Египетская математика
Мне кажется примитивной, ведь египтяне не пошли дальше арифметики дробей, уравнений первой степени и не полного квадрата уравнения. Но египетские дроби — не наши дроби, уравнения — это не те уравнения, что сейчас в нашем понимании. Делать открытия, не узнав историю прошлых открытий — невозможно, иначе все бы открывали лишь один велосипед, и не всякий прохожий сможет сказать её происхождение — все… Читать ещё >
Египетская математика (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Введение
Людям нужно знать, откуда пришла математика.
Делать открытия, не узнав историю прошлых открытий — невозможно, иначе все бы открывали лишь один велосипед, и не всякий прохожий сможет сказать её происхождение — все должны знать, откуда она математика.
Цель исследований: Узнать и исследовать зарождение математики, донести сведения до людей.
Поставленные мною задачи:
1. Изучить рекомендованную учителем литературу и провести её анализ
2. В Интернете найти и решить несколько Египетских задач.
3. Выяснить значение математики египтян.
4. Сделать соответствующие выводы .
5. Собрать дополнительные сведения (высказывания математиков), чтобы подтвердить важность Египетской математики в наше время.
Объектом моего исследования является: Египетская математика Провожу свои исследования на предмет: зарождения математики до нашей эры.
Возникает вопрос-противоречие:
Что имеет большее значение?
Древняя практика, переходящая в теорию.
Или же теория, применяющаяся на практике?
Гипотеза:
Предположим, что практика Древнего Египта породила теорию математики сегодняшнего дня и позволила великим ученым совершать великие открытия.
египетский математика геометрия Предпосылки зарождения математики в Древнем Египте Наиболее древние письменные тексты, известные в настоящее время.
Сохранились примерно о начало второго тысячелетия до нашей эры. К этому времени относится расцвет двух великих цивилизаций древнего Востока — Египта и Вавилона. Эти государства были земледельческими. Площадь, пригодную для земледелия, можно было увеличить путём проведения оросительных каналов или путём осушения болот. Работы по проведению каналов и осушению болот, необходимость устанавливать границы между полями потребовали создания сельских общин. Поэтому наряду с натуральным хозяйством этих общин появляется распределение, связанное со значительными общественными работами, а также частыми войнами. Организация централизованного государства приводит к появлению централизованной религии, вокруг дворцов и храмов возникают города. Которые становятся центром торговли.
Именно в этих государствах появляются математические задачи, к которым приводит необходимость расчетов при проведении каналов, строительстве плотин, складов для зерна, при строительстве военных укреплений, при межевании земель, распределении продуктов и т. д.
Я задал (а) себе вопрос: А какая математика была у древних египтян?
Мне кажется примитивной, ведь египтяне не пошли дальше арифметики дробей, уравнений первой степени и не полного квадрата уравнения. Но египетские дроби — не наши дроби, уравнения — это не те уравнения, что сейчас в нашем понимании.
Ум древнеегипетского ученого работал так же интенсивно, как и ум современного математика.
Особое внимание в египетских текстах было сконцентрировано не на методах решения задач, а на самих вычислениях. Задач в подавляющем большинстве носят практический характер, они еще не были обобщены. Классификация задач производилась не по методам (например, задачи на пропорции, линейные уравнения), а по темам. Задачи о емкости зернохранилищ и сосудов объединялись в один класс. Каждая задача решалась заново, числа же никогда не пояснялись.
Счет по своей идее у египтян был очень прост, он состоял из умений складывать, удваивать, дополнять дробь до единицы.
ОКАЗЫВАЕТСЯ, что в египетской науке не было дробей с числителем и знаменателем, как у нас. У них была своя ограниченная область натуральных чисел, которые встречались в повседневной жизни и имели определённые названия, натуральными дробями были
1, 1, 2 3, 1, 1.
2 3 3 4 6 8
Задачи на вычисление «аха»
Хочу отметить еще, что… Египетское слово «h» которое раньше выговаривалось неправильно «хау», сейчас произносится с не столь грубой ошибкой как «аха», что значит «количество».
