоиспользован, является недефицитным. Увеличение данного ресурса приведет лишь к росту его остатка. При этом структурных изменений в оптимальном плане не будет, так как двойственная оценка y3 = 0. Другими словами, верхняя граница +∞ В оптимальный план не вошла основная переменная x2, т. е. ее не выгодно использовать. Определим максимально возможное значение в рамках полученных двойственных оценок: x2 может изменяться в пределах: [240−4; 240] = [236;240] В оптимальный план не вошла основная переменная x3, т. е. ее не выгодно использовать. Определим максимально возможное значение в рамках полученных двойственных оценок: x3 может изменяться в пределах: [432−29/3; 432] = [1267/3;432] Вывод.
Двойственная задача линейного программирования решена двумя способами: симплексным и с помощью Ехcel. Получено что, необходимо продавать товаров первой группы 29 ед. При этом торговое предприятие получает максимальный доход в размере 232 тыс. руб. Товары второй и третьей групп не реализуются. Оптимальный план двойственной задачи равен: y1 = 2, y2 = 0, y3 = 0 Z (Y) = 232 тыс. руб.
1-ый ресурс полностью используется в оптимальном плане, является дефицитным. Ресурсы 2-го и 3-го вида израсходованы не полностью. Эти ресурсы не являются дефицитными. Список использованной литературы1 О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. Математические методы в экономике: Учебник.
М.:МГУ им. Ломоносова, ДИС, 1997. Г. П. Фомин. Методы и модели линейного программирования коммерческой деятельности, М.: Финансы и статистика, 2000. — 128 с.Б. Я. Курицкий. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.
0. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1997. 384 с. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебн. пособие для вузов / В. В. Федосеев и др.; Под ред. В. В. Федосеева. —.
М.: ЮНИТИ, 1999. — 391 с. Багриновский К. А., Матюшок В. М. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика): Учебн. пособие. — М.: Изд-во РУДН, 1999. — 183 с. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности.
— М.: «Дело и Сервис», 1999. — 432 с. Хазанова Л. Э. Математическое моделирование в экономике: Учебн. пособие. — М.: Изд-во «Бек», 1998. — 141 с.
