В современном мире сложность и связность экономических процессов постоянно растёт. Одновременно, возрастает регулярность экономических связей и происходит интеграция ряда однородных объектов в сетевые системы с возникновением эмерджентных свойств. Данный факт находит отражение, прежде всего, в к управлению потоками. Так как, в свою очередь, динамика потоков в существенной мере определяется структурой связей, исследование свойств последних подтолкнуло развитие новых направлений исследований в области управления организационными и логистическими структурами.
В таких сетевых системах, на степень реализации функции хозяйственного объекта всё большее влияние оказывает не связи данного объекта с непосредственным окружением, а структура его связей с объектами внутри системы. Это означает определяющую роль инфраструктуры в обеспечении эффективности функционирования хозяйственных систем. Отсюда вытекает необходимость планирования размещения и развития сети объектов, например, транспортных, торгово-сбытовых, банковских, почтовых сетей. Впрочем, спектр задач довольно широк: от разделения рабочих мест на «поле» рабочих функций до размещения новых городов на вновь осваиваемой территории.
Хотя определённые свойства сетевых систем должны быть сходны, практическая значимость учёта этих свойств различна. Чем выше в системе затраты на сооружение и поддержание инфраструктуры по сравнению с аналогичными затратами на наполняющие сеть объекты, тем важнее означенный учёт. Наиболее ярко это проявляется в транспортных системах, поэтому дальнейший анализ производится на примере транспортных сетей (ТС).
Следует отметить, что практически важным становится организационный момент. Так как подобные сети обладают чертами естественных монополий, реализация преимуществ требует единства управления.
Проблема комплексного развития ТС, предопределяющая обеспечение эффективности решения задач их (ТС) функционирования и развития, является не просто одной из основных в экономической теории и практике, но и проблемой с растущей актуальностью. Можно назвать несколько причин роста актуальности исследований в данной области. Прежде всего, в условиях перехода к рынку, закономерности формирования инфраструктуры, переход к системам логистического типа, требуют разработки специальных моделей согласования материальных, финансовых и информационных потоков. Разработка подобных моделей отстаёт от ускоренного развития сетей инфраструктуры. Это связано с тем, что динамика сетевых потоков намного выше скорости изменения конфигурации сети, представляющей материальную основу движения потоков. Возникает потребность выявления закономерностей развития сети, сохраняющих оптимальность сети в некотором, строго определённом значении, при значительных изменениях транспортных корреспонденций. Именно эти проблемы выступают предметом анализа в соответствующих разделах настоящей работы.
Отметим также, что если рассматривать современную экономическую ситуацию в целом (при этом речь идёт не только о России, но о глобальных тенденциях), то для неё характерны высокая цена ошибок проектирования и дефицит времени принятия решений. Одновременно, дополнительные трудности при моделировании процессов развития сетей создаёт принадлежность их к системам естественных монополий, что обуславливает необходимость учёта резкости столкновения общественных интересов.
Указанные свойства не только определяют актуальность, но и позволяют выделить центральную задачу исследования и анализа сетей транспортного типа, а именно разработку метода формализации процедуры предварительного отбора вариантов для сравнения с учетом конкретно-экономической обстановки, т. е. разработку процедуры быстрого получения предварительной оценки варианта развития ТС в условиях неопределённости данных (дефицита информации) об изменении сетевых потоков.
Переход к рыночной экономике, с одной стороны предоставляет благоприятные условия для роста сетей инфраструктуры, но с другой стороны, обостряет проблемы оптимизации проектирования этого роста на базе противоречия между общественной ролью инфраструктуры и частным подходом к её развитию. Кроме социальных, существуют, однако, другие глубокие причины обострения негативных явлений в сетях, суть которых представляется следующей.
