ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· n Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ²
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (effective set) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (minimum variance set, MVS), ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· n Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ Π΄Π²Π°, Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (5.4Π²) ΠΈ (5.7).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅.
ΠΠΊΡΠΈΠ². | ?(?), % | Π/. |
Π | ||
X | 8,5. | |
G | ||
Π‘ |
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5.8 ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
Π ΠΈΡ. 5.8. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ².
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 5.8 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ — ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Z ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π ΠΈ X, Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° G ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Z. ΠΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, J. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ²), Π° Π½Π΅ΠΊΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅Π΅ (Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5.8). Π§ΠΈΡΡΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, X, G, Π‘), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ).
ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ (Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅) ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (feasible set) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ².
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (effective set) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (minimum variance set, MVS), ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ V, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊ. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ, ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ V ΠΈ Π ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ «Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ — ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ «Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ» .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ° Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. ΠΠ»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ «Π±Π΅ΡΠ°» Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° «Π±Π΅ΡΠ°» ΡΠΌ. Π³Π». 6) ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ «Π±Π΅ΡΠ°» ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ².
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 6. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ «Π±Π΅ΡΠ°» ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ «Π±Π΅ΡΠ°» Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 7. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ «Π±Π΅ΡΠ°», ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 8. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ. Π ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ «Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ — ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ (ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ) Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 9. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ° Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΡΡ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 10. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 11. ΠΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 12. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ «Π±Π΅ΡΠ°» Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΊ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 5.8 ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ F, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (global minimum variance portfolio, GMV). ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ.