Основные положения методики расчета нетто-и брутто-ставок по страхованию ренты и пенсии

Формулы для расчета нетто-ставок по страхованию пожизненной ренты и пожизненной пенсии выводятся практически одинаково.

Пример. Предположим, что договоры страхования пожизненной ренты (пенсии) заключают все лица, достигшие возраста .x лет, т. е. но таблице смертности Lx человек. Размер годовой ренты (пенсии) для установления нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы примем условно 100 руб. (5 = 100 руб.). Начало выплаты ренты (пенсии) — через п полных лет. Число доживших до получения ренты (пенсии) лиц через п лет будет равно . В первый год страховщику необходимо для выплат (В) ренты (пенсий) всем застрахованным лицам иметь фонд денежных средств

Во второй год выплат ренты (пенсий) фонд денежных средств должен быть равен

В последний год выплат фонд денежных средств , где w — предельный возраст по таблице смертности.

За весь период выплат ренты (пенсий), равный w — х — п лет, всем застрахованным лицам страховщик должен располагать общей суммой денег, складывающейся из указанных размеров годовых фондов денежных средств. Чтобы иметь необходимую сумму денег к установленному сроку выплаты ренты (пенсий), страховщик должен получить от страхователей определенную величину нетто-премии при единовременной ее уплате в момент заключения договора страхования. Величина этой премии должна быть такой, которая вместе с доходом от инвестирования страховых резервов по видам страхования жизни обеспечит страховщику формирование необходимых сумм денег для пожизненных выплат ренты (пенсий) застрахованным лицам.

Искомая величина страховой премии будет меньше требующейся страховщику общей суммы денежных средств для выплаты пожизненной ренты (пенсий) застрахованным лицам на величину дохода от инвестирования страховых резервов. И поскольку страховая премия определяется на момент начала страхования, она называется современной стоимостью общей суммы выплат пожизненной ренты (пенсий) застрахованным лицам . Рассчитывается она с помощью дисконтирующих множителей.

Современная стоимость общей суммы выплат пожизненной ренты (пенсий) всем застрахованным лицам рассчитывается по формулам:

1) для выплат ренты (пенсий) в конце года (постнумерандо) -.

(11.11)

2) для выплат ренты (пенсий) в начале года (пренумерандо) -.

(11.12)

Чтобы узнать, сколько должен единовременно уплатить страховой нетто-премии страховщику каждый страхователь при заключении договора страхования пожизненной ренты (пенсии), годовой размер которой (5) условно принят равным 100 руб., необходимо суммы и , рассчитанные по приведенным выше формулам, разделить на число лиц, вступивших в страхование. В результате будет получена единовременная нетто-ставка со 100 руб. годового размера ренты (пенсии) при пожизненной выплате для возраста застрахованных лиц х лет с началом выплат через п лет и при норме доходности i.

Расчеты единовременных нетто-ставок пости пренумерандо производятся соответственно по формулам:

1) единовременная нетто-ставка постнумерандо -.

(11.13).

2) единовременная нетто-ставка пренумерандо -.

(11.14).

Переход от единовременных нетто-ставок к годичным нетто-ставкам осуществляется через коэффициенты рассрочки. Подход к выведению формул коэффициентов рассрочки для расчета годичных нетто-ставок по страхованию пожизненной ренты (пенсии) такой же, как и для годичных нетто-ставок по страхованию на дожитие и на случай смерти. Поэтому формулы для расчета коэффициентов рассрочки пости пренумерандо будут иметь аналогичный вид:

1) коэффициент рассрочки постнумерандо -.

(11.15).

2) коэффициент рассрочки пренумерандо -.

(11.16).

Годичная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты (пенсии) рассчитывается по формуле При уплате годовой суммы взноса помесячно или поквартально переход от единовременной нетто-ставки к годичной иетто-ставке может осуществляться также путем применения средней величины между коэффициентами рассрочки пости пренумерандо, определяемой по формуле (10.10).

При выплате ренты по договору страхования немедленно — с первого года страхования в начале и конце каждого следующего года, с ограничением срока выплат количеством лет п, формулы для расчета единовременной неттоставки пости пренумерандо выводятся таким же образом и имеют вид:

1) единовременная нетто-ставка постнумерандо -.

(11.17).

2) единовременная нетто-ставка пренумерандо ;

(11.18).

Переход от единичных нетто-ставок к годичным неттоставкам и в этом случае осуществляется через коэффициенты рассрочки. Брутто-ставки рассчитываются при всех видах страхования ренты (пенсии) по формуле (11.7).

Коммутационные числа

Расчеты единовременных и годичных нетто-ставок по приведенным выше формулам для различных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и страховых выплат) превращаются в длинные ряды математических операций. Они очень трудоемки, и поэтому для упрощения расчетов применяются специальные технические показатели — коммутационные числа. С помощью простого математического приема умножения числителя и знаменателя дроби на одно и то же число (величина дроби, как известно, при этом не изменяется) формулы для расчета единовременных неттоставок могут быть выражены через коммутационные числа. Значения коммутационных чисел рассчитываются для разных норм доходности инвестиций i и сводятся в специальные таблицы по всем возрастам x таблицы смертности. Затем с использованием данных таблиц коммутационных чисел рассчитываются необходимые нетто-ставки по соответствующим формулам.

В последние годы математический аппарат расчета страховых тарифов получил значительное развитие. Выведены формулы для расчета тарифных ставок на персональных компьютерах.