Введение в гидравлику

После изучения главы 1 бакалавр должен:

знать

• • краткую историю развития гидравлики;
• • определение науки гидромеханики;
• • различие реальных и идеальных жидкостей и газов;
• • единицы измерения применяемых в гидравлике величин;

уметь

• • пользоваться системам и единиц измерения;
• • использовать понятие идеальной жидкости при решении конкретных задач;

владеть

• аппаратом перехода из одних единиц измерения к другим.

Краткий исторический обзор развития гидравлики

Гидравликой называется прикладная наука, в которой изучаются законы движения и равновесия жидкости и даются способы приложения этих законов к решению конкретных технических задач.

Гидравлика — одна из самых древних наук в мире. Результаты археологических исследований показывают, что еще за 5000 лет до н.э. в Китае и других странах Древнего мира уже существовали оросительные каналы и были известны простейшие устройства для подъема воды. В Риме сохранились остатки древнего водопровода, построенного за шесть веков до начала нашей эры.

Первым сочинением по гидравлике считается трактат греческого физика Архимеда «О плавающих телах», написанный за 250 лет до н. э. Архимедом был открыт закон равновесия тела, погруженного в жидкость. После этого гидравлика почти 17 столетий не пополнялась новыми законами и открытиями вследствие застоя науки в Средние века.

Новые работы по гидравлике стали появляться лишь в XVI—XVII вв. в эпоху Возрождения. В конце XV в. итальянский ученый Леонардо да Винчи (1452−1519) занимался изучением истечения жидкости из отверстия и законов движения воды в реках и каналах. Однако его сочинение было опубликовано лишь спустя более 400 лет после его смерти и практически не было использовано.

В 1586 г. голландский ученый С. Стевин опубликовал книгу «Начала гидростатики». В 1612 г. итальянский ученый Г. Галилей опубликовал трактат «О телах, находящихся в воде, и о тех, которые в ней движутся» .

Ученик Г. Галилея Э. Торричелли в 1643 г. вывел формулу истечения жидкости из отверстия.

В 1650 г. французский ученый Б. Паскаль открыл закон о передаче жидкостью внешнего давления, который явился основой для расчета гидравлических прессов и гидроподъемников.

Английский ученый И. Ньютон в 1686 г. сформулировал гипотезу о законах внутреннего трения и впервые ввел понятие вязкости в жидкостях.

Приоритет в создании теоретической гидродинамики принадлежит Российской академии наук в лице двух ее академиков — Леонарда Эйлера (1707−1783) и Даниила Бернулли (1700−1782). В 1738 г. Д. Бернулли опубликовал капитальный труд по вопросу движения жидкостей («Гидродинамика, или Записки о силах и движениях жидкостей)». В этой работе он обосновал свою знаменитую теорему о запасе энергии движущейся частицы, которая является основной теоремой современной гидравлики.

Леонард Эйлер в 1755 г. вывел дифференциальные уравнения равновесия и движения невязкой жидкости, положив начало развитию теоретической гидромеханики.

Значительный вклад в развитие теоретической гидромеханики внесли Ж. Л. Лагранж, Г. Гельмгольц, Г. Р. Кирхгоф.

Однако гидромеханика, являясь сугубо теоретической наукой, не могла удовлетворить многим запросам практики, особенно сильно возросшим в XIX в. в связи с бурным ростом техники, требовавшим немедленного решения конкретных инженерных задач. Это и явилось причиной развития особой прикладной науки — гидравлики, созданной в XVIII—XIX вв. трудами С. Шези, А. Дарси, Ю. Вейсбаха, Ж. В. Буссинеска, Н. Е. Жуковского и др.

Первой моделью процесса течения среды были дифференциальные уравнения Эйлера для гидродинамики (1875), справедливые для идеальной (невязкой) жидкости. Их важность состояла в том, что впервые после появления второго закона Ньютона (1689), описывающего движение тела как единого целого, был выполнен переход к описанию движения сплошной среды (жидкой или газообразной). Однако модель идеальной жидкости приводит к результатам, существенно отличающимся от реальных процессов течения. Основная причина — неучет вязкости.

Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены в 1821 г. французским ученым Л. Навье (1785 1836) и получили свое завершение в 1845 г. в работах Д. Г. Стокса (1819−1903). Последним был обобщен закон Ньютона о внутреннем трении в жидкости и выведены уравнения движения вязкой жидкости, получившие название уравнений Навье — Стокса.

Экспериментальные исследования движения жидкости в трубах очень малого диаметра были проведены французским врачом и естествоиспытателем Ж. Л. Пуазейлем в 1840- 1842 гг. в связи с изучением движения крови по сосудам.

Д. Г. Стоксом были проинтегрированы уравнения движения вязкой жидкости для случая ее движения в круглой трубке и для равномерного движения шара в неограниченной жидкости. Сопоставление этих решений с данными опыта показало, что решения совпадают с опытом лишь при малых скоростях движения жидкости и при малых диаметрах трубки и шара, редко встречающихся на практике. Причина столь ограниченных пределов, в которых верно решение Д. Г. Стокса, была разъяснена опытами, поставленными О. Рейнольдсом в 1883 г. Эти опыты показали, что существуют два качественно различных режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. В ламинарном режиме жидкость движется как бы слоями, без перемешивания. Поток частиц жидкости здесь полностью «управляется» стенками канала. Например, в круглой трубке траектории отдельных частиц при таком режиме параллельны стенкам.

