Общее экономическое равновесие и общественное благосостояние

В отличие от предыдущих в данной главе предметом анализа является не рынок отдельного товара, а все национальное хозяйство как совокупность взаимосвязанных рынков. Цель анализа сводится к получению ответов на два вопроса:

• — возможно ли существование совместного равновесия на всех рынках одновременно;
• — является ли оно наилучшим состоянием экономики при имеющихся потребностях и возможностях общества.

Частичное и общее равновесие

До сих пор процесс установления рыночного равновесия рассматривался на моделях частичного равновесия, т. е. без учета того, как изменение цены на одном рынке влияет на цены других рынков. В действительности все цены находятся в тесном взаимодействии. От цен факторов производства зависят затраты на блага, а потому и их цены. Но есть и обратная зависимость: при повышении цен на молоко дорожают коровы.

От цен факторов производства зависят доходы их владельцев, а доходы потребителя, определяя его спрос, непосредственно воздействуют на цену блага. Количественной мерой такого воздействия является коэффициент эластичности спроса по доходу. К взаимозависимости всех цен приводит и то обстоятельство, что большинство благ по своим потребительским свойствам являются либо взаимозаменяемыми, либо взаимодополняемыми. Для количественной характеристики этой взаимозависимости цен используется коэффициент перекрестной эластичности.

Из-за перечисленных обстоятельств более достоверное представление о процессе рыночного ценообразования и его роли в национальной экономике можно получить на основе построения модели общего экономического равновесия, в которой исследуется механизм формирования системы цен, обеспечивающих равенство спроса и предложения одновременно на всех рынках.

Большое число факторов, определяющих систему равновесных цен, делает модели общего экономического равновесия значительно более сложными по сравнению с моделями частичного равновесия. Во избежание сложных алгебраических построений, рассмотрим механизм формирования системы равновесных цен на простейших числовых примерах.

Цены частичного и общего равновесия. Чтобы обнаружить различие между равновесной ценой частичного равновесия и равновесной ценой общего равновесия, достаточно рассмотреть взаимодействие лишь двух взаимосвязанных рынков.

Пример 7.1

Допустим, что отраслевые функции спроса и предложения двух взаимозаменяемых благ А и В имеют вид:

Вследствие частичной взаимозаменяемости благ при повышении цены одного из них растет спрос на другое благо. Поскольку при выпуске благ применяются одни и те же факторы производства, то в случае повышения цены одного из благ производители увеличивают его предложение за счет сокращения предложения другого блага.

Приравняв друг к другу спрос и предложение на рынке блага А, найдем его равновесную цену, зависящую от цены блага В:

(7.1).

Уравнение (7.1) определяет цену, которая обеспечивает равенство объемов спроса и предложения на рынке блага А при любой цене блага В, в том числе и неравновесной. Все значения РA, которые обеспечивают равновесие на рынке блага А при неравновесных значениях РB, являются ценами частичного равновесия: на одном рынке равновесие, на другом нет. Так, если РB = 25, то цена РA = 8,4 + 0,6? 25 = 23,4 уравнивает объемы спроса и предложения на рынке блага А:

хотя на рынке блага В существует дефицит:

Чтобы найти то значение РA, которое соответствует совместному равновесию на обоих рынках, нужно предварительно определить множество цен частичного равновесия на рынке блага В. Она определяется из условия равновесия на этом рынке:

(7.2).

Решение системы уравнений (7.1) и (7.2) дает значения цен, обеспечивающих совместное равновесие на обоих рынках:

Проверим состояние рынков при этих ценах:

Наглядно процесс установления совместного равновесия на двух рассматриваемых рынках изображен на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Устойчивое совместное равновесие на двух рынках.

Допустим, на рынке блага A объемы спроса и предложения совпали при РA = 15. Тогда в соответствии с (7.2) на рынке блага В равновесие установится при 23,8. Но тогда по (7.1) для сбалансированности рынка блага А требуется РA = 22,7. Через несколько шагов установится совместное равновесие при РA = 26; РB = 29,3. Рисунок 7.1 показывает, что совместное равновесие при заданных функциях спроса и предложения является устойчивым. Однако так бывает не всегда. Если бы спрос и предложения на рынках отображался следующими функциями:

то совместное равновесие на обоих рынках обеспечивали бы цены РA = 2,7; РB = 2. Но это неустойчивое равновесие, что иллюстрирует рис. 7.2. При определенных параметрах функций спроса и предложения прямые РA (РВ) и РВ (РA) вообще могут не пересечься в квадранте положительных цен; это означает, что совместного равновесия нс может быть.

Если достижение совместного равновесия хотя бы только на двух рынках связано с выполнением целого ряда условий, то возможно ли существование общего экономического равновесия в экономике с множеством рынков благ и факторов производства? Для ответа на этот вопрос нужна модель, описывающая функционирование всего национального хозяйства. В ней кроме взаимодействия производителей и потребителей на рынках благ необходимо отразить взаимодействие между субъектами общественного хозяйства на рынках факторов производства, где формируются доходы потребителей, определяющие их спрос на блага. Первым экономистом, построившим такую модель, был Леон Вальрас^[1].

Рис. 7.2. Неустойчивое совместное равновесие на двух рынках.

Общее экономическое равновесие (ОЭР). С включением в модель рынков факторов производства экономика предстает в виде замкнутой системы, схематически представленной на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Взаимозависимость рынков благ и факторов производства.

На рынках благ домашние хозяйства осуществляют расходы, а фирмы получают доходы; на рынках факторов, наоборот, домашние хозяйства имеют доходы в виде заработной платы и дивидендов, а фирмы несут расходы по оплате труда и капитала. Предполагается, что экономические агенты не делают сбережений, т. е. все доходы расходуются на покупку благ и факторов производства.