На первоначальном этапе полного-! транспортного освоения новой территории данные о транспортных потоках либо ненадёжны, либо отсутствуют (иногда вместе с самими потоками), либо являются несущественными в силу предполагаемых значительных изменений грузопотоков, либо являются прогнозными величинами. Поэтому первоначальное транспортное освоение в значительной степени определяется физическими свойствами местности! Раз реализованная конфигурация транспортной сети (ТС) практически не поддаётся изменению!, в то время как величины грузопотоков более динамичны. По мере освоения местности, экономическое давление на местность и плотность её транспортного обслуживания, как правило, сглаживаются, а пространственное распределение грузопотоков стабилизируется. Вследствие этого дальнейшее развитие ТС определяется сложившимися грузопотоками. Т.о., первоначальное транспортное решение может содержать в себе противоречие по отношению к дальнейшему развитию транспортной сети. С учётом этой проблемы целесообразно проектировать расположение первой очереди ТС исходя не только (а может быть и не сколько) из непосредственного эффекта от введения участка первой очереди в эксплуатацию, но и с учётом влияния возможных последующих очередей ТС.
Сложность данной проблемы объективно подтверждается неадекватностью существующих методов моделирования развития ТС. Субъективно это выражается в наличии различных подходов к определению понятия ТС и различных направлений их моделирования.
Для разрешения проблемы необходимо определить закономерности оптимального построения и развития ТС. Учёт этих закономерностей в проектировании ТС даёт возможность экономии общественных затрат.
В данной работе предлагается подход, который предполагает априорное составление конечной ТС, оптимальной в заданном смысле, и разбиение её на участки очередей строительства, такие, что по мере ввода в эксплуатацию.
1Например, строительство нового города на границе ойкумены. 2Например, порядок учёта свойств местности при прокладке автодорог приведён в 122].
Изменение конфигурации ТС требует колоссальных затрат. Кроме того, нормативный срок службы магистралей на много превышает таковой прочих сооружений. (Например, для метро — 500 лет, для жилых домов — 50−150 лет.) очередного участка, получившаяся ТС, с одной стороны, оптимальна в том же смысле, что и конечная ТС, а с другой стороны, приносит положительный экономический эффект в сложившейся конкретной ситуации.
Данная постановка задачи требует разрешения следующих принципиальных проблем:
Во-первых, каковы критерии оптимальности конечной! (идеальной) ТС и какова форма этих оптимальных ТС?
Во-вторых, существуют ли такие последовательности ввода в эксплуатацию очередей ТС (траектории развития ТС), чтобы построенная на каждом этапе ТС была бы оптимальной? Данные проблемы конкретизируются, в свою очередь, следующими вопросами:
1. Чем определяется ТС, каковы её свойства? (§ 2.1.1).
2. В чём причина неадекватности существующих методов планирования развития ТС? (§ 2.1.2).
3. Чем определяется развитие ТС? (Гл. 1, §§ 2.2, 2.6).
4. Каковы критерии оптимальности ТС? (§ 2.3.2).
5. Существуют ли оптимальные ТС (непротиворечивы ли критерии оптимальности)? (§§ 2.3−2.5).
6. Если оптимальные ТС существуют, то можно ли построить оптимальную ТС развитием оптимальной же ТС меньшего размера? (Или, в общем случае, соединяют ли оптимальные траектории развития ТС оптимальные состояния оной?) (§§ 2.5, 3.3).
7. Как изменяется спектр решаемых проблем с развитием ТС? (§ 3.3.3).
При разработке данных вопросов, были определены критерии оптимальности ТС, составлен алгоритм выделения оптимальных классов и траекторий развития ТС. Разработанный алгоритм был применён для изучения характера развития конфигурации ТС®и его применение проиллюстрировано на примере анализа вариантов развития метрополитена Санкт-Петербурга (на период до 2030 года).
4 Т.к. любую конечную ТС всегда можно «развить и углубить», имеет смысл опустить слово «конечный» и говорить о показателе оптимальности сети, индифферентном к изменению состояния среды.
Нормирование исследуемых групп производилось методом имитационного моделирования, суть которого состоит в «имитации правильного ответа». Поэтому.
Суть проведённого исследования.
