Найти нужные и достаточные условия, при которых он имеет место, — вот на чем строился искомый результат. Известнейшие математики стран мира на протяжении долгого времени безуспешно пытались его получить. В 1926 году данные условия были получены аспирантом Колмогоровым [11].
Долгие годы близкого и продуктивного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который на тот период уже начал разработку проблем теории вероятностей. Она и стала областью общей деятельности ученых.
Доподлинно известно, что для развития теории вероятностей А. Н. Колмогоров сделал довольно многое, прежде всего, он получил важнейшие результаты в разных областях этой обширной науки. После выхода в свет его работы «Основные понятия теории вероятностей» (1933 году — на немецком языке, 1936 году — на русском языке) стало возможным говорить о теории вероятностей как о математической науке с современной точки зрения, т. е. основанной на системе аксиом. А. Н. Колмогоровым также было найдено достаточное условия для применимости усиленного закона больших чисел к последовательности независимых случайных величин [6].
Для формирования современной теории вероятностей основополагающее значение имеет исследование А. Н. Колмогорова, в котором была заложена основа общей теории Марковских случайных процессов [8]. В истории теории вероятности сложно найти другие произведения, которые бы столь решающим образом изменили бы сложившиеся точки зрения и главные направления исследований.
А.Н. Колмогоров также исследовал критерий оценки правильности принятой гипотезы о распределении изучаемой случайной величины по наблюдаемой эмпирической функции распределения. Им была найдена каноническая форма для логарифма характеристической функции однородных случайных процессов с независимыми приращениями для случая конечной дисперсии [6].
То, что теория вероятности встала в ряд математических дисциплин по характеру своего построения и приобрела многие новые мощные средства исследования явлений природы и технических процессов, в значительной мере является заслугой А. Н. Колмогорова. Все его работы представляли серьезное событие в жизни науки, поскольку он прокладывал в науке новый путь, приводил в систему разрозненные задачи и факты, отыскивал новые возможности формирования ранее существовавших теорий.
2.
4. Применение теории вероятностей.
В XIX и XX веках теория вероятностей проникает сначала в научную среду (биология, физика, астрономия), а потом уже и в практическую среду (медицина, промышленность, сельское хозяйство), и в конечном итоге, после изобретения компьютеров, в повседневную жизнь всех людей, которые пользуются современными средствами получения и передачи информационных сообщений. Рассмотрим применение теории вероятностей в разных областях [8]:
1) Астрономия.
Именно для применения в астрономии был разработан популярный «метод наименьших квадратов» (Лежандр (1805), Гаусс (1815)) [3]. Основной задачей, для разрешения которой он был изначально использован, являлся расчет орбит комет, который приходилось совершать по малому числу наблюдений. Естественно, что точное определение типа орбиты (гипербола или эллипс) и правильный расчет ее параметров оказывается трудным, поскольку орбита наблюдается только на небольшом участке.
Данный метод оказался универсальным и эффективным, и вызвал бурные споры о приоритетах. Его стали применять в картографии и геодезии. На сегодняшний момент, когда искусство ручных расчетов полностью утрачено, тяжело представить, что при составлении карт мирового океана в 1880-х годах в Англии методом наименьших квадратов была численно разрешена система, которая, в свою очередь, состояла приблизительно из 6.000 уравнений с несколькими сотнями неизвестных [10].
2) Физика.
В середине XIX века в исследованиях Гиббса, Больцмана и Максвелла была разработана и сформирована статистическая механика, которая описывала состояние разряженных систем, включающих огромное число частиц (порядка числа Авогадро) [8].
Так, если раньше понятие распределения случайной величины было, главным образом, связано с распределением ошибок измерения, то на данный момент распределенными оказались самые различные величины — длина свободного пробега, энергии, скорости и т. д.
3) Биометрия.
В 1870—1900 годах английские исследователи Карл Пирсон и Френсис Гальтон и бельгийский ученый Кетле сформулировали совершенно новое научно-исследовательское направление — биометрию, в которой впервые стала количественным и систематическим образом рассматриваться неопределенная изменчивость живых организмов и наследование количественных признаков. В научно-исследовательский оборот были выведены совершенно новые понятия — в частности, корреляции и регрессии. Таким образом, вплоть до начала XX века важнейшие приложения теории вероятности были связаны с научно-исследовательской работой. Внедрение в практическую сферу — медицину, промышленность, сельское хозяйство — произошло лишь в XX веке.
4) Сельское хозяйство.
В Англии в начале XX века была сформулирована новая задача — количественное сравнение эффективности разных методов ведения сельского хозяйства. Для решения данной задачи был сформирован дисперсионный анализ, теория планирования экспериментов [3].
