Методы принятия управленческих решений

Построить графики вмененных издержек из-за завышения и занижения заказа, а также суммарных вмененных издержек.

3.2. Определить потери продавца при прочих стратегиях заказа.

3.3. Принять решения без использования численных вероятностей исхода по следующим критериям: MAXIMAX, MAXIMIN, MINIMAX.

3.4. Определить гарантированный, максимальный и упущенный доходы.

3.5. Сделать выбор критерия принятия решения с позиции автора проекта.

3.6. Принять решение с помощью обобщенного минимаксного критерия (пр. Гурвица).Решение.

Выполнение задания Раздела 3 начинается с составления платежной матрицы. Для этого необходимо рассчитать прогнозную величину дохода продавца для каждой стратегии заказ (соответствует объему закупки продукции продавцом) при различных вариантах спроса, без учета вероятности спроса. Для определения конечной величины дохода продавца необходимо из доходов, полученных от реализации продукции на рынке и от возврата остатков нереализованной продукции на склад, вычесть величину расходов продавца на закупку продукции. В результате расчетов с использованием MSExcel 2007была сформирована платежная матрица, Рисунок 16. Рисунок 16 Платежная матрица.

Очевидно, что оптимальной стратегией продавца является закупка количества продукции равного величине спроса продукции на рынке. Следующим этапом выполнения задания данного раздела является формирование матрицы потерь. Для этого на основе полученной платежной матрицы необходимо рассчитать те потери, которые понесет продавец, если сформирует портфель заказа, отступая от оптимальной стратегии. Так, при заказе меньшего количества продукции, нежели объем спроса, потери продавца выражаются в упущенной прибыли; при заказе большего, чем спрос объема продукции, потери продавца возникают из-за того, что он возвращает нереализованную продукцию на склад по цене, не только меньшей, чем цена рыночной продажи, но и меньшей чем первоначальная цена покупки продукции самим продавцом. В результате расчетов была сформирована матрица потерь, Рисунок 17. Рисунок 17 Матрица потерь.

Видно, что потери продавца от занижения заказа составили нижний «треугольник» матрицы, а потери от завышения заказа — верхний «треугольник».Используя данные рассчитанной матрицы потерь, а также сведения о вероятности дневного спроса на продукцию произведем вычисления вмененных издержек: от занижения заказа, вмененных издержек от завышения и суммарных ожидаемых вмененных издержек. Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения/завышения заказа получаются путем умножения соответствующей части строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса. Результаты расчетов представлены в Таблице 10. Оптимальной стратегией заказа с учетом вероятности спроса на продукцию является стратегия заказа, соответствующая минимальному значению суммарных вмененных издержек. Таблица 10Расчет ожидаемых вмененных издержек.

Стратегия заказа.

Ожидаемые вмененные издержки.

От занижения заказа.

От завышения заказа.

Суммарные135,475 035,475220,6250,521,12 539,075211,7 543,35,258,5550,8259,510,3 256 014,2514,25Исходя из данных произведенных расчетов оптимальной стратегией с учетом вероятности спроса можно признать стратегию 4. При реализации этой стратегии целевая функция потерь продавца соответствует минимальному значению суммарных вмененных издержек — 8,55 тыс.

руб.Для наглядности представления полученных результатов построим на основе данных Таблицы 10 графики вмененных издержек — Рисунок 18. Так, на рисунке видно, что график функции суммарных издержек имеет точку экстремума — минимум в точке, соответствующей стратегии заказа 4. Оптимальная стратегия заказа может быть сформирована рассмотренным способом только при возможности создания доверительного прогноза о распределение вероятности спроса на товары. Рисунок 18 Графики ожидаемых вмененных издержек.

При отсутствии данных о вероятности спроса на продукцию выбор оптимальной стратегии можно проводить с привлечением различных критериев, предлагаемых теорией игр. Можно принять решения без использования численных вероятностей исхода по следующим критериям: MAXIMAX, MAXIMIN, MINIMAX. Данные критерии позволяют определить гарантированный, максимальный и упущенный доходы: MAXIMAX- критерий используется продавцом, настроенным на максимальный доход, который определяется путем последовательного выбора: 1. максимального значения в каждой строке платежной матрицы;

2.из перечня полученных значений максимальных возможных доходов каждой стратегии также выбирается максимальный доход;MAXIMIN — критерий используется продавцом, который настроен на получение гарантированного дохода, который определяется путем последовательного выбора:

1.минимального значения в каждой строкеплатежной матрицы;

2.из перечня полученных значений минимальных (гарантированных) доходов каждой стратегии выбирается максимальный доход;MINIMAX — критерий используется продавцом, который стремится обезопасить себя путем минимизации своих потерь, т. е. упущенного дохода, который определяется путем последовательного выбора:

1.максимального значения в каждой строке матрицы потерь;

2.из перечня полученных значений максимального упущенного дохода каждой стратегии выбирается минимальный. Расчеты для определения оптимальных стратегий с использованием критериев MAXIMAX, MAXIMIN, MINIMAX, а также вычисление максимального, гарантированного и упущенного доходов. Представлены в Таблице 11. Таблица 11Расчет максимального, гарантированного и упущенного доходов.

Стратегия заказа.

КритерииMAXIMAXMAXIMINMINIMAX116,516,582,523 311,566349,56,549,54 661,533582,5−3,520 699−8,525Максимальный.

ГарантированныйУпущенный.

Доход9916,520Так при использовании 1. критерияMAXIMAX оптимальной стратегией будет стратегия 6, значение целевой функция дохода продавца составит 99, 2. критерия MAXIMIN оптимальной признается стратегия заказа 1, а целевая функция дохода примет значение 16, 5, 3. применение критерия MINIMAXприведет к признанию оптимальной стратегии 5, значение целевой функции потерь продавца будет равно 20. Еще одним критерием для определения оптимальной стратегии заказа является обобщенный критерий MINIMAX — критерий Гурвица. Применение данного критерия подразумевает определение долей критериев MAXIMAX и MAXIMIN, которые войдут в минимаксальный критерий Гурвица. Для расчета примем, что автор хочет совместить подходы азартного и осторожного продавца в равной степени. Поэтому доли весов критериев MAXIMAX, MAXIMIN, используемых в расчете критерия Гурвица составят по 50%. Результаты представлены в Таблице 12. Таблица 12Расчет критерия Гурвица.

Стратегия заказаMAXIMAXMAXIMINMAXIMAX (50%)MAXIMIN (50%)Сумма116,516,58,258,2516,52 333 316,516,533 349,52824,751 438,75466233311,544,5582,51 841,25950,256 991 349,56,556На основе критерия Гурвица оптимальной была признана стратегия 6.

Заключение

.

В данной курсовой работе были рассмотрены общая и транспортная задачи линейного программирования, а также применение методов теории игр для нахождения оптимального решения в задачах. Для каждой из рассмотренных задач была сформирована математическая модель задачи: определены неизвестные переменные, описана целевая функция и в виде системы уравнений (неравенств) представлена система ограничений. Были определены значения переменных, составляющие оптимальный план и рассчитаны значения целевых функций при реализации оптимального плана. Таким образом, задачи курсовой работы, сформулированные во введении полностью решены, а цель курсовой работы — достигнута. Список использованной литературы.

Аксенов Е. П. Методы оптимальных решений. Учебное пособие /Галки В.Д., Аюпов В. В — Пермь, Изд. НПЦ «Прокрость» — 2016 г. — 90 с. Палий И. А.

Введение

в линейное программирование. Учебное пособие / Колоколов А. А. — Омск, Изд.: Сиб.

АДИ — 2007 г. — 200 с.