Первоначально работа отталкивалась от проблемы оценки адекватности прогнозирования пассажиропотоков при проектировании трасс метро на основе внедрённых в практику моделей. Причина выявленной неадекватности состояла в том, что кроме выполнения своей непосредственной задачи — перевозки пассажиров — ТС изменяла свойства местности, обуславливающие эти перевозки (изменение пространственного распределения пар «отправление — прибытие»), что в применяемых моделях не учитывалось. В данной работе показано, что данное влияние ТС на свойства местности разделяется на влияние пространственного размещения сети станций и конфигурации (графа) ТС. Влияние конфигурации ТС исследовано на основе сформированной группы показателей. Показано, что не существует (в рамках исследованной области) ТС, наилучших с точки зрения всей совокупности показателей. Выявлено, что характер влияния ТС различен на этапах её интенсивного и экстенсивного развития. Показана несовместимость оптимального развития ТС при переходе с этапа на этап.
Показано изменение предпочтительности вариантов развития метрополитена С. Петербурга при изменении критерия оптимальности с учётом вышесказанного.
В работе также рассмотрен ряд вопросов из смежных по теме и применённому инструментарию областей исследования {2}. соответствующая часть результатов диссертации имеет вероятностную достоверность.
Выводы Гпавы 2.
1. Свойства транспортной сети неразрывно связаны со свойствами вмещающей местности, что определяет необходимость учёта их взаимодействия при планировании долгосрочного развития. Для облегчения задачи планирования можно считать целесообразным сведение силы взаимодействия этих [положительных] связей к минимуму.
2. Степень силы данного взаимодействия можно измерить параметрами удалённости, транзитности и периферийности.
3. Ни один из показателей на основе данных параметров не может быть признан универсальным, все они отражают большую или меньшую предпочтительность варианта ТС в определённом диапазоне.
54Это наиболее грубое приближение. Предполагается, что между всеми точками местности можно переместится по прямой.
55При разных методах подсчёта (замыкание зон с учётом наличия места для соседней станциисчёт двух близких углов за один) оценка была в интервале [4,88- 5,19].
56Правда, с точки зрения методики, выбор типа сети не имеет значения. Анализ легко перевести и на другие типы регулярных сетей.
4. Величины вышеназванных показателей зависят от пространственного расположения станций и конфигурации [связей] ТС, причём первое задаёт рамки влияния второго. a) Зависимость от пространственного размещения станций определяется, кроме конкретно-экономической ситуации, выбранным при строительстве соотношением внутреннего и внешнего полезного эффектов ТС. b) Для выяснения характера влияния на величину показателей конфигурации ТС необходимо провести модельное исследование, описанное в главе 3.
5. Без дополнительных предположений данные показатели позволяют сравнивать ТС внутри групп с одинаковым числом станций и перегонов.
6. Порядок ввода в эксплуатацию участков ТС (траектория [развития] ТС) не сокращает свободу выбора вариантов дальнейшего развития при соблюдении двузтапности её развития: экстенсивного и интенсивного. Это предполагает наличие целевого (конечного) варианта состояния ТС.
7. Отличие предлагаемого метода предварительного отбора вариантов развития ТС от существующих ранее формально сводится (в части, рассматриваемой в главе 3) к переходу от монок многокритериальному выбору (1) и от агрегатных целевых функций к векторным (2): 2. A—x~+(T, UJy)—г—+({У]},{и,},{!])) opt Глава 3 посвящена изучению свойств данного подхода.
ГЛАВА 3. Транспортная сеть (ТС): анализ закономерностей формирования и развития.
Данная глава посвящена прикладной разработке предложенной модели (Гл.2) предварительного сравнения вариантов развития ТС. В качестве первого шага прикладного применения необходимо проанализировать отражения характера изменения взаимосвязи свойств ТС и местности с изменением конфигурации ТС в зеркале показателей T, U, P (§ 3.1). В качестве второго шага выступает применение предложенной модели к анализу вариантов развития метрополитена Санкт-Петербурга (§ 3.2).
