Методы равных интервалов

К числу продуктивных методов интервального шкалирования относят метод равных сенсорных расстояний и метод последовательных интервалов, а также различные варианты метода фракционирования. Они предполагают деление испытуемым заданного стимула или интервала между стимулом на равные части и сравнение этих частей. Например, задача испытуемого при таком шкалировании может заключаться в том, чтобы на основе оценки субъективного различия двух стимулов подобрать два других стимула, субъективное расстояние между которыми будет идентично расстоянию между первыми двумя стимулами.

Считается, что метод равных сенсорных расстояний берет начало в исследованиях Ж. Плато еще в середине 50-х гг. XIX в. Он предлагал восьми испытуемым, в качестве которых выступали профессиональные художники, подобрать такой оттенок серого цвета, который, по их мнению, находится на равном расстоянии как от белого, так и от черного цветов. Согласно закону Вебера — Фехнера, эта точка на шкале яркости должна была бы соответствовать среднему геометрическому значению. Однако это предположение не получило подтверждения. Было показано, что результаты измерений скорее описываются степенной зависимостью между ощущением Е и стимулом S, имеющей следующий вид:

В современной психологии наряду с разделением субъективного континуума на две части используются и варианты с большим числом категорий. Потому данный метод иначе называют еще методом кажущихся равными интервалов. При этом используются как вариант последовательного, так и одновременного разделения.

Пусть, например, от испытуемого требуется разделить шкалу на четыре равных интервала. Границы этих интервалов обозначаются с помощью наименьшего и наибольшего стимулов в диапазоне измерений. При последовательном разделении диапазона испытуемого сначала просят найти стимул, который воспринимается как нечто среднее между заданными краями диапазона. После этого испытуемый должен найти стимулы, которые находятся в середине диапазонов между минимальным и средним стимулом, а затем между средним и максимальным стимулом. Такая процедура получила название метода последовательных сенсорных расстояний.

При одновременном разделении эти три стимула должны быть установлены испытуемым сразу. Такая процедура рассматривается как вариант метода кажущихся равными интервалов.

Метод фракционирования и закон Стивенса

Еще один довольно распространенный метод шкалирования интервалов был предложен в работах Стивенса. Такой метод, получивший название метода фракционирования, предполагает деление заданной величины стимула на части (как правило, используется деление пополам). Метод получил широкое распространение после того, как Стивенс использовал его для построения шкалы восприятия громкости звуков. Эта шкала получила название шкалы сопов.

Один из примеров исследования с применением метода фракционирования, где испытуемые должны были делить пополам стандартные веса, описывает Т. Энген^[1]. Это исследование имело целью построение весовой шкалы. Вслед за Стивенсом ее называют шкалой вегов^[2]. Четырем группам испытуемых по восемь человек в каждой группе предъявляли веса, равные 900, 550,300 и 150 г. Каждая группа работала только с одним весом. Задача испытуемых состояла в том, чтобы подобрать к эталону вес, который воспринимается ими как ровно в два раза меньший. Иными словами, необходимо было уменьшить в два раза субъективно воспринимаемый вес.

Экспериментатор давал испытуемому инструкцию следующего содержания: «Вам будет дан контейнер, который вы можете поднимать предпочитаемой вами рукой. Сначала вам будет дан стандартный вес. Затем вам будет дан другой контейнер, который будет восприниматься вами как более легкий или более тяжелый, чем половина стандартного веса. Все, что я хочу от вас, это чтобы вы сказали, что мне нужно добавить больше веса или вычесть немного из этого веса до тех пор, пока он не будет казаться равным половине веса стандарта. Вы можете убирать или добавлять вес столько раз, сколько захотите, до тех нор, пока вы не сделаете заключительного суждения о половине веса. Мы повторим эту процедуру несколько раз» .

Для изменения массы (далее — веса) оцениваемого стимула экспериментатором использовалась специальная мерная ложка. Она позволяла менять вес стимула в диапазоне от одного до десяти процентов стандартного веса. Каждый испытуемый осуществлял измерения восемь раз в чередующихся восходящих и нисходящих пробах. Средние результаты работы по каждой группе испытуемых представлены в табл. 9.1.

Графически эти результаты могут быть представлены так, как показано на рис. 9.1. Мы видим, что между эталонными значениями веса и весами, которые субъективно воспринимаются как половина эталона, обнаруживается ярко выраженная линейная зависимость. Коэффициент детерминации между этими величинами приближается к 1. Однако обнаруженная зависимость еще не является психофизической, так как отражает соотношения между физическими величинами, т. е. выражает отношения «стимул — стимул». Психофизическая зависимость должна отражать зависимость между физической величиной стимула и его субъективно воспринимаемой величиной («стимул — ощущение»).

