Анализ альтернатив. 
Методы принятия управленческих решений

Альтернативой в процессе принятия решений называют способ действий или стратегию по достижению цели. Дословно «альтернатива» (фр. alternative, от лат. alter — один из двух) означает необходимость выбора одного из двух или нескольких возможных решений, направлений, нужных вариантов и т. п.

Способы действий — это способы использования ресурсов, поэтому возможности ЛПР всегда ограничены возможностью использования ресурсов.

Каждая альтернатива может быть охарактеризована величиной затрат ресурсов (которые всегда ограничены), возможными последствиями исхода, вероятностью достижения цели.

Затраты ресурсов, вероятность достижения цели и результат являются прогнозными характеристиками. Поэтому процесс принятия решения всегда сопряжен с неопределенностью, риском, неясностью.

Принятие решения — есть выбор наилучшей (оптимальной) или приемлемой, удовлетворительной альтернативы, т. е. определенные действия над множеством альтернатив, в результате которых получается подмножество допустимых (возможных) альтернатив, удовлетворяющих налагаемым ограничениям. Далее допустимые (возможные) альтернативы, вернее, их результаты (исходы, последствия) сравнивают по принятым критериям эффективности, которые представляют собой чаще всего математическое выражение цели и определяют степень достижения цели для каждой отобранной альтернативы. Альтернатива, достигшая экстремума этого критерия, является оптимальной.

Таким образом, альтернативы, удовлетворяющие требованиям (ограничениям), называют возможными или допустимыми, а альтернативу, достигающую экстремума критерия, — оптимальной стратегией (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Схема выбора оптимальной альтернативы.

В качестве ограничений выступают затраты, способы использования ресурсов на осуществление альтернативы. Кроме показателя затрат ресурсов каждая альтернатива может быть охарактеризована определенным исходом и вероятностью достижения цели.

Выбор является действием, придающим всему процессу принятия решения целенаправленность, так как он подчиняет всю деятельность и Л ПР, и экспертов достижению определенной цели.

Процесс выбора может осуществляться в различных вариантах в зависимости от количества альтернатив, оценки альтернатив, режима выбора, последствий выбора, ответственности за выбор, степени согласованности целей.

Выбор может быть «конечным, счетным, континуальным»^[1]. В случае выбора из бесконечного числа альтернатив возможны два подхода, базирующиеся на теории нечетких множеств. Бесконечное число альтернатив возможно при наличии нескольких целей. Результатом является компромиссное решение, т. е. при первом подходе выбирают вариант решения, который из общего множества эффективных решений минимизирует отклонение от идеального решения, а в случае второго подхода прежде всего взвешиваются и агрегируются цели в линейную функцию, с помощью которой также выбираются компромиссные решения.

На практике обычно проводится выбор из ограниченного числа альтернатив.

Оценка и выбор альтернатив определяются языками описания альтернатив. Сложилось три языка описания альтернатив: критериальный, бинарных отношений и функций выбора^[2].

Критериальный язык позволяет оценить результат действия каждой альтернативы критерием (конкретным числом), а затем провести сравнение этих критериев. Наилучшей альтернативой является та, которая обладает наибольшими (наименьшими) значениями критерия. В зависимости от условий выбора выделяют однои многокритериальные альтернативы и, соответственно, — однои многокритериальные задачи принятия решений. При решении многокритериальных задач часто используют способ сведения многокритериальных к однокритериальной задаче.

Пусть а, — некоторая альтернатива из множества A. Считается, что для всех аi I А может быть задана функция Кr (а), которая называется критерием и обладает следующим свойством: если альтернатива а1 предпочтительнее альтернативы а2 (а1 > а2), то выполняется соотношение Кr (а1) > Кr (а2) и обратно.

Если выбор осуществляется в условиях определенности и заданный критерий Кr (а) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой а* является та, которая обладает наибольшим значением критерия:

Задача отыскания а* часто оказывается сложной для решения, поскольку метод ее решения определяется как характером множества А, так и характером критерия Кr (а). Кроме того, сложность возрастает еще и потому, что детализация альтернатив приводит к необходимости оценивать их по нескольким критериям, отличающимся друг от друга. Если используется несколько критериев Кri(a), i = 1, …, k, интересен случай, когда во множестве А окажется одна наилучшая альтернатива а*, обладающая наибольшими значениями всех критериев k. Однако на практике такие случаи почти не встречаются.

Наиболее употребительны следующие способы решения многокритериальных задач:

• • введение суперкритерия (скалярной функции векторного аргумента);
• • выделение главного критерия (условия), а остальные рассматриваются как дополнительные, сопутствующие ему (задача нахождения условного экстремума);
• • поиск Ai с заданными свойствами;
• • множество Парето (отказ от выделения единственной оптимальной Аi).