3.1. Исследование общих закономерностей изменения показателей (T, U, P) при изменении конфигурации ТС.
3.1.1. План исследования {5} Анализ характера изменения показателей с изменением конфигурации ТС логично провести в двух срезах: a) внутри групп с определённым числом станций и перегонов (статика) — b) с ростом сети (динамика).
С алгоритмической точки зрения, оба среза можно рассмотреть параллельно, разделив исследования графов ТС на две части (схема програмной реализации представлена на вкладыше):
1 Развитие графа ТС от состояния полного дерева.
Т.к. сетка из 19 станций считается заданной]!, полные деревья (остовы) состоят из 18 перегонов (дуг графа). Под развитием ТС будем понимать приращение одной связи (строительство одного перегона). Изучались графы с 12 дополнительными (сверх остовных) связями. 2. Развитие ТС от нуля до полного дерева.
Изучались графы-деревья с количеством вершин (станций) от 2 до 19 и, соответственно, числом связей от 1 до 18.
В каждой части формировалось соответствующее число групп графов с определённым числом дуг (перегонов/связей). Например, в части 1.: группа графов.
57 См. {5} с 18 дугами (деревья), с 19 (один цикл), и т. д., с 30 дугами (12 циклов). Формирование групп предполагало, чтобы каждый граф из к.-л. группы имел, по возможности, в соседних группах графы, отличающиеся от исходного только одной дугой. Другими словами, чтобы данные группы содержали в себе цепочки графов, представляющие какой-либо непрерывный вариант развития ТС. С учётом этого формирование производилось в следующем порядке (см. {5}):
1. Часть 1. a) Случайная генерация графов («по 1000 вариантов). b) Ручная генерация графов, интуитивно казавшихся наилучшими (до 10 шт. Список См. {3}). c) Данные графы сравнивались между собой, и производился полный перебор вариантов развития (приращением дуги) и редукции (сокращением дуги) для графов, оказавшихся «скорее хорошими, нежели плохими», в зависимости от классов, в которые эти графы попали.
2. Часть 2. a) Ручная генерация графов, ведущих к образованию «нехудших» деревьев, выявленных в Части 1. (до 5 шт. Список См. {3}). b) Случайное развитие графов от нуля до дерева с 18 дугами (полного дерева) («300 вариантов). c) Данные графы сравнивались между собой, и многократно («45 раз) производился полный перебор вариантов развития (приращением дуги) и редукции (сокращением дуги) для графов, оказавшихся «скорее хорошими, нежели плохими», в зависимости от классов, в которые эти графы попали.
Количество рассматриваемых вариантов ограничивалось, в основном, машинным временем. Только машинное время (PentiumS-133) расчёта каждой части составляло 7−8 дней (не считая ручной доводки). Данная «временная прожорливость» объясняется принадлежностью поиска Парето-множества к классу NPтрудных задач.).
При этом для каждого графа вычислялись следующие статистики:
1. Вектор удаленности станций, упорядоченный по возрастанию.
2. Суммарная удаленность станций сети. (SU = Х^Л)• j.
3. Минимальная удаленность (для расчёта периферийности).
4. Вектор номеров станций, упорядоченных по возрастанию удаленности (затем по убыванию транзитности, затем по возрастанию номера вершины).
5. Вектор транзитности станций, упорядоченный по возрастанию.
6. Суммарная транзитность станций сети. (ST = Т,). I.
7. Вектор номеров станций, упорядоченных по убыванию транзитности (затем по возрастанию удаленности, затем по возрастанию номера вершины).
8. Вектор связности графа (количество пар станций, с одинаковым расстоянием).
9. Диаметр графа. (d = шах It).
•j * А- (иЛ.
10.Энтропия удалённости. (НИ = 2- ~ 777 Ц Vn J).
11.Энтропия периферийности. (НР=? к O. W),/', .0bf J.
12.Энтропиятранзитности. (НТ =? «^ЦтУ-¦) itO. NM-O VO//.
13.Энтропия вершин. (HV= '^g (Ki),.
