Анализ и синтез систем автоматического управления

В курсовой работе поставлены следующие цели и задачи: задачи — анализ и синтез САР; цели — применение теоретических знаний и приобретение умений, получение навыков представления процесса механической обработки металла как объекта управления; апробация знаний анализа и синтеза САР с заданными показателями качества.

Нам предстоит решать задачу анализа и синтеза САР, поэтому требуется глубокое понимание принципов: работы САР, идентификации элементов САР в виде типовых динамических звеньев, анализа устойчивости САР, построения переходной функции выходной координаты САР, поэтому при решении поставленных задач с применением ЭВМ необходимо тщательно разобраться каким образом ЭВМ решает поставленную задачу и уметь интерпретировать результаты, полученные на ЭВМ.

Для решения проблем анализа и синтеза САР рекомендуется применить наиболее отработанный инженерный метод, дающий быстрый результат, обладающий большой наглядностью, позволяющей глубоко осознать принцип работы и коррекции САР — метод логарифмических частотных характеристик.

Конструктивная схема заданной САУ с исходными данными. Краткое описание назначения и принципа действия САУ.

Вариант 1 — Система автоматического управления продольной подачей при точении

САУ предназначена для стабилизации, либо изменения по определенному закону силы резания при точении за счет управления продольной подачей.

На точность обработки при точении большое влияние оказывает сила резания, в частности, ее составляющая Р_У. Вследствие случайных колебаний припуска, твердости заготовки, затупления резца и других факторов сила резания при точении непостоянна, что приводит к изменению упругих деформаций технологической системы станка и образованию погрешностей обработки. Значительно повысить точность токарной обработки можно за счет стабилизации силы резания. Кроме того, при обработке нежестких деталей, например, обточке валика без люнета, для устранения погрешности, вызванной упругими деформациями, необходимо регулировать силу резания по определенному закону в зависимости от податливости детали в месте точения. автоматический управление чувствительность уравнение Деталь 1 установлена в патроне 2 и в заднем центре 3 токарного станка. Резец 4 установлен в устройстве 5, выполняющем функции преобразователя силы (например: тензометрический динамометр), которое через усилитель 6 подключено ко входу устройства сравнения 7.

Движение подачи суппорту 8 сообщается через ходовой винт 9, редуктор 10 от регулируемого двигателя 11. Для питания двигателя 11 служит усилитель-преобразователь 12.

САУ работает следующим образом. На вход сравнивающего устройства 7 подается сигнал Uз соответствующий требуемому значению составляющей Р_У силы резания в определенном масштабе. На другой вход устройства 7 поступает сигнал U_О, вырабатываемый преобразователем силы 5 и усилителем 6. Этот сигнал соответствует реальному значению составляющей Р_У силы резания. Ошибка ?U = U_З — U_О поступает на вход усилителя-преобразователя 12, который вырабатывает напряжение питания двигателя 11, определяющее величину продольной подачи так, чтобы свести рассогласование к минимуму. Таким образом, САУ за счет управления по продольной подаче осуществляет стабилизацию силы резания на заданном уровне. В качестве объекта управления в САУ входит процесс резания и упругая система станка.

Значения данных приведены в таблице .

Уравнения элементов систем автоматического управления

Процесс резания

Передаточная функция процесса резания:

W= K_Р / (T_Р + 1) ,

где K_Р — коэффициент резания;

Т_Р — постоянная времени стружкообразования, с.

Коэффициент резания K_Р зависит от силы резания и параметров резания.

K_Р = K_РS · K_Pt · K_Pост ,.

где K_РS = P_S / S — составляющая коэффициента резания по подаче;

K_Pt = P_t / t — составляющая коэффициента резания по глубине;

K_Pост — составляющая коэффициента резания от прочих параметров резания.

Сила резания при точении :

K_Pt = 1; K_{РS = 1 / 0.5^O.3; KPост = КУ = 5979.5}

K_{РS = 1.2 где КУ — коэфициент усиления процесса резания Передаточная функция процесса резания W = KУ /(1+S) ;}

W = 5979.5/(1+S).

Эквивалентная упругая система станка

(в предположении одномассовой системы).

.

где w₀ — собственная частота колебаний, с^-1 ;

? — коэффициент затухания колебаний ;

у — деформация упругой системы станка, мм ;

С — жесткость упругой системы станка, Н/мм ;

P_ВХ — входной силовой параметр, Н .