Таблица 9.1

Средние значения веса, субъективно воспринимаемые как половина веса эталона^[3]

Рис. 9.1. Результат деления пополам четырех эталонных весов Для того чтобы получить такую зависимость, обозначим субъективно воспринимаемый вес, соответствующий 900 г, как 100. Тогда вес, субъективно равный 50, очевидно, будет соответствовать примерно 542 г.

Подставляя это значение в уравнение линейной регрессии, приведеннос е на графике, получаем, что вес в примерно 320 г воспринимается как половина от 542 г и, соответственно, четверть от 900 г. Следовательно, его субъективно воспринимаемое значение равно 25. Используя эту логику рассуждений, получаем, что вес, равный примерно 185 г, субъективно воспринимается как 1/8 от 900 г, а вес, примерно равный 103 г, — как 1/16. Следовательно, их субъективно воспринимаемые значения оказываются равными 12,5 и 6,25.

Описанным способом мы получаем уже психофизическую зависимость «стимул — ощущение», представленную на рис. 9.2. Видно, что эта зависимость слегка отличается от линейной, имея небольшое положительное ускорение.

Рис. 9.2. Зависимость субъективно воспринимаемого веса от его величины.

Закон Вебера — Фехнера предполагает, что величина ощущения должна быть пропорциональна логарифму стимуляции. Иными словами, ожидается, что между логарифмами стимуляции и величиной ощущения должна наблюдаться линейная зависимость.

С целью оценить соответствие имеющихся у нас данных этому классическому закону, переведем значения весов в логарифмические единицы и отложим результаты эксперимента в логарифмических координатах физического веса, как эго показано на рис. 9.3. Как видим, полученная зависимость оказывается весьма далекой от линейной. Таким образом, полученные в эксперименте Энгена результаты ставят под сомнение справедливость логарифмического закона Вебера — Фехнера и требуют, очевидно, другого объяснения.

Рис. 9.3. Соотношение между субъективно воспринимаемым весом и логарифмом его физической величины.

Как было показано в исследованиях Стивенса и его последователей, гораздо лучше получаемая зависимость может быть описана с помощью степенной функции, известной как степенной закон Стивенса. Формально он может быть выражен следующим соотношением:

(9.1).

Такая зависимость тоже предполагает линейную связь, но не между ощущением и логарифмом стимула, а между логарифмом ощущения и логарифмом стимуляции. В отличие от Фехнера, выдвинувшего постулат о равенстве едва заметных отличий и приравнявшего их к величине дифференциального порога, Стивенс предположил, что закон Вебера должен быть перенесен и на величины ощущения едва заметных различий. Иными словами, если справедливо предположение о том, что отношение AS/S постоянно, то должно быть справедливо и предположение о том, что величина едва заметного отличия должна быть пропорциональна величине самого ощущения, т. е. предполагается и постоянство АЕ/Е. Принимая величины приращения стимула и ощущения за бесконечно малые величины (дифференциалы), получаем следующее дифференциальное уравнение:

Интегрировав правую и левую части этого уравнения и проведя несложные преобразования, получаем.

(9.2).

где С — неизвестная константа. Представим эту константу в виде логарифма неизвестного числа к. Тогда уравнение (9.2) может быть переписано следующим образом:

(9.3).

Отложим теперь имеющиеся у нас данные в двойных логарифмических координатах (рис. 9.4). Как видим, теперь данные практически идеально соответствуют степенному закону и шкале весов, разработанным Стивенсом.

Рис. 9.4. Соотношение между весом стимула и его ощущением в двойных.

логарифмических координатах

Используя метод простой линейной регрессии, находим величины n и logk в уравнении (9.3). Они оказываются равными соответственно 1,28 и -4,13. Подставляя эти значения в уравнение (9.2), получаем следующую зависимость между величинами ощущений и стимуляции:

Теперь можно найти величину к. Она оказывается равной приблизительно 0,016. Таким образом, обнаруженная зависимость между величиной стимула и величиной ощущения может быть приблизительно описана следующим степенным соотношением:

Е = 0,0165^і-²⁸.

(9.4).

С помощью уравнения (9.4) можно рассчитать предсказываемые данным законом величины ощущений для выбранных стимулов.

В заключение этого обсуждения отметим, что описанная процедура фракционирования стимулов может применяться и в тех случаях, когда в качестве коэффициента деления используются числа, отличные от 2. Можно, например, попросить испытуемого делить эталон на три, четыре, пять или даже восемь частей. Однако деление пополам используется все же чаще всего, поскольку такое деление, по-видимому, более привычно для большинства испытуемых.

• [1] Engen Т. Psychophysics: II. Discrimination and detection. P. 47—8−1.
• [2] Этот термин происходит от старонорвежского слова, которое означает «поднимать» .
• [3] Engen Т. Psychophysics: II. Discrimination and detection. P. 67.