14.Энтропия связей. (HS = - ' lg г.
•).
После классификации графов были составлены перечни траекторий, казавшихся не худшими. Ш В этих перечнях выделялось Парето-подмножество. (Последние два показателя энтропии были выбраны из следующих соображений. К.
Энтропия связей HS рассчитывается на основании вероятностей /} = «¦¦'» ¦. Данные t вероятности суть финальные вероятности состояния Марковской цепи, определённой следующим образом:
5аТ.к. количество возможных траекторий выражается запредельным для сравнения «каждая с каждой» числом, необходим предварительный отбор траекторий. Реализованная процедура отбора (см. {5}) не гарантирует от ошибки отбросить Паретооптимальную траекторию. Однако в некоторых случаях можно утверждать, что этого не произошло. Эти случаи оговорены в комментариях результатов.
1. Пусть дан некоторый граф и соответствующая матрица смежности {А0}.
2. Поделив каждый элемент матрицы на сумму элементов соответствующей строки, Л перейдём к матрице вероятностей переходов {ИЛ = —}, задающей.
2jAV j.
Марковскую цепь. Элемент Вц матрицы {Bv} равен вероятности перехода из одного состояния Марковской цепи «Пассажир находится на станции i» в другое -«Пассажир находится на станции j». Т.о., HS — есть неопределённость станции нахождения пассажира, если он передвигается случайным образом. С другой стороны, HV — есть мера неопределённости, которую в среднем испытывает данный пассажир при выборе направления дальнейшего следования со станции своего нахождения. Вольно выражаясь, HS — мера неопределённости ТС при взгляде «сверху», a HV -«изнутри».).
3.1.2. Схема итоговых результатов {6} Итоговые данные по Частям исследования сведены в перечисленные ниже.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Общие выводы.
1. В [социально-] экономических системах транспортные сети являются одним из системообразующих факторов местности. Развитие ТС связано с развитием вмещающей местности обратными связями.
2. При проектировании развития ТС целесообразно сводить действие обратных связей к минимуму для устранения непрогнозируемых эффектов адаптации (последействия).
3. Влияние ТС на свойства местности можно разделить на влияние типа [географического размещения] сети станций и влияние конфигурации [графа] тс.|.
4. При выборе типа сети станций решается дилемма между внутренней и внешней экономией [с точки зрения транспортной фирмы].
5. Можно выделить 3 показателя степени интенсивности обратных связей (п.1): удалённость, транзитность и периферийность.
6. Данные показатели достаточно определённо разделяют возможные конфигурации ТС на «сравнительно плохие» и «сравнительно хорошие».
7. Однако, не выявлено графов [ТС] наилучших одновременно по всем показателям [в группах графов с равным числом дуг], т. е. оказывающих безусловно наименьшее влияние на свойства вмещающей местности. При этом: Существуют графы, превосходящие другие одновременно по суммарным удалённости и транзитности. Это объясняется практически полной коррелированностью данных критериев ({6.III}) в силу чего сравнение становится практически однокритериальным. :=>На этапе интенсивного развития (Часть 2, циклические графы) не выявлено графов, одновременно Парето — оптимальных по трём лексиминным порядкам [T, U, P] (за одним исключением), или оптимальных по Лоренцу. Т.о.,.
Элементом изменения графа ТС является дуга. В этом смысле сеть станций предопределяет возможное множество графов, т. е. является артефактом конкретной ТС. соответствующие требования к сети можно считать взаимоисключающими, что приводит к важности установления приоритетов между ними. => Показатели U и Т коррелированны, при этом сравнение по U более определённо. Корреляция показателей Р с показателями U (Т) носит различный характер на различных этапах развития. (Напр. см. {6.Ill}) => Утилитарные функции U (или Т) и Р связаны друг с другом дискретно. (См. Корреляционные поля в {6. III".
