Местные сопротивления. 
Гидравлика

При движении реальных жидкостей кроме потерь на трение по длине трубопровода, возникающих из-за вязкости жидкости, могут возникать потери напора, связанные с наличием местных сопротивлений (краны, задвижки, сужения, расширения, повороты трубопроводов и проч.), которые вызывают изменения скорости движения или направления потока.

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле.

(6.25).

где? — коэффициент местных потерь; - скоростной напор; - средняя скорость.

Коэффициентом местных потерь? называют отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору.

В большинстве случаев диаметр трубопровода до местного сопротивления и после него бывает разным, а поэтому и скорости движения жидкости при этом разные (рис. 6.21). Очевидно, что и коэффициенты местных потерь, отнесенные к скоростному напору до и после местного сопротивления, будут различными. Поэтому при пользовании гидравлическими справочниками необходимо всегда обращать внимание, к какому скоростному напору отнесен коэффициент Обычно? относят к скоростному напору за местным сопротивлением.

Рис. 6.21. Схема движения жидкости через местное сопротивление.

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления — это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора , как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину можно определить из равенства.

Отсюда.

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода.

где l — действительная длина трубопровода.

Коэффициент местных потерь? в общем случае зависит от формы местного сопротивления, числа Re, шероховатости поверхности, а для запорных устройств также от степени их открытия, т. е.

где симплексы характеризуют форму местного сопротивления, в том числе и степень открытия в случае запорного устройства.

Ввиду большой сложности происходящих в местных сопротивлениях явлений в настоящее время нет надежных методов теоретического определения коэффициента ?. Он определяется в основном экспериментально. Имеется попытка теоретически обосновать коэффициент местных потерь на случай внезапного расширения трубопровода (рис. 6.22). Используя аналогию потерь энергии при внезапном расширении с неупругим ударом твердых тел, Ж. III. Борда из теоремы о приращении количества движения и уравнения Бернулли вывел формулу для местных потерь при внезапном расширении потока в виде.

где - скорости потока до и после внезапного расширения, т. е. потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору потерянной скорости, где потерянная скорость. Это утверждение представляет так называемую теорему Борда — Карно. Однако более детальный анализ явлений показывает, что аналогия потерь напора при внезапном расширении с потерями энергии при неупругом ударе твердых тел далеко неполная. Опытом, в частности, подтверждается, что потери напора, даваемые теоремой Борда — Карно, получаются завышенными. Поэтому на основании теоретических соображений и эксперимента предложено эту потерю определять по формуле.

(6.26).

где k — коэффициент, определяемый опытным путем.

Рис. 6.22. Внезапное расширение потока.

Рассмотрим отдельные практически важные типы местных сопротивлений.

1. Внезапное расширение потока (см. рис. 6.22).

Хотя аналогия внезапного расширения потока с неупругим ударом не может служить основой для строгого теоретического обоснования и объяснения физического смысла явления, в первом приближении она достаточна. Благодаря неупругости удара механическая энергия рассеивается и превращается во внутреннюю энергию жидкости. Этим и объясняется основная доля потерь при внезапном расширении, которые подсчитываются по формуле (6.26).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид.

(6.27).

Отсюда.

(6.28).

Подставляя выражение (6.28) в формулу (6.26), получаем.

(6.29).

Сравнивая формулы (6.29) и (6.25), находим.

(6.30).

Выразим из (6.27) :

(6.31).

Подставляя выражение (6.31) в формулу (6.26), получаем.

(6.32).

Сравнивая формулы (6.32) и (6.25), находим.

Таким образом, по формулам (6.29), (6.32) можно определить потери напора в местном сопротивлении в случае известных скоростей или . Для приближенных расчетов коэффициент k можно принять равным 1.

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.23).

Рис. 6.23. Выход из трубы в резервуар.

В данном случае площадь сечения резервуара поэтому.

Тогда из формулы (6.30) следует.

3. Внезапное сужение потока (рис. 6.24).

Рис. 6.24. Внезапное сужение потока.

В данном случае происходит внезапное увеличение скорости. Удара при этом в плоскости перехода сечения не происходит. Но на некотором расстоянии ниже по течению происходит сжатие струи (сечение с — с), а затем переход от сжатого сечения к нормальному. Этот переход можно рассматривать как удар, что и служит причиной потерь напора.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении. Коэффициент? здесь зависит от соотношения . Найденные опытным путем значения ?, приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Значения? при внезапном сужении

	0,01.	0,1.	0,2.	0,4.	0,6.	0,8.	1,0.
	0,45.	0,39.	0,35.	0,38.	0,2.	0,09.	0,0.

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.25).

Рис. 6.25. Диффузор.

При малых углах течение в диффузоре происходит безотрывно. При углах происходит отрыв потока от стенки. Это объясняется тем, что в диффузоре происходит увеличение давления в направлении движения, вызываемое уменьшением скорости вследствие расширения канала. Частицы жидкости, движущейся у стенки, сильно затормаживаются силами вязкости, и в определенной точке их кинетическая энергия становится недостаточной для преодоления все возрастающего давления. Поэтому скорость жидкости в пристенном слое в такой точке обращается в нуль, а за этой точкой появляются обратные течения — отрыв потока.

Если безотрывное течение в диффузоре происходит практически без потерь, то течение с отрывом сопровождается значительными потерями энергии на вихреобразование.

Зависимость имеет вид, представленный на рис. 6.26.

Рис. 6.26. Зависимость коэффициента местных сопротивлений от угла? для диффузора.

При угле коэффициент потерь достигает максимума. Причем при угле потери напора превосходят потери при внезапном расширении потока (). Поэтому вместо переходов в виде диффузоров с углом нужно применять внезапное расширение как переход с меньшими потерями напора.

Для данного местного сопротивления коэффициент? будет функцией только от числа Re. В зависимости от влияния числа Re на коэффициент? режимы движения жидкости могут быть разделены на следующие зоны.

1. Движение в местном сопротивлении и в трубопроводе ламинарное.

Коэффициент местных сопротивлений в этом случае определяется по формуле.

(6.33).

где А — коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Так как.

(6.34).

то, учитывая формулу (6.33), будем иметь где

Следовательно, потери напора пропорциональны первой степени скорости.

2. Движение в трубопроводе без местного сопротивления ламинарное, а с местным сопротивлением — турбулентное. В этом случае.

где В — коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Потери напора в данном случае определяют по формуле.

где

3. Движение в трубопроводе без местного сопротивления и при наличии его турбулентное при небольших числах Re > 2300.

Формула для коэффициента местного сопротивления имеет вид.

где С — коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Подставляя последнее соотношение в формулу (6.34), получаем.

где

4. Развитое турбулентное течение при больших числах Рейнольдса.

Коэффициент? здесь не зависит от числа Рейнольдса, и местные потери напора пропорциональны квадрату скорости (квадратичная зона).

где

Коэффициенты А, В, С для различных типов местных сопротивлений приводятся в учебниках по гидравлике и гидравлических справочниках [3].