Методы выбора альтернатив в условиях неопределенности

Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, т. е. от того, какой информацией располагает ЛПР.

Предположения субъективны, поэтому и степени неопределенности со стороны ЛПР должны различаться. Практикуются два основных подхода к принятию решения в условиях неопределенности. Лицо, принимающее решение, может использовать имеющуюся у него информацию и свои собственные личные суждения, а также опыт для идентификации и определения субъективных вероятностей возможных внешних условий, оценки возможных последствий альтернатив в различных условиях внешней среды. Это, в сущности, делает условия неопределенности аналогичными условиям риска, а процедура принятия решения, обсуждавшаяся ранее для условий риска, выполняется и в этом случае.

Если степень неопределенности слишком высока, то ЛПР предпочитает не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т. е. это лицо может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, что практически одно и то же. Если применяется данный подход, то для оценки предполагаемых стратегий имеются четыре критерия решения:

• 1) критерий решения Вальда, называемый также максимином;
• 2) альфа-критерий решения Гурвица;
• 3) критерий решений Сэвиджа, называемый также критерием отказа от минимакса;
• 4) критерий решений Лапласа, называемый также критерием решения Бэйеса.

Пожалуй, наиболее трудная задача для ЛПР заключается в выборе конкретного критерия, наиболее подходящего для решения предложенной задачи. Выбор критерия должен быть логичным при данных обстоятельствах. Кроме того, при выборе критерия должны учитываться философия, темперамент и взгляды нынешнего руководства фирмы (оптимистические или пессимистические, консервативные или прогрессивные).

Рассмотрим эти утверждения на конкретном примере. Элементами модели выбора альтернатив в условиях неопределенности являются матрица принятия решений |Аi, Sj| и целевая функция Е {Ai, w (Sj)} (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Основная модель теории принятия решений:

Аi, — альтернативы действий; Sj — состояние внешней среды; w (Sj) — вероятности наступления состояния Sj, причем? mj= 1w (Sj) = 1; eij — результат, который будет достигнут, если выбрана альтернатива Аi и наступит состояние внешней среды Sj.

В качестве иллюстрационного примера возьмем матрицу решений (рис. 6.10), включающую в себя пять альтернатив (Ai; i = 1, …, 5) и четыре состояния внешней среды (Sj; j = 1,4). Последствия принимаемых решений приведены на пересечении строк и столбцов (eij).

Рис. 6.10. Матрица результатов всех возможных решений.

В условиях определенности, т. е. когда принятие решений происходит после наступления событий во внешней среде (апостериори), должно приниматься решение, максимизирующее целевую функцию (рис. 6.11). Так, при наступлении события S1 необходимо принимать альтернативу A2, при S2 > A4, при S3 > A5, при S4 > A1.

Рис. 6.11. Матрица решений в условиях определенности.

В условиях риска необходимо принимать решение (выбирать альтернативу Ai) до наступления события Sj во внешней среде (априори), что требует учета вероятности w(Sj) наступления этого события. Это можно сделать путем умножения вероятности наступления этого события w(Sj) на результат eij, получаемый от принятия того или иного решения, и выбрать наибольшее значение Ai (рис. 6.12).

Рис. 6.12. Матрица решений в условиях риска.

В случае если степень неопределенности слишком высока, то ЛПР может присваивать значениям вероятности свои субъективные значения, сводя задачу к принятию решений в условиях риска, либо не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т. е. может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, применяя различные критерии для выбора.

Критерий решения Вальда

Критерием Вальда «рассчитывай на худшее» (критерий крайнего пессимизма, или максимин) называют критерий, предписывающий обеспечить значение параметра эффекта, равного а:

Этот критерий ориентирует ЛПР на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максимален. В других, более благоприятных условиях использование этого критерия приводит к потере эффективности системы или операции.

В рассматриваемом случае (рис. 6.13) в соответствии с критерием «крайнего пессимизма» наилучшей альтернативой будет A1.

Другим предельным случаем критерия Вальда является критерий «необузданного оптимизма», или максимакс:

В соответствии с этим критерием необходимо выбрать альтернативу А2.

Рис. 6.13. Выбор альтернативы в соответствии с критерием решений Вальда.

Альфа-критерий решения Гурвица

Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться крайним пессимизмом (всегда «рассчитывай на худшее», ? = 0) или крайним оптимизмом («все будет наилучшим образом», а = 1). Рекомендуется некое среднее решение (0? ?? 1). Этот критерий имеет следующий вид:

где? — некий коэффициент, выбираемый экспериментально из интервала между 0 и 1.

Использование этого коэффициента вносит дополнительный субъективизм в принятие решений с использованием критерия Гурвица.

В рассматриваемом примере (рис. 6.14) для случая, а = 0,7 предпочтительной альтернативой становится А3.

Рис. 6.14. Выбор альтернативы в соответствии с критерием решений Гурвица.

Здесь приняты следующие обозначения:

Критерий решения Сэвиджа

В соответствии с этим минимаксным критерием, если требуется в любых условиях избежать большого риска, то оптимальным будет то решение, для которого риск, максимальный при различных вариантах условий, окажется минимальным.

При использовании критерия Сэвиджа обеспечивается наименьшее значение максимальной величины риска:

где риск rij определяется выражением rij =? — eij,? — максимально возможный выигрыш.

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, — это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.

Для рассматриваемого примера результаты выбора альтернативы приведены на рис. 6.15.

Рис. 6.15. Выбор альтернативы в соответствии с критерием решений Сэвиджа.

В рассматриваемом примере альтернатива А4 минимизирует максимальное «наказание» за неверно определенное состояние внешней среды.

Критерий решения Лапласа

Критерий Лапласа, или байесов критерий, гласит, что если вероятности состояния среды неизвестны, то они должны приниматься как равные. В этом случае выбирается стратегия, характеризующаяся самой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей. Критерий Лапласа позволяет сводить условие неопределенности к условиям риска. Критерий Лапласа называют критерием рациональности, и он подходит для стратегических долгосрочных решений, как и все названные выше критерии.

В рассматриваемом примере наилучшей альтернативой по критерию Лапласа (рис. 6.16) является А5.

Рис. 6.16. Выбор альтернативы в соответствии с критерием решений Лапласа.

Кроме названных выше четырех критериев для принятия решений в условиях неопределенности существуют неколичественные методы, такие как приобретение дополнительной информации, хеджирование, гибкое инвестирование и др.