8. Развитие (графа] ТС делится на 2 Части: экстенсивное и интенсивное развитие. Пункты различия!: Существенность показателей для сравнения. Ц => Динамика показателей с ростом ТС. => Степень определённости сравнения графов ТС. Несостыковка траекторий развития, Парето — оптимальных в каждой части. Ц
9. При выборе последовательности развития ТС (тренда) решается дилемма между следующими типами трендов:
Оптимальное экстенсивное развитие — Перестройка! — Оптимальное интенсивное развитие. => Неоптимальное (или слабо оптимальное) плавное развитие.?!
Достоверность выводов с оговоркой о имитационном методе исследования. 65 В частности, роль показателя «периферийность» существенно выше на интенсивном этапе развитии. В вольной интерпретации — «равенство есть роскошь», которая доступна лишь при достижении определённого минимума (связности сети). 66При этом для экстенсивного развития характерно наличие Парето — оптимальных траекторий, не содержащих оптимальных графов — слабо оптимальные тренды, («золотая посредственность»).
Несколько примеров оптимальных графов приведено в {6.IV}. 67Под этапом развития понимается приращение одной дуги [за единицу времени]. С этой точки зрения Перестройка развитием не является, т.к. требует редукции некоторых дуг и одновременного приращения более одной дуги. («Революция» или «Катастрофа»).
Остроту выбора можно сгладить, развивая ТС очередями в несколько дуг.).
Ю.Применение предложенного подхода предварительной оценки вариантов развития ТСЦ учитывающего более широкий спектр требований к сети по сравнению с обычными методами, позволяет избежать соответствующих негативных эффектов в строящихся сетях. Важность такого подхода становится особенно актуальной при переходе сети на интенсивный этап развития. Формализация предварительного отбора позволяет, отклонив заранее проигрышные варианты, избежать процедуры подготовки исходных данных, которая до сих пор остаётся одной из сложнейших проблем. Кроме того, данный подход может использоваться в качестве самостоятельного расчёта при планировании на отдалённую перспективу.
11. Кроме результатов по основной теме рассмотрения, достойны упоминания некоторые из результатов в смежных сферах.
2. Возможные постановки задач.
Соображениями, представленными в данной работе, можно воспользоваться как при развитии собственно городского пассажирского транспорта, так и в случаях подобных перечисленным ниже.
1. Прокладка сети связи в городской агломерации, при отсутствии каналов связи магистрального характера. (Размещение магистральной сети можно рассмотреть отдельно.).
2. Территориальное размещение посреднических (торгово-заготовительных) фирм, которые могут закупать продукцию только у географического соседа.
3. Проектирование документооборота (в творческих коллективах, где необходимо обеспечить равную загрузку работников и равноправие доступа к данным). Соотнесение следующее: Существует некоторая среда с изменяющимися характеристиками (местность), которые нужно отразить в документах (пассажир) и передать оператору (станция сети).
Соблазнительна расширенная трактовка: жесткость революции пропорциональна степени эффективности развития до и после неё.
69При необходимости подход можно развить до анализа с применением данных конкретной ситуации.
Замечание 1. В данном случае граф ТС не плоский. Кроме того, артефакт предложенной модели ТС, вообще говоря, иррегулярен.
Замечание 2. Зоны тяготения (объёмы работ по первичному документированию) не равны. Т.о. существует различие между конечными и транзитными станциями по функциям.
3. Вопросы, оставшиеся за пределами рассмотрения настоящей работы.
Т.к. результаты моделирования являются следствием условий, положенных в основание модели, осталось без рассмотрения влияние, оказываемое на результаты изменением условий модели, в частности:
1. Изменение вида функции структуры корреспонденций (вместо рассмотренной равномерной, на, например, нормальную).
2. Изменение вида функции объёма корреспонденций (аналогично).
3. Рассмотрение графа ТС с различной длиной дуг.
4. Рассмотрение нерегулярных размещений станций ТС.
Кроме этого, осталось в стороне конкретное исследование фактических данных изменения свойств местности при изменении ТС.
С методической стороны необходимо более подробно разработать процедуру сравнения ТС с разным количеством станций и перегонов.