Важнейшая проблема современной гидромеханики — создание математических моделей турбулентного течения жидкости. В турбулентном режиме частицы жидкости движутся по самым замысловатым траекториям, так как имеет место значительное перемешивание жидкости. Стенки потока при таком режиме не «управляют» уже полностью течением жидкости, они обеспечивают лишь главное направление течения. Поэтому нельзя рассчитать турбулентный поток по истинным значениям скоростей и давлений, а необходимо производить соответствующее осреднение в потоке. Расчет такого осредненного движения по уравнениям Навье — Стокса оказался неверным.

В основу вывода системы дифференциальных уравнений Навье — Стокса положена гипотеза Ньютона о пропорциональности касательных напряжений, возникающих между слоями движущейся жидкости, градиенту скорости. Так как гипотеза Ньютона справедлива для ламинарного течения жидкости, решения уравнений Навье — Стокса применительно к турбулентным потокам приводят к существенному отличию от реальных процессов. В самом деле, турбулентность является сложнейшим нелинейным явлением в гидродинамике. В настоящее время разработано большое число математических моделей турбулентности. Их отличительной особенностью является рассмотрение турбулентного течения как осредненно-пульсационного. Здесь в качестве неизвестных величин рассматриваются суммы осредненных и пульсационных составляющих искомых функций (скоростей, давлений, касательных напряжений). При этом предполагается, что касательное напряжение, вызванное турбулентным перемешиванием, можно описать в виде, аналогичном закону вязкости Ньютона, в котором коэффициент турбулентной вязкости является не свойством жидкости, а зависит от интенсивности турбулентного перемешивания. Использование различных выражений для турбулентной вязкости отличает ту или иную полуэмпирическую теорию турбулентности.

В связи с использованием осредненных и пульсационных составляющих в турбулентном потоке возникает необходимость получения аналитических зависимостей между ними. Вследствие хаотичного характера турбулентного потока для их получения в ряде случаев применяют статистические методы. На них основаны так называемые статистические теории турбулентности. Однако основанные на этих теориях зависимости между осредненными и пульсационными составляющими оказываются весьма сложными, и они пока не получили распространения в инженерной практике.

Различные теории, связывающие осредненные и пульсационные составляющие, приводят к тому, что замкнутая система уравнений Навье — Стокса становится незамкнутой, так как в этих уравнениях появляются новые неизвестные величины. С целью замыкания такой системы появились различные теории турбулентности (Л. Прандтля, Т. Кармана, Д. И. Тейлора и др.). Однако ни одна из них не в состоянии на аналитическом уровне замкнуть систему уравнений. В связи с этим новые (дополнительные) искомые функции находятся опытным путем, и поэтому все эти теории называются полу эмпирическими. Среди них наибольшее распространение получила теория Прандтля, в которой турбулентный коэффициент динамической вязкости в формуле для турбулентного касательного напряжения имеет достаточно простую зависимость от осредненной скорости.

Несмотря на наличие различных теорий турбулентности, ее адекватная математическая модель, не включающая эмпирические данные, пока не построена. Основная причина в том, что турбулентность является случайным нелинейным волновым процессом, характеризующимся гидродинамической неустойчивостью, имеющей различные закономерности в зависимости от диапазона скоростей течения и большого числа других факторов. Например, до сих пор теоретически не удалось определить значение критического числа Рейнольдса, при котором ламинарное течение переходит в турбулентное, даже для гладкого трубопровода, что свидетельствует об отсутствии адекватного математического описания физического механизма такого перехода. Такое положение объясняется нелинейным характером уравнений, описывающих данный процесс. Важность учета нелинейных факторов в процессе перехода к турбулентному течению отмечена в работах Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезера, E. М. Лившица, связывающих возникновение турбулентности с процессами зарождения вихрей, которые могут быть различных размеров (крупные и мелкие). В связи с этим турбулентность представляется как каскадный процесс зарождения крупных вихрей и их распада на более мелкие структуры. Однако адекватная математическая теория этих процессов пока не разработана. Таким образом, можно констатировать, что в настоящее время разработаны достаточно надежные адекватные аналитические методы расчета ламинарных течений, однако математические методы исследования турбулентных течений без привлечения эмпирических данных пока не созданы. И даже с учетом эмпирических данных методы расчетов турбулентных течений, выполняемых на основе различных полуэмпирических теорий, пока еще не удовлетворяют практическим потребностям.

Современная гидромеханика развивается по двум основным направлениям:

• • дальнейшее развитие и использование численных методов решения модифицированных систем дифференциальных уравнений Навье — Стокса с привлечением полуэмпирических теорий турбулентности;
• • разработка принципиально новых математических методов исследования, основанных на новых физических концепциях турбулентности с учетом вихреобразования и нелинейного характера этого процесса.

Значительный вклад в науку о движении жидкости и газа внесен российскими учеными. Важное практическое значение имеют исследования академиков Н. Н. Павловского по теории неравномерного движения и фильтрации жидкости, Л. С. Лейбензона, положившего начало подземной гидромеханике, С. А. Христиановича, разработавшего теорию неустановившегося движения жидкости, и ряд других работ российских ученых.