Главная заслуга в развитии и становлении данного уже чисто практического применения статистики принадлежит сэру Рональду Фишеру, по образованию астроному, а в будущем президенту английского Королевского общества, генетику, статистику и фермеру.
Современная математическая статистика, использующаяся для широкого применения на практике, была развита в Англии (Фишер, Стьюдент, Карл Пирсон). Стьюдентом впервые была решена задача оценки неизвестного параметра распределения без применения байесовского подхода [8].
5) Промышленность.
Внедряются методы статистического контроля на производстве (контрольные карты Шухарта). Сокращается необходимое количество испытаний качества продукции. Математические методы становятся уже настолько значимыми и важными, что их стали засекречивает правительство. Так, например, книга с описанием новых методов, которые позволяют сократить количество испытаний («Последовательный анализ» Вальда), была опубликована лишь после окончания второй мировой войны в 1947 году.
6) Экономика и банковское дело.
Широко применяется теория риска, она же является теорией принятия решений в условиях вероятностной неопределенности. С математической точки зрения она является разделом теории вероятности, а приложения теории риска почти безграничны. Наиболее продвинута финансовая сфера приложений:
— страхование и банковское дело,.
— управление кредитным и рыночным риском,.
— управление телекоммуникациями,.
— управление рисками в бизнесе,.
— управление инвестициями и т. д.
Развиваются и нефинансовые приложения, связанные с угрозами окружающей среде, здоровью, рисками экологических катастроф и аварий, и другими направлениями [4].
Таким образом, теория вероятности проникла не только в научную (биология, физика, астрономия), но и в практическую среду (медицина, промышленность, сельское хозяйство), а после изобретения компьютеров, и в повседневную жизнь всех людей, которые пользуются современными средствами получения и передачи информационных. Кроме того, теория вероятности позволяет достоверно вычислять колебания спроса, предложения, стоимостей и прочих показателей, является основанием такой науки как статистика.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Данная работа посвящена теме: «Развитие теории вероятности во второй половине XIX — первой трети XX веков».
В первой части работы нами были рассмотрены особенности становления и основные периоды теории вероятности. Мы установили, что как наука теория вероятности возникла в XVII веке, а появление такого понятия, как «вероятность», связано, прежде всего, с областью страхования, которое было весьма распространено в ту эпоху, когда существенно росли торговые связи и морские путешествия. Кроме того, это понятие связано с азартными играми [6].
Также мы сделали вывод о том, что теория вероятностей является базовой наукой математической статистики. Мы проанализировали выборку, которая с обусловленной точностью дает прогноз всей совокупности понятия. Невозможно проследить успехи теории вероятностей за последние столетия. Новые теории в ней возникают теперь не только в результате запросов других наук, но и вследствие внутренней потребности самой науки.
Во второй части работы мы исследовали основные направления развития теории вероятности во второй половине XIX — начале XX веков. Нами было установлено, что математический аппарат теории вероятности существенно обогатился во многих направлениях [11]. После создания теории меры это общее понятие стали применить к теории вероятностей, т. е. рассматривать вероятность как меру (бесконечного или конечного) множества «благоприятных событий». Такого рода подход позволил изучать и описывать свойства вероятности на хорошо разработанном языке теории множеств.
Битнер Г. Г. Теория вероятностей: Учебное пособие. — Ростов-на-Дону, 2012. — 329c.
Большакова Л. В. Теория вероятностей для экономистов: Учебное пособие. — М., 2009. — 208c.
Деев М. Е. Из истории теории вероятностей // Информация и образование: границы коммуникации. — М., 2014. — № 6 (14). — С.375−377.
Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для бакалавров. — М.: Юрайт, 2013. — 472c.
Минасов Н. Р. Предельные теории вероятностей. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел // Международный студенческий научный вестник. — М., 2014. — № 2. — С.
28.
Перстенева Н.П. О вкладе А. Н. Колмогорова в теорию вероятностей // Вестник Тамбовского университета: естественные и технические науки. — Тамбов, 2003. — Т.
8. — № 3. — С.431−432.
Петров А.В. «Иная и забытая» теория вероятностей // Вестник Иркутского государственного технического университета. — Иркутск, 2013. — № 11 (82). — С.36−38.
Сабурова Т. Н. Теория вероятностей: Вероятностное пространство. Условная вероятность. Независимость событий: Учебное пособие. — М., 2011. — 68c.
Семенов В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. — СПб., 2013. — 192c.
Тырыгина Г. А. Предмет теории вероятностей: исторический аспект // Вестник Тамбовского университета: естественные и технические науки. — Тамбов, 2003. — Т.
8. — № 3. — С.468−469.
Хуснутдинов Р. Ш. Теория вероятностей: Учебник. — М., 2013. — 175c.
