Линейчатые поверхности отрицательной гауссовой кривизны

Эта группа поверхностей, входящая в класс «линейчатые поверхности», помимо уже рассмотренных однополосгных гиперболоидов вращения в архитектуре широко представлена гиперболическим параболоидом (гипаром).

Гиперболический параболоид — дважды линейчатая поверхность отрицательной гауссовой кривизны. Его можно получить движением прямой образующей по двум скрещивающимся направляющим прямым, при этом они должны оставаться параллельными одной плоскости (рис. 9.11).

Рис. 9.11. Модели сооружений, включающие в себя 2 и 4 фрагмента гиперболического параболоида, построенного движением прямой образующей по двум скрещивающимся прямым.

Гиперболические параболоиды относятся также к классу поверхностей прямого переноса. Гипары можно получить движением подвижной параболы по неподвижной параболе. В мире, и в России в частности, построены десятки сооружений, в основе которых лежит гиперболический параболоид или его 2−4 тождественных фрагмента. О популярности формы гиперболического параболоида говорит и тот факт, что А. Тедеско — отец тонкостенных оболочечных железобетонных конструкций в США — тоже участвовал в проектировании гипара, который в свое время считался самым длинным гипаром в мире (рис. 9.12).

Ранее уже упоминались гипары Ф. Канделы (см. рис. 8.28), Я. Ксенакиса (см. рис. 8.24), покрытие велотрека в Крылатском из двух сочлененных гипаров (см. рис. 8.68), покрытие крытой арены.

Рис. 9.12. Одно из сооружений Принстонского университета. США, шт. Колорадо, г. Денвер, 1959 г., из архива А. Тедеско.

стадиона в г. Раллей (см. рис. 8.71). Причем последнее из перечисленных сооружений было выдвинуто на премию Американского института архитектуры (AIA) в 1953 г. и включено в десятку наиболее знаменитых зданий в истории архитектуры.

Коноид — линейчатая поверхность, образованная движением прямой, которая остается параллельной фиксированной плоскости параллелизма, пересекает неподвижную прямую (ось коноида) и неподвижную направляющую кривую. Предполагается, что ось коноида не пересекает кривую, но пересекает плоскость параллелизма. Известны девять типов коноидов в зависимости от вида направляющей кривой: параболические, синусоидальные, с направляющей окружностью, цепной линией и т. д. Первые три перечисленных вида коноидов нашли применение в реальных сооружениях. Впервые оболочка покрытия в форме параболического коноида была запроектирована во Франции Э. Фрейсине (см. рис. 8.12). В 1908 г. испанский архитектор А. Гауди принял предложение запроектировать оригинальную, но очень дешевую школу для детей рабочих. Гауди решил сделать покрытие школы в форме синусоидального коноида (рис. 9.13). В дальнейшем это сооружение некоторыми архитекторами было названо гениальным. Коноидальные оболочки применялись также в Румынии, СССР, Польше, Чехословакии, Франции и Италии при величине пролетов от 18 до 60 м.

Прямым геликоидом называется винтовая линейчатая поверхность, описываемая прямой, которая пересекает ось геликоида под прямым углом, вращается с постоянной угловой скоростью вокруг этой оси и одновременно перемещается поступательное постоянной скоростью вдоль этой же оси. Если подъем сопутствует вращению вокруг оси.

Рис. 9.13. Школа с коноидальной крышей для детей рабочих. Испания.

Рис. 9.14. Жилое 60-этажное здание, нижние 18 этажей которого занимает автостоянка со спиральным пандусом. США, г. Чикаго, Марина-сити.

против часовой стрелки, то прямой геликоид называется правосторонним, в противном случае — левосторонним. Прямолинейные образующие прямого геликоида параллельны его плоскости параллелелизма, которая перпендикулярна оси геликоида, поэтому прямой геликоид можно отнести к семейству коноидов и называть прямым винтовым коноидом.

В общем случае всякая точка образующей прямой описывает винтовую линию. В строительстве их применяют в основном как модели пандусов для многоэтажных гаражей-стоянок (рис. 9.14) и винтовых лестниц (рис. 9.15).

Таким образом, из всего разнообразия линейчатых поверхностей отрицательной гауссовой кривизны, приведенного па рис. 9.4, в строительстве и архитектуре нашли применение только четыре типа поверхностей этой группы.