Эти вычисления сравнимы с нашими уравнениями первой степени с одним неизвестным. Простой пример даёт задача из папируса Египтян: «Количество и его четвертая часть дают вместе 15»
Это
X+ 4x =15
Египетское решение начинается так: «считай с 4;от них ты должен взять четверть, а именно 1;вместе 5». Затем производится деление 15:3=5. потом 4 умножают на 3. таким образом, «аха» будет 12, его четверть 3, а сумма 15.
Вычисления «аха» составляют высшую ступень арифметики, эти вычисления возникли не из нужды практики, а из теоретического интереса египетских вычислений. Очевидно, они придуманы людьми, которым нравился сам процесс счета и которые давали своим ученикам действительно трудные задачи для упражнений.
По следам египетских ученых.
Задача из папируса Райнда Исследуя задачи древних египтян, меня это увлекло и я решила пойти по следам ученых древнего Египта и, найдя задачу древни египтян, решить её.
«У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя .Как велики числа этого ряда и их сумма?»
Решение: Людей всего7, кошек 72=49,они съедают всего 73=343 мыши, которые съедают всего 74 =2401 колосьев, из них вырастет 75=16 807 мер ячменя, теперь сложим: 49+343+2401+16 807,в сумме эти числа дают 19 607, задача решена.
В процессе исследований, я задала себе еще один вопрос!
А какие знания о геометрии были в Древнем Египте?
Обязательно надо мне отметить то, что самым удивительным в геометрии египтян было правило для определения объема усеченной пирамиды, которое можно выразить определенной формулой
V=(a2+ab+b2) * h. 3
и самое удивительное, что полученный результат не имел арифметических и геометрических рассуждений.
Интерес к вычислению объема древней усеченной пирамиды был совершенно естественным в Египте.
Необходимо указать еще, что широко распространенное мнение о знакомстве древних египтян с так называемой «теоремой Пифагора» не опирается на какие либо египетские тексты, греческие ученые, побывавшие Египте, сообщают, что для построения прямого угла использовалась веревка, разделенная на 12 частей ;с этой целью концы веревки связывались, и она натягивалась в виде прямоугольного треугольника со сторонами 3:4:5
А какое же значение имеют египетские знания?
Математика в Древнем Египте представляла собой совокупность знаний, еще не разделенную на арифметику, алгебру, геометрию.
Многие решения находили путем проб, «ощупью», шла интенсивная работа творческой мысли, и неудивительно, что Наука древних египтян внесла огромнейший вклад в жизнь человечества!
Математика Древнего Египта оказала несомненное влияние на последующую судьбу науки.
Обобщение и заключение Мы выяснили, что без практики и умений Древнего Египта, не совершались бы многие открытия и не появилась бы теория, которая в наше время ищет практического применения и что Практика Древнего Египта, действительно породила теорию математики сегодняшнего дня и позволила великим учёным совершать великие открытия.
Чтобы подтвердить всю важность математики и открытий Египтян, я сочла нужным написать, что думают о математике великие ученые:
Ш Я мыслю, значит, я существую.
Декарт.
Ш Без настоящих единиц не может быть множества.
Лейбниц.
Ш Полезные для общества науки были в древности: у египтянгеометрия, у греков — математика в совершенном Декарт.
Ш Мы никогда не станем математиками, даже зная наизусть все чужие доказательства, если наш ум не способен самостоятельно решать какие бы то ни было проблемы.
Декарт.
Ш Особенно нравилась математика верностью и очевидностью своих рассуждений.
Декарт.
Список литературы
Б. Л. Ван дер Варден. Пробуждающая наука. Математика Древнего Египта, Вавилона, Греции.
История математики с древнейших времен до начала XIXстолетия: в 3-ёх томах/ под ред. А. П. Юшкевича: Наука, 1970. Том 1.
Э.Т. Бэлл. Творцы математики. Предшественники современной математики.
Болгарский Б. В. Очерки по истории математики.
Кольман Э. история математики в древности. — Физматгиз, 1961.
Научный журнал, 2010 Математичиские знания древних египтян. Составитель О. А Старова.