Ценовые модели страхования жизни

• — Тарификация страхования жизни осуществляется обычно по вероятностям дожития и смерти
• — лиц мужского пола, взятых из числа городского населения. Такой выбор явно не вполне обоснован, но в известной мере он служит средством противодействия «самоотбору» страхователей, который искажает первоначальные расчеты актуария. Задача — оценить, насколько эта мера эффективна по отношению к лицам, принимаемым на страхование жизни. Кроме того, изменение статей рефинансирования и доходности инвестиций страховой компании, наряду с инфляционными явлениями, воздействуют на уровень тарифа. Поэтому актуарий должен сопоставить действующие тарифы с изменившимися условиями жизни и увязать их с интересами корпорации. Обратимся к моделям страхования жизни, которые трансформируются в компьютерные программы и в таблицы коммутационных чисел, упрощающих расчет тарифов. Исходными показателями данных моделей являются: возраст — х лет; число живущих лиц — /,.; число умерших лиц — (1Х; процентная ставка — /; дисконтирующий множитель 1 с' = у^т; вероятность дожития — рх вероятность смерти — о,.; количество лет — п.

Первая модель (1) используется для определения нетто-ставок при страховании на дожитие. Она отражает порядок страховых премий и последующих платежей страховщика при соответствующих вероятностях дожития страхователя и значениях дисконтирующего множителя, приводящих все эти платежи к моменту заключения договора страхования:

Вторая модель (2) применяется для расчета нетто-ставок при страховании на случай смерти:

Преобразование этих моделей в коммутационные числа показано в табл. 2.4 и 2.5.

Таблица 2.4. Коммутационные числа для расчета тарифов по страхованию на дожитие (при процентной ставке i = 3%)

Таблица 2.5. Коммутационные числа при страховании на случай смерти (при процентной ставке i = 3%).

Применение таблиц коммутационных чисел определяется задачами, решаемыми в ходе страхового андеррайтинга. В первую очередь, это касается включения в расчет нетто-ставок новых данных о вероятностях дожития (смерти) страхователей и изменившихся процентных ставок (норм доходности).

Определение нетто-ставок при страховании на дожитие

Допустим, что необходимо рассчитать размер единовременной премии страхователя, имеющего возраст х лет, если при дожитии до х + п лет он должен получить от страховщика 1 д.е. Если исходить из показателей модели (1), то размер этой премии (, ЕХ) должен соответствовать величине V" ¦, рг Путем соответствующих преобразований получаем значение нетто-ставки, определяемой посредством коммутационных чисел (см. табл. 2.4) как.

Изменение дисконтирующего множителя и вероятности дожития меняет коммутационные числа и величину нетто-ставок. Андеррайтер (на основе проведенных расчетов) определяет, насколько эти изменения приемлемы для выполнения договора страхования. Таблицы коммутационных чисел позволяют исчислять тариф (нетто) применительно к разным договорам страхования. Так, по договорам страхования жизни, оформляемым в виде немедленного аннуитета, нетто-ставка определяется как (2.12), где Мг+1 = ?)г+1 + Ох+2 + Дг+з + — — коммутационное число (оно получается в результате накапливания значений О, снизу вверх таблицы смертности). Значения Л^. для некоторых возрастов приведены в табл. 2.4. Если, например, страхователю 40 лет, то страховщик может выплачивать пожизненно по 1 руб. в конце каждого года при условии, что единовременный взнос 558 659 составит а40=— 2?=^ 20,6 руб=.

При отсроченном аннуитете размер нетто-ставки определяется как.

Допустим, что страховщик согласен выплачивать страхователю по 1 руб. пожизненно не с момента уплаты премии, а спустя 5 лет. В этом случае единовременный взнос страхователя, чей возраст 40 лет, должен составить:

Разница между ах (нетто-ставкой немедленного аннуитета) и «ах (нетто-ставкой отсроченного аннуитета) есть нетто-ставка срочного аннуитета, т. е. договора, по которому страховщик платит деньги страхователю, пока он жив, но до определенного момента:

Если условия аннуитетного договора меняются, то меняется и порядок расчета нетто-ставок платежей страхователя. В практике страхования жизни применяются гарантированные аннуитеты, аннуитеты с возрастающей суммой, аннуитеты с защитой капитала, а также аннуитеты с пенсионной составляющей.

Пенсионные схемы страхования имеют ряд особенностей, которые необходимо учитывать при использовании таблиц коммутационных чисел и при составлении компьютерных программ. Во-первых, страхователь выплачивает свои премии не единовременно, а периодически. Во-вторых, время этих выплат ограничивается определенным периодом (возраст выхода страхователя на пенсию является пределом таких платежей). В-третьих, страховщик платит страхователю пенсии с определенного момента времени вплоть до его смерти. В-четвертых, часть невыплаченного фонда может, если это предусмотрено договором, перейти наследникам страхователя. Кроме того, возможны различные вариации с размерами платежей. Все это требует соответствующей комбинации показателей, входящих в таблицы коммутационных чисел. Так, расчет нетто-ставки (годовой) для отсроченного пожизненного страхования пенсий производится по формуле.

Пусть, например, страхователь (его возраст 40 лет) согласен платить премии в течение ближайших пяти лет с тем, чтобы страховщик платил ему далее пожизненно по 1 руб. в конце каждого года. Подставив из таблицы значения соответствующих коммутационных чисел, получим размер годовой нетто-ставки для покупки отсроченной на пять лет пожизненной ренты: