ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ риска ΠΈ доходности портфСля ΠΈΠ· n Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ²

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ мноТСство (effective set) — мноТСство ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ доходности ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ наимСньшим риском ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ рискС ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ наибольшСй Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Часто это мноТСство Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ мноТСством минимальной диспСрсии (minimum variance set, MVS), подчСркивая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ доходности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ риск. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ риска ΠΈ доходности портфСля ΠΈΠ· n Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ВсС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ рассуТдСния останутся Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹, Ссли Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² для создания портфСля Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π΄Π²Π°, Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для портфСля ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для портфСля ΠΈΠ· ΠΏ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ². Для расчСта ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² портфСля, состоящСго ΠΈΠ· ΠΏ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (5.4Π²) ΠΈ (5.7).

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², коррСляция ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ доходностями ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅.

Актив.

?(?), %

О/.

А

X

8,5.

G

Π‘

НанСсСм Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 5.8 ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сформированных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ДопустимоС мноТСство для ΠΏ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ².

Рис. 5.8. ДопустимоС мноТСство для ΠΏ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ².

На Ρ€ΠΈΡ. 5.8 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ формирования ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ — ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ двумя рисковыми Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ. НапримСр, ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ Z ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² А ΠΈ X, Π° ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ М ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ составлСн ΠΈΠ· Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° G ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚фСля Z. ΠŸΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ М ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован для формирования Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ портфСля, J. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, допустимоС мноТСство ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ собой ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡŽ (ΠΊΠ°ΠΊ для Π΄Π²ΡƒΡ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ²), Π° Π½Π΅ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ, Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ осьминога ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ΡΡ‰ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠ»ΡŽ с Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ завихрСниями Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π΅ (Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 5.8). ЧистыС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠ·Π»Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, X, G, Π‘), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ области (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΌ).

Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, инвСстору Π½Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚СрСсны всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ (допустимыС) ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ½ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° понятия.

ДопустимоС мноТСство (feasible set) — мноТСство ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сформированы ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ².

Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ мноТСство (effective set) — мноТСство ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ доходности ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ наимСньшим риском ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ рискС ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ наибольшСй Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Часто это мноТСство Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ мноТСством минимальной диспСрсии (minimum variance set, MVS), подчСркивая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ доходности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ риск. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ мноТСство являСтся подмноТСством допустимого мноТСства.

Волько эффСктивныС ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ инвСстором. НапримСр, ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ М Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ инвСстором, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ риск, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚фСля V, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρƒ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚фСля М одинаковая Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΌ Π’, Π½ΠΎ Ρƒ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚фСля Π’ мСньшС риск. Π˜Π½Π²Π΅ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ риска, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ V ΠΈ Π’ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŽ М.

Бвойства эффСктивного мноТСства ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ для случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹

Бвойство 1. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ мноТСство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… «Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… «Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ диспСрсия» .

Бвойство 2. ВсС Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ вСса Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ эффСктивного мноТСства.

Бвойство 3. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… эффСктивному мноТСству, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ эффСктивному мноТСству.

Бвойство 4. Если сущСствуСт бСзрисковый Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° структуры рискового портфСля ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° количСства ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ риска.

Бвойство 5. Для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ коэффициСнтами «Π±Π΅Ρ‚Π°» Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² (понятиС коэффициСнта «Π±Π΅Ρ‚Π°» см. Π³Π». 6) ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡ‚атистичСски Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнт «Π±Π΅Ρ‚Π°» рассчитываСтся, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌ эффСктивному мноТСству для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ совокупности Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ².

Бвойство 6. Если коэффициСнты «Π±Π΅Ρ‚Π°» Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ эффСктивного мноТСства для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ совокупности Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ коэффициСнтами «Π±Π΅Ρ‚Π°» Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ пСрСстаСт Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.

Бвойство 7. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ коэффициСнтами «Π±Π΅Ρ‚Π°», рассчитанными Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ эффСктивному мноТСству индСксного портфСля, ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ с ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ диспСрсиСй являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡ‚атистичСски Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΠΉ.

Бвойство 8. Для любого индСксного портфСля, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ эффСктивному мноТСству, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ коррСляциСй ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ индСксному ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŽ. Π’ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… «Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅» оТидаСмая (срСдняя) Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для всСх Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ задаСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŽ с ΠΎΡΡŒΡŽ доходности.

Бвойства эффСктивного мноТСства ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ для случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹

Бвойство 9. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ вСса Π² ΠΏΠΎΡ€Ρ‚фСлях, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… эффСктивному мноТСству.

Бвойство 10. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ ΠΈΠ· ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства увСличиваСтся ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ диспСрсий этих ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Бвойство 11. ΠŸΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ эффСктивного мноТСства, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ эффСктивному мноТСству.

Бвойство 12. Если Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ индСксного портфСля выбираСтся ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ· ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства, Ρ‚ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ линСйная статистичСски значимая связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ «Π±Π΅Ρ‚Π°» для всСх Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ вСс Π² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π΅ этого индСксного портфСля.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ срСди всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² самый Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ риск. На Ρ€ΠΈΡ. 5.8 это ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ F, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΌ с ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ диспСрсиСй (global minimum variance portfolio, GMV). Как это Π½ΠΈ ΡΡ‚Ρ€Π°Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ для инвСстирования Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ инвСстором.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