Так, если в экономике используются два фактора производства (L, К) и производятся два блага (Л, В), то для каждого экономического субъекта выполняется равенство.

(7.3).

Равенство (7.3) означает, что расходы субъекта на покупку благ и факторов производства (левая часть) равны его доходам от продажи благ и предоставления услуг труда и капитала (правая часть). Представим его в другом виде:

В скобках представлен результат сделок экономического субъекта на каждом из рынков; их суммарный результат равен нулю.

Сложив результаты сделок всех участников на всех рынках, получим следующее равенство:

(7.4).

Каждое из слагаемых правой части равенства (7.4) характеризует конъюнктуру на отдельном рынке: если оно равно нулю, то на рынке достигнуто равновесие; в противном случае на рынке существует дефицит или избыток. Из равенства (7.4) вытекают два важных свойства национальной экономики.

Во-первых, при отсутствии общего экономического равновесия сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других рынках.

Во-вторых, если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках (превращает в нуль разность в любых трех скобках), то равновесие будет и на четвертом рынке (нулю будет равна и разность в четвертой скобке). Этот вывод, верный для любого числа рынков, назван законом Вальраса.

В соответствии с законом Вальраса система из п уравнений, представляющих условия равновесия на п взаимосвязанных рынках, содержит только п — 1 независимых уравнений и потому не имеет однозначного решения. Для преодоления этого препятствия необходимо либо добавить еще одно независимое уравнение, либо исключить одно неизвестное. Первый вариант используется в макроэкономике; в качестве дополнительного берется уравнение, определяющее равенство спроса и предложения на рынке денег. В микроэкономике применяется второй вариант. Для объяснения микроэкономических явлений достаточно знать систему относительных цен, которая основана на том, что определенное количество одного товара служит масштабом цен при измерении ценности всех других товаров. Цена избранного товара принимается за единицу и тогда число неизвестных оказывается равным числу независимых уравнений.

Как известно из математики, само по себе такое равенство не гарантирует существования решения соответствующей системы уравнений, особенно если искомые переменные должны иметь положительные значения. В этом мы могли убедиться в предыдущем разделе данной главы. Однако К. Эрроу и Г. Дебре доказали, что модель Л. Вальраса имеет однозначное решение, если:

• — технологии производства имеют постоянную или растущую отдачу от масштаба;
• — среди множества благ имеются взаимозаменяемые^[2].

Пример 7.2

Экономика состоит из двух представительных домашних хозяйств, потребляющих два блага (А и В), и двух представительных фирм, одна из которых производит благо А, другая — благо В. Хозяйство ведется в условиях совершенной конкуренции, поэтому каждый из его участников воспринимает цены в качестве экзогенных параметров. Предпочтения домашних хозяйств относительно потребляемых благ и свободного времени отображаются следующими функциями полезности:

Бюджеты домашних хозяйств образуются из заработной платы и доходов от капитала. У первого домашнего хозяйства имеется К1 = 40 капитала, а у второго — К2 = 60. Поэтому бюджетные уравнения домашних хозяйств имеют вид:

Технология производства благ отображается функциями:

Таковы исходные данные. По ним, опираясь на изученное содержание предыдущих глав, нужно определить:

• — при каких ценах благ, труда и капитала установится ОЭР;
• — сколько каждого блага будет произведено и как они распределятся между потребителями;
• — сколько часов будет работать каждый потребитель;
• — сколько труда и капитала будет использовать каждая фирма;
• — какова величина общего (национального) дохода в этом хозяйстве и как он распределяется между трудом и капиталом, а также между обоими потребителями.

Приступим к решению этой задачи. Так как предпочтения потребителей отображаются функцией полезности Стоуна, то их функции спроса на блага и предложения труда выводятся так, как показано в Приложение к гл. 3; в роли блага С теперь выступает свободное время (280 ;

Функции спроса фирм на труд и капитал выведены в параграфе 6.2. В рассматриваемом примере они получаются такими:

Подставив найденные величины в функцию средних затрат длительного периода получим:

Средние затраты у обеих фирм оказались неизменными при любом выпуске из-за того, что их технологии имеют неизменную отдачу от масштаба. Следовательно, равновесные цены благ будут равны средним затратам:

(7.5).

Добавим к равенствам (7.5) условия равновесия на рынке капитала, труда и рынке блага А:

(7.6).

(7.7).

(7.8).

В соответствии с законом Вальраса при равновесии на этих трех рынках на рынке блага В тоже будет равновесие.

В системах (7.5)-(7.8) — пять независимых уравнений с шестью неизвестными. Приняв w = 1, из решения системы получаем значения остальных пяти переменных: r = 2,26; РA = 2,15; РB = 3; QA = 196; QB = 80. Остальные результаты функционирования хозяйства приведены в табл. 7.1−7.4.

Таблица 7.1

Равновесие на рынках благ

Таблица 7.2

Равновесие на рынке труда и капитала

Таблица 7.3

Доходы и расходы домашних хозяйств

Таблица 7.4

Функциональное и персональное распределение национального дохода домашних хозяйств.

• [1] Walras L. Elements of Pure Economics, or the theory of social wealth. Lausanne. 1874. «Теория экономического равновесия — вот заявка Вальраса на бессмертие, великая теория, кристально ясный ход которой осветил структуру чисто экономических отношений светом единого фундаментального принципа» // Шумпетер Й. Десять великих экономистов. М., 2011.
• [2] Arrow К., Debreu 1. Existence of an equilibrium for a completive economy // Econometrica. 1954. Vol. 22.