Все эти методы подробно рассматриваются в таких дисциплинах, как «Исследование операций», «Математические методы в экономике» .

Язык бинарных отношений (от лат. binarius — двойной) предусматривает, что оценка каждой альтернативы производится не отдельно, а в паре с другой альтернативой, и делается вывод: какая из них предпочтительнее относительно другой, либо они равноценны, либо несравнимы. На практике такая оценка называется методом парных сравнений [27].

Допустим, имеем п альтернатив Аi (r = 1, …, п) и начинаем сравнивать их попарно, оставляя более предпочтительную и сравнивая ее со следующей до тех пор, пока не останется одна (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Схема осуществления парных сравнений.

Основные предположения языка бинарных отношений сводятся к следующему:

• 1) отдельная альтернатива не оценивается (критериальная функция не вводится);
• 2) для каждой пары альтернатив (аi, аj) можно установить, что одна из них предпочтительнее другой либо они равноценны или несравнимы;
• 3) отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору.

Язык функций выбора описывает выбор как операцию над произвольным множеством альтернатив Аi, каждая из которых ставит этому множеству в соответствие некоторое его подмножество. Функция выбора применяется в ситуациях, когда предпочтение между двумя альтернативами зависит от остальных альтернатив, например, выбор «типичного», «среднего», «отличного» .

Последствия выбора могут быть точно известны (выбор в условиях определенности), носить вероятностный характер (выбор в условиях риска) или иметь неоднозначный исход (выбор в условиях неопределенности).

Ответственность за выбор может быть одноили многосторонней (индивидуальный или групповой выбор).

Степень согласованности целей при многостороннем выборе включает в себя кооперативный, компромиссный, коалиционный, выбор в условиях нарастающего конфликта и в конфликтной ситуации и т. д.

Критерии и ограничения выбора альтернатив

Критерий (от др.-греч. ??? — средство для решения; признак, на основании которого производится оценка; мерило, суждение) — это способ описания альтернативных вариантов решений, способ выражения различий между ними (альтернативами) с точки зрения предпочтений ЛПР. Количественные критерии, позволяющие оценивать результаты принимаемых решений, принято называть критериями эффективности. Каждое решение приводит к определенному результату (исходу), последствия которого оцениваются по критериям (оценочным критериям). Поэтому критериями называют показатели, характеризующие общую ценность решений таким образом, что у ЛПР имеется стремление получить по ним наиболее предпочтительные (или лучшие) оценки.

Критерии — это показатели, на основе которых следует проводить оценку альтернатив с точки зрения возможности достижения поставленной цели. Для оценки часто используется комплекс критериев.

К критериям предъявляют следующие требования:

• • полнота (набор критериев должен обеспечивать адекватность оценки достижения цели решения);
• • операциональность (наличие у критерия четкой, однозначной формулировки);
• • декомпозируемость (возможность структуризации системы критериев);
• • достаточность (отсутствие избыточности);
• • минимальность (набор критериев должен быть минимально необходимым для осуществления оценки);
• • измеримость (каждый критерий должен давать количественную или качественную оценку степени достижения цели).

Наиболее удобны для анализа те альтернативы, в которых мерилом эффективности является единственный количественный критерий (доход, прибыль, издержки и т. д.). Единственный критерий, используемый для оценки альтернатив, называют скалярным, а совокупность критериев, характеризующих альтернативы, — векторным критерием. Задачи оценки эффективности решений одновременно по нескольким критериям называют многокритериальными.

В многокритериальных задачах появляются вопросы: как формализовать задачу; как согласовать противоречивые стремления; как принять решение?

Основные проблемы методов оценки и сравнения многокритериальных альтернатив состоят в том, как получить оценки по отдельным критериям и как агрегировать эти оценки в общую оценку полезности альтернативы.

Методы принятия решений при многих критериях различаются способом перехода к единой оценке полезности альтернатив. Среди этих методов можно выделить: прямые методы, методы порогов несравнимости, методы компенсации и др. Наиболее часто используемые методы многокритериальной оценки альтернатив рассмотрены в параграфе 6.6.

Под ограничениями понимаются установленные границы изменения характеристик объекта. Ограничения могут носить объективный или субъективный характер. Объективные ограничения связаны с факторами внешней среды (экономическими, политическими, техническими), ресурсными и целевыми составляющими микросреды объекта. Ресурсные ограничения могут носить временный или постоянный характер, связанный с особенностями функционирования организации.

• [1] Вилкас Э. Й., Майминас Е. З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981.
• [2] Там же.