Передаточная функция эквивалентной упругой системы станка :

W =; W = ;

T = 0.55 587;

d = 0.349 794.

Механический редуктор

или ,.

где w_ВЫХ, a_ВЫХ — соответственно угловая скорость и угол поворота выходного звена редуктора ;

w_ВХ, a_ВХ — соответственно угловая скорость и угол поворота входного звена редуктора ;

К_Р — коэффициент передачи.

Передаточная функция редуктора: W = K

W = 0.02

Электронный усилитель

.

где Т_ЭУ — постоянная времени электронного усилителя, с ;

U_ВЫХ — выходное напряжение, В ;

U_ВХ — входное напряжение, В ;

К_ЭУ — коэффициент усиления .

Передаточная функция усилителя: W = K

W = 300

Тиристорный усилитель-преобразователь

.

где Т_ТП — постоянная выхода тиристорного преобразователя, с ;

U_ВЫХ — выходное напряжение, В ;

U_ВХ — входное напряжение, В ;

K_ТП — коэффициент передачи (усиления) .

функция усилителя — преобразователя :

W (s)=

W (s)=.

Электродвигатель постоянного тока

.

где Т_Я — электромагнитная постоянная времени якоря, с ;

Т_М — электромеханическая постоянная двигателя, с ;

w — угловая скорость, с^-1 ;

K_Д — коэффициент передачи электродвигателя, 1/сВ ;

U_Д — напряжение якоря, В.

Передаточная функция двигателя:

W (s)=

W (s)=

Преобразователь силы

.

где U_ВЫХ — выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n — коэффициент передачи, В/Н ;

Р_ВХ — входной силовой параметр, Н .

Передаточная функция преобразователя силы: W = K

W =0.003

Определение устойчивости системы

Чтобы добиться устойчивости системы определим передаточную функцию системы.

Передаточная функция внутренней ОС.

Системы Знаменатель является характеристическим уравнением системы.

Из этого уравнения найдем коэффициент резания.

После преобразования характеристическое уравнение имеет вид.

0.509 · S5+0.7 648·S4+(0.018+0.308· Кn · K)· S3+(0.4+0.004· Кn · КЭУ)· S2+ +(1.38+0.389· Кn · КЭУ · Крез)· S+1−0.1· Кn · КЭУ · Крез = 0.509· S5+0.7648·S4+ 0.18· S3+4· S2+13.8· Крез · S+1−0.9· Крез По критерию Раусса — Гурвица:

все коэффициенты должны быть положительно определены и матрицы, составленные из этих коэффициентов неотрицательны.

a₀· S⁵+a₁·S⁴+a₂·S³+a₃·S²+a₄·S+a₅·К_рез >0.

В нашем случае все коэффициенты положительны, а определители равны соответственно:

Д₁=а₀=0.509.

Д₂=а₁· а₂-а₀·а₃=4,2495·10^-3

а₁ а₃ а₅

Д₃= а₀ а₂ а₄ =0,0372−0.2922· К_рез-0,0254·(К_рез) ² ;

Приравняв последнее выражение к нулю, найдем, что К_рез=0,035

Подставив найденный коэффициент К_рез получим графики переходных процессов по ошибке и на выходе из системы.

Как видно из графиков система устойчива.

Изменяя входное воздействие и чувствительность системы необходимо добиться ее устойчивости.

Входное воздействие и чувствительность системы заданы преподавателем и соответственно равны: 10 В и 30 Н/В.

После введения этих данных система становится неустойчива.

Необходимо изменить коэффициент преобразователя углового перемещения К_п.

Он находится аналогично коэффициенту К_эу по критерию Рауса — Гурвица.

Результат вычислений показал, что К_п<=0,05.

Подставив в систему получим графики переходных процессов по ошибке и на выходе из системы.

Как видно из графиков система устойчива.

По графику определим основные показатели качества.

1. Максимальное перерегулирование.

у =(х_max-х_вын)· 100%/х_вын=(397−278)·100%/278=42%.

2. Время регулирования.

t_р=3,6 с.

• 3. Число колебаний. =1.
• 4. Собственная частота колебаний.

w=2р/t_k=2· 3.14/1=6.28.

5. Логарифмический декремент затухания.

d=ln (q_i/q_i+1)=ln1=0.

6. Максимальная скорость отработки сигнала.

[dx/dt]_max=1.73.

Синтез САР

При получении дополнительных условий:

_max<=20%;

t_р<=1с;

е <=18.

Желаемая ЛАХ определяется показателями качества и точностью процесса регулирования. Среднечастотная часть желаемой ЛАХ характеризуется частотой среза. Частота среза определяется с помощью номограммы Солодовника. Для наиболее простой реализации корректирующего устройства последовательные изломы наклонов высокочастной желаемой ЛАХ и ЛАХ неизменяемой части системы должны совпадать. Желаемая ЛАХ в области низких частот состоит из одной части.

Определим частоты для построения желаемой ЛАХ е_w= е_w<=18.

=15; е_w=3;

D_k=K=10.7 D_e=7.5.

w_e=_e=2.7.

w_k=lgD_k=1.03 w_e=lgw_e=0.63;

По диаграмме Солодовникова определяем частоту среза w_ср

=4.91; lgwср=0.69.

По ЛАХ разомкнутой системы найдем т. изгиба Приложение рис. 3.

w=1;обратный логарифм w=0,95.

T==0.12.

По найденным значениям строим желаемую ЛАХ.

Приложение рис. 4.

Частоты пересечения следующие.

w1=0.38.

w2=0.6.

w3=0.95.

Обратный логарифм будет.

w1=2.4.

w2=3.9.

w3=0.95.

Строим ЛАХ корректирующего устройства Приложение рис. 4.

Найдем передаточную функцию корректирующего устройства как отношение желаемой и неизменяемой ЛАХ системы.

T1=; T2=.

T1=0.3; T2=0.26.

По ЛАХ корректирующего устройства выбираем схему корректирующего устройства.

Произведем расчет элементов корректирующего устройства.

T1=R2· C.

T2=(R1+R2)· C.

T2=R1· C+T1.

0.3 =R1· C+0.26

R1· C=0.14.

R2· C=0.26.

C=.

R1· 0.26=R2·0.14.

Если принять R2=10 Ом, то R1=5,37 Ом и С=48мФ Возможно принять и другие параметры R1, R2, C, но при соответствии, что R2=1.86· ·R1.

После введения корректирующего устройства система становится устойчивой. Получаем графики переходных процессов по ошибке и на выходе из системы.

Получаем Лах, Лфх устойчивой замкнутой системы Приложение рис. 6 по ним определяем запасы устойчивости по фазе и по амплитуде.

Рисунок 0

Переходный процесс на выходе из системы.

Переходный процесс по ошибке.

Рисунок 1

Переходный процесс на выходе из системы.

Переходный процесс по ошибке.

Рисунок 2

Переходный процесс на выходе из системы.

Переходный процесс по ошибке.

Лах, лфх САУ.

Рисунок 5

Переходный процесс на выходе из системы.

Переходный процесс по ошибке.

Рисунок 6

Лах, лфх САУ.

Вывод

В данной курсовой работе произвели анализ исходных данных и из функциональной схемы получили структурную схему САР. Для полученной схемы с помощью пакета Siam построили график переходного процесса. Произвели анализ устойчивости некорректированной САР и пришли к выводу, что данная система является устойчивой, а следовательно, может поддерживать режим работы объекта регулирования при действии на него возмущающих факторов .

Но эта система не соответствует всем необходимым параметрам. Поэтому мы провели синтез САР и подобрали такое корректирующее устройство, при котором система стала отвечать необходимым параметрам. Построили для скорректированной САР графики переходного процесса, АФЧХ. Произвели анализ скорректированной САР и пришли к выводу, что данная САР устойчива и работоспособна.

Теория управления. Терминология. /Под ред. Б. Г. Волика. Вып. 107. М.: Наука, 1988. — 56 с.

Зориктуев В. Ц. Идентификация и автоматическое управление технологическими процессами в станочных системах. Учебное пособие. Уфа, 1992. — 118 с.

Зориктуев В.Ц., Хузин И. С. Электропроводимость контакта «инструмент-деталь» — физический и информационный параметр в станочных системах. — М.: Машиностроение, 1998. — 176 с.

Справочник технолога-машиностроителя./ Под ред. А. Г. Косиловой и Р. К. Мещерякова. Т.2. М.: Машиностроение. 1985. — 656 с.

Бесекерский В.А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — М.:Наука, 1975. — 768 с.

Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.:Наука, 1989. 304 с.

Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. /Под ред. В. А. Бесекерского. — М.: Наука, 1989. — 588 с.

Башарин А.В., Голубев Ф. Н., Кепперман В. Г. Примеры расчетов автоматизированного электропривода. — Л.: Энергия, 1972. — 440 с.